O documento discute a teoria atômica e o mundo quântico. Apresenta as propriedades da radiação eletromagnética e como ela pode ser usada para investigar a estrutura atômica. Também explica como Planck, Einstein e de Broglie contribuíram para o desenvolvimento da física quântica ao propor a existência de quanta de energia, fótons e dualidade onda-partícula.

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Observação dos átomos Comprimento de onda (λ) – é a distância entre dois máximos
sucessivos em uma onda;
Para investigar a estrutura interna de objetos do tamanho dos
Amplitude – é a altura da onda em relação a linha central. O
átomos é preciso observá-los indiretamente, por meio das
quadrado da amplitude determina a intensidade ou o brilho da
propriedades da radiação eletromagnética que eles emitem.
radiação.
Características da radiação eletromagnética
Uma das razões pelas quais a radiação eletromagnética é um bom
veículo para estudar os átomos é que um campo elétrico afeta
partículas carregadas, como os elétrons. Quando um feixe de luz
encontra elétron, seu campo elétrico empurra o elétron primeiro em
uma direção, depois na direção oposta, periodicamente.
Freqüência (ν) – é o número de ciclos por segundo, isto é, a
Um feixe de radiação eletromagnética é o produto de campos mudança completa de direção e intensidade até voltar à direção e
elétricos e magnéticos oscilantes (isto é, que variam com o tempo) intensidade iniciais. Define-se também como o no de ondas que
que atravessam o vácuo a 3,00 x 108 m.s-1 passam por um ponto particular em 1 segundo (Hz = 1 ciclo/s).

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Comprimentos de ondas diferentes correspondem Velocidade da luz = comprimento de onda x freqüência
freqü
a regiões diferentes do espectro eletromagnético
eletromagné
Toda radiação eletromagnética
λxν=c
(a) Radiação de pequeno comprimento de onda: a seta vertical
mostra como o campo elétrico muda acentuadamente em cada
um dos cinco instantes sucessivos; (b) Para os mesmos cinco
instantes, o campo elétrico da radiação de grande comprimento
de onda muda muito menos.
A radiação de alta freqüência tem pequeno comprimento de
onda e vice-versa.

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Um fóton tem uma freqüência de 6,0 x 104 Hz. Estudo quantitativo da radiação do corpo negro
radiaç
Converta essa freqüência em comprimento de onda
O estudo quantitativo consistiu em medir a intensidade da
(nm). Em que região do espectro eletromagnético essa
radiação em cada comprimento de onda e repetir as medidas em
freqüência deverá atingir?
várias temperaturas diferentes.
λxν=c λ = c/ν
λ = 3.00 x 108 m/s / 6.0 x 104 Hz
λ = 5.0 x 103 m λ = 5.0 x 1012 nm
λ
ν
Ondas de
rádio
Conclusões experimentais
Em 1879, Josef Stefan descobriu que a intensidade total emitida
em todos os comprimentos de onda aumentava com a quarta
potência da temperatura. Esse resultado quantitativo é hoje
Radiação, Quanta e Fótons conhecido como a lei de Stefan-Boltzmann.
O experimento do corpo negro – quando um objeto é aquecido
ele brilha com maior intensidade (fenômeno de incandescência) e Potência emitida (watts) = constante x T4
a cor da luz emitida passa sucessivamente do vermelho ao laranja Área superficial (m2)
e ao amarelo, até chegar ao branco. O objeto quente é chamado
de corpo negro, pois ele não tem preferência em emitir ou Constante = 5,67 x 10-8 W.m-2.K-4
absorver um comprimento de onda em especial.

