Este documento describe los conceptos básicos de la geometría y los instrumentos de dibujo utilizados para realizar trazados geométricos. Explica los elementos de la geometría como puntos, líneas y planos, y los tipos de geometría plana y espacial. También describe instrumentos como el compás, la regla y el juego de escuadra y cartabón, y cómo se usan para trazar rectas paralelas, perpendiculares y circunferencias. Además, explica conceptos como ángulos, segmentos y su

1. Tema 7. trazados geométricos.
(1º e.s.o. plástica)
Material realizado por Juan Antonio Pulido Alcón
Profesor de tecnología y plástica
i.e.s. luis de morales. Arroyo de la luz (Cáceres)

2. Contenidos.
1. la Geometría y sus elementos.
Tipos de Geometría:
Geometría plana y geometría espacial
Elementos geométricos:
El punto, la línea y el plano
2. instrumentos de dibujo.
El compás
uso del compás
la regla graduada
el juego de escuadra y cartabón
3. rectas en el plano.
trazado de rectas paralelas y perpendiculares

3. 4. recta, semirrecta y segmento.
transporte de medidas
operaciones con segmentos división de un segmento
en dos partes iguales
división de un segmento en partes iguales
5. ángulos.
Relación entre ángulos
bisectriz de un ángulo
transporte de ángulos
operaciones con ángulos
6. circunferencias.
Círculo
trazado de una circunferencia a partir de tres
puntos no alineados
posiciones relativas de recta y circunferencia
posiciones relativas de dos circunferencias
7. las tintas.

4. 1. La Geometría y sus1. La Geometría y sus
elementos.elementos.

5. 1.1. ¿qué es la geometría?¿qué significa
“geometría”?
La geometría (del latín g e o m e traĭ , que proviene del
idioma griego γεωμετρία, geo tierra ymetria medida), es
una rama de la matemática que se ocupa del estudio de
las propiedades de las figuras en el plano o el espacio,
incluyendo:
puntos, rectas, planos, (que
incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies,
polígonos, poliedros, etc.).
Es la base teórica de la geometría descriptiva o
del dibujo técnico.
Sus orígenes se remontan a la solución de problemas

8. 1.2. tipos de geometría.
la tierra, y el universo, está llena de objetos naturales y
artificiales con diferentes formas geométricas. Formas
circulares, rectangulares, prismáticas, etc.
se distinguen dos tipos de geometría, según las
figuras que se estudien:
a) geometría plana, que estudia las propiedades y
medidas de las figuras planas, bidimensionales, osea, las
que se dibujan en un plano de dos dimensiones, en una
hoja.
b) geometría espacial, estudia las propiedades y
medidas de las figuras tridimensionales, las que tienen
longitud, anchura y altura, y se encuentran en el espacio
en que vivimos.

9. Ejemplos de Geometría plana o euclidiana.

10. Ejemplos de geometría espacial

11. 1.3. Elementos geométricos.
la geometría se puede utilizar y desarrollar gracias a
sus tres elementos básicos (como si fueran los materiales
de la obra): punto, línea y plano.
a) el punto. En geometría es uno de los entes
fundamentales, junto con la recta y el plano. Son
considerados conceptos primarios.
El punto es una figura geométrica adimensional: no
tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional.
No es un objeto físico. Describe una posición en el
espacio.
El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la
antigua concepción griega de la geometría, desarrollada
en Alejandría por Euclides en su tratado Los
Elementos, dando una definición de punto muy curiosa:

12. en geometría el punto se define como la intersección de
dos rectas o de una recta y un plano, y se representa con
una letra mayúscula: a, b, c...

13. b) La línea. es una sucesión de infinitos puntos unos
detrás de otros. Pueden formar líneas rectas o líneas
curvas. Se dibujan con trazo fino y se representan con
letras minúsculas: r, s, t...
En geometría, la línea también puede considerarse como
la distancia más corta entre dos puntos puestos en un
plano.

14. En geometría, un plano es un objeto ideal que solo
posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y
rectas; son conceptos fundamentales de la geometría junto
con el punto y la línea.
Cuando se habla de un plano, se está hablando del
objeto geométrico que no posee volumen, es decir, es
bidimensional, y que posee un número infinito de rectas y
puntos. Los planos se representan con letras del alfabeto
griego.
Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural
(planos) se está hablando de aquel material que es
elaborado como una representación gráfica de superficies
en diferentes posiciones. Los planos son especialmente
utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven
para representar en una superficie plana objetos que son
regularmente tridimensionales.

