HIDROLOGIA

1. MODULO V
HIDROGRAMAS DE ESCORRENTIA
Material de Docencia. Facilitadora: Prof. Claudia
Velazco
CONTENIDO
Hidrogramas.
Conceptos.
Formas
del
Hidrograma.
Componentes. Separación de los componentes del hidrograma.
Tiempo de Concentración y retardo de una cuenca. Crecientes.
Frecuencias de crecientes. Métodos para la determinación de
gastos máximos. El Hidrograma Unitario. Su obtención. Formula
Racional. Método del SCS. Transito de crecientes. Movimiento
de embalses.
I.- CONCEPTO.
Se llama hidrograma, en el sentido más amplio, a cualquier gráfico
que relaciona alguna propiedad del flujo de agua de un cauce con el
tiempo. En un sentido más estricto, se entenderá por hidrograma al
gráfico que muestra la variación del caudal de un río con el tiempo.
II.- IMPORTANCIA.
El hidrograma es de gran utilidad porque muestra el efecto integral
de las características físicas y climáticas que gobiernan las
relaciones entre precipitación y escorrentía en una cuenca dada. El
hidrograma representa la distribución de la escorrentía total que
pasa por una determinada estación de aforos del río. Se sabe que en
un momento dado la escorrentía total se compone de una
1

2. escorrentía directa, una escorrentía subsuperficial o interflujo y una
escorrentía subterránea.
III.- FORMA DEL HIDROGRAMA.
El hidrograma, está constituido por una rama ascendente o curva de
concentración, la cresta o máximo, y una curva descendente o curva
de recesión.
La forma de la curva de concentración está determinada por la
tormenta que originó la crecida. El punto de inflexión de la rama
descendente, marca el instante en que cesa la afluencia superficial
al sistema de cauces, mostrando la rama descendente la salida del
almacenamiento dentro de la cuenca, es decir, el caudal es debido a
la corriente subterránea, que es independiente de las características
de la tormenta., pero sí de las de la cuenca. A la rama descendente
se le llama también curva de agotamiento.
En los hidrogramas es necesario diferenciar el “tiempo base” (Tb),
que es el tiempo transcurrido entre el comienzo de la crecida y el
final de la escorrentía directa; el “tiempo pico” (T P), que es el tiempo
entre el comienzo de la crecida y el pico del hidrograma; el “tiempo
de concentración” (TC), es el tiempo requerido por una gota de agua
2

3. en viajar desde el punto más remoto de la cuenca hasta el punto de
salida de la misma; y el “tiempo de respuesta o Lag” (T L), es la
diferencia entre el centro de gravedad de la lluvia neta y el centro de
gravedad del hidrograma.
El tiempo de concentración es menos significativo en el estudio de
hidrogramas que le tiempo de respuesta, y además, el Lag es
fácilmente determinable para cualquier tormenta o cuenca, mientras
que el tiempo de concentración no.
IV.- METODOS PARA SEPARAR EL CAUDAL BASE.
Existen varios métodos, entre ellos tenemos:
1.- Metodo 1: Este método de separación consiste en plotear en
papel semilogarítmico el hidrograma. con Q en la escala logarítmica,
y t en la escala natural. En este tipo de papel la ecuación de
agotamiento quedaría representada por una recta. El tiempo al pico
de la corriente del agua subterránea, se considera igual al del
hidrograma.
2.- Método 2: Este método se basa en el hecho de que el tiempo
base de escorrentía de una tormenta a otra, debe mantenerse
prácticamente constante, y consiste en determinar, usando fórmulas
empíricas, el número de días despues del pico para los cuales la
escorrentía directa ha finalizado. Linsley et al. apróxima N por la
siguiente ecuación:
3

4. N = 0,827 A0,2
donde
N = tiempo en días
A = área de la cuenca en Km2
Si embargo, el valor de N puede determinarse mejor estudiando
varios hidrogramas, y teniendo en cuenta que el valor de N no debe
ser excesivamente grande y que el aumento del caudal base no
debe ser demasiado grande.
