2. Introducción
La presente guía practica pretende ser un referente en el
aprendizaje de los contenidos básicos de la enseñanza obligatoria del
6to grado de educación primaria. Por esta razón, presenta un
material de apoyo y estudio para estos estudiantes; lo que les
permitirá solucionar en gran escala los vacíos de conocimientos que
pudiesen tener los mismos, pues incrementa la habilidad del
pensamiento lógico, los cálculos matemáticos mentales, la orientación
temporo-espacial y el razonamiento ante diferentes situaciones que le
serán de utilidad en la vida cotidiana.
Por consiguiente, su importancia radica esencialmente en la
facilidad y modernismo de poder poseer una guía complea de
ejercicios que permitan a los estudiantes despejar sus dudas respecto
al cálculo del área de triángulos y cuadriláteros, donde los contenidos
se enfocan de una forma simple y didáctica permitiendo al estudiante
complementar el estudio formal de esta disciplina.
Por esta razón la presente guía se encuentra estructurada de la
siguiente manera:
Pre test o prueba diagnóstica.
Repaso de definiciones de triágulos y cuadriláteros.
Repaso de clasificación de triángulos y cuadriláteros.
Definición de área y perímetro de una figura plana.
Estrategias para el fortalecimiento de la definición de área y
perímetro.
Desarrollo de fórmulas para calcular el área de triángulos y
cuadriláteros.
Ejercicios resueltos de área y perímetro de triángulos y
cuadriláteros.
Ejercicios propuestos para el cálculo de área de triángulos y
cuadriláteros en diversos problemas.
3. A continuación, se presenta una serie de preguntas referente a
triángulos y cuadriláteros. Marca con una X la respuesta que
consideres correcta.
1) Un triángulo es un polígono que tiene:
Cuatro lados ( ) Tres lados ( ) Cinco lados( )
2) Un cuadrilátero es un polígono que tiene:
Seis lados ( ) Tres lados ( ) Cuatro lados ( )
3) Un triángulo tiene:
Dos veértices ( ) Tres vértices ( ) Cuatro vértices ( )
4) Un cuadrilátero tiene:
Cuatro vértices ( ) Un vértice ( ) Tres vértices ( )
5) El rectángulo es un:
Triángulo ( ) Cuadrilátero ( ) Exágono ( )
6) El cuadrado tiene sus lados:
Iguales ( ) Desiguales ( ) Dos iguales y dos desiguales ( )
7) Un triángulo rectángulo se caracteriza por tener:
Un ángulo mayor de 90° ( ) Un ángulo de 90° ( )
Un ángulo menor de 90° ( ).
4. 8) Los cuadriláteros se clasifican en:
Trapecios y triángulos ( ) Paralelogramos y cuadrados ( )
Paralelogramos y no paralelogramos ( )
9) Según sus lados, los triángulos se clasifican en:
Rombo-rectángulo ( ) Trapecio-trapezoide ( )
Escaleno-isósceles-equilátero ( )
10) Según sus ángulos, los triángulos se clasifican en:
Rectángulos-rombo-isósceles( ) Rectángulo-acutángulo-obtusángulo( )
escaleno-acutángulo-isósceles ( )
¿Qué tanto
sabes?
5. OBJETIVO GENERAL
Proporcionar a los estudiantes del 6to grado de educación básica
las diferentes herramientas, para el cálculo del área de triángulos y
cuadriláteros en diversas situaciones.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Repasar definiciones de triángulos y cuadriláteros.
Identificar triángulos y cuadriláteros y su clasificación.
Recordar la clasificación de triángulos y cuadriláteros.
Definir área y perímetro de una figura plana.
Utilizar estrategias para el fortalecimiento de los conceptos de
área y perímetro.
Desarrollar las fórmulas para calcular el área de triángulos y
cuadriláteros.
Resolver ejercicios de área y perímetro de triángulos y
cuadriláteros.
Proponer ejercicios para el cálculo del área de triángulos y
cuadriláteros en diversos problemas.
6. Objetivo 1: Repasar definiciones de triángulos y
cuadriláteros.
