1. DISTURBI, DIFFICOLTÀ E…
DINTORNI DELLA MATEMATICA
COME AFFRONTARLI?
Roberto IMPERIALE
(UNIVERSITÀ DELLA VALLE D’AOSTA)
VICEPRESIDENTE NAZIONALE
GRIMeD
GRUPPO RICERCA MATEMATICA e DIFFICOLTÀ
roberto.imperiale@fastwebnet.it
r.imperiale@univda.it
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 1
2. UN TESTO DI RIFERIMENTO
A. Biancardi, E. Mariani, M. Pieretti,
LA DISCALCULIA EVOLUTIVA
DAI MODELLI NEUROPSICOLOGICI ALLA RIABILITAZIONE
Franco Angeli, Milano, 2011
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 2
3. Un attore racconta:
- Per una scena del mio ultimo film, il
regista mi aveva chiesto un’espressione
tra il pensieroso e l’inquieto. Ho
cominciato a pensare alla fame nel
mondo, ma non funzionava; allora mi
sono chiesto quanto fa sette per otto: e
così che ho ottenuto la candidatura
all’Oscar.
Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011):
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 3
4. DICIAMO SUBITO CHE
1. LA DISCALCULIA
NON RIGUARDA LA MATEMATICA
MA UNA PARTE
ASSAI ESIGUA E STRUMENTALE DI ESSA
IL CALCOLO E I DISTURBI DEL CALCOLO
PERCHÉ LA MATEMATICA NON È IL (SOLO) CALCOLO
E – SOPRATTUTTO -
IL CALCOLO NON È LA MATEMATICA
NÉ IL DISTURBO DEL CALCOLO COINCIDE
CON LE DIFFICOLTÀ DI CALCOLO
2. PER QUESTO LA DISCALCULIA SI MANIFESTA
IN PERCENTUALI ASSAI MODESTE
NELL’UNIVERSO “DISTURBO-DIFFICOLTÀ”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 4
5. INFATTI, SECONDO L’AIRIPA
ASSOCIAZIONE ITALIANA PER LA RICERCA E L’INTERVENTO
NELLA PSICOPATOLOGIA DELL’APPRENDIMENTO
ESPRIMENDOSI I GRADI DI COMPROMISSIONE DELLE ABILITÀ
LUNGO UN CONTINUUM PRESTAZIONALE
TRA DISTURBO E DIFFICOLTÀ
VIENE ASSUNTO COME PARAMETRO STATISTICO CRITICO
IL 5° PERCENTILE
PERCHÉ
IL DISTURBO PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ
INFERIORE AL 5° PERCENTILE
LA DIFFICOLTÀ PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ
COMPRESO TRA IL 5° E IL 15° PERCENTILE.
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 5
6. TEST DI VALUTAZIONE
Test di I Livello:
AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002)
per tutte le classi elementari
↓
fornisce uno screening di base
Test di II Livello:
ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore, 1998)
BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003)
↓
forniscono profilo di discalculia evolutiva
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 6
7. SECONDO CHRISTINE TEMPLE
LA DISCALCULIA
È
“UN DISTURBO DELLE ABILITÀ
NUMERICHE E ARITMETICHE
CHE SI MANIFESTA IN BAMBINI
DI INTELLIGENZA NORMALE,
CHE NON HANNO SUBÌTO DANNI NEUROLOGICI.
ESSA PUÒ PRESENTARSI ASSOCIATA A DISLESSIA,
MA È POSSIBILE CHE NE SIA DISSOCIATA”
(LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 7
8. LA DISCALCULIA
È QUASI SEMPRE
ASSOCIATA IN CO-MORBILITÀ
ALLA DISLESSIA
ESSENDO MOLTO RARI
I CASI FINORA NOTI
DI DIASCALCULIA PURA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 8
9. QUINDI, LA DIAGNOSI DI DISCALCULIA EVOLUTIVA
SI PUÒ FARE
SE NON ESISTONO SE NON ESISTONO
DISTURBI SENSORIALI DISTURBI PSICHIATRICI
CIOE’
SE NON ESISTE
DISABILITA’
SE NON ESISTONO SE L’INTELLIGENZA
DISTURBI NEUROLOGICI E’ NELLA NORMA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 9
10. SECONDO L’ ICD 10 E IN ACCORDO CON QUANTO DESCRITTO NEL DSM-IV
I SINTOMI DELLE DIFFICOLTÀ ARITMETICHE SAREBBERO LE SEGUENTI
QUANTUNQUE L’ELENCO CONTENGA AFFERMAZIONI
DUBBIE E/O EQUIVOCHE
•INCAPACITÀ DI COMPRENDERE I CONCETTI DI PARTICOLARI OPERAZIONI
•MANCANZA DI COMPRENSIONE DI TERMINI O DI SEGNI ARITMETICI
•MANCATO RICONOSCIMENTO DEI SIMBOLI NUMERICI
•DIFFICOLTÀ AD ATTUARE LE MANIPOLAZIONI ARITMETICHE STANDARD
•DIFFICOLTÀ NEL COMPRENDERE QUALI NUMERI SONO PERTINENTI
AL PROBLEMA ARITMETICO CHE SI STA CONSIDERANDO
•DIFFICOLTÀ AD ALLINEARE CORRETTAMENTE I NUMERI
•DIFFICOLTÀ AD INSERIRE DECIMALI O SIMBOLI DURANTE I CALCOLI
•SCORRETTA ORGANIZZAZIONE SPAZIALE DEI CALCOLI
•INCAPACITÀ AD APPRENDERE LE TABELLINE DELLA MOLTIPLICAZIONE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 10
11. BISOGNA – INVECE - AVERE CONSAPEVOLEZZA CHE LA DISCACULIA
VADA INQUADRATA E STUDIATA
IN UN QUADRO DI RIFERIMENTO NEUROBIOLOGICO
E NELLA SUA DIMENSIONE EVOLUTIVA
CIOÈ
NON COME PERDITA DI FUNZIONE
PRECEDENTEMENTE ACQUISITA
MA COME
DIFFICOLTÀ AD APPRENDERE E/O AUTOMATIZZARE
ALCUNI COMPITI NUMERICI E ARITMETICI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 11
12. TUTTO CIÒ IMPLICA MOLTE COSE TRA CUI
IL DISCORSO
SULLE
MISURE COMPENSATIVE
E SULLE MISURE DISPENSATIVE
ESAMINIAMO BREVEMENTE SOLO IL CASO DELLA
«CALCOLATRICE»
E L’ASSOCIATO PROBLEMA
DELL’ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 12
13. LA CALCOLATRICE
DEVE OBBLIGATORIAMENTE ESSERE USATA
DOPO AVER IMPARATO AD USARLA
PROBLEMI SCIENTIFICI E DIDATTICI COLLEGATI
1. ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI
2. CONFRONTO TRA NUMERI
3. L’ERRORE NELL’APPROSSIMAZIONE
4. I «NUMERI TROPPO GRANDI O TROPPO PICCOLI»
5. HO «DIGITATO BENE»?
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14. L’EZIOLOGIA DEI DISTURBI EVOLUTIVI SPECIFICI
NON È NOTA
MA SI SUPPONE CHE VI SIA
L’INTERVENTO SIGNIFICATIVO
DI FATTORI BIOLOGICI
CHE INTERAGISCONO
SIGNIFICATIVAMENTE
CON FATTORI NON BIOLOGICI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 14
15. CREDO SIA POSSIBILE IPOTIZZARE
CHE LA CAUSA SIA MULTIFATTORIALE E SIA DA RICERCARE
NELL’INTRECCIO AD INCIDENZA DIVERSIFICATA TRA
DISTURBI DEL LINGUAGGIO
DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO
DISTURBI DEL SISTEMA UDITIVO
DISFUNZIONAMENTO DELLE MEMORIE DI LAVORO
E DELLA MEMORIA A LUNGO TERMINE
CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE
DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE
DELL’INFORMAZIONE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 15
16. ELOGIO DELLA LENTEZZA
prof. di mat: «dai, sbrigati»
allievo disabile: «un momento, sto pensando»
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 16
17. ALCUNI AUTORI INDIVIDUANO LA CAUSE TRA
I DISTURBI LINGUISTICI (61%) COME DISORDINI DI TIPO
METAFONOLOGICO METALINGUISTICO
(46%) MISTO (28%)
(26%)
E I DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO (11%)
(LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 17
18. DOVE LA METAFONOLOGIA
È L’ABILITÀ DI INDIVIDUARE
I SINGOLI SUONI DELLE PAROLE
ANCHE QUANDO SONO COARTICOLATI
È LA CAPACITÀ DI INTERVENIRE
SUI SINGOLI SUONI
PER COMPRENDERE, ANTICIPARE
O MODIFICARE LE PAROLE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 18
19. OVVERO
1. RICONOSCIMENTO
DELLA STRUTTURA LINGUISTICA DELLA PAROLA
2. RICONOSCIMENTO DI RIME
3. CAPACITÀ DI SEGMENTARE (SILLABE-FONEMI)
4. CAPACITÀ DI FONDERE
5. RICONOSCIMENTO DI FONEMI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 19
20. COSÌ CHE LA COMPETENZA METAFONOLOGICA
VIENE DEFINITA COME
UNA PARTICOLARE CONOSCENZA
METALINGUISTICA
CHE CONSISTE NELLA
CAPACITÀ DI PERCEPIRE E RICONOSCERE
PER VIA UDITIVA
I FONEMI CHE COMPONGONO LE PAROLE
DEL LINGUAGGIO PARLATO,
OPERANDO CON GLI STESSI ADEGUATE TRASFORMAZIONI
(UMBERTA BORTOLINI, 1995)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 20
21. E LA COMPETENZA METALINGUISTICA
COME LA CAPACITÀ , PROPRIA DELL’ ESSERE UMANO
DI ELABORARE, FORMULARE, COMUNICARE
PENSIERI E VALUTAZIONI
CHE ABBIANO COME OGGETTO IL LINGUAGGIO IN GENERE,
LINGUE SPECIFICHE, LE VARIETÀ DI UNA LINGUA,
I SIGNIFICATI E LE FORME
DI UN TESTO, DI UNA FRASE, DI UNA PAROLA.
