Introdução - Nesta apresentação começamos a discutir as nanoestruturas no contexto do transporte eletrônico baseado no livro Transport in Nanostructures, de Ferry, Goodnick e Bird, 2a. Edição, 2009. Uma diversidade de efeitos e fenômenos físicos se descortinam e abrem caminho para novas aplicações em ciência e engenharia. Esta é apenas uma das apresentações deste capítulo. A continuação, poderá ser assistida em breve.

1. 1
1 - Transporte em Nanoestruturas
Regiane Ragi

2. Capítulo 1 - Introdução
2

3. 3
Iniciamos o nosso curso, com uma frase do livro que
usamos como referência para essas aulas.

4. Nanoestruturas são geralmente consideradas
como sistemas ideais para o estudo de
transporte eletrônico.
4
Transporte em Nanoestruturas, Ferry, Goodnick e Bird, 2ª. Ed., 2009.

5. 5
Esta afirmação tem implicações muito profundas
no estudo do transporte eletrônico em escalas
nanométricas, e conseqüentemente na
nanoeletrônica.

6. 6
Mas, o que significa esta afirmação?

7. 7
Mas, o que significa esta afirmação?
Nanoestruturas são geralmente consideradas
como sistemas ideais para o estudo de
transporte eletrônico.

8. 8
Para compreender melhor a extensão do significado
desta frase, precisamos primeiramente considerar o
transporte de portadores em

9. 9
Para compreender melhor a extensão do significado
desta frase, precisamos primeiramente considerar o
transporte de portadores em
sistemas grandes e macroscópicos.

10. 10
Em materiais e dispositivos onde se consideram
grandes volumes, chamamos de “bulk”, o material
tridimensional de campo elétrico nulo, e, ao longo
desse curso, manteremos o termo em inglês.

11. 11
Para esses sistemas, grandes e macroscópicos, o
transporte de portadores é, em geral, bem descrito
através da

12. 12
Para esses sistemas, grandes e macroscópicos, o
transporte de portadores é, em geral, bem descrito
através da
equação de transporte de
Boltzmann

13. 13
Para esses sistemas, grandes e macroscópicos, o
transporte de portadores é, em geral, bem descrito
através da
equação de transporte de
Boltzmann
ou de alguma aproximação similar para a equação
cinética.

14. A validade desta aproximação baseia-se nas seguintes hipóteses:
14

15. A validade desta aproximação baseia-se nas seguintes hipóteses:
(i) Processos de espalhamento são locais e ocorrem em um
único ponto no espaço;
15

16. A validade desta aproximação baseia-se nas seguintes hipóteses:
(i) Processos de espalhamento são locais e ocorrem em um
único ponto no espaço;
(ii) O espalhamento é instantâneo, isto é, local no tempo;
16

17. A validade desta aproximação baseia-se nas seguintes hipóteses:
(i) Processos de espalhamento são locais e ocorrem em um
único ponto no espaço;
(ii) O espalhamento é instantâneo, isto é, local no tempo;
(iii) O espalhamento é muito fraco e os campos são baixos, de tal
modo que estas duas quantidades formam perturbações
separadas no sistema em equilíbrio;
17

18. A validade desta aproximação baseia-se nas seguintes hipóteses:
(i) Processos de espalhamento são locais e ocorrem em um
único ponto no espaço;
(ii) O espalhamento é instantâneo, isto é, local no tempo;
(iii) O espalhamento é muito fraco e os campos são baixos, de tal
modo que estas duas quantidades formam perturbações
separadas no sistema em equilíbrio;
(iv) a escala de tempo é tal que apenas os eventos que são lentos
em comparação com o tempo livre médio entre colisões são
de interesse.
18

19. 19
Em resumo, se trata de estruturas em que os
potenciais variam muito lentamente,

20. 20
Em resumo, se trata de estruturas em que os
potenciais variam muito lentamente,
• tanto na escala espacial do comprimento de
onda térmico dos elétrons

21. 21
Em resumo, se trata de estruturas em que os
potenciais variam muito lentamente,
• tanto na escala espacial do comprimento de
onda térmico dos elétrons (a ser definido mais a
frente)

22. 22
Em resumo, se trata de estruturas em que os
potenciais variam muito lentamente,
• tanto na escala espacial do comprimento de
onda térmico dos elétrons (a ser definido mais a
frente)
• quanto na escala temporal dos processos de
espalhamento.

23. 23
Desde o final dos anos de 1960 e início dos anos de
1970, ...

