12. hafta

KSUY 5117
Kentsel Seyahat Talebi
Modellemesi
12. Hafta
Kentsel Seyahat Talebi Modellemesi:

4 ) Trafik ataması (Traffic Assignment)-2

Doç. Dr. Darçın AKIN, Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü

17.05.2011 dakin@gyte.edu.tr, 0533-430-0997 1

İçerik
• Kullanıcı dengesi probleminin anlaşılması

• Bağ maliyetlerinin güncellenmesi

• Kapasite kısıtlı trafik ataması kavramı

• Artışsal atama

17.05.2011 Doç. Dr. Darçın AKIN 2

Kullanıcı Dengesi Prensipleri
• Prensip A: Denge şartları altında sıkışık bir ulaşım ağında trafik
akışı, hiçbir sürücü güzergahını değiştirerek kendi ulaşım maliyetini
azaltamayacak şekilde düzenlenir.

• Prensip B: Denge şartları altında sıkışık bir ulaşım ağında trafik
akışı, OD çiftleri arasında kullanılan güzergahların maliyetleri eşit ve
en düşük, buna karşın kullanılmayan güzergahlarınki de daha büyük
veya kullanılan güzergahlara eşit olacak şekilde düzenlenir.


Kullanıcı Dengesi Matematiksel
Formu


Bağ (link) Maliyetlerinin
Güncellenmesi
• Trafik Ataması: yolculukların bağlara atanması
– Bağlarda trafik hacim değerlerini verir

• Bağ maliyet fonksiyonlarına trafik hacim değerleri girilir

• Bağ maliyetleri güncellenir


Örnek: Bağ maliyetlerinin
güncellenmesi
• Bağ maliyeti (yolculuk süresi) hesabı için BPR formülünün kullanılması:

– Burada

ta  t 1   Va Q
a
o  p
a 

• ta a bağında birim mesafe için yolculuk maliyeti,
• toa a bağında birim mesafe için,
• Va a bağında trafik akımı,
• Qp a a bağının teorik kapasitesi,
• α, β bağ maliyeti kalibrasyon parametreleri (α=1.0 and
β=3).

• Ya-hep-ya-hiç (AON) atamasında (geçen dersteki örnek) elde edilen trafik
akım değerlerini kullanaran, bağ maliyetlerini güncelleyelim.


Örnek: Bağ maliyetlerinin
güncellenmesi
Bağ Maliyetlerinin Hesabı
Bağlar 1-2 2-3 1-4 2-4 2-5 3-5 4-5

Bağ hacimi (araç) 2700 1000 0 3100 0 1400 2100
Yönsel hacim
(50/50) 1350 500 0 1550 0 700 1050
t0 5 10 15 9 16 12 6
α 1 1 1 1 1 1 1
β 3 3 3 3 3 3 3
Qp 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
t (güncellenmi
maliyet) 17.3 11.3 15.0 42.5 16.0 16.1 12.9

P-Matrisinin Güncellenmesi ve Önceki
Matrisle Karşılaştırılması
• Hangi bağlar kullanıldı, hangileri kullanılmadı?

• Eğer güncellenmiş en kısa yol ağacına atama yapılmış
olsaydı, atama sonuçları önceki matrisle aynı olur
muydu?

• Hangi atama doğru?

• İlk ve sonraki atamayı birleştirebilir miyiz? Nasıl?


Atama Sonuçlarının Karşılaştırılması


Kapasite Kısıtlı Trafik Ataması
Algoritmaları
1. Artışsal Atama (Incremental Assignment)

2. Peşpeşe Ortalamalar Yöntemi (Method of
Successive Averages)


Genel Trafik Ataması Yaklaşımı
• n=n+1

• Bir önceki çözüm değerleri (tan ve Van-1) ile

• Minimum maliyetli güzergah ağaçları güncellenir

• Ya hep-ya-hiç ataması ile Fanbağ hacimleri hesaplanır ve önceki
bağ maliyetleri ile

• Yeni güzergahlar aranır: (Fan - Van-1)

• Adım büyüklüğü: (Φ)

