..

1. Capacitor MOS 1
Regiane Ragi
Estrutura MOS básica
1

2. Estrutura MOS básica
2

3. Estrutura MOS básica
3
Nesta apresentação vamos estudar ...

4. Estrutura MOS básica
4
Nesta apresentação vamos estudar a estrutura MOS

5. Estrutura MOS básica
5
Nesta apresentação vamos estudar a estrutura MOS
(Metal-Óxido-Semicondutor)

6. Estrutura MOS básica
6
Nesta apresentação vamos estudar a estrutura MOS
(Metal-Óxido-Semicondutor)
Metal

7. Estrutura MOS básica
7
Nesta apresentação vamos estudar a estrutura MOS
(Metal-Óxido-Semicondutor)
Metal
Óxido

8. Estrutura MOS básica
8
Nesta apresentação vamos estudar a estrutura MOS
(Metal-Óxido-Semicondutor)
substrato tipo-p
tipo-n+
tipo-n+
Metal
Óxido
Semicondutor

9. Estrutura MOS básica
9
Nesta apresentação vamos estudar a estrutura MOS
(Metal-Óxido-Semicondutor) que aparece, intrínseca
no transistor MOSFET.
substrato tipo-p
tipo-n+
tipo-n+
Metal
Óxido
Semicondutor

10. Estrutura MOS básica
10
Nesta apresentação vamos estudar a estrutura MOS
(Metal-Óxido-Semicondutor) que aparece, intrínseca
no transistor MOSFET.
substrato tipo-p
tipo-n+
tipo-n+
Metal
Óxido
Semicondutor
Nota: Sempre em nossas apresentações,
chamamos de Metal o eletrodo de gate, que
pode ser metal, ou silício policristalino.

11. 11
Vamos especificamente focar nossa atenção no MOSFET
de canal-n, que é obtido quando temos o substrato de
silício tipo-p como no esquema mostrado abaixo.
substrato tipo-p
região
tipo-n+
região
tipo-n+

12. 12
Vamos especificamente focar nossa atenção no MOSFET
de canal-n ...
substrato tipo-p
região
tipo-n+
região
tipo-n+

13. 13
Vamos especificamente focar nossa atenção no MOSFET
de canal-n, que é obtido quando temos o substrato de
silício tipo-p como no esquema mostrado abaixo.
substrato tipo-p
região
tipo-n+
região
tipo-n+

14. 14
Vamos especificamente focar nossa atenção no MOSFET
de canal-n, que é obtido quando temos o substrato de
silício tipo-p como no esquema mostrado abaixo.
Lembre que, considerações semelhantes podem ser
feitas para se obter o MOSFET de canal-p considerando-
se o substrato de silício tipo-n e as duas regiões tipo-p+.
substrato tipo-p
região
tipo-n+
região
tipo-n+

15. Estrutura MOS básica
15
substrato tipo-p
tipo-n+
tipo-n+
Metal
Óxido
Semicondutor
Como a estrutura MOS é muito complexa em si ...

16. Estrutura MOS básica
16
substrato tipo-p
tipo-n+
tipo-n+
Metal
Óxido
Semicondutor
Como a estrutura MOS é muito complexa em si, é comum nos
demorarmos longamente estudando todas as suas características ...

17. Estrutura MOS básica
17
substrato tipo-p
tipo-n+
tipo-n+
Metal
Óxido
Semicondutor
Como a estrutura MOS é muito complexa em si, é comum nos
demorarmos longamente estudando todas as suas características,
para depois então, estudarmos o transistor MOSFET ...

18. Estrutura MOS básica
18
substrato tipo-p
tipo-n+
tipo-n+
Metal
Óxido
Semicondutor
Como a estrutura MOS é muito complexa em si, é comum nos
demorarmos longamente estudando todas as suas características,
para depois então, estudarmos o transistor MOSFET, já com
conhecimento das características elétricas da estrutura MOS.

