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DISTURBI, DIFFICOLTÀ E…
             DINTORNI DELLA MATEMATICA
                 COME AFFRONTARLI?
                 Roberto IMPERIALE
                 (UNIVERSITÀ DELLA VALLE D’AOSTA)


                  VICEPRESIDENTE NAZIONALE

                        GRIMeD
   GRUPPO RICERCA MATEMATICA e DIFFICOLTÀ
      roberto.imperiale@fastwebnet.it
           r.imperiale@univda.it
24/11/2011             R. Imperiale, DISCALCULIA    1
UN TESTO DI RIFERIMENTO

    A. Biancardi, E. Mariani, M. Pieretti,

             LA DISCALCULIA EVOLUTIVA
      DAI MODELLI NEUROPSICOLOGICI ALLA RIABILITAZIONE


                Franco Angeli, Milano, 2011



24/11/2011             R. Imperiale, DISCALCULIA         2
Un attore racconta:
- Per una scena del mio ultimo film, il
regista mi aveva chiesto un’espressione
tra il pensieroso e l’inquieto. Ho
cominciato a pensare alla fame nel
mondo, ma non funzionava; allora mi
sono chiesto quanto fa sette per otto: e
così che ho ottenuto la candidatura
all’Oscar.
        Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011):

24/11/2011                R. Imperiale, DISCALCULIA             3
DICIAMO SUBITO CHE
                    1. LA DISCALCULIA
             NON RIGUARDA LA MATEMATICA
                     MA UNA PARTE
         ASSAI ESIGUA E STRUMENTALE DI ESSA
         IL CALCOLO E I DISTURBI DEL CALCOLO
   PERCHÉ LA MATEMATICA NON È IL (SOLO) CALCOLO
                   E – SOPRATTUTTO -
           IL CALCOLO NON È LA MATEMATICA
        NÉ IL DISTURBO DEL CALCOLO COINCIDE
              CON LE DIFFICOLTÀ DI CALCOLO
     2. PER QUESTO LA DISCALCULIA SI MANIFESTA
             IN PERCENTUALI ASSAI MODESTE
        NELL’UNIVERSO “DISTURBO-DIFFICOLTÀ”
24/11/2011         R. Imperiale, DISCALCULIA      4
INFATTI, SECONDO L’AIRIPA

              ASSOCIAZIONE ITALIANA PER LA RICERCA E L’INTERVENTO
                  NELLA PSICOPATOLOGIA DELL’APPRENDIMENTO

             ESPRIMENDOSI I GRADI DI COMPROMISSIONE DELLE ABILITÀ
                    LUNGO UN CONTINUUM PRESTAZIONALE

                          TRA DISTURBO E DIFFICOLTÀ
              VIENE ASSUNTO COME PARAMETRO STATISTICO CRITICO
                               IL 5° PERCENTILE
                                    PERCHÉ
               IL DISTURBO PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ
                       INFERIORE AL 5° PERCENTILE
              LA DIFFICOLTÀ PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ
                 COMPRESO TRA IL 5° E IL 15° PERCENTILE.

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TEST DI VALUTAZIONE



        Test di I Livello:
             AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002)
                     per tutte le classi elementari
                                ↓
                   fornisce uno screening di base

       Test di II Livello:
             ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore, 1998)
             BDE    (Biancardi, Nicoletti, 2003)
                                  ↓
             forniscono profilo di discalculia evolutiva
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SECONDO CHRISTINE TEMPLE
                  LA DISCALCULIA
                         È
        “UN DISTURBO DELLE ABILITÀ
         NUMERICHE E ARITMETICHE
       CHE SI MANIFESTA IN BAMBINI
         DI INTELLIGENZA NORMALE,
CHE NON HANNO SUBÌTO DANNI NEUROLOGICI.
ESSA PUÒ PRESENTARSI ASSOCIATA A DISLESSIA,
   MA È POSSIBILE CHE NE SIA DISSOCIATA”
             (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)

24/11/2011           R. Imperiale, DISCALCULIA   7
LA DISCALCULIA

             È QUASI SEMPRE
       ASSOCIATA IN CO-MORBILITÀ
              ALLA DISLESSIA
          ESSENDO MOLTO RARI
           I CASI FINORA NOTI
         DI DIASCALCULIA PURA
24/11/2011      R. Imperiale, DISCALCULIA   8
QUINDI, LA DIAGNOSI DI DISCALCULIA EVOLUTIVA
                             SI PUÒ FARE




  SE NON ESISTONO                                       SE NON ESISTONO
 DISTURBI SENSORIALI                                  DISTURBI PSICHIATRICI


                             CIOE’
                         SE NON ESISTE
                          DISABILITA’


   SE NON ESISTONO                                     SE L’INTELLIGENZA
DISTURBI NEUROLOGICI                                    E’ NELLA NORMA


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SECONDO L’ ICD 10 E IN ACCORDO CON QUANTO DESCRITTO NEL DSM-IV
   I SINTOMI DELLE DIFFICOLTÀ ARITMETICHE SAREBBERO LE SEGUENTI
          QUANTUNQUE L’ELENCO CONTENGA AFFERMAZIONI
                        DUBBIE E/O EQUIVOCHE


•INCAPACITÀ DI COMPRENDERE I CONCETTI DI PARTICOLARI OPERAZIONI
   •MANCANZA DI COMPRENSIONE DI TERMINI O DI SEGNI ARITMETICI
           •MANCATO RICONOSCIMENTO DEI SIMBOLI NUMERICI
 •DIFFICOLTÀ AD ATTUARE LE MANIPOLAZIONI ARITMETICHE STANDARD
    •DIFFICOLTÀ NEL COMPRENDERE QUALI NUMERI SONO PERTINENTI
          AL PROBLEMA ARITMETICO CHE SI STA CONSIDERANDO
          •DIFFICOLTÀ AD ALLINEARE CORRETTAMENTE I NUMERI
   •DIFFICOLTÀ AD INSERIRE DECIMALI O SIMBOLI DURANTE I CALCOLI
            •SCORRETTA ORGANIZZAZIONE SPAZIALE DEI CALCOLI
  •INCAPACITÀ AD APPRENDERE LE TABELLINE DELLA MOLTIPLICAZIONE



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BISOGNA – INVECE - AVERE CONSAPEVOLEZZA CHE LA DISCACULIA
               VADA INQUADRATA E STUDIATA


IN UN QUADRO DI RIFERIMENTO NEUROBIOLOGICO
       E NELLA SUA DIMENSIONE EVOLUTIVA
                      CIOÈ
         NON COME PERDITA DI FUNZIONE
          PRECEDENTEMENTE ACQUISITA
                   MA COME
 DIFFICOLTÀ AD APPRENDERE E/O AUTOMATIZZARE
     ALCUNI COMPITI NUMERICI E ARITMETICI
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TUTTO CIÒ IMPLICA MOLTE COSE TRA CUI
                       IL DISCORSO
                           SULLE
                  MISURE COMPENSATIVE
               E SULLE MISURE DISPENSATIVE

  ESAMINIAMO BREVEMENTE SOLO IL CASO DELLA
                 «CALCOLATRICE»
            E L’ASSOCIATO PROBLEMA
     DELL’ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI

24/11/2011              R. Imperiale, DISCALCULIA   12
LA CALCOLATRICE


     DEVE OBBLIGATORIAMENTE ESSERE USATA
        DOPO AVER IMPARATO AD USARLA
   PROBLEMI SCIENTIFICI E DIDATTICI COLLEGATI
      1. ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI
           2. CONFRONTO TRA NUMERI
       3. L’ERRORE NELL’APPROSSIMAZIONE
4. I «NUMERI TROPPO GRANDI O TROPPO PICCOLI»
             5. HO «DIGITATO BENE»?

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L’EZIOLOGIA DEI DISTURBI EVOLUTIVI SPECIFICI
                              NON È NOTA


               MA SI SUPPONE CHE VI SIA
             L’INTERVENTO SIGNIFICATIVO
                 DI FATTORI BIOLOGICI
                 CHE INTERAGISCONO
                 SIGNIFICATIVAMENTE
             CON FATTORI NON BIOLOGICI
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CREDO SIA POSSIBILE IPOTIZZARE
      CHE LA CAUSA SIA MULTIFATTORIALE E SIA DA RICERCARE
        NELL’INTRECCIO AD INCIDENZA DIVERSIFICATA TRA
                  DISTURBI DEL LINGUAGGIO

                DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO

                    DISTURBI DEL SISTEMA UDITIVO

             DISFUNZIONAMENTO DELLE MEMORIE DI LAVORO
                  E DELLA MEMORIA A LUNGO TERMINE

                   CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE

              DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE
                        DELL’INFORMAZIONE
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ELOGIO DELLA LENTEZZA




              prof. di mat: «dai, sbrigati»

allievo disabile: «un momento, sto pensando»




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ALCUNI AUTORI INDIVIDUANO LA CAUSE TRA


   I DISTURBI LINGUISTICI (61%) COME DISORDINI DI TIPO




METAFONOLOGICO                                          METALINGUISTICO
     (46%)                        MISTO                      (28%)
                                  (26%)
        E I DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO (11%)

                    (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)
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DOVE LA METAFONOLOGIA

            È L’ABILITÀ DI INDIVIDUARE
        I SINGOLI SUONI DELLE PAROLE
      ANCHE QUANDO SONO COARTICOLATI

               È LA CAPACITÀ DI INTERVENIRE
                   SUI SINGOLI SUONI
             PER COMPRENDERE, ANTICIPARE
                O MODIFICARE LE PAROLE
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OVVERO
           1. RICONOSCIMENTO
DELLA STRUTTURA LINGUISTICA DELLA PAROLA

                2. RICONOSCIMENTO DI RIME

3. CAPACITÀ DI SEGMENTARE (SILLABE-FONEMI)

                  4. CAPACITÀ DI FONDERE

               5. RICONOSCIMENTO DI FONEMI
  24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA   19
COSÌ CHE LA COMPETENZA METAFONOLOGICA
                   VIENE DEFINITA COME

          UNA PARTICOLARE CONOSCENZA
                METALINGUISTICA
               CHE CONSISTE NELLA
       CAPACITÀ DI PERCEPIRE E RICONOSCERE
                 PER VIA UDITIVA
      I FONEMI CHE COMPONGONO LE PAROLE
            DEL LINGUAGGIO PARLATO,
OPERANDO CON GLI STESSI ADEGUATE TRASFORMAZIONI
                (UMBERTA BORTOLINI, 1995)

24/11/2011           R. Imperiale, DISCALCULIA   20
E LA COMPETENZA METALINGUISTICA

    COME LA CAPACITÀ , PROPRIA DELL’ ESSERE UMANO
         DI ELABORARE, FORMULARE, COMUNICARE
                  PENSIERI E VALUTAZIONI
 CHE ABBIANO COME OGGETTO IL LINGUAGGIO IN GENERE,
      LINGUE SPECIFICHE, LE VARIETÀ DI UNA LINGUA,
                 I SIGNIFICATI E LE FORME
        DI UN TESTO, DI UNA FRASE, DI UNA PAROLA.
     Berretta, Monica, “La competenza metalinguistica nella scuola di base”.
In: AA.VV, L’educazione linguistica dalla scuola di base al biennio della superiore ,
                           B. Mondadori, Milano 1984


  24/11/2011                    R. Imperiale, DISCALCULIA                       21
PROBLEMI



              DELL’AUTOREFERENZIALITÀ
             DELL’AMBIGUITÀ SEMANTICA
                DELL’INDECIDIBILITÀ…



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TRE ESEMPI…

                  CHI CREDE
             CHE GLI INSEGNANTI
              DI QUESTA SCUOLA
              NON SIANO BRAVI
              DOVREBBE VEDERE
                  IL PRESIDE
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PER TORNARE ALLA CAUSE, ALTRI AUTORI
      RITENGONO CHE LE DIFFICOLTÀ SIANO PRODOTTE
                 DA UN SOLO FATTORE
                  (SINGLE FACTOR EXPLANATION)
                      cioè
•   DISFUNZIONAMENTO DELLA MEMORIA DI LAVORO
                        o
  •   DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE
                DELL’INFORMAZIONE
                        o
       •   CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE

                    (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)


24/11/2011                 R. Imperiale, DISCALCULIA   24
NOI CREDIAMO, COMUNQUE
CHE QUESTO DERIVI DALL’INTRECCIO COMPLESSO DI CONCAUSE
             ASCRIVIBILI - TRA LE ALTRE - ALLA

                     • GENETICA
                   • NEURODIVERSITÀ
             COME CARATTERISTICA INDIVIDUALE


                •   ASIMMETRIA CEREBRALE

        •      FUNZIONE DEI NEURONI-SPECCHIO
24/11/2011             R. Imperiale, DISCALCULIA    25
ESSENDO LA “NEURODIVERSITÀ”

     UN ATIPICO SVILUPPO NEUROLOGICO,
      MANIFESTAZIONE DELLA UNICITÀ
            E DELLA IRRIPETIBILITÀ
        DELLO SVILUPPO INDIVIDUALE
              E – IN DEFINITIVA –
         DELL’IDENTITÀ INDIVIDUALE

24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA   26
CHE

               PUÒ DETERMINARE
     PARTICOLARI FUNZIONAMENTI CEREBRALI
               COME AD ESEMPIO
       QUELLO CHE ORGANIZZA E GOVERNA
    LA COPPIA OPPOSITIVA QUASI-TEMPORALE
                SINISTRA-DESTRA



24/11/2011       R. Imperiale, DISCALCULIA   27
E I NEURONI-SPECCHIO

              “UN CIUFFO” DI NEURONI MOTORI
         SCOPERTI ALL’INIZIO DEGLI ANNI NOVANTA
                     DEL SECOLO SCORSO
           CH CONSENTONO AL NOSTRO CERVELLO
                       DI CORRELARE
         I MOVIMENTI OSSERVATI A QUELLI PROPRI
            E DI RICONOSCERNE “IL SIGNIFICATO”.
(G. RIZZOLATTI, C. SINIGAGLIA; SO QUEL CHE FAI, R.CORTINA EDITORE, MILANO, 2006

   24/11/2011                  R. Imperiale, DISCALCULIA                  28
LA SCOPERTA DEI QUALI

             CONSENTE DI ATTIVARE UN’INNOVATIVA INDAGINE
      SULL’EVOLUZIONE DI INTELLIGENZA ED EMOZIONE,
                  DI PENSIERO E LINGUAGGIO.
                    UN’INDAGINE DESTINATA
        A TRASFORMARE IL NOSTRO MODO DI CONCEPIRE
                   LE FUNZIONI DELLA MENTE
                        E A INFLUENZARE
         PSICOLOGIA, ANTROPOLOGIA, ETICA ED ESTETICA.
       “I NEURONI SPECCHIO SARANNO PER LA PSICOLOGIA
          QUELLO CHE IL DNA È STATO PER LA BIOLOGIA”
                          (V.R. RAMACHANDRAN)


24/11/2011                  R. Imperiale, DISCALCULIA      29
SOSTANZIALMENTE LA DISCALCULIA RIGUARDA




             IL SISTEMA DI
                                                         IL SISTEMA DI
       ELABORAZIONE                    E
                  E
      PROCESSAZIONE                                      CALCOLO
        NUMERICA
     (SISTEMA DEI NUMERI)



 TRA CUI ESISTE “INDIPENDENZA FUNZIONALE”
24/11/2011                   R. Imperiale, DISCALCULIA                   30
IL SISTEMA DEI NUMERI SI STRUTTURA SU TRE LIVELLI
LIVELLO LESSICALE                                NOME DEI NUMERI



                                          REGOLE DI GENERAZIONE
LIVELLO SINTATTICO                             DEI NUMERI
                                           VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE



                                        REGOLE DI COMPRENSIONE
LIVELLO SEMANTICO
                                            DELLA QUANTITÀ


24/11/2011                R. Imperiale, DISCALCULIA                    31
IL NOME DEI NUMERI


                  È RAPPRESENTABILE ATTRAVERSO I CODICI:

 1. ALFABETICO ORALE (ES. LA PAROLA/NUMERO DETTA “SETTE”)

2. ALFABETICO SCRITTO (ES. LA PAROLA/NUMERO SCRITTA “SETTE”)

               3. IL CODICE “ARABICO” (ES. L’IDEOGRAMMA “7”)

               IL PASSAGGIO DA UN CODICE ALL’ALTRO SI CHIAMA

         “TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA”
  24/11/2011                  R. Imperiale, DISCALCULIA        32
PER ESEMPIO


           •LA SCRITTURA SOTTO DETTATURA DEI NUMERI
             •E LA LETTURA AD ALTA VOCE DEI NUMERI
         IMPEGNANO LA “TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA”

             VEDIAMO ALCUNI ERRORI COMPIUTI DURANTE LA SCRITTURA
                         SOTTO DETTATURA DEI NUMERI


    SCRIVI CENTOTRE: “1003”
    SCRIVI MILLETRECENTOSEI: “10003006”
    SCRIVI CENTOVENTIQUATTRO: “100204”
    SCRIVI CENTOSETTE: “1007”
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IL SISTEMA DEI

                       NUMERI
                 ASSEMBLA GLI ELEMENTI LESSICALI
                           (PRIMITIVI?)
                           IN ITALIANO
                    I NUMERI DALL’UNO AL NOVE
                            LE DECINE
                  I NUMERI DALL’UNDICI AL SEDICI
             CUI AGGREGA GLI ELEMENTI “MISCELLANEI”
                “CENTO” – “MILA” – “MILIONE” (…….)
                          CHE FUNGONO
                                DA
                         “MOLTIPLICATORI”

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ELEMENTI LESSICALI DEL SISTEMA ITALIANO
                           DEI NUMERI
LESSICO DELLE CIFRE   POSIZIONE           UNITÀ                “DICI”      DECINE
             9         NONA               NOVE                            NOVANTA
             8         OTTAVA             OTTO                             OTTANTA
             7        SETTIMA             SETTE                           SETTANTA
             6          SESTA               SEI               SEDICI      SESSANTA
             5         QUINTA            CINQUE              QUINDICI     CINQUANTA
             4         QUARTA           QUATTRO             QUATTORDICI   QUARANTA
             3         TERZA               TRE                TREDICI      TRENTA
             2        SECONDA              DUE                DODICI        VENTI
             1         PRIMA               UNO                UNDICI        DIECI

                        (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)



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LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI

                      NUMERI

                          PREVEDE
             PER LA LINGUA ITALIANA
      UNA COMPENENTE ADDITIVA
         ED UNA MOLTIPLICATIVA
 CHE SI POSSONO COMBINARE TRA LORO



24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA   36
ES.
   24        20 + 4                     RELAZIONE ADDITIVA


                                                         RELAZIONI
  324        3 x 100 + 20 + 4                     ADDITIVA-MOLTIPLICATIVA




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LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI

                         NUMERI

                             PREVEDE
               “LE REGOLE” DI SCRITTURA
                      DEI NUMERI
                       SECONDO
             LA NOTAZIONE “POSIZIONALE”


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IL SISTEMA DI
                    CALCOLO
                     RICEVE DAL
             SISTEMA DEI NUMERI
              L’INPUT - “IL NUMERO” -
                    LO ELABORA
                   “LO COMBINA”
                   E NE RESTITUISCE
             L’OUTPUT - “IL RISULTATO” -



24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   39
SECONDO ALCUNI AUTORI
                     (McCLOSKEY & al.)
                     L’USO DEI NUMERI
                             E
               L’EFFETTUAZIONI DI CALCOLI
                        PRESUPPONE
                 LA LORO COMPRENSIONE
     MEDIANTE “RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA”
                    MENTRE PER ALTRI
                        (CAMPBELL)
                   ESSA È POSSIBILE
                  MA NON OBBLIGATA


24/11/2011           R. Imperiale, DISCALCULIA      40
CODICE McCLOSKEY

                        SISTEMA DEL CALCOLO
    Segni delle operazioni     Fatti aritmetici          Procedure del calcolo




              RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA



               MECCANISMI                           MECCANISMI
INPUT         COMPRENSIONE                          PRODUZIONE         OUTPUT
                DEI NUMERI                           DEI NUMERI

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“LA COMBINAZIONE”
             FA SUPPORRE CHE IL SISTEMA
                        DI
                   CALCOLO
                  SIA ORGANIZZATO
                     SECONDO
                    TRE LIVELLI
                (ATTIVATI DAL COMPITO)




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CHE SONO
1. L’ELABORAZIONE DELE INFORMAZIONI NUMERICHE
         CHE ATTRIBUISCE “SENSO” OPERATIVO
   AI SEGNI DELLE OPERAZIONI (“+”, “x”, “<“, “=“..)
   2. I COSIDDETTI “FATTI NUMERICI O ARITMETICI”
                   (LE OPERAZIONI DI BASE)
            3. LE PROCEDURE DI CALCOLO
   OVVERO IL RISPETTO DELLE REGOLE DI ESECUZIONE
                   DEGLI ALGORITMI
(ORDINE DELLE OPERAZIONI, INCOLONNAMENTO, RIPORTI, PRESTITI)




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IN BREVE ED IN GENERALE,
                    LA “DISCALCULIA” EVOLUTIVA
                       SI DELINEA COME
                    DIFFICOLTÀ NEI COMPITI
                 NUMERICI ED ARITMETICI DI BASE
•        CONTARE

•        “GESTIRE” LA LINEA DEI NUMERI

•        COMPRENDERE, LEGGERE, SCRIVERE E RIPETERE
         I NUMERI

•        EGUIRE CALCOLI A MENTE O PER ISCRITTO


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PER QUEL CHE ABBIAMO DETTO, OCCORRE, DUNQUE


                    METTERE IN CAMPO
                  PROGETTI RIABILITATIVI
                   CHE TENGANO CONTO
             DEI RISULTATI DELLA VALUTAZIONE


                 E DEI DATI QUOTIDIANI
                   DELLA DIA-GNOSIS
             DELLA QUALE TRA POCO DIREMO



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PERCHÉ
                        L’INTERVENTO RIABILITATIVO
                    – IN PARTICOLARE DELLE DIFFICOLTÀ -
              PUÒ OTTENERE BUONI RISULTATI IN BREVE TEMPO



             MENTRE LA RIABILITAZIONE DEL DISTURBO SPECIFICO
             ASSUME UNA SPECIFICITÀ - PER TIPO E MODALITÀ -



         DELLA QUALE OCCORRE PARLARE CON ASSOLUTA PUNTUALITÀ
                  E RICHIEDERNE L’IMPIEGO ISTITUZIONALE
                          CONTINUO E GRATUITO
                PER TUTTI (BAMBINI, ADOLESCENTI, ADULTI…)

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MA SOPRATTUTTO PERCHÉ
                     TRA QUELLE MODALITÀ
                         ED IL NOSTRO
               “FAR MATEMATICA” PER LE DIFFICOLTÀ




             ESISTONO DELLE INTERESSANTI INTERSEZIONI
                        DI CUI PARLAREMO
24/11/2011                R. Imperiale, DISCALCULIA     47
MA ...

