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Resolución de Problemas
CEP José Castillejo. Ascensión Nieto Roldán

Fecha: Febrero 1011
Situación

✤   EL 70 % del alumnado tiene dificultades con la resolución de problemas:

       ✤   imitar modelos realizados anteriormente

       ✤   articulando preguntas que dejan translucir la falta de seguridad y conceptos básicos

       ✤   usan todos los datos del problema aunque no sea necesario

       ✤   aceptan el resultado sin revisar y aunque sea totalmente imposible
Concepto

✤   Las creencias de los estudiantes al respecto, influenciarán en la forma en que
    ellos se enfrenten a tales problemas.

✤   Determinar las creencias acerca de los problemas matemáticos y su papel en
    el proceso de enseñanza aprendizaje permitirá una mejor aproximación a la
    enseñanza de esta disciplina a través de la resolución de problemas
Características

✤   Es no-algorítmico, en el sentido de que el camino para la resolución no está completamente
    especificado con anterioridad

✤   Es complejo en cuanto que el camino no es “visible” desde un único punto de vista

✤   Con frecuencia da lugar a soluciones múltiples o variadas formas de acceder a la resolución

✤   Hay incertidumbre ya que en un principio no se conoce todo lo que se requiere para
    desarrollar la tarea

✤   Se requiere gran cantidad de de trabajo mental con el propósito de desarrollar las
    estrategias y los criterios involucradas
Ejercicio/
Problema
Características
Qué entienden los niños por problema
✤   Acomodación operativa con necesidad de resolución (alumnos que identifican problema con una
    determinada forma de presentación, en la que incluyen un conjunto de operaciones "disfrazadas")
✤   Reflexión operativa

    ✤   Consciente (aquellos niños que reflexionan, razonando la estrategia que utilizan. Suelen ser ágiles de
        pensamiento y creativos. Generalmente, terminan correctamente el problema y son capaces de
        explicar el proceso seguido)

    ✤   Inconsciente (aquellos sujetos que saben que hay que pensar pero que no lo han asimilado en su
        forma de actuar; suelen proceder de manera similar a la expresada en la clase 1 - Acomodación
        operativa...-)
✤   Sustitución de contenido (confunden el instrumento con su función. Entienden por problema un
    conjunto de operaciones difíciles. Una operación es un problema siempre que ésta sea difícil.
    Generalmente, no llegan a la solución. Dejan la resolución del problema a medias. Lo dan por terminado
    cuando aun no es así; es el "hacer por hacer".)

✤   Imitación de iniciativas (aquellos alumnos que hacen bien, únicamente, lo que saben hacer. No son
    creativos y se sienten felices con la reiteración de ejercicios. Protestan cuando no se han hecho problemas
    similares,)

✤   Negación consciente (los sujetos que se han rendido ante la resolución de problemas. Creen que es algo
    inaccesible para ellos. Suelen dejar el problema en blanco, ni lo intentan.)
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas

                  Problemas
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas

                    Problemas
                 1. No se identifican partes del
                 problema
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas

                    Problemas
                 1. No se identifican partes del
                 problema

                 2. No se encuentra relación entre
                 partes del problema
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas

                    Problemas
                 1. No se identifican partes del
                 problema

                 2. No se encuentra relación entre
                 partes del problema

                 3. No se sabe qué pasos dar para
                 resolver el problema
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas

                    Problemas
                 1. No se identifican partes del
                 problema

                 2. No se encuentra relación entre
                 partes del problema

                 3. No se sabe qué pasos dar para
                 resolver el problema


                 4. El problema en su globalidad
                 abruma al niño
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas

                    Problemas
                 1. No se identifican partes del
                 problema

                 2. No se encuentra relación entre
                 partes del problema

                 3. No se sabe qué pasos dar para
                 resolver el problema


                 4. El problema en su globalidad
                 abruma al niño

                 5.El niño no se atreve a resolver por
                 temor a equivocarse
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas

  Metamodelo de      Problemas
   enseñanza      1. No se identifican partes del
                  problema

                  2. No se encuentra relación entre
                  partes del problema

                  3. No se sabe qué pasos dar para
                  resolver el problema


                  4. El problema en su globalidad
                  abruma al niño

                  5.El niño no se atreve a resolver por
                  temor a equivocarse
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas

  Metamodelo de      Problemas                            Pasos Alumno
   enseñanza      1. No se identifican partes del
                  problema