El triángulo es un polígono de tres lados, tres ángulos y tres
vértices.
ángulos
vértices
lados
Los cuadriláteros son polígonos que tienen cuatro lados, cuatro
ángulos y cuatro vértices.
Actividades:
1) Elabora un mapa donde se evidencie el concepto de triángulo.
7. 2) Observa el tangram y responde.
¿Cuántos triángulos hay en el rompecabeza?
_______________________________________
3) Obseva la siguiente figura. Luego completa los enunciados:
H
l a) Los segmentos l, m, k se llaman:
_______________
k I
b) Los puntos H, I y J son:
______________________
m
J
4) Determina cuál de las siguientes expresiones, define un triángulo.
a) Es aquel que tiene sus lados iguales y sus ángulos rectos.
b) Es un polígono de tres lados.
c) Es aquel que tiene cuatro puntos no alineados llamados vértices
8. 5) Observa los polígonos y responde según la pregunta, la opción
correcta.
A
B C
¿Cuál de los polígonos son cuadriláteros?
a) Los polígonos A y C.
b) Los polígonos A y B.
c) Los polígonos B y C.
d) Solo el polígono A.
9. 6) Observa detenidamente los polígonos que a continuación se
presentan y luego responde las preguntas.
a) ¿Cuántos cuadriláteros azules hay? ______________________________
b) ¿Cuántos triángulos verdes hay?__________________________________
c) ¿Cuántos cuadriláteros azules hay? ______________________________
10. d) ¿Cuántos cuadriláteros violeta hay? _____________________________
e) ¿Cuántos cuadriláteros amarillos hay? ___________________________
f) ¿Cuántos triángulos amarillos hay?______________________________
g) ¿Cuántos triángulos naranja hay?________________________________
h) ¿Cuántos triángulos blancos hay?_________________________________
i) ¿Cuántos cuadriláteros blancos hay? _____________________________
j) ¿Cuántos cuadriláteros fuccia hay? ______________________________
k) ¿Cuántos cuadriláteros hay en total? _____________________________
l) ¿Cuántos triángulos hay en total? ________________________________
m) En las primeras dos líneas cuenta cuántos triángulos hay e
indica cuántos suman los ángulos de los mismos._________________
n) ¿Cuánto suman los ángulos de los cuadriláteros de las dos
últimas filas?______________________________________________________
11. Objetivo 2: Identificar triángulos y cuadriláteros y su
clasificación.
Los triángulos se pueden clasificar según la longitud de sus lados
en:
Equilátero: son aquellos que tienen todos sus lados de igual
longitud.
Isósceles: tienen dos lados de igual longitud y uno diferente.
Escaleno: son aquellos que tienen todos sus lados de diferente
longitud.
Según la medida de sus ángulos se clasifican en:
Acutángulo: son aquellos que tienen todos sus ángulos agudos, es
decir, miden menos de 90°.
12. Rectángulo: son los que tienen un ángulo recto, es decir, mide 90°,
los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el de
mayor longitud, hipotenusa.
Obtusángulo: sn los que tienen un ángulo obtuso o mayor de 90°.
Los cuadriláteros se pueden clasificar así:
Cuadriláteros paralelogramos: son aquellos que tienen dos pares de
lados paralelos.
Los cuadriláteros paralelogramos son:
Cuadrados: son los que tienen sus cuatro lados de igual longitud y
además tienen todos sus ángulos rectos.
Rectángulos: son los que tienen todos sus ángulos rectos y los lados
consecutivos desiguales.
Rombo: son los que tienen los cuatro lados de igual longitud,
además, dos de sus ángulos opuestos son obtusos y los otros dos son
agudos.
13. Romboide: son los que tienen los lados opuestos de igual longitud y
sus ángulos opuestos son de igual medida.
Cuadriláteros no paralelogramos:
Trapezoide: son los que no tienen ninguno de sus lados paralelos.
Trapecio: solo tiene un par de lados paralelos.
Actividades:
1) ¿Cómo se llaman las partes señaladas en el triángulo?
2) Responde las siguientes preguntas.
a) ¿Cuántos lados tiene un triángulo?