 PRIMA DI RIPRENDERE IL DISCORSO SULLA

                 DIA-GNOSIS
             OCCORRE FARE ALCUNE PREMESSE




24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA   48
PER COMINCIARE CITIAMO UNA CATEGORIA “NOTA”
             MA SPESSO DIMENTICATA…




24/11/2011
             LA GRATUITÀ
                   R. Imperiale, DISCALCULIA     49
CHE È O DOVREBBE ESSERE


                   IL FILO ROSSO
                     COL QUALE
              SI TENGONO TRA LORO
             TUTTI I NOSTRI DISCORSI



24/11/2011         R. Imperiale, DISCALCULIA   50
IN PARTICOLARE…


                LA GRATUITÀ
                DEVE ESSERE
               LA CONDIZIONE
             DELLA VALUTAZIONE
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COSA CHE, A MIO PARERE, DOVREBBE GENERARE
                 IL DIALOGO SEGUENTE…


            1. IL MAESTRO AI RAGAZZI:
  ”IMPARATE E NON ASPETTATEVI ALCUN COMPENSO”
     (CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER IMPARATO)



             2. I RAGAZZI AL MAESTRO:
 “INSEGNA E NON ASPETTARTI ALCUNA RESTITUZIONE”
        (CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER INSEGNATO)

24/11/2011             R. Imperiale, DISCALCULIA     52
PERCHÉ … VA CONTINUAMENTE RICORDATO CHE



             “A SCUOLA SI VA
             PER IMPARARE”
(Scuola di Barbiana, Lettera a una professoressa)


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DEL QUALE – COME DELL’INSEGNARE – LA SEGUENTE CITAZIONE
              È UNA SPLENDIDA METAFORA


             Ho intravisto l'angelo

             nel blocco di marmo

                 e ho scolpito

               fino a liberarlo.
                                                Michelangelo
24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA                  54
E CHE FAR SCUOLA
             ABBIA UNA SOLA FINALITÀ…


      LA VALORIZZAZIONE
    DI CIASCUNO E DI TUTTI
 ATTRAVERSO IL COMPIMENTO
 DEL DIRITTO DI CITTADINANZA

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AGITA

            NEL SUO
     “NATURALE” CONTESTO
    LA RELAZIONE EDUCATIVA
   RECIPROCA E ASIMMETRICA
   NELLA QUALE L’INSEGNANTE
 DEVE SAPER CREARE “BENESSERE”
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LA RECIPROCITÀ DELLA RELAZIONE

                        IMPONE
             CHE INSEGNANTE ED ALLIEVO
                   SI “CONOSCANO”
              NEL PARLARSI/ASCOLTARSI



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E L’ASIMMETRIA IMPONE:


             CHE L’INSEGNANTE NON SIA
              AMICO DEI SUOI RAGAZZI

         CHE SIA AUTOREVOLE ED ESEMPLARE

         CHE SAPPIA GESTIRE IL “PARADOSSO”
             DELLA DISTANZA EDUCATIVA

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DISTANZA CHE CONTEMPORANEAMENTE
                         DEVE ESSERE



       LA MINORE
    E LA MAGGIORE
        POSSIBILE
24/11/2011             R. Imperiale, DISCALCULIA   59
AFFINCHÉ


      EGLI SIA VICINISSIMO
        AI SUOI RAGAZZI
   QUANDO ESSI LO CHIAMINO,
   MAGARI PER POTER “ERRARE”


24/11/2011   R. Imperiale, DISCALCULIA   60
PERCHÉ




        “APPRENDERE
   DÀ INIZIO ALL’ERRANZA”
   (M. Serres, Il mantello di Arlecchino, Marsilio, Venezia, 1992)


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E PER




               “LASCIARSI
             UN BEL GIORNO
               SEDURRE”
                (M. SERRES, cit.)
24/11/2011       R. Imperiale, DISCALCULIA   62
DA LUI
              CHE DEVE ESSERE
             CAPACE DI SEDURRE
              (SECUM-DUCERE)


24/11/2011       R. Imperiale, DISCALCULIA   63
DELLE MODALITÀ
                       PER
             “NEGOZIARNE I SIGNIFICATI”



24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA   64
MA



             L’INSEGNANTE CHE VOGLIA
              SEDURRE I SUOI RAGAZZI
              DEVE NECESSARIAMENTE
                 DISPORRE DI MOLTE
                 “PAROLE PER DIRLO”
24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   65
Modalità contenute nella seguente citazione
             «Il metodo che consiste
            nel proporre e riproporre
         una negoziazione sui significati
                 con la mediazione
          dell'interpretazione narrativa
             costituisce a mio avviso
             uno dei grandi risultati
              dello sviluppo umano
 in senso ontogenetico, culturale e filogenetico»
    (J. BRUNER, LA RICERCA DEL SIGNIFICATO, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1992)
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“PERCHÉ È SOLO LA LINGUA
                   CHE FA EGUALI”
                                    INFATTI

     “EGUALE È CHI SA ESPRIMERSI
  E INTENDE L’ESPRESSIONE ALTRUI”
             (Scuola di Barbiana, LETTERA A UNA PROFESSORESSA)



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TUTTO CIÒ
                    AFFINCHÉ
             L’IDENTITÀ INDIVIDUALE
                  DI CIASCUNO



24/11/2011         R. Imperiale, DISCALCULIA   68
CHE

      E’ UN SISTEMA COMPLESSO DINAMICO
          COSTITUITO DA SOTTOSISTEMI
       CHE CHIAMO “PROFILI DI IDENTITA’”
                  CO-EVOLVENTI
             TRA LORO IN RECIPROCA
             RELAZIONE RETROATTIVA


24/11/2011        R. Imperiale, DISCALCULIA   69
E IL CUI MODELLO È


                     BIO
                    PSICO
                 NEUROLOGICO

                                                    AFFETTIVO
                                                   EMOZIONALE

                             SOCIO
COMUNICATIVO
                           ECONOMICO
 RELAZIONALE




                                                   COGNITIVO
               CULTURALE


24/11/2011             R. Imperiale, DISCALCULIA                70
EVOLVA POSITIVAMENTE
                    E CON ESSA
                    SI REALIZZI
              IL “PROGETTO DI VITA”
                   DI CIASCUNO
         I SUOI SOGNI ED I SUOI DESIDERI

24/11/2011         R. Imperiale, DISCALCULIA   71
TENDENDO INFINE VERSO
               L’IDENTITÀ SOCIALE
               CHE È – APPUNTO -
         LA SUA CONTESTUALIZZAZIONE
                  NELLA CIVITAS
                  OVVERO NELLA
             «TRAMA DI RELAZIONI»
     CHE DEFINISCE CIASCUNO COME UOMO

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PER QUESTO
        ESSA È UNICA ED IRRIPETIBILE
                E DETERMINA
         L’ASSIOMA FONDAMENTALE
    DELLA DIDATTICA E DELLA PEDAGOGIA:

                OGNI RAGAZZO
             È UNICO E IRRIPETIBILE
24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   73
QUESTO
             È IL MOTIVO PER IL QUALE
               ANCHE LA DIA-GNOSIS
            (DI CUI DIREMO TRA POCO)
              È STRUMENTO PARZIALE
     NON ADATTO AD ESPRIMERE GIUDIZI “CERTI”
                    E DEFINITIVI
                O FARE “PREVISIONI”

24/11/2011        R. Imperiale, DISCALCULIA   74
QUESTO
                 È IL MOTIVO PER IL QUALE
                 NEMMENO LE SEDUCENTI
                    “PAROLE PER DIRLO”
                         BASTANO
             SE NON SIANO CONTESTUALIZZATE




24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA   75
CIOÈ SE NON SI DIA
       “CONOSCENZA NELLA RELAZIONE”
                     CHÈ
                  È PROPRIO
          IL SIGNIFICATO NUCLEARE
             DELLA PAROLA GRECA
                 DIA-GNOSIS
24/11/2011      R. Imperiale, DISCALCULIA   76
INFATTI
                           “DIAGNOSI”
                   Deriva dal greco διάγηωσις
                 (DIA-GNOSIS/DIA-GIGNOSKEIN)
                           composto di
             dia “attraverso” e gnosis “conoscenza”
                     e vuole – appunto - dire
                  “CONOSCENZA ATTRAVERSO”
                               cioè
                   CONOSCENZA RELAZIONALE
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SI ATTIVA “STRADA FACENDO”…



         La diagnosi è procedura complessa e dinamica;
                  È INTERMINABILE e si attiva
                       “STRADA FACENDO”
                               e
                    “GIORNO DOPO GIORNO”




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STRADA FACENDO...




Camminante, son le tue orme
il cammino e nulla più;
camminante, non c’è cammino
il cammino si fa nell’andare.
                                      EL CAMINANTE
                                       ANTONIO MACHADO

  24/11/2011     R. Imperiale, DISCALCULIA                79
SE DUNQUE
                 SI VUOL “FAR SCUOLA”
                      È INELUDIBILE
             IL CONOSCERSI IN RELAZIONE
             CHE È IL MOMENTO CENTRALE
                        OLTRE CHE
               LA PREMESSA NECESSARIA
                     DELL’IMPARARE
                    E DELL’INSEGNARE

24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   80
IN DEFINITIVA, IL FAR SCUOLA
             È L’ INTRECCIO COMPLESSO TRA

1. LA DIA-GNOSIS/CONOSCENZA

2. L’INSEGNARE

3. L’IMPARARE (COMPRENDERE + APPRENDERE)

4. LA DIA-GNOSIS/VALUTAZIONE



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MODELLIZZATO COME SEGUE


DIA-GNOSIS/CONOSCENZA
                               INSEGNARE             IMPARARE
DIA-GNOSIS/VALUTAZIONE




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DATO CHE INSEGNARE



                           È

“ENTRARE NEI SEGNI DI…”

24/11/2011       R. Imperiale, DISCALCULIA   83
E IMPARARE È


             “COMPRENDERE”
                    +
              “APPRENDERE”


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INFATTI


               “COMPRENDERE” (CUM-PRENDERE)
                            È
             “PRENDERE QUALCOSA INSIEME CON”

                “APPRENDERE” (AD-PRENDERE)
                             È
       “ INSERIRE QUELLA COSA NEI PROPRI APPARATI”
              (COGNITIVI, AFFETTIVI, MNESTICI)

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QUESTO DICE CHE QUANDO
                               CON ALTRI
             SI SIANO SVELATI I SIGNIFICATI DELLE PAROLE
                      FACENDO DEL COMPRENDERE
                            UN ATTO SOCIALE
                  E SI SIANO INSERITI QUEI SIGNIFICATI
                           NEI NOSTRI SAPERI
                       FACENDO DELL’APPRENDERE
                          UN ATTO INDIVIDUALE
                       ALLORA ABBIAMO IMPARATO


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TUTTAVIA L’IMPARARE
           INTESO COME COMPRENSIONE + APPRENDIMENTO
                    NON È ANCORA COMPLETATO.
                LEGGETE LA SEGUENTE DICHIARAZIONE,
         FATTA DA UN RAGAZZO 15ENNE ALLA SUA INSEGNANTE



       QUANDO IMPARO QUALCOSA
SENTO CHE QUELLA COSA NON MI APPARTIENE
   FINO A QUANDO NON NE HO PARLATO
            CON QUALCUNO.
        SOLO ALLORA QUEL SAPERE
        DIVENTA MIO PER SEMPRE.

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QUINDI, CONCLUDENDO

                   IL PROCESSO
              INSEGNARE/IMPARARE
                     SI SVOLGE
                IN TRE MOMENTI:


SOCIALE          INDIVIDUALE                   SOCIALE



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MOMENTI CHE CONNETTONO IL SOCIALE E L’INDIVIDUALE
     DI OGNUNO CON UN LEGAME NECESSARIO FINALMENTE
          CERTIFICATO (ANCHE) DALLE NEUROSCIENZE
 “Il sistema dei neuroni specchio appare così decisivo per
 l’insorgere di quell’esperienza comune che è all’origine
 della nostra capacità di agire come soggetti non soltanto
 individuali ma anche e soprattutto sociali […]. Non solo: la
 nostra stessa possibilità di cogliere le reazioni emotive
 degli altri è correlata a un determinato insieme di aree […]
 specchio. Al pari delle azioni, anche le emozioni risultano
 immediatamente condivise […]. Ciò mostra quanto
 radicato e profondo sia il legame che ci unisce agli altri,
 ovvero quanto bizzarro sia concepire un io senza un noi”
  (G. Rizzolatti & C. Sinigaglia, So quel che fai, Raffaello Cortina Editore, Milano 2006)

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IN DEFINITIVA

         L’INTRECCIO DINAMICO, NON DETERMINISTICO,
          CAOTICO, IMPREVISTO, NON PROGRAMMATO,
                        NON PROGNOSTICO
               CHE ISTANTE PER ISTANTE SI CELEBRA
                TRA LE “PAROLE” DI OGNI RAGAZZO
                 E LE “PAROLE” DELL’INSEGNANTE
                     GRAZIE ANCHE AL MODO
              TOTALMENTE CORPOREO E MATERIALE
                  DELLA RELAZIONE INSTAURATA
                 E CHE CHIAMIAMO “DIA-GNOSIS”
                  STABILISCE L’UNIONE-DISTANZA
                  TRA L’INSEGNARE E L’IMPARARE
24/11/2011             R. Imperiale, DISCALCULIA     90
CERTO: TROVARE «LE PAROLE PER DIRLO»
         COME È FACILE INTUIRE
          FA DEL LINGUAGGIO
IL CENTRO DI TUTTO IL NOSTRO DISCORSO
    SEBBENE ESSO SIA IL «COLPEVOLE»
       MA CONTEMPORANEMENTE
          E FORTUNATAMENTE
          ANCHE IL «MEDICO»
 DI OGNI DISTURBO E DI OGNI DIFFICOLTÀ
24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   91
DEL RESTO…


     IL “PENSIERO MATEMATICO”
         ALTRO NON È SE NON
  “UN MODO SPECIALIZZATO DI USARE
     LA NOSTRA PREDISPOSIZIONE
         PER IL LINGUAGGIO”
             (K. Devlin, Il gene della matematica, Longanesi, Milano, 2002)



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INFATTI, È OVVIO INTUIRE CHE

            IL LINGUAGGIO
         CONTIENGA E PRESENTI
              ALCUNI NODI
          CHE VANNO SCIOLTI…
          CON IL LINGUAGGIO!
24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   93
UNO DEI NODI DEL LINGUAGGIO


                RIGUARDA

             L’INTERPRETAZIONE
   DELLE PAROLE, DELLE FRASI, DEI TESTI…

24/11/2011        R. Imperiale, DISCALCULIA   94
SI CONSIDERI COME CELEBRE ESEMPIO
                    «LA FRASE» SEGUENTE



  (a +           b) 2   =    a 2+               2ab+   b 2

             IN GENERE ESSA VIENE «VENDUTA»

                             COME

                 IL QUADRATO DEL BINOMIO
24/11/2011              R. Imperiale, DISCALCULIA            95
FERMO RESTANDO IL FATTO
               CHE PAROLE COME

     «MONOMIO», BINOMIO» ECC..

      VANNO, APPUNTO, NEGOZIATE

               ED INTERPRETATE…
24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   96
LA NOSTRA «FRASE»


  (a +           b) 2   =     a 2+               2ab+   b 2

                COM’È NOTO, RAPPRESENTA

                IL QUADRATO DEL BINOMIO

             SE E SOLO SE a,     b SONO «NUMERI»

24/11/2011               R. Imperiale, DISCALCULIA            97
Se fossero segmenti accadrebbe ciò che segue…
Dato un quadrato, con quattro punti A, B, C e D dividiamone ogni lato
           in due parti lunghe rispettivamente “a” e “b”;
               quindi congiungiamo A con C e B con D.
                                        A
                             a                       b




                a




                D                                        B

                b
                                                C
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DUNQUE, L’AREA DEL NOSTRO QUADRATO
               RISULTA ESSERE LA SOMMA DI…




                           a2                      ab


                         ab                        b2
                               CIOÈ:
                  a 2+      2ab+                    b 2
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E LA NOSTRA «FRASE»


  (a +       b) 2   =     a 2+               2ab+   b 2

                    ORA SI LEGGE:

        «L’AREA DEL QUADRATO DI LATO a           +b

                    È UGUALE A….»

