A, B ou C da chave, o circuito está aberto e o chuveiro não funciona (desligado). O documento discute associações de resistores elétricos. É apresentada a resolução de três problemas envolvendo cálculos de resistência equivalente, • Na posição B, os resistores R1 e R2 estão em série, simulando o intensidade de corrente e tensão em diferentes configurações de resistores. modo verão. • Na posição C, apenas o resistor R2 está incluído no circuito

1. Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 113
Resolução:
Tópico 2 a) Req = 3 + 7 ⇒ Req = 10 Ω
b) 1 = 1 + 1 + 1 = 40 ⇒ Req = 0,9 Ω
1Nas ilustrações a seguir, como estão associadas as lâmpadas: Req 36 12 1 36
a) A e B? b) C e D?
c) Req = 6 + 2 ⇒ Req = 5 Ω
2
Respostas: a) 10 Ω; b) 0,9 Ω; c) 5 Ω
C D
4 E.R. A figura representa a associação de dois resistores em sé-
A B
rie, em que a ddp U1 é igual a 12 V:
i1 R1 = 3 Ω i2 R2 = 7 Ω
U1 U2
U
Respostas: a) Em série; b) Em paralelo.
Determine:
2 (Fuvest-SP) As duas lâmpadas L mostradas na figura funcionam a) as intensidades de corrente i1 e i2;
b) a ddp U2 e a ddp U;
normalmente sob tensão de 12 V: c) a potência dissipada em cada resistor.
L
– Resolução:
Bateria
a) Aplicando a Primeira Lei de Ohm ao resistor de resistência R1,
de 12 V + temos:
L
U1 = R1 i1 ⇒ 12 = 3i1 ⇒ i1 = 4 A
Represente uma maneira correta de ligar os terminais do quadro de
Como os dois resistores estão associados em série, tem-se:
ligação, para que as duas lâmpadas funcionem em condições normais
de operação. i2 = 4 A
b) Aplicando a Primeira Lei de Ohm a R2, vem:
Resposta: U2 = R2 i2 ⇒ U2 = 7 · 4 ⇒ U2 = 28 V
A ddp U é dada por:
U = U1 + U2 = 12 + 28 ⇒ U = 40 V
3 Nota:
Em cada uma das associações a seguir, determine a resistência
• A resistência equivalente da associação é igual a 10 Ω. A aplica-
equivalente entre os pontos A e B:
ção da Primeira Lei de Ohm à resistência equivalente também
a) 3Ω 7Ω fornece a ddp U:
A B U = Req i = 10 · 4 ⇒ U = 40 V
b) 36 Ω
c) Usando, por exemplo, Pot = U i nos resistores de resistências R1 e
R2, obtemos, respectivamente:
12 Ω
A B Pot1 = U1 i1 = 12 · 4 ⇒ Pot1 = 48 W
1Ω
Pot2 = U2 i2 = 28 · 4 ⇒ Pot2 = 112 W
c) 6Ω Observe que, em uma associação em série, a potência dissipada é
maior no resistor de maior resistência.
2Ω
A B Nota:
• A melhor expressão para comparar as potências dissipadas em re-
6Ω sistores em série é Pot = R i2, pois i é uma constante. Assim, Pot
será tanto maior quanto maior for R.

2. 114 PARTE II – ELETRODINÂMICA
5 Com relação à associação de resistores em série, indique a alter- Resolução:
nativa incorreta: a) A intensidade de corrente é a mesma em todas as lâmpadas.
a) A resistência equivalente à associação é sempre maior que a de Como essas lâmpadas são iguais, elas têm a mesma resistência
qualquer um dos resistores componentes. elétrica. Portanto, a ddp U também é igual em todas elas: u = 5 V.
b) A intensidade de corrente elétrica é igual em todos os resistores. Sendo n o número de lâmpadas associadas e U = 110 V, temos:
c) A soma das tensões nos terminais dos resistores componentes é U = n u ⇒ 110 = n · 5 ⇒ n = 22
igual à tensão nos terminais da associação.
2
d) A tensão é necessariamente a mesma em todos os resistores. b) Usando, por exemplo, Pot = u em uma das lâmpadas, vem:
e) A potência elétrica dissipada é maior no resistor de maior resistência. R
2
5= 5 ⇒ R=5Ω
R
Resposta: d
c) Se uma lâmpada queimar-se, isto é, se seu filamento for destruído
ou pelo menos se partir, as outras lâmpadas se apagarão.
6 No trecho de circuito, temos i = 2 A e U = 100 V. Calcule R e U’.
i 10 Ω R 20 Ω
... ... 9 Um estudante resolveu iluminar seu boné com pequenas lâm-
padas, especificadas por: 1,5 V–1,8 W, associadas em série. Para alimen-
U U' tar essa associação, ele usa uma pequena bateria, que oferece a ela
Resolução: 9,0 V (nove volts).
a) Quantas lâmpadas devem ser associadas para que elas operem
R = U’ = 100 ⇒ R = 50 Ω
i 2 conforme suas especificações?
b) Calcule a resistência elétrica de cada lâmpada.
U’ = 20 i = 20 · 2 ⇒ U’ = 40 V
Resolução:
Resposta: R = 50 Ω; U’ = 40 V a) U = n u ⇒ 9,0 = n · 1,5 ⇒ n=6
U2 1,52 R = 1,25 Ω
7 (PUC-PR) Toma-se uma lâmpada incandescente onde está escri- b) Pot = ⇒ 1,8 = ⇒
R R
to “130 V–60 W” e liga-se por meio de fios condutores a uma tomada
elétrica. O filamento da lâmpada fica incandescente, enquanto os fios Respostas: a) 6; b) 1,25 Ω
de ligação permanecem “frios”. Isso ocorre porque:
a) os fios de ligação têm maior resistência elétrica que o filamento.
b) os fios de ligação têm menor resistência elétrica que o filamento. 10 E.R. Entre os terminais A e B da associação representada na
c) os fios de ligação são providos de capa isolante. figura a seguir, a tensão é de 120 V.
d) o filamento é enrolado em espiral. Sendo R1 = 16 Ω, R2 = 60 Ω e R3 = 40 Ω, determine:
e) a corrente que passa no f ilamento é maior que a dos f ios de li- a) a intensidade de corrente i1;
gação. b) a ddp entre os pontos C e B;
c) as intensidades de corrente i2 e i3;
Resolução: d) a potência dissipada em cada um dos resistores em paralelo.
