1. Historia del software en computación aplicado a la informática educativa. 33
2.4. Las máquinas de calcular.
El ábaco. [15][11]
Históricamente se considera el ábaco como la primera herramienta eficaz para
ayudar en el cálculo. El ábaco es un invento que está por encima de las culturas,
forzado por una etapa determinada del desarrollo de la especie humana. Fue
inventado independientemente entre unas culturas y otras, aunque eso si, en
diferentes etapas.
Se cree que el origen del ábaco se encuentra en China, aunque la época de origen es
indeterminada. En China su uso todavía es muy común al igual que en Japón. El ábaco
chino, también llamado suanpan, estaba dividido en dos partes por una varilla
horizontal, en la superior denominada cielo, las fichas representaban 5 unidades (o
decenas, centenas, etc., lo que correspondiera) y en la parte inferior, denominada
tierra, cada ficha representaba una unidad. El ábaco chino se introdujo en Japón con el
nombre de soroban. Llegó a través del comercio, sin embargo su propagación no fue
fácil, aun así reemplazó con rapidez a los sistemas anteriores.
En las sociedades mediterráneas, el ábaco ya se utilizaba en la antigua Grecia. Los
ábacos griegos eran tableros de varias columnas en los que colocaban piedras o fichas.
Las columnas tenían un valor correspondiente a las potencias de 10. Había otras
columnas para las fracciones. El ábaco sumaba añadiendo piezas de acuerdo a la
posición. Cuando se tenían 5 unidades en la parte inferior, se sustituían por una pieza
en la parte superior, y, de igual
manera, 2 piezas en la parte
superior se reemplazaban por
una pieza en la unidad siguiente.
Los romanos utilizaban a modo
de ábaco un tablero de metal o
de madera con surcos (Fig. 12),
donde se colocaban piezas
pequeñas o piedras para
denotar los números.
Fig. 12. Ábaco romano.
También lo utilizaban comúnmente las sociedades precolombinas. El ábaco azteca se
componía de unas varillas metálicas paralelas, sujetas a una pieza de madera, en las
que se ensartan las cuentas que les servían para realizar sus cálculos.
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2. 34 Historia del software en computación aplicado a la informática educativa.
El ábaco ha sido uno de los logros más importantes en la historia del cálculo por su
gran utilidad y difusión. Además, el ábaco introduce el concepto algebraico de valor
posicional, definiéndolo como una representación polinómica de los números.
Neper y los logaritmos. [15][11][23]
En el siglo XVII se aceptó por muchos países de Europa el sistema decimal, lo
que hizo que el uso del ábaco se viese relegado a un segundo plano. A pesar de que
aún se tardó en comprender y practicar el cálculo, utilizando la notación decimal. En
aquellos tiempos la multiplicación y la división necesitaba, casi, de un matemático.
El matemático Juan Napier (1550-1617), en un intento de simplificar las operaciones
de multiplicación, división y exponenciación inventó las tablas de Neper y los
logaritmos naturales o neperianos.
La primera de ellas, aunque menos importante que la siguiente, fue la invención de
una especie de ábaco conocido como <<los huesos de Napier>>, que se publicaron en
1617, y resolvían las dificultades de la multiplicación.
Los huesos de Napier (Fig. 13) constituían una tabla de multiplicar. Consistía en unas
tablillas rectangulares divididas en nueve cuadros, apareciendo en el cuadro superior
un digito 0, 1…, 9 y en los ocho cuadros siguiente el resultado de multiplicar ese digito
por 2 ,3, …, 9 sucesivamente.
Fig. 13. Huesos de Napier.
Para ver su funcionamiento, vamos a multiplicar el número 46.732 por 7.
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3. Historia del software en computación aplicado a la informática educativa. 35
Colocaríamos las tablas así (Fig. 14):
Fig. 14. Huesos de Napier utilizados para multiplicar 46732 por 7.
Obtenemos de ella los valores correspondientes a la columna del 7, es decir:
2/8 4/2 4/9 2/1 1/4
Sumamos los números contiguos entre las divisiones inclinadas:
2/8 + 4/2 + 4/9 + 2/1 + 1/4
De donde se obtiene:
3/2/7/1/2/4
Que calculando a mano, o con la calculadora, comprobamos que 46.732 por 7 es
327.124.
