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Was haben diese Sachen            gemeinsam?Röntgenstrahlen       Mikrowelle          Klettverschluss                     ...
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Welche großen Zufällehaben Sie schon erlebt?                          D. Totaro & C. Spannagel
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Übersicht Laplace und statistische Wahrscheinlichkeit Mehrstufige Zufallsexperimente                                      ...
Ursprung der Wahrscheinlichkeitsrechnung Bild by: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gambling-ca-1800.jpg             ...
DefinitionWahrscheinlichkeitsrechnung ist die Untersuchung vonVorgängen mit zufälligen Ausgängen.Eigenschaften eines Zufal...
Bild by Gaz: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dice.jpg CC-BY-SABild by Alborzagros: http://commons.wikimedia.org/wik...
Ereignisse Bild by Gaz: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dice.jpg CC-BY-SA                                          ...
Laplace                        Wenn bei einem               Zufallsexperiment alle Ergebnisse               gleichberechti...
Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten                                   D. Totaro & C. Spannagel
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ÜbersichtLaplace und statistische WahrscheinlichkeitMehrstufige Zufallsexperimente                                        ...
Ein mehrstufiges Zufallsexperiment                                     D. Totaro & C. Spannagel
BaumdiagrammIn einer Urne sind 10 Kugeln. Man zieht nacheinanderzwei Kugeln ohne Zurücklegen.Wie groß ist die Wahrscheinli...
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Dem Zufall auf der Spur

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Folien zur Vorlesung "Ausgewählte Kapitel der Mathematik" von D. Totaro & C. Spannagel an der PH Heidelberg, WiSe 2012/13

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Dem Zufall auf der Spur

  1. 1. Dem Zufall auf der Spur…Ausgewählte Kapitel der Mathematik Wintersemester 2012 / 2013 D. Totaro & C. Spannagel D. Totaro & C. Spannagel
  2. 2. Was haben diese Sachen gemeinsam?Röntgenstrahlen Mikrowelle Klettverschluss D. Totaro & C. Spannagel
  3. 3. Serendipität …bezeichnet eine zufällige Beobachtung von etwas ursprünglich nicht Gesuchtem, das sich als neue und überraschende Entdeckung erweist.Vgl.: http://de.wikipedia.org/wiki/Serendipit%C3%A4t, Bild by: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CristobalColon.jpgBild by: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Penicillin_cures_gonorrhea.jpg D. Totaro & C. SpannagelBild by: Pavel Krok: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Post-It.jpg&filetimestamp=20051031161232 - CC-BY-SA
  4. 4. Welche großen Zufällehaben Sie schon erlebt? D. Totaro & C. Spannagel
  5. 5. „Auch der Zufall ist nicht unergründlich, er hat eine Regelmäßigkeit.“ (Navalis 1797) Aber welche??? D. Totaro & C. Spannagel
  6. 6. Übersicht Laplace und statistische Wahrscheinlichkeit Mehrstufige Zufallsexperimente D. Totaro & C. Spannagel
  7. 7. Ursprung der Wahrscheinlichkeitsrechnung Bild by: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gambling-ca-1800.jpg D. Totaro & C. Spannagel
  8. 8. DefinitionWahrscheinlichkeitsrechnung ist die Untersuchung vonVorgängen mit zufälligen Ausgängen.Eigenschaften eines Zufallsexperiments: 1. Alle möglichen Ergebnisse des Experiments sind vorab bekannt. 2. Das Ergebnis eines einzelnen Experiments kann nicht vorhergesagt werden (Zufälligkeit). 3. Das Experiment kann unter identischen Bedingungen beliebig oft wiederholt werden. http://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsexperiment D. Totaro & C. Spannagel
  9. 9. Bild by Gaz: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dice.jpg CC-BY-SABild by Alborzagros: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:1_EURO_RE-15.jpeg CC-BY-SABild by: Honina: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gl%C3%BCcksrad.PNG?uselang=de CC-BY-SA D. Totaro & C. Spannagel
  10. 10. Ereignisse Bild by Gaz: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dice.jpg CC-BY-SA D. Totaro & C. Spannagel
  11. 11. Laplace Wenn bei einem Zufallsexperiment alle Ergebnisse gleichberechtigt sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit P (E) für das Ereignis E definiert durch Anzahl der günstigen Fälle Anzahl der möglichen Fälle „Klassische Wahrscheinlichkeit“ Bild by: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pierre-Simon_Laplace.jpg D. Totaro & C. Spannagel
  12. 12. Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten D. Totaro & C. Spannagel
  13. 13. Gesetz der großen Zahlen Alle Würfelergebnisse sind gleichwahrscheinlich. Aber werden sie auch gleich häufig gewürfelt? D. Totaro & C. Spannagel
  14. 14. Laplace-Experiment Ein Laplace-Experiment ist ein Experiment, bei dem die Annahme der Gleichwahrscheinlichkeit sinnvoll ist. Bild by: Honina: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gl%C3%BCcksrad.PNG?uselang=de CC-BY-SA D. Totaro & C. Spannagel
  15. 15. Welches sind Laplace-Experimente?Bild by Gaz: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dice.jpg CC-BY-SABild by Alborzagros: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:1_EURO_RE-15.jpeg CC-BY-SABild by: Honina: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gl%C3%BCcksrad.PNG?uselang=de CC-BY-SA D. Totaro & C. SpannagelBild by: Simon A. Eugster: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Thumbtacks_color.jpg&filetimestamp=20100622173445 CC-BY-SA
  16. 16. Wie kann man dieWahrscheinlichkeit bei NICHT Laplace- Experimenten berechnen? D. Totaro & C. Spannagel
  17. 17. Statistische Wahrscheinlichkeit Liegt aufgrund einer Asymmetrie des Zufallsgenerators keiner Gleichverteilung vor, so kann man die relative Häufigkeit für das Ereignis A aus einer langen Versuchsreihe als Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A wählen: Anzahl der Versuche mit dem Ereignis A 1 P(A)= Gesamtzahl n der Versuche 2 D. Totaro & C. Spannagel
  18. 18. ÜbersichtLaplace und statistische WahrscheinlichkeitMehrstufige Zufallsexperimente D. Totaro & C. Spannagel
  19. 19. Ein mehrstufiges Zufallsexperiment D. Totaro & C. Spannagel
  20. 20. BaumdiagrammIn einer Urne sind 10 Kugeln. Man zieht nacheinanderzwei Kugeln ohne Zurücklegen.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgendeErgebnisse:• Die erste Kugel ist blau.• Beide Kugeln haben die gleiche Farbe.• Die zweite Kugel ist rot oder weiß.• Die erste Kugel ist nicht weiß, und die zweite grün. D. Totaro & C. Spannagel

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