Os fios de ligação e o filamento estão em série: R2
i2
i R1 C
A B
i i1 i3
R3
i
Resolução:
2
Pot = Ri : como a resistência elétrica dos fios de ligação é desprezível a) Entre os pontos C e B temos dois resistores em paralelo, que
em comparação com a do filamento, a potência dissipada nos fios tam- equivalem a:
RR
bém é desprezível em comparação com a dissipada no filamento. RCB = 2 3 = 60 · 40 ⇒ RCB = 24 Ω
R2 + R3 60 + 40
Resposta: b Temos, assim, a seguinte situação equivalente à associação dada:
R1 = 16 Ω C RCB = 24 Ω
8 E.R. Para iluminar uma árvore de Natal, são associadas em sé- A B
rie lâmpadas iguais, especificadas por: 5 W–5 V. A associação é ligada i1 i1
a uma tomada de 110 V. Determine: UAB = 120 V
a) o número de lâmpadas que devem ser associadas, para que cada
uma opere de acordo com suas especificações;
Aplicando a Primeira Lei de Ohm entre A e B, temos:
b) a resistência de cada lâmpada;
c) o que acontecerá com as outras lâmpadas, se uma delas queimar, UAB = RAB i1 ⇒ 120 = 40 i1 ⇒ i1 = 3 A
abrindo o circuito.

3. Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 115
b) Aplicando a Primeira Lei de Ohm entre C e B, temos: b)
UCB = RCB i1 ⇒ UCB = 24 · 3 ⇒ UCB = 72 V
65 Ω
c) Retornemos à associação dada inicialmente. Tanto em R2 como
em R3, a tensão é UCB igual a 72 V, pois esses resistores estão liga- i R
dos em paralelo entre os pontos C e B. ... ...
Assim, temos em R2: 10 A 120 V
UCB = R2 i2 ⇒ 72 = 60 i2 ⇒ i2 = 1,2 A 13 Ω
E no resistor de resistência R3:
UCB = R3 i3 ⇒ 72 = 40 i3 ⇒ i3 = 1,8 A
Resolução:
Observemos que a soma de i2 com i3 é igual a i1: a) • No resistor de 100 Ω: U = 100 · 5 ⇒ U = 500 V
1,2 A + 1,8 A = 3 A • No resistor de 250 Ω: 500 = 250 i’ ⇒ i’ = 2 A
d) Usando, por exemplo, Pot = U i nos resistores de resistências R2 e • i = 1 + 5 + i’ = 1 + 5 + 2 ⇒ i=8A
R3 obtemos, respectivamente:
• Em R: 500 = R · 1 ⇒ R = 500 Ω
Pot2 = U2 i2 = UCB i2 = 72 · 1,2 ⇒ Pot2 86 W
b) • No resistor de 13 Ω: U = 13 · 10 ⇒ U = 130 V
Pot3 = U3 i3 = UCB i3 = 72 · 1,8 ⇒ Pot3 130 W • No resistor de 65 Ω: 130 = 65 i’ ⇒ i’ = 2 A
• i = 10 + i’ = 10 + 2 ⇒ i = 12 A
Observe que, em uma associação em paralelo, a potência dissipa-
da é maior no resistor de menor resistência.
• Em R: 120 = R · 12 ⇒ R = 10 Ω
Nota:
• A melhor expressão para comparar as potências dissipadas em re- Respostas: a) i = 8 A e R = 500 Ω; b) i = 12 A e R = 10 Ω
2
sistores em paralelo é Pot = U , pois, nesse caso, U é uma cons-
R
tante. Assim, Pot será tanto maior quanto menor for R.
13 Sendo i = 8 A, calcule as intensidades de corrente i e i na asso-
1 2
ciação de resistores a seguir:
11 Com relação à associação de resistores em paralelo, indique a
i1 18 Ω
alternativa incorreta.
a) A resistência equivalente à associação é sempre menor que a de
qualquer um dos resistores componentes.
i=8A
b) As intensidades de corrente elétrica nos resistores componentes
são inversamente proporcionais às resistências desses resistores.
c) A tensão é necessariamente igual em todos os resistores compo-
nentes. i2 6Ω
d) A resistência equivalente à associação é sempre dada pelo quociente
do produto de todas as resistências componentes pela soma delas.
e) A potência elétrica dissipada é maior no resistor de menor resistência.
Resolução:
Resolução: • 18 i1 = 6 i2 ⇒ i2 = 3 i1
O quociente do produto pela soma das resistências só fornece a resis-
tência equivalente à associação de dois resistores em paralelo. • i1 + i2 = 8 ⇒ 4 i1 = 8 ⇒ i1 = 2 A e i2 = 6 A
Resposta: d
Respostas: i1 = 2 A; i2 = 6A
12 Calcule a intensidade de corrente i e a resistência R em cada um
dos trechos de circuito a seguir: 14 No trecho de circuito esquematizado a seguir, calcule as intensi-
dades de corrente elétrica i, i1, i2, i3, i4, i5 e i6:
a)
250 Ω i1 4Ω
i5 4Ω
i i2 20 Ω i4
5A i
100 Ω i6
... ... A 4Ω B
i3 30 Ω
1A R
U = 40 V

4. 116 PARTE II – ELETRODINÂMICA
Resolução: 17 A f igura representa esquematicamente a parte elétrica de um
Resolvendo as duas associações de resistores em paralelo, obtemos: chuveiro, cuja chave oferece três opções: desligado, verão e inverno.
A i 3Ω C 2Ω B Associe essas opções às possíveis posições (A, B ou C) da chave.
