1. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – QUINTO DE SECUNDARIA
1. Hallar el valor de “P”, sabiendo que: a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10
m ! (n - 1) !
(P + 5) ! = 40320 13. Simplificar:
(m - 1) ! n !
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 m + 1 m n
a) b) c)
n + 1 n m
2. Señale falso (F) o verdadero (V) en: n - 1
d) e) 1
I. 3 ! = -6 II. (-3) ! = -6 m - 1
III. (2 ! + 3 !) = 5 ! IV. 0 ! = 1
14. Señale verdadero o falso:
a) VVVV b) FFVV c) VFFV ( ) 4!+4!=8!
d) FFFV e) VFFF ( ) 4 ! 4 ! = 16 !
( ) 3!+4!=5!
3. Si: (3 + x) ¡ = 120, x es igual a:
a) VVV b) VFF c) FFV d) FVF e) FFF
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
15. ¿A qué es igual: 5! + 4!?
4. Efectuar: 3 ! + 4 ! + 5 !.
a) 9 b) 8 c) 10 d) 12 e) 7
a) 120 b) 86 c) 44 d) 150 e) 130
8 8
5. Simplificar: 85 !
16. ¿En cuánto excede C aC
3 2
?
83 ! a) C
8
1
b) C
7
2
c) C
8
2
9 9
a) 2 b) 85 c) 1340 d) 7140 e) 3140 d) C 2
e) C 3
6. Señalar la afirmación VERDADERA en: 4! 7!
17. Efectuar: .
a) (m + n !) = m ! + n ! 3 ! 3 !4 !
b) (m . n) ! = m ! . n ! a) 120 b) 140 c) 28 d) 56 e) 70
c) √ n! = (√ n ) !
d) n ! = (n – 1) ! . n 18. Hallar x en: 12 (x – 5) ! = (x – 4) !
e) (m – n) ! = m ! – n !
13
a) 10 b) 15 c) 16 d) 9 e) 20
7. Un valor equivalente a C 6 es:
19. ¿De cuántas maneras se pueden sentar 6 personas en 6
14 13 13 asientos, si dos de ellas deben ir siempre en el centro?
a) C 7
b) C 5
c) C 7 a) 720 b) 360 c) 36
d) C
12
e) C
13 d) 48 e) 24
7 8
20. El número de formas que se puede confeccionar una bandera de
n franjas de 3 colores, si se tiene tela de 5 colores diferentes es:
8. Si:
C 2
; hallar 2 n – 1
= 10 a) 10
d) 60 e) 120
b) 30 c) 50
a) 5 b) 15 c) 13 d) 9 e) 7
21. De un grupo de 6 Matemáticos, 5 Físicos y 7 Biólogos, se quiere
18 18
9. Si:
C x
= C x+2
el valor de x es: seleccionar 4 Matemáticos, 3 Físicos y 5 Biólogos. ¿De cuántas
maneras se puede hacer dicha selección?
a) 4 b) 6 c) 2 d) 8 e) 10 a) 1350 b) 1530 c) 3150
d) 3510 e) 7200
32 ! . 24 !
10. Simplificar:
23 ! . 33 ! 22. Hallar el décimo término, contando a partir del extremo final, del
desarrollo de:
a) 8/24 b) 8/11 c) 16/23 11
1 3 
d) 8/33 e) 24/36  x − 2y2 
2 
n ! (n - 2) !
 
11. Simplificar:
(n - 3) ! (n + 1) ! 55 27 4 55 4 27
n - 2 n - 1 n - 3
a) x y b) xy
128 128
a) b) c)
n - 1 n + 1 n - 1 128 27 4 128 4 27 128
n - 3 n - 2 c) x y d) xy e) -
d) e) 55 55 55
n + 1 n + 1 x27y4
6! + 7! + 8! 23. Un grupo de amigos conformado por 3 hombres y 3 mujeres, se
12. Simplificar:
6! + 7! sientan en una fila de 6 asientos, en el cine. ¿De cuántas
maneras podrán sentarse, si no deben quedar juntas dos
personas del mismo sexo?