24. 24
... muitos pesquisadores observaram efeitos quânticos
advindos do confinamento de portadores

25. 25
... muitos pesquisadores observaram efeitos quânticos
advindos do confinamento de portadores
em superfícies e interfaces.

26. 26
E na década de 1980, ...
ANOS 80

27. 27
E na década de 1980, muitos grupos de pesquisa
criaram a grande Área do conhecimento ...
ANOS 80

28. 28
... que surgia na interface entre a
pesquisa básica/tecnológica,

29. 29
conhecida como

30. 30
conhecida como
Estudo de superfícies e interfaces

31. 31
Houveram de fato, muitos avanços nessa área,

32. 32
Houveram de fato, muitos avanços nessa área, que
possibilitaram um desenvolvimento
impressionante nas áreas científicas e tecnológicas
das décadas seguintes.

33. 33
Exemplos disso, podemos citar, tanto pesquisas
envolvendo

34. 34
o estudo da interface Si/SiO2, ...

35. 35
... em que os dispositivos MOSFETs são um bom
exemplo
27
Dreno
Fonte Porta
VG
SiO2 (isolante)
Silício
Canal 2DEG
y
z
x

36. 36
... quanto nas interfaces formadas em sistemas de
heteroestruturas semicondutoras com casamento
de rede, em semicondutores compostos.
Constantederede GE Si GaAs
(Angstrons) 5.64613 5.43095 5.6533
Ge
Liga de SiGe
Mostrando descasamento de rede

37. 37
Esse entendimento levaria alguns anos mais tarde, a
inúmeros desenvolvimentos na microeletrônica,
permitindo uma expansão sem igual no setor.

38. 38
Em tais sistemas, é possível separar o movimento dos
portadores em:

39. 39
Em tais sistemas, é possível separar o movimento dos
portadores em:
i. movimento paralelo à superfície, ou interface, e

40. 40
Em tais sistemas, é possível separar o movimento dos
portadores em:
i. movimento paralelo à superfície, ou interface, e
ii. movimento perpendicular quantizado,

41. 41
Em tais sistemas, é possível separar o movimento dos
portadores em:
i. movimento paralelo à superfície, ou interface, e
ii. movimento perpendicular quantizado,
e descrever o movimento semi-classicamente nas
direções não-constrangidas.

42. 42
Transporte paralelo

43. 43
x
y
z
Fonte Dreno
Gate
Considere inicialmente um
dispositivo do tipo FET,

44. 44
x
y
z
Fonte Dreno
Gate
Considere inicialmente um
dispositivo do tipo FET, cuja
estrutura das camadas
semicondutoras e os
contatos,

45. 45
x
y
z
Fonte Dreno
Gate
Considere inicialmente um
dispositivo do tipo FET, cuja
estrutura das camadas
semicondutoras e os
contatos, estabeleçam um
canal condutor, ...

46. 46
x
y
z
Fonte Dreno
Gate
Considere inicialmente um
dispositivo do tipo FET, cuja
estrutura das camadas
semicondutoras e os
contatos, estabeleçam um
canal condutor, da fonte
para o dreno.

47. 47
x
y
z
Fonte Dreno
Gate
Por transporte paralelo,
queremos dizer, ...

48. 48
x
y
z
V(z):Potencialdeconfinamento
Fonte Dreno
Gate
Por transporte paralelo,
queremos dizer,
transporte paralelo às
barreiras de potencial
impostas pelas interfaces
com materiais de
propriedades elétricas
diferentes.
Interfaces

49. 49
x
y
z
V(z):Potencialdeconfinamento
Fonte Dreno
Gate
Por exemplo, a estrutura de
um HEMT ... Interfaces

50. 50
x
y
z
V(z):Potencialdeconfinamento
Fonte Dreno
Gate
Por exemplo, a estrutura de
um HEMT – “High Electron
Mobility Transistor”.
Interfaces

51. 51
x
y
z
V(z):Potencialdeconfinamento
Fonte Dreno
Gate
Neste caso, do HEMT, a direção
não-constrangida é a direção
indicada pela seta amarela.
Interfaces

52. 52
https://mardedirac.files.wordpress.com/2013/11/funcoesondapocopotencialinfinito.jpg
x
y
z
V(z):Potencialdeconfinamento
Fonte Dreno
Gate
No transporte paralelo, ...

53. 53
https://mardedirac.files.wordpress.com/2013/11/funcoesondapocopotencialinfinito.jpg
x
y
z
V(z):Potencialdeconfinamento
Fonte Dreno
Gate
z z
No transporte paralelo, um
potencial elétrico promove o
confinamento dos
portadores num poço de
potencial quântico
unidimensional.