15. Un plano queda definido por los siguientes elementos
geométricos:
1. Tres puntos no alineados.
2. Una recta y un punto exterior a ella.
3. Dos rectas paralelas.
4. dos rectas que se cortan.

17. Éstos son los planos de la casa.

18. Euclides desarrolló
La geometría en la
Antigua grecia.
Euclides (en griego
Ευκλείδης, Eukleides)
Fue
un matemático y geóme
tra griego
(ca. 325 -
ca. 265 a. C.). Se le
conoce como "El Padre
de la Geometría".

19. trabajo de investigación:
1. Hacer un pequeño trabajo (máximo una página por cada
uno) sobre la vida y obras de:
Euclides
Thales
Pitágoras
¿Quiénes eran?¿Dónde nacieron?¿Qué hicieron?¿Por
qué son famosos?¿de qué manera contribuyeron a la
Ciencia?

20. EUCLIDES

24. THALES DE MILETO

25. PITÁGORASPITÁGORAS

28. 2. Instrumentos2. Instrumentos
de dibujode dibujo

29. 2. instrumentos de dibujo.
Podemos realizar dos tipos de dibujos, los dibujos a
mano alzada y los dibujos técnicos o geométricos.
Los dibujos a mano alzada son los que se hacen sin
instrumentos de dibujo, de forma rápida y se utilizan para
expresar ideas sin muchos detalles. Se llaman croquis o
bocetos a mano alzada.
Por el contrario los dibujos técnicos se realizan a escala
y proporcionado a las medidas de la realidad. Son mucho
más detallados y necesitan del uso de instrumentos de
dibujo: compás, regla, escuadra, cartabón, plantillas,
estilógrafos, etc.

30. dibujo a mano alzada
dibujo técnico

31. Dibujo a mano alzada

32. Dibujo técnico

33. 2.1. El compás.
El compás es una herramienta de dibujo que se utiliza
para realizar circunferencias, arcos de circunferencias,
tomar medidas y trasladarlas. Tiene los brazos articulados
y se pueden utilizar accesorios, tales como la alargadera y
el adaptador de portaminas o estilógrafos.
Hay muchos tipos de compases y de diferentes
calidades, pero todos sirven para lo mismo, realizar
circunferencias y trasladar medidas.

34. Diferentes compases

35. Una buena y completa caja de compases.

36. Uso del compás.
El compás se debe utilizar con “delicadeza” para evitar
que agujeree el papel y se abran los brazos. Como si fuera
un delicado pincel.
Hay que cogerlo por el extremo superior y no por los
brazos para que éstos no se cierren.
La aguja hay que fijarla bien al papel antes de iniciar el
trazado de la circunferencia, pero no pincharla como si
fuera una banderilla.
Se inclina ligeramente el compás (unos 15º) y se inicia el
giro para realizar el dibujo.

37. Cómo hay que coger el compás.

38. Accesorios para el compás: alargadera y adaptador
de portaminas y estilógrafos.

40. 2.2. La regla graduada.
Para trazar líneas rectas y medir distancias se utiliza la
regla graduada o milimetrada.
Hay muchos tipos de reglas milimetradas. pueden ser de
madera, plástico, metal. Pueden medir 20 cm, 30 cm,
hasta 100 cm. Pueden llevar hasta seis escalas en la
misma regla.
Es muy importante la limpieza y tener en condiciones los
cantos de la regla para que al realizar las líneas salgan
rectas y uniformes. Los cantos no deben estar mellados.
Escalímetro

41. Regla metálica. Usada normalmente en talleres.

42. Antigua Regla de madera. Poco usada actualmente.

43. Típica regla de plástico

44. Escalímetro (seis escalas)

45. 2.3. El juego de escuadra y cartabón.
Son dos reglas de forma triangular. La escuadra tiene
dos ángulos de 45º y uno de 90º. El cartabón tiene un
ángulo de 30º, otro de 60º y un tercero de 90º.
Combinando la escuadra y el cartabón se pueden
realizar líneas paralelas, perpendiculares y oblicuas,
además de trazar cualquier ángulo múltiplo de 15º.
Escuadra Cartabón

46. Trazado de líneas paralelas, perpendiculares y
oblicuas.

47. 3. Rectas en el3. Rectas en el
plano.plano.

