Este documento describe tres tipologías básicas de entrepisos planos de hormigón estructural: 1) entrepisos sin vigas, que consisten en losas apoyadas directamente sobre columnas; 2) losas armadas en una dirección, que tienden a deformarse cilíndricamente bajo cargas; y 3) losas armadas en dos direcciones, que distribuyen las cargas en ambas direcciones. Además, explica conceptos como ábacos, capiteles y las zonas de mayor rigidez y momentos en entrepisos sin vigas.

1. PROYECTO ESTRUCTURAL
ENTREPISOS PLANOS
Victorio Hernández Balat
31 HOJAS

3. INDICE
Prólogo iii
1.- Alcance 1
2.- Generalidades 1
3.- Tipologías Básicas en Hormigón Estructural “In Situ” 2
a) Entrepisos sin Vigas 2
b) Losas Armadas en Una Dirección 4
c) Losas Armadas en Dos Direcciones 5
d) Rigidez 5
e) Mecanismos para Resistir los Momentos Estáticos Totales 5
4.- Rigideces Relativas. El Concepto de Apoyo 11
a) Vigas 11
b) Refuerzos 12
5.- Recursos para Extender el Rango de Luces de Utilización de Entrepisos
de Hormigón Estructural 13
a) Generalidades 13
b) Alivianamiento 13
c) Pretensado 15
6.- Emparrillados 18
a) Generalidades 18
b) Tramas o Mallas 19
c) Disposiciones de Nervios de acuerdo a la Forma de la Planta
y a las Condiciones de Apoyo 19
d) Vigas de Borde 28
e) Materiales 29
7.- Resistencia a las Solicitaciones de Corte 29
a) Entrepisos Sin Vigas 29
b) Losas Armadas en Una Dirección 31
c) Losas Armadas en Dos Direcciones 31
8.- Criterios de Predimensionamiento 32
a) Losas No Pretensadas Apoyadas Directamente sobre
Columnas 32
b) Losas Pretensadas Apoyadas Directamente sobre Columnas 33
c) Losas No Pretensadas Apoyadas sobre Vigas 33
d) Vigas No Pretensadas que sirven de apoyo a losas 34
e) Vigas Pretensadas que sirvn de apoyo a losas 34
9.- Aberturas
a) Horizontales 34
b) Verticales 36
i

4. 10.- Resistencia al Fuego 37
11.- Entrepisos Sin Vigas. Comentarios sobre Cálculos Estructurales 38
12.- Entrepisos Compuestos 39
a) Generalidades 39
b) Clasificación 39
c) Losas Compuestas 40
d) Vigas de Hormigón Compuestas 43
e) Vigas de Acero Compuestas 43
f) Sistemas Compuestos por Vigas y Bloques 45
g) Comentarios 47
13.- Elección de un Sistema Estructural para un Entrepiso 50
Caso 1 50
Caso 2 52
Caso 3 54
Referencias Bibliográficas 55
ii

5. PRÓLOGO
En el presente texto se encara el estudio global de las estructuras planas de entrepiso, por
lo que sustituye, con provecho evidente para el estudiante, a la anterior bibliografía de la Cátedra
sobre el tema1. Su base la constituye la publicación del autor “Entrepisos Planos de Hormigón
Estructural”.
Este nuevo formato conceptual, que iremos extendiendo a todos los temas centrales de la
materia, sumado a los valores didácticos intrínsecos de la presente obra, resulta mucho más
adecuado para incursionar en el aprendizaje del proyecto estructural, al permitir al lector ir
adquiriendo una visión comparativa completa de las posibilidades básicas que se le ofrecen; una
especie de mapa general del territorio por el que habrá de avanzar en su tarea de proyectar.
Frete a una de las actividades esenciales de la ingeniería civil, cual es la de concebir
estructuras resistentes que resuelvan efectiva y eficientemente los problemas técnicos que se le
planteen, actividad que incluye entre sus cometidos esenciales la selección del material a
emplear, esta visión conjunta de la totalidad de las posibles soluciones a tener en cuenta en el
proyecto de un entrepiso plano, junto con el análisis crítico comparativo de sus respectivas
limitaciones, ventajas y desventajas, ofrece el escenario más apto para que el futuro proyectista
vaya comenzando a desarrollar las cualidades necesarias.
El texto contiene la información necesaria como para proyectar la estructura, es decir,
como para fijar sus formas y dimensiones externas; pero no incluye el desarrollo de
procedimientos de cálculo, los que corresponden a una etapa posterior a la del proyecto
propiamente dicho, a la que se designa como dimensionamiento, y en la cual la estructura ya está
definida en sus líneas generales. Los procedimientos correspondientes al cálculo de
solicitaciones y dimensionamiento han sido estudiados en otras materias de la carrera y se los
supone conocidos, o al menos “accesibles” para el alumno. De todas formas, se los podrá
encontrar en un formato que la Cátedra considera apropiado en la bibliografía indicada en cada
caso.
La Plata, Otoño de 2002.
Luis J. Lima
Profesor Titular
1
Gerardi, Rodolfo: “Entrepisos con Vigas” y “Entrepisos sin Vigas”; Hernández Balat, Victorio: “Entrepisos
Planos de Hormigón Estructural” y Luisoni, César y Hernández Balat, Victorio: “Diseño de Emparrillados”
iii