                  2. No se encuentra relación entre
                  partes del problema

                  3. No se sabe qué pasos dar para
                  resolver el problema


                  4. El problema en su globalidad
                  abruma al niño

                  5.El niño no se atreve a resolver por
                  temor a equivocarse
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas

   Metamodelo de                 Problemas                            Pasos Alumno
    enseñanza                 1. No se identifican partes del          1. Comprensión del problema
1. Modelo de Estructuración
                              problema

                              2. No se encuentra relación entre
                              partes del problema

                              3. No se sabe qué pasos dar para
                              resolver el problema


                              4. El problema en su globalidad
                              abruma al niño

                              5.El niño no se atreve a resolver por
                              temor a equivocarse
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas

    Metamodelo de                Problemas                            Pasos Alumno
     enseñanza                1. No se identifican partes del          1. Comprensión del problema
1. Modelo de Estructuración
                              problema

2. Modelo de enlaces          2. No se encuentra relación entre       2. Representación del
                              partes del problema                     problema

                              3. No se sabe qué pasos dar para
                              resolver el problema


                              4. El problema en su globalidad
                              abruma al niño

                              5.El niño no se atreve a resolver por
                              temor a equivocarse
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas

    Metamodelo de                Problemas                            Pasos Alumno
     enseñanza                1. No se identifican partes del          1. Comprensión del problema
1. Modelo de Estructuración
                              problema

2. Modelo de enlaces          2. No se encuentra relación entre       2. Representación del
                              partes del problema                     problema

                              3. No se sabe qué pasos dar para        3. Trazamos un plan
3. Modelo de Transformación
                              resolver el problema


                              4. El problema en su globalidad
                              abruma al niño

                              5.El niño no se atreve a resolver por
                              temor a equivocarse
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas

    Metamodelo de                Problemas                            Pasos Alumno
     enseñanza                1. No se identifican partes del          1. Comprensión del problema
1. Modelo de Estructuración
                              problema

2. Modelo de enlaces          2. No se encuentra relación entre       2. Representación del
                              partes del problema                     problema

                              3. No se sabe qué pasos dar para        3. Trazamos un plan
3. Modelo de Transformación
                              resolver el problema                    4. Ejecutamos el plan


                              4. El problema en su globalidad
4. Modelos de Composición     abruma al niño

                              5.El niño no se atreve a resolver por
                              temor a equivocarse
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas

    Metamodelo de                Problemas                            Pasos Alumno
     enseñanza                1. No se identifican partes del          1. Comprensión del problema
1. Modelo de Estructuración
                              problema

2. Modelo de enlaces          2. No se encuentra relación entre       2. Representación del
                              partes del problema                     problema

                              3. No se sabe qué pasos dar para        3. Trazamos un plan
3. Modelo de Transformación
                              resolver el problema                    4. Ejecutamos el plan


                              4. El problema en su globalidad
4. Modelos de Composición     abruma al niño

                              5.El niño no se atreve a resolver por   6. Reconstrucción del
5.Modelos de Interconexión    temor a equivocarse                     problema en otro escenario
Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas

    Metamodelo de                Problemas                            Pasos Alumno
     enseñanza                1. No se identifican partes del          1. Comprensión del problema
1. Modelo de Estructuración
                              problema

2. Modelo de enlaces          2. No se encuentra relación entre       2. Representación del
                              partes del problema                     problema

                              3. No se sabe qué pasos dar para        3. Trazamos un plan
3. Modelo de Transformación
                              resolver el problema                    4. Ejecutamos el plan


                              4. El problema en su globalidad
4. Modelos de Composición                                             5.Comprobamos la solución
                              abruma al niño

                              5.El niño no se atreve a resolver por   6. Reconstrucción del
5.Modelos de Interconexión    temor a equivocarse                     problema en otro escenario
Metamodelos de enseñanza
Metamodelos de enseñanza
Metamodelos de enseñanza



Generativos
Metamodelos de enseñanza



    Generativos

  Los alumnos se sienten
inseguros, están seguros de
    que no van a saber
Metamodelos de enseñanza



Generativos
Metamodelos de enseñanza



    Generativos

   Desarrollan confianza,
 interés, ayudan a percibir
el desafío y el pensamiento
            lógico
Metamodelos de enseñanza



Generativos
Metamodelos de enseñanza



 Generativos

 Ana tiene monedas de un
    euro y Pedro de 20
céntimos:¿Quién de los dos
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos

 Ana tiene monedas de un
    euro y Pedro de 20
céntimos:¿Quién de los dos
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración

 Ana tiene monedas de un
    euro y Pedro de 20
céntimos:¿Quién de los dos
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración
                               El niño no distingue la
 Ana tiene monedas de un
                             pregunta del enunciado, no
    euro y Pedro de 20
                              sabe por dónde empezar
céntimos:¿Quién de los dos
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración

 Ana tiene monedas de un
    euro y Pedro de 20
céntimos:¿Quién de los dos
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración
                               Al implicar al niño en la
 Ana tiene monedas de un
                              elaboración del problema
    euro y Pedro de 20
                               se el ayuda a que se haga
céntimos:¿Quién de los dos
                              una representación mental
  se puede comprar más
                                      del problema
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración

 Ana tiene monedas de un
    euro y Pedro de 20
céntimos:¿Quién de los dos
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración

 Ana tiene monedas de un      Inventa un problema cuya
    euro y Pedro de 20         solución sea 16 páginas
céntimos:¿Quién de los dos
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración

 Ana tiene monedas de un      Inventa un problema cuya
    euro y Pedro de 20         solución sea 16 páginas
céntimos:¿Quién de los dos
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración           De enlaces

 Ana tiene monedas de un      Inventa un problema cuya
    euro y Pedro de 20         solución sea 16 páginas
céntimos:¿Quién de los dos
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración             De enlaces

 Ana tiene monedas de un      Inventa un problema cuya   No se conecta la pregunta
    euro y Pedro de 20         solución sea 16 páginas       con el enunciado
céntimos:¿Quién de los dos
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración           De enlaces

 Ana tiene monedas de un      Inventa un problema cuya
    euro y Pedro de 20         solución sea 16 páginas
céntimos:¿Quién de los dos
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración               De enlaces
                                                             Aprende a generar
 Ana tiene monedas de un      Inventa un problema cuya   conexiones entre los datos
    euro y Pedro de 20         solución sea 16 páginas      y las preguntas y las
céntimos:¿Quién de los dos                                 operacioens necesarias
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración           De enlaces

 Ana tiene monedas de un      Inventa un problema cuya
    euro y Pedro de 20         solución sea 16 páginas
céntimos:¿Quién de los dos
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración              De enlaces
                                                         Crea un problema para esta
 Ana tiene monedas de un      Inventa un problema cuya       pregunta:¿Cuántas
    euro y Pedro de 20         solución sea 16 páginas     preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración              De enlaces
                                                         Crea un problema para esta
 Ana tiene monedas de un      Inventa un problema cuya       pregunta:¿Cuántas
    euro y Pedro de 20         solución sea 16 páginas     preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración              De enlaces
                                                         Crea un problema para esta
 Ana tiene monedas de un      Inventa un problema cuya       pregunta:¿Cuántas
    euro y Pedro de 20         solución sea 16 páginas     preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?
Metamodelos de enseñanza



 Generativos                 De estructuración              De enlaces
                                                         Crea un problema para esta
 Ana tiene monedas de un      Inventa un problema cuya       pregunta:¿Cuántas
    euro y Pedro de 20         solución sea 16 páginas     preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?




De transformación
Metamodelos de enseñanza



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                                                          Crea un problema para esta
 Ana tiene monedas de un       Inventa un problema cuya       pregunta:¿Cuántas
    euro y Pedro de 20          solución sea 16 páginas     preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                 Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?




De transformación
 Los estudiantes usan todos
  los datos del problema y
     aplican la primera
    operación que pillan
Metamodelos de enseñanza



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 Ana tiene monedas de un      Inventa un problema cuya       pregunta:¿Cuántas
    euro y Pedro de 20         solución sea 16 páginas     preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?




De transformación
Metamodelos de enseñanza



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    euro y Pedro de 20           solución sea 16 páginas     preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                  Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?




De transformación
 Se le pide al niño que
determine el dato que el
  falso, o se mezclan
   preguntas de dos
       problemas
Metamodelos de enseñanza



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    euro y Pedro de 20         solución sea 16 páginas     preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?




De transformación
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    euro y Pedro de 20              solución sea 16 páginas     preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                     Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?




De transformación
    En una hucha hay 12
 monedas deeuro, 12 de 50
centimos y 12 de 20. Cuanto
  dinero hay en la hucha?.
       SOL: 18 euros
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céntimos:¿Quién de los dos                                     Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?