48. Cuando varias rectas están relacionadas en el plano
según la posición que ocupan, se pueden definir como:
Rectas paralelas. Las que no
llegan nunca a cortarse, o se
cortan en el infinito.
Rectas oblicuas. Aquellas que
se cortan formando un ángulo
distinto de 90º.
Rectas perpendiculares.
Aquellas que se cortan formando
un ángulo de 90º.

49. 3.1. Trazado de rectas paralelas.
A) Con escuadra
y cartabón.

50. B) Con regla y compás. De una manera.

51. De otra manera.

52. Ejercicio:
Trazar una recta paralela a otra dada que esté a una
distancia de 15 mm.
Hacerlo de las dos maneras estudiadas.

53. 3.2. Trazado de rectas perpendiculares.
A) Con escuadra y cartabón.

54. B) Con regla y compás.

55. Ejercicio:
Trazar una recta perpendicular a otra dada y que pase
por el punto P distante 20 mm.

56. 4. Recta,4. Recta,
semirrecta ysemirrecta y
segmento.segmento.

57. La recta se define como una línea infinita que no
cambia de dirección. No tiene principio ni fin. Por eso en
los dibujos trabajamos con semirrectas y segmentos,
trocitos de rectas que no salgan del papel.
Semirrecta: es un trozo de recta limitada por uno de sus
extremos por un punto e ilimitada por el otro extremo.
Segmento: es un trozo de recta limitada en sus dos
extremos por dos puntos.

58. 4.1. transporte de medidas.
Para transportar la medida – distancia – de un
segmento AB a una recta r únicamente tomaremos la
medida con un compás y la trasladaremos a la recta.

59. La medida y transporte de segmentos con compás se
realiza mucho en Náutica, cuando los capitanes de barcos
miden las cartas náuticas y calculan el rumbo, la distancia
y el tiempo del viaje.

60. 4.2. Operaciones con segmentos.
A) Suma de segmentos: Para sumar dos segmentos
AB y CD, se miden sus distancias y se transportan con
un compás a una recta r. El final de un segmento se une
al principio del otro y el nuevo segmento suma sería el
AD.
A B
C D
A D
r

61. B) Resta de segmentos: Dados dos segmentos MN y
PQ, la diferencia MN-PQ se realiza trasladando la medida
de la distancia del segmento PQ al inicio del segmento MN.
Lo que “resta” es la diferencia, el segmento QN.

62. C) División de un segmento en dos partes iguales:
Dado un segmento AB, para dividirlo en dos partes iguales
hay que realizar su mediatriz. Se realiza de la siguiente
manera.
O
Intersección
Intersección
C
D
Recta r que pasa
por C y D
r
Segmento AB

63. D) División de un segmento en varias partes
iguales:
dado un segmento AB, si lo queremos dividir en varias
partes iguales se traza una recta r arbitraria desde el punto
A del segmento y se divide en tantas partes (ej.: 6 partes).
Se van trazando rectas paralelas desde los puntos de la
recta r hacia el segmento AB hasta dividirlo del todo.
Segmento AB
Recta r
Dividida en 6 partes
Rectas paralelas

64. 5. Ángulos5. Ángulos

65. Se llama ángulo a la zona del plano comprendida entre
dos líneas que se cortan en un punto.
Los lados del ángulo - las dos semirrectas que se cortan
en el vértice O – son las rectas que lo forman.
Los ángulos se miden en grados, y pueden ser
sexagesimales o centesimales. Los ángulos
sexagesimales son los que dividen una vuelta en
360º, y los centesimales dividen una vuelta en 400º.
Mientras no se diga lo contrario siempre medimos en
grados sexagesimales, o sea, una vuelta completa
equivale a 360 grados (360º).
R
s
O 25º medida del ángulo

66. Según la medida del ángulo, se pueden clasificar en
cuatro tipos:
A) Ángulo recto, el que mide 90 grados (una esquina).
B) Ángulo agudo, mide menos de 90 grados.
C) Ángulo obtuso, mide más de 90 grados.
D) Ángulo llano, mide 180 grados, un lado es la
prolongación del otro.