6. iv

7. ENTREPISOS PLANOS
Victorio Hernández Balat
“Desde que los hombres se contagiaron de la curiosa manía de
amontonarse unos encima de otros, el piso se hizo necesario
para multiplicar la superficie útil donde poder alojarse, y
cuando el ascensor ha permitido suprimir la incomodidad de la
escalera, el número de pisos superpuestos se ha multiplicado
hasta crear el rascacielos con rapidez y facilidad de crecimiento
asombrosas”. Eduardo Torroja, “Razón y Ser de los Tipos
Estructurales”
1.- ALCANCE
El motivo de estas notas son los entrepisos destinados a la construcción de edificios
entendiendo por tales a las estructuras que reciben en forma primaria las cargas de uso de los
locales. Se trata de estructuras cuya superficie superior será transitable y horizontal (o de muy
suave inclinación). Incluiremos aquí las estructuras destinadas a azoteas reservando el uso del
término “cubiertas” para aquellas estructuras de cerramiento con apreciable inclinación o de
superficie curva o quebrada destinadas exclusivamente a aislar un espacio del exterior y que son
transitadas sólo en forma excepcional. Las cubiertas están fuera del alcance de este trabajo.
Estas notas están limitadas a entrepisos planos sometidos fundamentalmente a cargas
uniformemente repartidas (incluidas cargas de cocheras).
No se analizarán aquí los entrepisos parcial o totalmente construidos en madera dado que
su uso está limitado a construcciones en las que la aislación acústica y/o la resistencia al fuego
no sean parámetros condicionantes lo que los hace no aptos para la construcción de edificios
(aunque pueden ser muy buenas soluciones para viviendas unifamiliares, etc.). Asimismo, los
entrepisos con vigas de madera natural tienen limitada su luz por la disponibilidad de escuadrías.
Esta limitación podría solucionarse mediante el uso de vigas realizadas con madera laminada y
encolada pero quedan pendientes los condicionamientos mencionados anteriormente.
Tampoco se analizarán los entrepisos constituidos íntegramente por elementos metálicos
aunque sí los conformados mediante vigas metálicas y losas de hormigón. Aquí la limitación es
acústica y térmica. Las superficies de tránsito enteramente metálicas son utilizadas casi
exclusivamente en edificaciones industriales.
2.- GENERALIDADES
Salvo aquellos ingenieros estructuralistas especializados en tipologías singulares (p.e.
puentes, estructuras de transmisión de energía, etc.), el resto emplea gran parte de su tiempo en
el proyecto de entrepisos planos por lo que la comprensión de su funcionamiento y sus criterios
generales de proyecto deben ser manejados con familiaridad.
Las demandas estructurales están siempre asociadas a los requerimientos arquitectónicos
dentro de los que se encuentran las restricciones de altura, las ubicaciones posibles de vigas y
columnas, la presencia de aberturas para circulaciones y conducciones verticales, la instalación
1

8. de conducciones horizontales (p.e. aire acondiconado), tiempos de resistencia al fuego y las
sobrecargas accidentales. Aunque frecuentemente menos tenidos en cuenta, están también los
aspectos relacionados con el mantenimiento y la durabilidad.
La ubicación geográfica impondrá las acciones de viento, nieve, temperatura y sismo a
considerar y los valores de mercado darán los costos de materiales y mano de obra que, junto
con el plazo disponible para la ejecución de la obra, terminarán de definir las pautas generales de
proyecto.
3.- TIPOLOGÍAS BÁSICAS EN HORMIGÓN ESTRUCTURAL “IN
SITU”
Figura 3.1 Figura 3.2 Figura 3.3
Podríamos pensar que los entrepisos típicos de hormigón estructural “in situ” están
compuestos por combinaciones de tres arreglos estructurales básicos:
• Entrepisos sin vigas (Figura 3.1)
• Losas armadas en una dirección (Figura 3.2)
• Losas armadas en dos direcciones (Figura 3.3)
Describiremos brevemente el funcionamiento estructural de estos tres arreglos básicos
antes de profundizar sobre otros temas.
a) ENTREPISOS SIN VIGAS
Se trata de losas apoyadas directamente sobre columnas (Figura 3.4) (two-way flat plates)
o bien apoyadas en columnas mediante la interposición de ábacos (Figura 3.5) y/o capiteles
(Figura 3.6) (two-way flat slabs).
Se denomina ábaco a un paralelepípedo de hormigón interpuesto entre la columna y la
losa de modo de aumentar su resistencia al punzonamiento sin necesidad de disponer armadura
especial, aumentar el diámetro de la columna o el espesor de la losa. Asimismo se logra un
aumento en la altura útil de flexión concentrado en la zona de máximos momentos negativos.
Sus dimensiones mínimas son establecidas reglamentariamente de modo de asegurar su
efectividad debiendo existir monolitismo tanto con la columna como con la losa.
2

9. Se denomina capitel a una expansión gradual de la sección de la columna cuyo principal
objetivo es aumentar la resistencia al punzonamiento sin necesidad de agregar armadura especial,
aumentar el diámetro de la columna o el espesor de la losa. La geometría de estas expansiones
también está sometida a restricciones reglamentarias.
Figura 3.4 Figura 3.5 Figura 3.6
Si las luces en ambas direcciones son iguales no existen direcciones preferenciales para el
trabajo estructural aunque veremos luego que la distribución de solicitaciones dista mucho de ser
homogénea.
La mayor eficiencia estructural se logra cuando las columnas se encuentran ocupando los
vértices de una trama cuadrada pero aún así son frecuentes las tramas rectangulares.
Como veremos más adelante, se suele utilizar vigas en el perímetro externo o rodeando
aberturas importantes para mejorar el comportamiento frente al punzonamiento.
En la Figura 3.7 se ha
representado la deformada de un paño
interior de un entrepiso sin vigas con
trama cuadrada de columnas sometido a
la acción de una carga uniforme. Como
es lógico, las flechas en coincidencia
con las columnas son nulas. Si se
observa cuidadosamente las deformadas,
se notará que las líneas que unen
Figura 3.7
columnas presentan mayores curvaturas
que las líneas que unen los centros de
tramo aún cuando estas últimas presentan mayores flechas absolutas. El hecho anterior está
indicando que en las zonas próximas a las columnas (que suelen recibir el nombre de fajas o
bandas de columna) los momentos flectores son mayores que en las zonas internas de los paños
(que suelen recibir el nombre de fajas o bandas centrales). Lo que ocurre es que las fajas de
columna presentan mayor rigidez relativa y se constituyen en “apoyos” de las zonas interiores.
En estos sistemas los mayores momentos de tramo no coinciden con las zonas de mayores
flechas absolutas. Se ha recalcado el adjetivo absolutas dado que si analizamos las flechas de
cada una de las líneas respecto a sus respectivos “apoyos” veremos que las fajas de columna
presentan mayores flechas relativas que las centrales y de allí las mayores curvaturas que
conducen a mayores momentos flectores.
Observando las curvaturas correspondientes a momentos negativos notaremos que éstos
también son mayores en coincidencia con las fajas de columnas.
3

