El documento explica cómo calcular la incertidumbre absoluta en mediciones indirectas mediante la propagación de errores. Se presentan las fórmulas para calcular la incertidumbre en sumas, restas, productos, cocientes y operaciones con exponentes utilizando la incertidumbre relativa y el valor medido. También incluye ejemplos numéricos para evaluar la propagación de errores.

1. Resumen
En La práctica de Propagación de Errores se aprende como calcular la incertidumbre
absoluta de un modo más óptimo que el que ya antes se había aprendido en cursos
posteriores. Este modo de calcular la incertidumbre de la medición indirecta que se
extraerá de las operaciones entre las mediciones directas se basa en calcular primero
la incertidumbre relativa, para luego calcular la incertidumbre absoluta con la
multiplicación de la incertidumbre relativa con la del valor calculado entre las
operaciones de las medidas que no son incertidumbre. También en la práctica se hace
un repaso de cómo calcular las incertidumbres absolutas mediante el método
aprendido en el curso posterior de Laboratorio de Física A.
Introducción
Propagación de errores en productos por constantes
Datos iniciales: x   x
Sea f  Kx
¿Cuál es la incertidumbre,  f ?
El error absoluto del producto de una constante por una magnitud es igual al producto
de la constante por el error absoluto de la magnitud:
f  K x
Propagación de errores en suma y diferencias
x  x
Datos iniciales:
y  y
Sea su suma f  x  y y su diferencia g  x  y
¿Cuál es la incertidumbre,  f y  g ?
El error absoluto de la suma y de la diferencia de dos o mas magnitudes es la suma de
los errores absolutos de dichas magnitudes:
f  x  y
f  x  y

2. Propagación de errores en productos
x  x
Datos iniciales:
y  y
Sea su producto f  xy .
¿Cuál es la incertidumbre,  f ?
El error absoluto del producto es igual:
f  xy  yx
Propagación de errores en cocientes
x  x
Datos iniciales:
y  y
x
Sea su producto f 
y
¿Cuál es la incertidumbre,  f ?
El error absoluto del cociente es igual a:
xy  yx
f  2
y
Propagación de errores en productos de varias medidas con exponentes
x  x
Datos iniciales: y   y
z  z
2 3
x z
Sea su producto f  2
y
¿Cuál es la incertidumbre,  f ?
Para calcular esa incertidumbre absoluta debemos
1.- Ordenar la ecuación.
2
f  x y
2 3
z
2.- Calcular la incertidumbre relativa.

3. f  x   y   z 
f r   2  2
   3
 
f  x   y   z 
2 yz  x  2 xz  y  3 xy  z
f r 
xyz
3.- Calcular la incertidumbre absoluta.
f
f r   f  f r  f
f
2 yz  x  2 xz  y  3 xy  z
2 3
x z
 f   2
xyz y
Conclusión
 Las únicas medidas experimentales que son exactas, es decir no tiene margen
de error son las medidas con ayuda de instrumentos digitales.
 Mientras mayor sean las operaciones entre las medidas directas, mayor será la
incertidumbre absoluta, y también mayor será el error relativo porcentual.
Referencias
 http://www.astro.ugto.mx/~papaqui/laboratorio_mecanica/Tema_04-
Propagacion_de_Errores.pdf
 http://www.uv.es/zuniga/3.2_Propagacion_de_errores.pdf
 http://fain.uncoma.edu.ar/fisica/doc/Apunte%20de%20Errores.pdf

4. EVALUACIÓN DE PROPAGACIÓN DE ERRORES
Versión 1
1. Los lados de un paralelepípedo regular de acero son 50 .25  0 .05 , 50 .20  0 .05 ,
60 .75  0 .05 , en todas la mediciones están en mm, establezca el volumen del cuerpo
con su respectivo error.
 V  50 . 25  50 . 20  60 . 75
V  153244 . 91 mm
3
V  0 . 05   0 . 05   0 . 05 
 V r     
V  50 . 25   50 . 20   60 . 75 
3
 V r  2 . 81  10
3
  V   V r  V  2 . 81  10  153244 . 91 mm
3
 V  431 . 25 mm
3
 V   V  (153244 . 91  431 . 25 ) mm
3
2. Un experimento para medir la densidad  de un objeto cilíndrico utiliza la ecuación
m
  Si se ha medido la masa m  0 . 029  0 . 001 Kg, el radio r  8 . 2  0 . 1 mm y la
r L
2
longitud del cilindro L  15 . 4  0 . 1 mm, ¿cuál es la incertidumbre absoluta del valor
calculado de la densidad?
0 . 029 6 kg
    8 . 91  10
 ( 8 . 2 )( 15 . 4 ) mm
3
  0 . 001   0 .1   0 .1 
  r     2    0 . 0654
  0 . 029   8 . 2   15 . 4 
6 7
   r    0 . 0654 ( 8 . 91  10 )  5 . 83  10
6 kg
     ( 8 . 9  0 . 6 )  10 3
mm
3. Para realizar mediciones de tensión y corriente en un circuito se utiliza un voltímetro y
un amperímetro de aguja. La lectura del amperímetro está entre 1.24 y 1.25 A, y la del
voltímetro entre 3.2 y 3.4 V. Exprese cada medida como un valor central 
incertidumbre, y evalúe la incertidumbre relativa de cada medición.
0 . 01 3
 Ar1   8 . 06  10  0 . 01
1 . 24
0 . 01 3
Ar 2   8  10  0 . 01
1 . 25
0 .2
 V r1   0 . 06  0 . 1
3 .2
0 .2
V r 2   0 . 054  0 . 1
3 .4

