1. BENTUK
ALJABAR
KELAS VII
1

2. Pokok Bahasan
 Pengertian Bentuk Aljabar
 Faktor Perkalian, Koefisien, Konstanta, Suku,
Dan Suku Sejenis
 KPK Dan FPB Bentuk Aljabar Suku Tunggal
 Operasi Hitung Bentuk Aljabar
 Mensubstitusi Bilangan Pada Variabel Dalam
Suku Banyak
 Substitusi Ke Bentuk Rumus (Model Matematika)
 Bentuk Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku
Tunggal
2

3. Sekilas Tentang Aljabar
tahukah kamu??
Penemu Aljabar adalah Abu Abdullah
Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi.
Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr"
yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau
"perampungan" adalah cabang matematika
yang dapat dicirikan sebagai generalisasi
dari bidang aritmatika. Aljabar juga
merupakan nama sebuah struktur aljabar
abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang
3

4. PENGERTIAN BENTUK ALJABAR
= 3 APEL = 3a
= 2 LEMON = 2l
= 3a + 2l
Bentuk aljabar sering melibatkan
1.Angka  disebut koefisien, contoh angka 3 dan 2
2.Huruf  variabel (suatu besaran matematika yang
nilainya bisa berubah), contoh : a dan l
3.Operasi hitung  seperti +, -, x, :
4

5. Penulisan singkat dalam aljabar yang biasa digunakan :
+ + = a + a + a = 3a
a 1
3 = a : 3 atau 3
dari a
+ = ab + ab = 2ab
a (-b) = a x (-b) atau - ab
2 2 2
(3a) = 3a x 3a atau 3 x a x 3 x a atau 3 x a
1
a 3 3
a
a2 1
(a a 1) : 4
5 4

6. FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
Faktor perkalian :
3a = 3 x a memiliki faktor-faktor yaitu 3 dan a
3  faktor angka/faktor numerik  koefisien dari a
a  faktor huruf atau faktor alfabetik
Contoh : 3  faktor numerik
3p2q 3 x p x p x q p2  faktor huruf
q  faktor huruf
Faktor 3p2q : 3, p2, q
6

7. FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
2  faktor numerik
2a(b+3c) = 2 x a x (b+3c) a  faktor huruf
(b+3c)  faktor aljabar
Faktor 2a(b+3c) = 2 x a x (b+3c) : 2, a, (b +3c)
7

8. FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
Koefisien dan konstanta
3a4 + 6a3 + 5a2 + 7a + 8
koefisien 3 6 5 7
konstanta
contoh :
Tentukan koefisien dan konstanta dari 9x2 -3x + 1
8

9. FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
Suku dan suku sejenis
 p dan 6p adalah suku-suku sejenis
 4a3b2 dan 8b2a3 adalah suku-suku sejenis
 4x + 9y + 7 + 2y + 6x + 2 + 12 xy
bentuk aljabar ini memiliki suku-suku sejenis :
• 6x dan 4x • 9y dan 2y • 7 dan 2
– Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel
dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
– Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan
pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.
9

10. KPK dan FPB bentuk ALJABAR SUKU TUNGGAL
KPK  hasil perkalian dari faktor yang berbeda dari
pangkat tertinggi
FPB  hasil perkalian dari faktor yang sam dari pangkat
terendah
Contoh :
Tentukan KPK dan FPB dari …
a. 8x dan 36x2 b. 3a3b2c dan 4b3c2
Jawab :
a. 8x = 23 . x
36x2 = 22 . 32 . x2
FPB = 22 . x = 4x
KPK = 23 . 32 . x2 = 72 x2
10

11. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Associative
a+b=b+a
ab = ba
a-b b-a
(a + b) + c = a + (b + c)
Commutative (a x b) x c = a x (b x c) = abc
(a - b) - c a - (b - c)
a(b + c) = ab + ac
(a + b)c = ac + bc
11 Distributive

12. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Perkalian Konstanta Dengan Bentuk Aljabar Suku Dua
• a(b + c) = ab + ac (distributif penjumlahan)
• a(b – c) = ab – ac (distributif pengurangan)
Perhatikan contoh berikut :
1. 2 (x - y) = 2x – 2y
2. -7(2a - b) = -14a + 7b
3. k(k - m + 3n) =
4. –2x(5x + 3y – xy) =
12