Berretta, Monica, “La competenza metalinguistica nella scuola di base”.
In: AA.VV, L’educazione linguistica dalla scuola di base al biennio della superiore ,
B. Mondadori, Milano 1984
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 21
22. PROBLEMI
DELL’AUTOREFERENZIALITÀ
DELL’AMBIGUITÀ SEMANTICA
DELL’INDECIDIBILITÀ…
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 22
23. TRE ESEMPI…
CHI CREDE
CHE GLI INSEGNANTI
DI QUESTA SCUOLA
NON SIANO BRAVI
DOVREBBE VEDERE
IL PRESIDE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 23
24. PER TORNARE ALLA CAUSE, ALTRI AUTORI
RITENGONO CHE LE DIFFICOLTÀ SIANO PRODOTTE
DA UN SOLO FATTORE
(SINGLE FACTOR EXPLANATION)
cioè
• DISFUNZIONAMENTO DELLA MEMORIA DI LAVORO
o
• DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE
DELL’INFORMAZIONE
o
• CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE
(LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 24
25. NOI CREDIAMO, COMUNQUE
CHE QUESTO DERIVI DALL’INTRECCIO COMPLESSO DI CONCAUSE
ASCRIVIBILI - TRA LE ALTRE - ALLA
• GENETICA
• NEURODIVERSITÀ
COME CARATTERISTICA INDIVIDUALE
• ASIMMETRIA CEREBRALE
• FUNZIONE DEI NEURONI-SPECCHIO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 25
26. ESSENDO LA “NEURODIVERSITÀ”
UN ATIPICO SVILUPPO NEUROLOGICO,
MANIFESTAZIONE DELLA UNICITÀ
E DELLA IRRIPETIBILITÀ
DELLO SVILUPPO INDIVIDUALE
E – IN DEFINITIVA –
DELL’IDENTITÀ INDIVIDUALE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 26
27. CHE
PUÒ DETERMINARE
PARTICOLARI FUNZIONAMENTI CEREBRALI
COME AD ESEMPIO
QUELLO CHE ORGANIZZA E GOVERNA
LA COPPIA OPPOSITIVA QUASI-TEMPORALE
SINISTRA-DESTRA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 27
28. E I NEURONI-SPECCHIO
“UN CIUFFO” DI NEURONI MOTORI
SCOPERTI ALL’INIZIO DEGLI ANNI NOVANTA
DEL SECOLO SCORSO
CH CONSENTONO AL NOSTRO CERVELLO
DI CORRELARE
I MOVIMENTI OSSERVATI A QUELLI PROPRI
E DI RICONOSCERNE “IL SIGNIFICATO”.
(G. RIZZOLATTI, C. SINIGAGLIA; SO QUEL CHE FAI, R.CORTINA EDITORE, MILANO, 2006
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 28
29. LA SCOPERTA DEI QUALI
CONSENTE DI ATTIVARE UN’INNOVATIVA INDAGINE
SULL’EVOLUZIONE DI INTELLIGENZA ED EMOZIONE,
DI PENSIERO E LINGUAGGIO.
UN’INDAGINE DESTINATA
A TRASFORMARE IL NOSTRO MODO DI CONCEPIRE
LE FUNZIONI DELLA MENTE
E A INFLUENZARE
PSICOLOGIA, ANTROPOLOGIA, ETICA ED ESTETICA.
“I NEURONI SPECCHIO SARANNO PER LA PSICOLOGIA
QUELLO CHE IL DNA È STATO PER LA BIOLOGIA”
(V.R. RAMACHANDRAN)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 29
30. SOSTANZIALMENTE LA DISCALCULIA RIGUARDA
IL SISTEMA DI
IL SISTEMA DI
ELABORAZIONE E
E
PROCESSAZIONE CALCOLO
NUMERICA
(SISTEMA DEI NUMERI)
TRA CUI ESISTE “INDIPENDENZA FUNZIONALE”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 30
31. IL SISTEMA DEI NUMERI SI STRUTTURA SU TRE LIVELLI
LIVELLO LESSICALE NOME DEI NUMERI
REGOLE DI GENERAZIONE
LIVELLO SINTATTICO DEI NUMERI
VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE
REGOLE DI COMPRENSIONE
LIVELLO SEMANTICO
DELLA QUANTITÀ
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 31
32. IL NOME DEI NUMERI
È RAPPRESENTABILE ATTRAVERSO I CODICI:
1. ALFABETICO ORALE (ES. LA PAROLA/NUMERO DETTA “SETTE”)
2. ALFABETICO SCRITTO (ES. LA PAROLA/NUMERO SCRITTA “SETTE”)
3. IL CODICE “ARABICO” (ES. L’IDEOGRAMMA “7”)
IL PASSAGGIO DA UN CODICE ALL’ALTRO SI CHIAMA
“TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 32
33. PER ESEMPIO
•LA SCRITTURA SOTTO DETTATURA DEI NUMERI
•E LA LETTURA AD ALTA VOCE DEI NUMERI
IMPEGNANO LA “TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA”
VEDIAMO ALCUNI ERRORI COMPIUTI DURANTE LA SCRITTURA
SOTTO DETTATURA DEI NUMERI
SCRIVI CENTOTRE: “1003”
SCRIVI MILLETRECENTOSEI: “10003006”
SCRIVI CENTOVENTIQUATTRO: “100204”
SCRIVI CENTOSETTE: “1007”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 33
34. IL SISTEMA DEI
NUMERI
ASSEMBLA GLI ELEMENTI LESSICALI
(PRIMITIVI?)
IN ITALIANO
I NUMERI DALL’UNO AL NOVE
LE DECINE
I NUMERI DALL’UNDICI AL SEDICI
CUI AGGREGA GLI ELEMENTI “MISCELLANEI”
“CENTO” – “MILA” – “MILIONE” (…….)
CHE FUNGONO
DA
“MOLTIPLICATORI”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 34
35. ELEMENTI LESSICALI DEL SISTEMA ITALIANO
DEI NUMERI
LESSICO DELLE CIFRE POSIZIONE UNITÀ “DICI” DECINE
9 NONA NOVE NOVANTA
8 OTTAVA OTTO OTTANTA
7 SETTIMA SETTE SETTANTA
6 SESTA SEI SEDICI SESSANTA
5 QUINTA CINQUE QUINDICI CINQUANTA
4 QUARTA QUATTRO QUATTORDICI QUARANTA
3 TERZA TRE TREDICI TRENTA
2 SECONDA DUE DODICI VENTI
1 PRIMA UNO UNDICI DIECI
(LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 35
36. LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI
NUMERI
PREVEDE
PER LA LINGUA ITALIANA
UNA COMPENENTE ADDITIVA
ED UNA MOLTIPLICATIVA
CHE SI POSSONO COMBINARE TRA LORO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 36
38. LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI
NUMERI
PREVEDE
“LE REGOLE” DI SCRITTURA
DEI NUMERI
SECONDO
LA NOTAZIONE “POSIZIONALE”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 38
39. IL SISTEMA DI
CALCOLO
RICEVE DAL
SISTEMA DEI NUMERI
L’INPUT - “IL NUMERO” -
LO ELABORA
“LO COMBINA”
E NE RESTITUISCE
L’OUTPUT - “IL RISULTATO” -
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 39
40. SECONDO ALCUNI AUTORI
(McCLOSKEY & al.)
L’USO DEI NUMERI
E
L’EFFETTUAZIONI DI CALCOLI
PRESUPPONE
LA LORO COMPRENSIONE
MEDIANTE “RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA”
MENTRE PER ALTRI
(CAMPBELL)
ESSA È POSSIBILE
MA NON OBBLIGATA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 40
41. CODICE McCLOSKEY
SISTEMA DEL CALCOLO
Segni delle operazioni Fatti aritmetici Procedure del calcolo
RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA
MECCANISMI MECCANISMI
INPUT COMPRENSIONE PRODUZIONE OUTPUT
DEI NUMERI DEI NUMERI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 41
42. “LA COMBINAZIONE”
FA SUPPORRE CHE IL SISTEMA
DI
CALCOLO
SIA ORGANIZZATO
SECONDO
TRE LIVELLI
(ATTIVATI DAL COMPITO)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 42
43. CHE SONO
1. L’ELABORAZIONE DELE INFORMAZIONI NUMERICHE
CHE ATTRIBUISCE “SENSO” OPERATIVO
AI SEGNI DELLE OPERAZIONI (“+”, “x”, “<“, “=“..)