5. EVALUACIÓN DE PROPAGACIÓN DE ERRORES
Versión 2
1. Se Utiliza un termómetro graduado en 0 . 2 C para medir la temperatura del aire exterior.
La temperatura de ayer fue de 22 .4 C , y la de hoy es de 24 . 8 C . ¿Cuál es la
incertidumbre relativa en la diferencia de temperaturas entre ayer y hoy?
 T  T 2  T1
T  24 . 8  22 . 4  2 . 4  C
  T   T 2   T1  0 . 2  0 . 2  0 . 4  C
T 0 .4
 Tr  
 0 . 16667  0 . 2 //
T 2 .4
2. En un experimento sobre la conservación del momento angular, una estudiante
necesita encontrar el momento angular L de un disco uniforme de masa M y radio R
cuando gira con velocidad angular  con respecto a su eje. La estudiante realiza las
siguientes medidas: M  1 . 10  0 . 01 kg, el radio R  0 . 250  0 . 005 m, la velocidad
1
angular   21 . 5  0 . 5 rad/s, y calcula L  I   MR  . ¿Cuál es el valor del momento
2
2
angular y su incertidumbre?
kg  m
2
1
 L  (1 . 10 )( 0 . 250 )( 21 . 5 )  0 . 7391
2 seg
L
 Lr   07235
L
kg  m
2
 L   L r  L  0 . 7391 ( 0 . 0723 )  0 . 0535
seg
kg  m
2
 L   L  ( 0 . 78  0 . 05 ) //
seg
3. Si se puede leer un metro de madera con una incertidumbre absoluta de  1 mm, ¿Cuál
es la distancia más corta que puedo medir para que la incertidumbre relativa no exceda
el a) 1%, b) 5%?.
 M r1
 1  100  0 . 01
 M r2
 5  100  0 . 05
M 1 M 1 1
 M   M1    100 mm //
M
r1
M1 r1
0 . 01
M M 1
 M  2
 M  2
  20 mm //
M
r2 2
M 2 r2
0 . 05

6. EVALUACIÓN DE PROPAGACIÓN DE ERRORES
Versión 3
1. Se quiere calcular el volumen de un paralelepípedo utilizando su masa y densidad
medida. El valor de la masa es 1204 . 171  0 . 001 g, y la densidad del acero medida es
3
7 . 850  0 . 001 g/ cm , establezca el volumen del cuerpo y su respectivo error.
m 1204 . 171
V    153 . 3976 cm
3
p 7 . 850
0 . 001 ( 7 . 850 )  0 . 001 (1204 . 171 )
 V   0 . 01967 cm
3
2
( 7 . 850 )
 V   V  (153 . 40  0 . 02 ) cm //
3
2. Un estudiante hace las siguientes medidas:
a  ( 5  1) cm
b  (18  2 ) cm
c  (12  1) cm
t  (3 .0  0 .5 ) s
m  (18  1) g
Usando las reglas de propagación de errores en sumas, restas y productos, calcule las
siguientes cantidades con sus incertidumbres.
a) _ a  b  c
b) _ a  b  c
c) _ c  t
 a  b  c  5  18  12  35 cm //
 a   b   c  1  2  1  4 cm //
 a  b  c  5  18  12  11 cm //
 a   b   c  1  2  1  4 cm //
 12  3 . 0  36 . 0 cm  s //
 ( ct )  12 ( 0 . 5 )  ( 3 . 0 )1  9 . 0 cm  s //
3. Si se puede leer un metro de madera con una incertidumbre absoluta de  1 mm, ¿cuál
es la distancia mas corta que puedo medir para que la incertidumbre relativa no exceda
el a) 2%, b) 4%?
M 1 M 1 1
M   M1    20 mm //
M
r1
M1 r1
0 . 02
M M 1
M  2
 M  2
  25 mm //
M
r2 2
M 2 r2
0 . 04

7. EVALUACIÓN DE PROPAGACIÓN DE ERRORES
Versión 4
1. Un reloj digital da una lectura de la hora de 09:46. ¿Cuál es la incertidumbre absoluta
de la medida?
Respuesta: No tienen incertidumbre, debido a que el reloj es digital.
2. La distancia focal f de una lente delgada se mide usando la ecuación 1  1  1 , en
f o i
o  dist .objeto  0 . 154  0 . 002 m
donde:
i  dist .imagen  0 . 382  0 . 002 m
¿Cuál es el valor calculado de la distancia focal, su incertidumbre absoluta y su
incertidumbre relativa?
 ( i  o )  ( 0 . 154  0 . 382 )  0 . 536 m
  ( i  o )  ( 0 . 002  0 . 002 )  0 . 004 m
o i 0 . 154 ( 0 . 382 )
 f    0 . 108 m //
(i  o ) 0 . 536
f  0 . 002   0 . 002   0 . 004 
 f r       0 . 026 //
f  0 . 154   0 . 382   0 . 536 
3
  f   f r  f  0 . 026 ( 0 . 108 )  2 . 774  10 m  0 . 003 m //
3. Para realizar mediciones de tensión en un circuito se utiliza un voltímetro. La lectura del
voltímetro entre 2.6 y 2.8 V. Exprese cada medida como un valor central 
incertidumbre, y evalúe la incertidumbre relativa de cada medición.
V1  ( 2 .6  0 .2 ) v
V 2  ( 2 .8  0 .2 ) v
0 .2
  V r1   0 . 077  0 . 1 //
2 .6
 V r 1 %  10 %
0 .2
 V r 2   0 . 071  0 . 1 //
2 .8
 V r 2 %  10 %