19. 19
Para a nossa análise, vamos ignorar as duas regiões
tipo-n+ de um dispositivo MOSFET completo ...
substrato tipo-p
tipo-n+
tipo-n+
Metal
Óxido
Semicondutor

20. 20
Para a nossa análise, vamos ignorar as duas regiões
tipo-n+ de um dispositivo MOSFET completo, para
explorar o comportamento elétrico da estrutura MOS
incorporada nesse dispositivo.
substrato tipo-p
tipo-n+
tipo-n+
Metal
Óxido
Semicondutor

21. Uma maneira de tentar compreender o
comportamento elétrico do capacitor MOS real
é através da construção de um modelo ideal
que consiga capturar as principais
característica do dispositivo.
21

22. Capacitor MOS
22
Em primeiro lugar, observe que, a estrutura metal-
óxido-semicondutor presente no transistor MOS
lembra um capacitor de placas paralelas.
Metal
Óxido
Semicondutor
Eletrodo de cima
Eletrodo de baixo
Metal
ÓXIDO
Semicondutor
Note que, as dimensões no desenho não são proporcionais, são meramente ilustrativas.

23. 23
Em analogia com o capacitor de placas paralelas,
podemos escrever a capacitância do óxido por unidade
de área (F/cm²) de acordo com a relação
tox
Eletrodo de cima
Eletrodo de baixo
Metal
ÓXIDO
Semicondutor
Metal
Óxido
Semicondutor tox

24. 24
Observe que o capacitor MOS não é um dispositivo em
si,
substrato tipo-p
tipo-n+
tipo-n+
Metal
Óxido
Semicondutor

25. 25
Observe que o capacitor MOS não é um dispositivo em
si, e sim,
substrato tipo-p
tipo-n+
tipo-n+
Metal
Óxido
Semicondutor

26. 26
Observe que o capacitor MOS não é um dispositivo em
si, e sim, parte intrínseca do transistor MOSFET,
substrato tipo-p
tipo-n+
tipo-n+
Metal
Óxido
Semicondutor

27. 27
Observe que o capacitor MOS não é um dispositivo em
si, e sim, parte intrínseca do transistor MOSFET, ou de
qualquer dispositivo que incorpore a estrutura Metal-
Óxido-Semicondutor ...
substrato tipo-p
tipo-n+
tipo-n+
Metal
Óxido
Semicondutor

28. 28
Observe que o capacitor MOS não é um dispositivo em
si, e sim, parte intrínseca do transistor MOSFET, ou de
qualquer dispositivo que incorpore a estrutura Metal-
Óxido-Semicondutor, e que consequentemente, precisa
ser levado em conta para uma precisa análise de circuito.
substrato tipo-p
tipo-n+
tipo-n+
Metal
Óxido
Semicondutor

29. Capacitor MOS ideal
Construindo o modelo do
29

30. O capacitor MOS ideal é um dispositivo simples de dois
terminais
Eletrodo de cimaMetal
ÓXIDO (SiO2)
Substrato de silício
Metal
Óxido
Semicondutor
30

31. O capacitor MOS ideal é um dispositivo simples de dois
terminais, entre os quais se encontra uma camada fina
de SiO2,
Eletrodo de cimaMetal
ÓXIDO (SiO2)
Substrato de silício
Metal
Óxido
Semicondutor
31

32. O capacitor MOS ideal é um dispositivo simples de dois
terminais, entre os quais se encontra uma camada fina
de SiO2, de espessura entre 0.01 μm – 1.0 μm,
Eletrodo de cimaMetal
ÓXIDO (SiO2)
Substrato de silício
Metal
Óxido
Semicondutor
32
1μm = 10-6 m = 10-6 (109 nm)
1μm = 103 nm
0.1 μm = 100 nm
0.01 μm = 10 nm (10 nm – 1000 nm)

