Ejemplo Pernos

1. Procesos Industriales Área Manufactura
2-B
Estadística
“Estadística aplicada a la calidad”
Cesar Martin Ortega de Santiago
M.C Ernesto García Barbalena
07/Febrero/2015

2. En la fabricación de pernos, el diámetro es una característica importante para su uso. Con el objeto
de determinar si un lote cumple con las especificaciones del cliente, se extrae una muestra de 300
piezas y se inspecciona. Realiza un estudio estadístico agrupando los datos en 9 intervalos, calcula
media aritmética, mediana, moda, desviación media, varianza y desviación estándar.
A continuación vemos los resultados de la muestra:
Se nos pide agrupar los datos en 9 intervalos así que hacemos lo primero que es sacar nuestros
valores máximo y mínimo además del rango y el tamaño del intervalo.
Ahora que tenemos esto podemos empezar a llenar nuestra tabla de distribución de frecuencias:

3. Ahora que tenemos nuestra tabla podemos sacar lo que es la varianza, media aritmética, moda,
mediana, etc.
Media Aritmética: Nos permite obtener de manera más precisa la centralización de la frecuencia
absoluta, el porcentaje base del tamaño del diámetro.
Desviación Media: En este caso es la diferencia de valor absoluto sobre la variable de interés con
respecto a la media
Varianza: Es el resultado de la media de las desviaciones al cuadrado para obtener la muestra de la
población en este caso “los pernos”
Desviación Estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza, de la muestra se toma como porcentaje el
resultado de la raíz como una medida general para generar los pernos con una característica en
particular con una misma medida.
Moda: Es la distribución de las frecuencias que más se repiten en la tabla de los datos.
Con esto ya podemos empezar a sacar algunas interpretaciones de las medidas de tendencia y de
dispersión:
Nuestro cliente nos pedía una medida de 1.496 con una tolerancia de +- .0261 esto nos dice que
nuestros pernos para cumplir con las especificaciones del cliente deberían estar entre 1.54 y 1.57,
gracias a la media aritmética podemos ver que el promedio de las medidas de estos 300 pernos es
de 1.600 la cual se encuentra perfectamente dentro de las especificaciones del cliente, además
vemos que este varia apenas 0.001 y que nuestra desviación estándar es de 1.57 , aun con esto
vemos que nuestros pernos cumplen perfectamente con las especificaciones del cliente, además
vemos que la moda ósea la medida que más se repite es 1.586 lo cual nos hace ver que la mayoría
de los pernos tiene medidas muy cercanas a las ya dadas por nuestro cliente.

4. A continuación vemos unas graficas e interpretaremos sus resultados:
Esta grafica representa la frecuencia relativa, es la cantidad de los pernos, es decir el diámetro de
los mismos como muestra de la calidad y obtener un estudio estadístico de los diámetros mas
comunes que piden los clientes..
Esta grafica es un histograma donde está representado las marcas de clase en el caso los diámetros
de los pernos pedidos por el cliente, representamos a desviación estándar que es la medida
estándar o general para la fabricación de las piezas.
4%
8%
14%
26%22%
17%
6%
2% 1%
Frecuencia Relativa
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Frecuencia Absoluta
fi

5. En este grafico está plasmado la frecuencia de los datos, sobre los diámetros de lo pernos, para
obtener la frecuencia acumulada del material a elaborar, para obtener una tendencia frecuencial de
los diámetros mas pedidos.
Conclusiones:
Nuestro cliente nos pidió los pernos con una medida de 1.60 además de una tolerancia de +-0.588
por lo que nuestros pernos deberían quedar dentro de él margen de 1.3914 a 1.7686 así a simple
vista vemos que siendo nuestro valor máximo 1.731 y el mínimo 1.496 todos los 300 pernos de
nuestra muestra cumplen con los requerimientos del cliente, también vemos que nuestra media es
de 1.613 la cual apenas y se desvía de la medida del cliente sin contar las tolerancias, con una
varianza entre estos que es mínima apenas es de .0001 ya con todo este estudio realizado podemos
decir que nuestro cliente estará 100 satisfecho con nuestro producto terminado y por lo tanto
aseguramos un cliente más.
0
50
100
150
200
250
300
350
1 2 3 4 5 6 7 8 9
AxisTitle
Frecuencia Acumulada