2. I COSIDDETTI “FATTI NUMERICI O ARITMETICI”
(LE OPERAZIONI DI BASE)
3. LE PROCEDURE DI CALCOLO
OVVERO IL RISPETTO DELLE REGOLE DI ESECUZIONE
DEGLI ALGORITMI
(ORDINE DELLE OPERAZIONI, INCOLONNAMENTO, RIPORTI, PRESTITI)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 43
44. IN BREVE ED IN GENERALE,
LA “DISCALCULIA” EVOLUTIVA
SI DELINEA COME
DIFFICOLTÀ NEI COMPITI
NUMERICI ED ARITMETICI DI BASE
• CONTARE
• “GESTIRE” LA LINEA DEI NUMERI
• COMPRENDERE, LEGGERE, SCRIVERE E RIPETERE
I NUMERI
• EGUIRE CALCOLI A MENTE O PER ISCRITTO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 44
45. PER QUEL CHE ABBIAMO DETTO, OCCORRE, DUNQUE
METTERE IN CAMPO
PROGETTI RIABILITATIVI
CHE TENGANO CONTO
DEI RISULTATI DELLA VALUTAZIONE
E DEI DATI QUOTIDIANI
DELLA DIA-GNOSIS
DELLA QUALE TRA POCO DIREMO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 45
46. PERCHÉ
L’INTERVENTO RIABILITATIVO
– IN PARTICOLARE DELLE DIFFICOLTÀ -
PUÒ OTTENERE BUONI RISULTATI IN BREVE TEMPO
MENTRE LA RIABILITAZIONE DEL DISTURBO SPECIFICO
ASSUME UNA SPECIFICITÀ - PER TIPO E MODALITÀ -
DELLA QUALE OCCORRE PARLARE CON ASSOLUTA PUNTUALITÀ
E RICHIEDERNE L’IMPIEGO ISTITUZIONALE
CONTINUO E GRATUITO
PER TUTTI (BAMBINI, ADOLESCENTI, ADULTI…)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 46
47. MA SOPRATTUTTO PERCHÉ
TRA QUELLE MODALITÀ
ED IL NOSTRO
“FAR MATEMATICA” PER LE DIFFICOLTÀ
ESISTONO DELLE INTERESSANTI INTERSEZIONI
DI CUI PARLAREMO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 47
48. MA ...
PRIMA DI RIPRENDERE IL DISCORSO SULLA
DIA-GNOSIS
OCCORRE FARE ALCUNE PREMESSE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 48
49. PER COMINCIARE CITIAMO UNA CATEGORIA “NOTA”
MA SPESSO DIMENTICATA…
24/11/2011
LA GRATUITÀ
R. Imperiale, DISCALCULIA 49
50. CHE È O DOVREBBE ESSERE
IL FILO ROSSO
COL QUALE
SI TENGONO TRA LORO
TUTTI I NOSTRI DISCORSI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 50
51. IN PARTICOLARE…
LA GRATUITÀ
DEVE ESSERE
LA CONDIZIONE
DELLA VALUTAZIONE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 51
52. COSA CHE, A MIO PARERE, DOVREBBE GENERARE
IL DIALOGO SEGUENTE…
1. IL MAESTRO AI RAGAZZI:
”IMPARATE E NON ASPETTATEVI ALCUN COMPENSO”
(CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER IMPARATO)
2. I RAGAZZI AL MAESTRO:
“INSEGNA E NON ASPETTARTI ALCUNA RESTITUZIONE”
(CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER INSEGNATO)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 52
53. PERCHÉ … VA CONTINUAMENTE RICORDATO CHE
“A SCUOLA SI VA
PER IMPARARE”
(Scuola di Barbiana, Lettera a una professoressa)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 53
54. DEL QUALE – COME DELL’INSEGNARE – LA SEGUENTE CITAZIONE
È UNA SPLENDIDA METAFORA
Ho intravisto l'angelo
nel blocco di marmo
e ho scolpito
fino a liberarlo.
Michelangelo
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 54
55. E CHE FAR SCUOLA
ABBIA UNA SOLA FINALITÀ…
LA VALORIZZAZIONE
DI CIASCUNO E DI TUTTI
ATTRAVERSO IL COMPIMENTO
DEL DIRITTO DI CITTADINANZA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 55
56. AGITA
NEL SUO
“NATURALE” CONTESTO
LA RELAZIONE EDUCATIVA
RECIPROCA E ASIMMETRICA
NELLA QUALE L’INSEGNANTE
DEVE SAPER CREARE “BENESSERE”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 56
57. LA RECIPROCITÀ DELLA RELAZIONE
IMPONE
CHE INSEGNANTE ED ALLIEVO
SI “CONOSCANO”
NEL PARLARSI/ASCOLTARSI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 57
58. E L’ASIMMETRIA IMPONE:
CHE L’INSEGNANTE NON SIA
AMICO DEI SUOI RAGAZZI
CHE SIA AUTOREVOLE ED ESEMPLARE
CHE SAPPIA GESTIRE IL “PARADOSSO”
DELLA DISTANZA EDUCATIVA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 58
60. AFFINCHÉ
EGLI SIA VICINISSIMO
AI SUOI RAGAZZI
QUANDO ESSI LO CHIAMINO,
MAGARI PER POTER “ERRARE”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 60
61. PERCHÉ
“APPRENDERE
DÀ INIZIO ALL’ERRANZA”
(M. Serres, Il mantello di Arlecchino, Marsilio, Venezia, 1992)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 61
62. E PER
“LASCIARSI
UN BEL GIORNO
SEDURRE”
(M. SERRES, cit.)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 62
63. DA LUI
CHE DEVE ESSERE
CAPACE DI SEDURRE
(SECUM-DUCERE)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 63
64. DELLE MODALITÀ
PER
“NEGOZIARNE I SIGNIFICATI”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 64
65. MA
L’INSEGNANTE CHE VOGLIA
SEDURRE I SUOI RAGAZZI
DEVE NECESSARIAMENTE
DISPORRE DI MOLTE
“PAROLE PER DIRLO”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 65
66. Modalità contenute nella seguente citazione
«Il metodo che consiste
nel proporre e riproporre
una negoziazione sui significati
con la mediazione
dell'interpretazione narrativa
costituisce a mio avviso
uno dei grandi risultati
dello sviluppo umano
in senso ontogenetico, culturale e filogenetico»
(J. BRUNER, LA RICERCA DEL SIGNIFICATO, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1992)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 66
67. “PERCHÉ È SOLO LA LINGUA
CHE FA EGUALI”
INFATTI
“EGUALE È CHI SA ESPRIMERSI
E INTENDE L’ESPRESSIONE ALTRUI”
(Scuola di Barbiana, LETTERA A UNA PROFESSORESSA)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 67
68. TUTTO CIÒ
AFFINCHÉ
L’IDENTITÀ INDIVIDUALE
DI CIASCUNO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 68
69. CHE
E’ UN SISTEMA COMPLESSO DINAMICO
COSTITUITO DA SOTTOSISTEMI
CHE CHIAMO “PROFILI DI IDENTITA’”
CO-EVOLVENTI
TRA LORO IN RECIPROCA
RELAZIONE RETROATTIVA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 69
70. E IL CUI MODELLO È
BIO
PSICO
NEUROLOGICO
AFFETTIVO
EMOZIONALE
SOCIO
COMUNICATIVO
ECONOMICO
RELAZIONALE
COGNITIVO
CULTURALE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 70
71. EVOLVA POSITIVAMENTE
E CON ESSA
SI REALIZZI
IL “PROGETTO DI VITA”
DI CIASCUNO
I SUOI SOGNI ED I SUOI DESIDERI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 71
72. TENDENDO INFINE VERSO
L’IDENTITÀ SOCIALE
CHE È – APPUNTO -
LA SUA CONTESTUALIZZAZIONE
NELLA CIVITAS
OVVERO NELLA
«TRAMA DI RELAZIONI»
CHE DEFINISCE CIASCUNO COME UOMO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 72
73. PER QUESTO
ESSA È UNICA ED IRRIPETIBILE
E DETERMINA
L’ASSIOMA FONDAMENTALE
DELLA DIDATTICA E DELLA PEDAGOGIA:
OGNI RAGAZZO
È UNICO E IRRIPETIBILE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 73
74. QUESTO
È IL MOTIVO PER IL QUALE
ANCHE LA DIA-GNOSIS
(DI CUI DIREMO TRA POCO)
È STRUMENTO PARZIALE
NON ADATTO AD ESPRIMERE GIUDIZI “CERTI”
E DEFINITIVI
O FARE “PREVISIONI”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 74
75. QUESTO
È IL MOTIVO PER IL QUALE
NEMMENO LE SEDUCENTI
“PAROLE PER DIRLO”
BASTANO
SE NON SIANO CONTESTUALIZZATE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 75
76. CIOÈ SE NON SI DIA
“CONOSCENZA NELLA RELAZIONE”
CHÈ
È PROPRIO
IL SIGNIFICATO NUCLEARE
DELLA PAROLA GRECA
DIA-GNOSIS
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 76
77. INFATTI
“DIAGNOSI”
Deriva dal greco διάγηωσις
(DIA-GNOSIS/DIA-GIGNOSKEIN)
composto di
dia “attraverso” e gnosis “conoscenza”
e vuole – appunto - dire
“CONOSCENZA ATTRAVERSO”
cioè
CONOSCENZA RELAZIONALE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 77
78. SI ATTIVA “STRADA FACENDO”…
La diagnosi è procedura complessa e dinamica;
È INTERMINABILE e si attiva
“STRADA FACENDO”
e
“GIORNO DOPO GIORNO”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 78
79. STRADA FACENDO...
Camminante, son le tue orme
il cammino e nulla più;
camminante, non c’è cammino
il cammino si fa nell’andare.
