Funktionen undfunktionale Beziehungen Ausgewählte Kapitel der Mathematik     Wintersemester 2012 / 2013      D. Totaro & C...
Welche Graphen sind Funktionsgraphen?                      D. Totaro & C. Spannagel
Was ist eine Funktion? Eine Funktion (oder Abbildung) ist eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen...
Verschiedene Darstellungen              x     0   1   2   3    x     0   1   -1      2             f(x)   0   1   4   9   ...
Wechsel der Darstellungsformen                      Verbale                                                               ...
Verschiedene Funktionstypen          Vervollständigen Sie die        Steckbriefe zu den einzelnen              Funktionsty...
Weitere Beispiele Eine Saisonkarte für das Skigebiet Hinterberg kostet 380 Euro. Stellen Sie einen Graph dar, der den Zusa...
Funktionale Beziehungen Funktionale Beziehungen beschreiben die Abhängigkeit, die zwischen zwei Zahlen oder Größen besteht...
Funktionale Beziehungen   Es gibt viele inner-und außermathematische   Situationen, in denen ein Zusammenhang zwischen   z...
Funktionale Beziehungen Die zugeordneten Größen nennt man Variablen. Man unterscheidet abhängige und unabhängige Variablen...
Funktionale Beziehungen Man unterscheidet zwei Betrachtungsweisen auf funktionale Zusammenhänge:                          ...
Beispiel 1Welche Sportarten könnten das sein?                                  Beispiel 1:                                ...
Beispiel 2 Nehmen Sie einen Radiergummi (oder was Sie auch gerade vor sich liegen haben „als Stuhl“) und entfernen Sie sic...
Beispiel 3   Wie könnten die Füllgraphen dieser Gefäße aussehen?Bilder by: Christian Spannagel (CC-BY-SA)                 ...
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Funktionale Beziehungen

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Folien zur Vorlesung von D. Totaro und C. Spannagel im WiSe 2012/13 an der PH Heidelberg, "Ausgewählte Kapitel des Mathematikunterrichts"

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Funktionale Beziehungen

  1. 1. Funktionen undfunktionale Beziehungen Ausgewählte Kapitel der Mathematik Wintersemester 2012 / 2013 D. Totaro & C. Spannagel D. Totaro & C. Spannagel
  2. 2. Welche Graphen sind Funktionsgraphen? D. Totaro & C. Spannagel
  3. 3. Was ist eine Funktion? Eine Funktion (oder Abbildung) ist eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Definitionsmenge) genau ein Element der anderen Menge (Zielmenge) zuordnet. A B C D E F D. Totaro & C. Spannagel
  4. 4. Verschiedene Darstellungen x 0 1 2 3 x 0 1 -1 2 f(x) 0 1 4 9 f(x) 0 1 1 4 D. Totaro & C. Spannagel
  5. 5. Wechsel der Darstellungsformen Verbale Term / Gleichung Beschreibung Wertetabelle GraphVgl. Wittmann (2008): Elementare Funktionen und ihre Abbildungen. Heidelberg: Spektrum Verlag S, 17 D. Totaro & C. Spannagel
  6. 6. Verschiedene Funktionstypen Vervollständigen Sie die Steckbriefe zu den einzelnen Funktionstypen. D. Totaro & C. Spannagel
  7. 7. Weitere Beispiele Eine Saisonkarte für das Skigebiet Hinterberg kostet 380 Euro. Stellen Sie einen Graph dar, der den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Besuche in dem Skigebiet und den Kosten zeigt. Ein Packung mit 100 Pinnadeln kosten 1,79 Euro. Stellen Sie einen Graph dar, der den Zusammenhang zwischen Stückzahl und Geld darstellt. Fabian hat für die Ferien ein dickes Buch mit 240 Seiten bekommen. Er will jeden Tag zwanzig Seiten lesen, dann hat er das Buch nach zwölf Tagen durch. Wann hat er das Buch gelesen, wenn er jeden Tag vierzig Seiten liest? D. Totaro & C. Spannagel
  8. 8. Funktionale Beziehungen Funktionale Beziehungen beschreiben die Abhängigkeit, die zwischen zwei Zahlen oder Größen besteht. z.B.: • Der zurückgelegte Weg eines Radfahrers hängt bei gleichbleibender Geschwindigkeit von der Fahrzeit ab. • Der Pulsschlag beim Joggen hängt bei gerader Strecke von der Geschwindigkeit ab. Weitere Beispiele? D. Totaro & C. Spannagel
  9. 9. Funktionale Beziehungen Es gibt viele inner-und außermathematische Situationen, in denen ein Zusammenhang zwischen zwei Größen besteht oder bewusst hergestellt wird. Naturwissenschaften Wirtschafts- oder Technik Sozialwissenschaften Wenn Experimente Wenn Daten erhoben durchgeführt und und zueinander in ausgewertet werden Beziehung gesetzt werdenVgl. Wittmann (2008): Elementare Funktionen und ihre Abbildungen. Heidelberg: Spektrum Verlag S. 1 D. Totaro & C. Spannagel
  10. 10. Funktionale Beziehungen Die zugeordneten Größen nennt man Variablen. Man unterscheidet abhängige und unabhängige Variablen. Die Temperatur hängt von der Tageszeit ab (zu unterschiedlichen Tageszeiten sind die Temperaturen verschieden). Das ist die abhängige Variable. Die Tageszeit ist unabhängig von der Temperatur.  Auf der x-Achse wird die unabhängige Variable eingetragen.  Auf der y-Achse wird die abhängige Variable eingetragen. D. Totaro & C. Spannagel
  11. 11. Funktionale Beziehungen Man unterscheidet zwei Betrachtungsweisen auf funktionale Zusammenhänge: Wie verändert sich f (x) Welches f (x) gehört zu wenn x wächst / sich x? (und andersrum) verdoppelt / um 1 erhöht wird… (und andersrum) • dynamisch • statisch • Veränderungen werden • fokussiert einzelne Werte betrachtet • Die Entwicklung des Graphen ist von Interesse Zuordnungsaspekt Kovariationsaspekt D. Totaro & C. Spannagel
  12. 12. Beispiel 1Welche Sportarten könnten das sein? Beispiel 1: Beispiel 2: Beispiel 3: Beispiel 4:Vgl. Büchtner, A. / Henn, H-W. (2008): Der Mathekoffer: Funktionaler Zusammenhang. Stuttgart: Friedrich Verlag, Karte 2 D. Totaro & C. Spannagel
  13. 13. Beispiel 2 Nehmen Sie einen Radiergummi (oder was Sie auch gerade vor sich liegen haben „als Stuhl“) und entfernen Sie sich mit ihrem Finger, wie es der Graph anzeigt. Abstand vom Stuhl - in m Zeit - in s D. Totaro & C. Spannagel
  14. 14. Beispiel 3 Wie könnten die Füllgraphen dieser Gefäße aussehen?Bilder by: Christian Spannagel (CC-BY-SA) D. Totaro & C. Spannagel

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