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MA NON È FINITA…LA «FRASE»

  (a +       b) 2   =         a 2+                2ab+    b 2
                FATTE LE DEBITE PROPORZIONI
     POTREBBE ESSERE «RAPPRESENTATA» COSÌ COME SEGUE:


                               a              b


                     a             b      a          b


                    a2           ab      ba          b2

CON UNA TECNICA CHE RITROVEREMO ANCORA
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CONSENTENDOCI DI LEGGERE «MOLTE COSE»
                          AD ESEMPIO
     SE a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «PAPÀ» E «MAMMA»
                         A PARTIRE DA

                                                   ME
                                   a               b


                          a             b      a          b

                         a2            ab     ba          b2
             OTTERREI: IL PAPÀ DI PAPÀ, IL PAPÀ DI MAMMA,
              LA MAMMA DI PAPÀ, LA MAMMA DI MAMMA
               CIOÈ IL «NOME» DEI MIEI QUATTRO NONNI
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E SE
       a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «TESTA» E «CROCE» ?
            LA MIA «FRASE» SAREBBE LO SPAZIO-EVENTI
       DEL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE, CIOÉ



                                   a               b


                          a             b      a          b

                         a2            ab     ba          b2
             2 TESTE, 1TESTA-CROCE, 1 CROCE-TESTA, 2 CROCI
              OVVERO, I FAMOSI «QUATTRO CASI POSSIBILI»

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E SE
a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «ACCESO» E «SPENTO» ?
                            E SE…? E SE…?
                 COME S’È VISTO, LA NOSTRA «FRASE»
                   - SINTATTICAMENTE CORRETTA–
                          CHOMSKY DIREBBE
              «A STRUTTURA SUPERFICIALE INVARIANTE »
              PRESENTA NUMEROSE «INTERPRETAZIONI»
                  CHE VARIANO A SECONDA DEI NOMI
                        CHE SI DÀNNO AD a, b
                 IN DEFINITIVA ESSA È UNA POLISEMIA
                     «QUASI» SIMILE ALLA CELEBRE
                   «UNA VECCHIA PORTA LA SBARRA»
 24/11/2011                R. Imperiale, DISCALCULIA   104
DUNQUE, FINALMENTE…

         PARLIAMO DELLA DIA-GNOSIS

               CHE OLTRE A

  «CONOSCENZA IN RELAZIONE»

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VALE ANCHE


                  “VALUTAZIONE”
             (Cortellazzo & Zolli, DIZIONARIO ETIMOLOGICO)




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DUNQUE SI PUÒ AFFERMARE CHE



     DIAGNOSI                              CONOSCENZA
                              E
     DIAGNOSI                               VALUTAZIONE
                        SIANO
             PER TRANSITIVITÀ SINONIMICA
                   “LA STESSA COSA”
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LA DIAGNOSI/CONOSCENZA
                 DI FATTO CONSISTE
             NELL’ANALISI RELAZIONALE
                   E QUALITATIVA
                   DELL’IDENTITA’
               INDIVIDUALE E SOCIALE
                 DI OGNI RAGAZZO
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MENTRE…

             LA DIAGNOSI/VALUTAZIONE
                 DI FATTO CONSISTE
             NELL’ANALISI RELAZIONALE
                   E QUALITATIVA
               DELLE MODIFICAZIONI
               DELL’IDENTITA’ STESSA
24/11/2011           R. Imperiale, DISCALCULIA   109
DUNQUE, CHI VOGLIA CONOSCERE “GIORNO DOPO GIORNO”
             OGNI SUO RAGAZZO DEVE CHIEDERE E CHIEDERSI

1.    CIÒ CHE SA
2.    CIÒ CHE SA DI SAPERE/CIÒ CHE SA DI NON SAPERE
3.    CIÒ CHE NON SA
4.    CIÒ CHE NON SA DI SAPERE/CIÒ CHE NON SA DI NON SAPERE
5.    CIÒ CHE SA FARE/CHE NON SA FARE
6.    CIÒ CHE DESIDERA
7.    CIÒ CHE GLI PIACE/CHE NON GLI PIACE
8.    CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE ADESSO
9.    CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE DA GRANDE


     24/11/2011           R. Imperiale, DISCALCULIA      110
E


1. COME PARLA

2. QUANTE PAROLE CONOSCE

3. COME COMUNICA

4. COME SI RELAZIONA
 24/11/2011     R. Imperiale, DISCALCULIA   111
E QUALI SIANO LE MODALITÀ D’IMPIEGO
                  DELLE FUNZIONI SUPERIORI



                  1. IL PENSIERO
       CONVERGENTE-DIVERGENTE-RIFLESSIVO
              O PIÙ PRECISAMENTE
        AUTODIAGNOSTICO/METACOGNITIVO


                  2.LA MEMORIA
              (RECENTE-CRITICA/PROFONDA)
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QUINDI VERIFICARE

              LA PRESENZA
       DI ALCUNE FONDAMENTALI
            CAPACITÀ/ABILITÀ
(CHE “SI USANO ANCHE IN MATEMATICA”)
   MA CHE DEFINIAMO TRASVERSALI
        CHE TROVANO IL NUCLEO
         DEL LORO CONSISTERE…
           NEL LINGUAGGIO…
24/11/2011     R. Imperiale, DISCALCULIA   113
TUTTO CIÒ CONTRASTA
   CON QUEL CHE REALMENTE
           AVVIENE
     NELLE NOSTRE SCUOLE
         VEDIAMOLO
ATTRAVERSO UNA BREVE ANALISI
      DELLE «CONSUETE»
  PROCEDURE DI VALUTAZIONE
24/11/2011   R. Imperiale, DISCALCULIA   114
SPESSISSIMO ACCADE CHE




         ALLA VALUTAZIONE SI DIANO
      SIGNIFICATI TEORICI E PROCEDURALI
                ASSAI DIVERSI
a. VALUTAZIONE COME INDAGINE SUI PROCESSI
                      vs
   b. VALUTAZIONE COME MISURAZIONE DEI
                    PRODOTTI
24/11/2011       R. Imperiale, DISCALCULIA   115
CHE NON SI CONOSCANO
                      NÉ TEORIE
             NÉ IPOTESI EPISTEMOLOGICHE
       O ALMENO QUALCHE MODALITÀ PROCEDURALE
                CONDIVISA E AFFIDABILE
                      NEL TEMPO
              CHE NON FACCIA CAMBIARE
                  “PARERE”, GIUDIZIO”
                           O
                    “VALUTAZIONE


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INFATTI, ALCUNE RICERCHE
             SULL’AFFIDABILITÀ DEI VOTI ASSEGNATI
                         DIMOSTRANO


        “[..] NON SOLO CHE LO STESSO COMPITO
      (SAGGIO, PROVA SCRITTA DI VARIE MATERIE)
             VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE
                 DA DIVERSI INSEGNANTI,
       MA CHE VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE
          PERFINO DALLO STESSO INSEGNANTE
               IN UN DIVERSO MOMENTO”.
                     (M. LICHTNER)

24/11/2011             R. Imperiale, DISCALCULIA    117
CHE ALCUNI PENSINO CHE
           I LORO STRUMENTI DI VALUTAZIONE
                        SIANO
                “CERTAMENTE OGGETTIVI”
    DIMENTICANDO CHE QUANDO SI “CONFRONTANO”
       LE SEMANTICHE DI CHI “PREPARA” LE PROVE
         AMMESSO CHE ESSE SIANO            LEGITTIME
           CON QUELLE DEL RAGAZZO CHE DEVE
                       “SUBIRLE”
            SI GENERA SCARTO DI SIGNIFICATI
                 CHE RENDE SOGGETTIVE
                RISPOSTA E VALUTAZIONE.

24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA        118
E NON QUELLA DELLA «FAMOSA»
INSUFFICIENZA NEL COMPITO DI GEOMETRIA
                OVVERO:


                I SOLIDI IGNOTI
         Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011):

 24/11/2011                R. Imperiale, DISCALCULIA             119
A PROPOSITO DI PROVE LEGITTIME VON FOERSTER SCRIVE :
                  «DEFINIRÒ 'DOMANDA ILLEGITTIMA'
        QUELLA DOMANDA DI CUI SI CONOSCA GIÀ LA RISPOSTA.
              NON SAREBBE AFFASCINANTE IMMAGINARE
                     UN SISTEMA DI ISTRUZIONE
            CHE CHIEDA AGLI STUDENTI DI RISPONDERE SOLO
                       A 'DOMANDE LEGITTIME',
           CIOÈ A DOMANDE LE CUI RISPOSTE SIANO IGNOTE?
 NON SAREBBE ANCORA PIÙ AFFASCINANTE IMMAGINARE UNA SOCIETÀ
        DISPOSTA A CREARE UN SIMILE SISTEMA DI ISTRUZIONE?
        LA CONDIZIONE NECESSARIA DI QUESTA UTOPIA SAREBBE
CHE I MEMBRI DI UNA SIMILE SOCIETÀ SI PERCEPISSERO RECIPROCAMENTE
                COME ESSERI AUTONOMI, NON-BANALI.
                SE UNA SOCIETÀ DEL GENERE ESISTESSE,
 SONO CERTO CHE VI SI FAREBBERO LE PIÙ STRAORDINARIE SCOPERTE».
     [Heinz von Foerster, Sistemi che osservano, Astrolabio, Roma, 1987, pag. 130]
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L’UNICA FORMA PRATICATA
        DI VALUTAZIONE
      SIA LA COSIDDETTA
 “VALUTAZIONE SOMMATIVA”
CHE È TEORICAMENTE POSSIBILE

24/11/2011   R. Imperiale, DISCALCULIA   121
INFATTI
              “FARE LA MEDIA” TRA NUMERI/VOTI
                        (FORSE) SI PUÒ.
                       “FARE LA MEDIA”
                              TRA
                  “AGGETTIVI QUALIFICATIVI”
             E LORO IMMAGINIFICHE ALTERAZIONI
                      NON SI POTREBBE.


24/11/2011              R. Imperiale, DISCALCULIA   122
MA ILLECITA
                 PERCHÉ CONSISTE
               NEL METTERE INSIEME
                  “FONDENDOLI”
                 RISULTATI DIVERSI
             OTTENUTI IN TEMPI DIVERSI

24/11/2011           R. Imperiale, DISCALCULIA   123
SAREBBE COME PRENDERE
         LE VARIE IDENTITÀ DEI RAGAZZI
         E MESCOLARLE PER DAR LUOGO
                AL COSIDDETTO
               “ALLIEVO MEDIO”
          NOTORIAMENTE INESISTENTE
  MA SUL QUALE SI SONO COSTRUITI – APPUNTO -
                 I CONCETTI DI
                  PROGRAMMA
                      E DI
                 VALUTAZIONE

24/11/2011       R. Imperiale, DISCALCULIA   124
LE STESSE INDICAZIONI NAZIONALI DEL 2007
                    FANNO A QUESTO PROPOSITO
                     UN’AFFERMAZIONE NETTA:
      “Le trasmissioni standardizzate e normative
                   delle conoscenze
       che comunicano CONTENUTI INVARIANTI
                       pensati per
                    INDIVIDUI MEDI
               non sono più adeguate”

24/11/2011                R. Imperiale, DISCALCULIA     125
QUESTA SAREBBE STATA
               ANCORA PIÙ NETTA
 E TOTALMENTE CONDIVISIBILE SE AVESSE DICHIARATO:
      “Le trasmissioni standardizzate e normative
                   delle conoscenze
                    che comunicano
                  PAROLE INVARIANTI
                     PENSATE per
                    INDIVIDUI MEDI
               non sono più adeguate”
24/11/2011           R. Imperiale, DISCALCULIA      126
DA QUESTO
             POSSIAMO FAR DISCENDERE
              ALCUNE CONSIDERAZIONI
             SULL’INDIVIDUALIZZAZIONE
                         E
             SULLA PERSONALIZZAZIONE
                  DELLA DIDATTICA
24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   127
IN BREVE, PER QUEL CHE MI RIGUARDA
                L’INDIVIDUALIZZAZIONE
              È L’IMPIEGO CONSAPEVOLE
           DI METODOLOGIE E DI «PAROLE»
          ADATTE ALL’IDENTITÀ INDIVIDUALE
                LA PERSONALIZZAZIONE
       È LA SCELTA DI CONTENUTI DISCIPLINARI
                 RITENUTI CONFACENTI
                   A QUELL’IDENTITÀ
          (Vedi legge 170/2010 e linee guida)
24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   128
MESCOLANDO
                   “CAOTICAMENTE”
             TUTTO QUANTO ABBIAMO DETTO
                  CONCLUDIAMO CHE
                           LA
               “VALUTAZIONE OGGETTIVA”
                     È IMPOSSIBILE
               PER CARENZA ONTOLOGICA
                  ED EPISTEMOLOGICA

24/11/2011           R. Imperiale, DISCALCULIA   129
ANCHE PERCHÉ…

“È SINTATTICAMENTE E SEMANTICAMENTE CORRETTO DIRE
               CHE LE ASSERZIONI SOGGETTIVE
                 SONO FATTE DA SOGGETTI.
            ALLORA, IN MODO CORRISPONDENTE,
        POTREMMO DIRE CHE LE ASSERZIONI OGGETTIVE
                  SONO FATTE DA OGGETTI.
                    DISGRAZIATAMENTE
        QUESTE DANNATE COSE NON FANNO ASSERZIONI”

                   (H. VON FOERSTER, cit.)
24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA     130
E ALLORA

                   ADDIO AL FANTASMA
             DELLA VALUTAZIONE “OGGETTIVA”
                   AI DEBITI, AI CREDITI
             ALLA MERCIFICAZIONE DEL SAPERE
                CHE INVECE “DEVE” ESSERE
                    “DISINTERESSATO”
                E ADDIRITTURA «IN-UTILE»

24/11/2011             R. Imperiale, DISCALCULIA   131
E (poiché) DIO DISSE:
    “SIANO LE COMPETENZE” E LE COMPETENZE
    INVASERO LE MENTI E I CUORI DI TUTTI GLI
    UOMINI. NON SI TROVÒ COSÌ PIÙ NULLA CHE
    NON AVESSE UNA COMPETENZA. ANCHE IL
    RIPOSO, E DIO SI CHIESE SE IL SUO RIPOSO
    FOSSE UNA COMPETENZA, SE LUI IN REALTÀ
    “SAPESSE RIPOSARE”. COSÌ SUBENTRÒ UN
    TERRIBILE DUBBIO.
    (LUCIO GUASTI, Competenze e formazione; in: ScuolaInsieme, n° 5/2006)

24/11/2011                   R. Imperiale, DISCALCULIA                  132
ADDIO ALLE COMPETENZE
               QUANDO NON SIANO
         L’INDICE DELLA TRASFORMAZIONE
             DELLE CAPACITÀ IN ABILITÀ
                    OVVERO DEI
                SAPERI/ISTRUZIONE
                        IN
                  SAPERI/IDENTITÀ

24/11/2011         R. Imperiale, DISCALCULIA   133
NON È UNA COMPETENZA
               “SAPERE” IL TEOREMA DI PITAGORA
                             MENTRE
                  APPROSSIMA LA COMPETENZA
                           “SCOPRIRE”
             SE L’ANGOLO FORMATO DA DUE SPIGOLI
                         SIA O NO RETTO
                       DISPONENDO SOLO
                    DI QUALCHE CORDICELLA
                        E DI UN RIGHELLO

                        COME SI FA?


24/11/2011              R. Imperiale, DISCALCULIA   134
DI CHE “COSA CI SIAMO SERVITI”?




                PROCEDURA                        90°




             30 cm




24/11/2011           R. Imperiale, DISCALCULIA         135
PERCIÒ RI-PROPONGO

                   CHE LA VALUTAZIONE
                PERDA IL SUO CARATTERE DI
              OPERAZIONE EXTRADIDATTICA
                   E SI CON-FONDA NEL
                       “FAR SCUOLA”
                     PER DIVENTARNE
             “IL MOMENTO FONDAMENTALE”

24/11/2011             R. Imperiale, DISCALCULIA   136
PERCHÉ ANCH’IO HO SOGNATO

    “DI POTER UN GIORNO FONDARE UNA
    SCUOLA IN CUI SI POTESSE APPRENDERE
    SENZA ANNOIARSI, E SI FOSSE STIMOLATI A
    PORRE PROBLEMI E A DISCUTERLI; UNA
    SCUOLA IN CUI NON SI DOVESSERO SENTIRE
    RISPOSTE NON SOLLECITATE A DOMANDE
    NON POSTE; IN CUI NON SI DOVESSE
    STUDIARE AL FINE DI SUPERARE GLI ESAMI.”
                     (K.L. POPPER)


24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   137
MA NON C’È DUBBIO CHE


             ESSA DEBBA ESSERE
              LA DECLINAZIONE
               DELLO SCARTO
             TRA IL PROGETTATO
              ED IL REALIZZATO

24/11/2011        R. Imperiale, DISCALCULIA   138
PERCHÉ


             QUELLO SCARTO
                    È
               L’ERRANZA


24/11/2011       R. Imperiale, DISCALCULIA   139
E


      «L’ERRARE»
        DECLINA
LA GRANDE SCOMMESSA,
     LA SEGUENTE:
24/11/2011   R. Imperiale, DISCALCULIA   140
NELL’ERRARE
    OGNI RAGAZZO
VUOL ESSERE GUIDATO MA
 “SENZA INTERFERENZE”
24/11/2011   R. Imperiale, DISCALCULIA   141
CIOÈ


  SENZA CHE SI ESERCITI
IL “POTERE PEDAGOGICO”
        DEI GIUDIZI
    E DELLE PREVISIONI
24/11/2011   R. Imperiale, DISCALCULIA   142
INFATTI

                   LA RICERCA VERA
                           È
             L’ANDARE SENZA SAPERE DOVE
              MA MUOVENDOSI CON ALTRI
                         CIOÈ
                  CUM-MOVENDOSI

24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA   143
TUTTO CIÒ…PREMESSO
          POSSIAMO FINALMENTE PARLARE
      DELL’IMPARARE/INSEGNARE MATEMATICA
               ALLE PERSONE DISABILI
               ALLE PERSONE CON DSA
            ALLE PERSONE CON DIFFICOLTÀ
             ALLE PERSONE CON DISAGIO

              ALLE PERSONE
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DICENDO SUBITO CHE

   UNA DELLE CAUSE CHE IMPEDISCE L’IMPARARE
            STA NELLE INTERFERENZE
       DELLE EMOZIONI E DELL’AFFETTIVITÀ
            SUL PROFILO COGNITIVO.
        LA PIÙ CONOSCIUTA È LA FAMOSA
          “PAURA DELLA MATEMATICA”
(v. R. Imperiale, Chi ha paura della matematica? Io…o forse no; in: Matematica e Difficoltà;
             Atti del Convegno Nazionale n°7, Pitagora Editrice, Bologna, 1998)



  24/11/2011                       R. Imperiale, DISCALCULIA                           145
E CHE…

           La parola MATEMATICA
               deriva dal greco
            μάθημα (máthema),
          traducibile con i termini
"scienza", "conoscenza" o "apprendimento“
       μαθηματικός (mathematikós)
               significa dunque
          "incline ad apprendere"
24/11/2011     R. Imperiale, DISCALCULIA   146
LA QUALE, COME AVEVAMO ANTICIPATO

            SI “COSTRUISCE”
       GRAZIE ALL’USO DI ALCUNE
           CAPACITÀ/ABILITÀ
       CHE DICIAMO TRASVERSALI:


24/11/2011              R. Imperiale, DISCALCULIA   147
CHE, NON ESAUSTIVAMENTE, SONO



1. SAPERSI ORIENTARE NELLO SPAZIO/TEMPO
2. SAPER METTERE IN RELAZIONE
   (analogica, causale, implicativa…)
3. SAPER CLASSIFICARE E ORDINARE
4. SAPER COMBINARE OGGETTI
5. SAPER RISOLVERE PROBLEMI


 24/11/2011           R. Imperiale, DISCALCULIA   148
E CHE RIASSUMONO IL PENSIERO DI K. DEVLIN.
             SECONDO LUI, INFATTI, PER FARE MATEMATICA OCCORRONO:

                   1. IL SENSO DEL NUMERO
                 2. LA CAPACITA’ NUMERICA
                3. LA CAPACITA’ ALGORITMICA
 4. LA CAPACITA’ DI DESTREGGIARSI CON L’ASTRAZIONE
    5. UNA PERCEZIONE DELLA CAUSA E DELL’EFFETTO
          6. LA CAPACITA’ DI COSTRUIRE E SEGUIRE
        UNA CONCATENAZIONE CAUSALE DI EVENTI
        7. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO LOGICO
8. LA CAPACITA’ DI RAGIONARE IN TERMINI DI RELAZIONI
       9. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO SPAZIALE
                   (K. DEVLIN, IL GENE DELLA MATEMATICA, cit.)
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SERVE A QUALCOSA
        INSEGNARE E IMPARARE MATEMATICA? SERVE

   ALLA CONQUISTA DELL’AUTONOMIA:
           1. DI GIUDIZIO

                   2. DI PRASSI

   3. DI COMUNICAZIONE/RELAZIONE

24/11/2011           R. Imperiale, DISCALCULIA   150
Matematica: Perché? Cosa?
     La matematica ha uno specifico ruolo                     La competenza matematica
     nello sviluppo della capacità generale
                                                              è la capacità di un individuo
                     di operare
                                                                             di
            e comunicare significati […]
                 per rappresentare                        identificare e comprendere il ruolo
                          e                                         che la matematica
           costruire modelli di relazioni                         gioca nel mondo reale,
               fra oggetti ed eventi.                        di operare valutazioni fondate
In particolare, la matematica dà strumenti per                e di utilizzare la matematica
         la descrizione scientifica del mondo
                                                                  e confrontarsi con essa
                  e per affrontare
                                                                 in modi che rispondono
       problemi utili nella vita quotidiana;
         inoltre contribuisce a sviluppare
                                                                  alle esigenze della vita
     la capacità di comunicare e discutere,              di quell’individuo in quanto cittadino
        di argomentare in modo corretto,                   che esercita un ruolo costruttivo,
                  di comprendere                         impegnato e basato sulla riflessione.
 i punti di vista e le argomentazioni degli altri.                     (OCSE-PISA 2003)
          (Indicazioni Nazionali 2007)

  24/11/2011                          R. Imperiale, DISCALCULIA                          151
DUNQUE

               “SERVE” A VALORIZZARE
              LA DIVERSITÀ DI CIASCUNO
                     (E DI TUTTI)
                  IN UN QUADRO DI
             “UGUAGLIANZE SOSTANZIALI”
                      E PERCIÒ
               A GARANTIRE IL DIRITTO
                ALLA “CITTADINANZA”
24/11/2011           R. Imperiale, DISCALCULIA   152
MA



                 DI CIÒ
             SI DIRÀ POI…

24/11/2011      R. Imperiale, DISCALCULIA   153
PER PIACERE,

    VORREI CONTARE…

24/11/2011      R. Imperiale, DISCALCULIA   154
PRIMA DI PROCEDERE BISOGNA TENER CONTO CHE
                         “L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ”
                        È ADDIRITTURA PRE-VERBALE
                  E – ALCUNI (NON IO!) PENSANO – INNATO
                 E CHE ESSO PRESIEDE ALL’APPRENDIMENTO
                  DELLA LETTURA E SCRITTURA DEI NUMERI
                         E AI SISTEMI DI CONTEGGIO,
                      DA CUI POSSONO AVERE ORIGINE
              I MECCANISMI DI CALCOLO E DI MANIPOLAZIONE
                           DEL SISTEMA NUMERICO
                            DI CUI ABBIAMO DETTO

24/11/2011                  R. Imperiale, DISCALCULIA      155
E CHE
              “L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ”
                     SI BASA ANCHE
              SU ALTRE CAPACITÀ/ABILITÀ
                  SPECIFICHE CHIAMATE
                      “SUBITIZING”
                          CIOÈ
              IL RICONOSCIMENTO VISIVO
               INTUITIVO E “IMMEDIATO”
             DELLA QUANTITÀ/NUMEROSITÀ

24/11/2011           R. Imperiale, DISCALCULIA   156
IN COSA CONSISTE IL CONTARE?

