1. Двоичная система счисления, перевод чисел, битовое представление. 2. Шестнадцатеричная система счисления. 3. Хранение знака: знак в старшем бите (наивный способ). 4. Арифметика по модулю и двоичный дополнительный код. 5. Переполнение. 6. Двоично-десятичный код, Packed BCD. 7. Символы и кодировки: от ASCII к Unicode. 8. Строки, базовые способы их представления. 9. Операции со строками. 10. «Веревки» — альтернативный способ представления строк. 11. Сериализация и десериализация. Пример: сериализация массива чисел переменной длины. 12. Двойственность порядка байт: little-endian и big-endian.

1. ОСНОВЫ ПРОГРАММНОГО
КОНСТРУИРОВАНИЯ
Лекция № 3
5 марта 2013 г.

2. ЧИСЛА В МАШИНЕ
• Нетединственного
представления.
• Каждоепредставление
имеет свои достоинства и
недостатки.
• "123.45" (строка) – тоже
вариант.

3. ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА
• Быстрее всех.
• Память можно представить как:
• набор байтов, или 8-битных чисел (char).
• набор коротких слов, или16-битных чисел (short int).
• набор слов, или 32-битных чисел (int).
• набор длинных слов, или 64-битных чисел (long int).

4. ПЕРЕВОД 2 10
• Делим пополам, сохраняя остатки.
• 337=168*2+1; 168=84*2+0; 84=42*2+0; 42=21*2+0;
21=10*2+1; 10=5*2+0; 5=2*2+1; 2=1*2+0; 1=0*2+1.
• Записываем в обратном порядке: 1010100012=33710.
• Обратно: 1010100012=20+24+26+28=1+16+64+256=337.

5. В ПАМЯТИ
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
• Для представления числа 337 нужно как минимум 2 байта.
• 8 бит: 0..255
• 16 бит: 0..65535.
• 32 бита: 0..4294967295 (4,2 млрд.)
• 64 бита: 0..18446744073709551615 (≃1,8*1019).

6. 16-РИЧНАЯ СИСТЕМА
• Число в двоичной записи делится на тетрады (по 4 бита):
• 1010100012={0001}{0101}{0001}=15116.
• «Понятная» запись констант:
• 32 бита: диапазон чисел 0..FFFFFFFF16.
• 0xDEADBEEF, 0xCAFEBABE, …

7. КАК ХРАНИТЬ ЗНАК
• Отдельной памяти под знак нет, нужно втискивать его в те
же 16 (8, 32, 64, …) бит.
• Кодируем знак: «плюс» ➯ 0, «минус» ➯ 1.
• Попробуем поместить знак в старший бит:
• +337 ➯ 0000 0001 0101 00012
• −337 ➯ 1000 0001 0101 00012

8. ПРОБЛЕМЫ СО ЗНАКОМ В
СТАРШЕМ БИТЕ
• Простейшая арифметика (сложение, вычитание)
отличается от беззнакового случая.
• Появляются случаи +0 и −0.

9. ДРУГОЙ ПОДХОД К
ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЧИСЛАМ
• Процессор выполняет операции сложения и вычитания по
модулю, соответствующему размеру слова.
•В коротком слове: (FFFF16+1) mod 216=0.
• Забудем на секунду о модуле: X+1=0. Чему равно X?

10. ДВОИЧНЫЙ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД
• −X➯ 2N−X, где N – размер слова.
(X+(−X)) mod 2N = 2N mod 2N = 0.
(X−(−X)) mod 2N = (X+X+2N) mod 2N = 2X.
• Единица
в старшем бите все-таки служит индикатором знака.
Для N=8:
• 0000 00002 ➯ 0 (мин. положительное число).
0111 11112 ➯ 127 (2N-1-1, макс. положительное число).
1000 00002 ➯ −128 (−2N-1, мин. отрицательное число).
1111 11112 ➯ −1 (макс. отрицательное число).

11. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
• Приходится учитывать знак. А вы как думали?
• Знаковоеумножение и деление отличается от
беззнакового.

12. ПЕРЕПОЛНЕНИЕ
• (−128)−1 = 1000 00002−1 = 0111 11112 = 127.
Ого!
• 127+1 = 0111 11112+1 = 1000 00002 = −128.
Ой!