Pero los Huesos de Napier no solo ayudan a realizar multiplicaciones. La división de
varias cifras por otro se realiza mediante la colocación de las tablillas correspondientes
a las cifras del divisor. Entonces, los múltiplos del divisor aparecen en las diferentes
líneas de las tablillas, con lo cual el resultado es más fácil de calcular.
La verdadera aportación de Neper al cálculo fue la invención de los logaritmos, en
1614, que permiten reducir las multiplicaciones y divisiones a simples sumas y restas.
La exponenciación en una multiplicación y las raíces en divisiones. Esta simplificación
fue fundamental para realizar operaciones complejas a mano.
Neper asoció a cada número a otro llamado logaritmo de a, que escribiremos log a.
La razón por la que tienen tanta utilidad es que hay una relación entre un número a y
su logaritmo, por lo tanto verifica que:
El logaritmo del producto de dos números, log(a*b) es la suma del log(a) y el
log(b).
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4. 36 Historia del software en computación aplicado a la informática educativa.
El logaritmo del cociente de dos números, log(a/b) es la resta del log(a) y el
log(b).
El logaritmo de la exponenciación de dos números, log(ab) es la multiplicación
del exponente por el logaritmo del número, b*log(a).
Fig. 15. Regla de cálculo.
Todos aquellos interesados por el cálculo apreciaron inmediatamente la importancia
del descubrimiento de Neper y en seguida se intentó mecanizar esta forma de cálculo.
La regla de cálculo (Fig. 15) fue desarrollada por el matemático británico William
Oughtred. Utilizaba dos reglas similares a la original que se desplazaban una sobre
otra. La precisión de este sistema era limitada, por lo común, se utilizaban tres dígitos
más significativos, aunque reglas más precisas, y de tamaño superior, lograban una
mayor precisión. El operador debía tener en cuenta las magnitudes, pues éstas se
ignoraban al operar con la regla. Las reglas de cálculo fueron utilizadas como
herramientas de cálculo hasta la aparición de las calculadoras electrónicas.
La regla del cálculo, fue el primer instrumento de cálculo analógico, así como el ábaco
fue el primer instrumento de cálculo digital.
El reloj calculante de Wilhelm Schickard.[7]
Fue la primera máquina de calcular de origen mecánico, la inventó en 1623
Wilhelm Schickard de la universidad de Tübingen, Württemberg (Alemania). Era una
calculadora que funcionaba con ruedas dentadas y era capaz de sumar y restar
números de hasta seis dígitos. En el caso de la multiplicación y la división la máquina
necesitaba de un operador humano para pasos intermedios. No se puedo construir en
aquella época porque no había tecnología suficiente.
La calculadora de Wilhelm (Fig.16) no tuvo un gran impacto en la historia de la
computación porque, al morirse su inventor, la máquina se perdió y no volvió a ser
hallada hasta el siglo XX, construida por ingenieros de IBM. Fue utilizada por su amigo
astrónomo Johannes Kepler, y gracias a los bocetos que éste dejó se ha podido
reconstruir y comprobar que realmente funcionaba.
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5. Historia del software en computación aplicado a la informática educativa. 37
Fig. 16. Reloj calculante.
La Pascalina o máquina sumadora de
Pascal.[15][11][12]
La máquina de cálculo mecánica construida por Blaise Pascal (1623-1662), en
1642, tenía una estructura similar a la de Wilhelm Schickard. Pascal desarrolló el
invento independientemente de las evoluciones de Wilhelm Schickard, de hecho, la
Pascalina (Fig 17) era más sencilla y sólo permitía sumar y restar, teniendo en cuenta
para la resta el complemento del número a restar, lo cual permitía que las ruedas
siempre giraran en el mismo sentido. La primera versión podía operar con 5 dígitos
aunque se hicieron versiones posteriores que permitieron operar con más dígitos.
Algunas calculadoras se pusieron a la venta pero su alto coste impidió que fuera un
éxito comercial.