            METTERE IN
    CORRISPONDENZA BIUNIVOCA
    GLI ELEMENTI “DA CONTARE”
         CON GLI ELEMENTI
          CHE “CONTANO”

24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA   157
DALLE TACCHE SUGLI ALBERI




             AI “CALCULI”

24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   158
DAI CALCULI…ALLE MANI




     0         1    2                3          4   5     6




24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA           159
“CONTARE” E “NUMERARE”
                IL LIVELLO “SEMANTICO”




SUBITIZING                                    13



  24/11/2011      R. Imperiale, DISCALCULIA
                                              13   160
IL SISTEMA DI CALCOLO
      SE SI VUOL CONOSCERE IL NUMERO TOTALE DI ELEMENTI
               CONTENUTI UN UN INSIEME OTTENUTO
                    UNENDO DUE ALTRI INSIEMI
       SI SCOPRE CHE IL SEMPLICE CONTARE NON BASTA PIÙ.
             SUPPONIAMO INFATTI DI VOLER CONOSCERE
                   QUANTI ELEMENTI CONTIENE
                 “UN CONTENITORE TRASPARENTE”
                NEL QUALE “VENGANO INTRODOTTI”
                  PRIMA 5 ELEMENTI E POI ALTRI 3
                 AD ES. 5 PALLINE ROSSE E 3 BLU …



24/11/2011             R. Imperiale, DISCALCULIA          161
PROCEDEREMO COSÌ…


                           3
                 1
                                    4
                                              6
                                                           C
                                                  7
                                                       8
                     2          5



                 1. CONTEREMO QUELLE CHE ERANO
                          LE PALLINE DI A
                             (ROSSE…)
                        …E PROSEGUENDO
         2. CONTINUEREMO A CONTARE LE PALLINE DI B (BLU…)
              AGGIUNGENDOLE DI FATTO A QUELLE DI A

24/11/2011                 R. Imperiale, DISCALCULIA           162
Così facendo…



     ABBIAMO OTTENUTO LA RISPOSTA:
                8 PALLINE
       ATTRAVERSO L’OPERAZIONE DI
               ADDIZIONE



24/11/2011     R. Imperiale, DISCALCULIA   163
QUESTO CI PORTA A DIRE CHE…



            L’ADDIZIONE
                 E’
    “IL CONTINUARE A CONTARE”
          “VERSO DESTRA”

24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   164
INFATTI, COM’E’ NOTO…
                      LA RETTA DEI NUMERI INTERI
                             E’ ORIENTATA
                         DA SINISTRA A DESTRA
    0


             1    2    3   4   5      6     7      8     9     10   11   12   13   14   15




                    ESSENDO LO “ZERO” UNA SORTA
                   DI MURO INSUPERABILE A SINISTRA
                 CHE PERO’ PRIMA O POI SGRETOLEREMO
24/11/2011                         R. Imperiale, DISCALCULIA                            165
DI SEGUITO…

       LA SOTTRAZIONE
              E’
“IL CONTINUARE A CONTARE”
      “VERSO SINISTRA”

24/11/2011   R. Imperiale, DISCALCULIA   166
ESEMPIO

                         5-3=2
                 IL RISULTATO SI OTTIENE
                 ATTRAVERSO UN’AZIONE
                       DEL GENERE
    0        1    2   3   4   5      6     7        8   9     10   11   12   13   14   15




24/11/2011                        R. Imperiale, DISCALCULIA                            167
Come la neve al sol si disigilla
    Così al vento nelle foglie lievi
   Si perdea la sentenza di Sibilla…
             (Paradiso, canto 33°, vv. 64-66)
24/11/2011      R. Imperiale, DISCALCULIA       168
IL RESPONSO E LE STRANE ANALOGIE



IBIS, REDIBIS, NON MORIERIS IN BELLO



IBIS, REDIBIS NON, MORIERIS IN BELLO


 24/11/2011             R. Imperiale, DISCALCULIA   169
CHE NE DITE
             DI QUESTA DISUGUAGLIANZA?



  (10 – 7) – 2 ≠ 10 – (7 – 2)
              Nei libri di testo c’è scritto che
              LA SOTTRAZIONE NON GODE
             DELLA PROPRIETA’ ASSOCIATIVA

24/11/2011              R. Imperiale, DISCALCULIA   170
ORA VEDREMO UNA STRANA TABELLA….

          CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ
              A MOLTIPLICARE
        (SOMMARE RIPETUTAMENTE)
                AD ESEMPIO
                25 x 19
24/11/2011      R. Imperiale, DISCALCULIA   171
ESSA È COSTRUITA COME SEGUE:
                        SULLA COLONNA SINISTRA
         1   25
                                 PONIAMO
         2   50        LE POTENZE DEL NUMERO 2
                       SULLA COLONNA DI DESTRA
         4   100          UNO DEI DUE FATTORI,
         8   200         IN GENERE IL MAGGIORE
                        E A SEGUIRE IL PRODOTTO
       16    400             DI QUEL FATTORE
                      PER OGNUNA DELLE POTENZE
       32    800                  DI DUE

24/11/2011         R. Imperiale, DISCALCULIA      172
PER ESEGUIRE 19 X 25 OPERIAMO COME SEGUE


         1   25
                           POICHÉ 19 = 16 + 2 +1
         2   50     GUARDIAMO IN CORRISPONDENZA
                                  DI ESSI
         4   100               QUALI SIANO
         8   200     I MULTIPLI DI 25 CORRIPONDENTI
                             E SOMMIAMOLI
       16    400               OTTERREMO
                            400 + 50 + 25 = 475
       32    800        IL CONTROLLO CONFERMA

24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA    173
STRANA TABELLA….
CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ A DIVIDERE
   (SOTTRARRE RIPETUTAMENTE)
     – QUANDO SIA POSSIBILE -
    UN NUMERO PER UN ALTRO
          AD ESEMPIO
                 240 : 12
 24/11/2011       R. Imperiale, DISCALCULIA   174
STESSA PROCEDURA…SUL DIVISORE

                1             12
                2             24
                4             48
                8             96
              16             192
              32             384

24/11/2011    R. Imperiale, DISCALCULIA   175
PER ESEGUIRE 240:12

             1   12
             2   24           POICHÉ 240 = 192 + 48
                           GUARDIAMO QUALI SIANO
             4   48    LE POTENZE DI 2 CORRISPONDENTI
             8   96             E SOMMIAMOLI
                                  OTTERREMO
        16       192               16 + 4 = 20
                           IL CONTROLLO CONFERMA
        32       384

24/11/2011             R. Imperiale, DISCALCULIA   176
DIAGRAMMA DELLE OPERAZIONI



             CONTARE




             ADDIZIONE                               SOTTRAZIONE




      MOLTIPLICAZIONE                                 DIVISIONE
24/11/2011               R. Imperiale, DISCALCULIA                 177
MA, DI PIÙ…

               NOI ABBIAMO
              A DISPOSIZIONE
             UNA FAMOSISSIMA
                  TABELLA
24/11/2011        R. Imperiale, DISCALCULIA   178
X        0   1    2    3          4        5           6   7    8    9    10
0        0   0    0    0        0         0        0       0    0    0   0
1        0   1    2    3        4         5        6       7    8    9 10
2        0   2    4    6        8         10       12      14   16   18 20
3        0   3    6    9        12        15       18      21   24   27 30
4        0   4    8    12       16        20       24      28   32   36 40
5        0   5    10   15       20        25       30      35   40   45 50
6        0   6    12   18       24        30       36      42   48   54 60
7        0   7    14   21       28        35       42      49   56   63 70
8        0   8    16   24       32        40       48      56   64   72 80
9        0   9    18   27       36        45       54      63   72   81 90
10       0   10   20   30       40        50       60      70   80   90 100
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CHE SI PUÒ “USARE” SIA PER MOLTIPLICARE
                            (4 x 3 = 3 x 4)


             X    0   1    2    3    4     5     6     7    8    9    10
             0    0   0    0    0    0     0     0     0    0    0    0
             1    0   1    2    3    4     5     6     7    8    9    10
             2    0   2    4    6    8     10    12    14   16   18   20
             3    0   3    6    9    12    15    18    21   24   27   30
             4    0   4    8    12   16    20    24    28   32   36   40
             5    0   5    10   15   20    25    30    35   40   45   50
             6    0   6    12   18   24    30    36    42   48   54   60
             7    0   7    14   21   28    35    42    49   56   63   70
             8    0   8    16   24   32    40    48    56   64   72   80
             9    0   9    18   27   36    45    54    63   72   81   90
             10   0   10   20   30   40    50    60    70   80   90   100




24/11/2011                      R. Imperiale, DISCALCULIA                   180
CHE PER DIVIDERE…
                                     (20 : 4)

             X    0   1    2     3       4      5     6     7     8    9    10
             0    0   0    0     0       0      0     0     0     0    0    0
             1    0   1    2     3       4      5     6     7     8    9    10
             2    0   2    4     6       8     10    12    14     16   18   20
             3    0   3    6     9       12    15    18    21     24   27   30
             4    0   4    8     12      16    20    24    28     32   36   40
             5    0   5    10    15      20    25    30    35     40   45   50
             6    0   6    12    18      24    30    36    42     48   54   60
             7    0   7    14    21      28    35    42    49     56   63   70
             8    0   8    16    24      32    40    48    56     64   72   80
             9    0   9    18    27      36    45    54    63     72   81   90
             10   0   10   20    30      40    50    60    70     80   90   100


24/11/2011                            R. Imperiale, DISCALCULIA                   181
PRIMA DI PROCEDERE ACCENNIAMO
                     ALL’EMBODIMENT

         TERMINE CHE POSSIAMO
      LIBERAMENTE TRADURRE CON

«IMPARARE ATTRAVERSO IL CORPO»


24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA   182
CHE VUOL DIRE
             CHE IL CORPO È MEDIATORE
              E STRUMENTO «PRIMO»
               DI OGNI NOSTRO ATTO
                   DI CONOSCENZA
              …E IL GIOCO L’AMBIENTE
               CHE PIÙ DI OGNI ALTRO
               FAVORISCE L’IMPARARE
24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   183
DEL RESTO, UN INSOSPETTABILE EMPIRISTA
       FECE PROPRIO L’ASSIOMA PERIPATETICO

   NIHIL EST                        NULLA È
IN INTELLECTU                       NELL’INTELLETTO
 QUOD PRIUS                         CHE PRIMA
 NON FUERIT                         NON SIA STATO
   IN SENSU                         NEI SENSI
               TOMMASO D’AQUINO
24/11/2011         R. Imperiale, DISCALCULIA     184
CHE, CON LE DOVUTE PROPORZIONI,

                SINTETIZZA BENE

             CIÒ CHE VOGLIAMO DIRE


24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   185
ALLORA: CONTIAMO ALL’INDIETRO?




24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA   186
ANDIAMO A PASSEGGIO

         SUL ROSSO E SUL BLU


24/11/2011     R. Imperiale, DISCALCULIA   187
CONTARE IN “AVANTI-DESTRA”
                          È “PIÙ FACILE”
               CHE NON CONTARE IN “INDIETRO-SINISTRA”



                            PERCHÉ
                 IL CERVELLO È ASIMMETRICO
                               E
                    LO SPAZIO È ORIENTATO
                     DA SINISTRA A DESTRA
             E QUINDI OCCORRE – PER COSÌ DIRE –
                      RISIMMETRIZZARLO

24/11/2011                R. Imperiale, DISCALCULIA     188
PRENDIAMO SPUNTO…




         DA UN GIOCO
     CHE ORA VI RACCONTO


24/11/2011      R. Imperiale, DISCALCULIA   189
E CHE MI FECE PENSARE…




             ALL’ATTIVITÀ
             CHE SEGUE


24/11/2011        R. Imperiale, DISCALCULIA   190
DESTINAZIONE
                     I NOSTRI RAGAZZI
             CON PROBLEMI DI ORIENTAMENTO
                    SPAZIO-TEMPORALE
                       NEGOZIAZIONE:
                     DESTRA-SINISTRA
                  RELATIVE E ASSOLUTE
                  I BRACCIOLI COLORATI
                 E LO SPAZIO ROSSO-BLU
24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA   191
Così…

       “i passi avanti / indietro” dei giocatori di Regina Reginella
                                 diventarono
                                 la parte BLU
                                       e
                               la parte ROSSA




                    di qualsiasi “cammino” sul quale
                       è “la stessa cosa” muoversi
                          in un verso o nell’altro.
24/11/2011                  R. Imperiale, DISCALCULIA                  192
PRIMO PASSO

                 MUTARE
              AVANTI-DIETRO
                    IN
             SINISTRA-DESTRA

24/11/2011       R. Imperiale, DISCALCULIA   193
QUINDI

             (dopo aver colorato il cammino di blu e di rosso)
               individuato su di esso un punto di partenza P

                                        P



         ci si poteva muovere andando a DESTRA o a SINISTRA
                   “seguendo” ad es. istruzioni del tipo:

                                        3

                                        3
24/11/2011                   R. Imperiale, DISCALCULIA           194
Ottenendo il seguente effetto:

                         3
                                      P
e poi, RIPARTENDO da P
                         3
                                           P

in definitiva, questo:
                                        P


24/11/2011                   R. Imperiale, DISCALCULIA   195
Fin qui…


                      niente di nuovo…
               anzi, banale e facile da “fare”.
             Per “andare avanti” bisogna fare
                      un “salto logico”
             chiedendo ai bambini di eseguire
                      DI SEGUITO
               le istruzioni a frecce del tipo
                     appena esaminato.

24/11/2011             R. Imperiale, DISCALCULIA   196
La richiesta si esaudisce abbastanza facilmente…

             quando le istruzioni sono per es. del tipo:
                               3              2
                                oppure
                               2              3
                 Infatti, i percorsi si eseguono così
                          P
                                oppure
                                                   P

24/11/2011                 R. Imperiale, DISCALCULIA       197
Il problema sorge…

             quando si chiede ai ragazzi
                   di eseguire
                     istruzioni
                  con frecce di
               colore diverso


24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   198
chiedendo loro di eseguire
                        DI SEGUITO
                ad esempio, un percorso del tipo:
                        2
                        4
             che porterebbe al risultato seguente

                                   P


24/11/2011               R. Imperiale, DISCALCULIA   199
Ma, tutto ciò…

                  non è affatto facile.
             Perché – si chiedono i ragazzi-
                     un’istruzione
                          ROSSA
                    si deve eseguire
                        sulla parte
                           BLU ?

24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA   200
Si evidenzia così il contrasto…


                   tra la facilità di esecuzione
             di un percorso costituito da istruzioni
                 DELLO STESSO COLORE
                  e la difficoltà di esecuzione
             di un percorso costituito da istruzioni

                                    di

                  COLORE DIVERSO
24/11/2011                R. Imperiale, DISCALCULIA    201
Allora...

             ricordando che nel gioco ripartivi da
               “dove eri arrivato il turno prima”
                cosa che regola il «di seguito»
                   si chiede di “negoziare”

                     l’ulteriore definitivo


                    “salto logico”:
24/11/2011               R. Imperiale, DISCALCULIA   202
Quando le istruzioni hanno DIVERSO COLORE


                il colore della seconda istruzione
                        IN PIU’ SIGNIFICA :


               “PRIMA DI ESEGUIRMI RICORDATI

              DI FARE MEZZO GIRO SU TE STESSO

   E POI DI FARE IL NUMERO DI PASSI CHE DEVI”

24/11/2011                 R. Imperiale, DISCALCULIA     203
Superato questo “scoglio”…



             si può cominciare a far notare

             ciò che accade in questo caso.




24/11/2011              R. Imperiale, DISCALCULIA   204
Dopo aver effettuato, supponiamo,
                          il percorso
                                     2
                                     4
                il punto di arrivo viene a trovarsi
             nella “zona rossa” a 2 passi (ROSSI)
                    dal punto di partenza P


24/11/2011                R. Imperiale, DISCALCULIA   205
Da qui in avanti…

                    il lavoro può ampliarsi.
                Si “sdoppia” – per così dire –
             la retta orizzontale bi-orientata:
                        SINISTRA-DESTRA
             se ne fa ruotare la sua “gemella”
                         di 90° antiorari,
               inducendo il bi-orientamento
                          ALTO-BASSO

24/11/2011             R. Imperiale, DISCALCULIA   206
Ottenendo questo “effetto”




                        P




24/11/2011         R. Imperiale, DISCALCULIA   207
Per i nostri scopi…
             è importante ora costruire un quadrettato
             (come nei giochi: “battaglia navale”,ecc…)
             su cui poter effettuare percorsi “a frecce”




                                     P




24/11/2011               R. Imperiale, DISCALCULIA         208
Per esempio,il percorso seguente:

             3   3     5          5           2        2




24/11/2011                 R. Imperiale, DISCALCULIA       209
O il percorso seguente:


             3   3    5          5          3         3




24/11/2011                R. Imperiale, DISCALCULIA       210
Dei due percorsi visti…


                il PRIMO possiamo definirlo
                         CHIUSO
              perché il punto d’arrivo coincide
                    col punto di partenza
                     mentre il SECONDO
                          lo diremo
                         APERTO
             perché i due punti non coincidono.

