O documento descreve a evolução da matemática mecanizada, desde os primeiros ábacos até os números hindo-arábicos modernos. Começando com os ábacos primitivos feitos de areia ou madeira, o documento explica como eles foram amplamente usados na Europa e em outras civilizações antigas. Finalmente, os números hindo-arábicos foram adotados gradualmente na Europa entre os séculos XIII e XVII, apesar de inicial confusão e resistência, devido a conceitos como zero e valor posicional.
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A palavra abacus ou ábaco vem do grego ABAKOS ou
ABAX, que significa
quadro, board, tablet.
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Pode ter descendido de uma antiga palavra hebreia
Ibeq,
A qual significa
limpar a poeira ou
to wipe the dust
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Na sua forma primitiva, o abacus era simplesmente
uma fileira de entalhes pouco profundos, ou linhas
traçadas no chão, com pedras ou pedaços de ossos
usados para contar.
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As fileiras representavam as unidades, as dezenas,
centenas e assim por diante, e a quantidade de contas
nas fileiras representavam os números.
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Infelizmente não há muitos exemplos sobreviventes
dos primeiros ábacos, uma vez que eles eram feitos de
areia, ou madeira.
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Algumas pedras redondas usadas como contadores, também
chamadas contas, foram descobertas nas antigas ruínas da
Babilônia.
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Os babilônios e as civilizações mais antigas haviam
escrito um sistema de números, embora, estes sistemas
não fossem projetados para a realização de contas.
https://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_numerals
13. Apesar destas imperfeições, não impediu que muitos
povos primitivos realizassem cálculos extremamente
complicados, e a razão disso é simples:
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14. Os primeiros sistemas de números não foram
realmente destinados ao cálculo, e sim a gravar os
resultados dos cálculos elaborados no ábaco.
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15. Como também foi o caso com os algarismos
romanos: é muito difícil dividir
MDCCLVI por LIX
no papel ou de cabeça, mas não é difícil de se fazer
isso com um ábaco.
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16. Sem o uso dos conceitos de zeros ou de lugares
numéricos, a notação romana era imprópria para
cálculos de contas à mão ou de cabeça, mas os
romanos não estavam em grande desvantagem,
desde que confiavam no ábaco.
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17. Além disso - e esta é a grande beleza do ábaco, você
não tem que saber qualquer sistema de número para
usá-lo.
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18. Independentemente de você saber ler ou escrever,
você pode usá-lo para resolver problemas numéricos
mais práticos, o que significa que, mesmo os
mercadores sem instrução ou comerciantes poderiam
realizar os tipos de operações matemáticas envolvidas
nos negócios, realizando contas para os cálculos de
interesse.
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19. Como resultado, o ábaco se tornou um dos elementos
fundamentais do mundo ocidental, uma ferramenta
comum e indispensável até à adoção dos números
hindu-arábicos, sendo que, a disseminação gradual da
matemática e da alfabetização levou à sua extinção;
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20. Você não precisa de um ábaco se a sua notação
numérica for favorável a cálculos à mão ou cálculos
mentais.
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21. Tudo isso pode vir como uma surpresa para a maioria
de nós, uma vez que os ocidentais pensam no ábaco
como uma ferramenta exclusivamente Oriental, mas foi
amplamente utilizado na Europa, principalmente sob a
forma de uma placa de madeira com contadores de
metal, até algumas centenas de anos atrás .
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22. No ábaco chinês do século XIX, os números são
representados por esferas achatadas de correr, ou
também chamadas de contas, que deslizam ao longo
da barra.
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23. A matemática hindu-arábica entrou na Europa com as
grandes invasões árabes dos séculos VIII e IX, e se
espalhou muito vagarosamente.
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25. Observe a persistência do sistema Inglês de pesos e
medidas nos Estados Unidos, Grã-Bretanha e outros
países.
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26. Dependendo da região, a transição para os numerais
hindu-arábicos ocorreu entre os séculos XIII e XVII.
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27. Eles apareceram pela primeira vez na Itália e na Espanha,
os quais, sendo no Mediterrâneo, eram mais próximo do
mundo árabe, e muito mais tarde na França, na Inglaterra
e na Alemanha.
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28. A mudança também ocorreu em diferentes classes sociais
em momentos diferentes, com as classes de educação
superior aprendendo a nova notação muito antes das
classes mais baixas de iletrados.
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30. Uma propaganda da
matemática hindu-arábica de
um livro Inglês do século XVI,
Maragarita Philosophica.
O homem sorrindo descobriu
os números hindu-arábicos; o
homem franzindo a testa
ainda está usando algarismos
romanos.
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31. Em geral, o sistema hindu-arábico foi comumente
empregado em toda a Europa no final do século XVI.
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33. Por mais estranho que possa parecer para nós, hoje, a
maioria das pessoas ficaram confusas com as noções
estranhas de zero e de lugar, e não compreendiam as
suas funções.
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34. Por um tempo, os dois sistemas eram usados de forma
muito bagunçada.
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35. Por exemplo, um conjunto de jetons (fichas de metal
cunhadas pelo governo francês para utilização em
tábuas de contagem) do século XVII mostrava a data
como
MCCC94.
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36. Para a maioria dos europeus (aqueles que sabiam lidar
com números, de qualquer maneira), foi como aprender
uma nova língua.
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37. Levou algum tempo para que as pessoas se
acostumassem com os símbolos, e havia uma sensação,
que muitas vezes ainda está presente nos dias de hoje,
de que não se pode provar nada com eles.
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39. Em 1299, para citar o caso mais conhecido de
antagonismo público à matemática hindu-arábica, os
mercadores de Florença foram proibidos de usar esses
novos símbolos estranhos em suas contas.
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40. Embora a notação hindu-arábica fosse propícia para o
cálculo à mão ou mental e fosse relativamente fácil,
para a maioria das pessoas era um sufoco realizar
aritmética básica e contar em tábuas de contar
penduradas.
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41. À medida que os europeus tornavam-se cada vez mais
adeptos da nova matemática, no entanto, o ábaco
gradualmente caiu no esquecimento e desapareceu no
final do século XVII, quando apenas os mais antiquados
e os ignorantes continuavam a usá-lo.
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43. No entanto, não havia nenhuma razão prática para
jogar o ábaco antigo de lado; é uma ferramenta útil,
independentemente do seu sistema numérico, e ainda
prospera no Japão, na China e outras partes da Ásia.
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44. Mas o mundo ocidental sempre foi parcial ao
"progresso", não importa o quão doloroso ou
inconveniente seja, e foi a matemática hindu-arábica,
não o ábaco, que representava o progresso.
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46. Tábuas de contar foram amplamente utilizadas na
Europa entre os anos de 1200 dC e 1800 dC.
Infelizmente, poucas sobreviveram.
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47. Um documento de Bristol, Inglaterra, testemunha a
mudança para o sistema hindu-arábico.
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48. Neste documento, quem o vê, pode ver à esquerda da
página, uma forma estilizada de algarismos romanos
compilados em 1599, enquanto que, à direita da mesma
página, vê-se um escrito de 1640, em hindu-arábico.
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