La ecuación de continuidad establece que la masa de fluido que entra en una sección debe ser igual a la masa que sale en un intervalo de tiempo dado, por lo que la velocidad y la sección están relacionadas. En particular, si la sección disminuye, la velocidad debe aumentar, como se ilustra con el ejemplo del chorro de agua saliendo de un grifo, donde la velocidad aumenta y el radio disminuye con la distancia al grifo.

1. ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD
Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante
inicial t y en el instante t+Dt.
En un intervalo de tiempo Dt la sección S1 que limita a la porción de fluido en la
tubería inferior se mueve hacia la derecha Dx1=v1Dt. La masa de fluido
desplazada hacia la derecha esDm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt.
Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la
tubería superior se mueve hacia la derecha Dx2=v2Dt. en el intervalo de
tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo
es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser
igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego
v1S1=v2S2
Esta relación se denomina ecuación de continuidad.
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo
tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor
que en el primero.
Ejemplo:
Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un
hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe
formando gotas.

2. La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito
de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.
La sección trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo
es S0, y la velocidad del agua es v0. Debido a la acción de la
gravedad la velocidad vdel agua se incrementa. A una
distancia h del grifo la velocidad es
Aplicando la ecuación de continuidad
Despejamos el radio r del hilo de agua en función de la
distancia h al grifo.