1. 4 BimestreMatemáticas11/03/2011Alumno de SecundariaqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmTemarioCuarto bimestreUnidades de medición Jerarquía de operación Angulos y triangulos Temas necesarios para los contenidos anteriores Operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división)Potencia y raíz cuadrada Ley y regla de signos Regla de tres Diferencia entre area, perímetro y volumen Habilidades como: comparativa, lectura de comprensión, reflexión y análisis, movimiento en el espacio de cuerpos geométricos, respeto del orden de la solución en un proceso, solución de problemas de manera ordenada (datos, esquema, solución y sustitución )<br />Unidades de medición<br />Las unidades de medición son la representación en que esta dado un valor determinado, ocupan diferentes simbologías, estas dependen de su partencia u origen, están dadas en las siguientes:<br />PESO: hace referencia al valor que tiene un cuerpo con respecto a su masa y a la gravedad, sus unidades son: microgramo (g), gramos (g, gr), kilogramo (Kg), libras (Lb, lb).<br />DISTANCI-A O LONGITUD: Hace referencia a la medida que hay en un recorrido lineal o curvo, sus unidades son: micrómetro (m), milímetro (mm), centímetro (cm), metros (m), kilometro (Km), yarda (yd), milla (mi), pie (ft, pies), pulgadas (in, pulg).<br />VOLUMEN: Hace referencia al contenido o capacidad de un cuerpo, sus unidades básicas son: micro litro (L), mililitro (mL), litros (L), metros cúbicos (m3), galones (gal).<br />TIEMPO: Hace referencia al momento que ocurre, sus unidades básicas son: segundo (s, seg), minutos (min), horas (h, hr, Hr), día, semana (sem, semana)|, mes año década y siglo<br />A continuación se muestra una tabla con sus equivalencias.<br />PesoUnidadIgualValor1kg=1000g1 Lb=454gDistancia o Longitud1cm=10mm1m=100cm1km=1000m1yd=91.63cm1mi=1609.3m1ft=30.48cm1in =2.54cmVolumen1ml=1000µL1L=1000ml1m3=1000L1 gal=3.85LTiempo 1min=60s1h=60min3600seg1dia=24h1semana=7dias1mes=30dias1año12meses365 días1decada10años1siglo100años<br />La conversión de unidades puede realizarse por medio de la aplicación de una regla de 3, de la técnica de casillas o por fórmulas.<br />En el caso de la regla de 3 se debe tomar en cuenta los 4 casos de solución:<br />Siempre va a ver tres números, pero los cuatro casos es de donde se posicionan:<br />###x<br />#x##<br />x###<br />##x#<br />Para realizar la convercion de una unidad a otra es necesario realizar los siguientes pasos<br />Reconocer cuales son las unidades que aparecen en cuestión.<br />Escribir las equivalencias directas conocidas en donde aparezca de cada una de las unidades en cuestión.<br />Si se localiza una equivalencia directa que contenga a ambas unidades en cuestión, entonces solo se realiza la conversión aplicando la regla de tres. Si no se localiza una equivalencia que contenga a ambas unidades entonces de las equivalencias que aparecen por separado se identificara aquella unidad que tenga en común.<br />En caso de no tener en esa segunda opción una unidad que tenga en común entonces se deberá buscar una tercera combinación en la cual se pueda hallar esa unidad en común.<br />Después de localizar el común se ubican las unidades con respecto a sus equivalencias formando la regla de tres, se realizan las operaciones y se localiza el valor deseado.