U = 40 V
R1
Terminais
UAB = RAB i ⇒ 40 = 5 i ⇒ i = i4 = 8 A do chuveiro
Entre A e C, temos: A
UAC = RAC i = 3 · 8 ⇒ UAC = 24 V Chave R2
B
UAC = 4 i1 ⇒ 24 = 4 i1 ⇒ i1 = 6 A
C
UAC = 20 i 2 ⇒ 24 = 20 i2 ⇒ i2 = 1,2 A Resolução:
• Para qualquer posição da chave, o valor de U entre os terminais do
UAC = 30 i3 ⇒ 24 = 30 i3 ⇒ i3 = 0,8 A chuveiro é o mesmo.
U2
• PotA = : maior potência ⇒ A: inverno
Entre C e B, temos: R1
UCB = RCB i = 2 · 8 ⇒ UCB = 16 V U2
• PotC = : chuveiro operando com potência menor ⇒
UCB = 4 i5 ⇒ 16 = 4 i5 ⇒ i5 = 4 A R1+R2
UCB = 4 i6 ⇒ 16 = 4 i6 ⇒ i6 = 4 A ⇒ C: verão
Respostas: i = 8 A; i1 = 6 A; i2 = 1,2 A; i3 = 0,8 A; i4 = 8 A; i5 = 4 A; • B: desligado
i6 = 4 A
Respostas: A: inverno; B: desligado; C: verão
15 Deseja-se montar um aquecedor elétrico de imersão, que será
18 E.R. Lâmpadas iguais, especificadas por 18 W–12 V, são associa-
ligado em uma tomada em que a ddp U é constante. Para isso, dispõe-
-se de três resistores: um de 30 Ω, um de 20 Ω e outro de 10 Ω. Para o das em paralelo, e os terminais da associação são submetidos a uma ddp
aquecedor ter a máxima potência possível, deve-se usar: U = 12 V, rigorosamente constante, como mostra a figura a seguir.
a) apenas o resistor de 10 Ω; O fusível indicado queima quando a intensidade I da corrente que o
b) apenas o resistor de 30 Ω; atravessa ultrapassa 20 A.
c) os três resistores associados em série; a) Calcule o máximo número de lâmpadas que podem ser asso-
d) os três resistores associados em paralelo; ciadas sem queimar o fusível.
e) apenas os resistores de 10 Ω e 20 Ω, associados em paralelo. b) O que acontece com as outras lâmpadas se uma delas se queimar?
I F usível
Resolução: ...
U2
Potmáx = ( U constante) i i i i i i
Req
mín
A mínima resistência equivalente é obtida associando-se em paralelo U = 12 V
todos os resistores disponíveis.
Resposta: d
...
16 (UFMG) Duas lâmpadas foram fabricadas para funcionar sob Resolução:
uma diferença de potencial de 127 V. Uma delas tem potência de a) Como as lâmpadas são iguais e se submetem à mesma ddp, a cor-
40 W, resistência R1 e corrente i1. Para a outra lâmpada, esses valores rente tem a mesma intensidade i em qualquer uma delas.
são, respectivamente, 100 W, R2 e i2. Usando Pot = U i em uma das lâmpadas, vamos calcular i:
Assim sendo, é correto afirmar que: Pot = U i ⇒ 18 = 12 · i ⇒ i = 1,5 A
a) R1 R2 e i1 i2. c) R1 R2 e i1 i2. Sendo n o número de lâmpadas, temos:
b) R1 R2 e i1 i2. d) R1 R2 e i1 i2.
I = n i = n · 1,5
Resolução: Como I deve ser menor ou igual a 20 A:
• U é igual para as duas lâmpadas.
U2 n · 1,5 20 ⇒ n 13,3 ⇒ nmáx = 13
• Pot = : Pot1 < Pot2 ⇒ R1 > R2 Nota:
R
• Podemos resolver o item a de outra maneira. Pensando na associa-
• Pot = U i : Pot1 < Pot2 ⇒ i1 < i2 ção como um todo, temos U = 12 V e Imáx = 20 A. Portanto, a potên-
cia máxima que pode ser dissipada é:
Resposta: d
Potmáx = U Imáx = 12 · 20 ⇒ Potmáx = 240 W

5. Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 117
Sendo n o número de lâmpadas, cada uma operando com potência Em certo instante, a geladeira entra em funcionamento.
Pot = 18 W, temos: Considerando-se essa nova situação, é correto afirmar que:
n Pot Potmáx ⇒ n · 18 240 a) iP e iQ se alteram
b) apenas iP se altera.
nmáx = 13 c) iP e iQ não se alteram.
d) apenas iQ se altera.
b) Nada. Continuam sendo percorridas pela mesma corrente de in- Resolução:
tensidade i, uma vez que permanecem submetidas à ddp U = 12 V. • iQ não se altera : iQ = U , independentemente da participação da
Assim, seus brilhos também não se alteram. RF
geladeira.
• iP se altera : sem a participação da geladeira, iP = 2 iL + iF;
19 Considere o circuito a seguir, em que L significa lâmpada, F sig- com a participação da geladeira, iP = 2 iL + iG + iF
nifica ferro de passar roupa e T significa televisor. Junto a cada elemen- Resposta: b
to estão seus valores nominais:
Fusível
21 (UFF-RJ) A figura abaixo mostra o esquema elétrico de um dos
circuitos da cozinha de uma casa, no qual está ligada uma geladeira, de
potência especificada na própria figura. Em cada uma das tomadas I e II
200 V pode ser ligado apenas um eletrodoméstico de cada vez. Os eletrodo-
L L L L F F T
mésticos que podem ser usados são: um micro-ondas (120 V–900 W),
100 W 100 W 100 W 100 W 1000 W 1000 W 400 W
200 V 200 V 200 V 200 V 200 V 200 V 200 V um liquidificador (120 V–200 W), uma cafeteira (120 V–600 W) e uma
torradeira (120 V–850 W).
a) Determine a corrente máxima que passará pelo fusível, em condi-
ções normais de funcionamento.
Geladeira
b) Se todo o sistema funcionar durante 2 horas, qual será o consumo 120 V I II
120 W
de energia elétrica, em kWh?