13. Menjumlahkan dan Mengurangkan Suku Sejenis
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut !
1. 3x + 2x = (3 + 2) x = 5x
2. 5y – 3y = (5 – 3) y = 2y
3. 5y – (-3y) = 5y + 3y = 8y
2
4. 6a – 3a + 12a + 9 = 6a2 + 9a + 9
5. b2 + 2ab – 3b2 + 5ab = -2 b2 + 7ab
6. 5(x – 4) – 3(x+2) =
7. 3(x2 – 5x + 4) – 7(x2 – x – 2) =
13

14. Penjumlahan dan Pengurangan
Bentuk Menurun
-3a – b + c
a + 2b – 5c
+
= (-3 +1)a + (-1 + 2)b + (1 – 5)c
= -2a + b – 4c
6x – 4y + 3z
-x – 2y + z _
= (6 – (-1))x + (-4 – (-2))y + (3 - 1)z
= (6 + 1) x + (-4 +2) y + 2z
= 7x – 2y + 2z
14

15. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Perkalian Antar bentuk Aljabar
 -4c x 2a x 3b = -4 . 2 . 3 . a . b . c
= -24 . abc = -24abc
 6mn2 x 5m3n4 =
 11(x2y3) . -3y3x4 =
15

16. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Perkalian Antar bentuk Aljabar
 (a + 2) (a + 3) = a (a + 3) + 2 (a + 3)
= a2 + 3a + 2a + 6
= a2 + 5a + 6
 (a + 2) (a + 3) = a2 + 3a + 2a + 6
= a2 + 5a + 6
 (x + 4) (x - 3) =
16

17. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Bentuk Khusus dalam ALJABAR
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
a2 - b2 = (a + b) (a – b)
(a + b) (p + q + r) = ap + aq + ar+ bp + bq + br
 (a + 2) (a + 2) = a2 + 4a + 4
 (a - 2) (a - 2) =
2
 (a - 2) (a + 2) = a -4
17

18. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Pembagian Antar bentuk Aljabar
26a2b3 26 a2 b3
 -26a2b3 : -13ab =
13ab 13 a b
= 2 x a x b2 = 2ab2
 55x2y5 : -11xy7 =
18

19. OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR
Penjumlahan dan Pengurangan
1 2 1 2 3 3 2
4 4 4 4 2
x xy
1 2 1 2 3
a a a a
1 2 1y 2 x
x y xy
19

20. OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR
Perkalian dan pembagian
1 2 1 1 2 1 4 1
:
4 4 8 4 4 4 2 2
1 2 2 1 2 1 a 1
:
a a a2 a a a 2 2
2
x y 4 x2 y4 y3
. 3 y3x 1
y x x3 y x
20

21. Mensubtitusikan Bilangan pada Variabel
dalam Suku Banyak
Contoh :
Apabila p = 3 dan q = 2, tentukan nilai dari :
a. p2 + q2 b. 4p2 + 3q2 + 6
Jawab :
a. p + q2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13
b. 4p2 + 3q2 + 6 =
21

22. Subtitusikan ke Bentuk Rumus
Contoh :
Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp
56.000,00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa burger
dan banana split masing-masing?
Jawab : =
Harga banana split = 2 kali burger
= 3 burger + 2 banana split = Rp 56.000,-
= 3 burger + 2 (2 burger) = Rp 56.000,-
= 3 burger + 4 burger = Rp 56.000,-
7 burger = Rp 56.000,-
1 burger = Rp 56.000,- : 7
Harga banana split = 2 kali burger 1 burger = Rp 8.000,-
= 2 x Rp 8.000,- Harga 1 burger = Rp 8.000,-
= Rp 16.000,-
22
Harga 1 banana split = Rp 16.000,-

23. Subtitusikan ke Bentuk Rumus
Contoh :
Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp
56.000,00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa harga
burger dan banana split masing-masing?
Jawab :
Misal : harga burger =x
y = 2x
harga banana split = y
= 3x + 2 y = Rp 56.000,-
= 3x + 2(2x) = Rp 56.000,-
= 3x + 4x = Rp 56.000,-
7 x = Rp 56.000,-
y=2x x = Rp 56.000,- : 7
= 2 . Rp 8.000,- Harga 1 burger = Rp 8.000,-
= Rp 16.000,-
23
Harga 1 banana split = Rp 16.000,-