Este documento descreve um projeto para ensinar funções exponenciais aos alunos do ensino médio usando o jogo Torre de Hanói. O projeto visa motivar os alunos a relacionar a solução do quebra-cabeça com a função exponencial f(x)=2x-1 através de níveis com diferentes números de discos. Os alunos jogarão em casa e enviarão relatórios por e-mail para o professor.

1. Informática Educativa I :: Projeto de Aprendizagem/Execução
Título: : Torre de Hanói
Nome do Aluno: Celso Matheus Ramos Cruzeiro
Polo: Duque de Caxias Grupo 15
1. Disciplina e anos envolvidos: Matemática / 1ª série do ensino médio
2. Tema central : Função Exponencial
3. Temas de apoio: Potenciação e definição de funções
4. Justificativa:
No ensino de funções exponenciais, temos, como nos
demais conteúdos da Matemática, que motivar os alunos para que esses
mantenham o interesse no tópico abordado e consigam relacionar prática
e teoria.
A importância da utilização de atividades lúdicas como os jogos mate –
máticos na apresentação de um conteúdo seria a de aliados, procurando
fazer com que o aluno retome o interesse por esse conteúdo matemático.
Nesse trabalho abordaremos o conteúdo sobre funções exponenciais a-
través do uso de uma atividade facilitadora do processo de ensino-aprendi
–zagem que pesquisará o interesse do aluno pelo tema, o jogo Torre de
Hanói.
O site possui elementos motivadores, tela explicativa, vocabulário ade
-quando ao usuário, diagramação da tela adequada quanto a colocação de
títulos, figuras, textos e comandos. O aluno pode selecionar o nível de di-
ficuldade desejado, o programa apresenta escores do desempenho do alu-
no e seu uso é agradável.
5. Objetivos gerais e específicos:
Este experimento consiste em demonstrar que a solução do quebra-ca
-beça Torre de Hanói corresponde matematicamente a uma função expo-
nencial. Espera-se que o aluno ao final do jogo, após ter passado pelos ní-
veis diversos propostos, tenha condição de elaborar a lei que rege tal fun-
ção exponencial ( f(x) = 2x – 1 )
Outros objetivos perseguidos seriam fazer com que o aluno reveja con
-teúdos passados tais como potenciação, definição de funções, lei de for –
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2. mação, preparando-o para a próxima etapa que serão as funções logarítmi
-cas, assunto a ser abordado na 2ª série.
Acredito que o objetivo específico, seja o de conseguir fazer com que
o alunado se interesse pelos exercícios e tarefas passadas para casa, fa-
zendo com que a sua casa torne-se uma extensão do ambiente escolar. O
que se pretende é criar o hábito no aluno, de programar algum tempo do
seu dia fora da escola, para estudar.
6. Enfoque pedagógico :
O enfoque pedagógico se fundamenta em formar pessoas criativas que
tenham condições de construir conhecimentos com a utilização de softwa-
res educativos e ferramentas tecnológicas ( computador, blog, e-mail ) de
forma lúdica e disciplinada.
O jogo exige do aluno raciocínio global, preparando o aluno para ativi-
dades sociais futuras.
7. Recursos tecnológicos:
Computador, notebook ou tablet. Blog, internet, e-mail e calculadora
científica.
8. Etapas e suas estratégias de realização:
- Leitura do texto que conta a lenda da origem do jogo, apresentando-o e
iniciando as discussões sobre os objetivos a serem atingidos, de forma
que se compreenda no que consiste a atividade apresentando-se ter –
mos e conceitos a serem utilizados para o desenvolvimento de habilida-
des e competências.
- Realização da atividade, onde espera-se que operações mentais e fun –
ções cognitivas sejam utilizadas na resolução das atividades. Exercício
da metacognição.
- Revisão do que se discutiu na fase introdutória e introdução, se necessá-
rio de novos elementos. Esse é o momento em que se desenvolve a facul
-dade de analisar e distinguir, uma ideia, uma resposta para um proble-
ma etc.
- Finalização, com elaboração de uma síntese do que se aprendeu com dis-
cussão sobre a possibilidade de aplicação desse aprendizado em outras
soluções.
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3. 9. Definição de papéis:
A atividade do professor será a de mediador na construção de conhe-
cimentos dos alunos deixando um canal (blog e e-mail) de comunicação
aberto para possibilitar ao aluno respostas a possíveis dúvidas, em rela-
ção ao jogo.
Momentos de mediação:
- discussão inicial com encaminhamento à atividade.
- hora de jogar, estimular os mediados com relação à atenção as estraté-
gias.
- momento em que se discutem as respostas dadas, identificando-se as es
-tratégias e operações realizadas.
- conclusões e aplicações, momento em que se expõe os objetivos propos-
tos no início da atividade, avaliando-se o grau em que foram atingidos.
10. Sites e bibliografia de apoio:
Torre de Hanói, disponível em:
http://www.matematica.br/programas/hanoi/ihanoi3.html.
Barroso, Juliane Matsubara. (O.C.). Conexões com a Matemática v.1. 1ed.
Editora Moderna, São Paulo, 2010.
Paiva, Manoel. Matemática(Ensino médio)v.1. 1ed . Editora Moderna, São
Paulo, 2009.
11. Coleta de dados:
Torre de Hanói, disponível em:
http://www.matematica.br/programas/hanoi/ihanoi3.html.
Barroso, Juliane Matsubara. (O.C.). Conexões com a Matemática v.1. 1ed.
Editora Moderna, São Paulo, 2010.
Paiva, Manoel. Matemática(Ensino médio)v.1. 1ed . Editora Moderna, São
Paulo, 2009.
Blog.
E-mail.
Calculadora científica.
Estudo da função exponencial e a indução matemática com a aplicação da
Torre de Hanói. Disponível em:
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4. http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/696-4.pdf.
12. Seleção do material:
Torre de Hanói, disponível em:
http://www.matematica.br/programas/hanoi/ihanoi3.html
Blog.
E-mail.
Calculadora científica.
13. Programação visual:
A dinâmica do jogo consiste em conseguir passar todos os discos de
um pino para o último pino (total de 3 pinos) usando o pino central como
auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro me
-nor em nenhuma situação. Pode-se mover um único disco por vez.
O desafio inicial desse jogo seria procurar encontrar a regra de movi –
mentação ótima (que atinja o objetivo, com um número mínimo de movi –
mentos).
Existem níveis que podem ser escolhidos de acordo com a quantidade
de discos a ser movimentada. A intenção é começar com 3 discos e finali-
zar com os 7 possíveis discos.
14. Meios para a execução:
Blog criado pelo professor, e-mail para respostas e computador
usado pelo aluno em sua residência.
15. Avaliação:
A avaliação será através do envio de e-mail dos alunos, endereçados
ao professor, registrando os movimentos realizados por cada um com os
discos, num total de sete discos, sob a forma de relatório, indicando tem-
po gasto na execução da tarefa finalizando com uma conclusão que deverá
ser a lei de da função. Através dessa lei, a finalização do trabalho, com o
cálculo do tempo.
Questões norteadoras:
- Qual a relação entre o número de discos e o número de jogadas?
- O número de jogadas está em função do número de discos?
- Qual o número de movimentos que serão realizados para os monges mu-
darem todos os 64 discos?
- Quanto tempo os monges levarão para mudar os 64 discos, supondo que
os monges gastem um segundo para mudar cada disco?
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5. 16. Cronograma:
Como a tarefa proposta será realizada na própria residência do aluno,
ou até mesmo em outro local, desde que o aluno tenha um notebook ou ta
–blet, o tempo para sua realização será entre duas aulas consecutivas,
sendo que o intervalo entre essas aulas consecutivas é de três dia. O alu-
no deverá se disciplinar e procurar efetuá-la num período de cerca de
quatro horas para a conclusão e apresentação de tal tarefa.
Execução da tarefa:
A tarefa será apresentada aos alunos, pelo professor, através do re-
curso de confecção do jogo, com isopor ou madeira servindo de base e um
total de sete discos com furo no centro, cada um com um diâmetro diferen
-te do outro. A colocação de três pinos à base, onde servirão como enca –
ches para os discos. A introdução será feita por algum aluno escolhido, fa-
zendo a leitura do texto onde é contada a lenda do surgimento do jogo.
Caberá ao professor utilizando-se do material que representa o jogo,
realizar jogadas com o intuito de instruir os alunos quanto às regras do
jogo (utilizando-se de três discos). Após a demonstração do professor e
com a apresentação das regras já realizadas e todas as dúvidas possíveis
explicadas, o professor proporá a execução da tarefa em casa, sugerindo
aos alunos a reserva de um tempo de cerca de quatro horas entre a aula
presente e aula de entrega do trabalho concluído.
A elaboração de um relatório será pedida de forma a constarem em
tal avaliação o registro da quantidade de movimentos realizados com a ve
-rificação de 3, 4, 5, 6 e 7 discos. Esses movimentos serão colocados nu –
ma tabela onde constarão 3 colunas: número de discos (n), número de mo
-vimentos e potências de base 2. Após a confecção da tabela, previamente
orientada pelo professor, os alunos procurarão responder algumas pergun
-tas norteadoras (vide em avaliação) e tentarão respondê-las e ao final a
montagem da lei de tal função exponencial.
O relatório será entregue na aula imediatamente após aquela aula
onde foi exigida a tarefa.
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