Resolução: iL = 100 ⇒ iL = 0,5 A
200
Pot Quanto maior a corrente elétrica suportada por um fio, maior é seu pre-
a) • i =
U iF = 1 000 ⇒ iF = 5 A ço. O fio, que representa a escolha mais econômica possível para esse
200
400 ⇒ i = 2 A circuito, deverá suportar, dentre as opções abaixo, uma corrente de:
iT = a) 5 A
200 T
b) 10 A
• imáx = 4 iL + 2 iF + iT = c) 15 A
= 2 + 10 + 2 d) 20 A
imáx = 14 A e) 25 A
b) Potmáx = 4 · 100 + 2 · 1 000 + 400 Resolução:
Potmáx = 2 800 W = 2,8 kW Potmáx = PotGel + PotMic + PotTor
E = Potmáx Δt = 2,8 kW · 2 h Potmáx = 120 W + 900 W + 850 W = 1 870 W
Potmáx = U imáx ⇒ 1 870 = 120 imáx
E = 5,6 kWh
imáx 15,6 A
Respostas: a) 14 A; b) 5,6 kWh.
Resposta: d
20 (UFMG) O circuito da rede elétrica de uma cozinha está repre-
sentado, esquematicamente, nesta figura: 22 E.R. Três lâmpadas iguais, L , L e L , estão associadas como in-
1 2 3
dica a figura. Sendo P1, P2 e P3 as potências com que operam as lâmpa-
das L1, L2 e L3, respectivamente, compare P2 com P3 e P1 com P2.
127 V L L G F
L1 L2
P Q
Nessa cozinha, há duas lâmpadas L, uma geladeira G e um forno
L3
elétrico F.
Considere que a diferença de potencial na rede é constante.
Inicialmente, apenas as lâmpadas e o forno estão em funcionamento.
Nessa situação, as correntes elétricas nos pontos P e Q, indicados na
figura, são, respectivamente, iP e iQ.

6. 118 PARTE II – ELETRODINÂMICA
Resolução: Como Pot = R i2: L4 tem o maior brilho;
Sendo R a resistência elétrica de cada lâmpada, a associação pode ser L2 e L3 têm o mesmo e o menor brilho;
representada esquematicamente assim: L1 brilha mais que L2.
i
i R (L1) 2 R (L2) Resposta: e
24 Calcule a resistência equivalente entre os terminais A e B, nos
i seguintes casos:
2 R (L3)
a)
6Ω
Temos, então: 5Ω 3Ω
P1 = R i2 A B
4Ω
P2 = R i = 1 R i2
2
2 4
2Ω
P3 = R i = 1 R i2
2
2 4 b)
Portanto: 5Ω 7Ω
A
P2 = P3 e P1 = 4 P2
8Ω 3Ω
10 Ω
23 (UFMA) Na associação de lâmpadas abaixo, todas elas são
iguais. B
5Ω 3Ω
c)
2Ω 2Ω
L2 A
U L1 4Ω 3Ω
4Ω 4Ω
L3
B
1Ω 1Ω
L4
Resolução:
6·4
Podemos afirmar, corretamente, que: a) 6 Ω em paralelo com 4 Ω : ⇒ 2,4 Ω
6+4
a) nenhuma das lâmpadas tem brilho igual. 5 Ω em série com 3 Ω ⇒ 8 Ω
b) a lâmpada L1 brilha mais que todas as outras. 8·2
c) todas as lâmpadas têm o mesmo brilho. 8 Ω em paralelo com 2 Ω : ⇒ 1,6 Ω
8+2
d) as lâmpadas L1, L2 e L3 têm o mesmo brilho.
e) a lâmpada L1 brilha mais que a L2. 2,4 Ω em série com 1,6 Ω ⇒ RAB = 4 Ω
Resolução: b) 7 Ω em série com 3 Ω ⇒ 10 Ω
I
A A
10 Ω em paralelo com 10 Ω ⇒ 5 Ω
5 Ω em série com 3 Ω ⇒ 8 Ω
i2,3 i1 8 Ω em paralelo com 8 Ω ⇒ 4Ω
5 Ω, 4 Ω e 5 Ω em série ⇒ RAB = 14 Ω
R L2
UAB
i1 =
R
c) 3 Ω em série com 1 Ω ⇒ 4 Ω
R L1 UAB
4 Ω em paralelo com 4 Ω ⇒ 2 Ω
i2,3 =
2R
2 Ω em série com 2 Ω ⇒ 4 Ω
4 Ω em paralelo com 4 Ω ⇒ 2 Ω
R L3
I = i1 + i2,3 2 Ω em série com 2 Ω ⇒ 4 Ω
4 Ω em paralelo com 4 Ω ⇒ 2Ω
I R 2 Ω em série com 1 Ω ⇒ RAB = 3 Ω
B B
L4 Respostas: a) 4 Ω; b) 14 Ω; c) 3 Ω

7. Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 119
25 (UFC-CE) Os valores das resistências do circuito representado Resolução:
abaixo são: R = 8 Ω, r1 = 2 Ω e r2 = 0,4 Ω. A resistência equivalente, entre a) Lendo os gráficos:
os pontos M e N, vale: U1 = 4 V ⇒ i1 = 0,20 A
M i2 = 0,20 A ⇒ U2 = 8 V
b) i1 = 0,30 A ⇒ U1 = 6 V
U2 = 6 V ⇒ i2 = 0,15 A
r1 R R R R R R r1
Respostas: a) 8 V; b) 0,15 A
r2 r2
r2 r2
27 Os terminais de um cordão de 20 lâmpadas iguais, associadas
r2 r2
em série, estão ligados em uma tomada de 120 V, e cada lâmpada fun-
N
ciona com potência igual a 5 W. Uma dessas lâmpadas queimou-se e,
em seu lugar, será colocado um pedaço de fio de nicromo. Calcule a re-
a) 1 Ω. b) 2 Ω. c) 4 Ω. d) 8 Ω. e) 16 Ω. sistência desse fio para que as demais lâmpadas continuem operando
sem alteração de potência e, portanto, de brilho.