10. En la Figura 3.8 se ha
graficado sobre la línea que une dos
momentos debidos a
apoyos la variación de los
una carga uniforme
momentos flectores negativos que
se producen en la dirección normal
a dicha línea. El diagrama confirma
la fuerte concentración de
Figura 3.8 momentos sobre las columnas que
dedujimos a partir de las
deformadas.
Si hiciéramos un diagrama que indicara no ya la variación de momentos que actúan en
dirección normal a la línea de apoyos sino los momentos sobre esa línea, estos se parecerían
mucho a los de una viga continua (negativos en los apoyos y positivos en el tramo) y repitiendo
dicho diagrama sobre una faja central veríamos un diagrama similar al anterior pero con valores
menores.
Al analizar los reglamentos veremos que éstos definen los anchos de las fajas centrales y
de columna y concentran gran parte de la armadura resistente en estas últimas.
b) LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN
Figura 3.9 Figura 3.10
Se denomina así a las losas que, por sus condiciones de apoyo, tienden a tomar una
deformada cilíndrica bajo la acción de las cargas. En el caso de condiciones de apoyo ideales
(digamos una losa de un tramo con dos lados opuestos apoyados y los otros dos libres) existirán
flexiones solamente en una dirección, la que presenta curvatura. Por ese motivo estas losas se
indican con un círculo del cual parten dos brazos que indican la dirección de la flexión.
Por extensión suele llamarse así a losas que, aunque apoyadas en tres o cuatro lados, son
suficientemente alargadas como para que los momentos en la dirección mayor puedan
considerarse despreciables (según los reglamentos con relaciones de lado mayor/lado menor
entre 1.5 y 2)1. En estas condiciones la deformada deja de ser cilíndrica pero las curvaturas en
1
En el caso de losas simplemente apoyadas en los cuatro bordes, para una relación de lados 1.5 tendremos una
relación entre momentos máximos en ambas direcciones igual a 2.7 mientras que para una relación de lados 2.0 este
valor asciende a 5.5. Para la relación 1.5 no parece razonable decir que el momento en la dirección mayor es
“despreciable” pero en el pasado algunos reglamentos permitían considerar como armadas en una dirección a losas
4

11. una y otra dirección son muy diferentes resultando los momentos según la dirección mayor muy
pequeños y por lo tanto pasibles de ser resistidos por una armadura reglamentaria denominada
“de repartición”.
El trabajo estructural es básicamente unidireccional por lo que no se aprovecha
íntegramente la capacidad resistente del hormigón.
Las vigas suelen disponerse según la dirección de mayor luz y son las responsables de la
transferencia del 100% de la carga a las columnas. Por estas razones pueden resultar de
dimensiones importantes.
c) LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES
Figura 3.11 Figura 3.12
Los sistemas de losas armadas en dos direcciones, o losas cruzadas (Figuras 3.11 y 3.12),
están compuestos por placas que, por sus condiciones de apoyo, tienden a deformarse de modo
que las curvaturas máximas de tramo según las direcciones paralelas a los lados son del mismo
orden. En consecuencia los momentos flectores también resultaran del mismo orden. Este
funcionamiento bidireccional se indica en los planos mediante un círculo del que parten cuatro
brazos paralelos a los lados.
El trabajo estructural incluye flexiones según dos direcciones y torsiones por lo que
resultan más eficientes que las losas armadas en una dirección. Su funcionamiento es tanto más
eficiente cuanto más se acerquen a la planta cuadrada.
d) RIGIDEZ
Compararemos la rigidez de las estructuras de figuras 3.13 a 3.15. Partiremos adoptando
Lx = Ly = L y además asumiremos que todas las losas tienen el mismo espesor y la misma
sobrecarga uniforme resultando una carga total que denominaremos “q”. Supondremos asimismo
que las vigas no tienen rigidez torsional y que sus flechas resultan despreciables. Para facilitar la
comparación expresaremos la flecha en el centro de las losas como:
5 q × L4
w = c× ×
384 B
con relaciones mayores o iguales a 1.5 para simplificar los cálculos. Hace tiempo ya que las herramientas de cálculo
disponibles hacen innecesaria esta simplificación por lo que la relación 2 aparece como más razonable.
5

12. siendo
E×I
B= , la rigidez flexional de las losas (igual para todas)
1 −ν 2
L Ly L Ly L Ly
c = 2.25 c = 1.00 c = 0.312
Lx Lx Lx
Figura 3.13 Figura 3.14 Figura 3.15
Los valores de “c” se han indicado en las figuras 3.13 a 3.15 dentro del dibujo de cada
una de las losas. Como puede apreciarse, a igualdad de carga “q”, si se quiere obtener la misma
deformada se tendrá que variar sensiblemente el espesor de las losas. Si quisiéramos igualar
todas las flechas con la que tiene la losa armada en una dirección parecería ser suficiente con
hacer que el entrepiso sin vigas aumentara su altura en (2.25)1/3 = 1.31 o bien que la losa armada
en dos direcciones la disminuyera en (0.312)1/3 = 0.68. El fenómeno es más complejo dado que
al variar la altura también lo hace el peso propio y por lo tanto la flecha.
Tabla 9.5(b) – Deformaciones Admisibles Máximas según ACI 318
Tipo de Elemento Deformación a Considerar Deformación Admisible
Techos Planos que no soportan o no L / 180 (*)
están vinculados a elementos no Flecha Instantánea debida a la
estructurales que puedan ser sobrecarga
dañados por importantes
deformaciones
Entrepisos que no soportan o no L / 360
están vinculados a elementos no Flecha Instantánea debida a la
estructurales que puedan ser sobrecarga
dañados por importantes
deformaciones
Techos o entrepisos que soportan o
están vinculados a elementos no L / 480 (***)
estructurales que puedan ser Parte de la deformación que se
dañados por importantes produce luego de haber construido los
deformaciones elementos no estructurales (suma de
Techos o entrepisos que soportan o deformaciones de larga duración más
están vinculados a elementos no deformaciones debidas a sobrecarga) L / 240 (****)
estructurales que no puedan ser (**)
dañados por importantes
deformaciones.
(*) Este límite no tiene en cuenta la posibilidad de encharcamiento la que debe ser verificada teniendo en cuenta
las deformaciones a largo plazo
(**) Se descuentan las deformaciones instantáneas por peso propio y pueden descontarse las deformaciones de
larga duración que se hayan producido antes de la construcción del elemento no estructural
(***) Este límite puede ser excedido si se toman medidas para evitar daños en los elementos no estructurales
(****) Este valor no debe exceder las tolerancias que se prevean para los elementos no estructurales. Puede
recurrirse al uso de contraflechas de encofrado para no exceder dichas tolerancias.
6