Las máquinas de cálculo digital cuentan objetos, en el ábaco se hacía mediante
cuentas mientras que en las calculadoras mecánicas solo hay que contar los dientes de
una rueda dentada.
Fig. 17. Pascalina.
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6. 38 Historia del software en computación aplicado a la informática educativa.
La máquina de Pascal se componía de un grupo de ruedas registradoras de datos y un
grupo de ruedas de resultados. Cada rueda registradora de datos estaba conectada a
su correspondiente de resultados, formando una cadena de transmisión, de modo
que, cuando una rueda giraba completamente sobre su eje, hacía avanzar un grado a
la siguiente. Las ruedas representaban el sistema decimal de numeración. Mediante
una manivela se hacía girar las ruedas dentadas. Para sumar o restar no había más que
accionar la manivela en el sentido apropiado, con lo que las ruedas corrían los pasos
necesarios. Cuando una rueda estaba en el 9 y se sumaba 1, ésta avanzaba hasta la
posición marcada por un cero. En este punto, un gancho hacía avanzar un paso a la
rueda siguiente.
A partir de ella nacieron nuevos modelos, como el
propuesto por Samuel Morland (1625-1695) que
construyó en 1666. la máquina de cálculo de Morland
(Fig. 18) estaba adaptada al sistema de moneda inglés,
que no es decimal, con centavos, chelines y libras. A
diferencia de la Pascalina, su calculadora no realizaba el
acarreo de forma automática, disponía de una rueda de
acarreos por unidad, y el propio usuario tenía que
acumular los acarreos cuando finalizaban las sumas
parciales.
La máquina de Morland era tan pequeña que se podía
llevar en un bolsillo, lo cual fue un logro para la época.
Fig. 18. Máquina de Morland.
Rueda escalonada de Leibniz.[24][11][15][6]
El filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhem von Leibniz (1646-1716) en
1671 mejoró la máquina de Pascal y construyó una calculadora universal que sumaba,
restaba, multiplicaba y dividía automáticamente. También era capaz de extraer raíces
cuadradas. Su máquina se caracterizaba por hacer la multiplicación de forma directa
en lugar de realizarla por sumas sucesivas como la máquina de Pascal. Incorporaba un
mecanismo, llamado en su honor la rueda de Leibniz (Fig. 19), que sobrevivió en todas
las calculadoras mecánicas posteriores hasta que estas desaparecieron hacia los años
70 del siglo XX. Se compone de tres clases de ruedas: las de la suma, las del
multiplicando y las del multiplicador, tiene dos partes; una para la suma (o resta) y otra
para la multiplicación (o división).
Leibniz usó en el diseño de su máquina un sistema de tambores dentados
sustentados sobre sus respectivos ejes para representar las cifras correspondientes a
las unidades, las decenas, las centenas, las unidades de mil, etc., los cuales a su vez
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7. Historia del software en computación aplicado a la informática educativa. 39
estaban articulados a unos discos numerados laterales que representaban ante los
ojos del usuario las cifras a operar.
Para realizar las sumas y las restas los engranajes de la parte superior debajo de los
discos numerados estaban ensamblados como en una cadena de transmisión, similar a
la usada en la
pascalina, de tal
manera que un
giro completo del
disco numerado
de las unidades
hacia avanzar un
paso el disco de
las decenas, y a su
vez un giro
completo del disco
numerado de las
decenas hacia
avanzar un paso el
disco de las
centenas, y así
sucesivamente.
Fig. 19. Rueda de Leibniz.
Basándose en la máquina de Leibniz, un francés, Charles-Xavier Thomas de Colmar
(1785-1870),director de una compañía de seguros, construyó el aritmómetro. Era
portátil, fácil de usar y sobre todo, funcionaba correctamente, al contrario de la
máquina de Leibniz que no era del todo precisa. El aritmómetro fue la primera
calculadora que se comercializó con verdadero éxito pues se vendieron más de 1.500
ejemplares en 30 años. Disponía, tanto de un borrador de puesta a cero, como de la
capacidad de sintetizar suma, resta y multiplicación.