33. sanduichada entre um substrato de silício e um
eletrodo de gate no topo.
Eletrodo de cimaMetal
ÓXIDO (SiO2)
Substrato de silício
Metal
Óxido
Semicondutor
33
10 nm – 1000 nm
0.01 μm – 1.0 μm

34. Em geral, os materiais mais comuns que compõem o
eletrodo de cima são o alumínio e o silício policristalino
pesadamente dopado.
Eletrodo de cimaMetal
ÓXIDO
Substrato de silício
Metal
Óxido
Semicondutor
34

35. Uma segunda placa metálica ainda pode ser encontrada
na parte de trás de uma estrutura MOS real, do lado de
baixo do semicondutor, garantindo um contato elétrico
com o substrato de silício.
Eletrodo de cima
Eletrodo de baixo
Metal
ÓXIDO
Substrato de silício
Metal
Óxido
Semicondutor
35

36. O terminal conectado ao eletrodo de cima é chamado
“gate” ou porta, enquanto que, o terminal conectado
ao substrato, o qual é frequentemente aterrado, é
chamado de “back” ou contato do substrato.
Eletrodo de cima
Eletrodo de baixo
Metal
ÓXIDO
Substrato de silício
Metal
Óxido
Semicondutor
36

37. Hipóteses do modelo ideal do
Capacitor MOS
37

38. O capacitor MOS ideal apresenta as
seguintes características
38

39. A porta metálica (ou o gate) é suficientemente espessa,
de modo que ela pode ser considerada uma região
equipotencial sob condições de polarização a.c. ou d.c.
1
39

40. O óxido é um isolante perfeito, sob condições de
polarização estática, com fluxo de corrente zero através
dele.
2
40

41. Não há centros de carga localizados no óxido ou na
interface óxido-semicondutor.
3
41

42. O semicondutor é uniformemente dopado.
4
42

43. O semicondutor é suficientemente espesso, de modo
que, independentemente do potencial de gate
aplicado, sempre haverá uma região de campo livre
chamada “bulk”, encontrada antes de chegar no
contato de “back”.
5
Gate
Óxido
Substrato
Back
Vg
43
Bulk

44. No contato de back se estabelece um contato ôhmico.
6
44

45. O capacitor MOS é uma estrutura unidimensional, onde
todas as variáveis de interesse são uma função apenas
da coordenada x.
7
BACK
GATE
ÓXIDO
Substrato de silício
x
0
45

46. A propriedade 8 será discutida mais a frente.
8
46

47. As oito idealizações listadas, realmente funcionam na
prática, de modo que, a estrutura MOS ideal é bastante
realística.
BACK
GATE
ÓXIDO
Substrato de silício
47

48. Por exemplo, a resistividade do SiO2 pode ser tão alta
quanto 1018 ohm-cm, e a corrente de fuga d.c. através
da camada de óxido, pode ser de fato desprezível para
tensões e espessuras de camadas de óxido típicas.
BACK
GATE
ÓXIDO
Substrato de silício
48

49. Além disso, mesmo camadas finas de gate podem ser
consideradas regiões de equipotenciais, e o contato
ôhmico de “back” são bem fáceis de se fabricar na
prática.
BACK
GATE
ÓXIDO
Substrato de silício
49

50. Afirmações semelhantes podem ser feitas em relação a
maioria das idealizações discutidas anteriormente.
BACK
GATE
ÓXIDO
Substrato de silício
50

51. Capacitor MOS
51
A partir da constatação da semelhança entre o
capacitor MOS, e o capacitor de placas paralelas ...
Metal
Óxido
Semicondutor

52. Capacitor MOS
52
A partir da constatação da semelhança entre o
capacitor MOS, e o capacitor de placas paralelas,
podemos tirar inúmeras consequências para o
funcionamento do dispositivo ...
Metal
Óxido
Semicondutor

53. Capacitor MOS
53
A partir da constatação da semelhança entre o
capacitor MOS, e o capacitor de placas paralelas,
podemos tirar inúmeras consequências para o
funcionamento do dispositivo, as quais discutiremos
em outra apresentação, mais a frente.
Metal
Óxido
Semicondutor

54. 54
Gate
Óxido
Substrato
Back
Vg
Os modos de operação do capacitor MOS são definidos
pela tensão Vg aplicada ao gate, com relação ao back,
podendo-se considerar várias faixas de tensão.