13. De los números anteriores surge que el entrepiso sin vigas es una estructura naturalmente
flexible que requerirá importantes espesores estructurales para conducir a flechas admisibles.
Estos espesores pueden verse incrementados todavía por la necesidad de resistir el
punzonamiento. Luego veremos que los entrepisos sin vigas pretensados están en condiciones
mejores que los no pretensados por el efecto favorable del pretensado sobre la fisuración y
porque requieren de hormigones de mejor resistencia que paralelamente mejoran su rigidez y su
resistencia al punzonamiento.
La rigidez de un entrepiso es fundamental para evitar daños a los elementos no
estructurales y, en el caso de techos, para evitar la acumulación de agua.
A título ilustrativo, se ha transcripto la tabla 9.5(b) perteneciente al “Building Code
Requirements for Structural Concrete (ACI 318)” donde se hace referencia a deformaciones
admisibles.
e) MECANISMOS PARA RESISTIR LOS MOMENTOS ESTÁTICOS TOTALES
A efectos de consolidar algunos conceptos analizaremos la forma en que las estructuras
de figuras 3.13 a 3.15 resisten los momentos estáticos totales originados por una carga uniforme
“q” que actúa sobre toda su superficie. Para realizar este análisis plantearemos líneas de rotura
que pasan por el punto medio de los laterales de las estructuras y que son perpendiculares a los
mismos. Se desprecia en estas consideraciones la resistencia a torsión de las vigas, su peso
propio y su vinculación con las columnas. Asimismo no se considera la rotura de la losa cruzada
aislada (rotura en forma de sobre) pues estamos analizando la rotura global del entrepiso.
En la Figura 3.16 se han realizado los desarrollos correspondientes a entrepisos con
relación de lados igual a uno (Lx = Ly = L) y en la Figura 3.17 esta relación ha sido de dos (Lx =
2 * Ly = 2 * L).
De la observación de los resultados surge que:
Para la Figura 3.16:
1.- Siempre es necesario tomar el momento estático en ambas direcciones
2.- Las vigas del entrepiso con dos vigas resultan solicitadas un 50% más que las del
entrepiso con cuatro vigas.
3.- En términos del momento estático total en cada dirección (q*L3/8), el entrepiso con
cuatro vigas concentra en las vigas el 67% de este momento (2*Mviga = 2*q*L3/24).
Este razonamiento es válido para ambas líneas de rotura. En el entrepiso con dos vigas
según sea la dirección que se analice tendremos que las vigas toman el 100% del
momento estático (línea B-B) o 0% (línea A-A). Dado que las vigas tienen una mejor
eficiencia estructural para resistir momentos (mayor altura) vemos que el entrepiso sobre
cuatro vigas tiene un funcionamiento estructural más eficiente.
4.- La losa del entrepiso con dos vigas2 al igual que el entrepiso sin vigas tiene momentos
medios que triplican los de la losa apoyada en cuatro vigas.
2
Según la línea de rotura A-A
7

14. B B B
V V
V
A A Ly A A A A Ly
L L Ly L
V
V V
B B B
Lx Lx Lx
Lx = Ly = L Lx = Ly = L Lx = Ly = L
1.- Línea de Rotura A-A 1.- Línea de Rotura A-A 1.- Línea de Rotura A-A
MA-A = (q * Lx ) * Ly2 / 8 ≡ q * Lx Según se vio al estudiar losas
Ly cuadradas por líneas de rotura, el
MA-A = q * L3 / 8 = MB-B momento por metro de ancho resulta:
MA-A = (q * Lx ) * Ly2 / 8
2
mA-A = MA-A / Lx = q * L / 8 mx =my = m = q * L2 / 24
3
mB-B = mA-A MA-A = q * L / 8
por lo que, a lo largo de A-A se
mA-A = MA-A / Lx = q * L2 / 8 tendrá:
2.- Línea de Rotura B-B Mlosa = m * Lx = q * L3 / 24
r = q * Ly/2 La reacción sobre una viga puede
2* ≡2* Lx
asimilarse a:
Mviga = r * Lx2 / 8 = q * Ly / 2
Mviga = q * Ly * Lx2 / 16
Suponiendo un caso teórico sin Ly
armadura de repartición:
Por lo que, operando, resulta:
MB-B = 2 * Mviga = q * Ly * Lx2 / 8
Mviga = q * Ly3 / 24 = q * L3 / 24
3
MB-B = q * L / 8
Considerando el aporte de ambas
vigas y de la losa, sobre A-A se
tendrá:
MA-A = Mlosa + 2 * Mviga =
MA-A = q * L3 / 8 = MB-B
Figura 3.16
8