24/11/2011              R. Imperiale, DISCALCULIA   211
DOMANDA:

              E’ possibile - in modo univoco -
                 assegnare ad ogni percorso
                         un numero
                     magari “colorato”
                  che – come un’etichetta -
                         lo descriva
                               e
             che ne descriva le caratteristiche?
24/11/2011              R. Imperiale, DISCALCULIA   212
PRIMA RISPOSTA:

                        Nei percorsi CHIUSI
         punto d’arrivo e punto di partenza coincidono.
                              Inoltre
                 i passi ROSSI (sinistra-basso)
                   sono esattamente quanto
                    i passi BLU (destra-alto).
                    In modo “quasi naturale”
               diciamo che il numero-etichetta
                       dei percorsi CHIUSI…
                            è lo ZERO.
24/11/2011               R. Imperiale, DISCALCULIA        213
SECONDA RISPOSTA:

                  Nei percorsi APERTI
          punto d’arrivo e punto di partenza
                    non coincidono
                           ei
             passi ROSSI (sinistra-basso)
             sono in numero diverso dai
                passi BLU (destra-alto).
  Vedremo che il numero-etichetta dei percorsi APERTI
           varia a seconda della posizione
            del punto di arrivo sul piano.
24/11/2011           R. Imperiale, DISCALCULIA      214
Asseriamo che

 per individuare il “numero-etichetta” di ogni percorso
                      bisogna eseguire
                 in orizzontale-verticale
                  IL PERCORSO MINIMO
            che porti dal punto di partenza P
            al punto d’arrivo di quel percorso
                            e poi
             SOMMARE ALGEBRICAMENTE
                       i passi/colore.
  (che in seguito chiameremo COORDINATE del punto)
24/11/2011           R. Imperiale, DISCALCULIA       215
Per mostrare quello che intendiamo




     Fissiamo sul piano alcuni punti di arrivo
               di “percorsi aperti”
                 ed assumiamoli
                      come
                PUNTI-EMBLEMA

24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA   216
Ad esempio…

               i seguenti 8 PUNTI-EMBLEMA




                                   P




             che avranno ovviamente colore diverso…
24/11/2011              R. Imperiale, DISCALCULIA     217
proprio perché…
                     Ogni punto del piano si raggiunge da P
              attraverso un percorso minimo orizzontale-verticale
             (cioè dei passi-colore che “caratterizzano” quel punto)
                 quale che sia l’effettivo percorso che vi termini


                        3        2


                                                   1
                        4

                                         P
                                                             8

                             5
                                                         7

                                                   6


24/11/2011                   R. Imperiale, DISCALCULIA                 218
Infatti, ad esempio, costruito il quadrettato
                Il punto 1 si raggiunge col percorso minimo
                                    2     2
                           Il punto 5 col percorso
                                   3     2
             Cosa vuol dire? Quali sono gli altri percorsi minimi?


                         3       2


                                                   1
                         4

                                         P
                                                             8

                             5
                                                         7

                                                   6

24/11/2011                   R. Imperiale, DISCALCULIA               219
Vediamo…
             Il punto 7 si raggiunge col percorso minimo
                                 3     3
                        Il punto 3 col percorso
                                 4     4
                       Cosa vuol dire tutto ciò?



                    3




                                     P

                                                     7



24/11/2011               R. Imperiale, DISCALCULIA         220
E ancora…
             Il punto 2 si raggiunge col percorso minimo
                                 2     4
                        Il punto 4 col percorso
                                 4     1
             Cosa vuol dire? Cosa accade ai punti 6 e 8 ?


                    3       2


                                              1
                    4

                                    P
                                                        8

                        5
                                                    7

                                              6

24/11/2011              R. Imperiale, DISCALCULIA           221
Domanda fondamentale
                 I punti del 1° quadrante son tutti BLU ?
               I punti del 3° quadrante son tutti ROSSI ?
             Cosa succede - invece - nel 2° e 4° quadrante ?


                      3       2


                                                1
                      4

                                     P
                                                          8

                          5

                                                      7
                                                6



24/11/2011                R. Imperiale, DISCALCULIA            222
Un’altra domanda fondamentale
             C’è per caso relazione tra i punti 1, 2 e 8 ?
                         E tra i punti 3 e 7 ?
                            E tra 4, 5 e 6 ?


                      3


                                                1
                      4                               2

                                      P
                              5                           8



                                                      7
                                           6



24/11/2011                R. Imperiale, DISCALCULIA           223
Possiamo costruire il diagramma seguente…(incompleto)?




                                     P




                                                                         2
                                                                     1
                                                                 0
                                                             1
                                                         2

                   eccetera      eccetera            eccetera
24/11/2011               R. Imperiale, DISCALCULIA                           224
E infine “appiattendo” le rette
                       su quella orizzontale




.. 4         3    2         1       0           1     2     3   4 ..
                 eccetera       eccetera        eccetera…




24/11/2011              R. Imperiale, DISCALCULIA                225
RISOLVERE PROBLEMI


24/11/2011   R. Imperiale, DISCALCULIA   226
PORSI PROBLEMI E – SOPRATTUTTO –
         “RISOLVERE PROBLEMI
         SI PUO’ CONSIDERARE
    L’ATTIVITA’ PIU’ CARATTERISTICA
         DEL GENERE UMANO”
 (G. Polya, Come risolvere i problemi di matematica, Feltrinelli, Milano, 1993)


24/11/2011                    R. Imperiale, DISCALCULIA                      227
Ed ecco il problema d’una povera lumaca…
      Una lumaca deve scalare un muro alto 11 metri.
    Di giorno sale di 4 metri, di notte scende di 3 metri.
     Quanto impiegherà per giungere in cima al muro?



                                              ANALIZZARE
                                      I DUE PUNTI DI VISTA




24/11/2011              R. Imperiale, DISCALCULIA            228
SOLUZIONE
                                    SOLUZIONE NON-STANDARD
                                    O DELLA DIVERGENZA
   RISPOSTA STANDARD

(4-3)x11=11

RISPOSTA NON STANDARD:                       1       2   3   4   5   6   7

              7 giorni e ½                                e infine
 24/11/2011              R. Imperiale, DISCALCULIA       7 + 4 = 11      229
SOLUZIONE
             “PASSO DOPO PASSO”
                       O
                  “EURISTICA”
              “dal greco: ευρισκω,
                “scopro, trovo”

24/11/2011         R. Imperiale, DISCALCULIA   230
LA GENERALIZZAZIONE
                        E
                 I SUOI ERRORI



24/11/2011         R. Imperiale, DISCALCULIA   231
PRIMO PROBLEMA…

            Posseggo due monete.
             la loro somma è 3 €.
        Una delle due monete NON È 2 €.
     Quanto vale ciascuna delle due monete
                  che posseggo?

                ?€                                ?€
             Il problema ammette soluzione?
24/11/2011            R. Imperiale, DISCALCULIA        232
SOLUZIONE


              UNA DA…
                 1€
             E UNA DA…
                 2€
24/11/2011     R. Imperiale, DISCALCULIA   233
E ancora…

      In un incidente stradale il padre muore sul colpo,
      mentre suo figlio, pur gravemente ferito, si salva.
       Viene condotto in ospedale per essere operato;
         ma non appena il chirurgo lo vede esclama:

             Oh no! Non posso
                operarlo…
              …questo è mio
                 figlio…!
                 figlio…!

                                        E’ possibile tutto ciò?
24/11/2011              R. Imperiale, DISCALCULIA           234
E’ POSSIBILE…
     IL CHIRURGO
     E’ LA MADRE
     DEL RAGAZZO

24/11/2011     R. Imperiale, DISCALCULIA   235
UN COMPITO…
                IN CLASSE
             O UN COMPITO…
                DI CLASSE?

24/11/2011      R. Imperiale, DISCALCULIA   236
PROBLEMA

      RISOLVERE IL TRIANGOLO
               c = 10
          a + b = 5 ( 3 + 1)


24/11/2011    R. Imperiale, DISCALCULIA   237
PROBLEMA: QUALE TRIANGOLO?
             QUESTO

               O
             QUESTO ?

24/11/2011     R. Imperiale, DISCALCULIA   238
CI PENSA IL PROFESSORE…TRAMITE LIBRO DI TESTO


             RISOLVERE IL TRIANGOLO
                       c = 10
                 a + b = 5 ( 3 + 1)
             SUGGERIMENTO: PORRE
                    a = c cos β
                     b = c sen β
24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA      239
AH! BHÉ!…

ALLORA È UN TRIANGOLO RETTANGOLO…

                    α
                                  c
              b

                          β

                    90°               β
                              a
 24/11/2011       R. Imperiale, DISCALCULIA   240
PERCHE’…

             LE DUE RELAZIONI
                 a = c cos β
                  b = c sen β
       VALGONO SOLO SE IL TRIANGOLO
               È – APPUNTO -
               RETTANGOLO
24/11/2011       R. Imperiale, DISCALCULIA   241
MA ALLORA…
       SE DI TRIANGOLO RETTANGOLO SI TRATTA
                         c = 10
       SARÀ – COME DA TEOREMA SUGGERITO -
                      L’IPOTENUSA
                       E, QUINDI
                          a, b
               LEGATI DALLA RELAZIONE

             a + b = 5 ( 3 + 1)
                 SARANNO I CATETI
24/11/2011          R. Imperiale, DISCALCULIA   242
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DSA & Matematica [prof. Imperiale]