54. 54
https://mardedirac.files.wordpress.com/2013/11/funcoesondapocopotencialinfinito.jpg
x
y
z
V(z):Potencialdeconfinamento
Fonte Dreno
Gate
z z
Que pode ser estudado
usando-se teoria de
mecânica quântica básica
para se compreender o
funcionamento da estrutura.

55. 55
Transporte perpendicular

56. 56
O segundo tipo de
transporte de
portadores é ...
56

57. 57
O segundo tipo de
transporte de
portadores é o
transporte
perpendicular às
barreiras de
potencial,
57

58. 58
O segundo tipo de
transporte de
portadores é o
transporte
perpendicular às
barreiras de
potencial, ou às
interfaces,
58
V(z) : Barreira de potencial
z

59. 59
Um exemplo de
dispositivo com tal
estrutura, é como
mostrado na
figura.
59
V(z) : Barreira de potencial
z
z

60. 60
Um exemplo de
dispositivo com tal
estrutura, é como
mostrado na
figura.
60
V(z) : Barreira de potencial
z
x
y
z
Contato Contato
Região ativa
Interfaces

61. 61
Um diodo de
tunelamento
ressonante – RTD.
61
V(z) : Barreira de potencial
z
x
y
z
Contato Contato
Região ativa
Interfaces

62. 62
Neste dispositivo,
o transporte de
portadores se dá
perpendicular às
barreiras de
potencial, ou às
interfaces,
62
V(z) : Barreira de potencial
z
x
y
z
Contato Contato
Região ativa
Interfaces

63. 63
Neste dispositivo,
o transporte de
portadores se dá
perpendicular às
barreiras de
potencial, ou às
interfaces, como
indicado pelas
setas.
63
V(z) : Barreira de potencial
z
x
y
z
Contato Contato
Região ativa
Interfaces

64. Quando queremos estudar o transporte paralelo a tais barreiras,
64

65. Quando queremos estudar o transporte paralelo a tais barreiras,
tais como o canal de um HEMT ou MOSFET,
z
Fonte Dreno
Gate
65

66. Quando queremos estudar o transporte paralelo a tais barreiras,
tais como o canal de um HEMT ou MOSFET, ou ao longo do eixo de
um fio quântico,
z
Fonte Dreno
Gate
z
Nanofiosemicondutor
66

67. Quando queremos estudar o transporte paralelo a tais barreiras,
tais como o canal de um HEMT ou MOSFET, ou ao longo do eixo de
um fio quântico, considerando canais longos,
z
Fonte Dreno
Gate
z
Nanofiosemicondutor
67

68. Quando queremos estudar o transporte paralelo a tais barreiras,
tais como o canal de um HEMT ou MOSFET, ou ao longo do eixo de
um fio quântico, considerando canais longos, podemos empregar
z
Fonte Dreno
Gate
z
Nanofiosemicondutor
68

69. Quando queremos estudar o transporte paralelo a tais barreiras,
tais como o canal de um HEMT ou MOSFET, ou ao longo do eixo de
um fio quântico, considerando canais longos, podemos empregar
o formalismo usual da equação cinética
z
Fonte Dreno
Gate
z
Nanofiosemicondutor
69

70. Quando queremos estudar o transporte paralelo a tais barreiras,
tais como o canal de um HEMT ou MOSFET, ou ao longo do eixo de
um fio quântico, considerando canais longos, podemos empregar
o formalismo usual da equação cinética
e ignorar a
informação de fase das partículas.
z
Fonte Dreno
Gate
z
Nanofiosemicondutor
70

71. Efeitos quânticos podem ser introduzidos na análise de
um dispositivo,
z
Fonte Dreno
Gate
z
Nanofiosemicondutor
71

72. Efeitos quânticos podem ser introduzidos na análise de
um dispositivo, descrevendo-se os estados quânticos
que surgem a partir do confinamento quântico
produzido, ...
z
Fonte Dreno
Gate
z
Nanofiosemicondutor
72

73. ... através da escolha adequada de materiais e da
configuração da estrutura de camadas,
z
Fonte Dreno
Gate
z
Nanofiosemicondutor
73
V(z) : Barreira de
potencial

74. que definem os potenciais de espalhamento da
estrutura,
z
Fonte Dreno
Gate
z
Nanofiosemicondutor
74
V(z) : Barreira de
potencial

75. através dos quais, taxas de transição quânticas entre
os diferentes estados possam ser calculadas.
z
Fonte Dreno
Gate
z
Nanofiosemicondutor
75
V(z) : Barreira de
potencial

76. 76
Desde a década de 1980 tem sido possível criar
estruturas e dispositivos em que as dimensões
características são menores do que o livre-caminho
médio dos elétrons na estrutura.