___________________________
14. b) ¿Qué mide más en un triángulo rectángulo: un cateto o la
hipotenusa?
___________________________
c) ¿Cuántos lados iguales tiene un tríángulo isósceles?
___________________________
d) ¿Cuánto mide el ángulo recto en un triángulo isósceles?
___________________________
e) ¿Cuántos lados iguales tiene un triángulo escaleno?
____________________________
3) Clasifica los siguientes triángulos
3 cm 3 cm 2,8 cm 5 cm
2 cm
2,6 cm
3 cm 3 cm
2 cm
Según
sus lados
Según
sus
águlos
15. 4) Construye un triángulo usando los puntos y responde:
a) ¿Qué tipo de triángulo construiste según sus lados?
________________________________________
b) ¿Qué tipo de triángulo construiste según sus ángulos?
________________________________________
5) Dibuja los triángulos abajo indicados.
Rectángulo Acutángulo Obtusángulo
16. 6) Traza los siguientes tríángulos:
a) Un triángulo equilátero que tenga 3cm de lado
b) Un triángulo isósceles cuyo lado diferente mida 4cm
c) Un triángulo escaleno cuyos lados midan 5cm, 4cm y 3cm
17. d) Un triángulos rectángulos cuyos catetos midan 2cm y 5cm
7) Dibuja un cuadrado
8) Dibuja un rectángulo
18. 9) Dibuja un rombo
10) Obesrva los siguientes polígonos y encierra en un circulo la opción
correcta.
(a) (b) (c) (d)
(e)
(e) (f) (g)
19. a) ¿Cuál de los polígonos es un trapecio?
ayg b cyd e f
b) ¿Cuál de los cuadrilateros no tiene ningún lado paralelo?
ayb cyd f g e
c) ¿Cuál de los polígonos tienen todos sus ángulos rectos?
ayb c e dyf g
d) ¿Cuál de los cuadrláteros es un romboide?
a yb c d eyf g
e) ¿Cuál de los cuadriláteros tiene todos sus ángulos rectos y los
lados consecutivos desiguales?
A b c dye fyg
¡ LO ESTAS
LOGRANDO !
20. Objetivo 3: Recordar la clasificación de triángulos y
cuadriláteros.
Recordemos que los triángulos se clasifican según la longitud de sus
lados y según la medida de sus ángulos en:
Triángulos
Medida de sus Longitud de sus
ángulos lados
Acutángulo Obtusángulo Equilátero Escaleno
Rectángulo Isósceles
De igual manera, los cuadriláteros se clasifican en:
Cuadriláteros
Paralelogramos No paralelogramos
Romboide
Cuadrado
Trapezoide Trapecio
Rectángulo Rombo
21. Actividades
1) Coloca el nombre a los siguientes polígonos.
________________ ____________ __________________
______________ ______________ __________________
_________________
2) Clasifica los triángulos según la longitud de sus lados.
___________________ _________________ __________________
22. 3) Clasifica los triángulos según la medida de sus ángulos.
45°
60°
90°
65°
25° 90°
60° 60° 45°
°
°
_____________________ __________________ _________________
40°
20°
35°
135°
120° 25°
25° 70° 70°
_______________________ _______________ ________________
4) Encierra en u círculo la opción correcta.
Los cuadriláteros paralelogramos se clasifican en:
a) Equilátero – Isósceles – Escaleno.
b) Trapecio – Trapezoide.
c) Rectángulo – Cuadrado – Rombo – Romboide.
d) Obtusángulo – Acutángulo – Rectángulo.
Los triángulos se clasifican según la medida de sus ángulos en:
a) Equilátero – Isósceles – Escaleno.
b) Trapecio – Rectángulo.
c) Rectángulo – Rombo – Cuadrado.
d) Acutángulo – Obtusángulo – Rectángulo.
23. 5) Une con una linea la opción correcta.
Triángulo equilátero Dos lados iguales, uno diferente
Triángulo acutángulo Un ángulo mayor de 90°
Rombo Todos sus ángulos son rectos
Triángulo isósceles Dos ángulos opuestos obtusos y dos
ángulos agudos
Cuadrado
Sus tres lados iguales
Obtusángulo
Todos sus ángulos agudos
24. Objetivo 4: Definir área y perímetro de una figura
plana.