13. НЕДОСТАТКИ ДВОИЧНОЙ
СИСТЕМЫ
• Нормальные люди (не программисты) хотят видеть числа
в 10-тичной системе (а не 2, 8, 16, …)
• Преобразование в 10-тичную систему требует памяти и
вычислений (последовательное деление на 10 с остатком).
• Для
встроенных систем (калькуляторы, холодильники) это
может быть критично.

14. ВАРИАНТЫ?
• Хранитьчисло прямо в строке (123456 ➯ "123456")
слишком накладно по памяти.
• Промежуточный вариант: двоично-десятичное
кодирование (BCD), т.е. битовое кодирование каждой
десятичной цифры.
• Packed BCD: на каждую цифру тратится 4 бита (полубайт).

15. PACKED BCD
• 33710 ➯ {3}{3}{7} ➯ {0011}2{0011}2{0111}2=11001101112.
• BCD-представление числа 33710 аналогично двоичному
представлению 33716! Для знака обычно выделяется младший
полубайт:
• «+» ➯ C16=11002
«−» ➯ D16=11012.
• Со знаком: 33710 ➯ 337С16= 0011 0011 0111 11002.
• В 32 битах можно представить числа ±9 999 999 (7 цифр+знак).

16. ОПЕРАЦИИ С PACKED BCD
• Можно складывать и вычитать битовые представления
напрямую, если после этого выполнять коррекцию!
• 1116+1516=2616. Коррекция не требуется.
• 1116+1916=2A16. Поскольку был выход за границы 0..9,
добавляем еще 6 к переполнившемуся разряду:
2A16+6=3016.
• Вычитание: A−B=A+(99....9)–B+1.
• Умножение – столбиком, деление – уголком.

17. СИМВОЛЫ
• Кодировка: соответствие
символа коду (и наоборот). !"#$%&'()*+,—./
0123456789:;<=>?
• ASCII: основа всего. @ABCDEFGHIJKLMNO
• 32 управляющих символа. PQRSTUVWXYZ[]^_
`abcdefghijklmno
• 96 информационных pqrstuvwxyz{|}~_
символов.

18. УПРАВЛЯЮЩИЕ СИМВОЛЫ
ASCII
• Null, 0x00, 0 – пустой • Line Feed, 0x0A, n – перевод
символ. строки.
• Bell, 0x07, a – звуковой • Line Tabulation, 0x0B, v –
сигнал. вертикальная табуляция.
• Backspace, 0x08, b – возврат • Form Feed, 0x0C, f – смена
на шаг. страницы.
• Character Tabulation, 0x09, t • Carriage Return, 0x0D, r –
– горизонтальная табуляция. возврат каретки.

19. UNICODE
• Решение проблем с 8-битными кодировками.
• Композитные символы.
• Много кодов: 1 112 064.
• Требует
либо много памяти (UTF-32), либо символы
имеют переменную длину (UTF-8).

20. СТРОКИ
• Строка – массив символов, но может иметь переменную
длину!
• Нужно как-то хранить длину, как?

21. ДЛИНА СТРОКИ
• Два стандартных приема:
• Хранение длины в начале строки (первые 1/2/4 байта).
6 s t r i n g
• Специальный символ. В языке C этим символом является
символ с кодом 0.
s t r i n g 0

22. «ВЕРЕВКИ»
+
Основы
+
+
прог раммного конструирования

23. ОПЕРАЦИИ СО СТРОКАМИ
• Конкатенация • Поиск подстроки.
("abc" + "def" ➯ "abcdef"). • Сравнение двух строк.
• Вычисление длины. • Копирование.
• Выделение подстроки. • Разбиение на подстроки
(например, на слова).
• Взятие символа по индексу i.
• Преобразование в число и
• Удаление/замена подстроки. наоборот.
• Поиск символов.

24. СЕРИАЛИЗАЦИЯ
• Строкав широком смысле – последовательность байт
известного размера.
• Сериализация: превращение любой структуры данных в
строку (десериализация – восстановление структуры
данных).
• Пример сериализации:
массив целых чисел (int) переменной длины (N).

25. СЕРИАЛИЗАЦИЯ МАССИВА
• N+1 целых чисел: длина + значения самого массива.
• Big-endian и little-endian:
• 1234567816 ➯ 12 34 56 78 (big-endian, «от старшего к
младшему»).
• 1234567816 ➯ 78 56 34 12 (little-endian, «от младшего к
старшему»).
• Сериализация матрицы? Произвольного множества векторов?

26. КОНЕЦ ТРЕТЬЕЙ ЛЕКЦИИ