3.- Método 3: Consiste en estimar el gasto base por tanteo. En este
método es necesario plotear el hidrograma en papel cuadriculado y
en papel semilogarítmico. Se estima en el papel cuadriculado el
gasto base y se resta el hidrograma registrado, se plotea el
hidrograma neto, y si el gasto base ha sido bien estimado, la rama
descendente de este hidrograma será una línea recta.
V.- HIDROGRAMA UNITARIO.
Como para una misma cuenca las características físicas, forma,
tamaño, pendiente, etc, son constantes, cabe esperar una gran
similitud entre la escorrentía producida por lluvias similares; esta es
la base del Hidrograma Unitario, el cual por conveniencia se ajusta a
un volumen de escorrentía unitario. El Hidrograma Unitario se define
como: “Hidrograma de una unidad de escorrentía directa para una
tormenta de duración dada”
1.- Factores que afectan la forma del Hidrograma Unitario.
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5. Aunque las características de la cuenca permanezcan constantes,
las características de la tormenta causan variaciones en la forme del
hidrograma. Entre estas características se tienen:
1.1.- Duración de la Lluvia: Se puede obtener un hidrograma
unitario a partir de una lluvia de corta duración, y dividir el
exceso de precipitación en intervalos iguales a la lluvia que
produjo el hidrograma, o bien a partir de hidrogramas de corta
duración obtener el hidrograma para la duración del exceso de
lluvia.
1.2.- Patrón de Intensidad-Tiempo: Los Hidrogramas
Unitarios se basan en la suposición de una intensidad uniforme
de precipitación. Variaciones grandes de la intensidad de lluvia
durante una tormenta se reflejan en el hidrograma resultante.
1.3.- Distribución Espacial de la Escorrentía: El valor de la
escorrentía en cada zona puede causar variaciones en la
forma del hidrograma, así, sí una zona de alta escorrentía está
cerca de la salida de la cuenca, se presentará una salida con
un pico corto y una recesión rápida, en cambio si la zona de
alta escorrentía están en la parte alta de la cuenca se
presentará una creciente con un pico de mayor duración y una
recesión lenta.
Debido a lo anterior, es recomendable aplicar el hidrograma
unitario solamente a pequeñas áreas, donde las variaciones de
escorrentía no sean tan grandes. En general, los hidrogramas
unitarios no deben usarse para cuencas con áreas superiores
a los 5000 Km2.
1.4.- Cantidad de Escorrentía: Una suposición básica del
concepto de hidrograma unitario es que sus ordenadas son
proporcionales al volumen de la escorrentía para todas las
tormentas de una duración dada, esta suposición no es
completamente válida, puesto que, la duración de las curvas
de recesión es función de la descarga pico. Los máximos de
los hidrogramas unitarios obtenidos a partir de eventos
menores, son por lo general más bajos que los obtenidos a
partir de grandes tormentas. por esta razón al calcular estas
crecidas se aumentan los máximos entre 5 y 20%.
2.- Deducción de un Hidrograma Unitario.
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6. Es necesario seleccionar una tormenta de intensidad uniforme, de la
duración deseada y con un volumen de escorrentía superior a la
unidad. Los pasos a seguir son:
2.1.- Separación del Caudal Base: Esta separación se hace
por alguno de los métodos revisados anteriormente.
2.2.- Determinación del Volumen de la Escorrentía Directa:
Se consigue sumando las ordenadas de la escorrentía directa
y multiplicando por el intervalo de tiempo. Al dividir este
volumen por el área de la cuenca se obtendrá la lámina
efectiva caída.
2.3.- Determinación de la Duración de la Lluvia Efectiva: Se
consigue por tanteo trazando una horizontal en el hietograma,
de tal forma que la lámina de precipitación efectiva coincida
con la lámina escurrida.
2.4.- Determinación del Hidrograma Unitario: Las ordenadas
del hidrograma unitario se consiguen dividiendo las ordenadas
del hidrograma de escorrentía directa por la lámina escurrida.
