5. Clasificación de las funciones
Según sus propiedades, una
función puede ser:
Inyectiva Par
Sobreyectiva Impar
Biyectiva Periódica
Creciente
Decreciente
Constante
6. Clasificación de las funciones
Según el tipo de ecuación las funciones pueden
clasificarse en:
Lineal
Cuadrática
Cúbica
Exponencial
Logarítmica
Inversa
7. Es una función cuya representación en el plano cartesiano es una
línea recta.
Números reales constantes ( m y b)
X= variable real
Función Lineal
8. Características:
El dominio (A) y el rango (B) es el conjunto de números reales
Si m = R positivo, la función es creciente; Si m = R negativo, la
función decrece; Y si m= 0, la función es constante.
Es suficiente conocer dos puntos para determinar la gráfica
Para calcular la pendiente de una recta, se utiliza la expresión:
m= Y2 - Y1
X2 - X1
El valor de b indica el corte entre la función lineal y el eje Y
La pendiente siempre es la misma, sin importar los puntos tomados
10. Función Cuadrática:
Es una función de variable real cuya representación en el
plano es una parábola.
Su expresión algebraica es:
donde ( a,b y c son reales), y a= 0 .
El dominio de esta función es el conjuntos de los números
reales y el rango se determina a partir de la ecuación.
La función es par, si b es cero.
11.
12. Función cúbica:
Es una función de variable real cuya expresión algebraica es:
Donde ( a, b, c y d) son reales y a= 0.
Tiene como dominio y rango al conjunto de números
reales.
A partir de la gráfica es posible determinar si es creciente,
decreciente e impar.
13.
14. Función Exponencial:
Es una función de variable real cuya expresión
algebraica es : . Donde a es un número real
positivo diferente de 1, su valor es constante , y es
denominado base de la función. X es la variable
independiente .
15. Características:
Dominio: R
Rango: R+.
Es continua.
Los puntos (0, 1) y (1, a)
pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva a ≠ 1(ninguna
imagen tiene más de un
original).
Creciente si a >1.
Decreciente si a < 1.
16. Función Logarítmica:
Es una función de variable real; Su expresión
algebraica es: donde
Características:
Dominio: R+
Rango: R
Es continua.
Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a>1.
Decreciente si a<1.
17.
18. Función Inversa:
Es una función que devuelve a la imagen y en su
preimagen x. Por lo cual es una función 1:1.
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Pasos para determinar la inversa de una función:
Se verifica que la función sea inyectiva
Se escribe la función de la forma y= f(x)
Se expresa x en término de y
Se intercambian las variables x y y, para obtener la
función inversa.