Observa la siguiente figura.
Notarás que está dividido en varios cuadrados iguales. Si cada
cuadrado mide 1m2 entonces podemos decir que la superficie que ocupa
la figura es de 12m2. Entonces definiremos área de una figura plana
como:
“La medida de la superficie que ocupa una figura”.
Observa la figura
Laura y Javier están colocando las baldosas en la pared que será su
cocina. ¿Quién ha cuebierto más pared?
25. Las dos superficies cubiertas tienen formas diferentes. Para saber
cuál de las dos es mayor utilizamos un cuadrado como unidad de
medida, por ejemplo, una baldosa .
Por lo tanto, Laura lleva más pared cubierta y si cada baldosa es
una unidad cuadrada entonces el área cubierta por Laura es de 17
unidades cuadradas.
Si observamos la siguiente figura
6m
3m 3m
6m
Nos damos cuenta, que está formada por una línea poligonal (azul)
que la forma llamada contorno o perímetro. Si queremos saber cuál es
el perímetro de la figura, solo debemos sumar la longitud de todos sus
lados así.
6 3 6 3
Entonces su perímetro será:
6 + 3 + 6 + 3 = 18 unidades de longitud.
De aquí se deduce que el perímetro de una figura plana se define
como:
“La suma de las longitudes de todos sus lados”
26. Actividades
1) Calcula el área de las siguientes figuras.
A B G
D
C E
F
A) A = _____________________ unidades cuadradas
B) A = _____________________ unidades cuadradas
C) A = _____________________ unidades cuadradas
D) A = _____________________ unidades cuadradas
E) A = _____________________ unidades cuadradas
F) A = _____________________ unidades cuadradas
G) A = _____________________ unidades cuadradas
27. 2) Calcula el perímetro de las figuras.
a)
3cm 3cm
3cm
El perímetro es: __________________ unidades de longitud.
b)
4cm
2cm 2cm
4cm
El perímetro es: __________________ unidades de longitud.
c)
2cm 2cm
2cm 1cm 1cm 2cm
m
1cm 1cm
m
2cm
2cm
6cm
El perímetro es: __________________ unidades de longitud.
28. 3) En la siguiente figura
3 2
3
2
2
El área de la superficie sombreada es: ___________unidades
cuadradas.
El perímetro de la figura es: _____________ unidades de longitud.
El área de la superficie sin sombrear es: ____________ unidades
cuadradas.
29. Objetivo 5: Utilizar estrategias para el fortalecimiento
de la definición de área y perímetro.
Actividades:
Encierra en un círculo la opción correcta.
1) El área de una figura plana se define como:
a) La suma de sus lados.
b) La suma de la parte sombreada de la figura.
c) La medida de la superficie que ocupa la figura.
d) La suma de el contorno y de la superficie de la figura
2) El área se mide en:
a) Unidades de longitud.
b) Unidades cuadradas.
c) Unidades cúbicas.
d) En litros.
3) El perímetro se define como:
a) La suma de los cuadrados de la superficie de la figura.
b) La suma de la longitud de los lados de la figura.
c) La suma de los lados y la superficie de la figura.
d) Todas las anteriores.
4) Hallar el área de la parte sombreada de la figura.
El área es: _________________ unidades cuadradas.
30. 5) ¿Cuál es el perímetro y el área de la siguiente figura?
5.1) Perímetro ______________ unidades de longitud.
5.2) Área _______________ unidades cuadradas.
6) Observa las siguientes figuras
3cm 3cm
3 + 3 + 3
3cm
Si cada lado mide 3 cm y tiene 3 lados, su perímetro será:
Recuerda que el
perímetro es la suma
de los lados
_____+_____+_____=_____
31. Objetivo 6: desarrollar las fórmulas para calcular el
área de triángulos y cuadriláteros.
Teniendo en cuenta la definición que hemos visto para el área de
una figura, podemos aplicarla a figuras sencillas y obtener
expresiones generales para el área de cada una de ellas.