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Lei de Stefan-Boltzmann
Stefan- A intensidade máxima de radiação solar ocorre a
490 nm. Qual é a temperatura da superfície do sol?
Lei de Wien Tλmáx. = 1/5 C2 T = C2
5λmáx
T = 1,44 x 10-2 K . m = 1,44 x 10-2 K = 5,88 x 103 K
5 x 4,90 x 10-7 m 5 x 4,90 x 10-7
Temperatura da superfície do sol é de cerca de 6000 K
Os cientistas do século XIX tentaram explicar as leis da radiação
do corpo negro construindo o modelo de radiação eletromagnética
Em 1893, Wilhelm Wien descobriu que o comprimento de onda em termos de ondas e usando a física clássica. Eles no entanto
que corresponde ao máximo de intensidade (λmáx.) é inversamente descobriram que as características deduzidas não eram condizentes
proporcional à temperatura, isto é, λmáx.∝ 1/T; logo: λmáx. x T é com as observações experimentais.
constante. Esse resultado quantitativo é conhecido como a lei de
Wien e é normalmente escrita como:
Tλmáx. = 1/5 C2 Catástrofe do ultravioleta
Catá
Constante C2 = segunda constante de radiação = 1,44 x 10-2 K.m As teorias disponíveis na época previam que a intensidade da
radiação deveria aumentar continuamente com a diminuição do
comprimento de onda. Essa situação espantosa ficou conhecida
como a catástrofe do ultravioleta, pois as previsões falhavam na
região do ultravioleta.
A física clássica previa que qualquer corpo negro que estivesse
numa temperatura diferente de zero deveria emitir radiação
ultravioleta intensa, além dos raios X e γ. De acordo com a física
clássica até mesmo o corpo humano, em 37oC, deveria brilhar no
escuro. Não existiria , de fato, escuridão.
Uma nova visão da matéria e da energia era necessária

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Explicação de Max Planck (quanta) Observações experimentais
Observaç
A solução para o problema foi apresentada em 1900 pelo físico Nenhum elétron é ejetado até que a radiação tenha freqüência
alemão Max Planck, que defendeu a idéia de que a troca de acima de um determinado valor, característico do metal;
energia entre a matéria e a radiação ocorre em quanta, isto é, em Os elétrons são ejetados imediatamente, por menor que seja a
pacotes de energia. Sua idéia central era que, ao oscilar na intensidade da radiação;
freqüência ν, os átomos só poderiam trocar energia com sua
vizinhança em pacotes de magnitude igual a: A energia cinética dos elétrons ejetados aumenta linearmente com
a freqüência da radiação incidente.
E = h x ν ou E = h x c
λ
h = constante de Planck = 6,626 x 10-34 J . s
Conclusão!
A radiação de freqüência ν só pode ser gerada se um oscilador
com essa freqüência tem a energia mínima suficiente para
começar a oscilar. Em temperaturas baixas, não existe energia
suficiente para estimular a oscilação em freqüências muito altas, e
o objeto não pode gerar radiação ultravioleta, de alta freqüência, o
que evita a catástrofe do ultravioleta.
Efeito fotoelétrico (fóton)
O efeito fotoelétrico é a ejeção de elétrons de um metal quando
a sua superfície é exposta à radiação ultravioleta. Einstein em 1905 propôs que a radiação eletromagnética é feita
de partículas, que, mais tarde, foram chamadas de fótons. Cada
fóton pode ser entendido como um pacote de energia, e a energia
do fóton relaciona-se com a freqüência da radiação pela equação:
E = h x ν ou E = h x c
λ
É importante notar que a intensidade da radiação é uma
indicação do número de fótons presentes e que E = h x ν é uma
medida de energia de cada fóton..

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Efeito fotoelétrico x Radiação eletromagnética em termos de fótons
fotoelé Radiaç eletromagné fó Resultados experimentais do efeito fotoelétrico x Teoria de Einstein
fotoelé
Um elétron só pode ser ejetado do metal se receber uma
quantidade mínima de energia (φ ) do fóton durante a colisão.
Assim, a freqüência da radiação deve ter um valor mínimo para que
elétrons sejam expelidos. Essa freqüência mínima depende da função
de trabalho, logo, da natureza do metal;
Se o fóton tem energia suficiente, a cada colisão observa-se a
ejeção imediata de um elétron.
Quando o átomo de cobre é bombardeado com
elétrons com alta energia, raios X são emitidos.
Calcule a energia (em joules) associada ao fóton se
Ec = energia cinética do elétron; o comprimento de onda dos raios X são de 0,154
Ec = h x ν - φ h ν = energia do fóton; nm.
φ = função de trabalho
E=hxν E=hxc/λ
Ec = ½ mev2, logo: ½ mev2 = h ν - φ E = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / 0.154 x 10-9 (m)
E = 1.29 x 10 -15 J
O efeito fotoelétrico dá suporte a visão de que a radiação
eletromagnética consiste de fótons que se comportam como
partículas
Difração – evidência de que a
Difraç
radiação eletromagnética
comporta-se como ondas