<br />NOTA: Se sugiere que al hacer la conversión cuando haya más de una equivalencia se vaya teniendo orden y cuidado de cada una de las nuevas unidades calculadas. Por ejemplo:<br />CASO 1: 35L a mL<br />Equivalencias conocidas:<br />1L = 1000mL<br />Regla de tres:<br />1L = 1000mL<br />35L = XL<br />XmL = (35) (1000)<br /> 1<br />XmL = 35 000mL<br />CASO 2: 35 000 000mL a m3<br />Equivalencias conocidas<br />1L = 1000mL<br />1m3 = 1000mL<br />Regla de tres:<br />A la unidad común <br />1L = 1000mL<br />XL = 35 000 000<br />XL = (35 000 000) (1)<br /> 1000<br />XL = 35 000 L<br />Regla de tres:<br />A la unidad pedida<br />1m3 = 1000 L<br />Xm3 = 35 000L<br />Xm3 = (35 000) (1)<br /> 1000<br />Xm3 = 35 m3<br />CASO 3: 1mi = in<br />Equivalencias conocidas:<br />1mi = 1609.3m<br />1m = 100cm<br />1 in = 2.54 cm<br />Regla de tres:<br />A la unidad común<br />1mi = 1609.3m<br />1mi = Xm<br />Xm = (1) (1609.3)<br /> 1<br />Xm = 1609.3m<br />Regla de tres<br />A la equivalente de la unidad pedida<br />1m = 100cm<br />1609.3m = Xcm<br />Xcm = (1609.3) (100)<br /> 1<br />Xcm = 160930cm<br />Regla de tres:<br />A la unidad pedida<br />1in = 2.54cm<br />Xin = 160930cm<br />Xin = (160930) (1)<br /> 2.54<br />Xin = 63358.26 in<br />EJERCICIOS<br />Realiza la conversion de unidades en la siguientes cantidades debes hacer las operaciones necesarias y llevar el orden como en los ejemplos vistos.<br />45m3 = gal<br />130 in = m<br />187 mi ft<br />347 m3 = mL <br />1) 45m3 - gal Equivalencias conocidas1m3 = 1000 L 1 gal = 3.85 LRegla de tres:1m3 = 1000 L45m3 = XLXL = (45) (1000) 1XL = 45 000 LRegla de tres:1 gal = 3.85LX gal = 45 000 LX gal = 116.88OPERACIONES 1000 x 45 5000 +4000 _ 45000 11688 3.85√ 45000 0650 2650 3400 3200 120<br />2) 130 in - mEquivalencias conocidas:1 in = 2.54 cm1 m = 100 cmRegla de tres:1 in = 2.54 cm130 in = X cmX cm = (130) (2.54) 1Xcm = 330.20Regla de tres:1m = 100 cmXm = 330.20cmXm = (330.20) (1) 2.54Xcm = 3.30cmOperaciones 130 X2.54 520 650 260__330.20 3302100√330.20 30 2 0 200<br />3) 187 mi – ftEquivalencias conocidas1 mi = 1609.3 m1 m = 100 cm1ft = 30.48 cmRegla de tres:1 mi = 1609.3 m187 mi = XmXm = (1609.3) (187) 1Xm = 300939.1mRegla de tres:1m = 100cm300939.1 = XcmXcm = (300939.1) (100) 1Xcm = 30093910.0Regla de tres:1ft = 30.48 cmXft = 30093910.0Xft = (30093910.0) (1) 30.48Xft = 9872.88 ftOperaciones 1609.3 X 18 7 11265 1 128744 16093 _ 300939.1 300939.1 X 10 0 000000.0 0000000 3909391 _ 30093910.0 98.78_ 30.48√300939100 26811 24251 29150<br />4) 347m3 – mLEquivalencias conocidas1 m3 = 1000 L1L = 1000 mLRegla de tres:1m3 = 1000L347m3 = XmLXmL = (347) (1000) 1XmL = 3 470 000mLRegla de tres:1L = 1000 mL347 000 L = XmLXmL = (347 000) (1000) 1XmL = 347 000 000mL<br />Jerarquía de operación<br />La jerarquía de operación es el orden en que debemos resolver una operación lineal. Para poder aplicar es necesario tener conocimiento de la solución correcta de operaciones básicas (sumas, restas, multiplicación y división), de potencia y raíz cuadrada, ley de signos y re gla de signos todo esto con números naturales, fraccionarios y decimales.<br />Es necesario conocer y reconocer todo y cada uno de los símbolos que representa a estas operaciones básicas así como la potencia y raíz cuadrada. Estos son:<br />Suma: +<br />Resta: - <br />Multiplicación: × , ( ), *, ., A-B, # A, { }, [ ].<br />División: ÷, /, #/#, <br />Potencia: Super índice en la parte derecha de un valor. # # <--- Potencia.<br />Raíz cuadrada: √ , √ , √<br />Ley de signos: aplica sol paras multiplicación y división.<br />Regla designas: aplica solo para suma y resta.<br /> <br />El orden que lleva la jerarquía de operación para dar solución es: <br />Debe comenzarse a resolveros todo lo que esta en paréntesis que sea operación.<br />A continuación se resuelve las potencias y el resto escribiéndose entre paréntesis.<br />Despues se deben resolver las raicez.<br />Luego se resuelven las multlipicaciones, los demas numeros y simbolos se respetan.<br />Ahora se deben resolver las diviciones, el resto de numeros se respeta.