Presentation given by Niels Lohmann on September 23, 2005 in Berlin, Germany; Talk given at the diploma defense ceremony at Humboldt-Universität zu Berlin.

1. Formale Fundierung und e!zientere
Implementierung der schrittbasierten TLDA-
Interleavingsemantik
Diplomverteidigung
Niels Lohmann
nlohmann@informatik.hu-berlin.de
http://www.informatik.hu-berlin.de/~nlohmann/studium
01/04/11

2. Motivation der Arbeit
! Mit TLDA können verteilte Systeme
spezifiziert werden. Und dann? Diplom-
verteidigung
! Ziel: Modelchecker für TLDA
! Studienarbeit: Entwicklung und
Implementierung einer
Interleavingsemantik für TLDA
! Diplomarbeit: formale Fundierung und
verbesserte Algorithmen
2

3. Gliederung
1. Konsumenten-/Produzentensystem
2. Einführung in TLDA Diplom-
verteidigung
3. Semantiken
4. Transitionssysteme Konsumenten-/
Produzentensystem
5. Formale Fundierung Einführung
in TLDA
6. E!zientere Algorithmen Semantiken
Transitionssystem
7. Ausblick Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
3

4. Konsumenten-/Produzentensystem
! Der Produzent produziert
spontan einen Gegenstand Diplom-
und legt ihn im Pu"er ab. verteidigung
! Der Pu!er kann höchstens einen Konsumenten-/
Produzentensystem
Gegenstand aufnehmen. Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
! Der Konsument entnimmt Fundierung
spontan Gegenstand aus Effizientere
Implementierung
dem Pu"er und konsumiert ihn. Ausblick
4

5. Konsumenten-/Produzentensystem
verteiltes System mit drei Komponenten:
Diplom-
produce verteidigung
ready to ready to
! Produzent: produce deliver
deliver
filling Konsumenten-/
Produzentensystem
empty filled
Einführung
emptying in TLDA
Semantiken
remove Transitionssystem
ready to ready to
Formale
remove consume Fundierung
consume
Effizientere
Implementierung
Ausblick
5

6. Konsumenten-/Produzentensystem
verteiltes System mit drei Komponenten:
Diplom-
produce verteidigung
ready to ready to
! Produzent: produce deliver
deliver
filling Konsumenten-/
Produzentensystem
! Pu"er: empty
emptying
filled
Einführung
in TLDA
Semantiken
remove Transitionssystem
ready to ready to
Formale
remove consume Fundierung
consume
Effizientere
Implementierung
Ausblick
5

7. Konsumenten-/Produzentensystem
verteiltes System mit drei Komponenten:
Diplom-
produce verteidigung
ready to ready to
! Produzent: produce deliver
deliver
filling Konsumenten-/
Produzentensystem
! Pu"er: empty
emptying
filled
Einführung
in TLDA
Semantiken
remove Transitionssystem
ready to ready to
! Konsument: remove consume Formale
Fundierung
consume
Effizientere
Implementierung
Ausblick
5

8. Konsumenten-/Produzentensystem
verteiltes System mit drei Komponenten:
Diplom-
produce verteidigung
ready to ready to
! Produzent: produce deliver
deliver
filling Konsumenten-/
Produzentensystem
! Pu"er: empty
emptying
filled
Einführung
in TLDA
Semantiken
remove Transitionssystem
ready to ready to
! Konsument: remove consume Formale
Fundierung
consume
Effizientere
Implementierung
Ausblick
drei Systemvariablen: 5

9. Konsumenten-/Produzentensystem
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 … Diplom-
verteidigung
rr rc rr …
§
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
6

10. Konsumenten-/Produzentensystem
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 … Diplom-
verteidigung
rr rc rr …
§
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
6

11. Konsumenten-/Produzentensystem
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 … Diplom-
verteidigung
rr rc rr …
§
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
6

12. Konsumenten-/Produzentensystem
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 … Diplom-
verteidigung
rr rc rr …
§
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
6

13. Einführung in TLDA
Diplom-
rp rd rp rd rp … verteidigung
0 1 0 1 …
rr rc rr …
Konsumenten-/
§ Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
7