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Radiação eletromagnética como ondas – Padrão de difração
Radiaç eletromagné difraç Dualidade onda-partícula da matéria
Se a radiação eletromagnética, que por longo tempo foi
interpretada apenas como ondas, tem caráter dual, será que a
matéria, que desde a época de Dalton foi entendida como sendo
constituída por partículas, poderia ter propriedade de onda?
Em 1925, o cientista francês Louis de Broglie sugeriu que todas
as partículas deveriam ser entendidas como tendo propriedades
de ondas. Ele propôs também que o comprimento de onda
associado à onda da partícula é inversamente proporcional à
massa da partícula (m) e à velocidade (v).
λ=h
mv
Por que as propriedades de onda das partículas não
são facilmente detectadas?
λ=h= 6,626 x 10-34 J.s = 7 x 10-31 Kg . m2 . s-1
-3 -1
mv (1 x 10 Kg) x (1 m.s ) Kg . m . s-1
λ = 7 x 10-10 m
Comprimento de onda muito pequeno para ser detectado
O caráter ondulatório dos elétrons foi observado por Clinton
Davisson e Lester Germer, quando eles demonstraram que os
Os máximos das ondas de radiação eletromagnética são elétrons sofrem difração.
representados por linhas de cor laranja. Quando a radiação que
vem da esquerda (linhas verticais) passa através de duas fendas Padrão de difração de um
muito próximas, ondas circulares são geradas em cada fenda. Onde monocristal de níquel, quando um
essas ondas interferem construtivamente (linhas pontilhadas), uma feixe de elétrons incide sobre ele.
linha brilhante pode ser vista no anteparo atrás das fendas. Quando
a interferência é destrutiva, o anteparo permanece escuro.

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Princípio da Incerteza Funções de onda e níveis de energia
O princípio da incerteza de Heisenberg diz que a dualidade Um dos primeiros cientistas a formular uma teoria bem
onda-partícula elimina a possibilidade de descrever a localização sucedida para descrever a matéria levando em conta a dualidade
se o momento linear é conhecido e não se pode especificar a onda-partícula foi o cientista austríaco Erwin Schrödinger em
trajetória das partículas. 1927.
A expressão quantitativa do princípio da incerteza é definido ao A sua abordagem foi substituir a trajetória precisa da partícula
estabelecer que se a localização de uma partícula é conhecida por uma função de onda (ψ), uma função matemática com valores
com uma incerteza Δx, então, o momento linear paralelo ao eixo x que variam com a posição.
somente pode ser conhecido com incerteza Δp, em que:
Δp Δx ≥ ½ ħ onde ħ = h/2π = 1,0547 x 10-34 J . s
O físico alemão Max Born propôs uma interpretação física para
a função de onda. A probabilidade de se encontrar uma partícula
em uma região é proporcional ao valor de ψ2. Para ser mais
preciso ψ2 é uma densidade de probabilidade.
A equação do princípio da incerteza mostra que se a incerteza na
posição (Δx) é muito grande (esquema a – bola), então a incerteza
no momento linear deve ser menor e vice-versa (esquema b).
A localização e o momento de uma partícula são complementares.
Em outras palavras, ambos não podem ser conhecidos
simultaneamente com precisão arbitrária. A relação quantitativa
entre a precisão de cada medida é descrita pelo princípio da
incerteza de Heisenberg.