77. 77
Em heteroestruturas semicondutoras to tipo

78. 78
Em heteroestruturas semicondutoras to tipo
GaAs/AlGaAs,

79. 79
Em heteroestruturas semicondutoras to tipo
GaAs/AlGaAs,
é possível à baixas temperaturas alcançar
mobilidades em excesso de

80. 80
Em heteroestruturas semicondutoras to tipo
GaAs/AlGaAs,
é possível à baixas temperaturas alcançar
mobilidades em excesso de
107 cm2/Vs,

81. 81
Em heteroestruturas semicondutoras to tipo
GaAs/AlGaAs,
é possível à baixas temperaturas alcançar
mobilidades em excesso de
107 cm2/Vs,
o que leva a um livre-caminho médio da ordem de

82. 82
Em heteroestruturas semicondutoras to tipo
GaAs/AlGaAs,
é possível à baixas temperaturas alcançar
mobilidades em excesso de
107 cm2/Vs,
o que leva a um livre-caminho médio da ordem de
100 μm

83. 83
Em heteroestruturas semicondutoras to tipo
GaAs/AlGaAs,
é possível à baixas temperaturas alcançar
mobilidades em excesso de
107 cm2/Vs,
o que leva a um livre-caminho médio da ordem de
100 μm
1μm = 10-6 m = 10-6 (109 nm)
1μm = 103 nm

84. 84
Em heteroestruturas semicondutoras to tipo
GaAs/AlGaAs,
é possível à baixas temperaturas alcançar
mobilidades em excesso de
107 cm2/Vs,
o que leva a um livre-caminho médio da ordem de
100 μm
1μm = 10-6 m = 10-6 (109 nm)
1μm = 103 nm
0.1 μm = 0.10x103 nm = 100 nm

85. 85
Em heteroestruturas semicondutoras to tipo
GaAs/AlGaAs,
é possível à baixas temperaturas alcançar
mobilidades em excesso de
107 cm2/Vs,
o que leva a um livre-caminho médio da ordem de
100 μm
e um livre-caminho médio inelástico ou
“phase-breaking” ainda maior.

86. 86
Por “phase-breaking” - queremos dizer decaimento
da energia ou da fase da "função de onda" que
representa o portador.

87. 87
Isto significa que o transporte em um regime no
qual a equação de Boltzmann é claramente inválida
se torna facilmente acessível.

88. 88
Cada uma das hipóteses discutidas anteriormente
fornece um fator que é desprezado na descrição
usual do transporte de Boltzmann.

89. 89
Estruturas e dispositivos podem ser facilmente
construídos com dimensões que são muito
menores do que essas dimensões, de modo que
novos processos físicos tornam-se importante no
transporte em geral.

90. 90
Estes dispositivos têm recebido o nome de

91. 91
Estes dispositivos têm recebido o nome de
nanodispositivos, nanoestruturas, ou
dispositivos mesoscópicos,

92. 92
Estes dispositivos têm recebido o nome de
nanodispositivos, nanoestruturas, ou
dispositivos mesoscópicos,
onde este último termo é usado para indicar
estruturas que são grandes em comparação com a
escala microscópico, atômica,

93. 93
Estes dispositivos têm recebido o nome de
nanodispositivos, nanoestruturas, ou
dispositivos mesoscópicos,
onde este último termo é usado para indicar
estruturas que são grandes em comparação com a
escala microscópico, atômica, mas pequena em
comparação com a escala macroscópica, sobre a
qual a teoria de transporte de Boltzmann tem sido
aplicada.

94. 94
Uma consideração simples ilustra alguns dos problemas.

95. 95
Se um material semicondutor for dopado, tipo 1018 cm3,
então a distância média entre os átomos de impureza

96. 96
Se um material semicondutor for dopado, tipo 1018 cm3,
então a distância média entre os átomos de impureza
é de cerca de 10 nm, de modo que qualquer tamanho de
dispositivo discreto, digamos 0.1 μm,

97. 97
Se um material semicondutor for dopado, tipo 1018 cm3,
então a distância média entre os átomos de impureza
é de cerca de 10 nm, de modo que qualquer tamanho de
dispositivo discreto, digamos 0.1 μm, se estende ao longo
de um pequeno número de átomos de impureza.