15. LOSA CON SUS CUATRO LOSA CON DOS BORDES LOSA CON SUS CUATRO
BORDES LIBRES APOYADA APOYADOS EN VIGAS Y DOS BORDES APOYADOS EN
EN SUS ESQUINAS EN BORDES LIBRES VIGAS
COLUMNAS (ENTREPISO SIN
VIGAS)
B B B
V V V V
L Ly L Ly L Ly
A A A A A A
V V
B B B
Lx Lx Lx
Lx = 2 *Ly = 2 * L Lx = 2 *Ly = 2 * L Lx = 2 * Ly = 2 * L
1.- Línea de Rotura A-A 1.- Línea de Rotura A-A 1.- Línea de Rotura A-A
q * Lx
MA-A = (q * Lx ) * Ly2 / 8 ≡ La reacción sobre una viga paralela
Ly
al eje “y“ puede asimilarse a:
MA-A = q * L3 / 4
MA-A = (q * Lx ) * Ly2 / 8 q * Ly / 2
2
mA-A = MA-A / Lx = q * L / 8
MA-A = q * L3 / 4
2.- Línea de Rotura B-B
Ly
mA-A = MA-A / Lx = q * L2 / 8
2
MB-B = (q * Ly ) * Lx / 8 Operando, resulta:
2.- Línea de Rotura B-B
MB-B = q * L3 / 2 r = q * Ly/2
Mviga = q * Ly3 / 24 = q * L3 / 24
2* ≡2*
Lx
mB-B = MB-B / Ly = q * L2 / 2 El momento estático total vale :
2
Mviga = r * Lx / 8 =
Mviga = q * Ly * Lx2 / 16 = q*L3/4 MEy = MA-A = q *L3 / 4
Viene de columna derecha Suponiendo un caso teórico sin por lo que la losa debe tomar:
armadura de repartición:
Operando, resulta: My losa = MEy – 2 * Mviga =
2 3
MB-B = 2 * Mviga = q * Ly * Lx / 8 My losa = q *L / 6
Mviga = q * L3 * 5.5 / 24
MB-B = q * L3 / 2 Con lo que el momento por metro de
Aplicando las fórmulas conocidas ancho de losa según “y“ resultará:
para el cálculo de losas por líneas de
rotura, y tomando como conocido el my = My losa / Lx = q * L2 / 12
valor de my, resulta:
2.- Línea de Rotura B-B
mx = q * L / [6 *( √3 + 2)]
2
mx = q * L2 / 22.39 La reacción sobre una viga paralela
al eje “x” puede asimilarse a:
MB-B = 2 * Mviga + Mx losa =
MB-B = 2 * Mviga + mx * Ly = q * Ly / 2
MB-B ≈ q * L3 / 2
Que es el valor del momento estático Lx
total en esta dirección.
La igualdad no es perfecta por la Ly/2 Ly/2
aproximación hecha al adoptar los
diagramas de reacciones sobre vigas. Sigue en la columna izquierda
Figura 3.17
9

16. Para la Figura 3.17:
1.- Siempre es necesario tomar el momento estático en ambas direcciones.
2.- Las vigas del entrepiso con dos vigas resultan solicitadas solamente un 9% más que las
vigas largas del entrepiso con cuatro vigas. Se aprecia que al alargarse la planta la
presencia de las vigas cortas tiene poca significación estructural.
3.- Desde el punto de vista del aprovechamiento de los materiales la estructura con cuatro
vigas resulta ser la más eficiente pues concentra en las vigas el 54 % del momento
estático suma de los momentos estáticos en ambas direcciones. El entrepiso con dos vigas
concentra el 50% de este momento en sus vigas. Como puede verse, al alargarse la planta
pierde eficiencia relativa el entrepiso sobre cuatro vigas.
4.- La losa del entrepiso con dos vigas tiene un momento máximo un 50% mayor que el de la
losa sobre cuatro vigas mientras que el entrepiso sin vigas tiene un momento máximo que
cuadruplica al de la losa con dos vigas y sextuplica al de la losa con cuatro vigas.
5.- El momento máximo en la losa del entrepiso con dos vigas crece con el cuadrado de la
luz menor mientras que el del entrepiso sin vigas lo hace con el cuadrado de la luz mayor.
6.- Adoptado un esquema de reacciones para la losa del entrepiso con cuatro vigas, existe
una sola relación de momentos en la losa que satisface el equilibrio de momentos
estáticos totales en ambas direcciones. Esta relación (my/mx = 2 / (√3 + 2) = 0.54) difiere
de la elástica (aproximadamente 0.18) y de la usualmente recomendada para el cálculo de
losas por líneas de rotura (aproximadamente (ly/lx)2 = 0.25). Sin embargo, si se
profundizara el estudio, se concluiría que el adoptar relaciones diferentes a esta no
introduciría en el cálculo errores mayores a los aceptados al reemplazar los diagramas
reales de reacciones por cargas uniformes más o menos equivalentes.
7.- Al pasar de dos a cuatro vigas disminuye el valor del momento máximo en la losa que
sigue produciéndose según la dirección de menor luz.
Conclusiones y Comentarios
1.- Siempre es necesario tomar el momento estático en ambas direcciones.
2.- Los entrepisos con vigas son estructuralmente más eficientes que los entrepisos sin vigas
por concentrar gran parte de la acción resistente en los elementos de mayor altura.
3.- La influencia benefici osa de las vigas según la dirección más corta disminuye al
alargarse la planta.
4.- En las losas apoyadas sobre vigas el momento máximo se produce según la luz menor.
5.- En los entrepisos sin vigas el momento máximo se produce según la dirección mayor y
aumenta en relación directa con el cuadrado de esa luz.
6.- Al adoptar un esquema de reacciones para las losas apoyadas en todo su contorno existe
una sola relación de momentos en la losa que satisface el equilibrio global. El apartarse
de esa relación no produce errores significativos sobre todo si la planta es alargada.
7.- Las conclusiones 4 y 5 justifican el hecho de que los reglamentos, al dar indicaciones
sobre el predimensionado de losas (armadas en una y dos direcciones) y entrepisos sin
vigas, utilicen en el primer caso a la luz menor como elemento de referencia y en el
segundo a la luz mayor. Volveremos sobre este tema más adelante.
10