55. 55
Para compreendermos o “status” interno da estrutura
MOS sob a aplicação de qualquer tensão
Vg,
E ser capaz de prever o seu funcionamento, em
qualquer faixa de tensão, lançamos mão de
ferramentas indispensáveis para um entendimento
qualitativo do funcionamento do dispositivo.

56. Ferramentas indispensáveis
para análise qualitativa do
comportamento de
dispositivos
56

57. 57
São elas:
• O diagrama de bloco de carga, e
• O diagrama de banda de energia.

58. 58
Explicamos em seguida o passo-a-passo destas
técnicas.

59. Diagrama de bloco de carga
59

60. Diagramas de blocos de carga
Os diagramas de bloco de cargas fornecem informação
qualitativa sobre a distribuição de carga aproximada
dentro da estrutura do dispositivo. Um exemplo de
diagrama de bloco de cargas é mostrado abaixo:
60

61. Diagrama de bloco de carga
Como já mencionado anteriormente, em uma estrutura
MOS ideal sob condições de equilíbrio, não existem
cargas em qualquer lugar dentro da estrutura.
61

62. Diagramas de blocos de carga
No entanto, quando uma polarização é aplicada ao
capacitor MOS, uma carga aparece no interior do metal
e do semicondutor, perto das interfaces, metal-óxido e
óxido-semicondutor.
62

63. Diagrama de bloco de carga
Observe que nesta abordagem nenhum esforço é feito
com o intuito de se representar as distribuições exatas
de carga no interior da estrutura.
63

64. Diagrama de bloco de carga
Em vez disso, usa-se uma forma de aproximação
retangular ou em forma de blocos, de modo que a
representação resultante é chamada de diagrama de
bloco de carga.
64

65. Diagramas de blocos de carga
Diagramas de bloco de carga permitem uma análise
qualitativa do dispositivo, devendo a magnitude e a
extensão espacial das cargas serem interpretadas com
isso em mente.
65

66. Diagrama de bloco de carga
No entanto, porque o campo elétrico deve ser zero no
interior, tanto do metal quanto do semicondutor, as
cargas dentro da estrutura devem somar zero de acordo
com a lei de Gauss.
66

67. Diagrama de bloco de carga
Consequentemente, na construção de diagramas de
blocos de cargas, a superfície que representa as cargas
positivas deve sempre ser desenhada com área igual
àquela que representa as cargas negativas.
67

68. Diagrama de banda de energia
68

69. Diagrama de banda de energia
Assim como o diagrama de bloco de carga, o diagrama
de banda de energia é uma ajuda indispensável no
entendimento do funcionamento do capacitor MOS
ou de qualquer outro dispositivo.
69

70. Diagrama de banda de energia
Por isso, entender esta técnica é muito importante.
70

71. 71
Então, sempre que se quer conhecer como um
dispositivo semicondutor opera, devemos desenhar o
diagrama de banda de energia da estrutura.

72. Em física do estado sólido, a estrutura eletrônica de
bandas de um sólido, ou simplesmente estrutura de
bandas, nos conta sobre:

73. Em física do estado sólido, a estrutura eletrônica de
bandas de um sólido, ou simplesmente estrutura de
bandas, nos conta sobre:
 o intervalo de energias que um elétron no sólido
pode ter,

74. Em física do estado sólido, a estrutura eletrônica de
bandas de um sólido, ou simplesmente estrutura de
bandas, nos conta sobre:
 o intervalo de energias que um elétron no sólido
pode ter, que são as bandas permitidas, e,

75. Em física do estado sólido, a estrutura eletrônica de
bandas de um sólido, ou simplesmente estrutura de
bandas, nos conta sobre:
 o intervalo de energias que um elétron no sólido
pode ter, que são as bandas permitidas, e,
 o intervalo de energias que um elétron no sólido

76. Em física do estado sólido, a estrutura eletrônica de
bandas de um sólido, ou simplesmente estrutura de
bandas, nos conta sobre:
 o intervalo de energias que um elétron no sólido
pode ter, que são as bandas permitidas, e,
 o intervalo de energias que um elétron no sólido
não pode ter, que são as banda proibidas.