67. 5.1. Relación entre ángulos.
Cuando comparamos dos ángulos entre sí en relación a
lo que mide cada uno, pueden ser:
A) Si los dos ángulos miden lo mismo se denominan
iguales.
B) Si entre los dos suman un ángulo de 90º se llama
complementarios, uno complementa al otro.
C) Si entre los dos suman 180º se les llama
suplementarios.
Si comparamos los ángulos según sus lados, pueden ser:
A) Adyacentes. Cuando tienen un lado en común y los
otros dos en línea recta.
B) Consecutivos. Tienen el vértice y un lado común.
C) Opuestos por el vértice. Tienen el vértice común,

68. Ángulos iguales Ángulos
complementarios
Ángulos suplementarios

69. Ángulos adyacentes
Ángulos consecutivos
Ángulos opuestos por el vértice

70. 5.2. Bisectriz de un ángulo.
Se denomina bisectriz de un ángulo a la semirrecta
que divide a ese ángulo en dos ángulos iguales.
El ángulo de 36º se divide en dos ángulos iguales de 18º
mediante la semirrecta OA, a la que llamamos bisectriz.
Bisectriz

71. ¿Cómo se calcula la bisectriz de un ángulo? De la
siguiente manera:

72. Bisectriz del ángulo
Bisectriz
1º ARCO
2º ARCO
3º ARCO

73. 7.6.7.6.
CIRCUNFERENCIRCUNFEREN
CIAS.CIAS.

74. Se denomina circunferencia a una línea curva y
cerrada, formada por una sucesión de infinitos puntos que
equidistan de otro punto fijo, llamado centro.
Los elementos principales de una circunferencia son:
1. Arco: Porción de la circunferencia comprendida entre
dos puntos de ella.
2. Radio: segmento o distancia comprendida entre el
centro de la circunferencia y cualquiera de sus puntos.
3. Diámetro: segmento o distancia de la línea que pasa
entre dos puntos de la circunferencia y por el centro
de la misma. Divide la circunferencia en dos partes
iguales y su distancia es el doble que el radio.
4. Centro: punto del que distan a la misma distancia
todos los puntos de la circunferencia. Es el punto
donde se pincha con el compás para dibujar la
circunferencia.

75. 5. Cuerda: segmento que une dos puntos cualesquiera
de la circunferencia. La cuerda divide la
circunferencia en dos arcos. La cuerda mas grande
es el diámetro.

76. 6.1. Círculo.
El círculo es una superficie limitada por la
circunferencia. Su superficie se mide en unidades de
superficie (ej,: 55 cm2).
Circunferencia Círculo Esfera
(1
dimensió
n)
(2
dimensio
nes)
(3
dimension
es)

77. 6.2. Trazado de una circunferencia a
partir de tres
puntos no alineados.

79. 6.3. Posiciones relativas de recta y
circunferencia.
Una recta puede tener diferentes posiciones en relación
a la circunferencia.
1.Recta tangente. Cuando la recta sólo tiene un
punto en común, de contacto, con la circunferencia, y es
perpendicular al radio que pasa por el punto de contacto.
2.Recta secante. La recta corta a la circunferencia
en dos puntos cualesquiera.
3.Recta exterior. No corta a la circunferencia en
ninguna parte. Pasa de largo.

81. 6.4. Posiciones de dos circunferencias.
También dos circunferencias pueden tener posiciones
relativas la una respecto de la otra.
1. Circunferencias exteriores. No tienen ningún punto
en común, de contacto o corte.
2. Circunferencias tangentes exteriores. Tienen un
punto en común y las dos circunferencias están una
fuera de la otra.
3. Circunferencias tangentes interiores. Tienen un
punto en común pero una circunferencia está dentro
de la otra.

82. 5. Circunferencias concéntricas. Tienen el mismo
centro.
6. Circunferencias interiores. Están situadas una
dentro de la otra, pero no tienen el mismo
centro. No son concéntricas

84. 7.7. LAS7.7. LAS
TINTAS.TINTAS.

85. La Tinta.
Es un material líquido transparente y brillante. Se
expande bien sobre el papel, se diluye con el agua y las
hay de muchos colores.
Para realizar dibujos a mano alzada con tintas se
utilizan pinceles y plumillas.
Si queremos hacer dibujo geométrico o lineal,
utilizaremos plumas fuente y estilógrafos graduados.

86. Pinceles.

87. Pinceles.

88. Plumillas. Para rotular y dibujo artístico.

89. Plumillas.

90. Plumillas.

91. Plumas fuente. Normalmente para escribir.

92. Estilógrafos. Para dibujo lineal.

93. Estilógrafos.

94. Espesores de líneas en los Estilógrafos.

95. Tintas.

96. Tinta china de colores.

97. Tinta china.

98. 7.8.7.8.
EJERCICIOS.EJERCICIOS.

108. FIN DEL TEMA 7