Eine Reise in die Unendlichkeit       mit Happy End!Das Unendliche ist weit, vor allem gegen Ende.               Alphonse ...
Wir starten…   …in der Endlichkeit.                                      © Valentin Bescherer
Die Unendlichkeit führt uns an gedanklicheGrenzen…
Ein kleiner Intelligenztest: Wie geht esweiter? • 2, 4, 6, 8, … • 3, 5, 7, … • 3, 1, 4, 1, 5, …
Die natürlichen Zahlen       1,2,3,4,5,6,…                   N
Ein kleiner Intelligenztest: Wie geht esweiter? • 2, 4, 6, 8, …        an    2n für alle n       N
Die natürlichen Zahlenpotenzielle Unendlichkeit       1,2,3,4,5,6,…aktuale Unendlichkeit                   N
Die natürlichen Zahlen21 22 23 24 25 26 27 28 29 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 3...
Die Quadratzahlen21 22 23 24 25 26 27 28 29 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 ...
Angenommen, wir können nicht zählen…
Angenommen, wir können nicht zählen…
Angenommen, wir können nicht zählen…„Jeder wohl definierten Menge kommt… einebestimmte Mächtigkeit zu, wobei zwei Mengendi...
Wie sieht es hier aus?                         2                      7             49                   16     1         ...
Wie sieht es hier aus?21 22 23 24 25 26 27 28 29 …11 14 19 16 25 36 49 64 81 …
Wie viele gerade Zahlen gibt es?21 22 23 24 25 26 27 28 29 …12 14 16      8   10 12 14 16 18 …
Gibt es mehr ganze Zahlen als natürliche?… -5 -4 -3 -2 -1 0      1   2   3   4 5 …… 10 8 6 4 2 1          3   5   7   9 11 …
Aber es gibt mehr Bruchzahlen! Oder?              1      3   1  0           4      8   2       1        1146734537282454738
Nö.          1   2   3   4   5          1   1   1   1   1      1   1   2   3   4   5          2   2   2       2      2   1...
Georg Cantor (1845-1918)                    „… als eine Krankheit betrachten,                    von der man sich erholt h...
Hilberts Hotel   1    2    3   4   5   6   7   8                                     …
Hilberts Hotel: Ein Bus mit unendlich vielenPersonen kommt an.   1    2    3    4   5    6    7    8                      ...
Hilberts Hotel: Unendlich viele Busse mitunendlich vielen Personen kommen an.   1    2    3   4    5    6    7    8       ...
Dezimalbruchentwicklung  1       0,5  2  1       0,33333333333…     = 0,3  3  1       0,142857142857… = 0,142857  7 133   ...
Die Zahl PI3.1415926535897932384626433832795028841971693  9937510582097494459230781640628620899862803  4825342117067982148...
Die Zahl PI
Zahlbereichserweiterung                                       1                       -1                                  ...
Wie viele reelle Zahlen gibt‘s denn nun?  z1=0,r11 r12 r13       r11           r14 r15 r16   r17   r18   r19 …  z2=0,r21 r...
Kontinuumshypothese                ?
Die Zahl PI3.1415926535897932384626433832795028841971693  9937510582097494459230781640628620899862803  4825342117067982148...
Mehr als jede andere Frage hat das Problemdes Unendlichen das Denken der Menschenbeschäftigt; mehr als jede andere Idee ha...
Vielen Dank für Ihre            Aufmerksamkeit!Vielen Dank an Laura Martignon, Joachim Engel und Josef Beck               ...
Link zum Wiki       http://tinyurl.com/unendlichkeit
LiteraturSpektrum der Wissenschaft Spezial (2005): Das Unendliche.Spektrum der Wissenschaft Spezial (2005): Unendlich (plu...
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Eine Reise in die Unendlichkeit - mit Happy End!