De transformación
                                      De composición
    En una hucha hay 12
 monedas deeuro, 12 de 50
centimos y 12 de 20. Cuanto
  dinero hay en la hucha?.
       SOL: 18 euros
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    euro y Pedro de 20              solución sea 16 páginas          preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                          Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?




De transformación
                                      De composición
    En una hucha hay 12
 monedas deeuro, 12 de 50             Los estudiantes dan una
centimos y 12 de 20. Cuanto           solución sin revisar si es
  dinero hay en la hucha?.                    posible.
       SOL: 18 euros
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    euro y Pedro de 20              solución sea 16 páginas     preguntas le quedan a
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  se puede comprar más
          cosas?




De transformación
                                      De composición
    En una hucha hay 12
 monedas deeuro, 12 de 50
centimos y 12 de 20. Cuanto
  dinero hay en la hucha?.
       SOL: 18 euros
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    euro y Pedro de 20              solución sea 16 páginas       preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                       Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?




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                                      De composición
    En una hucha hay 12
 monedas deeuro, 12 de 50              Se le pide al niño que
centimos y 12 de 20. Cuanto            complete datos, crear
  dinero hay en la hucha?.             problema a partir de
       SOL: 18 euros                        soluciones..
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    euro y Pedro de 20              solución sea 16 páginas     preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                     Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?




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                                      De composición
    En una hucha hay 12
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centimos y 12 de 20. Cuanto
  dinero hay en la hucha?.
       SOL: 18 euros
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    euro y Pedro de 20              solución sea 16 páginas        preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                        Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?




De transformación
                                      De composición
    En una hucha hay 12
 monedas deeuro, 12 de 50
                                    Completa los que falta en
centimos y 12 de 20. Cuanto
                                    este enunciado para que la
  dinero hay en la hucha?.
                                       solución sea correcta
       SOL: 18 euros
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    euro y Pedro de 20              solución sea 16 páginas        preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                        Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?


                                                                     De interconexión
De transformación
                                      De composición
    En una hucha hay 12
 monedas deeuro, 12 de 50
                                    Completa los que falta en
centimos y 12 de 20. Cuanto
                                    este enunciado para que la
  dinero hay en la hucha?.
                                       solución sea correcta
       SOL: 18 euros
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    euro y Pedro de 20              solución sea 16 páginas        preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                        Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?


                                                                     De interconexión
De transformación
                                      De composición                  Los estudiantes no saben
    En una hucha hay 12                                              resolver problemas que no
 monedas deeuro, 12 de 50                                                has resuelto antes
                                    Completa los que falta en
centimos y 12 de 20. Cuanto
                                    este enunciado para que la
  dinero hay en la hucha?.
                                       solución sea correcta
       SOL: 18 euros
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 Ana tiene monedas de un           Inventa un problema cuya          pregunta:¿Cuántas
    euro y Pedro de 20              solución sea 16 páginas        preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                        Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?


                                                                     De interconexión
De transformación
                                      De composición
    En una hucha hay 12
 monedas deeuro, 12 de 50
                                    Completa los que falta en
centimos y 12 de 20. Cuanto
                                    este enunciado para que la
  dinero hay en la hucha?.
                                       solución sea correcta
       SOL: 18 euros
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    euro y Pedro de 20              solución sea 16 páginas        preguntas le quedan a
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  se puede comprar más
          cosas?


                                                                     De interconexión
De transformación
                                      De composición                   Resolver problemas muy
    En una hucha hay 12                                               diferentes : poemas, textos
 monedas deeuro, 12 de 50                                                 con datos, inventar
                                    Completa los que falta en
centimos y 12 de 20. Cuanto                                                problemas con un
                                    este enunciado para que la
  dinero hay en la hucha?.                                              vocabulario específico
                                       solución sea correcta
       SOL: 18 euros
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    euro y Pedro de 20              solución sea 16 páginas        preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                        Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?


                                                                     De interconexión
De transformación
                                      De composición
    En una hucha hay 12
 monedas deeuro, 12 de 50
                                    Completa los que falta en
centimos y 12 de 20. Cuanto
                                    este enunciado para que la
  dinero hay en la hucha?.
                                       solución sea correcta
       SOL: 18 euros
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    euro y Pedro de 20              solución sea 16 páginas        preguntas le quedan a
céntimos:¿Quién de los dos                                        Susana por leer?. SOL: 32
  se puede comprar más
          cosas?