2. a) 36 72 b) 120 c) 48 d) 24 37. Nancy desea comprar un libro de RM que es vendido en 3
24. En un salón de 50 alumnos, se quiere elegir una junta directiva lugares .En el Rímac en 4 librerías, en Breña en 6 puestos de
conformada por un presidente, un secretario y un tesorero. ¿De ventas y en surco en 5 librerías ¿De cuantas maneras puede
cuántas maneras se puede hacer la elección? adquirir dicho libro?
a) 19600 b) 1800 c) 17600 d) 11760 e) 11670 a)15 b)16 c)17 d)18 e)19
38. Para llegar de la ciudad Chiclayo a la ciudad de Valparaíso
25. ¿Qué lugar ocupa en el desarrollo de: (x2+y)20, el término en el (CHILE) hay 5 rutas terrestres y3 rutas aéreas ¿De cuantas
cual el exponente de “x” es igual al de “y”? maneras diferentes puede llegar una persona de CHICLAYO a
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) No VALPARAISO utilizando las rutas mencionadas ?
existe a)5 b)6 c)7 d)8 e)9
n
 3 1 
26. El valor de “n” que hace que el desarrollo de 
 x 

x + 2  , tenga 39. Si en una escuela de la universidad se ofrecen 10 cursos
únicamente 15 términos enteros es: diferentes por la mañana, 8 por la tarde y 4 por la noche ¿De
a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25 cuantas opciones diferentes tiene un estudiante de inscribirse en
un solo curso?
27. Dado: a)20 b)21 c)22 d)23 e)24
0! 1!
A = 3!2! B = 2!3! 40. En una fiesta de fin de año se producirá 120 apretones de mano
¿Cuántas personas habían en la fiesta?
Calcular: A+ B a) 16 b) 14 c) 19 d)18 e)32
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
41. Juan invita al teatro a su novia y a los tres hermanos de ella .Al
28. Un alumno tiene dos libros de física y una alumna tiene tres libros encontrar una fila de 5 asientos ¿de cuantas maneras diferentes
de química ¿De cuantas maneras podría prestarse un libro? se podrán sentar si Juan y su novia se sientan en los extremos?
a)5 b)6 c)7 d)8 e)9 a) 36 b) 12 c) 24 d) 18 e) 14
29. De una ciudad “A” a otra “B” hay 4 caminos diferentes y de la 42. En una fila de 6 asientos ¿De cunatas maneras diferentes se
ciudad “B” a la ciudad “C” hay 3 caminos diferentes ¿De cuantas podrán sentar 4 amigos?
maneras se podrá ir de A a C? a) 300 b) 420 c)360 d) 350 e) 293
a)15 b)16 c)17 d)12 e)9
43. Con 12 puntos coplanares, no colineales tres a la vez ¿Cuántos
30. D e Lima a Ica hay 6 caminos diferentes ; de Ica a Tacna hay 5 triángulos diferentes se podrán trazar?
caminos diferentes ¿De cuantas maneras se podrá viajar de Lima a) 110 b) 200 c) 229 d)220 e) 55
a Tacna pasando por Ica ?
a) 50 b) 30 c)15 d)20 e)18 44. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar con
las cifras 2,5,6,8,9?
31. En el problema anterior : a) 30 b) 50 c)63 d)40 e)60
I)¿De cuantas maneras se puede realizar un viaje redondo (Ida y
vuelta )sin volver por la misma ruta ? 45. ¿Cuántas palabras distintas se puede formar con todas las letras
II)¿De cuantas maneras se puede realizar un viaje redondo sin de la palabra CARRERA?
volver por el mismo camino? a) 420 b) 810 c) 533 d) 400 e) 360
a) 870 y 556 b) 300 y 870 c) 870 y 600 46. Con los elementos a, b, c y d ¿Cuántas combinaciones se
d) 200 y600 e) 300 y156 pueden realizar tomando todos a la vez y de tres en tres ?
a) 24 y 24 b) 1 y 4 c) 1 y 8 d) 4 y 1 e) 1 y 16
32. Si hay 2 candidatos para presidente y 3 para alcaldes ¿De
cuantas maneras se puede elegir estos 2 cargos? 47. A una fiesta asisten 20 personas ¿Cuántos apretones de mano
a)5 b)6 c)7 d)8 e)9 se contabilizaran si todos se saludan entre si?
a) 119 b) 140 c) 190 d) 144 e) 400
33. Raquel tiene 6 pantalones ,4 blusas y 3 pares de zapatos todos
de diferentes color entre sí ¿De cuantas maneras diferentes 48. ¿De cuantas maneras diferentes una corte de 9 jueces toma una
podría vestirse podría? decisión por mayoria?