El hidrograma unitario producido por una sola tormenta puede
ser erróneo, por lo que es preferible promediar los hidrogramas
unitarios de una misma duración. Este promedio debe hacerse
promediando los caudales máximos y sus tiempos, pues de
otra manera el pico máximo medio puede ser inferior a los
máximos individuales, después se traza el hidrograma unitario
medio conformándolo a las otras curvas, pero siempre
teniendo en cuenta que debe pasar por el pico máximo medio
calculado y que debe tener un volumen unitario.
3.- Obtención del Hidrograna Unitario a partir de tormentas
complejas:
Cuando no ha ocurrido una tormenta aislada y cuando los
picos del hidrograma originado por la tormenta compleja no
están bien definidos, la separación de los hidrogramas se hace
como sigue:
3.1.- Se hace la separación del caudal base, por alguno de los
procedimientos vistos anteriormente.
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7. 3.2.- Se calcula el volumen de escorrentía directa y se
determina la precipitación efectiva.
3.3.- De la definición del hidrograma unitario, la ordenada Qn
del hidrograma de escorrentía directa para cualquier tiempo
será:
n
Qn = ∑ Pi Un+1-i
i=1
donde:
Qn = Ordenada del hidrograma de escorrentía directa
P = Precipitación efectiva
U = Ordenada del hidrograma unitario
3.4.- Se calcula la primera ordenada del hidrograma unitario
(U1).
Q1 = P1 x U1
Como Q1 y P1 son conocidos se puede calcular U1
3.5.- Para la segunda ordenada se hace igual.
Q2 = P1 x U2 + P2 x U1
3.6.- Se procede de una manera similar hasta haber obtenido
todos los valores correspondientes al hidrograma unitario.
4.- Conversión de un Hidrograma Unitario de duración dada a
otro de duración mayor o menor:
Los hidrogramas unitarios desarrollados según los procedimientos
vistos anteriormente, representan una unidad de escorrentía directa
para una precipitación efectiva ocurrida en un período de tiempo
específico. La aplicación, a estos hidrogramas, de tormentas de
duración mayor o menor requiere de métodos diferentes, que son los
siguientes:
4.1.- Método de Adición de Hidrogramas Desplazados:
Este método se utiliza para convertir un hidrograma unitario de
una duración dada a una duración mayor, y está basado en la
suposición de que la respuesta de la cuenca no está
influenciada por las tormentas anteriores. De acuerdo con esta
suposición,
pueden
adicionarse
los
hidrogramas
correspondientes a tormentas aisladas.
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8. El procedimiento consiste en adicionar a un hidrograma
unitario de t horas de duración otro igual, pero desplazado t
horas, obteniéndose un hidrograma de 2t horas de duración y
dos unidades de escorrentía, por lo que al dividir por dos las
ordenadas de este hidrograma, se obtiene el hidrograma
unitario de 2t horas de duración.
Es necesario mencionar que por este método solamente se
pueden obtener hidrogramas con una duración que sea
múltiplo de la duración del hidrograma unitario dado, es decir,
si la duración del hidrograma unitario dado, es de 2 horas solo
se pueden obtener hidrogramas de 4, 6, 8 ... 2nt de duración.
4.2.- Método del Hidrograma S o Curva S: Este método sirve
para obtener un hidrograma unitario de corta duración a partir
de uno de larga duración y viceversa.
El hidrograma S es el resultado de sumar una serie infinita de
hidrogramas unitarios de t horas de duración desplazado cada
uno t horas con respecto al anterior.
La máxima descarga del hidrograma S ocurre en un tiempo
igual al tiempo base del hidrograma unitario inicial, y dicho
caudal permanecerá constante a partir de ese momento.
Una vez conocido el hidrograma S, puede obtenerse el
hidrograma unitario de cualquier duración. Supongamos que
se quiere el hidrograma unitario de t horas de duración, lo que
se hace es desplazar la curva S t horas, restar lar ordenadas y
luego multiplicar D/t, siendo D la duración del hidrograma con
el cual se construyó la curva S y t la duración del nuevo
hidrograma.