77. A Teoria de Bandas deriva-se dessas bandas permitidas
e proibidas que são obtidas a partir do cálculo das
funções de onda quântica permitidas para um elétron
em uma grande rede periódica de átomos ou
moléculas.

78. A teoria de banda tem sido usada com sucesso para
explicar muitas propriedades físicas dos sólidos, como
resistividade elétrica e absorção óptica, e constitui a
base da compreensão de todos os dispositivos de
estado sólido (transistores, células solares, etc.).

79. Uma maneira útil de visualizar a diferença entre
condutores, isolantes e semicondutores é plotar as
energias permitidas para os elétrons nos materiais.

80. Nos sólidos, em vez de ter energias discretas como no
caso de átomos livres, os estados de energia
disponíveis formam bandas.

81. Crucial para o processo de condução é se há ou não
elétrons na banda de condução.

82. Nos isolantes, os elétrons na banda de valência são
separados da banda de condução por um grande
intervalo de energia.

83. Nos condutores, tais como os metais, a banda de
valência se sobrepõe com a banda de condução.

84. e nos semicondutores há um espaço suficientemente
pequeno entre as bandas de valência e de condução,
de tal modo que, excitações térmicas ou outras
excitações podem promover a transição de um elétron
da banda de valência para a banda de condução.

85. Com um intervalo tão pequeno, a presença de uma
pequena porcentagem de um material dopante pode
aumentar dramaticamente a condutividade.

86. Um parâmetro importante na teoria de banda é o nível
de Fermi, o topo dos níveis de energia de elétrons
disponíveis a baixas temperaturas.

87. A posição do nível de Fermi com relação à banda de
condução é um fator crucial na determinação das
propriedades elétricas do material.

88. 88
Para se desenhar o diagrama de banda de energia de
um dispositivo com dopagem uniforme, é possível
seguir as seguintes regrinhas:

89. 89
O potencial eletrostático, V(x), pode ser obtido
virando-se de cabeça para baixo
EC(x), EV(x) ou EI(x).
REGRA 1

90. 90
O campo elétrico é simplesmente
1/q X
EC(x), EV(x) ou EI(x).
A derivada de
REGRA 2

91. 91
REGRA 3
A densidade de carga, ρ(x), é
εs/q X
EC(x), EV(x) ou EI(x).
A segunda derivada de

92. 92
Note que por trás da Regra 3 temos como suporte a
equação de Poisson
com
• Se ρ(x) é a densidade de carga na estrutura, e se a
carga é zero, a banda é “flat”, quer dizer, plana, reta.
• Se a carga é diferente de zero então pode-se
verificar um encurvamento no diagrama de banda,
resultado da equação diferencial de segunda ordem
ser uma constante.
V EC = - qV(x)
Quando a carga é uma constante diferente de zero, a função V é uma função
parabólica. A derivada segunda da função dá a concavidade da função.

93. 93
O propósito desta seção é somente entender os
conceitos básicos necessários para se desenhar o
diagrama de banda de energia do capacitor MOS.

94. 94
Nesta aula, vamos desenhar o diagrama de banda de
energia de um capacitor MOS apenas na situação de
equilíbrio, isto é, quando Vg = 0.