17. 4.- RIGIDECES RELATIVAS. EL CONCEPTO DE APOYO
a) VIGAS
La diferencia en el comportamiento de las estructuras que venimos analizando radica en
la existencia o no de vigas que puedan considerarse apoyos rígidos para las losas. Dado que las
vigas para resistir carga necesitan deformarse no estaremos hablando de rigidez absoluta sino de
rigidez relativa. En lo que sigue haremos un estudio tendiente a establecer un orden de magnitud
para las rigideces relativas que nos permita establecer cuándo una viga puede considerarse apoyo
de una losa.
0.18
0.16
0.14
L 0.12
0.1
0.08
0.06 β1
L 0.04
0.02 β2
mx = my = β1 * q * L2 0
0 5 10 15 20 25
mborde = β2 * q * L2
γ = (Eviga x Jviga) / (B x L)
Figura 4.1
En la figura 4.1 se muestra la variación de los momentos (mx y my) en el centro de una
placa cuadrada apoyada sobre cuatro vigas y en el punto medio de cada una de ellas (mborde) al
hacer variar la rigidez de las vigas de borde desde cero (entrepiso sin vigas) hasta infinito
(apoyo ideal de la losa cruzada). De la observación de dicho gráfico se concluye que:
• Para rigideces relativas del orden de 3 a 5 las vigas pueden considerarse apoyos
“perfectos” para la losa cruzada pues a partir de esas rigideces se observa que el
valor de β1 casi no varía3.
• Para rigideces relativas del orde de 3 a 5 el momento en el borde de la losa resulta
despreciable (no ocurre lo mismo con el esfuerzo en la viga).
• Para rigidez relativa nula (la viga no existe) estamos frente a un entrepiso sin
vigas. En este caso los momentos resultan ser iguales a:
mx = my = 0.1109 * q * L2
mborde = 0.1527 * q * L2
Como puede apreciarse, el momento máximo no se produce en el centro de la
placa sino en el borde. Ya se comentó este fenómeno al analizar la deformada de
un paño de un entrepiso sin vigas (figura 3.7). También podemos acotar que el
momento de borde es mayor que el momento medio dado que éste vale q * L2 / 8.
3
Se hace “igual” al correspondiente a una losa sobre apoyos no deformables.
11

18. Según hemos visto, la rigidez relativa entre vigas y losas tiene un papel importante en las
solicitaciones que éstas vayan a tener. Algunos arquitectos solicitan el uso de las denominadas
“vigas cinta” (figura 4.2). La particularidad de estas vigas consiste en que su ancho es mayor que
su altura.
Estas vigas resultan, desde el punto de vista de
su eficiencia estructural, menos interesantes dado que
al tener poca altura la inercia debe lograrse
aumentando su ancho. Asimismo, al momento de
calcular armaduras, presentarán un menor brazo de
palanca interno. Desde el punto de vista del corte (en
hormigón armado) no presentan inconvenientes salvo
Figura 4.2 el hecho de que, en algún caso, podrán requerir un
estribado en cuatro o más ramas.
b) REFUERZOS
Cuando sobre una losa armada en una dirección actúa una carga lineal paralela al lado
menor, los reglamentos permiten tomar esa carga mediante un aumento localizado de la
armadura de flexión denominado “refuerzo”. Generalmente el cálculo de estos refuerzos se
efectúa suponiendo que la carga lineal actúa sobre una viga ficticia cuyo ancho es igual al ancho
de la carga más dos veces el espesor de piso y contrapiso más el espesor de la losa es decir,
suponiendo que la carga se abre a 45o hasta el plano medio de la losa (figura 4.3).
2L
L
Refuerzo
Ancho de Cálculo
Figura 4.3 del Refuerzo
La armadura obtenida para esta viga ficticia se dispone en el ancho asignado al refuerzo.
El refuerzo está resistiendo una carga que está aplicada directamente sobre él es decir,
que la magnitud de la carga que soporta no está asociada con su rigidez. De hecho, su rigidez
resulta prácticamente igual a la del resto de la losa (la influencia del aumento de armadura no es
muy significativa).En la práctica profesional suele verse una extensión incorrecta del uso de
refuerzos. En efecto, algunos profesionales pretenden transformar una losa en una dirección
como la de la figura 4.3 en dos losas cruzadas suponiendo que el refuerzo actúa como apoyo del
lado común de dichas hipotéticas losas cruzadas. Esto no es más que una fantasía de cálculo
dado que para que el refuerzo se constituya en apoyo es necesario que aumente su rigidez hasta
el punto de que su deformación propia resulte despreciable para la distribución de solicitaciones
del sistema. En el caso en que la losa armada en una dirección tuviera una relación de lados igual
a dos (es decir que las losas cruzadas resultaran cuadradas) un análisis afinado del sistema nos
permitiría ver que la rigidez relativa necesaria de la viga central (refuerzo) para que pudiera ser
considerada apoyo efectivo sería γ = (Eviga x Jviga) / (B x L) ≈ 10 valor al que no puede
12

19. llegarse agregando solamente armadura. Será necesario aumentar la altura transformando el
refuerzo en una viga.
Suponer que el refuerzo de la figura anterior constituye un apoyo rígido nos induciría a
pensar que estamos frente a dos losas cruzadas cuadradas con un lado continuo. Los momentos
máximos de tramo de esas losas serían del orden de q*L2/31. En realidad estamos frente a una
única losa cuyo momento máximo positivo será aproximadamente q*L2/10. En otras palabras, se
habría dispuesto una armadura del orden de un tercio de la necesaria.
Debemos dejar en claro que tal vez pueda ser posible agregar armadura al refuerzo de
modo de darle una resistencia suficiente como para tomar las reacciones que actuarían sobre una
viga de apoyo pero estas reacciones no llegarían a manifestarse en la realidad porque la rigidez
del refuerzo sería insuficiente para provocar la migración de cargas hacia él.
5.- RECURSOS PARA EXTENDER EL RANGO DE LUCES DE
UTILIZACIÓN DE ENTREPISOS DE HORMIGÓN
ESTRUCTURAL
a) GENERALIDADES
En general las alturas necesarias de los diferentes elementos de un entrepiso vienen dadas
por condiciones de rigidez (flechas admisibles máximas, vibraciones, condiciones de apoyo
relativo). Las alturas se traducen en pesos y los pesos en solicitaciones y deformaciones lo que
hace que cada sistema de entrepiso tenga un rango de luces económico de utilización. Para
extender este rango se suele recurrir al uso de estructuras alivianadas y/o al uso del pretensado.
b) ALIVIANAMIENTO
En el cálculo de armaduras de estructuras de hormigón armado flexadas hemos supuesto
que la resistencia a tracción del hormigón era nula y, a los efectos de la determinación de las
armaduras, ésta resulta una hipótesis válida. Generalizando este concepto se ha recurrido a la
eliminación de una parte significativa del hormigón en las zonas traccionadas de modo disminuir
el peso propio. Si bien este recurso resulta totalmente válido, debe recordarse que el hormigón
traccionado ubicado entre fisuras sí tiene una importante influencia en el control de las
deformaciones dado que disminuye la deformabilidad del acero (tension stiffening) por lo que es
posible que una estructura alivianada requiera algo más de altura que una estructura maciza de
igual tipología y luz (no se puede generalizar porque la disminución del peso también provoca
una disminución en las deformaciones).
Tanto los entrepisos sin vigas como las losas armadas en dos direcciones resisten las
cargas mediante mecanismos internos de flexión y torsión, resultando esta última un aporte no
despreciable. Los aligeramientos terminan definiendo nervios con muy baja rigidez propia a la
torsión. Como veremos al hablar de emparrillados, salvo que se adopten disposiciones de nervios
muy particulares este aporte llega a perderse casi totalmente.
13