14. Einführung in TLDA
Das semantische Modell ist ein Ablauf.
C
Diplom-
rp rd rp rd rp … verteidigung
0 1 0 1 …
rr rc rr …
Konsumenten-/
§ Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
7

15. Einführung in TLDA
Das semantische Modell ist ein Ablauf.
C
Diplom-
rp rd rp rd rp … verteidigung
0 1 0 1 …
rr rc rr …
Konsumenten-/
§ Produzentensystem
Einführung
in TLDA
! ein Schnitt kann als lokaler Zustand Semantiken
Transitionssystem
aufgefasst werden Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
7

16. Einführung in TLDA
Das semantische Modell ist ein Ablauf.
C0 C
Diplom-
rp rd rp rd rp … verteidigung
0 1 0 1 …
rr rc rr …
Konsumenten-/
§ Produzentensystem
Einführung
in TLDA
! ein Schnitt kann als lokaler Zustand Semantiken
Transitionssystem
aufgefasst werden Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
! jeder Ablauf hat einen Anfangsschnitt Ausblick
7

17. Einführung in TLDA
C
Diplom-
rp rd rp t1 rd rp … verteidigung
0 1 0 1 …
rr t2 rc rr …
Konsumenten-/
§ Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
8

18. Einführung in TLDA
C C!
Diplom-
rp rd rp t1 rd rp … verteidigung
0 1 0 1 …
rr t2 rc rr …
Konsumenten-/
§ Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
8

19. Einführung in TLDA
C C!
Diplom-
rp rd rp t1 rd rp … verteidigung
0 1 0 1 …
rr t2 rc rr …
Konsumenten-/
§ Produzentensystem
Einführung
in TLDA
! wenn alle möglichen Transitionen Semantiken
Transitionssystem
schalten, wird der Nachfolgeschnitt C' Formale
Fundierung
erreicht Effizientere
Implementierung
Ausblick
8

20. Einführung in TLDA
C C!
Diplom-
rp rd rp t1 rd rp … verteidigung
0 1 0 1 …
rr t2 rc rr …
Konsumenten-/
§ Produzentensystem
Einführung
in TLDA
! wenn alle möglichen Transitionen Semantiken
Transitionssystem
schalten, wird der Nachfolgeschnitt C' Formale
Fundierung
erreicht Effizientere
Implementierung
! die Schnitte C, C' und die Transitionen Ausblick
bilden einen Schritt
8

21. Einführung in TLDA
Dieser Schnitt kann nicht
durch Schritte erreicht werden
C C!
Diplom-
rp rd rp t1 rd rp … verteidigung
0 1 0 1 …
rr t2 rc rr …
Konsumenten-/
§ Produzentensystem
Einführung
in TLDA
! wenn alle möglichen Transitionen Semantiken
Transitionssystem
schalten, wird der Nachfolgeschnitt C' Formale
Fundierung
erreicht Effizientere
Implementierung
! die Schnitte C, C' und die Transitionen Ausblick
bilden einen Schritt
8

22. Semantiken
! Halbordnungssemantik
Diplom-
verteidigung
rp rd s rp t rd rp …
0 1 0 1 …
Konsumenten-/
rr u rc rr … Produzentensystem
§ Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
9

23. Semantiken
! Halbordnungssemantik
! Transitionen sind halbgeordnet: Diplom-
verteidigung
rp rd s rp t rd rp …
0 1 0 1 …
Konsumenten-/
rr u rc rr … Produzentensystem
§ Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
9

24. Semantiken
! Halbordnungssemantik
! Transitionen sind halbgeordnet: Diplom-
verteidigung
rp rd s rp t rd rp …
0 1 0 1 …
Konsumenten-/
rr u rc rr … Produzentensystem
§ Einführung
in TLDA
Semantiken
! Transition s schaltet vor t Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
9

25. Semantiken
! Halbordnungssemantik
! Transitionen sind halbgeordnet: Diplom-
verteidigung
rp rd s rp t rd rp …
0 1 0 1 …
Konsumenten-/
rr u rc rr … Produzentensystem
§ Einführung
in TLDA
Semantiken
! Transition s schaltet vor t Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
! Transitionen t und u sind nebenläufig: Implementierung
es gibt keine Reihenfolge Ausblick
9

26. Semantiken
Diplom-
verteidigung
rp rd rd
t u Erst t,
1 1 0
dann u!
rr rr rc
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
10