95. 95
Servindo como base para a aula seguinte,
em que iremos estudar como o diagrama de banda de
energia se modifica em resposta a uma tensão de
polarização no terminal de gate, Vg ≠ 0, e estabelecer
os modos de operação do capacitor MOS.
Capacitor MOS 2
Regiane Ragi
Regimes de polarização
1

96. 96
Para desenhar o diagrama de banda de energia de um
capacitor MOS, ou de qualquer outro dispositivo,
partimos dos diagramas de banda de energia de cada
componente individual da estrutura.
No caso, os componentes:
• Semicondutor
• Metal
• Óxido

97. 97
O diagrama de banda de energia de um semicondutor
uniformemente dopado tipo-p é mostrado abaixo.
EF
EV
EC
E0
EG
ϕs
χs
Assume-se aqui, que o aluno esteja familiarizado com o conteúdo de
Física Básica de Semicondutores

98. 98
O diagrama de banda de energia de um semicondutor
uniformemente dopado tipo-p é mostrado abaixo.
As posições de EC e EV são determinadas pelas ligações
químicas dos átomos e são calculadas através da
equação de Schroedinger.
EF
EV
EC
E0
EG
ϕs
χs

99. 99
Esses níveis de energia devem ser calculados relativamente
a alguma referência de energia. Em semicondutores
usamos E0, o nível de energia do vácuo, a energia mínima
necessária, que os elétrons devem ter para
completamente se libertar do material.
EF
EV
EC
E0
EG
ϕs
χs

100. 100
χs é a afinidade eletrônica no semicondutor, a energia
necessária para remover do semicondutor um elétron
localizado em EC (na banda de condução) e torná-lo livre.
EF
EV
EC
E0
EG
χs
ϕs

101. 101
ϕs é função trabalho no material semicondutor, e
corresponde à diferença entre E0 e EF.
EF
EV
EC
E0
EG
ϕs
χs

102. 102
Para o metal, a representação do diagrama de banda de
energia é simplesmente
Com ϕM a função trabalho no metal.
EF
E0
ϕM

103. 103
E para o óxido o diagrama de banda de energia é
χi é a afinidade eletrônica do isolante, o oxido.
EF
EV
EC
E0χi

104. Diagrama de banda de energia
Tendo já apresentado os diagramas de banda de
energia dos componentes individuais, nosso objetivo
agora é, mostrar como construir o diagrama de banda
de energia apropriado para a estrutura MOS ideal, sob
condições de equilíbrio, isto é, Vg = 0.
104

105. 105
Todo esse conhecimento acerca dos materiais, metal,
semicondutor e isolante, componentes individuais da
estrutura, devem vir de um estudo prévio de Física
Básica de Semicondutores.

106. 106
A figura abaixo mostra, todos reunidos, os diagramas de
banda de energia, incluindo a superfície, para os
componentes individuais da estrutura MOS.
Metal Isolante Semicondutor
χs

107. 107
Em cada caso, a terminação abrupta do diagrama de
energia, em uma linha vertical, indica uma superfície.
Metal Isolante Semicondutor
χs

108. 108
A elevação no topo da linha vertical é o nível do vácuo E0,
a energia mínima necessária que um elétron deve ter para
completamente se libertar do material.
Metal Isolante Semicondutor
χs

109. 109
Na figura, vemos, no semicondutor, χs, a altura da barreira
de energia na superfície, a afinidade eletrônica, a
diferença de energia entre o nível do vácuo e a borda da
banda de condução na superfície.
Metal Isolante Semicondutor
χs

110. 110
Também, no metal, vemos a função trabalho do metal, ϕM,
a diferença de energia entre o nível do vácuo e a energia
de Fermi no metal.
Metal Isolante Semicondutor
χs

111. 111
A partir dos diagramas de banda de energia dos
componentes individuais, podemos partir para a
formação conceitual do diagrama de banda de energia
do MOS, sob polarização zero (“zero-bias”), a qual
envolve duas etapas:

112. 112
PRIMEIRA ETAPA
Primeiramente, o metal e o semicondutor são
aproximados até uma distância x0 entre eles. Em
seguida, o sistema de dois componentes deve entrar
em equilíbrio.