EL CAMINANTE
ANTONIO MACHADO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 79
80. SE DUNQUE
SI VUOL “FAR SCUOLA”
È INELUDIBILE
IL CONOSCERSI IN RELAZIONE
CHE È IL MOMENTO CENTRALE
OLTRE CHE
LA PREMESSA NECESSARIA
DELL’IMPARARE
E DELL’INSEGNARE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 80
81. IN DEFINITIVA, IL FAR SCUOLA
È L’ INTRECCIO COMPLESSO TRA
1. LA DIA-GNOSIS/CONOSCENZA
2. L’INSEGNARE
3. L’IMPARARE (COMPRENDERE + APPRENDERE)
4. LA DIA-GNOSIS/VALUTAZIONE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 81
83. DATO CHE INSEGNARE
È
“ENTRARE NEI SEGNI DI…”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 83
84. E IMPARARE È
“COMPRENDERE”
+
“APPRENDERE”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 84
85. INFATTI
“COMPRENDERE” (CUM-PRENDERE)
È
“PRENDERE QUALCOSA INSIEME CON”
“APPRENDERE” (AD-PRENDERE)
È
“ INSERIRE QUELLA COSA NEI PROPRI APPARATI”
(COGNITIVI, AFFETTIVI, MNESTICI)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 85
86. QUESTO DICE CHE QUANDO
CON ALTRI
SI SIANO SVELATI I SIGNIFICATI DELLE PAROLE
FACENDO DEL COMPRENDERE
UN ATTO SOCIALE
E SI SIANO INSERITI QUEI SIGNIFICATI
NEI NOSTRI SAPERI
FACENDO DELL’APPRENDERE
UN ATTO INDIVIDUALE
ALLORA ABBIAMO IMPARATO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 86
87. TUTTAVIA L’IMPARARE
INTESO COME COMPRENSIONE + APPRENDIMENTO
NON È ANCORA COMPLETATO.
LEGGETE LA SEGUENTE DICHIARAZIONE,
FATTA DA UN RAGAZZO 15ENNE ALLA SUA INSEGNANTE
QUANDO IMPARO QUALCOSA
SENTO CHE QUELLA COSA NON MI APPARTIENE
FINO A QUANDO NON NE HO PARLATO
CON QUALCUNO.
SOLO ALLORA QUEL SAPERE
DIVENTA MIO PER SEMPRE.
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 87
88. QUINDI, CONCLUDENDO
IL PROCESSO
INSEGNARE/IMPARARE
SI SVOLGE
IN TRE MOMENTI:
SOCIALE INDIVIDUALE SOCIALE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 88
89. MOMENTI CHE CONNETTONO IL SOCIALE E L’INDIVIDUALE
DI OGNUNO CON UN LEGAME NECESSARIO FINALMENTE
CERTIFICATO (ANCHE) DALLE NEUROSCIENZE
“Il sistema dei neuroni specchio appare così decisivo per
l’insorgere di quell’esperienza comune che è all’origine
della nostra capacità di agire come soggetti non soltanto
individuali ma anche e soprattutto sociali […]. Non solo: la
nostra stessa possibilità di cogliere le reazioni emotive
degli altri è correlata a un determinato insieme di aree […]
specchio. Al pari delle azioni, anche le emozioni risultano
immediatamente condivise […]. Ciò mostra quanto
radicato e profondo sia il legame che ci unisce agli altri,
ovvero quanto bizzarro sia concepire un io senza un noi”
(G. Rizzolatti & C. Sinigaglia, So quel che fai, Raffaello Cortina Editore, Milano 2006)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 89
90. IN DEFINITIVA
L’INTRECCIO DINAMICO, NON DETERMINISTICO,
CAOTICO, IMPREVISTO, NON PROGRAMMATO,
NON PROGNOSTICO
CHE ISTANTE PER ISTANTE SI CELEBRA
TRA LE “PAROLE” DI OGNI RAGAZZO
E LE “PAROLE” DELL’INSEGNANTE
GRAZIE ANCHE AL MODO
TOTALMENTE CORPOREO E MATERIALE
DELLA RELAZIONE INSTAURATA
E CHE CHIAMIAMO “DIA-GNOSIS”
STABILISCE L’UNIONE-DISTANZA
TRA L’INSEGNARE E L’IMPARARE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 90
91. CERTO: TROVARE «LE PAROLE PER DIRLO»
COME È FACILE INTUIRE
FA DEL LINGUAGGIO
IL CENTRO DI TUTTO IL NOSTRO DISCORSO
SEBBENE ESSO SIA IL «COLPEVOLE»
MA CONTEMPORANEMENTE
E FORTUNATAMENTE
ANCHE IL «MEDICO»
DI OGNI DISTURBO E DI OGNI DIFFICOLTÀ
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 91
92. DEL RESTO…
IL “PENSIERO MATEMATICO”
ALTRO NON È SE NON
“UN MODO SPECIALIZZATO DI USARE
LA NOSTRA PREDISPOSIZIONE
PER IL LINGUAGGIO”
(K. Devlin, Il gene della matematica, Longanesi, Milano, 2002)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 92
93. INFATTI, È OVVIO INTUIRE CHE
IL LINGUAGGIO
CONTIENGA E PRESENTI
ALCUNI NODI
CHE VANNO SCIOLTI…
CON IL LINGUAGGIO!
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 93
94. UNO DEI NODI DEL LINGUAGGIO
RIGUARDA
L’INTERPRETAZIONE
DELLE PAROLE, DELLE FRASI, DEI TESTI…
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 94
95. SI CONSIDERI COME CELEBRE ESEMPIO
«LA FRASE» SEGUENTE
(a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2
IN GENERE ESSA VIENE «VENDUTA»
COME
IL QUADRATO DEL BINOMIO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 95
96. FERMO RESTANDO IL FATTO
CHE PAROLE COME
«MONOMIO», BINOMIO» ECC..
VANNO, APPUNTO, NEGOZIATE
ED INTERPRETATE…
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 96
97. LA NOSTRA «FRASE»
(a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2
COM’È NOTO, RAPPRESENTA
IL QUADRATO DEL BINOMIO
SE E SOLO SE a, b SONO «NUMERI»
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 97
98. Se fossero segmenti accadrebbe ciò che segue…
Dato un quadrato, con quattro punti A, B, C e D dividiamone ogni lato
in due parti lunghe rispettivamente “a” e “b”;
quindi congiungiamo A con C e B con D.
A
a b
a
D B
b
C
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 98
99. DUNQUE, L’AREA DEL NOSTRO QUADRATO
RISULTA ESSERE LA SOMMA DI…
a2 ab
ab b2
CIOÈ:
a 2+ 2ab+ b 2
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 99
100. E LA NOSTRA «FRASE»
(a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2
ORA SI LEGGE:
«L’AREA DEL QUADRATO DI LATO a +b
È UGUALE A….»
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 100
101. MA NON È FINITA…LA «FRASE»
(a + b) 2 = a 2+ 2ab+ b 2
FATTE LE DEBITE PROPORZIONI
POTREBBE ESSERE «RAPPRESENTATA» COSÌ COME SEGUE:
a b
a b a b
a2 ab ba b2
CON UNA TECNICA CHE RITROVEREMO ANCORA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 101
102. CONSENTENDOCI DI LEGGERE «MOLTE COSE»
AD ESEMPIO
SE a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «PAPÀ» E «MAMMA»
A PARTIRE DA
ME
a b
a b a b
a2 ab ba b2
OTTERREI: IL PAPÀ DI PAPÀ, IL PAPÀ DI MAMMA,
LA MAMMA DI PAPÀ, LA MAMMA DI MAMMA
CIOÈ IL «NOME» DEI MIEI QUATTRO NONNI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 102
103. E SE
a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «TESTA» E «CROCE» ?
LA MIA «FRASE» SAREBBE LO SPAZIO-EVENTI
DEL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE, CIOÉ
a b
a b a b
a2 ab ba b2
2 TESTE, 1TESTA-CROCE, 1 CROCE-TESTA, 2 CROCI
OVVERO, I FAMOSI «QUATTRO CASI POSSIBILI»
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 103
104. E SE
a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «ACCESO» E «SPENTO» ?
E SE…? E SE…?