27. Semantiken
Diplom-
verteidigung
rp rd rd
t u Erst t,
1 1 0
dann u!
rr rr rc
rp u rp t rd Konsumenten-/
1 0 0 Produzentensystem
Erst u,
rr rc rc Einführung
dann t! in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
10

28. Semantiken
Diplom-
verteidigung
rp rd rd
t u Erst t,
1 1 0
dann u!
rr rr rc
rp u rp t rd Konsumenten-/
1 0 0 Produzentensystem
Erst u,
rr rc rc Einführung
dann t! in TLDA
rp {t, u} rd
Semantiken
1 0
rr rc Transitionssystem
t und u schalten Formale
gleichzeitig! Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
10

29. Semantiken
! Interleavingsemantik
Diplom-
verteidigung
rp rd rd
t u Erst t,
1 1 0
dann u!
rr rr rc
rp u rp t rd Konsumenten-/
1 0 0 Produzentensystem
Erst u,
rr rc rc Einführung
dann t! in TLDA
rp {t, u} rd
Semantiken
1 0
rr rc Transitionssystem
t und u schalten Formale
gleichzeitig! Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
10

30. Semantiken
! Interleavingsemantik
! betrachtet alle möglichen Reihenfolgen: Diplom-
verteidigung
rp rd rd
t u Erst t,
1 1 0
dann u!
rr rr rc
rp u rp t rd Konsumenten-/
1 0 0 Produzentensystem
Erst u,
rr rc rc Einführung
dann t! in TLDA
rp {t, u} rd
Semantiken
1 0
rr rc Transitionssystem
t und u schalten Formale
gleichzeitig! Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
10

31. Semantiken
! Interleavingsemantik
! betrachtet alle möglichen Reihenfolgen: Diplom-
verteidigung
rp rd rd
t u Erst t,
1 1 0
dann u!
rr rr rc
rp u rp t rd Konsumenten-/
1 0 0 Produzentensystem
Erst u,
rr rc rc Einführung
dann t! in TLDA
rp {t, u} rd
Semantiken
1 0
rr rc Transitionssystem
t und u schalten Formale
gleichzeitig! Fundierung
! total geordnet Effizientere
Implementierung
Ausblick
10

32. Semantiken
! Interleavingsemantik
! betrachtet alle möglichen Reihenfolgen: Diplom-
verteidigung
rp rd rd
t u Erst t,
1 1 0
dann u!
rr rr rc
rp u rp t rd Konsumenten-/
1 0 0 Produzentensystem
Erst u,
rr rc rc Einführung
dann t! in TLDA
rp {t, u} rd
Semantiken
1 0
rr rc Transitionssystem
t und u schalten Formale
gleichzeitig! Fundierung
! total geordnet Effizientere
Implementierung
! exponentielle Anzahl von Interleavings und Ausblick
Zwischenzuständen
10

33. Semantiken
! Halbordnungssemantiken:
+ sehr ausdrucksstark Diplom-
verteidigung
! kaum Erfahrungen bei der
computergestützten Verifikation
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
! Interleavingsemantiken: in TLDA
Semantiken
! Zustandsexplosion Transitionssystem
+ sehr einfach Formale
Fundierung
+ können leicht durch Graphen Effizientere
Implementierung
(Transitionssysteme) repräsentiert werden Ausblick
+ explizites Modelchecking weit verbreitet
11

34. Transitionssystem
Definition: TS = (S, S0, Act, R, L)
Diplom-
verteidigung
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
buff h 0 buff h 1 buff h 0 Implementierung
s0 s1 s2 Ausblick
12

35. Transitionssystem
Definition: TS = (S, S0, Act, R, L)
! S: Zustandsmenge Diplom-
verteidigung
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
buff h 0 buff h 1 buff h 0 Implementierung
s0 s1 s2 Ausblick
12

36. Transitionssystem
Definition: TS = (S, S0, Act, R, L)
! S: Zustandsmenge Diplom-
verteidigung
! S0 ! S: Menge der Anfangszustände
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
buff h 0 buff h 1 buff h 0 Implementierung
s0 s1 s2 Ausblick
12