Observa como se deduce el área de las siguientes figuras:
Área de un rectángulo:
Altura
(h)
Base (b)
El área del rectángulo es igual al producto de su base por su altura
expresadas en la misma unidad. Es decir:
A = b.h
Área del cuadrado:
L h
L b
El área del cuadrado es igual al lado elevado al cuadrado o al
producto de su base por su altura.
A = l2 ó A = b. h
32. Área de un triángulo:
Altura
base
El área del triángulo es igual a la mitad del producto de la base y
de la altura. Es decir:
A = b.h
2
Área de un romboide:
Altura h
Base (b)
El área de un romboide es igual al producto de la base por la
altura. Es decir:
A = b. h
Área de un trapecio:
Base menor (b)
Altura (h)
Base mayor (B)
33. b B
h
B+b
El área de un trapecio es igual a la suma de la base mayor (B) más
la base menor (b) por la altura (h) entre 2.
A = (B+b).h
2
Área de un rombo:
Diagonal mayor (D)
Diagonal menor (d)
Él área de un rombo es igual al producto de la medida de la
diagonal mayor (D) por la diagonal menor (d) entre 2.
A = Dxd
2
Actividades
1) Calcula el área de las siguientes figuras
a)
4cm
5cm
A = _________
34. b)
3cm
2cm
5cm
A = __________
c)
2cm
2cm
4cm
A = _____________
d)
2cm
3cm
A = __________ ¡ RECUERDA UTILIZAR
LAS FÓRMULAS !
35. 2) Observa el plano, calcula y responde
30m 40m
vivero
20m
20m
casa
30m
35m
a) ¿Cuál es el área del terreno?
________________________________________________________
b) ¿Cuál es el área del vivero?
________________________________________________________
c) ¿Cuál es el área de la casa?
________________________________________________________
d) ¿Cuántos m2 ocupa la casa más que el vivero?
________________________________________________________
36. 3) Observa el siguiente cuadro, mide con una regla y luego
responde.
A B C
D
a) ¿Qué área tienen las regiones A,B, C y D?
________________________________________________________
b) ¿Cuál área es mayor? ¿Cuál área es menor?
________________________________________________________
c) ¿Cuál es la suma de todas las áreas?
________________________________________________________
37. Objetivo 7: Resolver los ejercicios de área y perímetro
de triángulos y cuadriláteros.
Actividades:
1) Hallar el área de un rombo con diagonales de 5 cm y 2 cm.
Procedemos a dibujar el rombo.
Aplicamos la fórmula
A = Dxd = 5cm x 2cm = 10cm2 = 5cm2
2 2 2
A = 5cm2
2) Calcula el área y el perímetro de un cuadrado de 5cm de lado.
Dibujamos el cuadrado y aplicamos las fórmulas.
5cm
A = L2 = (5cm2) = 25cm2
A = 25cm2
Su perímetro será de = 4 x 5 cm= 20cm
38. 3) Calcula el área y el perímetro de un rectángulo de 10cm de base y
6cm de altura.
Dibujamos el rectángulo.
6cm
10cm
Aplicamos la fórmula
A = b.h
A = 10cm . 6cm = 60cm2
Su perímetro lo calculamos de la siguiente manera:
P = 2 (b+h)
P = 2 (10cm+6cm)
P = 2 (16cm)
P = 32cm
4) Calcular el perímetro de un romboide de 4cm y 4,5cm de lados y
4cm de altura.
Dibujamos el romboide
4cm
4cm 4,5cm
39. Su perímetro será:
P = 2 (4cm+4,5cm)
P = 2 (8,5cm)
P = 17 cm
Lo cual es igual a sumar sus lados. Es decir:
4cm + 4,5cm + 4cm + 4,5cm = 17cm
P = 17cm
5) Calcula el área del sector colorado a partir de las fórmulas
estudiadas.
a)
1m 3m
5m 2m
Observamos un rectángulo y dentro una flecha compuesta por un
triángulo y otro rectángulo. Para resolver este problema, calculamos
el área del triángulo y el rectángulo de la flecha, y el área del
rectángulo más grande.