Resolução:
Resolução:
R = 8 Ω , r1 = 2 Ω e r2 = 0,4 Ω
Vamos calcular a resistência equivalente à da associação da esquerda, • Em cada lâmpada : UL = 120 V = 6 V
20
que é igual à da direita: U2 2
8·2 • PotL = L ⇒ 5 = 6 ⇒ RL = 7,2 Ω
• r1 em paralelo com R: ⇒ 1,6 Ω RL RL
8+2
• 1,6 Ω em série com r2 ⇒ 2 Ω • Rfio deve ser igual a RL: Rfio = 7,2 Ω
2·8
• 2 Ω em paralelo com R: ⇒ 1,6 Ω
2+8 Resposta: 7,2 Ω
• 1,6 Ω em série com r2 : 2 Ω
• 2 Ω em paralelo com R ⇒ 1,6 Ω 28 E.R. Entre os terminais A e B da associação representada na
figura a seguir é mantida uma tensão U constante e igual a 12 V.
• 1,6 Ω em série com r2: 2 Ω
+ R1 = 1 Ω P
• 2 Ω (da esquerda) em paralelo com 2 Ω (da direita) ⇒ A
⇒ RMN = 1 Ω
Chave
Resposta: a U = 12 V R2 = 3 Ω
26 (Vunesp-SP) Os gráficos na figura a seguir mostram o compor- R3 = 6 Ω
tamento da corrente em dois resistores, R1 e R2, em função da tensão
aplicada. B
a) Considere uma associação em série desses dois resistores, ligada – Q
a uma bateria. Se a tensão no resistor R1 for igual a 4 V, qual será o Calcule a ddp entre os pontos P e Q:
valor da tensão em R2? a) com a chave aberta; b) com a chave fechada.
b) Considere, agora, uma associação em paralelo desses dois resisto-
res, ligada a uma bateria. Se a corrente que passa pelo resistor R1 for Resolução:
igual a 0,30 A, qual será o valor da corrente por R2? a) Com a chave aberta, não passa corrente por R3. Portanto, R3 não
participa da associação. Assim, R1 e R2 estão em série, equivalendo
a Req = 1 Ω + 3 Ω = 4 Ω. Veja as figuras a seguir.
I (A)
Na figura (2): U = Req i ⇒ 12 = 4 · i ⇒ i = 3 A
R1
Em R2, na figura (1): UPQ = R2 i = 3 · 3 ⇒ UPQ = 9 V
0,40
i R1 = 1 Ω i
A P A
R2
0,20 UPQ
U R2 = 3 Ω U Req = 4 Ω
0 4 8 12 B Q B
V (V) (1) (2)

8. 120 PARTE II – ELETRODINÂMICA
b) Com a chave fechada, R2 e R3 estão em paralelo entre os pontos P 30 Três lâmpadas iguais (L , L e L ) são associadas e os terminais A
1 2 3
e Q, equivalendo a RPQ = 3 · 6 Ω = 2 Ω. Por sua vez, RPQ está em e B da associação são submetidos a uma ddp constante U, suficiente
3+6
série com R1, o que equivale a Req = 2 Ω + 1 Ω = 3 Ω: para que as lâmpadas acendam. Inicialmente, a chave está aberta.
i R1 = 1 Ω i Fechando-se a chave, o que acontece com o brilho das lâmpadas
A P A
L 1 e L 2?
i L1
UPQ A
U RPQ = 2 Ω U Req = 3 Ω
Chave
L2
B Q B
(1) (2)
L3
Na figura (2): U = Req i ⇒ 12 = 3 · i ⇒ i = 4 A
B
Em RPQ, na figura (1): UPQ = RPQ i = 2 · 4 ⇒ UPQ = 8 V
Resolução:
Chave aberta: i1 = i2 = U
2R
29 (Ufal) Considere o circuito representado no esquema abaixo. Chave fechada:
+ –
i’1 L1 i’1 R
190 V A A
R
i3 i’2
R1 10 Ω
C R3 U L3 L2 U R
R R
2
10 Ω
R2 90 Ω
B B
U
• i1’ = R + R = 2U ⇒ i1’ > i1 e o brilho de L1 aumenta.
Determine a diferença de potencial U2 nos terminais do resistor R2: 2 3R
(Pot = R i2)
a) com a chave C aberta;
b) com a chave C fechada. i1’
• i2’ = i3 ⇒ i2’ = = U ⇒ i2’ < i2 e o brilho de L2 diminui.
2 3R
Resolução:
a) + U – Resposta: Aumenta e diminui, respectivamente
U = Req i ⇒ 190 = (10 + 90)i
i = 1,9 A
i 31 Na figura, F , F e F são fusíveis de resistências iguais, que supor-
10 Ω U2 = R2 i = 90 · 1,9 ⇒ U2 = 171 V 1 2 3
tam correntes máximas de 4 A, 10 A e 15 A, respectivamente:
F1 4A
U2 90 Ω
i F2 10 A
b) + U – + U –
F3 15 A
i i
10 Ω 10 Ω
10 Ω Para que nenhum fusível se queime, a corrente i pode valer, no má-
A B ⇒ A B ximo:
9Ω
10 · 90 = 9 a) 29 A; c) 45 A; e) 4 A.
10 + 90 b) 30 A; d) 12 A;
90 Ω
U = Req i ⇒ 190 = (10 + 9)i
Resolução:
i = 10 A Como as resistências dos fusíveis são iguais, a intensidade de corrente
U2 U2 = UAB = 9i = 9 · 10 é a mesma em todos eles, podendo valer até 4 A em cada um. Assim, o
U2 = 90 V máximo valor de i é 12 A.
Respostas: a) 171 V; b) 90V Resposta: d

9. Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 121
32 Na montagem esquematizada na f igura, F , F e F são fusíveis Resolução:
1 2 3
de resistências desprezíveis, que suportam, no máximo, as correntes A potência do aquecedor funcionando em 220 V pode ser expressa por:
neles indicadas: 2
Pot = U = 220 · 220 (I)
F2 R R
3Ω
9A Para operar com a mesma potência na tensão U’ igual a 110 V, o
F1 aquecedor deverá ter uma resistência R’ tal que:
A 8Ω B
13 A 2
Pot = U’ = 110 · 110 (II)
F3 R’ R’
6Ω
2A Igualando as expressões (1) e (2), temos:
Se os pontos A e B forem submetidos a uma diferença de potencial de 110 · 110 = 220 · 220 ⇒ 1 · 1 = 2 · 2 ⇒ R’ = R
R’ R R’ R 4
120 V, que fusíveis deverão queimar-se?
Portanto devemos fazer com que a resistência do resistor passe a ser
Resolução: um quarto da resistência original.
i2
3Ω Note que, sendo R a resistência total do resistor, cada uma de suas
i1 metades tem resistência R . Se colocarmos R em paralelo com R ,
8Ω 2 2 2
obteremos R , que é a resistência desejada.
