5. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
EN EL PLANO
Las coordenadas cartesianas
se definen como la distancia
al origen de las proyecciones
ortogonales de un punto
dado sobre cada uno de los
ejes.
퐵(5,5)
퐶(−5,3)
퐷(−3, −5)
푥
Y
6. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
ESPACIALES
Cada punto del espacio
puede nombrarse
mediante sus coordenadas
(x, y, z), que son las
distancias ortogonales a
los tres planos principales.
x
plano xz: y=0
y
z
origen
plano xy: z=0
plano yz: x=0
(0,0,0)
7. CLASIFICACIÓN DE LAS CANTIDADES FÍSICAS
CANTIDADES FÍSICAS
POR SU ORIGEN POR SU NATURALEZA
FUNDAMENTALES
DERIVADAS
ESCALARES
VECTORIALES
8. VECTOR
• Es un segmento de recta orientado que sirve para representar las
cantidades físicas vectoriales.
θ
sentido
dirección
x
y
O
P
Módulo o valor
numérico
푎
9. Ejemplo 1: Graficar los vectores comprendidos entre los puntos
푂 = 0,0
푃 = 40,30
푎 = 푂푃
x
y
40
30
y
z
x
30
20
40
O
P
O
H
푂 = 0,0,0
퐻 = 40,30,20
푏 = 푂퐻
푎
푏
REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE UN
VECTOR
10. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE UN
VECTOR
Ejemplo 2: Si el origen del vector no es el origen de coordenadas (2D)
푂 = 20,10
Es equivalente a un vector en el origen
푃 = 30,40
푎 = 푂푃
푎 = 푂푃 = 푃 − 푂
푎 = 푂푃 = 30,40 − 20,10 = (10,30)
푎 = (10,30)
푎 푎
x
y
10 O
20
P
30
40
x
y
30 P
O 10
11. REPRESENTACIÓN POLAR DE UN VECTOR
A veces es más conveniente representar un vector en un plano por sus
coordenadas polares, necesitamos el módulo del vector y su dirección θ.
Eje x
Eje y
푟
휽
푎 (푟, 휃)
Representación polar 푟 = (푟; 휃)
Eje x
Eje y
2,50 m
휽 = ퟐퟑ, ퟓ°
푟 = 2,50; 23,5° 푚
12. TRANSFORMACIÓN DE CARTESIANA A POLAR
Podemos transformar un vector en el plano, con representación cartesiana, a
una nueva representación como la polar y viceversa.
Eje x
Eje y
푃(푥; 푦)
퐴
x
y
A
휃
x=r.cosθ
y=r.senθ
C. cartesianas C. polares
퐴 = (푥; 푦) 퐴 = (푟; 휃)
푟 = 푥2 + 푦2
휃 = 푡푔−1 푦
푥
퐴 = 푥; 푦 = ( 푥2 + 푦2; 푡푔−1 푦
푥
)
C. cartesianas C. polares
13. EJEMPLO 4
Determinar las coordenadas polares del vector a = (2,3)
a = 2,3 = 22 + 32, 푡푔−1 3
2
푎 = 푥, 푦 = ( 푥2 + 푦2,푡푔−1 푦
푥
)
C. cartesianas C. polares
a = 3,6; 56,3°
14. EQUIPOLENCIA DE VECTORES
Dos vectores son equipolentes o
iguales si tienen el mismo módulo,
la misma dirección e idéntico
sentido.
Y pueden pertenecer a una de estas
clases:
Vectores libres: no están aplicados
en ningún punto en particular.
Vectores deslizantes: su punto de
aplicación puede deslizarse a lo
largo de su línea de acción.
Vectores fijos o ligados: están
aplicados en un punto en particular.
15. EJEMPLO 5
Si 퐴퐵 y 퐷퐶 son vectores equipolentes, calcular las coordenadas de C
si las coordenadas de los otros vértices son
푨(−2, −3), 푩(4, −2) 푦 푫(−4,3).
A
B
C
D
(−2, −3)
(4, −2)
(−4,3)
(푥, 푦)
퐷퐶 = 퐴퐵
푥 − −4 , 푦 − 3 = 4 − (−2 , −2 − (−3))
푥 + 4, 푦 − 3 = (6,1)
푥 = 2
푦 = 4
퐿푎푠 푐표표푟푑푒푛푎푑푎푠 푑푒 퐶 푠표푛(2,4)
17. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
• Tiene lugar cuando se componen dos vectores cuyos módulos y
ángulo que forman se conoce.
θ
푎
푅 = 푎2 + 2푎푏푐표푠휃 + 푏2
18. VECTOR UNITARIO
• Es un vector cuyo módulo es 1.
푢 푢 = 1
• Vector unitario de un vector cualquiera
푎
푢 푎
푢 푎 =
푎
푎
푎 = 푢 푎 푎
• Todos los vectores paralelos tienen el mismo vector unitario.
19. VECTORES UNITARIOS EN UN SCC
Eje x
Eje y
푖
푗
Eje x
Eje y
Eje z
푖
푗
푘
Plano
cartesiano
Espacio
cartesiano
20. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA DE UN VECTOR
Para representar analíticamente un vector, necesitamos sus
coordenadas cartesianas (x, y, z) y los vectores unitarios 푖 , 푗 , 푘
Ejemplos:
30 y
x
y
40
z
x
30
20
40
푎 = 40푖 + 30푗
푎 = 40푖 + 30푗 + 20푘
푖
푖
j
j
푘 푎
푎
21. EJEMPLO 6: DESPLAZAMIENTOS PARCIALES
DE UN MÓVIL
• Escriba en función de los vectores unitarios cada uno de los
desplazamientos realizados por un cartero en el recorrido de la ruta
mostrada en la figura.
퐴
퐵
2 푖
2 푗
1푖 + 2푗
22. SUMA DE VECTORES. MÉTODO DE LAS
COMPONENTES
Para hallar la resultante por
el método de componentes,
se suman las componentes
de cada vector de manera
independiente y luego se
componen un el vector
resultante.
• Calcule el desplazamiento total de cartero
del ejercicio anterior utilizando el método
de las componentes.
푅
퐴 = 퐴푥 푖 + 퐴푦 푗
퐵 = 퐵푥 푖 + 퐵푦 푗
푅 = 퐴푥 +퐵푥 푖 + 퐴푦 + 퐵푦 푗
2 푖
2 푗
1푖 + 2푗
푅 = 3 푖 + 4 푗
23. RETROALIMENTACIÓN
1. ¿Qué han aprendido en la sesión de clase acerca de
vectores?
2. ¿Cómo se clasifican los vectores?
3. ¿Cuántas formas de representación de un vector hemos
estudiado? ¿Cuáles son?
4. ¿Cuándo dos vectores son equipolentes?
24. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. SEARS-ZEMANSK-YOUNG-FREEDMAN.FÍSICA UNIVERSITARIA.
12 ed.
2. TIPLER-MOSCA. FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA. 6
ed.
3.SERWAY-JEWETT. FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA. 8 ed.
4.RESNICK-HOLLIDAY. FÍSICA. 5 ed.
5. GIANCOLI. FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA. 4 ed.