                                                                     De interconexión
De transformación
                                      De composición
    En una hucha hay 12                                                Usando los datos de esta
 monedas deeuro, 12 de 50                                                tabla contesta a esta
                                    Completa los que falta en
centimos y 12 de 20. Cuanto                                                    pregunta
                                    este enunciado para que la
  dinero hay en la hucha?.
                                       solución sea correcta
       SOL: 18 euros
Metamodelos de enseñanza



  Generativos                     De estructuración                  De enlaces
  Los alumnos se sienten            El niño no distingue la        No se conecta la pregunta
inseguros, están seguros de       pregunta del enunciado, no           con el enunciado
    que no van a saber             sabe por dónde empezar




                                                                      De interconexión
 De transformación
                                      De composición
  Los estudiantes usan todos                                           Los estudiantes no saben
   los datos del problema y           Los estudiantes dan una         resolver problemas que no
      aplican la primera              solución sin revisar si es          has resuelto antes
     operación que pillan                     posible.
Metamodelos de situaciones problemáticas
Modelos Generativos
Fecha
Metamodelos de situaciones problemáticas
Modelo de estructuración
Fecha
Metamodelos de situaciones problemáticas
Modelos de enlaces
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Modelos de Enlaces
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Modelos de enlaces
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Modelos de enlaces
Fecha
Metamodelos de situaciones problemáticas
Modelos de Transformación
Fecha
Modelos de Transformación
Fecha
Modelos de Transformación
Fecha
Modelos de Transformación
Fecha
Metamodelos de situaciones problemáticas
Modelos de composición
Metamodelos de situaciones problemáticas
Modelos de interconexión
Modelos de interconexión
La Tarea

✤   Pasar la pregunta (¿qué es un       ✤   Reservar una sesión semanal
    problema matemático para tí?)           para trabajar en formato taller
    y organizar los resultados              diferentes tipos de problemas
                                            (metamodelos).
✤   Leer los artículos
    recomendados y si es posible el     ✤   Revisar la documentación
    libro: Técnicas Creativas para la       referida y seleccionar
    Resolución de Problemas                 problemas y comenzar a
    Matemáticos o la Resolución de          trabajar con éstos.
    Problemas Matemáticos (2010)
    J.A. Fernández Bravo
Metodología General

    Metodología de trabajo

✤   En parejas se trabaja el problema
✤   En grupos de 4 se amplía la comprensión
✤   En gran grupo se comunican las conclusiones y el profesor pregunta y
    contrapregunta
✤   Al final del cada problema verbalizamos las fases por las que hemos ido
    pasando (estrategia de resolución)

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Resolución de problemas matemáticos

  • 1. Resolución de Problemas CEP José Castillejo. Ascensión Nieto Roldán Fecha: Febrero 1011
  • 2. Situación ✤ EL 70 % del alumnado tiene dificultades con la resolución de problemas: ✤ imitar modelos realizados anteriormente ✤ articulando preguntas que dejan translucir la falta de seguridad y conceptos básicos ✤ usan todos los datos del problema aunque no sea necesario ✤ aceptan el resultado sin revisar y aunque sea totalmente imposible
  • 3. Concepto ✤ Las creencias de los estudiantes al respecto, influenciarán en la forma en que ellos se enfrenten a tales problemas. ✤ Determinar las creencias acerca de los problemas matemáticos y su papel en el proceso de enseñanza aprendizaje permitirá una mejor aproximación a la enseñanza de esta disciplina a través de la resolución de problemas
  • 4. Características ✤ Es no-algorítmico, en el sentido de que el camino para la resolución no está completamente especificado con anterioridad ✤ Es complejo en cuanto que el camino no es “visible” desde un único punto de vista ✤ Con frecuencia da lugar a soluciones múltiples o variadas formas de acceder a la resolución ✤ Hay incertidumbre ya que en un principio no se conoce todo lo que se requiere para desarrollar la tarea ✤ Se requiere gran cantidad de de trabajo mental con el propósito de desarrollar las estrategias y los criterios involucradas
  • 6. Qué entienden los niños por problema ✤ Acomodación operativa con necesidad de resolución (alumnos que identifican problema con una determinada forma de presentación, en la que incluyen un conjunto de operaciones "disfrazadas") ✤ Reflexión operativa ✤ Consciente (aquellos niños que reflexionan, razonando la estrategia que utilizan. Suelen ser ágiles de pensamiento y creativos. Generalmente, terminan correctamente el problema y son capaces de explicar el proceso seguido) ✤ Inconsciente (aquellos sujetos que saben que hay que pensar pero que no lo han asimilado en su forma de actuar; suelen proceder de manera similar a la expresada en la clase 1 - Acomodación operativa...-) ✤ Sustitución de contenido (confunden el instrumento con su función. Entienden por problema un conjunto de operaciones difíciles. Una operación es un problema siempre que ésta sea difícil. Generalmente, no llegan a la solución. Dejan la resolución del problema a medias. Lo dan por terminado cuando aun no es así; es el "hacer por hacer".) ✤ Imitación de iniciativas (aquellos alumnos que hacen bien, únicamente, lo que saben hacer. No son creativos y se sienten felices con la reiteración de ejercicios. Protestan cuando no se han hecho problemas similares,) ✤ Negación consciente (los sujetos que se han rendido ante la resolución de problemas. Creen que es algo inaccesible para ellos. Suelen dejar el problema en blanco, ni lo intentan.)
  • 9. Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas Problemas
  • 10. Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas Problemas 1. No se identifican partes del problema
  • 11. Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas Problemas 1. No se identifican partes del problema 2. No se encuentra relación entre partes del problema
  • 12. Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas Problemas 1. No se identifican partes del problema 2. No se encuentra relación entre partes del problema 3. No se sabe qué pasos dar para resolver el problema
  • 13. Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas Problemas 1. No se identifican partes del problema 2. No se encuentra relación entre partes del problema 3. No se sabe qué pasos dar para resolver el problema 4. El problema en su globalidad abruma al niño
  • 14. Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas Problemas 1. No se identifican partes del problema 2. No se encuentra relación entre partes del problema 3. No se sabe qué pasos dar para resolver el problema 4. El problema en su globalidad abruma al niño 5.El niño no se atreve a resolver por temor a equivocarse
  • 15. Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas Metamodelo de Problemas enseñanza 1. No se identifican partes del problema 2. No se encuentra relación entre partes del problema 3. No se sabe qué pasos dar para resolver el problema 4. El problema en su globalidad abruma al niño 5.El niño no se atreve a resolver por temor a equivocarse
  • 16. Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas Metamodelo de Problemas Pasos Alumno enseñanza 1. No se identifican partes del problema 2. No se encuentra relación entre partes del problema 3. No se sabe qué pasos dar para resolver el problema 4. El problema en su globalidad abruma al niño 5.El niño no se atreve a resolver por temor a equivocarse
  • 17. Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas Metamodelo de Problemas Pasos Alumno enseñanza 1. No se identifican partes del 1. Comprensión del problema 1. Modelo de Estructuración problema 2. No se encuentra relación entre partes del problema 3. No se sabe qué pasos dar para resolver el problema 4. El problema en su globalidad abruma al niño 5.El niño no se atreve a resolver por temor a equivocarse
  • 18. Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas Metamodelo de Problemas Pasos Alumno enseñanza 1. No se identifican partes del 1. Comprensión del problema 1. Modelo de Estructuración problema 2. Modelo de enlaces 2. No se encuentra relación entre 2. Representación del partes del problema problema 3. No se sabe qué pasos dar para resolver el problema 4. El problema en su globalidad abruma al niño 5.El niño no se atreve a resolver por temor a equivocarse
  • 19. Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas Metamodelo de Problemas Pasos Alumno enseñanza 1. No se identifican partes del 1. Comprensión del problema 1. Modelo de Estructuración problema 2. Modelo de enlaces 2. No se encuentra relación entre 2. Representación del partes del problema problema 3. No se sabe qué pasos dar para 3. Trazamos un plan 3. Modelo de Transformación resolver el problema 4. El problema en su globalidad abruma al niño 5.El niño no se atreve a resolver por temor a equivocarse
  • 20. Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas Metamodelo de Problemas Pasos Alumno enseñanza 1. No se identifican partes del 1. Comprensión del problema 1. Modelo de Estructuración problema 2. Modelo de enlaces 2. No se encuentra relación entre 2. Representación del partes del problema problema 3. No se sabe qué pasos dar para 3. Trazamos un plan 3. Modelo de Transformación resolver el problema 4. Ejecutamos el plan 4. El problema en su globalidad 4. Modelos de Composición abruma al niño 5.El niño no se atreve a resolver por temor a equivocarse
  • 21. Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas Metamodelo de Problemas Pasos Alumno enseñanza 1. No se identifican partes del 1. Comprensión del problema 1. Modelo de Estructuración problema 2. Modelo de enlaces 2. No se encuentra relación entre 2. Representación del partes del problema problema 3. No se sabe qué pasos dar para 3. Trazamos un plan 3. Modelo de Transformación resolver el problema 4. Ejecutamos el plan 4. El problema en su globalidad 4. Modelos de Composición abruma al niño 5.El niño no se atreve a resolver por 6. Reconstrucción del 5.Modelos de Interconexión temor a equivocarse problema en otro escenario
  • 22. Enseñanza/aprendizaje de resolución de problemas Metamodelo de Problemas Pasos Alumno enseñanza 1. No se identifican partes del 1. Comprensión del problema 1. Modelo de Estructuración problema 2. Modelo de enlaces 2. No se encuentra relación entre 2. Representación del partes del problema problema 3. No se sabe qué pasos dar para 3. Trazamos un plan 3. Modelo de Transformación resolver el problema 4. Ejecutamos el plan 4. El problema en su globalidad 4. Modelos de Composición 5.Comprobamos la solución abruma al niño 5.El niño no se atreve a resolver por 6. Reconstrucción del 5.Modelos de Interconexión temor a equivocarse problema en otro escenario
  • 26. Metamodelos de enseñanza Generativos Los alumnos se sienten inseguros, están seguros de que no van a saber
  • 28. Metamodelos de enseñanza Generativos Desarrollan confianza, interés, ayudan a percibir el desafío y el pensamiento lógico
  • 30. Metamodelos de enseñanza Generativos Ana tiene monedas de un euro y Pedro de 20 céntimos:¿Quién de los dos se puede comprar más cosas?
  • 31. Metamodelos de enseñanza Generativos Ana tiene monedas de un euro y Pedro de 20 céntimos:¿Quién de los dos se puede comprar más cosas?
  • 32. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración Ana tiene monedas de un euro y Pedro de 20 céntimos:¿Quién de los dos se puede comprar más cosas?
  • 33. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración El niño no distingue la Ana tiene monedas de un pregunta del enunciado, no euro y Pedro de 20 sabe por dónde empezar céntimos:¿Quién de los dos se puede comprar más cosas?
  • 34. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración Ana tiene monedas de un euro y Pedro de 20 céntimos:¿Quién de los dos se puede comprar más cosas?
  • 35. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración Al implicar al niño en la Ana tiene monedas de un elaboración del problema euro y Pedro de 20 se el ayuda a que se haga céntimos:¿Quién de los dos una representación mental se puede comprar más del problema cosas?
  • 36. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración Ana tiene monedas de un euro y Pedro de 20 céntimos:¿Quién de los dos se puede comprar más cosas?
  • 37. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas céntimos:¿Quién de los dos se puede comprar más cosas?
  • 38. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas céntimos:¿Quién de los dos se puede comprar más cosas?
  • 39. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas céntimos:¿Quién de los dos se puede comprar más cosas?
  • 40. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya No se conecta la pregunta euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas con el enunciado céntimos:¿Quién de los dos se puede comprar más cosas?
  • 41. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas céntimos:¿Quién de los dos se puede comprar más cosas?
  • 42. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Aprende a generar Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya conexiones entre los datos euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas y las preguntas y las céntimos:¿Quién de los dos operacioens necesarias se puede comprar más cosas?
  • 43. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas céntimos:¿Quién de los dos se puede comprar más cosas?
  • 44. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas?
  • 45. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas?
  • 46. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas?
  • 47. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De transformación
  • 48. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De transformación Los estudiantes usan todos los datos del problema y aplican la primera operación que pillan
  • 49. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De transformación
  • 50. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De transformación Se le pide al niño que determine el dato que el falso, o se mezclan preguntas de dos problemas