113. 113
PRIMEIRA ETAPA
Uma vez que o sistema entra em equilíbrio, os níveis
de Fermi do metal e do semicondutor devem estar na
mesma energia, alinhados.
x0
EF
E0
ϕM
EF
EV
EC
E0
EG
ϕs
χs

114. EF
E0
ϕM
114
Inicialmente, consideramos que a condição ϕM = ϕS deva
ser satisfeita, implicando que, no equilíbrio, não há
cargas ou campo elétrico em qualquer lugar do sistema
metal-gap-semicondutor.
x0
EF
EV
EC
E0
EG
ϕs
χs
PRIMEIRA ETAPA

115. 115
PRIMEIRA ETAPA
Em consequência disso, também, os níveis do vácuo, nos
componentes metal e no semicondutor devem estar
alinhados.
x0
EF
E0
ϕM
EF
EV
EC
E0
EG
ϕs
χs

116. 116
Em seguida, o isolante de espessura x0 é inserido no
espaço vazio entre os componentes metal e
semicondutor.
ϕM
EF EF
EV
EC
χS
M S
ϕs
Naturalmente, os diagramas não estão em escala.
SEGUNDA ETAPA
x0

117. 117
χi = 0.95 eV
ϕM
EF EF
EV
EC
EC
EV
9.0 eV
Como se vê, não há encurvamento de banda.
ϕs = χS + (EC - EF)FB
= 4.05 eVχS
M O S
E0
ϕM = ϕS
Disso resulta que, o diagrama de banda de energia para
a estrutura MOS ideal no equilíbrio termodinâmico é
como mostrado abaixo:

118. 118
χs é usado preferivelmente ao invés de (E0-EF),
porque (E0-EF) não é uma constante nos semicondutores,
mas varia como uma função da dopagem, provocando um
encurvamento da banda perto da superfície.
χi = 0.95 eV
ϕM
EF EF
EV
EC
EC
EV
9.0 eV
ϕs
= 4.05 eVχS
M O S
E0
ϕM = ϕS

119. 119
Observe que usamos (E0-EF)FB para indicar a diferença de
energia entre EV e EF na região de “flat-band” (FB), ou na
região de banda plana, na porção do semicondutor, livre
de campo elétrico.
χi = 0.95 eV
ϕM
EF EF
EV
EC
EC
EV
9.0 eV
= 4.05 eVχS
M O S
E0
ϕM = ϕS
ϕs = χS + (EC – EF)FB

120. 120
O último componente, o isolante, é modelado como um
semicondutor intrínseco, de banda de energia proibida
larga (“band-gap” ), onde a barreira na superfície é
especificada em termos da afinidade eletrônica, χi.
χi = 0.95 eV
ϕM
EF EF
EV
EC
EC
EV
9.0 eV
= 4.05 eVχS
M O S
E0
ϕM = ϕS
ϕs

121. Vamos neste ponto, voltar a característica 8 que faltou
discutir no início desta apresentação, por se tratar de
uma discussão que envolve os diagramas de banda de
energia.
121

122. Para o capacitor MOS ideal, assumimos
ϕM = ϕS
8
122
χi
ϕM
EF
EV
EC
χS
ϕs

123. Considerar a igualdade ϕM = ϕS, garante que no equilíbrio,
isto é, quando VG = 0, não existam cargas localizadas ao
longo da estrutura MOS, e consequentemente, as bandas
de energia sejam completamente planas, isto é, flats.
χi
ϕM
EF EF
EV
EC
ϕsχS
M O S
E0
ϕM = ϕS
123

124. 124
Chamamos de “Flat-band” a condição onde as bandas
de energias EC e EV no substrato são “flat”, isto é, são
alinhadas com a interface Si-SiO2, sem nenhum
encurvamento de banda.
χi
ϕM
EF EF
EV
EC
ϕsχS
M O S
E0
ϕM = ϕS

