ALGEBRA LINEAL

1. ALGEBRA LINEAL MAT-1103
1.- DIAGONALIZAR:
Solución.-
La matriz es una matriz simétrica por lo tanto se diagonaliza ortogonalmente.
(SIMÉTRICA)
Paso1: Encontrar los valores propios.
–
Desarrollando:
Paso 2: Encontrar los vectores propios.
CLIMAN CHALLAPA CHURA 1

2. ALGEBRA LINEAL MAT-1103
Reemplazando =1
Reemplazar:
Reemplazar:
(-1)
CLIMAN CHALLAPA CHURA 2

3. ALGEBRA LINEAL MAT-1103
Paso 3: como A es una matriz simétrica los vectores propios encontrados tenemos
que orto normalizar mediante el Proceso de Gramsmit.
Para b1
Donde:
Módulo o norma:
Para b2
donde:
Para b3
donde :
donde:
CLIMAN CHALLAPA CHURA 3

4. ALGEBRA LINEAL MAT-1103
Paso 4: formar la matriz P
Obtener la matriz P transpuesta.
Paso 5: Comprobamos
CLIMAN CHALLAPA CHURA 4

5. ALGEBRA LINEAL MAT-1103
Multiplicando las matrices
Sol.
2.- DIAGONALIZAR
SOLUCION.-
Encontrar los Valores propios
Desarrollando se tiene:
CLIMAN CHALLAPA CHURA 5

6. ALGEBRA LINEAL MAT-1103
Factorizando:
de donde se tiene:
ENCONTRAR LOS VECTORES PROPIOS:
Reemplazando
(+1)
Remplazando
( - 2 )*f1+f2=f2
CLIMAN CHALLAPA CHURA 6

7. ALGEBRA LINEAL MAT-1103
f2+f3=f3
Remplazando
Aplicando gran Smith para ortonormalizar para ortonormalizar los vectores propios encontrados
Para b1
Para b2
CLIMAN CHALLAPA CHURA 7

8. ALGEBRA LINEAL MAT-1103
Para b3
FORMAR LA MATRIZ P CON LOS VEC TORES ORTONORMALIZADOS
ENCOTRAR LA MATRIZ P TRANSPUESTA
CLIMAN CHALLAPA CHURA 8

9. ALGEBRA LINEAL MAT-1103
HALLAR LA MATRIZ D
Multiplcando tenemos:
Sol.
3.- Diagonalizar
Solución:
Encontrar los Valores propios.
desarrollando el determinante.
CLIMAN CHALLAPA CHURA 9

10. ALGEBRA LINEAL MAT-1103
Donde:
Encontrar los Vectores propios:
Reemplazando:
Para diagonalizar una matriz de 2*2 necesitamos dos vectores propios linealmente
Independientes solo tenemos un vector propio
No se puede DIAGONALIZAR.
4.- Diagonal izar
SOLUCIÓN:
Encontrar los Valores propios
CLIMAN CHALLAPA CHURA 10

11. ALGEBRA LINEAL MAT-1103
Encontrar los Vector es propios:
Reemplazar:
Como X1 desaparece se asume que vale X1=a
Reemplazar:
Vemos q X3 no ay entonces X3=a
CLIMAN CHALLAPA CHURA 11

12. ALGEBRA LINEAL MAT-1103
Con los vectores propios encontrados formar LA MATRIZ P
Calcular:
Por el método de la matriz adjunta se tiene:
Obtener la matriz diagonal
CLIMAN CHALLAPA CHURA 12

13. ALGEBRA LINEAL MAT-1103
Sol.
6.-Hallar la matriz A de 3*3 que tiene valores propios : y
como
Vectores propios: respectivamente.
Solución
Con los valores propios y vectores propios debo hallar la matriz A=?
De la ecuación : despejar A
La matriz D se forma con los valores propios
La matriz P se forma con los vectores propios
Calcular
CLIMAN CHALLAPA CHURA 13

14. ALGEBRA LINEAL MAT-1103
Reemplazando en la ecuación :
Multiplicando las matrices se tiene:
SOL.
CLIMAN CHALLAPA CHURA 14