1. Lista de Exercícios sobre relações métricas na circunferência,
comprimento da circunferência e razões trigonométricas.
1) Determine o valor de x nas seguintes figuras:
2) Determine o valor de x nas seguintes figuras:

2. 3) Determine o valor de x nas seguintes figuras:
4) Dada a figura abaixo, determine o valor de x e y:
5) Na figura, determine as medidas das cordas BD e CE , sabendo que:
AB = 3x, AC = 4x – 1, AD = x + 1 e AE = x.

3. 6) Duas cordas cortam – se no interior de um circulo. Os segmentos da
primeira são expressos por 3x e x + 1 e os da segunda por x e 4x – 1. O
comprimento da maior corda, qualquer que seja a unidade, é expresso
pelo número:
7) Na figura abaixo, determine as medidas x e y indicadas.
8) Consideremos duas cordas, AB e CD, de uma circunferência que se
cortam num ponto P. Sendo PA = 10 cm, PB = 12 cm e PD = cm,
determine a medida x do segmento PC .
9) Na figura abaixo, determine o comprimento r do raio, sabendo que PA =
8 cm e PC = 12 cm.
10) Um avião está a 7000 m de altura e inicia a aterrissagem, em aeroporto
ao nível do mar. O ângulo de descida é 6º. A que distância da pista está
o avião? Qual é a distância que o avião vai percorrer? Dados: sen 6º =
0,10459, cos 6º = 0.99452 e tg 6º = 0,10510
11) Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o
solo. O comprimento do fio é 80 m. determine a altura da pipa em
relação ao solo. Dado 2 = 1,41
12) Um barco atravessa um rio, num trecho onde a largura é 100 m,
seguindo uma direção que forma 45º com uma das margens. Calcule a
distância percorrida pelo barco para atravessar o rio. Dado 2 = 1,41

4. 13) Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura
quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado 3 = 1,73
14) Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um
ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê – lo
sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício.
15) Determine a altura do prédio da figura seguinte:
16) Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca – se a 30
m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme
mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo
horizontal. Dado 3 = 1,73

5. 17) Observe a figura e determine:
a) Qual é o comprimento da rampa?
b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?
18) Determine qual era a altura do pinheiro da figura, considerando 3 =
1,73.
19) No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.(Use: sen
65º = 0,91; cos 65º = 0,42 e tg 65º = 2,14)
20) Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas.
21) Sabendo que sen 40º = 0,64; cos 40º = 0,77 e tg 40º = 0,84, determine
as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo.

6. 22) Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b
indicadas.
23) Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30 cm.
Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.
24) Sabe – se que, num triângulo isósceles, cada lado congruente mede 40
cm. Se cada ângulo da base desse triângulo mede 62º, determine:
a) a medida x da base;
b) a medida h da altura.
(Use: sen 62º = 0,88; cos 62º = 0,47; tg 62º = 1,88)
25) Determine as medidas dos catetos de um triângulo retângulo sabendo
que a hipotenusa mede 50 cm e um dos ângulos agudos mede 37º.(Use
sen 37º 0,60; cos 37º = 0,80; tg 37º = 0,75.)
26) A diagonal de um quadrado mede 26 cm, conforme nos mostra a
figura. Nessas condições, qual é o perímetro desse desse quadrado?
27) A diagonal de um retângulo forma com o maior lado desse retângulo um
ângulo de 18º, conforme mostra a figura. Se a diagonal mede 10 cm,
determine as medidas x e y dos lados do retângulo, bem como o seu
perímetro. (Use: sen 18º = 0,32; cos 18º = 0,95; tg 18º = 0,32.)

7. 28) A figura seguinte é um trapézio retângulo, sendo x e y as medidas dos
lados não paralelos desse trapézio. Nessas condições, determine x e y.
29) Qual é a altura h do poste representado pela figura abaixo?
30) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o
plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva – se
verticalmente a quantos metros?(Use: sen 15º = 0,26; cos 15º = 0,97; tg
15º = 0,27.)
31) A determinação feita por radares da altura de uma nuvem em relação
ao solo é importante para previsões meteorológicas e na orientação de
aviões para que evitem turbulências. Nessas condições, determine a
altura das nuvens detectadas pelos radares conforme o desenho
seguinte.(Use: sen 28º 0,47; cos 28º = 0,88; tg 28º = 0,53.)
32) A uma distância de 40 m, uma torre é vista sob um ângulo  , como nos
mostra a figura. Determine a altura h da torre se:
a)  = 20º b)  = 40º

8. 33) Qual é a largura do rio representado pela figura abaixo?(Use: sen 53º =
0,80; cos 53º = 0,60; tg 53º = 1,32.)
34) O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é
de 60º. Sabendo – se que a árvore está distante 50 m da base da
encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da
árvore.
35) Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A.
Quando o navio está no ponto B, é possível observar um farol situado
num ponto C de tal forma que o ângulo ACB = 60º. Sabendo que o
ângulo CAB é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 9 milhas,
calcule a distância, em milhas:(Faça: 3 = 1,73)
a) do ponto A ao farol; b) do ponto B ao farol.

9. 36) Uma escada de um carro de bombeiros pode estender – se até um
comprimento máximo de 30 m, quando é levantada a um ângulo máximo
de 70º. Sabe – se que a base da escada está colocada sobre um
caminhão, a uma altura de 2 m do solo. Que altura, em relação ao solo,
essa escada poderá alcançar?(Use: sen 70º = 0,94; cos 70º = 0,34; tg
70º = 2,75.)
37) Na construção de um telhado, foram usadas telhas francesas e o
“caimento” do telhado é de 20º em relação ao plano horizontal. Sabendo
que, em cada lado da casa, foram construídos 6 m de telhado e que, até
a laje do teto, a casa tem 3 m de altura, determine a que altura se
encontra o ponto mais alto do telhado dessa casa.(Use: sen 20º = 0,34;
cos 20º = 0,94; tg 20º = 0,36.)
38) No triângulo ABC, retângulo em A, determine:
a) a medida da hipotenusa

10. b) o sen de 30º
c) o cos de 30º
d) o cos de 60º
e) o sen de 60º
f) a tangente de 30º
39) Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 30º e a
hipotenusa mede 5 cm. Determine as medidas dos catetos AC e AB desse
triângulo.
40) No triângulo ABC da figura, as medidas dos lados são dada em cm.
Determine as medidas x e y indicadas.
41) Observando a figura abaixo, determine:
a) a medida x indicada.
b) a medida y indicada.
c) a área do triângulo BCD, dada por
2
xy
.
d) a medida do segmento AD .

11. 42) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 30º com o
plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira, eleva – se
quantos metros verticalmente?
43) Do alto de uma torre de 50 m de altura, localizada numa ilha, avista – se
a praia sob um ângulo de depressão de 30º. Qual é a distância da torre até a
praia?(Use 3 = 1,73).
44) Num exercício de tiro, o alvo se encontra numa parede cuja base está
situada a 20 m do atirador. Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo
de 10º em relação à horizontal, calcule a que distância o alvo se encontra do
chão.(Dado: sen 10º = 0,17; cos 10º = 0,98 e tg 10º = 0,18).
45) Use seus conhecimentos analisando a figura para determinar a largura
do rio , verifique qual a melhor opção para este calculo, sendo: (Dado: sen
70º = 0,94; cos 70º = 0,34 e tg 70º = 2,74).