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Equação de Schrödinger
Equaç Schrö Conclusões da Equação de Schrödinger
Equaç Schrö
Usada para calcular as funções de onda A energia da partícula é quantizada, isto é, ela é restrita a uma
série de valores discretos chamados níveis de energia.
-ħ2 d2ψ + V(x)ψ = Eψ A quantização é uma conseqüência das condições de contorno,
2m dx2 isto é, das restrições colocadas sobre a função de onda a que elas
devem satisfazer em pontos diferentes do espaço 9tal como caber
numa caixa).
Equação diferencial – relaciona as derivadas
de uma função (d2ψ /dx2) com o valor da En = n2 h2
função em cada ponto. 8mL2
Energia permitida para uma partícula de massa m
É impossível resolvê-la exatamente, exceto em alguns casos mais
simples, como por exemplo o átomo de hidrogênio. em uma caixa em uma dimensão de comprimento L.
Exemplo de função de onda – partícula em uma caixa
funç partí En+1 – En = (n+1)2 h2 - n2h2 = (2n + 1)h2
8 mL2 8 mL2 8 mL2
Separação de energia entre dois níveis adjacentes
ψn(x) = (2/L) 1/2
sen (n π x/L) onde n = 1,2… Com números quânticos n e n+1
Descrição de onda estacionária
n = número quântico
Energia do elétron quantizada
Quando m ou L crescem a separação
entre os níveis de energia diminuem
Uma partícula de massa m é confinada
entre duas paredes, impenetráveis
separadas pela distância L. As primeiras
seis funções de ondas e suas energias são
mostradas. Os números a esquerda são os
valores dos números quânticos n.

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Conclusões da Equação de Schrödinger
Equaç Schrö Espectros atômicos e níveis de energia
Uma partícula confinada não pode ter energia igual a zero
En = n2 h2 para n=1 E1 = h2
8mL2 8mL2
Energia míni na – energia no ponto zero
Forma das funções de onda da partícula em uma caixa
funç partí
Quando a luz branca atravessa um prisma,
obtém-se um espectro contínuo de luz
A série de linhas discretas que formam o espectro dos átomos de
hidrogênio (linhas espectrais) foi um enigma para os
espectroscopistas da época. Eles se perguntavam como um átomo
podia emitir exclusivamente certas freqüências de radiação
eletromagnética e não todas simultaneamente.
Um átomo perde energia em certas quantidades discretas

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Transição eletrônica
Transiç Séries espectrais
Um átomo perde energia em certas quantidades discretas, sugerindo
que um elétron só pode existir em uma série de níveis discretos,
exatamente como uma partícula numa caixa.
ΔE = Esuperior - Einferior Fóton
hν = Esuperior - Einferior
Energia
Condição de freqüência de Bohr
Transição eletrônica
Transiç
Diagrama de níveis de energia
ní
Cada linha espectral vem de ν = R (1/n12 - 1/n22)
uma transição específica
Equação de Balmer-Rydberg
Equaç Balmer-
R = constante de Rydberg = 3,29 x 1015 Hz

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Calcule o comprimento de onda da radiação Modelo de Niels Bohr
emitida por um átomo de hidrogênio na transição
de um elétron entre os níveis n2=3 e n1=2.
Identifique na figura abaixo a linha espectral
produzida por essa transição.
ν = R (1/n12 - 1/n22) ν = R (1/22 - 1/32) = 5/36 R
Como λν = c, λ = c/ν = c / (5/36)R = 36c / 5R
Substituindo os valores de c e R,
λ= 36 x (2,998 x 108 m . s-1) = 36 x 2,998 x 108 = 6,57 x 10-7 m
5 x (3,29 x 1015 s-1) 5 x 3,29 x 1015
Esse comprimento de onda 657 nm corresponde à linha vermelha
da série de Balmer.
Espectro de absorção
absorç
Outra conseqüência da quantização é que um átomo só pode
absorver radiação em certas freqüências. Se fizermos passar luz
através de um vapor formado pelos átomos de um elemento,
veremos o espectro de absorção. As linhas do espectro de absorção
tem as mesmas freqüências das linhas dos espectros de emissão.
Os elétrons no modelo de Bohr podem se mover apenas entre
órbitas através da absorção e da emissão de energia em quantum
(hν).

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Modelos Atômicos Orbitais Atômicos – Momento angular (l)
Combina as propriedades ondulatórias dos elétrons com o As funções de onda dos elétrons nos átomos são chamados de
modelo nuclear dos átomos, explicando o diagrama de níveis de orbitais atômicos. Nunca podemos esquecer que a interpretação
energia observado experimentalmente no átomo de hidrogênio. física do quadrado da função de onda é proporcional a densidade
de probabilidade de encontrar o elétron naquele ponto.
Orbitais atômicos - Número quântico principal (n)
Um elétron em um átomo é como a partícula em uma caixa, no Para valores de n, l = 0, 1, 2, 3, … n-1
sentido de que ele está confinado ao átomo pela ação do núcleo.
Podemos portanto esperar que as funções de onda do elétron l=0 s orbital
obedeçam a algumas condições de contorno que resultam na n = 1, l = 0 l=1 p orbital
quantização da energia e na existência de níveis discretos de n = 2, l = 0 or 1 l=2 d orbital
energia n = 3, l = 0, 1, or 2 l=3 f orbital
n = 1, 2, 3, 4, …. Distância do e- ao núcleo
Momento angular do orbital do elétron, é uma medida da
velocidade com que o elétron circula ao redor do núcleo, sugerindo
a forma do volume do espaço que o elétron ocupa.
n=1 n=2 n=3
Forma dos orbitais s

