1. 3º ESO
PROGRESIONES
ARITMÉTICAS

2. Una sucesión es una serie ordenada de números
{a1, a2, a3, ..., an, ...}
➔ El subíndice indica el lugar que ocupa.
➔ Ejemplo: {4, 7, 1, 25, ..., an, ...}
➔ Cada uno de los números se llama término de la sucesión.
➔ En este ejemplo a1 = 4 ; a2 = 7 ; a3 = 1 ... y así
sucesivamente.

3. TIPOS DE PROGRESIONES
➔ PROGRESIONES ARITMÉTICAS
➔ PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

4. PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Una sucesión de números {a1, a2, a3, ..., an, ...} es
una progresión aritmética si cada término se
obtiene del anterior sumándole una cantidad fija.
A esta cantidade fija le llamamos diferencia y la
representamos con la letra d.

5. EJEMPLOS DE PROGRESIONES
ARITMÉTICAS
d=5
{5, 10, 15, 20, 25, 30, ...}
{12, 9, 6, 3, 0, -3, ...} d = -3
{17, 10, 3, -4, -11, ...}
d = -7

6. TIPOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Las progresiones aritméticas pueden ser:
Crecientes d›0
{5, 10, 15, 20, 25, 30, ...}
Decrecientes d‹0
{15, 13, 11, 9, 7, ...}
Constantes d=0
{3, 3, 3, 3, ...}

7. TÉRMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN
ARITMÉTICA
EJEMPLO:
Si {a1, a2, a3, ..., an, ...}
Calcula el término general de la
es una progresión siguiente progresión aritmética:
aritmética de diferencia
d, se cumple que el {6, 14, 22, 30, 38, ...}
término general es: a1 = 6 d=8
an = a1 + (n - 1) · d
an = a1 + (n - 1) · d
an = 6 + (n - 1) · 8
Datos que hay que sustituir
an = 6 + 8n – 8
an = 8n - 2

8. EJEMPLO
La sucesión de números reales {5, 12, 19, 26, 33, ...} es
una progresión aritmética?
Si
En caso afirmativo, calcula la diferencia y su término
general, y después a39
d=7 a39 = 7 · 39 – 2 = 271
Término general: an = a1 + (n – 1) · d
an = 5 + (n – 1) · 7
an = 5 + 7n – 7
an = 7n - 2

9. OTRO EJEMPLO:
Calcula el término general y los 5 primeros
términos de la progresión aritmética siendo:
a1 = 10 y d = -3
Solución:
an = a1 + (n – 1) · d
an = 10 + (n – 1) · (-3)
an = 10 – 3n + 3
an = 13 – 3n

10. DEBEMOS SABER QUE:
● En una progresión Compruébalo tú con
aritmética, se cumple: cualquier otra
progresión aritmética

11. SUMA DE LOS n PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
La suma de los n primeros términos de una
progresión aritmética es igual a n veces la
semisuma del primer y último término:
a1an
Sn=n·
2
n = Nº de términos que an = Último término que
vamos sumar a1 = 1º término que vamos sumar
vamos sumar

12. EJEMPLO
Calcula la suma de los 50 primeros términos de la siguiente
progresión aritmética
{5, 14, 23, 32, 41, ...}
a1 = 5, por lo tanto sólo
Solución: tenemos que calcular a50
➔ Escribimos la fórmula: a50 = a1 + (50 – 1) · d
a1an a50 = 5 + (50 – 1) · 7
Sn=n·
2
a50 = 5 + 49 · 7 = 348
En este caso será:
a1a50 5348
S50=50· S50=50· =8825
2 2

13. OTRO EJEMPLO
Calcula la suma de los 100 primeros números naturales:
Solución:
Datos:
a1 = 1
a100 = 100
n = 100 (términos)
a1an a1 a100
Sn =n· S100=100 ·
2 2
1100
S100=100 · =50050
2

14. INTERPOLACIÓN DE TÉRMINOS
DIFERENCIALES (o medios diferenciales)
● Interpolar k términos
diferenciales entre dos Interpola ahora tú
números dados “a” e “b”, 8 términos diferenciales
es formar una progresión entre 2 y 38
aritmética siendo “a” el
primero y “b” el último. El
problema consiste en
encontrar la diferencia
de la progresión.

15. Carmen AP.