5.- Hidrogramas Unitarios Sintéticos: Para cuencas donde no
existen registros se hace necesario obtener un hidrograma unitario a
partir de relaciones empíricas entre las características físicas de las
cuencas.
A continuación se presentan algunos de los métodos utilizados:
5.1.- Método del SCS: En este método se considera que el
hidrograma puede ser representado por un triángulo. De esta
figura se tiene que el volumen de escorrentía puede
expresarse como:
V= b x h/2
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9. V = Qp x Tb/2
De la revisión de un gran número de hidrogramas se encontró
que:
donde:
B = 1,67 x Tp
Tb = Tp + B = 2,67 x Tp
De acuerdo con estas relaciones se tiene que el caudal pico
para un volumen de un milímetro de escorrentía directa será:
donde:
Qp = 2,081 x 10-7 x A/Tp
Qp = caudal pico en m3/seg.
A = área de la cuenca en m2
Tp = tiempo al pico en horas
El tiempo de retardo (TL), puede estimarse como:
TL = 0,6 x TC
o bien de la curva que relaciona TL y TC, presentada por
Avellán y Ayala para la Región Hidrográfica IV de Venezuela.
El tiempo de concentración (TC), puede conseguirse de varias
formas, a través de fórmulas empíricas como la del Bureau of
Relamation:
donde:
TC = 0,9545 (L3/H)0,385
TC = tiempo de concentración.
L = longitud del cauce principal en Km.
H = diferencia de elevación entre el punto más remoto
y la salida de la cuenca en m.
ó a través de la ecuación:
TC = L/V
donde:
L = longitud del cauce en metros.
V = velocidad media en m/seg. Fórmula de Manning.
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10. Conocido el tiempo de retardo (TL), se puede determinar el TP
ya que:
TP = TL + Tr / 2
Tp= TL + D/2
donde: D=duración de la lluvia (h)
5.2.- Método del SCS: (Número de Curva): Este método se
basa en el Hidrograma Triangular en donde:
qi= 2,1x Q x A x /Tp
En el, el valor de la escorrentía (Q) se estima a través del
método desarrollado por el SCS y que está basado en la
relación que existe entre la infiltración y la escorrentía potencial
con respecto a los valores reales de ambos.
VI.- Relacion Precipitación - Escorrentía
El análisis hidrológico requiere del conocimiento de la capacidad de
una cuenca para producir escorrentía. La finalidad perseguida puede
variar de acuerdo a la aplicación que se le pueda dar a la
información; por ejemplo en riego es necesario conocer la cantidad
de la lluvia que se transforma en escorrentía a fin de estima el agua
que permanece en la cuenca o área de riego; en drenaje, hay que
conocer la escorrentía para dimensionar los drenes colectores. En la
síntesis de hidrogramas y estimación de crecidas máximas es
necesario conocer la escorrentía que produce una determinada
tormenta.
La estimación de la escorrentía a partir de la precipitación puede
realizarse de varias formas, pero básicamente todos los métodos
tratan de descontar de la lluvia caída sobre una cuenca, todas
aquellas “perdidas” que son debidas a factores tales como: la
infiltración, la evaporación y/o evapotranspiración, la intersección y el
almacenamiento superficial. Algunos procedimientos como los
métodos coaxiales, los índices φ y W y los balances hídricos son
utilizados con bastante frecuencia, pero para las cuencas en las que
no se dispone de información de escorrentía, estos procedimientos
no se pueden aplicar directamente, ya que no se puede determinar
el valor de los parámetros que en ellos intervienen.