  • 1. DISTURBI, DIFFICOLTÀ E… DINTORNI DELLA MATEMATICA COME AFFRONTARLI? Roberto IMPERIALE (UNIVERSITÀ DELLA VALLE D’AOSTA) VICEPRESIDENTE NAZIONALE GRIMeD GRUPPO RICERCA MATEMATICA e DIFFICOLTÀ roberto.imperiale@fastwebnet.it r.imperiale@univda.it 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 1
  • 2. UN TESTO DI RIFERIMENTO A. Biancardi, E. Mariani, M. Pieretti, LA DISCALCULIA EVOLUTIVA DAI MODELLI NEUROPSICOLOGICI ALLA RIABILITAZIONE Franco Angeli, Milano, 2011 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 2
  • 3. Un attore racconta: - Per una scena del mio ultimo film, il regista mi aveva chiesto un’espressione tra il pensieroso e l’inquieto. Ho cominciato a pensare alla fame nel mondo, ma non funzionava; allora mi sono chiesto quanto fa sette per otto: e così che ho ottenuto la candidatura all’Oscar. Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011): 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 3
  • 4. DICIAMO SUBITO CHE 1. LA DISCALCULIA NON RIGUARDA LA MATEMATICA MA UNA PARTE ASSAI ESIGUA E STRUMENTALE DI ESSA IL CALCOLO E I DISTURBI DEL CALCOLO PERCHÉ LA MATEMATICA NON È IL (SOLO) CALCOLO E – SOPRATTUTTO - IL CALCOLO NON È LA MATEMATICA NÉ IL DISTURBO DEL CALCOLO COINCIDE CON LE DIFFICOLTÀ DI CALCOLO 2. PER QUESTO LA DISCALCULIA SI MANIFESTA IN PERCENTUALI ASSAI MODESTE NELL’UNIVERSO “DISTURBO-DIFFICOLTÀ” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 4
  • 5. INFATTI, SECONDO L’AIRIPA ASSOCIAZIONE ITALIANA PER LA RICERCA E L’INTERVENTO NELLA PSICOPATOLOGIA DELL’APPRENDIMENTO ESPRIMENDOSI I GRADI DI COMPROMISSIONE DELLE ABILITÀ LUNGO UN CONTINUUM PRESTAZIONALE TRA DISTURBO E DIFFICOLTÀ VIENE ASSUNTO COME PARAMETRO STATISTICO CRITICO IL 5° PERCENTILE PERCHÉ IL DISTURBO PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ INFERIORE AL 5° PERCENTILE LA DIFFICOLTÀ PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ COMPRESO TRA IL 5° E IL 15° PERCENTILE. 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 5
  • 6. TEST DI VALUTAZIONE Test di I Livello: AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002) per tutte le classi elementari ↓ fornisce uno screening di base Test di II Livello: ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore, 1998) BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003) ↓ forniscono profilo di discalculia evolutiva 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 6
  • 7. SECONDO CHRISTINE TEMPLE LA DISCALCULIA È “UN DISTURBO DELLE ABILITÀ NUMERICHE E ARITMETICHE CHE SI MANIFESTA IN BAMBINI DI INTELLIGENZA NORMALE, CHE NON HANNO SUBÌTO DANNI NEUROLOGICI. ESSA PUÒ PRESENTARSI ASSOCIATA A DISLESSIA, MA È POSSIBILE CHE NE SIA DISSOCIATA” (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 7
  • 8. LA DISCALCULIA È QUASI SEMPRE ASSOCIATA IN CO-MORBILITÀ ALLA DISLESSIA ESSENDO MOLTO RARI I CASI FINORA NOTI DI DIASCALCULIA PURA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 8
  • 9. QUINDI, LA DIAGNOSI DI DISCALCULIA EVOLUTIVA SI PUÒ FARE SE NON ESISTONO SE NON ESISTONO DISTURBI SENSORIALI DISTURBI PSICHIATRICI CIOE’ SE NON ESISTE DISABILITA’ SE NON ESISTONO SE L’INTELLIGENZA DISTURBI NEUROLOGICI E’ NELLA NORMA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 9
  • 10. SECONDO L’ ICD 10 E IN ACCORDO CON QUANTO DESCRITTO NEL DSM-IV I SINTOMI DELLE DIFFICOLTÀ ARITMETICHE SAREBBERO LE SEGUENTI QUANTUNQUE L’ELENCO CONTENGA AFFERMAZIONI DUBBIE E/O EQUIVOCHE •INCAPACITÀ DI COMPRENDERE I CONCETTI DI PARTICOLARI OPERAZIONI •MANCANZA DI COMPRENSIONE DI TERMINI O DI SEGNI ARITMETICI •MANCATO RICONOSCIMENTO DEI SIMBOLI NUMERICI •DIFFICOLTÀ AD ATTUARE LE MANIPOLAZIONI ARITMETICHE STANDARD •DIFFICOLTÀ NEL COMPRENDERE QUALI NUMERI SONO PERTINENTI AL PROBLEMA ARITMETICO CHE SI STA CONSIDERANDO •DIFFICOLTÀ AD ALLINEARE CORRETTAMENTE I NUMERI •DIFFICOLTÀ AD INSERIRE DECIMALI O SIMBOLI DURANTE I CALCOLI •SCORRETTA ORGANIZZAZIONE SPAZIALE DEI CALCOLI •INCAPACITÀ AD APPRENDERE LE TABELLINE DELLA MOLTIPLICAZIONE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 10
  • 11. BISOGNA – INVECE - AVERE CONSAPEVOLEZZA CHE LA DISCACULIA VADA INQUADRATA E STUDIATA IN UN QUADRO DI RIFERIMENTO NEUROBIOLOGICO E NELLA SUA DIMENSIONE EVOLUTIVA CIOÈ NON COME PERDITA DI FUNZIONE PRECEDENTEMENTE ACQUISITA MA COME DIFFICOLTÀ AD APPRENDERE E/O AUTOMATIZZARE ALCUNI COMPITI NUMERICI E ARITMETICI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 11
  • 12. TUTTO CIÒ IMPLICA MOLTE COSE TRA CUI IL DISCORSO SULLE MISURE COMPENSATIVE E SULLE MISURE DISPENSATIVE ESAMINIAMO BREVEMENTE SOLO IL CASO DELLA «CALCOLATRICE» E L’ASSOCIATO PROBLEMA DELL’ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 12
  • 13. LA CALCOLATRICE DEVE OBBLIGATORIAMENTE ESSERE USATA DOPO AVER IMPARATO AD USARLA PROBLEMI SCIENTIFICI E DIDATTICI COLLEGATI 1. ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI 2. CONFRONTO TRA NUMERI 3. L’ERRORE NELL’APPROSSIMAZIONE 4. I «NUMERI TROPPO GRANDI O TROPPO PICCOLI» 5. HO «DIGITATO BENE»? 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 13
  • 14. L’EZIOLOGIA DEI DISTURBI EVOLUTIVI SPECIFICI NON È NOTA MA SI SUPPONE CHE VI SIA L’INTERVENTO SIGNIFICATIVO DI FATTORI BIOLOGICI CHE INTERAGISCONO SIGNIFICATIVAMENTE CON FATTORI NON BIOLOGICI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 14
  • 15. CREDO SIA POSSIBILE IPOTIZZARE CHE LA CAUSA SIA MULTIFATTORIALE E SIA DA RICERCARE NELL’INTRECCIO AD INCIDENZA DIVERSIFICATA TRA DISTURBI DEL LINGUAGGIO DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO DISTURBI DEL SISTEMA UDITIVO DISFUNZIONAMENTO DELLE MEMORIE DI LAVORO E DELLA MEMORIA A LUNGO TERMINE CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE DELL’INFORMAZIONE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 15
  • 16. ELOGIO DELLA LENTEZZA prof. di mat: «dai, sbrigati» allievo disabile: «un momento, sto pensando» 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 16
  • 17. ALCUNI AUTORI INDIVIDUANO LA CAUSE TRA I DISTURBI LINGUISTICI (61%) COME DISORDINI DI TIPO METAFONOLOGICO METALINGUISTICO (46%) MISTO (28%) (26%) E I DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO (11%) (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 17
  • 18. DOVE LA METAFONOLOGIA È L’ABILITÀ DI INDIVIDUARE I SINGOLI SUONI DELLE PAROLE ANCHE QUANDO SONO COARTICOLATI È LA CAPACITÀ DI INTERVENIRE SUI SINGOLI SUONI PER COMPRENDERE, ANTICIPARE O MODIFICARE LE PAROLE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 18
  • 19. OVVERO 1. RICONOSCIMENTO DELLA STRUTTURA LINGUISTICA DELLA PAROLA 2. RICONOSCIMENTO DI RIME 3. CAPACITÀ DI SEGMENTARE (SILLABE-FONEMI) 4. CAPACITÀ DI FONDERE 5. RICONOSCIMENTO DI FONEMI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 19
  • 20. COSÌ CHE LA COMPETENZA METAFONOLOGICA VIENE DEFINITA COME UNA PARTICOLARE CONOSCENZA METALINGUISTICA CHE CONSISTE NELLA CAPACITÀ DI PERCEPIRE E RICONOSCERE PER VIA UDITIVA I FONEMI CHE COMPONGONO LE PAROLE DEL LINGUAGGIO PARLATO, OPERANDO CON GLI STESSI ADEGUATE TRASFORMAZIONI (UMBERTA BORTOLINI, 1995) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 20
  • 21. E LA COMPETENZA METALINGUISTICA COME LA CAPACITÀ , PROPRIA DELL’ ESSERE UMANO DI ELABORARE, FORMULARE, COMUNICARE PENSIERI E VALUTAZIONI CHE ABBIANO COME OGGETTO IL LINGUAGGIO IN GENERE, LINGUE SPECIFICHE, LE VARIETÀ DI UNA LINGUA, I SIGNIFICATI E LE FORME DI UN TESTO, DI UNA FRASE, DI UNA PAROLA. Berretta, Monica, “La competenza metalinguistica nella scuola di base”. In: AA.VV, L’educazione linguistica dalla scuola di base al biennio della superiore , B. Mondadori, Milano 1984 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 21
  • 22. PROBLEMI DELL’AUTOREFERENZIALITÀ DELL’AMBIGUITÀ SEMANTICA DELL’INDECIDIBILITÀ… 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 22
  • 23. TRE ESEMPI… CHI CREDE CHE GLI INSEGNANTI DI QUESTA SCUOLA NON SIANO BRAVI DOVREBBE VEDERE IL PRESIDE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 23
  • 24. PER TORNARE ALLA CAUSE, ALTRI AUTORI RITENGONO CHE LE DIFFICOLTÀ SIANO PRODOTTE DA UN SOLO FATTORE (SINGLE FACTOR EXPLANATION) cioè • DISFUNZIONAMENTO DELLA MEMORIA DI LAVORO o • DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE DELL’INFORMAZIONE o • CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 24
  • 25. NOI CREDIAMO, COMUNQUE CHE QUESTO DERIVI DALL’INTRECCIO COMPLESSO DI CONCAUSE ASCRIVIBILI - TRA LE ALTRE - ALLA • GENETICA • NEURODIVERSITÀ COME CARATTERISTICA INDIVIDUALE • ASIMMETRIA CEREBRALE • FUNZIONE DEI NEURONI-SPECCHIO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 25
  • 26. ESSENDO LA “NEURODIVERSITÀ” UN ATIPICO SVILUPPO NEUROLOGICO, MANIFESTAZIONE DELLA UNICITÀ E DELLA IRRIPETIBILITÀ DELLO SVILUPPO INDIVIDUALE E – IN DEFINITIVA – DELL’IDENTITÀ INDIVIDUALE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 26
  • 27. CHE PUÒ DETERMINARE PARTICOLARI FUNZIONAMENTI CEREBRALI COME AD ESEMPIO QUELLO CHE ORGANIZZA E GOVERNA LA COPPIA OPPOSITIVA QUASI-TEMPORALE SINISTRA-DESTRA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 27
  • 28. E I NEURONI-SPECCHIO “UN CIUFFO” DI NEURONI MOTORI SCOPERTI ALL’INIZIO DEGLI ANNI NOVANTA DEL SECOLO SCORSO CH CONSENTONO AL NOSTRO CERVELLO DI CORRELARE I MOVIMENTI OSSERVATI A QUELLI PROPRI E DI RICONOSCERNE “IL SIGNIFICATO”. (G. RIZZOLATTI, C. SINIGAGLIA; SO QUEL CHE FAI, R.CORTINA EDITORE, MILANO, 2006 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 28
  • 29. LA SCOPERTA DEI QUALI CONSENTE DI ATTIVARE UN’INNOVATIVA INDAGINE SULL’EVOLUZIONE DI INTELLIGENZA ED EMOZIONE, DI PENSIERO E LINGUAGGIO. UN’INDAGINE DESTINATA A TRASFORMARE IL NOSTRO MODO DI CONCEPIRE LE FUNZIONI DELLA MENTE E A INFLUENZARE PSICOLOGIA, ANTROPOLOGIA, ETICA ED ESTETICA. “I NEURONI SPECCHIO SARANNO PER LA PSICOLOGIA QUELLO CHE IL DNA È STATO PER LA BIOLOGIA” (V.R. RAMACHANDRAN) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 29
  • 30. SOSTANZIALMENTE LA DISCALCULIA RIGUARDA IL SISTEMA DI IL SISTEMA DI ELABORAZIONE E E PROCESSAZIONE CALCOLO NUMERICA (SISTEMA DEI NUMERI) TRA CUI ESISTE “INDIPENDENZA FUNZIONALE” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 30
  • 31. IL SISTEMA DEI NUMERI SI STRUTTURA SU TRE LIVELLI LIVELLO LESSICALE NOME DEI NUMERI REGOLE DI GENERAZIONE LIVELLO SINTATTICO DEI NUMERI VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE REGOLE DI COMPRENSIONE LIVELLO SEMANTICO DELLA QUANTITÀ 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 31
  • 32. IL NOME DEI NUMERI È RAPPRESENTABILE ATTRAVERSO I CODICI: 1. ALFABETICO ORALE (ES. LA PAROLA/NUMERO DETTA “SETTE”) 2. ALFABETICO SCRITTO (ES. LA PAROLA/NUMERO SCRITTA “SETTE”) 3. IL CODICE “ARABICO” (ES. L’IDEOGRAMMA “7”) IL PASSAGGIO DA UN CODICE ALL’ALTRO SI CHIAMA “TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 32
  • 33. PER ESEMPIO •LA SCRITTURA SOTTO DETTATURA DEI NUMERI •E LA LETTURA AD ALTA VOCE DEI NUMERI IMPEGNANO LA “TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA” VEDIAMO ALCUNI ERRORI COMPIUTI DURANTE LA SCRITTURA SOTTO DETTATURA DEI NUMERI SCRIVI CENTOTRE: “1003” SCRIVI MILLETRECENTOSEI: “10003006” SCRIVI CENTOVENTIQUATTRO: “100204” SCRIVI CENTOSETTE: “1007” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 33
  • 34. IL SISTEMA DEI NUMERI ASSEMBLA GLI ELEMENTI LESSICALI (PRIMITIVI?) IN ITALIANO I NUMERI DALL’UNO AL NOVE LE DECINE I NUMERI DALL’UNDICI AL SEDICI CUI AGGREGA GLI ELEMENTI “MISCELLANEI” “CENTO” – “MILA” – “MILIONE” (…….) CHE FUNGONO DA “MOLTIPLICATORI” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 34
  • 35. ELEMENTI LESSICALI DEL SISTEMA ITALIANO DEI NUMERI LESSICO DELLE CIFRE POSIZIONE UNITÀ “DICI” DECINE 9 NONA NOVE NOVANTA 8 OTTAVA OTTO OTTANTA 7 SETTIMA SETTE SETTANTA 6 SESTA SEI SEDICI SESSANTA 5 QUINTA CINQUE QUINDICI CINQUANTA 4 QUARTA QUATTRO QUATTORDICI QUARANTA 3 TERZA TRE TREDICI TRENTA 2 SECONDA DUE DODICI VENTI 1 PRIMA UNO UNDICI DIECI (LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 35
  • 36. LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI NUMERI PREVEDE PER LA LINGUA ITALIANA UNA COMPENENTE ADDITIVA ED UNA MOLTIPLICATIVA CHE SI POSSONO COMBINARE TRA LORO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 36
  • 37. ES. 24 20 + 4 RELAZIONE ADDITIVA RELAZIONI 324 3 x 100 + 20 + 4 ADDITIVA-MOLTIPLICATIVA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 37
  • 38. LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI NUMERI PREVEDE “LE REGOLE” DI SCRITTURA DEI NUMERI SECONDO LA NOTAZIONE “POSIZIONALE” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 38
  • 39. IL SISTEMA DI CALCOLO RICEVE DAL SISTEMA DEI NUMERI L’INPUT - “IL NUMERO” - LO ELABORA “LO COMBINA” E NE RESTITUISCE L’OUTPUT - “IL RISULTATO” - 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 39
  • 40. SECONDO ALCUNI AUTORI (McCLOSKEY & al.) L’USO DEI NUMERI E L’EFFETTUAZIONI DI CALCOLI PRESUPPONE LA LORO COMPRENSIONE MEDIANTE “RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA” MENTRE PER ALTRI (CAMPBELL) ESSA È POSSIBILE MA NON OBBLIGATA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 40
  • 41. CODICE McCLOSKEY SISTEMA DEL CALCOLO Segni delle operazioni Fatti aritmetici Procedure del calcolo RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA MECCANISMI MECCANISMI INPUT COMPRENSIONE PRODUZIONE OUTPUT DEI NUMERI DEI NUMERI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 41
  • 42. “LA COMBINAZIONE” FA SUPPORRE CHE IL SISTEMA DI CALCOLO SIA ORGANIZZATO SECONDO TRE LIVELLI (ATTIVATI DAL COMPITO) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 42
  • 43. CHE SONO 1. L’ELABORAZIONE DELE INFORMAZIONI NUMERICHE CHE ATTRIBUISCE “SENSO” OPERATIVO AI SEGNI DELLE OPERAZIONI (“+”, “x”, “<“, “=“..) 2. I COSIDDETTI “FATTI NUMERICI O ARITMETICI” (LE OPERAZIONI DI BASE) 3. LE PROCEDURE DI CALCOLO OVVERO IL RISPETTO DELLE REGOLE DI ESECUZIONE DEGLI ALGORITMI (ORDINE DELLE OPERAZIONI, INCOLONNAMENTO, RIPORTI, PRESTITI) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 43
  • 44. IN BREVE ED IN GENERALE, LA “DISCALCULIA” EVOLUTIVA SI DELINEA COME DIFFICOLTÀ NEI COMPITI NUMERICI ED ARITMETICI DI BASE • CONTARE • “GESTIRE” LA LINEA DEI NUMERI • COMPRENDERE, LEGGERE, SCRIVERE E RIPETERE I NUMERI • EGUIRE CALCOLI A MENTE O PER ISCRITTO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 44
  • 45. PER QUEL CHE ABBIAMO DETTO, OCCORRE, DUNQUE METTERE IN CAMPO PROGETTI RIABILITATIVI CHE TENGANO CONTO DEI RISULTATI DELLA VALUTAZIONE E DEI DATI QUOTIDIANI DELLA DIA-GNOSIS DELLA QUALE TRA POCO DIREMO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 45
  • 46. PERCHÉ L’INTERVENTO RIABILITATIVO – IN PARTICOLARE DELLE DIFFICOLTÀ - PUÒ OTTENERE BUONI RISULTATI IN BREVE TEMPO MENTRE LA RIABILITAZIONE DEL DISTURBO SPECIFICO ASSUME UNA SPECIFICITÀ - PER TIPO E MODALITÀ - DELLA QUALE OCCORRE PARLARE CON ASSOLUTA PUNTUALITÀ E RICHIEDERNE L’IMPIEGO ISTITUZIONALE CONTINUO E GRATUITO PER TUTTI (BAMBINI, ADOLESCENTI, ADULTI…) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 46
  • 47. MA SOPRATTUTTO PERCHÉ TRA QUELLE MODALITÀ ED IL NOSTRO “FAR MATEMATICA” PER LE DIFFICOLTÀ ESISTONO DELLE INTERESSANTI INTERSEZIONI DI CUI PARLAREMO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 47
  • 48. MA ... PRIMA DI RIPRENDERE IL DISCORSO SULLA DIA-GNOSIS OCCORRE FARE ALCUNE PREMESSE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 48
  • 49. PER COMINCIARE CITIAMO UNA CATEGORIA “NOTA” MA SPESSO DIMENTICATA… 24/11/2011 LA GRATUITÀ R. Imperiale, DISCALCULIA 49
  • 50. CHE È O DOVREBBE ESSERE IL FILO ROSSO COL QUALE SI TENGONO TRA LORO TUTTI I NOSTRI DISCORSI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 50
  • 51. IN PARTICOLARE… LA GRATUITÀ DEVE ESSERE LA CONDIZIONE DELLA VALUTAZIONE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 51
  • 52. COSA CHE, A MIO PARERE, DOVREBBE GENERARE IL DIALOGO SEGUENTE… 1. IL MAESTRO AI RAGAZZI: ”IMPARATE E NON ASPETTATEVI ALCUN COMPENSO” (CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER IMPARATO) 2. I RAGAZZI AL MAESTRO: “INSEGNA E NON ASPETTARTI ALCUNA RESTITUZIONE” (CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER INSEGNATO) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 52
  • 53. PERCHÉ … VA CONTINUAMENTE RICORDATO CHE “A SCUOLA SI VA PER IMPARARE” (Scuola di Barbiana, Lettera a una professoressa) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 53
  • 54. DEL QUALE – COME DELL’INSEGNARE – LA SEGUENTE CITAZIONE È UNA SPLENDIDA METAFORA Ho intravisto l'angelo nel blocco di marmo e ho scolpito fino a liberarlo. Michelangelo 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 54
  • 55. E CHE FAR SCUOLA ABBIA UNA SOLA FINALITÀ… LA VALORIZZAZIONE DI CIASCUNO E DI TUTTI ATTRAVERSO IL COMPIMENTO DEL DIRITTO DI CITTADINANZA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 55
  • 56. AGITA NEL SUO “NATURALE” CONTESTO LA RELAZIONE EDUCATIVA RECIPROCA E ASIMMETRICA NELLA QUALE L’INSEGNANTE DEVE SAPER CREARE “BENESSERE” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 56
  • 57. LA RECIPROCITÀ DELLA RELAZIONE IMPONE CHE INSEGNANTE ED ALLIEVO SI “CONOSCANO” NEL PARLARSI/ASCOLTARSI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 57
  • 58. E L’ASIMMETRIA IMPONE: CHE L’INSEGNANTE NON SIA AMICO DEI SUOI RAGAZZI CHE SIA AUTOREVOLE ED ESEMPLARE CHE SAPPIA GESTIRE IL “PARADOSSO” DELLA DISTANZA EDUCATIVA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 58
  • 59. DISTANZA CHE CONTEMPORANEAMENTE DEVE ESSERE LA MINORE E LA MAGGIORE POSSIBILE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 59
  • 60. AFFINCHÉ EGLI SIA VICINISSIMO AI SUOI RAGAZZI QUANDO ESSI LO CHIAMINO, MAGARI PER POTER “ERRARE” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 60
  • 61. PERCHÉ “APPRENDERE DÀ INIZIO ALL’ERRANZA” (M. Serres, Il mantello di Arlecchino, Marsilio, Venezia, 1992) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 61
  • 62. E PER “LASCIARSI UN BEL GIORNO SEDURRE” (M. SERRES, cit.) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 62
  • 63. DA LUI CHE DEVE ESSERE CAPACE DI SEDURRE (SECUM-DUCERE) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 63
  • 64. DELLE MODALITÀ PER “NEGOZIARNE I SIGNIFICATI” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 64
  • 65. MA L’INSEGNANTE CHE VOGLIA SEDURRE I SUOI RAGAZZI DEVE NECESSARIAMENTE DISPORRE DI MOLTE “PAROLE PER DIRLO” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 65
  • 66. Modalità contenute nella seguente citazione «Il metodo che consiste nel proporre e riproporre una negoziazione sui significati con la mediazione dell'interpretazione narrativa costituisce a mio avviso uno dei grandi risultati dello sviluppo umano in senso ontogenetico, culturale e filogenetico» (J. BRUNER, LA RICERCA DEL SIGNIFICATO, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1992) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 66
  • 67. “PERCHÉ È SOLO LA LINGUA CHE FA EGUALI” INFATTI “EGUALE È CHI SA ESPRIMERSI E INTENDE L’ESPRESSIONE ALTRUI” (Scuola di Barbiana, LETTERA A UNA PROFESSORESSA) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 67
  • 68. TUTTO CIÒ AFFINCHÉ L’IDENTITÀ INDIVIDUALE DI CIASCUNO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 68
  • 69. CHE E’ UN SISTEMA COMPLESSO DINAMICO COSTITUITO DA SOTTOSISTEMI CHE CHIAMO “PROFILI DI IDENTITA’” CO-EVOLVENTI TRA LORO IN RECIPROCA RELAZIONE RETROATTIVA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 69
  • 70. E IL CUI MODELLO È BIO PSICO NEUROLOGICO AFFETTIVO EMOZIONALE SOCIO COMUNICATIVO ECONOMICO RELAZIONALE COGNITIVO CULTURALE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 70
  • 71. EVOLVA POSITIVAMENTE E CON ESSA SI REALIZZI IL “PROGETTO DI VITA” DI CIASCUNO I SUOI SOGNI ED I SUOI DESIDERI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 71
  • 72. TENDENDO INFINE VERSO L’IDENTITÀ SOCIALE CHE È – APPUNTO - LA SUA CONTESTUALIZZAZIONE NELLA CIVITAS OVVERO NELLA «TRAMA DI RELAZIONI» CHE DEFINISCE CIASCUNO COME UOMO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 72