  1. 1. Eine Reise in die Unendlichkeit mit Happy End!Das Unendliche ist weit, vor allem gegen Ende. Alphonse Allais Christian Spannagel Pädagogische Hochschule Heidelberg http://cspannagel.wordpress.com
  2. 2. Wir starten… …in der Endlichkeit. © Valentin Bescherer
  3. 3. Die Unendlichkeit führt uns an gedanklicheGrenzen…
  4. 4. Ein kleiner Intelligenztest: Wie geht esweiter? • 2, 4, 6, 8, … • 3, 5, 7, … • 3, 1, 4, 1, 5, …
  5. 5. Die natürlichen Zahlen 1,2,3,4,5,6,… N
  6. 6. Ein kleiner Intelligenztest: Wie geht esweiter? • 2, 4, 6, 8, … an 2n für alle n N
  7. 7. Die natürlichen Zahlenpotenzielle Unendlichkeit 1,2,3,4,5,6,…aktuale Unendlichkeit N
  8. 8. Die natürlichen Zahlen21 22 23 24 25 26 27 28 29 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50…
  9. 9. Die Quadratzahlen21 22 23 24 25 26 27 28 29 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50…
  10. 10. Angenommen, wir können nicht zählen…
  11. 11. Angenommen, wir können nicht zählen…
  12. 12. Angenommen, wir können nicht zählen…„Jeder wohl definierten Menge kommt… einebestimmte Mächtigkeit zu, wobei zwei Mengendieselbe Mächtigkeit zugeschrieben wird, wennsie sich gegenseitig eindeutig, Element fürElement, einander zuordnen lassen.“
  13. 13. Wie sieht es hier aus? 2 7 49 16 1 4 4 3 1 25 5 9 6 36 … …
  14. 14. Wie sieht es hier aus?21 22 23 24 25 26 27 28 29 …11 14 19 16 25 36 49 64 81 …
  15. 15. Wie viele gerade Zahlen gibt es?21 22 23 24 25 26 27 28 29 …12 14 16 8 10 12 14 16 18 …
  16. 16. Gibt es mehr ganze Zahlen als natürliche?… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …… 10 8 6 4 2 1 3 5 7 9 11 …
  17. 17. Aber es gibt mehr Bruchzahlen! Oder? 1 3 1 0 4 8 2 1 1146734537282454738
  18. 18. Nö. 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 2 2 2 2 2 1 2 3 2 4 5 3 3 3 3 3 1 2 3 3 4 5 4 4 1 4 2 4 3 4 4 5 4 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5
  19. 19. Georg Cantor (1845-1918) „… als eine Krankheit betrachten, von der man sich erholt hat.“ (Henri Poincaré; 1854-1912) „Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können." (David Hilbert; 1862-1943)
  20. 20. Hilberts Hotel 1 2 3 4 5 6 7 8 …
  21. 21. Hilberts Hotel: Ein Bus mit unendlich vielenPersonen kommt an. 1 2 3 4 5 6 7 8 …
  22. 22. Hilberts Hotel: Unendlich viele Busse mitunendlich vielen Personen kommen an. 1 2 3 4 5 6 7 8 …
  23. 23. Dezimalbruchentwicklung 1 0,5 2 1 0,33333333333… = 0,3 3 1 0,142857142857… = 0,142857 7 133 0,4836363636… = 0,4836 275
  24. 24. Die Zahl PI3.1415926535897932384626433832795028841971693 9937510582097494459230781640628620899862803 4825342117067982148086513282306647093844609 5505822317253594081284811174502841027019385 2110555964462294895493038196442881097566593 3446128475648233786783165271201909145648566 9234603486104543266482133936072602491412737 2458700660631558817488152092096282925409171 5364367892590360011330530548820466521384146 9519415116094330572703657595919530921861173 819326117931051…
  25. 25. Die Zahl PI
  26. 26. Zahlbereichserweiterung 1 -1 2 1 38 3 120 -52 4 -142 8 - 7
  27. 27. Wie viele reelle Zahlen gibt‘s denn nun? z1=0,r11 r12 r13 r11 r14 r15 r16 r17 r18 r19 … z2=0,r21 r22 r23 r22 r24 r25 r26 r27 r28 r29 … z3=0,r31 r32 r33 r34 r35 r36 r37 r38 r39 … z4=0,r41 r42 r43 r44 r45 r46 r47 r48 r49 … … f=0, f1 f2 f3 f4 … mit fi
  28. 28. Kontinuumshypothese ?
  29. 29. Die Zahl PI3.1415926535897932384626433832795028841971693 9937510582097494459230781640628620899862803 4825342117067982148086513282306647093844609 5505822317253594081284811174502841027019385 2110555964462294895493038196442881097566593 3446128475648233786783165271201909145648566 9234603486104543266482133936072602491412737 2458700660631558817488152092096282925409171 5364367892590360011330530548820466521384146 9519415116094330572703657595919530921861173 819326117931051… http://www.angio.net/pi/piquery
  30. 30. Mehr als jede andere Frage hat das Problemdes Unendlichen das Denken der Menschenbeschäftigt; mehr als jede andere Idee hatdiejenige des Unendlichen ihre Intelligenzherausgefordert und befruchtet; mehr alsjeder andere Begriff erfordert es derjenigedes Unendlichen, geklärt zu werden.David Hilbert
  31. 31. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!Vielen Dank an Laura Martignon, Joachim Engel und Josef Beck für ihre hilfreichen Tipps! … ist der Vortrag wirklich schon zu Ende?
  32. 32. Link zum Wiki http://tinyurl.com/unendlichkeit
  33. 33. LiteraturSpektrum der Wissenschaft Spezial (2005): Das Unendliche.Spektrum der Wissenschaft Spezial (2005): Unendlich (plus 1).Zschiegner, M.-A. (2000). Die Zahl π - faszinierend normal! mathematik lehren 98,43-48.

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