A = b.h A = 3m.2m = A = 6m2 = A = 3 m2
2 2 2
A = b.h = 5m.1m = 5m2 = A = 5 m2
A = b.h = 7m.3m = 21m2 = A = 21 m2
Ahora determinaremos el área coloreada de la figura, restando al
área del triángulo grande (21m2) el área de la flecha (3m2+5m2).
Área coloreada = 21m2 - (3m2+5m2)
Área coloreada = 21m2 – 8m2
40. Área coloreada = 13 m2
b)
4cm
2cm
6cm
Observamos rectángulos dentro de un trapecio. Para resolver
calculamos el área del trapecio y el área del rectángulo.
A = (B + b) . h
2
A = (6cm + 4cm) . 2cm = 10cm . 2cm
2 2
A = 20cm2
2
A = 10cm2
A = b.h
A = 4cm . 2cm = 8cm2
A = 8cm2
Área coloreada = A - A
Área coloreada = 10cm2 – 8cm2
Área coloreada = 2cm2
41. Objetivo 8: Proponer ejercicios para el cálculo de área
de triángulos y cuadriláteros en diversos problemas.
Actividades:
1) Calcula el área de un rectángulo de 5cm y 8cm de lados.
2) Calcula el área de un cuadrado de 3cm de lados.
3) Si el área de un rectángulo es de 45m2 y uno de sus lados es de 5m
¿Cuánto miden sus otros lados?
4) Calcula el área de un triángulo que tiene por base 4cm y de altura
tiene 5cm.
42. 5) Si deseo colocar placas de cerámica en una habitación que tiene 3 y
6 metros de lados ¿Qué cantidad de cerámica debo comprar?
6) Dada el área del cuadrado, calcula la medida de sus lados.
Área del
81cm2 64cm2 49cm2 100cm2 4cm2 121cm2
cuadrado
Lado del
9cm
cuadrado
7) Calcula el área de la figura según las medidas dadas
2cm
2cm
¡ TU
4cm PUEDES
LOGRARLO!
43. 8) Hallar el área de la siguiente figura.
3,5cm
1cm
3cm
6cm
2,5cm
9) Calcula el área de la figura coloreada.
2cm
3cm
44. De acuerdo a los conocimientos adquiridos realiza las siguientes
actividades.
1) Marca con una X en la V si la expresión es everdadera o en F si es
falsa.
V F
Los cuadrláteros se clasifican en paralelogramos,
trapecios y trapezoides.
El rombo tiene todos los lados iguales y los án-
gulos opuestos iguales.
El rectángulo es un trapezoide.
El trapecio es un polígono.
2) Une con una flecha según corresponda.
Tiene todos los lados iguales y ángulos iguales a 90°.
Tiene todos sus ángulos rectos y los lados consecuti-
vos desiguales.
Tiene un solo par de lados paralelos.
No tiene ningún par de lados paralelos.
45. 3) Dibuja los triángulos abajo indicados.
Rectángulo Acutángulo Obtusángulo
4) Une la línea con la opción correcta.
Dos lados iguales, uno diferente
Triángulo equilátero
Un ángulo mayor de 90°
Triángulo acutángulo
Rombo Todos sus ángulos son rectos
Dos ángulos opuestos obtusos y dos
Triángulo isósceles
ángulos agudos
Cuadrado
Sus tres lados iguales
Obtusángulo
Todos sus ángulos agudos
5) Hallar el área de la parte sombreada de la figura.
El área es _________________ unidades cuadradas.
46. 6) Calcula el área de las siguientes figuras.
5cm
4cm
7cm
A =?
4 cm
5 cm
A =?
7) Calcula el área y el perímetro de un cuadrado de 7cm de lado.
Dibujamos el cuadrado y aplicamos las fórmulas.
7cm
47. 8) Calcular el perímetro del siguiente romboide
5cm
5cm 5,5cm
9) Calcula el área de la figura según las medidas dadas
4cm
4cm
8cm
48. 10) Calcula el área y el perímetro de un cuadrado de 12cm de lados.