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Orbital d
Orbital f
Orbital p

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Orbitais Atômicos – Número quântico magnético (ml)
magné Resumo dos números quânticos
nú
Para cada valor de l
ml = -l, …., 0, …. +l
Se l = 1 (p orbital), ml = -1, 0, or 1
Se l = 2 (d orbital), ml = -2, -1, 0, 1, or 2
O número quântico magnético fornece a orientação do movimento
orbital do elétron.
ml = -1 ml = 0 ml = 1
ml = -2 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ml = 2

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Spin do elétron
elé Estrutura dos átomos com muitos elétrons
Energia dos orbitais
V = - 2e2 - 2e2 + e2
Átomo de He
4πε0r1 4πε0r2 4πε0r1,2
Repulsão elétron-elétron
elé tron- elé
Atração elétron núcleo
Atraç elé nú
Ψ = fn(n, l, ml, ms) O número de elétrons afeta as propriedades dos átomos
nú elé
spin quantum number ms
ms = +½ or -½
ms = +½ ms = -½
A repulsão elétron-elétron diminui a
capacidade de estabilização (atração) do
O espectro de linhas de átomos polieletrônicos mostra cada linha
núcleo em relação ao elétron. Dizemos que
como um par de linhas minimamente espaçado.
cada elétron está blindado pelos demais
Um feixe de átomos passou através de uma fenda e por um para a atração do núcleo.
campo magnético e os átomos foram então detectados.
En = - Zef h R
Duas marcas foram encontradas: uma com os elétrons girando n2
em um sentido e uma com os elétrons girando no sentido oposto.
Zef = carga nuclear efetiva – Zef < Ze (carga nuclear real)

18. Química Geral Teoria Atômica: o mundo quântico Prof.: Sandro J. Greco
Penetração dos orbitais e efeito de blindagem
Penetraç Carga nuclear efetiva
Aumenta Zef
Aumenta Zef
Princípio da construção
Dois elétrons, no máximo, podem ocupar um dado orbital.
Quando dois elétrons ocupam um orbital, seus spins devem estar
emparelhados – Princípio da exclusão de Pauli .
Um elétron s de qualquer das camadas pode ser encontrado em
uma região muito mais próximo do núcleo, e podemos dizer, que
ele pode penetrar através das camadas internas;
Um elétron p penetra muito menos que um elétron s, devido ao
momento angular do orbital que impede a aproximação entre o
elétron e o núcleo, pois a sua função de onda possui um plano
nodal que atravessa o núcleo;
Dessa forma, o elétron p está mais blindado em relação ao Dois elétrons em um átomo não podem ter
núcleo e por isso experimenta uma carga efetiva menor. o mesmo conjunto de quatro nos quânticos

19. Química Geral Teoria Atômica: o mundo quântico Prof.: Sandro J. Greco
Princípio da construção Diagrama de Linus Pauling
Adicione elétrons, um após o outro, aos orbitais, na ordem
crescente de n (energia) – Princípio da exclusão de Pauli.
Se mais de um orbital em uma subcamada estiver disponível,
adicione elétrons com spins paralelos aos diferentes orbitais
daquela subcamada até completá-la, antes de emparelhar dois
elétrons em um dos orbitais – Regra de Hund .

20. Química Geral Teoria Atômica: o mundo quântico Prof.: Sandro J. Greco
Organização básica da tabela periódica
O número do periodo é o valor de n.
Os grupos 1A e 2A têm o orbital s preenchido.
Os grupos 3A -8A têm o orbital p preenchido.
Os grupos 3B -2B têm o orbital d preenchido.
Os lantanídeos e os actinídeos têm o orbital f preenchido.