No tardó en salirle competencia, y en 1849, el francés Timoleón Maurel (1849),
diseñó la calculadora Arithmaurel. Esta calculadora introducía las raíces cuadradas,
aparte de las operaciones aritméticas básicas. En 1872, el estadounidense Frank
Baldwin creó la calculadora de rueda dentada; también desarrollada de manera
independiente por el sueco Willgot Odhner. En 1878, el español Ramón Verea García
(1833-1899) inventó una calculadora que multiplicaba directamente y no por
reiteración, como la de Leibniz.
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8. 40 Historia del software en computación aplicado a la informática educativa.
Fig. 20. Calculadora circular.
En 1885 el inglés Joseph Edmonson construyó la calculadora circular (Fig. 20), basada
en el mecanismo de intensificación de la batería.
Las máquinas de Babbage. [15][11][12][9]
Todos los instrumentos de cálculo que hemos mencionado hasta ahora no
pueden considerarse verdaderamente automáticos, ya que para realizar cálculos
necesitan la continua intervención humana, tanto para introducir datos como para
anotar los resultados inmediatos. Es lo que denominamos programa exterior.
Con la industrialización las necesidades de cálculo iban creciendo. Los grandes países
necesitaban tablas numéricas destinadas a la navegación, pero la imprecisión de estas
tablas causaba muchos naufragios. En este contexto, Carles Babbage (1792-1871),
profesor de matemáticas de la universidad de Cambridge, en 1812 diseñó la máquina
de diferencias, que utilizando medios de interpolación, preparaba e imprimía como
resultado tablas de funciones. La primera de estas máquinas fue llamada máquina de
diferencias número 1. Era una versión reducida de una máquina que, utilizando el
método de las diferencias inventado por Newton, podía construir tablas aritméticas.
Gracias a éste método, todas las operaciones se podían reducir a sumas y hacerlo
matemáticamente era factible con la tecnología mecánica y los engranajes que se
podían fabricar en aquella época. Calculaba funciones de segundo grado con ocho
cifras de precisión. La verdadera máquina de diferencias estaba diseñada para evaluar
polinomios de hasta grado seis. Los números se representaban en base 10 y las
operaciones se realizaban mediante engranajes mecánicos. Las diferencias eran finitas,
para evitar la multiplicación y la división. Se puede considerar a la máquina de
diferencias como un computador digital con un programa fijo.
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9. Historia del software en computación aplicado a la informática educativa. 41
En 1860, los suecos Per Georg
Scheutz (1785-1873) y su hijo
Edvard (1821-1881), pusieron a
punto una máquina de
diferencias (Fig. 21) que tabulara
funciones y polinomios de cuarto
grado con catorce posiciones
decimales, después de leer un
artículo sobre la máquina
diferencial de Babbage. Ésta
máquina disponía de un sistema
para imprimir los resultados.
Fig. 21. Máquina de diferencias.
Entre 1833 y 1842, Babbage lo intentó de nuevo; esta vez, intentó construir una
máquina que fuese programable para hacer cualquier tipo de cálculo, no sólo los
referentes al cálculo de tablas logarítmicas o funciones polinómicas. Ésta fue la
máquina analítica (Fig. 22). La nueva máquina de Babbage se alimentaba con energía
generada por un motor a vapor; como entrada tenía tarjetas perforadas, y como
salida, disponía de un sistema de impresión y de otro para perforar nuevas tarjetas. El
diseño se basaba en el telar de Joseph Marie Jacquard, el cual usaba tarjetas
perforadas para determinar como una costura debía ser realizada. La arquitectura de
la máquina no era muy diferente de la de un computador actual.
Lo más importante de la máquina de Babbage son las innovaciones de diseño que
incorpora. Cabe destacar el concepto de transferencia condicional, que permitía a la
máquina comparar cantidades y, en función del resultado de la comparación, tomar la
decisión de saltar a otra instrucción o secuencia. Así se introducía el concepto de
programa y su secuencia de control.