<br />NOTA: Recuerda aplicar en las dos anterioresley de signos.<br />Por ultimo deben resolverse las sumas y restas, recuerda aplicar la regla de signos.<br /> <br />Es importante que respetes cada uno de los pasos de solucion.<br />Ejemplo:<br />8+3 (-4) +5 (2-3) +42 - √9 + 1.5/2<br />8+3 (-4) +5 (-1) +42 - √9 + 1.5/2 <br />8+3 (-4) +5 (-1) + 16 - √9 + 1.5/2 <br />8+3 (-4) +5 (-1 +16 -3 +1.5/2<br />8-12 -5 +16 -3 +1.5/2<br />8-12 -5 +16 -3 +0.75<br />-4 -5 +16 -3 + 0.75<br />-9 + 16 -3 +0.75<br />+7 -3 +0.75<br />+4 +0.75<br />+4.75<br />Ejercisios individuales: Resuelve las sig. operaciones lineales aplicando la jerarquia de operaciones, ley y regla de signos, realiza las operaciones necesarias:<br /> 13 + 43 -2 (√130 )+5 (-3) -4.3 + ½<br /> 8 – 32 + 5 ÷ 3 +4 (-5 + 18) +1.5 – 30/6<br /> 9 + √131.2 +3 (-4) + 83 <br /> 3+4-5(-3+8)+18 √36 - 4/8<br />130 – 81 ÷ 3 ( -5 +16) -4 (-5+16) -4 (32) + 5.6<br />Resultados:<br /> R= 13+64-22-15-4.3+5=35.4 <br /> R= 1+1.7-20+72-3.5=55.2<br /> R= 9+115-12+512=624<br /> R= 160.5<br /> R= 130-27-20+634+36+5.6 =188.6<br />Ángulos y triángulos <br />Un ángulo se forma a partir de la intersección de un punto de dos líneas .<br />Existen de diferentes formas :<br />Ángulos complementarios : Son aquellos que sumados dan 90°.Complemento de un ángulo es lo que falta al ángulo para complementar.<br />Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan 180°.Se utilizan o localizan en dos triángulos.<br />Ángulos consecutivos o contigüos :Son aquellos que tienen un ángulo y un lado en común.<br />Ángulos Adyasentes: Son aquellos ángulos que tienen un lado en común y el otro lado tienen un lado sobre una misma recta .Dos ángulos adyasentes son siempre suplementarios.<br />Ángulos Opuestos : Son dos ángulos opuestos por el vértice , cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados del otro ángulo.<br />Teoremas de Ángulos <br />Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro .<br />Los ángulos básicos del triangulo isóceles son iguales.<br />Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una recta , son iguales .<br />Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un ángulo de uno de ellos así como su lado , son iguales a los del otro triángulo , ambas triángulos son congruentes .<br />Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto<br />NombreDefiniciónFiguraÁngulo rectoMide 90°-4318031115Ángulo agudoMide menos de 90°-43180-6350Ángulo obtusoMide más de 90°-4318040640Ángulo extendidoMide 180°-431803175Ángulo completoMide 360°1397042545<br />Clasificación de los triángulos<br />Los triángulos se pueden clasificar según 2 criterios :La medida de sus lados y la medida de sus ángulos .<br />1.-Triángulo equilatero es el que tiene sus 3 lados iguales . Sus 3 ángulos son también iguales y cada uno de ellos mide 60°.<br />2.-Triángulo isóceles es el que tiene 2 lados iguales . Tiene 2 ángulos iguales que son los adyasentes . Alabaz.<br />3.- Triángulo escaleno es el que tiene uno de sus 3 lados distintos.<br />4.-Triángulo , rectángulo es el que tiene uno de las dos formando un ángulo recto.La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto.Los catetos son los , otros dos lados el ángulo recto se representa con un cuadrado en el vértice.<br />5.-Triángulo obtúsangulo es el que tiene un ángulo obtuso (mayor de 90° y menor de 180°)<br />6.-Triángulo acutángulo es aquel que tiene todo los ángulos agudos (menores a 90°)<br />Imágen de triángulos :<br /> <br />Triángulo equilatero Triángulo isóceles Triángulo escaleno<br />2779395163195<br /> Triángulo obtusángulo<br /> Triángulo rectángulo<br />Triángulo acutángulo<br />