COME S’È VISTO, LA NOSTRA «FRASE»
- SINTATTICAMENTE CORRETTA–
CHOMSKY DIREBBE
«A STRUTTURA SUPERFICIALE INVARIANTE »
PRESENTA NUMEROSE «INTERPRETAZIONI»
CHE VARIANO A SECONDA DEI NOMI
CHE SI DÀNNO AD a, b
IN DEFINITIVA ESSA È UNA POLISEMIA
«QUASI» SIMILE ALLA CELEBRE
«UNA VECCHIA PORTA LA SBARRA»
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 104
105. DUNQUE, FINALMENTE…
PARLIAMO DELLA DIA-GNOSIS
CHE OLTRE A
«CONOSCENZA IN RELAZIONE»
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 105
106. VALE ANCHE
“VALUTAZIONE”
(Cortellazzo & Zolli, DIZIONARIO ETIMOLOGICO)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 106
107. DUNQUE SI PUÒ AFFERMARE CHE
DIAGNOSI CONOSCENZA
E
DIAGNOSI VALUTAZIONE
SIANO
PER TRANSITIVITÀ SINONIMICA
“LA STESSA COSA”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 107
108. LA DIAGNOSI/CONOSCENZA
DI FATTO CONSISTE
NELL’ANALISI RELAZIONALE
E QUALITATIVA
DELL’IDENTITA’
INDIVIDUALE E SOCIALE
DI OGNI RAGAZZO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 108
109. MENTRE…
LA DIAGNOSI/VALUTAZIONE
DI FATTO CONSISTE
NELL’ANALISI RELAZIONALE
E QUALITATIVA
DELLE MODIFICAZIONI
DELL’IDENTITA’ STESSA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 109
110. DUNQUE, CHI VOGLIA CONOSCERE “GIORNO DOPO GIORNO”
OGNI SUO RAGAZZO DEVE CHIEDERE E CHIEDERSI
1. CIÒ CHE SA
2. CIÒ CHE SA DI SAPERE/CIÒ CHE SA DI NON SAPERE
3. CIÒ CHE NON SA
4. CIÒ CHE NON SA DI SAPERE/CIÒ CHE NON SA DI NON SAPERE
5. CIÒ CHE SA FARE/CHE NON SA FARE
6. CIÒ CHE DESIDERA
7. CIÒ CHE GLI PIACE/CHE NON GLI PIACE
8. CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE ADESSO
9. CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE DA GRANDE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 110
111. E
1. COME PARLA
2. QUANTE PAROLE CONOSCE
3. COME COMUNICA
4. COME SI RELAZIONA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 111
112. E QUALI SIANO LE MODALITÀ D’IMPIEGO
DELLE FUNZIONI SUPERIORI
1. IL PENSIERO
CONVERGENTE-DIVERGENTE-RIFLESSIVO
O PIÙ PRECISAMENTE
AUTODIAGNOSTICO/METACOGNITIVO
2.LA MEMORIA
(RECENTE-CRITICA/PROFONDA)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 112
113. QUINDI VERIFICARE
LA PRESENZA
DI ALCUNE FONDAMENTALI
CAPACITÀ/ABILITÀ
(CHE “SI USANO ANCHE IN MATEMATICA”)
MA CHE DEFINIAMO TRASVERSALI
CHE TROVANO IL NUCLEO
DEL LORO CONSISTERE…
NEL LINGUAGGIO…
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 113
114. TUTTO CIÒ CONTRASTA
CON QUEL CHE REALMENTE
AVVIENE
NELLE NOSTRE SCUOLE
VEDIAMOLO
ATTRAVERSO UNA BREVE ANALISI
DELLE «CONSUETE»
PROCEDURE DI VALUTAZIONE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 114
115. SPESSISSIMO ACCADE CHE
ALLA VALUTAZIONE SI DIANO
SIGNIFICATI TEORICI E PROCEDURALI
ASSAI DIVERSI
a. VALUTAZIONE COME INDAGINE SUI PROCESSI
vs
b. VALUTAZIONE COME MISURAZIONE DEI
PRODOTTI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 115
116. CHE NON SI CONOSCANO
NÉ TEORIE
NÉ IPOTESI EPISTEMOLOGICHE
O ALMENO QUALCHE MODALITÀ PROCEDURALE
CONDIVISA E AFFIDABILE
NEL TEMPO
CHE NON FACCIA CAMBIARE
“PARERE”, GIUDIZIO”
O
“VALUTAZIONE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 116
117. INFATTI, ALCUNE RICERCHE
SULL’AFFIDABILITÀ DEI VOTI ASSEGNATI
DIMOSTRANO
“[..] NON SOLO CHE LO STESSO COMPITO
(SAGGIO, PROVA SCRITTA DI VARIE MATERIE)
VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE
DA DIVERSI INSEGNANTI,
MA CHE VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE
PERFINO DALLO STESSO INSEGNANTE
IN UN DIVERSO MOMENTO”.
(M. LICHTNER)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 117
118. CHE ALCUNI PENSINO CHE
I LORO STRUMENTI DI VALUTAZIONE
SIANO
“CERTAMENTE OGGETTIVI”
DIMENTICANDO CHE QUANDO SI “CONFRONTANO”
LE SEMANTICHE DI CHI “PREPARA” LE PROVE
AMMESSO CHE ESSE SIANO LEGITTIME
CON QUELLE DEL RAGAZZO CHE DEVE
“SUBIRLE”
SI GENERA SCARTO DI SIGNIFICATI
CHE RENDE SOGGETTIVE
RISPOSTA E VALUTAZIONE.
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 118
119. E NON QUELLA DELLA «FAMOSA»
INSUFFICIENZA NEL COMPITO DI GEOMETRIA
OVVERO:
I SOLIDI IGNOTI
Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011):
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 119
120. A PROPOSITO DI PROVE LEGITTIME VON FOERSTER SCRIVE :
«DEFINIRÒ 'DOMANDA ILLEGITTIMA'
QUELLA DOMANDA DI CUI SI CONOSCA GIÀ LA RISPOSTA.
NON SAREBBE AFFASCINANTE IMMAGINARE
UN SISTEMA DI ISTRUZIONE
CHE CHIEDA AGLI STUDENTI DI RISPONDERE SOLO
A 'DOMANDE LEGITTIME',
CIOÈ A DOMANDE LE CUI RISPOSTE SIANO IGNOTE?
NON SAREBBE ANCORA PIÙ AFFASCINANTE IMMAGINARE UNA SOCIETÀ
DISPOSTA A CREARE UN SIMILE SISTEMA DI ISTRUZIONE?
LA CONDIZIONE NECESSARIA DI QUESTA UTOPIA SAREBBE
CHE I MEMBRI DI UNA SIMILE SOCIETÀ SI PERCEPISSERO RECIPROCAMENTE
COME ESSERI AUTONOMI, NON-BANALI.
SE UNA SOCIETÀ DEL GENERE ESISTESSE,
SONO CERTO CHE VI SI FAREBBERO LE PIÙ STRAORDINARIE SCOPERTE».
[Heinz von Foerster, Sistemi che osservano, Astrolabio, Roma, 1987, pag. 130]
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 120
121. L’UNICA FORMA PRATICATA
DI VALUTAZIONE
SIA LA COSIDDETTA
“VALUTAZIONE SOMMATIVA”
CHE È TEORICAMENTE POSSIBILE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 121
122. INFATTI
“FARE LA MEDIA” TRA NUMERI/VOTI
(FORSE) SI PUÒ.
“FARE LA MEDIA”
TRA
“AGGETTIVI QUALIFICATIVI”
E LORO IMMAGINIFICHE ALTERAZIONI
NON SI POTREBBE.
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 122
123. MA ILLECITA
PERCHÉ CONSISTE
NEL METTERE INSIEME
“FONDENDOLI”
RISULTATI DIVERSI
OTTENUTI IN TEMPI DIVERSI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 123
124. SAREBBE COME PRENDERE
LE VARIE IDENTITÀ DEI RAGAZZI
E MESCOLARLE PER DAR LUOGO
AL COSIDDETTO
“ALLIEVO MEDIO”
NOTORIAMENTE INESISTENTE
MA SUL QUALE SI SONO COSTRUITI – APPUNTO -
I CONCETTI DI
PROGRAMMA
E DI
VALUTAZIONE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 124
125. LE STESSE INDICAZIONI NAZIONALI DEL 2007
FANNO A QUESTO PROPOSITO
UN’AFFERMAZIONE NETTA:
“Le trasmissioni standardizzate e normative
delle conoscenze
che comunicano CONTENUTI INVARIANTI
pensati per
INDIVIDUI MEDI
non sono più adeguate”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 125
126. QUESTA SAREBBE STATA
ANCORA PIÙ NETTA
E TOTALMENTE CONDIVISIBILE SE AVESSE DICHIARATO:
“Le trasmissioni standardizzate e normative
delle conoscenze
che comunicano
PAROLE INVARIANTI
PENSATE per
INDIVIDUI MEDI
non sono più adeguate”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 126
127. DA QUESTO
POSSIAMO FAR DISCENDERE
ALCUNE CONSIDERAZIONI
SULL’INDIVIDUALIZZAZIONE
E
SULLA PERSONALIZZAZIONE
DELLA DIDATTICA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 127
128. IN BREVE, PER QUEL CHE MI RIGUARDA
L’INDIVIDUALIZZAZIONE
È L’IMPIEGO CONSAPEVOLE
DI METODOLOGIE E DI «PAROLE»
ADATTE ALL’IDENTITÀ INDIVIDUALE
LA PERSONALIZZAZIONE
È LA SCELTA DI CONTENUTI DISCIPLINARI
RITENUTI CONFACENTI
A QUELL’IDENTITÀ
(Vedi legge 170/2010 e linee guida)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 128
129. MESCOLANDO
“CAOTICAMENTE”
TUTTO QUANTO ABBIAMO DETTO
CONCLUDIAMO CHE
LA
“VALUTAZIONE OGGETTIVA”
È IMPOSSIBILE
PER CARENZA ONTOLOGICA
ED EPISTEMOLOGICA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 129
130. ANCHE PERCHÉ…
“È SINTATTICAMENTE E SEMANTICAMENTE CORRETTO DIRE
CHE LE ASSERZIONI SOGGETTIVE
SONO FATTE DA SOGGETTI.