También aparece la distinción entre los datos y el programa que los utiliza: disponía
de una memoria llamada almacén, que contenía variables numéricas cuyo valor podía
ser leído o modificado, esta memoria era capaz de almacenar 1.000 números de 50
dígitos (decimales) y de una unidad aritmética llamada el molino diseñada para llevar a
cabo las cuatro operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. Todo ello
mediante engranajes mecánicos.
No estaba dedicada a ningún algoritmo en particular. El algoritmo a ejecutar se le
proporcionaba por medio de un programa contenido en una secuencia de tarjetas
perforadas. Cada tarjeta indicaba la operación a realizar y necesitaba de tres
operandos: los dos argumentos y el resultado. Estos consistían en tres direcciones
numéricas de la memoria, que designaban tres variables. Dichos argumentos se
suministraban mediante otra colección de tarjetas, sincronizadas con las tarjetas de
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10. 42 Historia del software en computación aplicado a la informática educativa.
operación. Gracias a la memoria, el resultado se podía utilizar posteriormente. De esta
forma se podía definir cualquier algoritmo. Por esto se considera a la máquina analítica
de Babbage como la primera computadora del mundo.
Fig. 22. Máquina analítica en el Science Museum (Londres).
Para el desarrollo de la máquina analítica (Fig. 22), Babbage contó con la ayuda de
lady Ada Augusta, condesa de Lovelace (1815-1852) considerada como la primera
programadora de la historia. En 1843 publicó sus primeros programas para la máquina
analítica, una suma de series y un cálculo recurrente de los números de Bernoulli.
Se iniciaba así la historia del software, y a la vez, se abría el camino a una
reivindicación feminista de la segunda mitad del siglo XX, pues el primer programador
de la historia fue una mujer. Ada desarrolló conceptos tan familiares en el mundo de
los lenguajes de programación como las instrucciones y los bucles o subrutinas.
También se preocupaba por encontrar un algoritmo que necesitara el menor número
de pasos posibles, es decir, reconocía la importancia de la eficiencia. A finales de los
años setenta, y en su honor, se diseñó un nuevo lenguaje de programación
denominado ADA.
Torres Quevedo.[9][15]
Nació el 28 de diciembre de 1852, en Santa Cruz de Iguña, Molledo (Cantabria).
Es considerado el precursor de la automática española a pesar de que su capacidad
inventiva se aplicó a muchos campos.
Con 41 años, en 1893, presentó su primer trabajo científico. Después se instala en
Madrid y allí presenta su "Memoria sobre las máquinas algébricas" a la Real Academia
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11. Historia del software en computación aplicado a la informática educativa. 43
de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. A partir de estos dos trabajos Quevedo se
centra en diversos proyectos y patentes internacionales, el sistema de radiocontrol
Telekino en 1903, el dirigible España en 1905, y transbordadores como el Spanish
Aerocar sobre las cataratas del Niágara, que estuvo operativo desde el año 1916.
Respecto al cálculo analógico inventó la máquina para resolver ecuaciones algebraicas
y el husillo sin fin para tratar funciones logarítmicas.
En 1911 Quevedo desarrolló
su trabajo más conocido y en
el que más tiempo empleó, un
autómata llamado el
ajedrecista (Fig. 23). Jugaba
un final de rey y torre contra
el rey de un oponente
humano de manera muy
precisa pero siempre en el
número mínimo de
movimientos y, por supuesto,
resultando victorioso.
Fig. 23. El ajedrecista.
Torres Quevedo, para resolver los problemas mecánicos que se le plantearon a
Babbage, introduce dispositivos
electromagnéticos en la mecánica de su
calculador; lleva a la práctica el gran avance
de la inserción de la tecnología eléctrica y
del magnetismo, con la posibilidad de la
operatoria lógica y la realización de
unidades elementales de memoria y
cálculo rápido.
Con estos avances, desarrolló el
aritmómetro electromecánico (Fig. 24), una
máquina calculadora completamente
automática que disponía de una máquina
de escribir, una entrada de datos
denominada inscriptor, un totalizador, un
multiplicador, un comparador y un
elemento general de coordinación.
Fig. 24. Aritmómetro electromecánico.
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12. 44 Historia del software en computación aplicado a la informática educativa.