A B
C i3 4
6Ω ⇒ Uma maneira de se conseguir isso é a que está representada na próxi-
ma figura, em que os fios de ligação têm resistência desprezível:
U = 120V
A 8Ω C 2Ω B
⇒
i1 R R
2 2
UAB = RAB i1 ⇒ 120 = 10i1 ⇒ i1 = 12 A
UCB = RCB i1 ⇒ UCB = 2 · 12 ⇒ UCB = 24 V
I2 = 24 ⇒ i2 = 8 A
3
I3 = 24 ⇒ i = 4 A
6 3 110 V
Sendo i1 = 12 A, i2 = 8 A e i3 = 4 A, concluímos que o fusível F3 queima.
Após a queima de F3, porém, a corrente no circuito altera-se: 34 (Fuvest-SP) Um aquecedor elétrico é formado por duas resistên-
F1 F2 cias elétricas R iguais. Nesse aparelho, é possível escolher entre operar
A 8Ω 3Ω B
em redes de 110 V (chaves B fechadas e chave A aberta) ou redes de
i 220 V (chave A fechada e chaves B abertas). Chamando as potências
dissipadas por esse aquecedor de P(220) e P(110), quando operando,
UAB = RAB i ⇒ 120 = 11i ⇒ i 10,9 A
respectivamente, em 220 V e 110 V, verifica-se que as potências dissi-
Concluímos, então, que o fusível F2 também queima. padas são tais que:
Respostas: F2 e F3
B
33 E.R. A f igura representa o resistor, de resistência R, de um
aquecedor elétrico, projetado para funcionar sob tensão U igual a A
R R
220 V.
R
B
a) P(220) = 1 P (110)
U
2
b) P(220) = P (110)
Como devemos ligar esse resistor, sem cortá-lo, para que funcione c) P(220) = 3 P (110)
2
com a mesma potência em 110 V? Dispõe-se apenas de fios de cobre d) P(220) = 2 P (110)
para ligações. e) P(220) = 4 P (110)

10. 122 PARTE II – ELETRODINÂMICA
Resolução: 37 E.R. Em uma emergência, surgiu a necessidade de usar uma
Cálculo de P (110): lâmpada, especif icada por 60 W–12 V, em uma tomada de 127 V.
2
1102 2 · 110 · 110
R R
R
P (110) = U = = Para não queimar a lâmpada, associou-se a ela um resistor de po-
2 Req R R tência adequada, e os terminais dessa associação foram ligados em
2 127 V. Calcule a resistência R desse resistor para que a lâmpada fun-
U = 110 V
cione conforme suas especificações. Ignore a influência da tempera-
tura na resistividade.
Cálculo de P (220):
Resolução:
2
P (220) = U = 220 · 220 Para a lâmpada temos: PotL = 60 W e UL = 12 V. Vamos, então, calcular
⇔
Req 2R a intensidade i da corrente na lâmpada:
2R
PotL = UL i ⇒ 60 = 12 i ⇒ i = 5,0 A
O resistor pedido precisa estar em série com a lâmpada, para termos
a seguinte situação, em que UR + UL é igual a 127 V:
U = 220 V
i = 5,0 A i = 5,0 A
R RL
P (220)
= 220 · 220 = R =1 ⇒ P (220) = P (110)
P (110) 2R 2 · 110 · 110
Resposta: b UR = 115 V UL = 12 V
35 Três pedaços de fio de nicromo (A, B e C), que diferem apenas
U = 127 V
quanto à área da seção transversal – A é o mais fino e B é o mais grosso
–, são ligados em série e os terminais do conjunto são submetidos a Note que: 115 V + 12 V = 127 V
uma tensão U: Então:
B
A C UR = R i ⇒ 115 = R · 5,0 ⇒ R = 23 Ω
U 38 (Efoa-MG) A corrente que passa por um certo tipo de lâmpada de
lanterna, fabricada para funcionar corretamente com 6,0 volts, é igual a
50 mA. Se quisermos ligá-la a uma bateria de 12 volts, será preciso se lhe
Qual desses fios dissipa a maior potência? E a menor?
associar em série um resistor conveniente, para que a lâmpada funcione
Resolução: corretamente, com seu brilho normal. Nessas condições, determine:
A intensidade i da corrente elétrica é igual em todos os pedaços: a) o valor da resistência desse resistor;
Pot = R i2 : Rmaior ⇒ Potmaior b) a potência dissipada por esse resistor.
Rmenor ⇒ Potmenor Resolução:
ρ
R= : Rmaior ⇒ Amenor ⇒ Pedaço A a) U = 6 V i = 50 mA = 5 · 10–2 A
A U = RL i ⇒ 6 = RL · 5 · 10–2 ⇒ RL = 120 Ω
Rmenor ⇒ Amaior ⇒ Pedaço B R
L
Resposta: A e B, respectivamente. 6V 6V
12 V
36 Em duas lâmpadas de incandescência A e B encontramos, res-
pectivamente, as seguintes inscrições: 60 W–115 V e 100 W–115 V. Es- R = 120 Ω
sas lâmpadas são associadas em série e os terminais da associação são
ligados a uma tomada de 115 V. U 2 62
b) Pot = = ⇒ Pot = 0,3 W
a) Qual delas iluminará melhor, comparativamente? R 120
b) E se estivessem associadas em paralelo, qual iluminaria melhor?
Respostas: a) 120 Ω; b) 0,3 W.
Resolução:
2
Sendo R = U , concluímos que a lâmpada A tem resistência elétrica 39 (Mack-SP) No trecho de circuito a seguir, L e L são lâmpadas de
maior. Pot 1 2
valores nominais (80 W, 20 V e 36 W, 12 V, respectivamente).
a) Quando são ligadas em série (mesmo i), a lâmpada A ilumina me-
lhor (Pot = R i2). L1 L2
b) Quando são ligadas em paralelo (mesmo U), a lâmpada B ilumina A B
2
melhor Pot = U . Nesse caso, operam de acordo com os valores
R
nominais. R
Determine o valor da resistência R que faz L2 ter brilho normal. Supo-
Respostas: a) lâmpada A; b) lâmpada B nha L1 operando conforme suas especificações.

11. Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 123
Resolução: O esquema anterior representa o trecho de um circuito elétrico. A seu
respeito sabe-se que: R1 = 300 Ω, R2 = 400 Ω, i1 = 0,12 A, e que a ddp en-
Em L1 : i1 = 80 ⇒ i1 = 4 A tre A e B é nula. Assim, a intensidade da corrente elétrica que percorre
20
i = Pot R3 vale, em ampères:
U Em L2 : i2 = 36 ⇒ i2 = 3 A
12 a) zero. d) 0,21.
b) 0,03. e) 0,28.
c) 0,04.
i1 = 4 A i2 = 3 A L2
Resolução:
R1 = 300 Ω R2 = 400 Ω
A D B
12 V
i1 = 0,12 A
i=1A
R
R3
As tensões em L2 e em R são iguais. Assim:
R i = 12 ⇒ R 1 = 12 ⇒ R = 12 Ω
C
Resposta: 12 Ω
UAB = 0 ⇒ νA = νB
UAD = R1 i1 = 300 · 0,12 ⇒ UAD = 36 V
40 E.R. No trecho de circuito esquematizado a seguir, determine
νA – νD = 36 V
a diferença de potencial UXZ entre os pontos X e Z (UXZ = νX – νZ):
Como νA = νB, temos:
Y νB – νD = 36 V
R3 Então, como νB é maior que νD, o sentido da corrente em R2 é de B
para D:
R1 = 10 Ω P i3 = 7 A UBD = R2 i2
X
... 36 = 400 i2
i1 = 4 A R2 = 5 Ω i2 = 0,09 A
R1 R2
A D B
Z i1 i2
i3 R3
Resolução:
É necessário lembrar que a corrente em um resistor tem sentido do
potencial maior para o menor. Assim, o potencial νX é maior que o
potencial νP:
C
UXP = R1 i1 = 10 · 4 ⇒ UXP = 40 V
νX – νP = 40 V (I) Portanto:
Observe que a corrente em R2 tem intensidade i2 = 3 A e sentido de Z i3 = i1 + i2 = 0,12 + 0,09 ⇒ i3 = 0,21 A
para P. Portanto νZ é maior que νP:
Resposta: d
UZP = R2 i2 = 5 · 3 ⇒ UZP = 15 V
νZ – νP = 15 V (II)
42 E.R. Na f igura, AB é um f io de nicromo de resistência total
Subtraindo membro a membro a expressão (II) da expressão (I), temos:
igual a 10 Ω e 20 cm de comprimento, e L é uma lâmpada especi-
ficada por: 27 W–9 V. Os demais fios de ligação são de cobre. O cursor
νX – νZ = 25 V ⇒ UXZ = 25 V
C pode deslizar entre A e B.
A B
C
41 (Cesgranrio-RJ)
R1 R2 U = 12 V
A B
L
i1
R3
a) O que acontece com o brilho da lâmpada quando o cursor C é
deslocado no sentido de A para B?
C b) Qual deve ser a distância do ponto A ao cursor C para que a lâm-
pada funcione de acordo com suas especificações?

12. 124 PARTE II – ELETRODINÂMICA
Resolução: Na lâmpada: i = Pot = 40 ⇒ i = 0,5 A
a) A resistência do trecho AC (RAC) e a resistência da lâmpada (RL) U 80
estão em série. Então, podemos escrever: Em R: U = R i ⇒ 120 – 80 = R · 0,5 ⇒ R = 80 Ω
U = (RAC + RL)i ⇒ i = U
RAC + RL
c) Aumentando a resistência equivalente do circuito, diminui a inten-
Quando o cursor é deslocado no sentido de A para B, o compri- sidade da corrente e, consequentemente, o brilho da lâmpada.
mento AC aumenta. Como a resistência RAC é proporcional a esse
ρ Respostas: a) 160 Ω; b) 80 Ω; c) diminui
comprimento R = , ela também aumenta. Assim i diminui, o
A
mesmo ocorrendo com o brilho da lâmpada. 44 E.R. Determine a resistência equivalente entre os pontos P e
b) A lâmpada é especificada por PotL = 27 W e UL = 9 V. Q nos seguintes casos:
Portanto: a)
PotL = UL i ⇒ 27 = 9 · i ⇒ i = 3 A
R R R
UL = RL i ⇒ 9 = RL · 3 ⇒ RL = 3 Ω P Q
Então:
U = (RAC + RL) i ⇒ 12 = (RAC + 3) · 3 ⇒ RAC = 1 Ω
Como a resistência elétrica do fio é proporcional ao seu compri- b)
mento: R
RAB RAC P
= ⇒ 10 Ω = 1 Ω ⇒ AC = 2 cm
AB AC 20 cm AC R R
43 (Esal-MG) Na figura, R representa um reostato de 200 Ω e L, uma
lâmpada de 80 V–40 W. Entre os pontos 3 e 4 do circuito aplica-se 2R
uma ddp de 120 V:
200 Ω
R 2R
0Ω
1 R 2
R
Q
R R
L
Resolução:
a) Os pontos do circuito onde três ou mais terminais estão juntos
denominam-se nós. Os nós localizados nas extremidades de um
fio ideal estão no mesmo potencial. Por isso, podemos identificá-
-los com uma mesma letra:
3 4
a) Qual a resistência do filamento da lâmpada? R R R
P Q Q Q
b) Qual a posição do cursor do reostato para que a lâmpada acenda
normalmente (conforme especificação)? P P
c) O que acontece com o brilho da lâmpada quando deslocamos o
cursor do reostato para a esquerda?