ALLORA, IN MODO CORRISPONDENTE,
POTREMMO DIRE CHE LE ASSERZIONI OGGETTIVE
SONO FATTE DA OGGETTI.
DISGRAZIATAMENTE
QUESTE DANNATE COSE NON FANNO ASSERZIONI”
(H. VON FOERSTER, cit.)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 130
131. E ALLORA
ADDIO AL FANTASMA
DELLA VALUTAZIONE “OGGETTIVA”
AI DEBITI, AI CREDITI
ALLA MERCIFICAZIONE DEL SAPERE
CHE INVECE “DEVE” ESSERE
“DISINTERESSATO”
E ADDIRITTURA «IN-UTILE»
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 131
132. E (poiché) DIO DISSE:
“SIANO LE COMPETENZE” E LE COMPETENZE
INVASERO LE MENTI E I CUORI DI TUTTI GLI
UOMINI. NON SI TROVÒ COSÌ PIÙ NULLA CHE
NON AVESSE UNA COMPETENZA. ANCHE IL
RIPOSO, E DIO SI CHIESE SE IL SUO RIPOSO
FOSSE UNA COMPETENZA, SE LUI IN REALTÀ
“SAPESSE RIPOSARE”. COSÌ SUBENTRÒ UN
TERRIBILE DUBBIO.
(LUCIO GUASTI, Competenze e formazione; in: ScuolaInsieme, n° 5/2006)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 132
133. ADDIO ALLE COMPETENZE
QUANDO NON SIANO
L’INDICE DELLA TRASFORMAZIONE
DELLE CAPACITÀ IN ABILITÀ
OVVERO DEI
SAPERI/ISTRUZIONE
IN
SAPERI/IDENTITÀ
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 133
134. NON È UNA COMPETENZA
“SAPERE” IL TEOREMA DI PITAGORA
MENTRE
APPROSSIMA LA COMPETENZA
“SCOPRIRE”
SE L’ANGOLO FORMATO DA DUE SPIGOLI
SIA O NO RETTO
DISPONENDO SOLO
DI QUALCHE CORDICELLA
E DI UN RIGHELLO
COME SI FA?
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 134
135. DI CHE “COSA CI SIAMO SERVITI”?
PROCEDURA 90°
30 cm
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 135
136. PERCIÒ RI-PROPONGO
CHE LA VALUTAZIONE
PERDA IL SUO CARATTERE DI
OPERAZIONE EXTRADIDATTICA
E SI CON-FONDA NEL
“FAR SCUOLA”
PER DIVENTARNE
“IL MOMENTO FONDAMENTALE”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 136
137. PERCHÉ ANCH’IO HO SOGNATO
“DI POTER UN GIORNO FONDARE UNA
SCUOLA IN CUI SI POTESSE APPRENDERE
SENZA ANNOIARSI, E SI FOSSE STIMOLATI A
PORRE PROBLEMI E A DISCUTERLI; UNA
SCUOLA IN CUI NON SI DOVESSERO SENTIRE
RISPOSTE NON SOLLECITATE A DOMANDE
NON POSTE; IN CUI NON SI DOVESSE
STUDIARE AL FINE DI SUPERARE GLI ESAMI.”
(K.L. POPPER)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 137
138. MA NON C’È DUBBIO CHE
ESSA DEBBA ESSERE
LA DECLINAZIONE
DELLO SCARTO
TRA IL PROGETTATO
ED IL REALIZZATO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 138
139. PERCHÉ
QUELLO SCARTO
È
L’ERRANZA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 139
140. E
«L’ERRARE»
DECLINA
LA GRANDE SCOMMESSA,
LA SEGUENTE:
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 140
141. NELL’ERRARE
OGNI RAGAZZO
VUOL ESSERE GUIDATO MA
“SENZA INTERFERENZE”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 141
142. CIOÈ
SENZA CHE SI ESERCITI
IL “POTERE PEDAGOGICO”
DEI GIUDIZI
E DELLE PREVISIONI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 142
143. INFATTI
LA RICERCA VERA
È
L’ANDARE SENZA SAPERE DOVE
MA MUOVENDOSI CON ALTRI
CIOÈ
CUM-MOVENDOSI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 143
144. TUTTO CIÒ…PREMESSO
POSSIAMO FINALMENTE PARLARE
DELL’IMPARARE/INSEGNARE MATEMATICA
ALLE PERSONE DISABILI
ALLE PERSONE CON DSA
ALLE PERSONE CON DIFFICOLTÀ
ALLE PERSONE CON DISAGIO
ALLE PERSONE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 144
145. DICENDO SUBITO CHE
UNA DELLE CAUSE CHE IMPEDISCE L’IMPARARE
STA NELLE INTERFERENZE
DELLE EMOZIONI E DELL’AFFETTIVITÀ
SUL PROFILO COGNITIVO.
LA PIÙ CONOSCIUTA È LA FAMOSA
“PAURA DELLA MATEMATICA”
(v. R. Imperiale, Chi ha paura della matematica? Io…o forse no; in: Matematica e Difficoltà;
Atti del Convegno Nazionale n°7, Pitagora Editrice, Bologna, 1998)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 145
146. E CHE…
La parola MATEMATICA
deriva dal greco
μάθημα (máthema),
traducibile con i termini
"scienza", "conoscenza" o "apprendimento“
μαθηματικός (mathematikós)
significa dunque
"incline ad apprendere"
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 146
147. LA QUALE, COME AVEVAMO ANTICIPATO
SI “COSTRUISCE”
GRAZIE ALL’USO DI ALCUNE
CAPACITÀ/ABILITÀ
CHE DICIAMO TRASVERSALI:
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 147
148. CHE, NON ESAUSTIVAMENTE, SONO
1. SAPERSI ORIENTARE NELLO SPAZIO/TEMPO
2. SAPER METTERE IN RELAZIONE
(analogica, causale, implicativa…)
3. SAPER CLASSIFICARE E ORDINARE
4. SAPER COMBINARE OGGETTI
5. SAPER RISOLVERE PROBLEMI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 148
149. E CHE RIASSUMONO IL PENSIERO DI K. DEVLIN.
SECONDO LUI, INFATTI, PER FARE MATEMATICA OCCORRONO:
1. IL SENSO DEL NUMERO
2. LA CAPACITA’ NUMERICA
3. LA CAPACITA’ ALGORITMICA
4. LA CAPACITA’ DI DESTREGGIARSI CON L’ASTRAZIONE
5. UNA PERCEZIONE DELLA CAUSA E DELL’EFFETTO
6. LA CAPACITA’ DI COSTRUIRE E SEGUIRE
UNA CONCATENAZIONE CAUSALE DI EVENTI
7. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO LOGICO
8. LA CAPACITA’ DI RAGIONARE IN TERMINI DI RELAZIONI
9. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO SPAZIALE
(K. DEVLIN, IL GENE DELLA MATEMATICA, cit.)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 149
150. SERVE A QUALCOSA
INSEGNARE E IMPARARE MATEMATICA? SERVE
ALLA CONQUISTA DELL’AUTONOMIA:
1. DI GIUDIZIO
2. DI PRASSI
3. DI COMUNICAZIONE/RELAZIONE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 150
151. Matematica: Perché? Cosa?
La matematica ha uno specifico ruolo La competenza matematica
nello sviluppo della capacità generale
è la capacità di un individuo
di operare
di
e comunicare significati […]
per rappresentare identificare e comprendere il ruolo
e che la matematica
costruire modelli di relazioni gioca nel mondo reale,
fra oggetti ed eventi. di operare valutazioni fondate
In particolare, la matematica dà strumenti per e di utilizzare la matematica
la descrizione scientifica del mondo
e confrontarsi con essa
e per affrontare
in modi che rispondono
problemi utili nella vita quotidiana;
inoltre contribuisce a sviluppare
alle esigenze della vita
la capacità di comunicare e discutere, di quell’individuo in quanto cittadino
di argomentare in modo corretto, che esercita un ruolo costruttivo,
di comprendere impegnato e basato sulla riflessione.