37. Transitionssystem
Definition: TS = (S, S0, Act, R, L)
! S: Zustandsmenge Diplom-
verteidigung
! S0 ! S: Menge der Anfangszustände
! Act: Aktionsmenge Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
a3 Formale
Fundierung
Effizientere
buff h 0 buff h 1 buff h 0
a0 a1 Implementierung
s0 s1 s2 Ausblick
a2
12

38. Transitionssystem
Definition: TS = (S, S0, Act, R, L)
! S: Zustandsmenge Diplom-
verteidigung
! S0 ! S: Menge der Anfangszustände
! Act: Aktionsmenge Konsumenten-/
Produzentensystem
! R ! S " Act " S: Übergangsrelation Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
a3 Formale
Fundierung
Effizientere
buff h 0 buff h 1 buff h 0
a0 a1 Implementierung
s0 s1 s2 Ausblick
a2
12

39. Transitionssystem
Definition: TS = (S, S0, Act, R, L)
! S: Zustandsmenge Diplom-
verteidigung
! S0 ! S: Menge der Anfangszustände
! Act: Aktionsmenge Konsumenten-/
Produzentensystem
! R ! S " Act " S: Übergangsrelation Einführung
in TLDA
! L: S ! (Var ! Val): Zustandsbeschriftung Semantiken
Transitionssystem
a3 Formale
Fundierung
Effizientere
buff h 0 buff h 1 buff h 0
a0 a1 Implementierung
s0 s1 s2 Ausblick
a2
12

40. Transitionssystem
Wir können ein Transitionssystem TS! für
TLDA-Spezifikationen ! in Normalform Diplom-
verteidigung
bilden:
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
13

41. Transitionssystem
Wir können ein Transitionssystem TS! für
TLDA-Spezifikationen ! in Normalform Diplom-
verteidigung
bilden:
Konsumenten-/
Produzentensystem
! Definition: Normalform: Einführung
! , Init # Next in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
13

42. Transitionssystem
Wir können ein Transitionssystem TS! für
TLDA-Spezifikationen ! in Normalform Diplom-
verteidigung
bilden:
Konsumenten-/
Produzentensystem
! Definition: Normalform: Einführung
! , Init # Next in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
! Aktionsmenge: Implementierung
Ausblick
Act ist die Menge der Klauseln der
disjunktiven Normalform von Next. 13

43. Transitionssystem
! Zustände, Anfangszustände, Beschriftung
Diplom-
verteidigung
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 …
rr rc rr … Konsumenten-/
Produzentensystem
§
Einführung
Für alle von C0 durch Schritte erreichbaren Schnitte in TLDA
Semantiken
füge einen neuen Zustand hinzu und beschrifte ihn. Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
14

44. Transitionssystem
! Zustände, Anfangszustände, Beschriftung
C0 Diplom-
verteidigung
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 …
rr rc rr … Konsumenten-/
Produzentensystem
§
Einführung
Für alle von C0 durch Schritte erreichbaren Schnitte in TLDA
Semantiken
füge einen neuen Zustand hinzu und beschrifte ihn. Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
14

45. Transitionssystem
! Zustände, Anfangszustände, Beschriftung
C0 Diplom-
verteidigung
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 …
rr rc rr … Konsumenten-/
Produzentensystem
§
Einführung
Für alle von C0 durch Schritte erreichbaren Schnitte in TLDA
Semantiken
füge einen neuen Zustand hinzu und beschrifte ihn. Transitionssystem
sC Formale
0 Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
14

46. Transitionssystem
! Zustände, Anfangszustände, Beschriftung
C0 C1 Diplom-
verteidigung
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 …
rr rc rr … Konsumenten-/
Produzentensystem
§
Einführung
Für alle von C0 durch Schritte erreichbaren Schnitte in TLDA
Semantiken
füge einen neuen Zustand hinzu und beschrifte ihn. Transitionssystem
sC Formale
0 Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
14

47. Transitionssystem
! Zustände, Anfangszustände, Beschriftung
C0 C1 Diplom-
verteidigung
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 …
rr rc rr … Konsumenten-/
Produzentensystem
§
Einführung
Für alle von C0 durch Schritte erreichbaren Schnitte in TLDA
Semantiken
füge einen neuen Zustand hinzu und beschrifte ihn. Transitionssystem
sC sC Formale
0 1 Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
14

48. Transitionssystem
! Zustände, Anfangszustände, Beschriftung
C0 C1 C2 Diplom-
verteidigung
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 …
rr rc rr … Konsumenten-/
Produzentensystem
§
Einführung
Für alle von C0 durch Schritte erreichbaren Schnitte in TLDA
Semantiken
füge einen neuen Zustand hinzu und beschrifte ihn. Transitionssystem
sC sC sC Formale
0 1 2 Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
14

49. Transitionssystem
! Zustände, Anfangszustände, Beschriftung
C0 C1 C2 Diplom-
verteidigung
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 …
rr rc rr … Konsumenten-/
Produzentensystem
§
Einführung
Für alle von C0 durch Schritte erreichbaren Schnitte in TLDA
Semantiken
füge einen neuen Zustand hinzu und beschrifte ihn. Transitionssystem
sC sC sC Formale
0 1 2 Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
Wiederhole dies für alle Abläufe von !. 14

50. Transitionssystem
! Zustandsübergänge:
C0 C1 C2 Diplom-
verteidigung
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 …
rr rc rr … Konsumenten-/
Produzentensystem
§
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
sC sC sC Formale
0 1 2 Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
15

51. Transitionssystem
! Zustandsübergänge:
C0 C1 C2 Diplom-
verteidigung
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 …
rr rc rr … Konsumenten-/
Produzentensystem
§
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
sC sC sC Formale
0 1 2 Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
15

52. Transitionssystem
! Zustandsübergänge:
C0 C1 C2 Diplom-
verteidigung
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 …
rr rc rr … Konsumenten-/
Produzentensystem
§
Einführung
in TLDA
Jeder Schritt erfüllt Klauselmenge A von Next. Semantiken
Transitionssystem
sC sC sC Formale
0 1 2 Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
15

53. Transitionssystem
! Zustandsübergänge:
C0 C1 C2 Diplom-
verteidigung
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 …
rr rc rr … Konsumenten-/
Produzentensystem
§
Einführung
in TLDA
Jeder Schritt erfüllt Klauselmenge A von Next. Semantiken
Beschrifte Zustandsübergänge mit "i ("i $ A). Transitionssystem
sC sC sC Formale
0 1 2 Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
15

54. Transitionssystem
! Zustandsübergänge:
C0 C1 C2 Diplom-
verteidigung
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 …
rr rc rr … Konsumenten-/
Produzentensystem
§
Einführung
in TLDA
Jeder Schritt erfüllt Klauselmenge A von Next. Semantiken
Beschrifte Zustandsübergänge mit "i ("i $ A). Transitionssystem
sC sC sC Formale
0 1 2 Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
15

55. Transitionssystem
! Zustandsübergänge:
C0 C1 C2 Diplom-
verteidigung
rp rd rp rd rp …
0 1 0 1 …
rr rc rr … Konsumenten-/
Produzentensystem
§
Einführung
in TLDA
Jeder Schritt erfüllt Klauselmenge A von Next. Semantiken
Beschrifte Zustandsübergänge mit "i ("i $ A). Transitionssystem
sC sC sC Formale
0 1 2 Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
Wiederhole dies für alle Abläufe von !. 15

56. Formale Fundierung
Eigenschaften von TS!:
Diplom-
verteidigung
! Für alle Abläufe von !, für alle Schnitte
C, die mit Schritten erreichbar sind, Konsumenten-/
Produzentensystem
existiert ein erreichbarer entsprechender Einführung
in TLDA
Zustand sC in TS!. Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
16

57. Formale Fundierung
Eigenschaften von TS!:
Diplom-
verteidigung
! Für alle Abläufe von !, für alle Schnitte
C, die mit Schritten erreichbar sind, Konsumenten-/
Produzentensystem
existiert ein erreichbarer entsprechender Einführung
in TLDA
Zustand sC in TS!. Semantiken
Transitionssystem
! Für alle erreichbaren Zustände sC in TS! Formale
Fundierung
existiert ein Ablauf von ! mit einem Effizientere
Implementierung
entsprechenden Schnitt C, der mit Ausblick
Schritten erreichbar ist.
16

58. Formale Fundierung
Können wir alle Schnitte mit Schritten
von C0 aus erreichen? Diplom-
verteidigung
"* C0 C1 C2 C3
rp rd rp t rd rp …
Konsumenten-/
0 1 0 1 … Produzentensystem
Einführung
rr u rc rr … in TLDA
§ Semantiken
! u1 ! u2 ! u3 ! ! Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
17

59. Formale Fundierung
Können wir alle Schnitte mit Schritten
von C0 aus erreichen? Diplom-
verteidigung
"* C0 C1 C2 C* C3
rp rd rp t rd rp …
Konsumenten-/
0 1 0 1 … Produzentensystem
Einführung
rr u rc rr … in TLDA
§ Semantiken
! u1 ! u2 ! u3 ! ! Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
17

60. Formale Fundierung
Können wir alle Schnitte mit Schritten
von C0 aus erreichen? Diplom-
verteidigung
"* C0 C1 C2 C* C3
rp rd rp t rd rp …
Konsumenten-/
0 1 0 1 … Produzentensystem
Einführung
rr u rc rr … in TLDA
§ Semantiken
! u1 ! u2 ! u3 ! ! Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
17

61. Formale Fundierung
Können wir alle Schnitte mit Schritten
von C0 aus erreichen? Diplom-
verteidigung
"* C0 C1 C2 C* C3
rp rd rp t rd rp …
Konsumenten-/
0 1 0 1 … Produzentensystem
Einführung
rr u rc rr … in TLDA
Semantiken
! u1 ! u2 ! u3 ! ! Transitionssystem
§ Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
17

62. Formale Fundierung
Können wir alle Schnitte mit Schritten
von C0 aus erreichen? " Diplom-
verteidigung
"* C0 C1 C2 C* C3
rp rd rp t rd rp …
Konsumenten-/
0 1 0 1 … Produzentensystem
Einführung
rr u rc rr … in TLDA
Semantiken
! u1 ! u2 ! u3 ! ! Transitionssystem
§ Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
17

63. Formale Fundierung
Gilt #$ !? Nicht notwendigerweise!
Diplom-
verteidigung
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
18

64. Formale Fundierung
Gilt #$ !? Nicht notwendigerweise!
Diplom-
verteidigung
Es gilt jedoch stets für umgebungs-
invariante Formeln. Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
18

65. Formale Fundierung
Gilt #$ !? Nicht notwendigerweise!
Diplom-
verteidigung
Es gilt jedoch stets für umgebungs-
invariante Formeln. Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
18

66. Formale Fundierung
Gilt #$ !? Nicht notwendigerweise!
Diplom-
verteidigung
Es gilt jedoch stets für umgebungs-
invariante Formeln. Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Kann wörtlich verstanden werden: Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
18

67. Formale Fundierung
Gilt #$ !? Nicht notwendigerweise!
Diplom-
verteidigung
Es gilt jedoch stets für umgebungs-
invariante Formeln. Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Kann wörtlich verstanden werden: Semantiken
Transitionssystem
Eine Formel ! ist umgebungsinvariant Formale
Fundierung
gdw. für alle Abläufe # mit # ! gilt: Effizientere
Implementierung
Wenn #$ auf den Systemvariablen mit # Ausblick
übereinstimmt, dann gilt #$ !.
18

68. Formale Fundierung
Eigenschaften von TS! (! umgebungs-
invariant): Diplom-
verteidigung
! Für alle Abläufe von !, für jeden Schnitt
C, der mit Schritten erreichbar ist, Konsumenten-/
existiert ein erreichbarer entsprechender Produzentensystem
Einführung
Zustand sC in TS!. in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
! Für alle erreichbaren Zustände sC in TS! Formale
Fundierung
existiert ein Ablauf von ! mit einem Effizientere
Implementierung
entsprechenden Schnitt C, der mit Ausblick
Schritten erreichbar ist.
19

69. Formale Fundierung
Eigenschaften von TS! (! umgebungs-
invariant): Diplom-
verteidigung
! Für alle Abläufe von !, für jeden Schnitt
C, der mit Schritten erreichbar ist, Konsumenten-/
existiert ein erreichbarer entsprechender Produzentensystem
Einführung
Zustand sC in TS!. in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
! Für alle erreichbaren Zustände sC in TS! Formale
Fundierung
existiert ein Ablauf von ! mit einem Effizientere
Implementierung
entsprechenden Schnitt C, der mit Ausblick
Schritten erreichbar ist.
19

70. Formale Fundierung
Eigenschaften von TS! (! umgebungs-
invariant): Diplom-
verteidigung
! Für alle Abläufe von !, für jeden Schnitt
C, der mit Schritten erreichbar ist, Konsumenten-/
existiert ein erreichbarer entsprechender Produzentensystem
Einführung
Zustand sC in TS!. in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
! Für alle erreichbaren Zustände sC in TS! Formale
Fundierung
existiert ein Ablauf von ! mit einem Effizientere
Implementierung
entsprechenden Schnitt C, der mit Ausblick
Schritten erreichbar ist.
19

71. Formale Fundierung
Eigenschaften von TS! (! umgebungs-
invariant): Diplom-
verteidigung
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
20

72. Formale Fundierung
Eigenschaften von TS! (! umgebungs-
invariant): Diplom-
verteidigung
1. Jeder Schnitt entspricht einem Zustand.
2. Jeder Ablauf entspricht Interleavings.
Konsumenten-/
3. Jeder Zustand entspricht einem Schnitt. Produzentensystem
Einführung
4. Jedes Interleaving entspricht einem Ablauf. in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
20

73. Formale Fundierung
Eigenschaften von TS! (! umgebungs-
invariant): Diplom-
verteidigung
1. Jeder Schnitt entspricht einem Zustand.
2. Jeder Ablauf entspricht Interleavings.
Konsumenten-/
3. Jeder Zustand entspricht einem Schnitt. Produzentensystem
Einführung
4. Jedes Interleaving entspricht einem Ablauf. in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Die Interleavings von ! sind Pfade in TS!. Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
20

74. Formale Fundierung
Eigenschaften von TS! (! umgebungs-
invariant): Diplom-
verteidigung
1. Jeder Schnitt entspricht einem Zustand.
2. Jeder Ablauf entspricht Interleavings.
Konsumenten-/
3. Jeder Zustand entspricht einem Schnitt. Produzentensystem
Einführung
4. Jedes Interleaving entspricht einem Ablauf. in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Die Interleavings von ! sind Pfade in TS!. Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
% TS! ist eine TLDA-Interleavingsemantik.
20

75. Formale Fundierung
! Zusammenhang
zwischen Abläufen Diplom-
und Interleavings verteidigung
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
rp rd rp rd … Formale
Fundierung
0 1 0 … Effizientere
Implementierung
rr rc …
Ausblick
§
21

76. Formale Fundierung
! Zusammenhang
zwischen Abläufen Diplom-
und Interleavings verteidigung
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
C0
Transitionssystem
rp rd rp rd … Formale
Fundierung
0 1 0 … Effizientere
Implementierung
rr rc …
Ausblick
§
21

77. Formale Fundierung
! Zusammenhang
zwischen Abläufen Diplom-
und Interleavings verteidigung
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
C0
Transitionssystem
rp rd rp rd … Formale
Fundierung
0 1 0 … Effizientere
Implementierung
rr rc …
Ausblick
§
21

78. Formale Fundierung
! Zusammenhang
zwischen Abläufen Diplom-
und Interleavings verteidigung
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
C0 C1
Transitionssystem
rp rd rp rd … Formale
Fundierung
0 1 0 … Effizientere
Implementierung
rr rc …
Ausblick
§
21

79. Formale Fundierung
! Zusammenhang
zwischen Abläufen Diplom-
und Interleavings verteidigung
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
C0 C1 C2
Transitionssystem
rp rd rp rd … Formale
Fundierung
0 1 0 … Effizientere
Implementierung
rr rc …
Ausblick
§
21

80. Formale Fundierung
! Zusammenhang
zwischen Abläufen Diplom-
und Interleavings verteidigung
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
C0 C1 C2 C3
Transitionssystem
rp rd rp rd … Formale
Fundierung
0 1 0 … Effizientere
Implementierung
rr rc …
Ausblick
§
21

81. Formale Fundierung
Produce
! Zusammenhang
zwischen Abläufen Deliver&Filling
Diplom-
und Interleavings verteidigung
Konsumenten-/
Remove&Emptying Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
C0 C1 C2 C3
Transitionssystem
rp rd rp rd … Formale
Fundierung
0 1 0 … Effizientere
Implementierung
rr rc …
Ausblick
§
21