125. Quando ϕM = ϕS , a tensão VG = 0 em que isto ocorre,
recebe o nome de tensão de flat-band, Vfb, e no caso
do capacitor MOS ideal, Vfb = 0.
125
χi
ϕM
EF EF
EV
EC
ϕs
χS
M O S
E0

126. A exigência ϕM = ϕS é muitas vezes colocada em
algumas referências para se evitar complicações
desnecessárias na descrição inicial do comportamento
estático do dispositivo.
126

127. Aqui, voltamos a reforçar que, a condição ϕM = ϕS, garante
que não há cargas em qualquer lugar da estrutura, em
condições de equilíbrio.
127
χi
ϕM
EF EF
EV
EC
χS
M O S
E0
ϕs

128. 128
Na condição de flat-band, nenhuma carga está
presente no semicondutor.
Por isso as bandas estão “flats”, planas, retas.
Em outras palavras, não se verifica nenhum
encurvamento de banda.

129. 129
Isto é perfeitamente válido numa aproximação de
modelo ideal para o capacitor MOS.

130. 130
χi
ϕM
EF
EF
EV
EC
ϕsχS
M O S
E0
Porém, em modelos mais realísticos, para dar conta de
explicar o comportamento real de um capacitor MOS, em
geral, se considera ϕM ≠ ϕS, disso resulta em um
deslocamento da tensão de flat-band de Vfb = 0 para
Vfb = VG, com Vfb = ϕM - ϕs.
Vfb

131. 131
χi
ϕM
EF
EF
EV
EC
χS
M O S
E0
Note que, neste caso, a tensão de Vfb aplicada ao gate
deve ser negativa para se obter o perfil plano das bandas,
quando Vfb = ϕM – ϕs < 0, ϕM ≠ ϕS.
Vfb
ϕs

132. 132
E0 : Nível do vácuo.
be : barreira de energia p/ elétrons= 3.1 eV
bh : barreira de energia p/ lacunas= 4.8 eV
χSiO2
: afinidade eletrônica do óxido
ϕM : função trabalho no gate
ϕ s : função trabalho no semicondutor
χSi : afinidade eletrônica no silício.
Vfb : tensão de flat-band é a diferença entre os níveis de Fermi dos dois terminais, o da direita e o da esquerda.
χi
be = 3.1 eV
ϕM
EF
EF
EV
EC
Vfb
be
bh
ϕ s
χS
E0
M O S
Vfb = ϕM - ϕs

133. Este comportamento é de fato verificado na estrutura
MOS real, na qual deve-se efetivamente considerar a
presença de cargas, tanto no óxido quanto na interface
SiO2/Si.
133

134. De modo usual, a neutralidade global de cargas na
estrutura MOS é obtida considerando-se a presença de
uma carga imagem no semicondutor ou no metal
correspondente às cargas no óxido e na interface SiO2/Si.
134
χi
ϕM
EF
EF
EV
EC
χS
Vfb
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-

135. 135
Disso resulta que, podemos descrever o diagrama de
banda de energia da estrutura MOS em equilíbrio, em
VG = 0 V, de forma mais realística, como mostrado à
seguir:

136. 136
com algum encurvamento de banda, mostrando que, no
capacitor MOS real, diferentemente do modelo ideal,
ocorrem cargas localizadas próximo às interfaces metal/
óxido e óxido/semicondutor.
EF EF
EV
EC
M O S
VG = 0 V
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-

137. 137
com algum encurvamento de banda, mostrando que, no
capacitor MOS real, diferentemente do modelo ideal,
ocorrem cargas localizadas próximo às interfaces metal/
óxido e óxido/semicondutor.
EF EF
EV
EC
M O S
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
V
EC = - qV(x)
Como no semicondutor
desenhamos cargas
negativas, a concavidade
da parábola é para baixo.

138. Referências
138

139. 139
http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf
https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF