Actividad evaluación

1. EXAMEN DE
1. Expresa el vector u(3, 4) como combinaci´on lineal de los vectores a(1, 2) y b(3, 6)
2. Realiza gr´aficamente la siguiente operaci´on con vectores y comprueba el resultado anal´ıti-
camente: a + b + c a(3, 12) , b(−2, −4) , c(10, −5)
3. Realiza gr´aficamente, mediante la ley del paralelogramo, la siguiente operaci´on con vec-
tores y comprueba el resultado anal´ıticamente: a + b + c a(3, 12) ; b(−2, −4) ; c(10, −5)
4. Dados los puntos A(−5, 2) y B(−2, 7) , halla tres vectores equipolentes al vector a = AB
5. Halla gr´afica y anal´ıticamente las componentes (coordenadas) de los siguientes vectores:
a = MN b = NM c = XY d = Y X M(3, 2) N(9, 5) X(−1, −7) Y (−9, −3)
6. Comprueba si est´an alineados los siguientes puntos A(−4, −7) B(0, −1) C(2, 2) D(6, 10)
7. Halla la distancia entre los puntos A(−5, −7) y B(6, 4)
8. Comprueba si est´an alineados los puntos siguientes: P(7, 11) Q(4, −3) R(10, 25)
9. Halla el punto medio del segmento ¯PQ P(3, 9) Q(−8, −1)
10. Encuentra tres vectores directores a la siguiente recta:
11. En un plano observamos dos colinas que est´an situadas en los puntos de coordenadas
P(3, 5) y Q(9, −1) . Entre las dos colinas se quiere tender una l´ınea de alta tensi´on.
a) Calcular la distancia en el plano entre las dos colinas
b) Hallar la ecuaci´on de la recta que representa la l´ınea de alta tensi´on
c) Calcular el punto de corte con una carretera que se representa como una recta de
ecuaci´on y = 4x − 3
d) Hallar la ecuaci´on de una tuber´ıa que cruza perpendicularmente por el punto
medio entre las dos colinas
12. En un plano observamos dos colinas que est´an situadas en los puntos de coordenadas
P(3, 5) y Q(9, −1) . Entre las dos colinas se quiere tender una l´ınea de alta tensi´on.
a) Calcular la distancia en el plano entre las dos colinas
b) Hallar la ecuaci´on de la recta que representa la l´ınea de alta tensi´on
c) Calcular el punto de corte con una carretera que se representa como una recta de
ecuaci´on y = 4x − 3
d) Hallar la ecuaci´on de una tuber´ıa que cruza perpendicularmente por
el punto medio entre las dos colinas
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