98. 98
Isto é, um volume cúbico de 0.1 μm em cada lado,
contém apenas 1.000 átomos.

99. 99
Isto é, um volume cúbico de 0.1 μm em cada lado,
contém apenas 1.000 átomos.
Esses átomos não são uniformemente distribuídos no
material;

100. 100
Isto é, um volume cúbico de 0.1 μm em cada lado,
contém apenas 1.000 átomos.
Esses átomos não são uniformemente distribuídos no
material; em vez disso são distribuídos aleatoriamente
com grandes flutuações na concentração real, nesta
escala de tamanho.

101. 101
A variância no número N em qualquer volume,

102. 102
A variância no número N em qualquer volume,
isto é, a diferença de um volume para outro,

103. 103
A variância no número N em qualquer volume,
isto é, a diferença de um volume para outro,
é de cerca de √N, que neste exemplo é cerca de 32
átomos ou 3.3% da dopagem.

104. 104
Uma vez que estes átomos frequentemente
representam os principais centros de espalhamento
em baixas temperaturas, o material é melhor descrito
como

105. 105
Uma vez que estes átomos frequentemente
representam os principais centros de espalhamento
em baixas temperaturas, o material é melhor descrito
como
um material altamente condutor, porém
altamente desordenado,

106. 106
Uma vez que estes átomos frequentemente
representam os principais centros de espalhamento
em baixas temperaturas, o material é melhor descrito
como
um material altamente condutor, porém
altamente desordenado,
desde que o material é, certamente, não-uniforme
sobre a escala de comprimento de interesse aqui.

107. 107
Como as linhas de corrente se distorcem localmente
para evitar elevadas densidades de impurezas,

108. 108
Como as linhas de corrente se distorcem localmente
para evitar elevadas densidades de impurezas, a
densidade de corrente se torna espacialmente não
uniforme no interior do material, podendo levar a
novos efeitos.

109. 109
Uma vez que as dimensões podem ser menores do
que o comprimento característico de espalhamento,
o transporte pode ser balístico e altamente sensível
às condições de fronteira, do tipo:

110. 110
Uma vez que as dimensões podem ser menores do
que o comprimento característico de espalhamento,
o transporte pode ser balístico e altamente sensível
às condições de fronteira, do tipo:
 contatos,

111. 111
Uma vez que as dimensões podem ser menores do
que o comprimento característico de espalhamento,
o transporte pode ser balístico e altamente sensível
às condições de fronteira, do tipo:
 contatos,
 superfícies e

112. 112
Uma vez que as dimensões podem ser menores do
que o comprimento característico de espalhamento,
o transporte pode ser balístico e altamente sensível
às condições de fronteira, do tipo:
 contatos,
 superfícies e
 interfaces.

113. 113
Para complicar o problema ainda mais, muitos novos
efeitos podem ser observados como decorrência da
complicação do próprio sistema de muitos corpos,
uma vez que a teoria de um único elétron não
descreve mais esses novos efeitos.

114. 114
Por fim, o tamanho pode ser pequeno quando
comparado com o comprimento de ruptura de fase,
que nominalmente descreve a distância sobre a qual
a fase da onda do elétron é destruída por algum
processo.

115. 115
Por fim, o tamanho pode ser pequeno quando
comparado com o comprimento de ruptura de fase,
que nominalmente descreve a distância sobre a qual
a fase da onda do elétron é destruída por algum
processo.
Neste caso, a fase da partícula se torna importante, e
muitos efeitos de interferência de fase começam a
aparecer na condutância característica do material.

116. 116
Dando origem a muitos efeitos interessantes, que
bem compreendidos, podem ser utilizados em
processos tecnológicos futuros.

117. 117
... Para terminar essa apresentação

118. 118
Podemos mencionar que o livro tem
basicamente dois objetivos.
i. Em primeiro lugar, avaliar os efeitos
experimentais que são observados em
nanoescala e em dispositivos mesoscópicos.
ii. E em segundo lugar, desenvolver uma
compreensão teórica necessária para descrever
os fenômenos observados experimentalmente.

119. 119
No restante do capítulo I, o objetivo é simplesmente
dar uma introdução sobre os tipos de efeitos que são
observados e discutir por que esses efeitos serão
importantes para a tecnologia do futuro, bem como
para a física extremamente interessante por trás
desses sistemas mesoscópicos.

120. 120
Continua ...