82. Formale Fundierung
! Transitionssystem
erlaubt explizites Diplom-
Modelchecking. verteidigung
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
22

83. Formale Fundierung
! Transitionssystem
erlaubt explizites Diplom-
Modelchecking. verteidigung
Konsumenten-/
! Ziel weiterer Arbeit: Produzentensystem
Einführung
Entwicklung von in TLDA
Semantiken
Modelchecking-Algorithmen Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
22

84. Formale Fundierung
! Transitionssystem
erlaubt explizites Diplom-
Modelchecking. verteidigung
Konsumenten-/
! Ziel weiterer Arbeit: Produzentensystem
Einführung
Entwicklung von in TLDA
Semantiken
Modelchecking-Algorithmen Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
! Beispiel: Gilt die Formel Implementierung
Ausblick
?
22

85. E!zientere Algorithmen
! Problem: Klauselanzahl der DNF kann
exponentiell steigen! Diplom-
verteidigung
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
23

86. E!zientere Algorithmen
! Problem: Klauselanzahl der DNF kann
exponentiell steigen! Diplom-
verteidigung
! Meist sind mehr als 99 % der Klauseln
widersprüchlich!
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
23

87. E!zientere Algorithmen
! Problem: Klauselanzahl der DNF kann
exponentiell steigen! Diplom-
verteidigung
! Meist sind mehr als 99 % der Klauseln
widersprüchlich!
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
! Beispiel: Die DNF des Produzenten-/ Semantiken
Konsumentensystemes besteht aus Transitionssystem
Formale
16875 Klauseln, von denen jedoch nur 26 Fundierung
Effizientere
für das Transitionssystem wesentlich Implementierung
Ausblick
sind.
23

88. E!zientere Algorithmen
! Die disjunktive Normalform muss nicht
vollständig gebildet werden! Diplom-
verteidigung
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
24

89. E!zientere Algorithmen
! Die disjunktive Normalform muss nicht
vollständig gebildet werden! Diplom-
verteidigung
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
24

90. E!zientere Algorithmen
! Die disjunktive Normalform muss nicht
vollständig gebildet werden! Diplom-
verteidigung
! kompositionaler Aufbau von
Spezifikationen:
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
24

91. E!zientere Algorithmen
! Die disjunktive Normalform muss nicht
vollständig gebildet werden! Diplom-
verteidigung
! kompositionaler Aufbau von
Spezifikationen:
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
! Idee: nur DNF der Komponenten bilden 24

92. E!zientere Implementierung
Diplom-
verteidigung
25

93. E!zientere Implementierung
Diplom-
verteidigung
Klausel
25

94. E!zientere Implementierung
Diplom-
verteidigung
Klausel Komponente
25

95. E!zientere Implementierung
Diplom-
verteidigung
Startknoten Klausel Komponente Endknoten
25

96. E!zientere Implementierung
! DNF-Graph
Diplom-
verteidigung
! Pfade entsprechen Klauseln der
Gesamtspezifikation
25

97. E!zientere Implementierung
! DNF-Graph
Diplom-
verteidigung
! Pfade entsprechen Klauseln der
Gesamtspezifikation
25

98. E!zientere Algorithmen
Diplom-
verteidigung
… … Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Klauseln der Komponente i Klauseln der Komponente i+1 Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
26

99. E!zientere Algorithmen
! Beschriebener Pfad ist widersprüchlich
Diplom-
verteidigung
… … Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Klauseln der Komponente i Klauseln der Komponente i+1 Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
26

100. E!zientere Algorithmen
! Beschriebener Pfad ist widersprüchlich
Diplom-
verteidigung
… … Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Klauseln der Komponente i Klauseln der Komponente i+1 Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
26

101. E!zientere Algorithmen
! Beschriebener Pfad ist widersprüchlich
Diplom-
verteidigung
… … Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Klauseln der Komponente i Klauseln der Komponente i+1 Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
26

102. E!zientere Algorithmen
Diplom-
verteidigung
Konsumenten-/
Produzentensystem
Einführung
in TLDA
Semantiken
Transitionssystem
Formale
Fundierung
Effizientere
Implementierung
Ausblick
27