Weitere ähnliche Inhalte Ähnlich wie 63674871 prueba-de-corrida-arriba-y-debajo-de-la-media Ähnlich wie 63674871 prueba-de-corrida-arriba-y-debajo-de-la-media (20) 63674871 prueba-de-corrida-arriba-y-debajo-de-la-media1. Prueba de corridas arriba y debajo de la media
Este procedimientoconsiste endeterminarunasecuenciade unosycerosde acuerdoa la
comparaciónde cada número 𝑟𝑖 que cumplaconla condiciónde sermayor a 0.5 (enel caso de los
unos) o sermenora 0.5 (enel caso de los ceros).
Luegose determinael númerode corridas 𝐶0 y losvaloresde 𝑛0 y 𝑛1
Valoresque se emplean:
𝐶0 = Númerode corridasenla secuencia
𝑛0 = Cantidadde cerosen lasecuenciaS
𝑛1 = Cantidadde unosenla secuenciade S
n = Cantidadde números
El n se hallade la siguiente manera:
𝑛 = 𝑛0 + 𝑛1
Posteriormente se calculael valoresperado,lavarianzadel númerode corridasyel estadístico 𝑍0
con lassiguientesecuaciones:
Valoresperado:
𝜇 𝐶0
=
2𝑛0 𝑛1
𝑛
+
1
2
Varianzadel númerode corridas:
𝜎𝐶0
2
=
2𝑛0 𝑛1(2𝑛0 𝑛1 − 𝑛)
𝑛2(𝑛 − 1)
El estadístico:
𝑍0 =
𝐶0 − 𝜇 𝐶0
𝜎𝐶0
Para sabersi el estadístico 𝑍0 estáfueradel intervalose emplealasiguientefórmula:
−𝑍∝
2
≤ 𝑍0 ≤ 𝑍∝
2
Si la condición anteriorse cumple,entoncesse concluye que losnúmerosevaluadosson
independientes,de locontrariose rechazaal conjunto.
2. Ejercicio
Realizarlapruebacon un nivel de aceptaciónde 95% de un grupo de númerosobtenidosatravés
del métodode cuadradosmedios:
Método de cuadrados medios:
𝑋0 = 5678; Númerosde 4 cifras; n = 25
n 𝑋 𝑛 𝑋 𝑛2 𝑋 𝑛+1 𝑅 𝑛
0 5678 32239684 2396 0.2396
1 2396 05740816 7408 0.7408
2 7408 54878464 8784 0.8784
3 8784 77158656 1586 0.1586
4 1586 02515396 5153 0.5153
5 5153 26553409 5534 0.5534
6 5534 30625156 6251 0.6251
7 6251 39075001 750 0.750
8 750 562500 6250 0.6250
9 6250 39062500 625 0.625
10 625 390625 9062 0.9062
11 9062 82119844 1198 0.1198
12 1198 01435204 4352 0.4352
13 4352 18939904 9399 0.9399
14 9399 88341201 3412 0.3412
15 3412 11641744 6417 0.6417
16 6417 41177889 1778 0.1778
17 1778 03161284 1612 0.1612
18 1612 02598544 5985 0.5985
19 5985 35820225 8202 0.8202
20 8202 67272804 2728 0.2728
21 2728 07441984 4419 0.4419
22 4419 19527561 5275 0.5275
23 5275 27825625 8256 0.5286
24 8256 68161536 1615 0.1615
25 1615 02608225 6082 0.6082
Prueba de Kolmogorov-Smirnov
A losnúmerosanterioresse sometealapruebade uniformidadutilizandoel métodode
Kolmogorov-Smirnovconunnivel de confianzadel 95%.
𝐻0: Los númerosprovienende unapoblaciónuniforme entre (0y1)
∝ = 0.05 Pues, 1− ∝ = 0.95 también,N = 25 datos
3. 𝑖 𝑅 𝑖 𝑖
𝑛
𝐷𝑖 = |𝑟𝑖 −
𝑟𝑖
𝑛
|
1 0.1198 0.0385 0.0813
2 0.1586 0.0769 0.0817
3 0.1612 0.1154 0.0458
4 0.1615 0.1538 0.0077
5 0.1778 0.1923 0.0145
6 0.2396 0.2308 0.0088
7 0.2728 0.2692 0.0036
8 0.3412 0.3077 0.0335
9 0.4352 0.3462 0.089
10 0.4419 0.3846 0.0573
11 0.5153 0.4231 0.0922
12 0.5275 0.4615 0.066
13 0.5286 0.5 0.0286
14 0.5534 0.5385 0.0149
15 0.5985 0.5769 0.0216
16 0.6082 0.6154 0.0072
17 0.625 0.6538 0.0288
18 0.625 0.6923 0.0673
19 0.6251 0.7308 0.1057
20 0.6417 0.7692 0.1275
21 0.7408 0.8077 0.0669
22 0.75 0.8462 0.0962
23 0.8208 0.8846 0.0638
24 0.8784 0.9231 0.0447
25 0.9062 0.9615 0.0553
26 0.9399 1 0.0601
0.1275
𝐷 𝑚𝑎𝑥 = 0.1275
𝐷(∝;26) =
Si 𝐷 𝑚𝑎𝑥 < 𝐷(0.05;26) entoncesconcluimosque nose puede rechazarlahipótesisnula.
Prueba de Independencia
Prueba de corridas arriba y debajo de la media
0.2396 0.5534 0.9062 0.6417 0.2728
0.7408 0.6251 0.1198 0.1778 0.4419
0.8784 0.750 0.4352 0.1612 0.5275
0.1586 0.6250 0.9399 0.5985 0.5286
4. 0.5153 0.625 0.3412 0.8202 0.1615
0.6082
1°- Si el númeroesmayoro igual a 0.5 se coloca1, de locontrario se coloca0.
S = {01110110001100101111110101}
2° Obtenemoscuantos0y 1 tenemos:
n = 26 → 𝑛0 = 10 → 𝑛1 = 16
3° Hallamosel númerocorridas
𝐶0 = 14
4° Calcularel valoresperadoyla varianzadel númerode corridas
Valoresperado:
𝜇 𝐶0
=
2𝑛0 𝑛1
𝑛
+
1
2
𝜇 𝐶0
=
2(10)(16)
26
+
1
2
= 12.81
Varianza:
𝜎𝐶0
2
=
2𝑛0 𝑛1(2𝑛0 𝑛1 − 𝑛)
𝑛2(𝑛 − 1)
𝜎𝐶0
2
=
2(10)(16)[2(10)(16) − 26]
262(26− 1)
= 5.57
El estadístico:
𝑍0 =
𝐶0 − 𝜇 𝐶0
𝜎𝐶0
5. 𝑍0 =
14− 12.81
5.57
= 0.21
Nospidenconun 95% de confianza
𝑍0.05
2⁄ = 𝑍0.025 = 1.96
Comparamossi nuestro 𝑍0 se encuentradentrodel rangode confianza.
−1.96 ≤ 𝑍0 ≤ 1.96
−1.96 ≤ 0.21 ≤ 1.96
Comocumple lacondición,nose rechaza que losnúmerossonindependientesconunnivel de
confianzadel 95% y por tantose puedenemplearenlasimulación.