a)56 b)62 c)72 d)81 e)90 a) 188 b) 310 c) 256 d) 255 e) 196
34. Supongamos que una placa de moto consta de una letra seguida 49. Cierto estudiante debe elegir un idioma de total de 8 y una
de un digito .Si solamente se considera a las letras : X,Y,Z y los asignatura de un total de 7. Calcular el numero total de formas
dígitos: 2;4;6;8 ¿Cuántas placas diferentes pueden grabarse ? distintas en que se pueden elegir
a)10 b)16 c)12 d)24 e)7 a) 56 b) 70 c) 65 d) 58 e) 29
35. ¿De cuantas maneras diferentes puede ser contestado un 50. Sobre la mesa se encuentran 10 mandarinas ¿De cuantas
FORMULARIO de 10 preguntas , si cada una se contesta con un manera diferentes se pueden coger 2 mandarinas ?
SI o NO ? a) 54 b) 90 c) 56 d) 40 e) 45
a)20 b)1024 c)10 d)512 e)64
51. Cuantos números de la forma : (a+3)(a+b)(b+2) existen
36. Una persona desea viajar de lima a Cuzco y tiene a su a) 44 b) 48 c) 14 d) 24 e) 21
disposición 3 líneas aéreas y 4 terrestres .¿De cuantas maneras
podrá viajar?. 52. Las ciudades “A” y “B” están unidas por 4 caminos diferentes y
a)5 b)6 c)7 d)8 e)9 “B” y “C” por 3 caminos diferentes ¿De cuantas maneras
diferentes podrá ir y regresar de “A” a “C” pasando por “B”?

3. a) 12 b) 144 c) 256 d) 24 e) 120 101 cifras
53. Carmen tiene 4 blusas,5 faldas ,3 pares de zapatos. ¿De cuantas
maneras diferentes se puede vestir utilizando una blusa, una 62. Calcular : 24 cifras
falda y un par de zapatos?
a) 30 b) 48 c) 60 d) 12 e) 50 35 3535 353535 353535 35
E= + + +  +
12 1212 121212 12121212
54. En un estante hay 4 libros de aritmética y 5 libros de algebra ¿De
cuantas maneras diferentes se puede escoger 5 libros de modo 24 cifras
que 2 sean de aritmética y 3 de algebra? 63. Calcular la suma de cifras del resultado:
a) 30 b) 72 c) 48 d) 60 e) 67 E = (9999 ….. 999)2
27 cifras
55. ¿Cuántos números de 5 digitos tienen como sus dos ultimas
cifras 1 y 2 en ese orden? a) 250 b) 243 c) 246
a) 999 b) 410 c) 900 d) 860 e) 760 d) 329 e) 789
56. Cinco personas van al cine y desean sentarse en una fila de 5 64. Calcular la cantidad total de esferas en el siguiente arreglo
asientos ¿de cuantas maneras podrían hacerlo si Juan siempre triangular.
quiere estar en el centro?
a) 12 b) 18 c) 16 d) 24 e) 48 a) 4950
57. En una reunión hay 24 personas ¿Cuántos apretones de mano b) 5000
se produjeron al saludarse todos ellos entre sí? c) 4850
a) 250 b) 276 c) 269 d) 410 e) 200 d) 5050
e) 5151
58. ¿De cuántas maneras diferentes, podemos ir de A a D sin
retroceder? (Observe el gráfico).
1 2 3 98 99 100
65. ¿Cuántos puntos en contacto hay en la siguiente gráfica de
circunferencias?
a) 1305
b) 1218
c) 1425
d) 1740
e) 1521
59. ¿Cuántos palitos de fósforos conforman el siguiente castillo?. 1 2 3 28 29 30
66. Según el esquema mostrado. ¿de cuántas maneras diferentes se
puede leer la palabra “inducción”?.
a) 325 I
N N
b) 256
D D D
c) 304 U U U U
d) 272 C C C C C
e) 282 C C C C C C
I I I I I I I
O O O O O O O O
1 2 3 28 29 30 67. Cuántos palitos hay enN siguiente figura.N N N N
la N N N N
60. ¿Cuántas bolitas se pueden contar en total en la siguiente a) 720
figura?. b) 610
c) 850
d) 960
e) 560
100 bolitas
1 2 19 20
61. Calcular el valor de “E” y dar como respuesta la suma de sus
cifras.
E = (333 …. 334)2