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11. Existen diversos métodos que se pueden usar en cuencas sin datos
para estimar la precipitación efectiva, es decir, la fracción de la
precipitación total que se transformará en escorrentía. Entre estos
métodos tenemos; la fórmula racional y el método de la curva CN,
siendo el procedimiento más generalizado y quizá el más flexible y
fácil de adaptar a cualquier región, es el Método del Número de
Curva (CN) del Soil Conservation Service. A continuación se
describe el procedimiento seguido para la aplicación de cada uno de
estos métodos:
6.1.- Método Racional: La designación de racional, implica que el
método no es empírico; sin embargo, esto no es completamente
cierto debido a que se usa un coeficiente empírico que depende del
juicio y la experiencia del ingeniero. Este método es muy popular en
el mundo entero debido a su gran simplicidad, pero sin embargo su
utilización puede conllevar a errores de gran magnitud, si no se
toman en cuenta todas las limitaciones del mismo.
En la aplicación de este método la mayor experiencia se tiene en
áreas urbanas, drenadas por tuberías, y en cuencas naturales con
áreas inferiores a 500 ha.
Este método asume que la máxima tasa de escurrimiento en una
cuenca pequeña ocurre cuando toda la cuenca está contribuyendo,
es decir;
Q=CxIxA
(1)
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12. donde:
Q = es el caudal máximo para una intensidad de lluvia de
frecuencia
dada, en l/seg.
C = Coeficiente de escurrimiento, cuyo valor varía entre 0 y
1 dependiendo de las condiciones de la cuenca.
I = Intensidad de la lluvia para una frecuencia dada y
duración igual al tiempo de concentración, expresada en
l/seg./ha
A = Área de la cuenca en ha.
El coeficiente “C” se obtiene de tablas que lo relacionan con la
cobertura vegetal, el tipo de suelo y la pendiente del terreno.
Si se quiere usar la intensidad de la precipitación expresada en
mm/h, y el área de la cuenca en ha, la ecuación anterior se
transforma en:
Q = 2,78 x C x I x A
(2)
Si la cuenca no es homogénea, es necesario determinar el valor del
coeficiente “C” para cada una de las áreas homogéneas y
posteriormente calcular un valor promedio ponderado para toda la
cuenca.
6.2.- Método del Número de Curva: El Soil Conservation Service
de U.S.A (1969) luego del análisis de gran número de datos de
cuencas experimentales en los Estados Unidos, desarrolló un
método para la estimación de la escorrentía basándose en el
complejo suelo-cobertura-humedad antecedente de las cuencas.
Este método se basa en la relación que existe entre la infiltración y la
escorrentía potencial y los valores reales de ambos, así pues la
relación fundamental es:
en donde:
F/S = Pe/Pp
(3)
F = es la infiltración real
S = es la infiltración potencial
Pe = es la escorrentía real o precipitación efectiva
Pp = es la escorrentía potencial.
La relación representada por la ecuación anterior (3) es válida sólo a
partir del inicio de la de la escorrentía, ya que toda la precipitación
que ocurre antes del inicio de ésta se considera como pérdida y no
contribuye al escurrimiento o flujo superficial.
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13. Las pérdidas también denominadas abstracciones iniciales constan
de varios componentes tales como: la intercepción, la evaporación,
el almacenamiento en depresiones y la infiltración inicial. Es de
hacer notar que en cuencas grandes parte del agua infiltrada retorna
a los cauces como flujo subsuperficial o interflujo y como flujo
subterráneo o caudal base, pero no se consideran en el análisis de
eventos ya que tienen un tiempo de retardo suficientemente largo
como para no influenciar el hidrograma de escorrentía directa.
De acuerdo con lo expuesto anteriormente, se tiene que:
Pp = Pt - Ia
donde;
(4)
F = Pp - Pe
(5)
Pp = es la precipitación potencial
Pt = es la precipitación total
Ia = son las pérdidas iniciales
F = es la infiltración potencial
Pe = es la precipitación efectiva
Combinando las ecuaciones anteriores (3), (4) y (5) se obtiene que:
Pe = (Pt - Ia)2/(Pt + S - Ia)
(6)
El estudio de gran cantidad de tormentas permitió obtener una
relación empírica entre las pérdidas iniciales (Ia) y la infiltración
potencial (S), según la cual las pérdidas iniciales corresponden al
20% de la infiltración potencial, es decir;
Ia = 0,2S
(7)
Sustituyendo el valor de Ia dado por las ecuación (7) en la ecuación
(6) se tiene que la precipitación efectiva es ;
Pe = (Pt - 0,2S)2/(Pt + 0,8S)
(8)
La infiltración potencial (S) depende de los factores edáficos, de las
condiciones de la superficie del suelo y de la humedad antecedente,
y su valor máximo puede considerarse igual a la capacidad útil de
almacenamiento de humedad del suelo. En la práctica la infiltración
potencial puede estimarse mediante el análisis de hidrogramas en
cuencas con información detallada.