Al teclear los números y las operaciones, en el orden que tenían que ser ejecutadas,
el cálculo se hacía sin ninguna intervención humana y al finalizar, la máquina de
escribir mostraba el resultado.
Se puede decir que esta máquina es una verdadera calculadora digital aunque no es
lo que Babbage quería. Faltaban una serie de componentes que el mismo Torres
Quevedo diseñó: un tambor rotativo en el que se almacenaba el programa, una
memoria decimal con pequeñas reglas deslizantes, un elemento que pudiera leer los
datos memorizados a base de una plaqueta móvil y posiciones magnéticas, un sistema
de control de los resultados de los cálculos intermedios y un sistema de cálculo
aritmético con coma flotante. Es posible que fuera la primera vez que se aplica el
concepto de coma flotante en el cálculo automático.
Hollerith y la máquina tabuladora. [25][15][12]
El desarrollo de los estados modernos fue lo que determinó la necesidad de
procesar grandes volúmenes de datos. La Oficina de Censos de los Estados Unidos
necesitaba realizar un censo de la población cada diez años, pero en 1886 se hizo
patente la imposibilidad de obtener resultados del censo de 1880 antes de 1890. Para
solucionar este problema la oficina de censos contrató al ingeniero Herman Hollerith
(1860-1929) para estudiar un modo mecánico para el tratamiento de los datos
recogidos del siguiente censo. Hollerit ideó un sistema de tabulación (Fig. 25) de los
datos basado en tarjetas perforadas similares a las del telar de Jacquard.
Hollerith se dio cuenta de que muchas de la preguntas del censo respondían al tipo de
respuesta sí o no, que podía corresponder a la ausencia o presencia de perforación en
una tarjeta, y que respuestas a preguntas con un espectro más amplio en sus
contestaciones podían ser codificadas mediante perforaciones múltiples o ausencia de
estas. También tuvo en cuenta que muchas perforaciones podrían ser detectadas por
dispositivos eléctricos.
El funcionamiento es el siguiente, en la perforadora manual de tarjetas, se
registraban las características de la persona a censar, y una lectora-clasificadora
permitía clasificar las tarjetas según una característica dada. La lectura de la tarjeta era
automática, pero la clasificación manual; al leerse la tarjeta se abría un casillero en el
que el operador dejaba la tarjeta. Cuando estaban todas clasificadas la máquina las
contaba automáticamente.
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13. Historia del software en computación aplicado a la informática educativa. 45
Fig. 25. Máquina tabuladora.
Las perforaciones se realizaban mediante unos punzones gracias a un teclado similar
al de una máquina de escribir, correspondiendo cada golpe de tecla a la perforación de
una columna. Como añadido de las máquinas clásicas de un equipo de tarjetas
perforadas, se encuentra la calculadora perforada y la intercaladora. Estos equipos
alcanzan su máximo rendimiento cuando la masa de datos a tratar es extensa, y escaso
el cálculo necesario, es decir, cuando es más importante el proceso de datos que el
cálculo. A continuación podemos ver como quedaría una tarjeta perforada (Fig. 26):
Fig. 26. Tarjeta perforada.
El equipo diseñado por Hollerit consiguió que disminuyeran los errores en el proceso
de realización del censo y un aumento de la velocidad en el procesamiento de los
datos que permitió hacer el censo de 1890 más rápido que con el proceso manual.
Hollerit, patentó el invento en 1889, fundó su empresa, llamada Tabulating Machine
Company, y suministró decenas de máquinas a las oficinas del censo. La oficina cambio
de jefes y, a éstos, les pareció cara su máquina, por lo que le encargaron a otro de sus
empleados la construcción de una máquina mejor y más barata, este fue James
Powers. La diseñó y cuando la patentó fundó también su propia empresa, la Powers
Tabulating Machine Company vendiendo sus máquinas a la oficina.
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14. 46 Historia del software en computación aplicado a la informática educativa.
Con el paso del tiempo la empresa de Hollerit, y tras fusionarse varias veces, en 1924
se convirtió en la International Business Machine, más conocida como IBM, hoy día
líder mundial en la industria de los computadores. Nacen así, las raíces de las empresas
informáticas.
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