  • 73. PER QUESTO ESSA È UNICA ED IRRIPETIBILE E DETERMINA L’ASSIOMA FONDAMENTALE DELLA DIDATTICA E DELLA PEDAGOGIA: OGNI RAGAZZO È UNICO E IRRIPETIBILE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 73
  • 74. QUESTO È IL MOTIVO PER IL QUALE ANCHE LA DIA-GNOSIS (DI CUI DIREMO TRA POCO) È STRUMENTO PARZIALE NON ADATTO AD ESPRIMERE GIUDIZI “CERTI” E DEFINITIVI O FARE “PREVISIONI” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 74
  • 75. QUESTO È IL MOTIVO PER IL QUALE NEMMENO LE SEDUCENTI “PAROLE PER DIRLO” BASTANO SE NON SIANO CONTESTUALIZZATE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 75
  • 76. CIOÈ SE NON SI DIA “CONOSCENZA NELLA RELAZIONE” CHÈ È PROPRIO IL SIGNIFICATO NUCLEARE DELLA PAROLA GRECA DIA-GNOSIS 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 76
  • 77. INFATTI “DIAGNOSI” Deriva dal greco διάγηωσις (DIA-GNOSIS/DIA-GIGNOSKEIN) composto di dia “attraverso” e gnosis “conoscenza” e vuole – appunto - dire “CONOSCENZA ATTRAVERSO” cioè CONOSCENZA RELAZIONALE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 77
  • 78. SI ATTIVA “STRADA FACENDO”… La diagnosi è procedura complessa e dinamica; È INTERMINABILE e si attiva “STRADA FACENDO” e “GIORNO DOPO GIORNO” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 78
  • 79. STRADA FACENDO... Camminante, son le tue orme il cammino e nulla più; camminante, non c’è cammino il cammino si fa nell’andare. EL CAMINANTE ANTONIO MACHADO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 79
  • 80. SE DUNQUE SI VUOL “FAR SCUOLA” È INELUDIBILE IL CONOSCERSI IN RELAZIONE CHE È IL MOMENTO CENTRALE OLTRE CHE LA PREMESSA NECESSARIA DELL’IMPARARE E DELL’INSEGNARE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 80
  • 81. IN DEFINITIVA, IL FAR SCUOLA È L’ INTRECCIO COMPLESSO TRA 1. LA DIA-GNOSIS/CONOSCENZA 2. L’INSEGNARE 3. L’IMPARARE (COMPRENDERE + APPRENDERE) 4. LA DIA-GNOSIS/VALUTAZIONE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 81
  • 82. MODELLIZZATO COME SEGUE DIA-GNOSIS/CONOSCENZA INSEGNARE IMPARARE DIA-GNOSIS/VALUTAZIONE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 82
  • 83. DATO CHE INSEGNARE È “ENTRARE NEI SEGNI DI…” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 83
  • 84. E IMPARARE È “COMPRENDERE” + “APPRENDERE” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 84
  • 85. INFATTI “COMPRENDERE” (CUM-PRENDERE) È “PRENDERE QUALCOSA INSIEME CON” “APPRENDERE” (AD-PRENDERE) È “ INSERIRE QUELLA COSA NEI PROPRI APPARATI” (COGNITIVI, AFFETTIVI, MNESTICI) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 85
  • 86. QUESTO DICE CHE QUANDO CON ALTRI SI SIANO SVELATI I SIGNIFICATI DELLE PAROLE FACENDO DEL COMPRENDERE UN ATTO SOCIALE E SI SIANO INSERITI QUEI SIGNIFICATI NEI NOSTRI SAPERI FACENDO DELL’APPRENDERE UN ATTO INDIVIDUALE ALLORA ABBIAMO IMPARATO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 86
  • 87. TUTTAVIA L’IMPARARE INTESO COME COMPRENSIONE + APPRENDIMENTO NON È ANCORA COMPLETATO. LEGGETE LA SEGUENTE DICHIARAZIONE, FATTA DA UN RAGAZZO 15ENNE ALLA SUA INSEGNANTE QUANDO IMPARO QUALCOSA SENTO CHE QUELLA COSA NON MI APPARTIENE FINO A QUANDO NON NE HO PARLATO CON QUALCUNO. SOLO ALLORA QUEL SAPERE DIVENTA MIO PER SEMPRE. 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 87
  • 88. QUINDI, CONCLUDENDO IL PROCESSO INSEGNARE/IMPARARE SI SVOLGE IN TRE MOMENTI: SOCIALE INDIVIDUALE SOCIALE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 88
  • 89. MOMENTI CHE CONNETTONO IL SOCIALE E L’INDIVIDUALE DI OGNUNO CON UN LEGAME NECESSARIO FINALMENTE CERTIFICATO (ANCHE) DALLE NEUROSCIENZE “Il sistema dei neuroni specchio appare così decisivo per l’insorgere di quell’esperienza comune che è all’origine della nostra capacità di agire come soggetti non soltanto individuali ma anche e soprattutto sociali […]. Non solo: la nostra stessa possibilità di cogliere le reazioni emotive degli altri è correlata a un determinato insieme di aree […] specchio. Al pari delle azioni, anche le emozioni risultano immediatamente condivise […]. Ciò mostra quanto radicato e profondo sia il legame che ci unisce agli altri, ovvero quanto bizzarro sia concepire un io senza un noi” (G. Rizzolatti & C. Sinigaglia, So quel che fai, Raffaello Cortina Editore, Milano 2006) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 89
  • 90. IN DEFINITIVA L’INTRECCIO DINAMICO, NON DETERMINISTICO, CAOTICO, IMPREVISTO, NON PROGRAMMATO, NON PROGNOSTICO CHE ISTANTE PER ISTANTE SI CELEBRA TRA LE “PAROLE” DI OGNI RAGAZZO E LE “PAROLE” DELL’INSEGNANTE GRAZIE ANCHE AL MODO TOTALMENTE CORPOREO E MATERIALE DELLA RELAZIONE INSTAURATA E CHE CHIAMIAMO “DIA-GNOSIS” STABILISCE L’UNIONE-DISTANZA TRA L’INSEGNARE E L’IMPARARE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 90
  • 91. CERTO: TROVARE «LE PAROLE PER DIRLO» COME È FACILE INTUIRE FA DEL LINGUAGGIO IL CENTRO DI TUTTO IL NOSTRO DISCORSO SEBBENE ESSO SIA IL «COLPEVOLE» MA CONTEMPORANEMENTE E FORTUNATAMENTE ANCHE IL «MEDICO» DI OGNI DISTURBO E DI OGNI DIFFICOLTÀ 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 91
  • 92. DEL RESTO… IL “PENSIERO MATEMATICO” ALTRO NON È SE NON “UN MODO SPECIALIZZATO DI USARE LA NOSTRA PREDISPOSIZIONE PER IL LINGUAGGIO” (K. Devlin, Il gene della matematica, Longanesi, Milano, 2002) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 92
  • 93. INFATTI, È OVVIO INTUIRE CHE IL LINGUAGGIO CONTIENGA E PRESENTI ALCUNI NODI CHE VANNO SCIOLTI… CON IL LINGUAGGIO! 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 93
  • 94. UNO DEI NODI DEL LINGUAGGIO RIGUARDA L’INTERPRETAZIONE DELLE PAROLE, DELLE FRASI, DEI TESTI… 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 94
  • 95. SI CONSIDERI COME CELEBRE ESEMPIO «LA FRASE» SEGUENTE (a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2 IN GENERE ESSA VIENE «VENDUTA» COME IL QUADRATO DEL BINOMIO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 95
  • 96. FERMO RESTANDO IL FATTO CHE PAROLE COME «MONOMIO», BINOMIO» ECC.. VANNO, APPUNTO, NEGOZIATE ED INTERPRETATE… 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 96
  • 97. LA NOSTRA «FRASE» (a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2 COM’È NOTO, RAPPRESENTA IL QUADRATO DEL BINOMIO SE E SOLO SE a, b SONO «NUMERI» 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 97
  • 98. Se fossero segmenti accadrebbe ciò che segue… Dato un quadrato, con quattro punti A, B, C e D dividiamone ogni lato in due parti lunghe rispettivamente “a” e “b”; quindi congiungiamo A con C e B con D. A a b a D B b C 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 98
  • 99. DUNQUE, L’AREA DEL NOSTRO QUADRATO RISULTA ESSERE LA SOMMA DI… a2 ab ab b2 CIOÈ: a 2+ 2ab+ b 2 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 99
  • 100. E LA NOSTRA «FRASE» (a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2 ORA SI LEGGE: «L’AREA DEL QUADRATO DI LATO a +b È UGUALE A….» 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 100
  • 101. MA NON È FINITA…LA «FRASE» (a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2 FATTE LE DEBITE PROPORZIONI POTREBBE ESSERE «RAPPRESENTATA» COSÌ COME SEGUE: a b a b a b a2 ab ba b2 CON UNA TECNICA CHE RITROVEREMO ANCORA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 101
  • 102. CONSENTENDOCI DI LEGGERE «MOLTE COSE» AD ESEMPIO SE a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «PAPÀ» E «MAMMA» A PARTIRE DA ME a b a b a b a2 ab ba b2 OTTERREI: IL PAPÀ DI PAPÀ, IL PAPÀ DI MAMMA, LA MAMMA DI PAPÀ, LA MAMMA DI MAMMA CIOÈ IL «NOME» DEI MIEI QUATTRO NONNI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 102
  • 103. E SE a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «TESTA» E «CROCE» ? LA MIA «FRASE» SAREBBE LO SPAZIO-EVENTI DEL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE, CIOÉ a b a b a b a2 ab ba b2 2 TESTE, 1TESTA-CROCE, 1 CROCE-TESTA, 2 CROCI OVVERO, I FAMOSI «QUATTRO CASI POSSIBILI» 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 103
  • 104. E SE a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «ACCESO» E «SPENTO» ? E SE…? E SE…? COME S’È VISTO, LA NOSTRA «FRASE» - SINTATTICAMENTE CORRETTA– CHOMSKY DIREBBE «A STRUTTURA SUPERFICIALE INVARIANTE » PRESENTA NUMEROSE «INTERPRETAZIONI» CHE VARIANO A SECONDA DEI NOMI CHE SI DÀNNO AD a, b IN DEFINITIVA ESSA È UNA POLISEMIA «QUASI» SIMILE ALLA CELEBRE «UNA VECCHIA PORTA LA SBARRA» 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 104
  • 105. DUNQUE, FINALMENTE… PARLIAMO DELLA DIA-GNOSIS CHE OLTRE A «CONOSCENZA IN RELAZIONE» 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 105
  • 106. VALE ANCHE “VALUTAZIONE” (Cortellazzo & Zolli, DIZIONARIO ETIMOLOGICO) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 106
  • 107. DUNQUE SI PUÒ AFFERMARE CHE DIAGNOSI CONOSCENZA E DIAGNOSI VALUTAZIONE SIANO PER TRANSITIVITÀ SINONIMICA “LA STESSA COSA” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 107
  • 108. LA DIAGNOSI/CONOSCENZA DI FATTO CONSISTE NELL’ANALISI RELAZIONALE E QUALITATIVA DELL’IDENTITA’ INDIVIDUALE E SOCIALE DI OGNI RAGAZZO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 108
  • 109. MENTRE… LA DIAGNOSI/VALUTAZIONE DI FATTO CONSISTE NELL’ANALISI RELAZIONALE E QUALITATIVA DELLE MODIFICAZIONI DELL’IDENTITA’ STESSA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 109
  • 110. DUNQUE, CHI VOGLIA CONOSCERE “GIORNO DOPO GIORNO” OGNI SUO RAGAZZO DEVE CHIEDERE E CHIEDERSI 1. CIÒ CHE SA 2. CIÒ CHE SA DI SAPERE/CIÒ CHE SA DI NON SAPERE 3. CIÒ CHE NON SA 4. CIÒ CHE NON SA DI SAPERE/CIÒ CHE NON SA DI NON SAPERE 5. CIÒ CHE SA FARE/CHE NON SA FARE 6. CIÒ CHE DESIDERA 7. CIÒ CHE GLI PIACE/CHE NON GLI PIACE 8. CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE ADESSO 9. CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE DA GRANDE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 110
  • 111. E 1. COME PARLA 2. QUANTE PAROLE CONOSCE 3. COME COMUNICA 4. COME SI RELAZIONA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 111
  • 112. E QUALI SIANO LE MODALITÀ D’IMPIEGO DELLE FUNZIONI SUPERIORI 1. IL PENSIERO CONVERGENTE-DIVERGENTE-RIFLESSIVO O PIÙ PRECISAMENTE AUTODIAGNOSTICO/METACOGNITIVO 2.LA MEMORIA (RECENTE-CRITICA/PROFONDA) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 112
  • 113. QUINDI VERIFICARE LA PRESENZA DI ALCUNE FONDAMENTALI CAPACITÀ/ABILITÀ (CHE “SI USANO ANCHE IN MATEMATICA”) MA CHE DEFINIAMO TRASVERSALI CHE TROVANO IL NUCLEO DEL LORO CONSISTERE… NEL LINGUAGGIO… 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 113
  • 114. TUTTO CIÒ CONTRASTA CON QUEL CHE REALMENTE AVVIENE NELLE NOSTRE SCUOLE VEDIAMOLO ATTRAVERSO UNA BREVE ANALISI DELLE «CONSUETE» PROCEDURE DI VALUTAZIONE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 114
  • 115. SPESSISSIMO ACCADE CHE ALLA VALUTAZIONE SI DIANO SIGNIFICATI TEORICI E PROCEDURALI ASSAI DIVERSI a. VALUTAZIONE COME INDAGINE SUI PROCESSI vs b. VALUTAZIONE COME MISURAZIONE DEI PRODOTTI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 115
  • 116. CHE NON SI CONOSCANO NÉ TEORIE NÉ IPOTESI EPISTEMOLOGICHE O ALMENO QUALCHE MODALITÀ PROCEDURALE CONDIVISA E AFFIDABILE NEL TEMPO CHE NON FACCIA CAMBIARE “PARERE”, GIUDIZIO” O “VALUTAZIONE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 116
  • 117. INFATTI, ALCUNE RICERCHE SULL’AFFIDABILITÀ DEI VOTI ASSEGNATI DIMOSTRANO “[..] NON SOLO CHE LO STESSO COMPITO (SAGGIO, PROVA SCRITTA DI VARIE MATERIE) VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE DA DIVERSI INSEGNANTI, MA CHE VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE PERFINO DALLO STESSO INSEGNANTE IN UN DIVERSO MOMENTO”. (M. LICHTNER) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 117
  • 118. CHE ALCUNI PENSINO CHE I LORO STRUMENTI DI VALUTAZIONE SIANO “CERTAMENTE OGGETTIVI” DIMENTICANDO CHE QUANDO SI “CONFRONTANO” LE SEMANTICHE DI CHI “PREPARA” LE PROVE AMMESSO CHE ESSE SIANO LEGITTIME CON QUELLE DEL RAGAZZO CHE DEVE “SUBIRLE” SI GENERA SCARTO DI SIGNIFICATI CHE RENDE SOGGETTIVE RISPOSTA E VALUTAZIONE. 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 118
  • 119. E NON QUELLA DELLA «FAMOSA» INSUFFICIENZA NEL COMPITO DI GEOMETRIA OVVERO: I SOLIDI IGNOTI Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011): 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 119
  • 120. A PROPOSITO DI PROVE LEGITTIME VON FOERSTER SCRIVE : «DEFINIRÒ 'DOMANDA ILLEGITTIMA' QUELLA DOMANDA DI CUI SI CONOSCA GIÀ LA RISPOSTA. NON SAREBBE AFFASCINANTE IMMAGINARE UN SISTEMA DI ISTRUZIONE CHE CHIEDA AGLI STUDENTI DI RISPONDERE SOLO A 'DOMANDE LEGITTIME', CIOÈ A DOMANDE LE CUI RISPOSTE SIANO IGNOTE? NON SAREBBE ANCORA PIÙ AFFASCINANTE IMMAGINARE UNA SOCIETÀ DISPOSTA A CREARE UN SIMILE SISTEMA DI ISTRUZIONE? LA CONDIZIONE NECESSARIA DI QUESTA UTOPIA SAREBBE CHE I MEMBRI DI UNA SIMILE SOCIETÀ SI PERCEPISSERO RECIPROCAMENTE COME ESSERI AUTONOMI, NON-BANALI. SE UNA SOCIETÀ DEL GENERE ESISTESSE, SONO CERTO CHE VI SI FAREBBERO LE PIÙ STRAORDINARIE SCOPERTE». [Heinz von Foerster, Sistemi che osservano, Astrolabio, Roma, 1987, pag. 130] 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 120
  • 121. L’UNICA FORMA PRATICATA DI VALUTAZIONE SIA LA COSIDDETTA “VALUTAZIONE SOMMATIVA” CHE È TEORICAMENTE POSSIBILE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 121
  • 122. INFATTI “FARE LA MEDIA” TRA NUMERI/VOTI (FORSE) SI PUÒ. “FARE LA MEDIA” TRA “AGGETTIVI QUALIFICATIVI” E LORO IMMAGINIFICHE ALTERAZIONI NON SI POTREBBE. 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 122
  • 123. MA ILLECITA PERCHÉ CONSISTE NEL METTERE INSIEME “FONDENDOLI” RISULTATI DIVERSI OTTENUTI IN TEMPI DIVERSI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 123
  • 124. SAREBBE COME PRENDERE LE VARIE IDENTITÀ DEI RAGAZZI E MESCOLARLE PER DAR LUOGO AL COSIDDETTO “ALLIEVO MEDIO” NOTORIAMENTE INESISTENTE MA SUL QUALE SI SONO COSTRUITI – APPUNTO - I CONCETTI DI PROGRAMMA E DI VALUTAZIONE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 124
  • 125. LE STESSE INDICAZIONI NAZIONALI DEL 2007 FANNO A QUESTO PROPOSITO UN’AFFERMAZIONE NETTA: “Le trasmissioni standardizzate e normative delle conoscenze che comunicano CONTENUTI INVARIANTI pensati per INDIVIDUI MEDI non sono più adeguate” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 125
  • 126. QUESTA SAREBBE STATA ANCORA PIÙ NETTA E TOTALMENTE CONDIVISIBILE SE AVESSE DICHIARATO: “Le trasmissioni standardizzate e normative delle conoscenze che comunicano PAROLE INVARIANTI PENSATE per INDIVIDUI MEDI non sono più adeguate” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 126
  • 127. DA QUESTO POSSIAMO FAR DISCENDERE ALCUNE CONSIDERAZIONI SULL’INDIVIDUALIZZAZIONE E SULLA PERSONALIZZAZIONE DELLA DIDATTICA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 127
  • 128. IN BREVE, PER QUEL CHE MI RIGUARDA L’INDIVIDUALIZZAZIONE È L’IMPIEGO CONSAPEVOLE DI METODOLOGIE E DI «PAROLE» ADATTE ALL’IDENTITÀ INDIVIDUALE LA PERSONALIZZAZIONE È LA SCELTA DI CONTENUTI DISCIPLINARI RITENUTI CONFACENTI A QUELL’IDENTITÀ (Vedi legge 170/2010 e linee guida) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 128
  • 129. MESCOLANDO “CAOTICAMENTE” TUTTO QUANTO ABBIAMO DETTO CONCLUDIAMO CHE LA “VALUTAZIONE OGGETTIVA” È IMPOSSIBILE PER CARENZA ONTOLOGICA ED EPISTEMOLOGICA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 129
  • 130. ANCHE PERCHÉ… “È SINTATTICAMENTE E SEMANTICAMENTE CORRETTO DIRE CHE LE ASSERZIONI SOGGETTIVE SONO FATTE DA SOGGETTI. ALLORA, IN MODO CORRISPONDENTE, POTREMMO DIRE CHE LE ASSERZIONI OGGETTIVE SONO FATTE DA OGGETTI. DISGRAZIATAMENTE QUESTE DANNATE COSE NON FANNO ASSERZIONI” (H. VON FOERSTER, cit.) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 130
  • 131. E ALLORA ADDIO AL FANTASMA DELLA VALUTAZIONE “OGGETTIVA” AI DEBITI, AI CREDITI ALLA MERCIFICAZIONE DEL SAPERE CHE INVECE “DEVE” ESSERE “DISINTERESSATO” E ADDIRITTURA «IN-UTILE» 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 131
  • 132. E (poiché) DIO DISSE: “SIANO LE COMPETENZE” E LE COMPETENZE INVASERO LE MENTI E I CUORI DI TUTTI GLI UOMINI. NON SI TROVÒ COSÌ PIÙ NULLA CHE NON AVESSE UNA COMPETENZA. ANCHE IL RIPOSO, E DIO SI CHIESE SE IL SUO RIPOSO FOSSE UNA COMPETENZA, SE LUI IN REALTÀ “SAPESSE RIPOSARE”. COSÌ SUBENTRÒ UN TERRIBILE DUBBIO. (LUCIO GUASTI, Competenze e formazione; in: ScuolaInsieme, n° 5/2006) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 132
  • 133. ADDIO ALLE COMPETENZE QUANDO NON SIANO L’INDICE DELLA TRASFORMAZIONE DELLE CAPACITÀ IN ABILITÀ OVVERO DEI SAPERI/ISTRUZIONE IN SAPERI/IDENTITÀ 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 133
  • 134. NON È UNA COMPETENZA “SAPERE” IL TEOREMA DI PITAGORA MENTRE APPROSSIMA LA COMPETENZA “SCOPRIRE” SE L’ANGOLO FORMATO DA DUE SPIGOLI SIA O NO RETTO DISPONENDO SOLO DI QUALCHE CORDICELLA E DI UN RIGHELLO COME SI FA? 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 134
  • 135. DI CHE “COSA CI SIAMO SERVITI”? PROCEDURA 90° 30 cm 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 135
  • 136. PERCIÒ RI-PROPONGO CHE LA VALUTAZIONE PERDA IL SUO CARATTERE DI OPERAZIONE EXTRADIDATTICA E SI CON-FONDA NEL “FAR SCUOLA” PER DIVENTARNE “IL MOMENTO FONDAMENTALE” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 136
  • 137. PERCHÉ ANCH’IO HO SOGNATO “DI POTER UN GIORNO FONDARE UNA SCUOLA IN CUI SI POTESSE APPRENDERE SENZA ANNOIARSI, E SI FOSSE STIMOLATI A PORRE PROBLEMI E A DISCUTERLI; UNA SCUOLA IN CUI NON SI DOVESSERO SENTIRE RISPOSTE NON SOLLECITATE A DOMANDE NON POSTE; IN CUI NON SI DOVESSE STUDIARE AL FINE DI SUPERARE GLI ESAMI.” (K.L. POPPER) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 137
  • 138. MA NON C’È DUBBIO CHE ESSA DEBBA ESSERE LA DECLINAZIONE DELLO SCARTO TRA IL PROGETTATO ED IL REALIZZATO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 138
  • 139. PERCHÉ QUELLO SCARTO È L’ERRANZA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 139
  • 140. E «L’ERRARE» DECLINA LA GRANDE SCOMMESSA, LA SEGUENTE: 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 140
  • 141. NELL’ERRARE OGNI RAGAZZO VUOL ESSERE GUIDATO MA “SENZA INTERFERENZE” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 141
  • 142. CIOÈ SENZA CHE SI ESERCITI IL “POTERE PEDAGOGICO” DEI GIUDIZI E DELLE PREVISIONI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 142
  • 143. INFATTI LA RICERCA VERA È L’ANDARE SENZA SAPERE DOVE MA MUOVENDOSI CON ALTRI CIOÈ CUM-MOVENDOSI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 143
  • 144. TUTTO CIÒ…PREMESSO POSSIAMO FINALMENTE PARLARE DELL’IMPARARE/INSEGNARE MATEMATICA ALLE PERSONE DISABILI ALLE PERSONE CON DSA ALLE PERSONE CON DIFFICOLTÀ ALLE PERSONE CON DISAGIO ALLE PERSONE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 144
  • 145. DICENDO SUBITO CHE UNA DELLE CAUSE CHE IMPEDISCE L’IMPARARE STA NELLE INTERFERENZE DELLE EMOZIONI E DELL’AFFETTIVITÀ SUL PROFILO COGNITIVO. LA PIÙ CONOSCIUTA È LA FAMOSA “PAURA DELLA MATEMATICA” (v. R. Imperiale, Chi ha paura della matematica? Io…o forse no; in: Matematica e Difficoltà; Atti del Convegno Nazionale n°7, Pitagora Editrice, Bologna, 1998) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 145
  • 146. E CHE… La parola MATEMATICA deriva dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento“ μαθηματικός (mathematikós) significa dunque "incline ad apprendere" 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 146
  • 147. LA QUALE, COME AVEVAMO ANTICIPATO SI “COSTRUISCE” GRAZIE ALL’USO DI ALCUNE CAPACITÀ/ABILITÀ CHE DICIAMO TRASVERSALI: 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 147
  • 148. CHE, NON ESAUSTIVAMENTE, SONO 1. SAPERSI ORIENTARE NELLO SPAZIO/TEMPO 2. SAPER METTERE IN RELAZIONE (analogica, causale, implicativa…) 3. SAPER CLASSIFICARE E ORDINARE 4. SAPER COMBINARE OGGETTI 5. SAPER RISOLVERE PROBLEMI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 148