Em seguida, posicionamos todos os nós eletricamente diferentes
Resolução: em diferentes pontos do papel e remontamos o circuito:
2 2
a) R = U = 80 ⇒ R = 160 Ω R
Pot 40
b)
R
R
P Q
80 V R
Concluímos, assim, que os três resistores estão associados em pa-
ralelo. Portanto:
3 4
Req = R
120 V 3

13. Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 125
Nota: 45 Nos esquemas a seguir, calcule a resistência equivalente entre
• No circuito original, todos os nós devem ser identificados com uma os pontos A e B:
letra, lembrando sempre que a letra é a mesma naqueles que es-
a)
tão interligados por um f io ideal. Em seguida, re-estruturamos o
circuito, marcando no papel todos os nós eletricamente distintos, 50 Ω 10 Ω 150 Ω
mantendo os mesmos terminais do circuito original. A B
b) Repetindo o procedimento anterior, temos: b)
R A
P
P 12 Ω 8Ω Chave
aberta
R R P B
P
P c) Mesmo esquema do item b, com a chave fechada.
P Resolução:
2R
a) RAB = 50 + 150 ⇒ RAB = 200 Ω
R 2R
b) RAB = 12 · 8 ⇒
P
P Q RAB = 4,8 Ω
12 + 8
R
P c) RAB = 0
Q
S Q
R R
Respostas: a) 200 Ω; b) 4,8 Ω; c) Zero
Note que o nó identificado pela letra S está em um potencial dife-
rente dos potenciais dos nós P e Q, porque nenhum fio ideal liga 46 Com relação à associação de resistores esquematizada na figu-
S a P ou a Q. ra, indique a alternativa correta:
Os resistores que têm a mesma letra nos dois terminais devem R1 R4
ser retirados da associação: eles não “funcionam” porque não se
submetem a uma diferença de potencial.
Remontando o circuito, vem: R2 R3 R5
2R R7 R6
2R
a) R1 e R4 estão em série. d) R2 e R3 estão em paralelo.
b) R1 e R7 estão em paralelo. e) R4, R5 e R6 não estão em série.
c) R2, R3 e R5 estão em paralelo.
R
Resolução:
Insistir nos critérios de decisão e na marcação de pontos:
• Os resistores só estarão em série se a intensidade de corrente elétrica
P
Q for necessariamente a mesma em todos eles.
R
S
R
• Os resistores só estarão em paralelo se a diferença de potencial for
necessariamente a mesma em todos eles.
Temos 2 R em paralelo com 2 R, o que equivale a R, e R em parale-
Resposta: d
lo com R, o que equivale a R .
Então: 2
47 Entre os terminais A e B do circuito esquematizado a seguir há
R
uma diferença de potencial constante e igual a U:
R1 R2 R3 R4
A C D E B
P
Q
S
R R
2 U
Agora temos R em série com R, o que equivale a 3 R. Indique a alternativa correta:
2 2 a) Uma parte da corrente total passa por R4.
Finalmente, temos 3 R em paralelo com R: b) Não passa corrente em R1 e em R2, porque não há diferença de po-
2 tencial entre A e D.
3R·R c) Não passa corrente em R2 e em R3, porque não há diferença de po-
Req = 2 ⇒ Req = 3 R tencial entre C e E.
3R +R 5 d) Entre A e C, C e D e D e E, a diferença de potencial é diferente de zero.
2
e) R1, R2 e R3 estão associados em série.

14. 126 PARTE II – ELETRODINÂMICA
Resolução: 50 Determine a resistência equivalente entre A e B, sabendo que
Observar que: todos os resistores têm resistência R.
• não há corrente em R4, porque é nula a diferença de potencial entre
seus terminais (curto-circuito); A R
• há corrente em R1 e em R2, porque a ddp é nula entre A e D, mas não
R
é entre A e C e entre C e D. Também há corrente em R3.
Resposta: d R R
48 (Cesgranrio-RJ)
R
1 B
2
3
Resolução:
Placa de R
acetato A C R
4
R
5 A R C R B
R R ⇒
Um aprendiz de eletrônica construiu o circuito esquematizado na figura, R R
onde as partes escuras (linhas, quadrados e pequenos círculos) repre-
sentam o material condutor depositado sobre uma placa retangular de C R B
acetato. Os cinco pares de quadrados numerados indicam pontos entre
os quais deverão ser instalados interruptores no circuito. Qual desses in- R
terruptores será completamente inútil, independentemente das ligações RAB =
2
a serem feitas nos terminais do circuito (pequenos círculos escuros)?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
R
Resposta:
Resolução: 2
Note que o interruptor 2 conectaria condutores que já estão curto-cir-
cuitados.
51 Nos circuitos esquematizados a seguir, calcule a resistência
Resposta: b equivalente entre os pontos A e B:
a)
49 No circuito representado na figura, F é um fusível que suporta 7Ω
no máximo 5 A, R é um resistor de resistência igual a 10 Ω e L é um
cilindro feito de um material de resistividade igual a 5 · 10–5 Ω m, com 10 Ω 3Ω
2 mm2 de área de seção transversal, que funciona como um reostato.
F A 2Ω 3Ω
B
R
A
L
2Ω 3Ω
x
B
Determine o menor valor possível de x, para que o fusível não se quei- 5Ω
me, quando se aplica aos terminais A e B uma tensão de 100 V.
b)
Resolução: 150 Ω
A
Notemos que a resistência R e a resistência que denominaremos R’ do
reostato estão em série. Assim, aplicando-se a Primeira Lei de Ohm,
temos: U = (R + R’) i
Mas U = 100 V, i = 5 A, R = 10 Ω e R’ é dada pela Segunda Lei de Ohm 200 Ω 80 Ω
100 Ω 80 Ω
R’ = ρ em que:
A
ρ = 5 · 10–5 Ω m B
60 Ω
A = 2 mm2 = 2 · 10–6 m2
=x
x Resolução:
Então: 100 = 10 + 5 · 10–5 ·5 a) • 2 Ω , 5 Ω e 3 Ω em série ⇒ 10 Ω
2 · 10–6
• 7 Ω e 3 Ω em série e curto-circuitados ⇒ eliminados
20 = 10 + 25x ⇒ x = 0,4 m • 10 Ω e 10 Ω em paralelo ⇒ 5 Ω
Resposta: 0,4 m • 2 Ω , 5 Ω e 3 Ω em série ⇒ RAB = 10 Ω