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14. El Servicio de Conservación de Suelos después de analizar gran
cantidad de hidrogramas en cuencas experimentales ha
confeccionado un procedimiento para estimar el valor de S en base
al llamado Número de Curva (CN) tal como se presenta en la
Fórmula siguiente:
S = (25400/CN) - 254
en donde la infiltración potencial S viene a ser expresada en mm.
El valor del número de curva (CN) se obtiene de tablas que lo
relacionan con el complejo suelo-cobertura y con la condición de
humedad antecedente. A continuación, se discuten los factores que
conforman el complejo suelo-cobertura:
a.- Grupo de suelos: los suelos se clasifican en cuatro grupos de
acuerdo con el potencial de escurrimiento.
.- Grupo A : Bajo potencial de escorrentía
.- Grupo B : Moderadamente bajo potencial de escorrentía
.- Grupo C : Moderadamente alto potencial de escorrentía
.- Grupo D : Alto potencial de escorrentía
b.- Cobertura vegetal: En este factor se consideran las condiciones
que presenta la cubierta del suelo, es decir, la parte superficial del
terreno, en relación con su mayor o menor capacidad de infiltración,
que depende de la clase y densidad de vegetación y de la forma y
tipo de labores realizadas.
c.- La condición hidrológica: Se refiere al grado de cobertura
vegetal, y de allí cuanto más densa es la cobertura vegetal, mejor es
su condición hidrológica para la infiltración y menor es el valor del
número de curva (NC) representativo de la escorrentía. Se
consideran tres grados en cuanto a la condición hidrológica, ellos
son:
.- Condición hidrológica buena, más del 75%
.- Condición hidrológica regular, entre 50 y 75%
.- Condición hidrológica mala, menos del 50%
d.- Condición de Humedad Antecedente: Se refiere al estado de
humedad del suelo previo a la lluvia en estudio, considerando la
cantidad de lluvia caída en el período de los cinco días anteriores.
Se establecen tres clases en relación con dicha cantidad que son:
Condición de humedad
antecedente
Precipitación acumulada de los 5
días previos al evento
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15. (CHA)
I
II
III
considerado
0,0
a 33,0 mm
33,0 a 52,5 mm
más de 52,5 mm
Existen tablas para determinar la condición de humedad
antecedente promedio, es decir, a la condición II, sin embargo, estos
valores se pueden pasar a la condición I o a la condición III.
La mayor limitación para el uso de este método es la determinación
de la condición de humedad antecedente que según se presentó
anteriormente, tiene límites muy definidos lo que conlleva a cometer
errores en la estimación de la escorrentía cuando los valores de
precipitación antecedente se encuentran en algún punto intermedio.
Así pues, un valor de precipitación antecedente de cero (0)
condiciona un valor de S similar al de la precipitación antecedente de
30,0 mm; en otras palabras, ambas condiciones producen la misma
escorrentía para una determinada precipitación, lo cual no es cierto.
VII.- APLICACION DEL HIDROGRAMA UNITARIO.
A través del hidrograma unitario se puede obtener el hidrograma
correspondiente a una tormenta, los pasos a seguir son:
1.- Determinación de la lluvia efectiva, esto se logra restando a
la precipitación total el índice φ correspondiente a la cuenca.
2.- Multiplicar las ordenadas del hidrograma unitario de una
duración dada, por la precipitación efectiva correspondiente a esa
duración.
3.- Sumar los hidrogramas correspondientes.
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