  • 149. E CHE RIASSUMONO IL PENSIERO DI K. DEVLIN. SECONDO LUI, INFATTI, PER FARE MATEMATICA OCCORRONO: 1. IL SENSO DEL NUMERO 2. LA CAPACITA’ NUMERICA 3. LA CAPACITA’ ALGORITMICA 4. LA CAPACITA’ DI DESTREGGIARSI CON L’ASTRAZIONE 5. UNA PERCEZIONE DELLA CAUSA E DELL’EFFETTO 6. LA CAPACITA’ DI COSTRUIRE E SEGUIRE UNA CONCATENAZIONE CAUSALE DI EVENTI 7. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO LOGICO 8. LA CAPACITA’ DI RAGIONARE IN TERMINI DI RELAZIONI 9. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO SPAZIALE (K. DEVLIN, IL GENE DELLA MATEMATICA, cit.) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 149
  • 150. SERVE A QUALCOSA INSEGNARE E IMPARARE MATEMATICA? SERVE ALLA CONQUISTA DELL’AUTONOMIA: 1. DI GIUDIZIO 2. DI PRASSI 3. DI COMUNICAZIONE/RELAZIONE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 150
  • 151. Matematica: Perché? Cosa? La matematica ha uno specifico ruolo La competenza matematica nello sviluppo della capacità generale è la capacità di un individuo di operare di e comunicare significati […] per rappresentare identificare e comprendere il ruolo e che la matematica costruire modelli di relazioni gioca nel mondo reale, fra oggetti ed eventi. di operare valutazioni fondate In particolare, la matematica dà strumenti per e di utilizzare la matematica la descrizione scientifica del mondo e confrontarsi con essa e per affrontare in modi che rispondono problemi utili nella vita quotidiana; inoltre contribuisce a sviluppare alle esigenze della vita la capacità di comunicare e discutere, di quell’individuo in quanto cittadino di argomentare in modo corretto, che esercita un ruolo costruttivo, di comprendere impegnato e basato sulla riflessione. i punti di vista e le argomentazioni degli altri. (OCSE-PISA 2003) (Indicazioni Nazionali 2007) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 151
  • 152. DUNQUE “SERVE” A VALORIZZARE LA DIVERSITÀ DI CIASCUNO (E DI TUTTI) IN UN QUADRO DI “UGUAGLIANZE SOSTANZIALI” E PERCIÒ A GARANTIRE IL DIRITTO ALLA “CITTADINANZA” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 152
  • 153. MA DI CIÒ SI DIRÀ POI… 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 153
  • 154. PER PIACERE, VORREI CONTARE… 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 154
  • 155. PRIMA DI PROCEDERE BISOGNA TENER CONTO CHE “L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ” È ADDIRITTURA PRE-VERBALE E – ALCUNI (NON IO!) PENSANO – INNATO E CHE ESSO PRESIEDE ALL’APPRENDIMENTO DELLA LETTURA E SCRITTURA DEI NUMERI E AI SISTEMI DI CONTEGGIO, DA CUI POSSONO AVERE ORIGINE I MECCANISMI DI CALCOLO E DI MANIPOLAZIONE DEL SISTEMA NUMERICO DI CUI ABBIAMO DETTO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 155
  • 156. E CHE “L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ” SI BASA ANCHE SU ALTRE CAPACITÀ/ABILITÀ SPECIFICHE CHIAMATE “SUBITIZING” CIOÈ IL RICONOSCIMENTO VISIVO INTUITIVO E “IMMEDIATO” DELLA QUANTITÀ/NUMEROSITÀ 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 156
  • 157. IN COSA CONSISTE IL CONTARE? METTERE IN CORRISPONDENZA BIUNIVOCA GLI ELEMENTI “DA CONTARE” CON GLI ELEMENTI CHE “CONTANO” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 157
  • 158. DALLE TACCHE SUGLI ALBERI AI “CALCULI” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 158
  • 159. DAI CALCULI…ALLE MANI 0 1 2 3 4 5 6 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 159
  • 160. “CONTARE” E “NUMERARE” IL LIVELLO “SEMANTICO” SUBITIZING 13 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 13 160
  • 161. IL SISTEMA DI CALCOLO SE SI VUOL CONOSCERE IL NUMERO TOTALE DI ELEMENTI CONTENUTI UN UN INSIEME OTTENUTO UNENDO DUE ALTRI INSIEMI SI SCOPRE CHE IL SEMPLICE CONTARE NON BASTA PIÙ. SUPPONIAMO INFATTI DI VOLER CONOSCERE QUANTI ELEMENTI CONTIENE “UN CONTENITORE TRASPARENTE” NEL QUALE “VENGANO INTRODOTTI” PRIMA 5 ELEMENTI E POI ALTRI 3 AD ES. 5 PALLINE ROSSE E 3 BLU … 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 161
  • 162. PROCEDEREMO COSÌ… 3 1 4 6 C 7 8 2 5 1. CONTEREMO QUELLE CHE ERANO LE PALLINE DI A (ROSSE…) …E PROSEGUENDO 2. CONTINUEREMO A CONTARE LE PALLINE DI B (BLU…) AGGIUNGENDOLE DI FATTO A QUELLE DI A 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 162
  • 163. Così facendo… ABBIAMO OTTENUTO LA RISPOSTA: 8 PALLINE ATTRAVERSO L’OPERAZIONE DI ADDIZIONE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 163
  • 164. QUESTO CI PORTA A DIRE CHE… L’ADDIZIONE E’ “IL CONTINUARE A CONTARE” “VERSO DESTRA” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 164
  • 165. INFATTI, COM’E’ NOTO… LA RETTA DEI NUMERI INTERI E’ ORIENTATA DA SINISTRA A DESTRA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ESSENDO LO “ZERO” UNA SORTA DI MURO INSUPERABILE A SINISTRA CHE PERO’ PRIMA O POI SGRETOLEREMO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 165
  • 166. DI SEGUITO… LA SOTTRAZIONE E’ “IL CONTINUARE A CONTARE” “VERSO SINISTRA” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 166
  • 167. ESEMPIO 5-3=2 IL RISULTATO SI OTTIENE ATTRAVERSO UN’AZIONE DEL GENERE 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 167
  • 168. Come la neve al sol si disigilla Così al vento nelle foglie lievi Si perdea la sentenza di Sibilla… (Paradiso, canto 33°, vv. 64-66) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 168
  • 169. IL RESPONSO E LE STRANE ANALOGIE IBIS, REDIBIS, NON MORIERIS IN BELLO IBIS, REDIBIS NON, MORIERIS IN BELLO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 169
  • 170. CHE NE DITE DI QUESTA DISUGUAGLIANZA? (10 – 7) – 2 ≠ 10 – (7 – 2) Nei libri di testo c’è scritto che LA SOTTRAZIONE NON GODE DELLA PROPRIETA’ ASSOCIATIVA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 170
  • 171. ORA VEDREMO UNA STRANA TABELLA…. CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ A MOLTIPLICARE (SOMMARE RIPETUTAMENTE) AD ESEMPIO 25 x 19 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 171
  • 172. ESSA È COSTRUITA COME SEGUE: SULLA COLONNA SINISTRA 1 25 PONIAMO 2 50 LE POTENZE DEL NUMERO 2 SULLA COLONNA DI DESTRA 4 100 UNO DEI DUE FATTORI, 8 200 IN GENERE IL MAGGIORE E A SEGUIRE IL PRODOTTO 16 400 DI QUEL FATTORE PER OGNUNA DELLE POTENZE 32 800 DI DUE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 172
  • 173. PER ESEGUIRE 19 X 25 OPERIAMO COME SEGUE 1 25 POICHÉ 19 = 16 + 2 +1 2 50 GUARDIAMO IN CORRISPONDENZA DI ESSI 4 100 QUALI SIANO 8 200 I MULTIPLI DI 25 CORRIPONDENTI E SOMMIAMOLI 16 400 OTTERREMO 400 + 50 + 25 = 475 32 800 IL CONTROLLO CONFERMA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 173
  • 174. STRANA TABELLA…. CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ A DIVIDERE (SOTTRARRE RIPETUTAMENTE) – QUANDO SIA POSSIBILE - UN NUMERO PER UN ALTRO AD ESEMPIO 240 : 12 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 174
  • 175. STESSA PROCEDURA…SUL DIVISORE 1 12 2 24 4 48 8 96 16 192 32 384 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 175
  • 176. PER ESEGUIRE 240:12 1 12 2 24 POICHÉ 240 = 192 + 48 GUARDIAMO QUALI SIANO 4 48 LE POTENZE DI 2 CORRISPONDENTI 8 96 E SOMMIAMOLI OTTERREMO 16 192 16 + 4 = 20 IL CONTROLLO CONFERMA 32 384 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 176
  • 177. DIAGRAMMA DELLE OPERAZIONI CONTARE ADDIZIONE SOTTRAZIONE MOLTIPLICAZIONE DIVISIONE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 177
  • 178. MA, DI PIÙ… NOI ABBIAMO A DISPOSIZIONE UNA FAMOSISSIMA TABELLA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 178
  • 179. X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 179
  • 180. CHE SI PUÒ “USARE” SIA PER MOLTIPLICARE (4 x 3 = 3 x 4) X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 180
  • 181. CHE PER DIVIDERE… (20 : 4) X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 181
  • 182. PRIMA DI PROCEDERE ACCENNIAMO ALL’EMBODIMENT TERMINE CHE POSSIAMO LIBERAMENTE TRADURRE CON «IMPARARE ATTRAVERSO IL CORPO» 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 182
  • 183. CHE VUOL DIRE CHE IL CORPO È MEDIATORE E STRUMENTO «PRIMO» DI OGNI NOSTRO ATTO DI CONOSCENZA …E IL GIOCO L’AMBIENTE CHE PIÙ DI OGNI ALTRO FAVORISCE L’IMPARARE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 183
  • 184. DEL RESTO, UN INSOSPETTABILE EMPIRISTA FECE PROPRIO L’ASSIOMA PERIPATETICO NIHIL EST NULLA È IN INTELLECTU NELL’INTELLETTO QUOD PRIUS CHE PRIMA NON FUERIT NON SIA STATO IN SENSU NEI SENSI TOMMASO D’AQUINO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 184
  • 185. CHE, CON LE DOVUTE PROPORZIONI, SINTETIZZA BENE CIÒ CHE VOGLIAMO DIRE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 185
  • 186. ALLORA: CONTIAMO ALL’INDIETRO? 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 186
  • 187. ANDIAMO A PASSEGGIO SUL ROSSO E SUL BLU 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 187
  • 188. CONTARE IN “AVANTI-DESTRA” È “PIÙ FACILE” CHE NON CONTARE IN “INDIETRO-SINISTRA” PERCHÉ IL CERVELLO È ASIMMETRICO E LO SPAZIO È ORIENTATO DA SINISTRA A DESTRA E QUINDI OCCORRE – PER COSÌ DIRE – RISIMMETRIZZARLO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 188
  • 189. PRENDIAMO SPUNTO… DA UN GIOCO CHE ORA VI RACCONTO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 189
  • 190. E CHE MI FECE PENSARE… ALL’ATTIVITÀ CHE SEGUE 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 190
  • 191. DESTINAZIONE I NOSTRI RAGAZZI CON PROBLEMI DI ORIENTAMENTO SPAZIO-TEMPORALE NEGOZIAZIONE: DESTRA-SINISTRA RELATIVE E ASSOLUTE I BRACCIOLI COLORATI E LO SPAZIO ROSSO-BLU 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 191
  • 192. Così… “i passi avanti / indietro” dei giocatori di Regina Reginella diventarono la parte BLU e la parte ROSSA di qualsiasi “cammino” sul quale è “la stessa cosa” muoversi in un verso o nell’altro. 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 192
  • 193. PRIMO PASSO MUTARE AVANTI-DIETRO IN SINISTRA-DESTRA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 193
  • 194. QUINDI (dopo aver colorato il cammino di blu e di rosso) individuato su di esso un punto di partenza P P ci si poteva muovere andando a DESTRA o a SINISTRA “seguendo” ad es. istruzioni del tipo: 3 3 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 194
  • 195. Ottenendo il seguente effetto: 3 P e poi, RIPARTENDO da P 3 P in definitiva, questo: P 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 195
  • 196. Fin qui… niente di nuovo… anzi, banale e facile da “fare”. Per “andare avanti” bisogna fare un “salto logico” chiedendo ai bambini di eseguire DI SEGUITO le istruzioni a frecce del tipo appena esaminato. 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 196
  • 197. La richiesta si esaudisce abbastanza facilmente… quando le istruzioni sono per es. del tipo: 3 2 oppure 2 3 Infatti, i percorsi si eseguono così P oppure P 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 197
  • 198. Il problema sorge… quando si chiede ai ragazzi di eseguire istruzioni con frecce di colore diverso 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 198
  • 199. chiedendo loro di eseguire DI SEGUITO ad esempio, un percorso del tipo: 2 4 che porterebbe al risultato seguente P 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 199
  • 200. Ma, tutto ciò… non è affatto facile. Perché – si chiedono i ragazzi- un’istruzione ROSSA si deve eseguire sulla parte BLU ? 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 200
  • 201. Si evidenzia così il contrasto… tra la facilità di esecuzione di un percorso costituito da istruzioni DELLO STESSO COLORE e la difficoltà di esecuzione di un percorso costituito da istruzioni di COLORE DIVERSO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 201
  • 202. Allora... ricordando che nel gioco ripartivi da “dove eri arrivato il turno prima” cosa che regola il «di seguito» si chiede di “negoziare” l’ulteriore definitivo “salto logico”: 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 202
  • 203. Quando le istruzioni hanno DIVERSO COLORE il colore della seconda istruzione IN PIU’ SIGNIFICA : “PRIMA DI ESEGUIRMI RICORDATI DI FARE MEZZO GIRO SU TE STESSO E POI DI FARE IL NUMERO DI PASSI CHE DEVI” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 203
  • 204. Superato questo “scoglio”… si può cominciare a far notare ciò che accade in questo caso. 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 204
  • 205. Dopo aver effettuato, supponiamo, il percorso 2 4 il punto di arrivo viene a trovarsi nella “zona rossa” a 2 passi (ROSSI) dal punto di partenza P 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 205
  • 206. Da qui in avanti… il lavoro può ampliarsi. Si “sdoppia” – per così dire – la retta orizzontale bi-orientata: SINISTRA-DESTRA se ne fa ruotare la sua “gemella” di 90° antiorari, inducendo il bi-orientamento ALTO-BASSO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 206
  • 207. Ottenendo questo “effetto” P 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 207
  • 208. Per i nostri scopi… è importante ora costruire un quadrettato (come nei giochi: “battaglia navale”,ecc…) su cui poter effettuare percorsi “a frecce” P 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 208
  • 209. Per esempio,il percorso seguente: 3 3 5 5 2 2 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 209
  • 210. O il percorso seguente: 3 3 5 5 3 3 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 210
  • 211. Dei due percorsi visti… il PRIMO possiamo definirlo CHIUSO perché il punto d’arrivo coincide col punto di partenza mentre il SECONDO lo diremo APERTO perché i due punti non coincidono. 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 211
  • 212. DOMANDA: E’ possibile - in modo univoco - assegnare ad ogni percorso un numero magari “colorato” che – come un’etichetta - lo descriva e che ne descriva le caratteristiche? 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 212
  • 213. PRIMA RISPOSTA: Nei percorsi CHIUSI punto d’arrivo e punto di partenza coincidono. Inoltre i passi ROSSI (sinistra-basso) sono esattamente quanto i passi BLU (destra-alto). In modo “quasi naturale” diciamo che il numero-etichetta dei percorsi CHIUSI… è lo ZERO. 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 213
  • 214. SECONDA RISPOSTA: Nei percorsi APERTI punto d’arrivo e punto di partenza non coincidono ei passi ROSSI (sinistra-basso) sono in numero diverso dai passi BLU (destra-alto). Vedremo che il numero-etichetta dei percorsi APERTI varia a seconda della posizione del punto di arrivo sul piano. 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 214
  • 215. Asseriamo che per individuare il “numero-etichetta” di ogni percorso bisogna eseguire in orizzontale-verticale IL PERCORSO MINIMO che porti dal punto di partenza P al punto d’arrivo di quel percorso e poi SOMMARE ALGEBRICAMENTE i passi/colore. (che in seguito chiameremo COORDINATE del punto) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 215
  • 216. Per mostrare quello che intendiamo Fissiamo sul piano alcuni punti di arrivo di “percorsi aperti” ed assumiamoli come PUNTI-EMBLEMA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 216
  • 217. Ad esempio… i seguenti 8 PUNTI-EMBLEMA P che avranno ovviamente colore diverso… 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 217
  • 218. proprio perché… Ogni punto del piano si raggiunge da P attraverso un percorso minimo orizzontale-verticale (cioè dei passi-colore che “caratterizzano” quel punto) quale che sia l’effettivo percorso che vi termini 3 2 1 4 P 8 5 7 6 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 218
  • 219. Infatti, ad esempio, costruito il quadrettato Il punto 1 si raggiunge col percorso minimo 2 2 Il punto 5 col percorso 3 2 Cosa vuol dire? Quali sono gli altri percorsi minimi? 3 2 1 4 P 8 5 7 6 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 219
  • 220. Vediamo… Il punto 7 si raggiunge col percorso minimo 3 3 Il punto 3 col percorso 4 4 Cosa vuol dire tutto ciò? 3 P 7 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 220
  • 221. E ancora… Il punto 2 si raggiunge col percorso minimo 2 4 Il punto 4 col percorso 4 1 Cosa vuol dire? Cosa accade ai punti 6 e 8 ? 3 2 1 4 P 8 5 7 6 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 221
  • 222. Domanda fondamentale I punti del 1° quadrante son tutti BLU ? I punti del 3° quadrante son tutti ROSSI ? Cosa succede - invece - nel 2° e 4° quadrante ? 3 2 1 4 P 8 5 7 6 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 222
  • 223. Un’altra domanda fondamentale C’è per caso relazione tra i punti 1, 2 e 8 ? E tra i punti 3 e 7 ? E tra 4, 5 e 6 ? 3 1 4 2 P 5 8 7 6 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 223
  • 224. Possiamo costruire il diagramma seguente…(incompleto)? P 2 1 0 1 2 eccetera eccetera eccetera 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 224
  • 225. E infine “appiattendo” le rette su quella orizzontale .. 4 3 2 1 0 1 2 3 4 .. eccetera eccetera eccetera… 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 225
  • 226. RISOLVERE PROBLEMI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 226
  • 227. PORSI PROBLEMI E – SOPRATTUTTO – “RISOLVERE PROBLEMI SI PUO’ CONSIDERARE L’ATTIVITA’ PIU’ CARATTERISTICA DEL GENERE UMANO” (G. Polya, Come risolvere i problemi di matematica, Feltrinelli, Milano, 1993) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 227
  • 228. Ed ecco il problema d’una povera lumaca… Una lumaca deve scalare un muro alto 11 metri. Di giorno sale di 4 metri, di notte scende di 3 metri. Quanto impiegherà per giungere in cima al muro? ANALIZZARE I DUE PUNTI DI VISTA 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 228
  • 229. SOLUZIONE SOLUZIONE NON-STANDARD O DELLA DIVERGENZA RISPOSTA STANDARD (4-3)x11=11 RISPOSTA NON STANDARD: 1 2 3 4 5 6 7 7 giorni e ½ e infine 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 7 + 4 = 11 229
  • 230. SOLUZIONE “PASSO DOPO PASSO” O “EURISTICA” “dal greco: ευρισκω, “scopro, trovo” 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 230
  • 231. LA GENERALIZZAZIONE E I SUOI ERRORI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 231
  • 232. PRIMO PROBLEMA… Posseggo due monete. la loro somma è 3 €. Una delle due monete NON È 2 €. Quanto vale ciascuna delle due monete che posseggo? ?€ ?€ Il problema ammette soluzione? 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 232
  • 233. SOLUZIONE UNA DA… 1€ E UNA DA… 2€ 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 233
  • 234. E ancora… In un incidente stradale il padre muore sul colpo, mentre suo figlio, pur gravemente ferito, si salva. Viene condotto in ospedale per essere operato; ma non appena il chirurgo lo vede esclama: Oh no! Non posso operarlo… …questo è mio figlio…! figlio…! E’ possibile tutto ciò? 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 234
  • 235. E’ POSSIBILE… IL CHIRURGO E’ LA MADRE DEL RAGAZZO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 235
  • 236. UN COMPITO… IN CLASSE O UN COMPITO… DI CLASSE? 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 236
  • 237. PROBLEMA RISOLVERE IL TRIANGOLO c = 10 a + b = 5 ( 3 + 1) 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 237
  • 238. PROBLEMA: QUALE TRIANGOLO? QUESTO O QUESTO ? 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 238
  • 239. CI PENSA IL PROFESSORE…TRAMITE LIBRO DI TESTO RISOLVERE IL TRIANGOLO c = 10 a + b = 5 ( 3 + 1) SUGGERIMENTO: PORRE a = c cos β b = c sen β 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 239
  • 240. AH! BHÉ!… ALLORA È UN TRIANGOLO RETTANGOLO… α c b β 90° β a 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 240
  • 241. PERCHE’… LE DUE RELAZIONI a = c cos β b = c sen β VALGONO SOLO SE IL TRIANGOLO È – APPUNTO - RETTANGOLO 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 241
  • 242. MA ALLORA… SE DI TRIANGOLO RETTANGOLO SI TRATTA c = 10 SARÀ – COME DA TEOREMA SUGGERITO - L’IPOTENUSA E, QUINDI a, b LEGATI DALLA RELAZIONE a + b = 5 ( 3 + 1) SARANNO I CATETI 24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 242