El documento resume los principales productos notables, incluyendo el cuadrado de un binomio, el producto de una suma y diferencia, el cuadrado de un trinomio, el producto de dos binomios con un término común y términos semejantes, y el cubo de un binomio. Para cada uno, describe la fórmula para obtener el producto y provee ejemplos ilustrativos.

1. Productos Notables
Dago Adrián Galaz Morales

2. Productos Notables.
 Indice:
 Significado y aplicación de los productos
notables.
 Cuadrado de un binomio
 Producto de una suma de dos cantidades por la
diferencia de las mismas
 Cuadrado de un trinomio
 Producto de dos binomios con un término común
 Producto de dos binomios con términos
semejantes
 Cubo de un binomio

3. Significado y aplicación.
 Al resultado de una multiplicación, se
le llama producto. Luego un producto
notable es el resultado de una
multiplicación con características
específicas, o notables. Al identificar
esas características es posible
obtener el producto sin necesidad de
hacer la multiplicación en la forma
acostumbrada; tal producto se
obtiene rápidamente.

4. Cuadrado de un binomio.
 El cuadrado de un binomio es igual al
cuadrado del primer término, más el
doble producto del primer término
por el segundo, más el cuadrado del
segundo término.

5. Cuadrado de binomios: Ejemplo.
 (a+b)²=(a+b)(a+b)
 (a+b)(a+b) (a+b)(a+b)
a.a=a² b.a=ab
a.b=ab b.b=b²
=a²+ab+ab+b²
=a²+2ab+b²

6. Producto de una suma de dos cantidades
por la diferencia de las mismas
 Al multiplicar la suma de dos
cantidades por la diferencia de las
mismas, el producto es igual al
cuadrado del término común menos
el cuadrado del término simétrico

7. Producto de una suma de dos cantidades
por la diferencia de las mismas: Ejemplo
 (a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) (a+b)(a-b)
a.a=a² b.a=ab
a.-b=-ab b.-b=-b²
=a²+ab-ab-b²
=a²-b²

8. Cuadrado de un trinomio
 El cuadrado de un trinomio es igual a
la suma del cuadrado de cada uno de
los terminos mas el doble del
producto de cada par de terminos de
trinomio.
 ( el primero por el segundo, el
primero por el tercero y el segundo
por el tercero)

9. Cuadrado de un trinomio
Ejemplo:
 (a+b+c)²=
1. (a+b+c)²=a²+b²+c²
2. (a+b+c)²=2ab+2ac+2bc
3. = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

10. Producto de dos binomios con
un término común
 El producto de dos binomios con un
termino común es igual al cuadrado
del termino comun, mas la suma de
los terminos no comunes por el
termino comun, mas el producto de
los terminos no comunes

11. Producto de dos binomios con
un término común Ejemplo:
1. (a+b)(a+c)=a²
2. (a+b)(a+c)=(b+c)a
3. (a+b)(a+c)=bc
4. =a²+(b+c)a+bc

12. Producto de dos binomios con
términos semejantes
1. Se ordenan los binomios con respecto a
sus literales(pero los dos en la misma
forma)
2. Se multiplica el primer termino del primer
binomio por el primer termino del
segundo binomio
3. Se multiplica extremo por extremo y
medio por medio, se suman los
resultados
4. Se multiplica el segundo termino del
primer binomio por el segundo termino
del segundo binomio

13. Ejemplo
1. (ax+by)(cx+dy)=ax.ac=(ac)x²=acx²
2. (ax+by)(cx+dy)=(ax.dy)(by.cx)=(ad+bc)xy
3. (ax+by)(cx+dy)=by.dy=(bd)y²=bdy²
4. =acx²+(ad+bc)xy+bdy²

14. Cubo de Binomio
 El cubo de un binomio es igual al
cubo del primer termino, mas el
triple del cuadrado del primer
termino por el segundo,mas el triple
del primer termino por el cuadrado
del segundo,mas el cubo del segundo
termino

15. Cubo de un binomio
 El cubo de un binomio es el resultado
de multiplicar un binomio tres veces
por si mismo: (a+b)³
1. Primero sacar el cuadrado de este
binomio: (a+b)²=a²+2ab+b²
2. Luego multiplicamos el cuadrado de
este binomio por el binomio:
(a²+2ab+b²)(a+b)

16. (a²+2ab+b²)(a+b)=
=a²(a)+a²(b)+2ab(a)+2ab(b)+b²(a)+b²(b)
=a³+a²b+2a²b+2ab²+ab²+b³
=a³+ 3a²b + 3ab² + b³