  • 51. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De transformación
  • 52. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De transformación En una hucha hay 12 monedas deeuro, 12 de 50 centimos y 12 de 20. Cuanto dinero hay en la hucha?. SOL: 18 euros
  • 53. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De transformación De composición En una hucha hay 12 monedas deeuro, 12 de 50 centimos y 12 de 20. Cuanto dinero hay en la hucha?. SOL: 18 euros
  • 54. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De transformación De composición En una hucha hay 12 monedas deeuro, 12 de 50 Los estudiantes dan una centimos y 12 de 20. Cuanto solución sin revisar si es dinero hay en la hucha?. posible. SOL: 18 euros
  • 55. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De transformación De composición En una hucha hay 12 monedas deeuro, 12 de 50 centimos y 12 de 20. Cuanto dinero hay en la hucha?. SOL: 18 euros
  • 56. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De transformación De composición En una hucha hay 12 monedas deeuro, 12 de 50 Se le pide al niño que centimos y 12 de 20. Cuanto complete datos, crear dinero hay en la hucha?. problema a partir de SOL: 18 euros soluciones..
  • 57. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De transformación De composición En una hucha hay 12 monedas deeuro, 12 de 50 centimos y 12 de 20. Cuanto dinero hay en la hucha?. SOL: 18 euros
  • 58. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De transformación De composición En una hucha hay 12 monedas deeuro, 12 de 50 Completa los que falta en centimos y 12 de 20. Cuanto este enunciado para que la dinero hay en la hucha?. solución sea correcta SOL: 18 euros
  • 59. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De interconexión De transformación De composición En una hucha hay 12 monedas deeuro, 12 de 50 Completa los que falta en centimos y 12 de 20. Cuanto este enunciado para que la dinero hay en la hucha?. solución sea correcta SOL: 18 euros
  • 60. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De interconexión De transformación De composición Los estudiantes no saben En una hucha hay 12 resolver problemas que no monedas deeuro, 12 de 50 has resuelto antes Completa los que falta en centimos y 12 de 20. Cuanto este enunciado para que la dinero hay en la hucha?. solución sea correcta SOL: 18 euros
  • 61. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De interconexión De transformación De composición En una hucha hay 12 monedas deeuro, 12 de 50 Completa los que falta en centimos y 12 de 20. Cuanto este enunciado para que la dinero hay en la hucha?. solución sea correcta SOL: 18 euros
  • 62. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De interconexión De transformación De composición Resolver problemas muy En una hucha hay 12 diferentes : poemas, textos monedas deeuro, 12 de 50 con datos, inventar Completa los que falta en centimos y 12 de 20. Cuanto problemas con un este enunciado para que la dinero hay en la hucha?. vocabulario específico solución sea correcta SOL: 18 euros
  • 63. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De interconexión De transformación De composición En una hucha hay 12 monedas deeuro, 12 de 50 Completa los que falta en centimos y 12 de 20. Cuanto este enunciado para que la dinero hay en la hucha?. solución sea correcta SOL: 18 euros
  • 64. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Crea un problema para esta Ana tiene monedas de un Inventa un problema cuya pregunta:¿Cuántas euro y Pedro de 20 solución sea 16 páginas preguntas le quedan a céntimos:¿Quién de los dos Susana por leer?. SOL: 32 se puede comprar más cosas? De interconexión De transformación De composición En una hucha hay 12 Usando los datos de esta monedas deeuro, 12 de 50 tabla contesta a esta Completa los que falta en centimos y 12 de 20. Cuanto pregunta este enunciado para que la dinero hay en la hucha?. solución sea correcta SOL: 18 euros
  • 65. Metamodelos de enseñanza Generativos De estructuración De enlaces Los alumnos se sienten El niño no distingue la No se conecta la pregunta inseguros, están seguros de pregunta del enunciado, no con el enunciado que no van a saber sabe por dónde empezar De interconexión De transformación De composición Los estudiantes usan todos Los estudiantes no saben los datos del problema y Los estudiantes dan una resolver problemas que no aplican la primera solución sin revisar si es has resuelto antes operación que pillan posible.
  • 66. Metamodelos de situaciones problemáticas
  • 68. Metamodelos de situaciones problemáticas
  • 70. Metamodelos de situaciones problemáticas
  • 75. Metamodelos de situaciones problemáticas
  • 80. Metamodelos de situaciones problemáticas
  • 82. Metamodelos de situaciones problemáticas
  • 85. La Tarea ✤ Pasar la pregunta (¿qué es un ✤ Reservar una sesión semanal problema matemático para tí?) para trabajar en formato taller y organizar los resultados diferentes tipos de problemas (metamodelos). ✤ Leer los artículos recomendados y si es posible el ✤ Revisar la documentación libro: Técnicas Creativas para la referida y seleccionar Resolución de Problemas problemas y comenzar a Matemáticos o la Resolución de trabajar con éstos. Problemas Matemáticos (2010) J.A. Fernández Bravo
  • 86. Metodología General Metodología de trabajo ✤ En parejas se trabaja el problema ✤ En grupos de 4 se amplía la comprensión ✤ En gran grupo se comunican las conclusiones y el profesor pregunta y contrapregunta ✤ Al final del cada problema verbalizamos las fases por las que hemos ido pasando (estrategia de resolución)

Notas del editor

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