20. En la Figura 5.1 se muestra la trayectoria de momentos principales de en un entrepiso sin
vigas con trama de columnas cuadrada. Si los nervios de una estructura aligerada pudieran
orientarse según las trayectorias de los momentos principales se obtendría una estructura que
funcionaría en forma muy parecida a la estructura maciza pero sin necesidad de resistir torsiones.
Este hecho fue aprovechado por el arquitecto Pier Luigi Nervi quien proyectó y construyó la
estructura para un edificio industrial cuya planta puede verse en la Figura 5.2 y cuyo aspecto
corresponde al de la fotografía de Figura 5.3.
Figura 5.1 Figura 5.2 Figura 5.3
Indudablemente este tipo de geometrías resulta muy atractivo visualmente pero su costo
de ejecución hace que prácticamente no se utilice en nuestros días.
En la actualidad la distribución más generalizada de aligeramientos es la que se ve en las
Figuras 5.4 a 5.6.
Figura 5.4 Figura 5.5 Figura 5.6
En la Figura 5.4 se aprecia que el aligeramiento no alcanza las zonas próximas a las
columnas. En estos sectores la estructura es maciza. Esto se debe a que es necesario contar con
espesor de hormigón para resistir el punzonamiento y además porque las solicitaciones de
flexión producen momentos negativos que originan compresiones en la cara inferior las que, con
frecuencia, no pueden ser tomadas por la sección de hormigón de los nervios.
En sistemas de nervios paralelos como el que se muestra en la figura 5.5 también puede
ser necesario macizar las zonas próximas a las vigas para tomar los esfuerzos de corte y los
momentos negativos. Con el mismo propósito podría recurrirse a aumentar localmente el ancho
de los nervios pero esto es más complicado desde el punto de vista de los encofrados y de la
distribución de armaduras. Dependiendo de la magnitud de las cargas y de la separación entre
nervios puede ser necesario disponer uno o más nervios transversales intermedios. Estos nervios
colaboran también repartiendo entre varios nervios longitudinales las acciones que pudieran
14

21. originar eventuales cargas concentradas. Las separaciones máximas de nervios, espesores
mínimos de losas y cantidad mínima de nervios transversales están fijados por los reglamentos.
En casos como el de la Figura 5.6 el sector macizado se extiende a todo el perímetro de la
losa (no hay casetones en contacto con las vigas) aunque en el dibujo no esté indicado.
La utilización de sistemas de nervios rectos ortogonales para el aligeramiento de
entrepisos sin vigas y de losas cruzadas es muy común. En su cálculo debe tenerse en cuenta que
las solicitaciones no son las correspondientes a sistemas macizos dado que los nervios tienen
muy baja rigidez torsional por lo que el aporte de la torsión al mecanismo resistente global
resulta prácticamente nulo aumentando en consecuencia la magnitud de los momentos flectores.
Volveremos sobre el tema al hablar sobre emparrillados.
El hecho de recurrir a estructuras con nervios puede requerir el uso de estribos aunque
estos no resultaran necesarios en la estructura maciza. Esto se debe a la menor sección disponible
para resistir los esfuerzos de corte. En general esto se produce para luces relativamente
importantes.
Los aligeramientos pueden realizarse eliminando la zona de hormigón y dejando en su
lugar un hueco (encofrado mediante casetones recuperables) o bien reemplazándola por
encofrados perdidos más livianos constituidos por elementos cerámicos (p.e. ladrillos huecos) o
materiales sintéticos (p.e. bloques de poliestireno expandido). El uso de elementos muy livianos
suele requerir la necesidad de fijarlos al encofrado para evitar su flotación durante el
hormigonado.
El aligeramiento también puede materializarse
generando vacíos en el interior de la estructura de modo de
que no resulten visibles (figura 5.7). Para lograrlo se recurre
Figura 5.7 al uso de tubos y de bloques de acuerdo a que se trate de
estructuras que funcionen en una o en dos direcciones. Estos
elementos deben ser fijados para que mantengan su posición y para evitar su flotación. Sólo
pueden aligerarse de esta forma elementos de espesores importantes pues deben respetarse
espesores mínimos para la cara superior y para la inferior. Asimismo la geometría general debe
permitir un adecuado hormigonado. El uso más frecuente de este tipo de soluciones se encuentra
en las estructuras premoldeadas pues los vacíos pueden generarse directamente por extrusión del
hormigón fresco y en las estructuras para puentes (p.e. puentes losa aligerados). En caso de
requerirse armadura de alma (estribos) la presencia de huecos internos complica su disposición.
El uso de elementos de aligeramiento internos (dependiendo obviamente de sus dimensiones y
distribución) resiente mucho menos el funcionamiento torsional por lo que las solicitaciones
podrán parecerse mucho a las de los elementos macizos.
c) PRETENSADO
c.1.) Generalidades
Como se ha visto en el Curso de Hormigón Armado, una de los méritos más interesantes
del pretensado es el de controlar y aún anular la fisuración por flexión obteniéndose de esta
forma elementos más rígidos. Lo anterior significa que para obtener la misma rigidez que un
determinado elemento de hormigón no pretensado podremos, al pretensar, utilizar elementos de
15