i punti di vista e le argomentazioni degli altri. (OCSE-PISA 2003)
(Indicazioni Nazionali 2007)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 151
152. DUNQUE
“SERVE” A VALORIZZARE
LA DIVERSITÀ DI CIASCUNO
(E DI TUTTI)
IN UN QUADRO DI
“UGUAGLIANZE SOSTANZIALI”
E PERCIÒ
A GARANTIRE IL DIRITTO
ALLA “CITTADINANZA”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 152
153. MA
DI CIÒ
SI DIRÀ POI…
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 153
154. PER PIACERE,
VORREI CONTARE…
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 154
155. PRIMA DI PROCEDERE BISOGNA TENER CONTO CHE
“L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ”
È ADDIRITTURA PRE-VERBALE
E – ALCUNI (NON IO!) PENSANO – INNATO
E CHE ESSO PRESIEDE ALL’APPRENDIMENTO
DELLA LETTURA E SCRITTURA DEI NUMERI
E AI SISTEMI DI CONTEGGIO,
DA CUI POSSONO AVERE ORIGINE
I MECCANISMI DI CALCOLO E DI MANIPOLAZIONE
DEL SISTEMA NUMERICO
DI CUI ABBIAMO DETTO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 155
156. E CHE
“L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ”
SI BASA ANCHE
SU ALTRE CAPACITÀ/ABILITÀ
SPECIFICHE CHIAMATE
“SUBITIZING”
CIOÈ
IL RICONOSCIMENTO VISIVO
INTUITIVO E “IMMEDIATO”
DELLA QUANTITÀ/NUMEROSITÀ
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 156
157. IN COSA CONSISTE IL CONTARE?
METTERE IN
CORRISPONDENZA BIUNIVOCA
GLI ELEMENTI “DA CONTARE”
CON GLI ELEMENTI
CHE “CONTANO”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 157
158. DALLE TACCHE SUGLI ALBERI
AI “CALCULI”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 158
160. “CONTARE” E “NUMERARE”
IL LIVELLO “SEMANTICO”
SUBITIZING 13
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA
13 160
161. IL SISTEMA DI CALCOLO
SE SI VUOL CONOSCERE IL NUMERO TOTALE DI ELEMENTI
CONTENUTI UN UN INSIEME OTTENUTO
UNENDO DUE ALTRI INSIEMI
SI SCOPRE CHE IL SEMPLICE CONTARE NON BASTA PIÙ.
SUPPONIAMO INFATTI DI VOLER CONOSCERE
QUANTI ELEMENTI CONTIENE
“UN CONTENITORE TRASPARENTE”
NEL QUALE “VENGANO INTRODOTTI”
PRIMA 5 ELEMENTI E POI ALTRI 3
AD ES. 5 PALLINE ROSSE E 3 BLU …
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 161
162. PROCEDEREMO COSÌ…
3
1
4
6
C
7
8
2 5
1. CONTEREMO QUELLE CHE ERANO
LE PALLINE DI A
(ROSSE…)
…E PROSEGUENDO
2. CONTINUEREMO A CONTARE LE PALLINE DI B (BLU…)
AGGIUNGENDOLE DI FATTO A QUELLE DI A
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 162
163. Così facendo…
ABBIAMO OTTENUTO LA RISPOSTA:
8 PALLINE
ATTRAVERSO L’OPERAZIONE DI
ADDIZIONE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 163
164. QUESTO CI PORTA A DIRE CHE…
L’ADDIZIONE
E’
“IL CONTINUARE A CONTARE”
“VERSO DESTRA”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 164
165. INFATTI, COM’E’ NOTO…
LA RETTA DEI NUMERI INTERI
E’ ORIENTATA
DA SINISTRA A DESTRA
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ESSENDO LO “ZERO” UNA SORTA
DI MURO INSUPERABILE A SINISTRA
CHE PERO’ PRIMA O POI SGRETOLEREMO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 165
166. DI SEGUITO…
LA SOTTRAZIONE
E’
“IL CONTINUARE A CONTARE”
“VERSO SINISTRA”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 166
167. ESEMPIO
5-3=2
IL RISULTATO SI OTTIENE
ATTRAVERSO UN’AZIONE
DEL GENERE
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 167
168. Come la neve al sol si disigilla
Così al vento nelle foglie lievi
Si perdea la sentenza di Sibilla…
(Paradiso, canto 33°, vv. 64-66)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 168
169. IL RESPONSO E LE STRANE ANALOGIE
IBIS, REDIBIS, NON MORIERIS IN BELLO
IBIS, REDIBIS NON, MORIERIS IN BELLO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 169
170. CHE NE DITE
DI QUESTA DISUGUAGLIANZA?
(10 – 7) – 2 ≠ 10 – (7 – 2)
Nei libri di testo c’è scritto che
LA SOTTRAZIONE NON GODE
DELLA PROPRIETA’ ASSOCIATIVA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 170
171. ORA VEDREMO UNA STRANA TABELLA….
CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ
A MOLTIPLICARE
(SOMMARE RIPETUTAMENTE)
AD ESEMPIO
25 x 19
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 171
172. ESSA È COSTRUITA COME SEGUE:
SULLA COLONNA SINISTRA
1 25
PONIAMO
2 50 LE POTENZE DEL NUMERO 2
SULLA COLONNA DI DESTRA
4 100 UNO DEI DUE FATTORI,
8 200 IN GENERE IL MAGGIORE
E A SEGUIRE IL PRODOTTO
16 400 DI QUEL FATTORE
PER OGNUNA DELLE POTENZE
32 800 DI DUE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 172
173. PER ESEGUIRE 19 X 25 OPERIAMO COME SEGUE
1 25
POICHÉ 19 = 16 + 2 +1
2 50 GUARDIAMO IN CORRISPONDENZA
DI ESSI
4 100 QUALI SIANO
8 200 I MULTIPLI DI 25 CORRIPONDENTI
E SOMMIAMOLI
16 400 OTTERREMO
400 + 50 + 25 = 475
32 800 IL CONTROLLO CONFERMA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 173
174. STRANA TABELLA….
CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ A DIVIDERE
(SOTTRARRE RIPETUTAMENTE)
– QUANDO SIA POSSIBILE -
UN NUMERO PER UN ALTRO
AD ESEMPIO
240 : 12
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 174
182. PRIMA DI PROCEDERE ACCENNIAMO
ALL’EMBODIMENT
TERMINE CHE POSSIAMO
LIBERAMENTE TRADURRE CON
«IMPARARE ATTRAVERSO IL CORPO»
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 182
183. CHE VUOL DIRE
CHE IL CORPO È MEDIATORE
E STRUMENTO «PRIMO»
DI OGNI NOSTRO ATTO
DI CONOSCENZA
…E IL GIOCO L’AMBIENTE
CHE PIÙ DI OGNI ALTRO
FAVORISCE L’IMPARARE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 183
184. DEL RESTO, UN INSOSPETTABILE EMPIRISTA
FECE PROPRIO L’ASSIOMA PERIPATETICO
NIHIL EST NULLA È
IN INTELLECTU NELL’INTELLETTO
QUOD PRIUS CHE PRIMA
NON FUERIT NON SIA STATO
IN SENSU NEI SENSI
TOMMASO D’AQUINO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 184
185. CHE, CON LE DOVUTE PROPORZIONI,
SINTETIZZA BENE
CIÒ CHE VOGLIAMO DIRE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 185
187. ANDIAMO A PASSEGGIO
SUL ROSSO E SUL BLU
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 187
188. CONTARE IN “AVANTI-DESTRA”
È “PIÙ FACILE”
CHE NON CONTARE IN “INDIETRO-SINISTRA”
PERCHÉ
IL CERVELLO È ASIMMETRICO
E
LO SPAZIO È ORIENTATO
DA SINISTRA A DESTRA
E QUINDI OCCORRE – PER COSÌ DIRE –
RISIMMETRIZZARLO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 188
189. PRENDIAMO SPUNTO…
DA UN GIOCO
CHE ORA VI RACCONTO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 189
190. E CHE MI FECE PENSARE…
ALL’ATTIVITÀ
CHE SEGUE
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 190
191. DESTINAZIONE
I NOSTRI RAGAZZI
CON PROBLEMI DI ORIENTAMENTO
SPAZIO-TEMPORALE
NEGOZIAZIONE:
DESTRA-SINISTRA
RELATIVE E ASSOLUTE
I BRACCIOLI COLORATI
E LO SPAZIO ROSSO-BLU
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 191
192. Così…
“i passi avanti / indietro” dei giocatori di Regina Reginella
diventarono
la parte BLU
e
la parte ROSSA
di qualsiasi “cammino” sul quale
è “la stessa cosa” muoversi
in un verso o nell’altro.
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 192
193. PRIMO PASSO
MUTARE
AVANTI-DIETRO
IN
SINISTRA-DESTRA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 193
194. QUINDI
(dopo aver colorato il cammino di blu e di rosso)
individuato su di esso un punto di partenza P
P
ci si poteva muovere andando a DESTRA o a SINISTRA
“seguendo” ad es. istruzioni del tipo:
3
3
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 194
195. Ottenendo il seguente effetto:
3
P
e poi, RIPARTENDO da P
3
P
in definitiva, questo:
P
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 195
196. Fin qui…
niente di nuovo…
anzi, banale e facile da “fare”.
Per “andare avanti” bisogna fare
un “salto logico”
chiedendo ai bambini di eseguire
DI SEGUITO
le istruzioni a frecce del tipo
appena esaminato.