• Bağ hacimleri güncellenir (Van)

• Bağ maliyetleri güncellenir (tan)

Artışsal Atama Kavramı
• T yolculuk matrisi oransal olarak atanır.
• Oranların z özellikleri:
– Her oran 0 ≤ zn ≤ 1
– Bütün oranların toplamı
N
1   zn
n1
– T „nin belli bir oranı ulaşım ağına atandıktan sonra,
– Bağ hacimleri ve
– Bağ maliyetleri güncellenir
• Atama bütün oranlar (1‟den N‟ye kadar) atandıktan sonra
tamamlanır .
• Örnek: z1=0,4, z2=0,3 ve z3=0,3. ya da z1=0,6, z2=0,4 gibi…

Artışsal Atama Algoritması
• Ağ veri tabanı:
– 1) bağ maliyetleri (serbest akış hızına göre)
– 2) bütün hacimler ilk başta sıfır,
– 3) T matrisinin atama oranlarının tespiti
– 4) ilk oranın atanması ile başla (n = 1).
• Minimum maliyet ağaçlarını güncelle
• Ya-hep-ya-hiç ataması (Fan)
• Bağ akımlarının güncellenmesi Van = Van-1 + φ Fan,
burada φ = zn.
• Bağ maliyetlerinin güncellenmesi (tan) BPR fonksiyonu
ile
• 2. adıma geçiş (n = n + 1)
• n=N olana kadar

Artışsal Atama Uygulaması
• Oranlar: 2 tane olsun
– z1 = 0.6
– z2 = 0.4
• Geçen dersteki ağı kullanalım
– Excel dosyası “Artışsal Atama Örneği.xls”

• Önceki örnek ile bunun arasında fark var mı?

• Bu farklar niçin oluştu?

• Dengeye eriştik mi?


En Kısa Yollar ve Ya-Hep-Ya-Hiç
(AON) Algoritması ile Trafik Ataması
Zone
B

1200 araç 500 araç
Zone 1 5 min 2 10 min 3 Zone
A C
9 min 16 min
15 min 12 min
min
4 6 min 5

400 araç

Zone Zone
D E


Artışsal Atama Uygulaması: 2.
artışın sonunda
Zon
B

Zon 11,1 dak 11,3 dak Zon
1 2 3
A C
560 araç 24,2 dak 16,1 dak 1400 araç
17,6 dak 16,1 dak
1940 araç
4 5
11,5 dak

Zon Zon
D E


Ardışık Ortalamalar Yöntemi
Kavramı
• Önceki çözümü bul

• Mevcut AON çözümünü bul

• Arama yönü oluştur

• Adım büyüklüğü belirle= 1/(iterasyon sayısı)

• Mevcut çözümü bul


Algoritması
• Ağ veri tabanı:
– 1) bağ maliyetlerini hesapla (serbest akım hızı altında)
– 2) bütün bağ hacimlerini sıfıra eşitle,
– 3) iterasyonu başlat (n = 1).
• Minimum maliyet ağaçlarını güncelle
• Ya-hep-ya-hiç-ataması (Fan)
• Bağ hacimlerini güncelle , burada φ = 1/n

Van  Van1   ( Fan  Van1 )

• Bağ maliyetlerini güncelle (tan) ve Van.
• Ardışık ortalamalardaki yaklaşımı kontrol et, yaklaşım yoksa 2.
adıma devam et.
• n=n+1

Uygulaması
• Yeni bir örnek ağ üzerinde A-B zon çifti arasında iki farklı
güzergah için, AOY ile atama yapalım

– Excel dosyası “Ardışık Ortalamalar Yöntemi
Örneği.xls”

• Bu örnekte denge durumu oluştu mu?


Uygulaması


Uygulaması
Bypas güzergahı
1400 araç,
maliyet 22

Kent
A B
2000
araç
Kent 600 araç,
güzergahı maliyet 22


12. hafta

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Andere mochten auch

Andere mochten auch (7)

Mehr von Doç. Dr. Darçın Akın

Mehr von Doç. Dr. Darçın Akın (7)

12. hafta