22. menor altura y por lo tanto de menor peso propio. Rigidez y peso propio son los responsables de
limitar el rango de luces económico para cada sistema estructural por lo que aumentando la
rigidez y/o disminuyendo el peso propio podremos extender el rango de luces económico de
cualquiera de los sistemas estructurales que hemos estado analizando.
El aligeramiento, el pretensado o la suma de ambos pueden utilizarse aún para rangos en
los que las estructuras macizas todavía son competitivas dado que la disminución en el peso
propio puede resultar interesante en estructuras de varios pisos para no tener que recurrir a
secciones de columnas muy grandes y también para solicitar menos a las fundaciones. Asimismo
bajar el peso propio resulta interesante en el campo de la prefabricación pues para el mismo
equipamiento permite transportar y montar elementos de mayor tamaño.
Hablaremos en lo que sigue del pretensado postesado dado que el uso de elementos
pretesados cae en el rango de las estructuras prefabricadas las que serán tratadas más adelante.
Si bien casi cualquier elemento puede ser pretensado, el uso más difundido de esta
tecnología se ha dado en los entrepisos sin vigas. Esto se debe a que la tarea de ubicar los cables
resulta particularmente sencilla por la escasa interferencia con los encofrados y las armaduras
pasivas. En estas condiciones la disposición de los cables y el postesado se transforman en tareas
casi industrializadas con la consiguiente disminución de costos.
c.3) Principales Características de los Entrepisos Sin Vigas Pretensados
c.3.1) Pretensado con Adherencia vs. Pretensado sin Adherencia
Figura 5.8 Figura 5.9 Figura 5.10
En la Figuras 5.8 a 5.10 puede apreciarse tres disposiciones de cables que se cruzan sobre
una columna de un entrepiso sin vigas. La 5.8 corresponde a una solución con vainas circulares
inyectadas “a posteriori”, la 5.9 a vainas ovaladas inyectadas “a posteriori” y la 5.10 a vainas
plásticas con tendones no adherentes (ver figura 5.11).
Como puede apreciarse, la última
distribución es la que permite obtener
una mayor altura útil. Estas pérdidas de
altura se hacen importantes si se piensa
Vaina plástica Grasa que se está trabajando con elementos
Alambres Figura 5.11 que no tienen mucha altura total.
16

23. Asimismo, cuando se pretensa un cable se lo hace a través de varios vanos lo que hace
que la solución con vaina plástica engrasada resulte favorable desde el punto de vista de las
pérdidas friccionales.
En lo que hace a la durabilidad, los cables con vainas plásticas llenas con grasa vienen
armados de fábrica por lo que se eliminan los riesgos originados en inyecciones defectuosas en
vainas convencionales (esto se agrava por la enorme cantidad de cables que lleva un entrepiso
sin vigas).
Desde el punto de vista del funcionamiento estructural es preferible contar con un sistema
con adherencia aunque el extensivo uso de entrepisos sin vigas construidos con cables no
adherentes ha demostrado que éstos presentan un funcionamiento excelente (por lo menos bajo
cargas de servicio).
Más allá de cualquier consideración teórica, la casi totalidad de los entrepisos sin vigas
pretensados que se construyen en la actualidad utilizan pretensado sin adherencia.
c.3.2) Distribución en Planta de los Cables
En la Figura 5.12 puede
verse el aspecto que presentan
las cargas equivalentes que los
cables ejercen sobre el
hormigón. Se apreciar que los
cables no ejercen una fuerza
uniforme hacia arriba sino que
sobre las fajas de columna
Figura 5.12 concentran importantes fuerzas
hacia abajo (que por otra parte
están en equilibrio con las
fuerzas que se ejercen hacia arriba en las fajas centrales). Estas fuerzas hacia abajo recargan el
trabajo a flexión de las fajas de columna. Para mitigar este fenómeno y para concentrar la mayor
cantidad de armadura resistente en las zonas más solicitadas – fajas de columna – suele recurrirse
a diferentes disposiciones de cables en planta, algunas de las cuales resultan bastante llamativas.
Figura 5.13 Figura 5.14 Figura 5.15
La disposición de la Figura 5.13 es la menos frecuente por los motivos que hemos
expuesto. La de la 5.14, que concentra todos los cables sobre las fajas de columna, requiere de
17

24. una cantidad importante de armadura pasiva en la zona no cubierta por los cables. La de la 5.15
es de las más utilizadas, en ella se concentran los cables en una dirección sobre las fajas de
columnas y los cables normales se distribuyen en forma uniforme. Las consideraciones sobre el
funcionamiento de cada distribución exceden el alcance de estas notas.
Cada una de las disposiciones anteriores requerirá de diferentes cantidades de armaduras
pasivas siendo, como ya hemos comentado, la de la Figura 5.14 la que presentará el mayor
consumo de este tipo de armadura.
6.- EMPARRILLADOS
a) GENERALIDADES
Denominaremos emparrillados a las estructuras formadas por dos o más familias de
nervios de alma llena o calada interconectados en sus puntos de cruce de modo garantizar en
dichos puntos la igualdad de desplazamientos de todos los nervios concurrentes. En el caso de
estructuras para entrepisos, los emparrillados rematan superiormente en una superficie destinada
a recibir las cargas de utilización. Como veremos enseguida, esta superficie puede tener
funciones estructurales que van mucho allá de crear una superficie transitable entre nervios.
En forma arbitraria, en el caso de estructuras de hormigón estructural dejaremos de hablar
de estructuras aligeradas (p.e. losas casetonadas) para hablar de emparrillados cuando los nervios
presenten armaduras de alma (corte y torsión).
Si bien gran parte de lo que se dirá en los párrafos siguientes es de validez general, estas
notas están orientadas principalmente a estructuras de hormigón armado “in situ”. Mientras no
a) Cuadrada b) Rectangular c) Oblicua
d) Triangular e) Cruzada f) Anular - Radial
Figura 6.1
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