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 196
197. La richiesta si esaudisce abbastanza facilmente…
quando le istruzioni sono per es. del tipo:
3 2
oppure
2 3
Infatti, i percorsi si eseguono così
P
oppure
P
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 197
198. Il problema sorge…
quando si chiede ai ragazzi
di eseguire
istruzioni
con frecce di
colore diverso
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 198
199. chiedendo loro di eseguire
DI SEGUITO
ad esempio, un percorso del tipo:
2
4
che porterebbe al risultato seguente
P
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 199
200. Ma, tutto ciò…
non è affatto facile.
Perché – si chiedono i ragazzi-
un’istruzione
ROSSA
si deve eseguire
sulla parte
BLU ?
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 200
201. Si evidenzia così il contrasto…
tra la facilità di esecuzione
di un percorso costituito da istruzioni
DELLO STESSO COLORE
e la difficoltà di esecuzione
di un percorso costituito da istruzioni
di
COLORE DIVERSO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 201
202. Allora...
ricordando che nel gioco ripartivi da
“dove eri arrivato il turno prima”
cosa che regola il «di seguito»
si chiede di “negoziare”
l’ulteriore definitivo
“salto logico”:
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 202
203. Quando le istruzioni hanno DIVERSO COLORE
il colore della seconda istruzione
IN PIU’ SIGNIFICA :
“PRIMA DI ESEGUIRMI RICORDATI
DI FARE MEZZO GIRO SU TE STESSO
E POI DI FARE IL NUMERO DI PASSI CHE DEVI”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 203
204. Superato questo “scoglio”…
si può cominciare a far notare
ciò che accade in questo caso.
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 204
205. Dopo aver effettuato, supponiamo,
il percorso
2
4
il punto di arrivo viene a trovarsi
nella “zona rossa” a 2 passi (ROSSI)
dal punto di partenza P
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 205
206. Da qui in avanti…
il lavoro può ampliarsi.
Si “sdoppia” – per così dire –
la retta orizzontale bi-orientata:
SINISTRA-DESTRA
se ne fa ruotare la sua “gemella”
di 90° antiorari,
inducendo il bi-orientamento
ALTO-BASSO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 206
208. Per i nostri scopi…
è importante ora costruire un quadrettato
(come nei giochi: “battaglia navale”,ecc…)
su cui poter effettuare percorsi “a frecce”
P
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 208
210. O il percorso seguente:
3 3 5 5 3 3
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 210
211. Dei due percorsi visti…
il PRIMO possiamo definirlo
CHIUSO
perché il punto d’arrivo coincide
col punto di partenza
mentre il SECONDO
lo diremo
APERTO
perché i due punti non coincidono.
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 211
212. DOMANDA:
E’ possibile - in modo univoco -
assegnare ad ogni percorso
un numero
magari “colorato”
che – come un’etichetta -
lo descriva
e
che ne descriva le caratteristiche?
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 212
213. PRIMA RISPOSTA:
Nei percorsi CHIUSI
punto d’arrivo e punto di partenza coincidono.
Inoltre
i passi ROSSI (sinistra-basso)
sono esattamente quanto
i passi BLU (destra-alto).
In modo “quasi naturale”
diciamo che il numero-etichetta
dei percorsi CHIUSI…
è lo ZERO.
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 213
214. SECONDA RISPOSTA:
Nei percorsi APERTI
punto d’arrivo e punto di partenza
non coincidono
ei
passi ROSSI (sinistra-basso)
sono in numero diverso dai
passi BLU (destra-alto).
Vedremo che il numero-etichetta dei percorsi APERTI
varia a seconda della posizione
del punto di arrivo sul piano.
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 214
215. Asseriamo che
per individuare il “numero-etichetta” di ogni percorso
bisogna eseguire
in orizzontale-verticale
IL PERCORSO MINIMO
che porti dal punto di partenza P
al punto d’arrivo di quel percorso
e poi
SOMMARE ALGEBRICAMENTE
i passi/colore.
(che in seguito chiameremo COORDINATE del punto)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 215
216. Per mostrare quello che intendiamo
Fissiamo sul piano alcuni punti di arrivo
di “percorsi aperti”
ed assumiamoli
come
PUNTI-EMBLEMA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 216
217. Ad esempio…
i seguenti 8 PUNTI-EMBLEMA
P
che avranno ovviamente colore diverso…
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 217
218. proprio perché…
Ogni punto del piano si raggiunge da P
attraverso un percorso minimo orizzontale-verticale
(cioè dei passi-colore che “caratterizzano” quel punto)
quale che sia l’effettivo percorso che vi termini
3 2
1
4
P
8
5
7
6
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 218
219. Infatti, ad esempio, costruito il quadrettato
Il punto 1 si raggiunge col percorso minimo
2 2
Il punto 5 col percorso
3 2
Cosa vuol dire? Quali sono gli altri percorsi minimi?
3 2
1
4
P
8
5
7
6
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 219
220. Vediamo…
Il punto 7 si raggiunge col percorso minimo
3 3
Il punto 3 col percorso
4 4
Cosa vuol dire tutto ciò?
3
P
7
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 220
221. E ancora…
Il punto 2 si raggiunge col percorso minimo
2 4
Il punto 4 col percorso
4 1
Cosa vuol dire? Cosa accade ai punti 6 e 8 ?
3 2
1
4
P
8
5
7
6
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 221
222. Domanda fondamentale
I punti del 1° quadrante son tutti BLU ?
I punti del 3° quadrante son tutti ROSSI ?
Cosa succede - invece - nel 2° e 4° quadrante ?
3 2
1
4
P
8
5
7
6
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 222
223. Un’altra domanda fondamentale
C’è per caso relazione tra i punti 1, 2 e 8 ?
E tra i punti 3 e 7 ?
E tra 4, 5 e 6 ?
3
1
4 2
P
5 8
7
6
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 223
224. Possiamo costruire il diagramma seguente…(incompleto)?
P
2
1
0
1
2
eccetera eccetera eccetera
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 224
225. E infine “appiattendo” le rette
su quella orizzontale
.. 4 3 2 1 0 1 2 3 4 ..
eccetera eccetera eccetera…
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 225
227. PORSI PROBLEMI E – SOPRATTUTTO –
“RISOLVERE PROBLEMI
SI PUO’ CONSIDERARE
L’ATTIVITA’ PIU’ CARATTERISTICA
DEL GENERE UMANO”
(G. Polya, Come risolvere i problemi di matematica, Feltrinelli, Milano, 1993)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 227
228. Ed ecco il problema d’una povera lumaca…
Una lumaca deve scalare un muro alto 11 metri.
Di giorno sale di 4 metri, di notte scende di 3 metri.
Quanto impiegherà per giungere in cima al muro?
ANALIZZARE
I DUE PUNTI DI VISTA
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 228
229. SOLUZIONE
SOLUZIONE NON-STANDARD
O DELLA DIVERGENZA
RISPOSTA STANDARD
(4-3)x11=11
RISPOSTA NON STANDARD: 1 2 3 4 5 6 7
7 giorni e ½ e infine
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 7 + 4 = 11 229
230. SOLUZIONE
“PASSO DOPO PASSO”
O
“EURISTICA”
“dal greco: ευρισκω,
“scopro, trovo”
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 230
231. LA GENERALIZZAZIONE
E
I SUOI ERRORI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 231
232. PRIMO PROBLEMA…
Posseggo due monete.
la loro somma è 3 €.
Una delle due monete NON È 2 €.
Quanto vale ciascuna delle due monete
che posseggo?
?€ ?€
Il problema ammette soluzione?
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 232
233. SOLUZIONE
UNA DA…
1€
E UNA DA…
2€
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 233
234. E ancora…
In un incidente stradale il padre muore sul colpo,
mentre suo figlio, pur gravemente ferito, si salva.
Viene condotto in ospedale per essere operato;
ma non appena il chirurgo lo vede esclama:
Oh no! Non posso
operarlo…
…questo è mio
figlio…!
figlio…!
E’ possibile tutto ciò?
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 234
235. E’ POSSIBILE…
IL CHIRURGO
E’ LA MADRE
DEL RAGAZZO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 235
236. UN COMPITO…
IN CLASSE
O UN COMPITO…
DI CLASSE?
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 236
237. PROBLEMA
RISOLVERE IL TRIANGOLO
c = 10
a + b = 5 ( 3 + 1)
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 237
239. CI PENSA IL PROFESSORE…TRAMITE LIBRO DI TESTO
RISOLVERE IL TRIANGOLO
c = 10
a + b = 5 ( 3 + 1)
SUGGERIMENTO: PORRE
a = c cos β
b = c sen β
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 239
240. AH! BHÉ!…
ALLORA È UN TRIANGOLO RETTANGOLO…
α
c
b
β
90° β
a
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 240
241. PERCHE’…
LE DUE RELAZIONI
a = c cos β
b = c sen β
VALGONO SOLO SE IL TRIANGOLO
È – APPUNTO -
RETTANGOLO
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 241
242. MA ALLORA…
SE DI TRIANGOLO RETTANGOLO SI TRATTA
c = 10
SARÀ – COME DA TEOREMA SUGGERITO -
L’IPOTENUSA
E, QUINDI
a, b
LEGATI DALLA RELAZIONE
a + b = 5 ( 3 + 1)
SARANNO I CATETI
24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 242