Tangenten 2

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Tangenten 2

  1. 1. TANGENTEN www.matheportal.wordpress.com
  2. 2. 1. SCHRITT Theorie Eine Tangente ist eine Gerade mit der Form t(x) =mx + b. Beispiel Gesucht ist die Tangente an f(x) = x² im Punkt P(3/9)!
  3. 3. 2. SCHRITT Eine Tangente hat die gleiche Steigung wie die Funktion im Punkt 𝑥0, also: f‘(𝑥0) = m Beispiel: f(x) = x² und P(3/9) f‘(x) = 2x => f‘(3) = 6 t(x) = 6x + b
  4. 4. 3. SCHRITT Der Punkt P (𝑥0 /f(𝑥0)) liegt auf der Tangente. P (𝑥0 /f(𝑥0)) in f(x) = f‘(𝑥0)∙ x+ b einsetzen: f(𝑥0) = f‘(𝑥0)∙ 𝑥0 + b  b = f(𝑥0) − f‘(𝑥0)∙ 𝑥0 => t(x) = f‘(𝑥0)∙ x + f(𝑥0) − f‘(𝑥0)∙ 𝑥0 t(x) = f‘(𝑥0)∙ (x − 𝑥0) + f(𝑥0) Der Punkt P(3/9) liegt auf der Tangente t(x) = 6x + b P(3/9) einsetzen: 9 = 6 ∙ 3 + b b = −9 => t(x) = 6x −9

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