Este documento contiene dos cuestionarios relacionados con derivadas y identidades trigonométricas. El primer cuestionario presenta 10 preguntas de opción múltiple sobre cómo calcular derivadas de funciones. El segundo cuestionario pide demostrar 5 identidades trigonométricas. Ambos cuestionarios parecen ser exámenes para estudiantes y buscan evaluar su comprensión de conceptos clave relacionados con derivadas y trigonometría.

1. Institución Técnica Educativa “Nuestra Señora del Carmen”
CUESTIONARIO 3 PREICFES- DERIVADAS
NOMBRE_________________________________________________________________ _____julio/2014.
1.- 𝑦 = √ 𝑥
a) 2√ 𝑥
b)
1
2√ 𝑥
c)
1
2
√ 𝑥
d)
2
√3
a b c d
0 0 0 0
2.- 𝑦 = 𝑇𝑎𝑛 4𝑥
a) −4𝑆𝑒𝑐2
4𝑥
b) 4 𝑇𝑎𝑛2
4𝑥
c) 4𝑆𝑒𝑐2
4𝑥
d) −4𝑆𝐶𝑠𝑐2
4𝑥 a b c d
0 0 0 0
3.- 𝑦 = ( 8𝑥−4
)3
a) −6144𝑥−12
b) 6144𝑥−13
c) −6144𝑥−13
d) −6144𝑥13
a b c d
0 0 0 0
4.- 𝑦 = ( 3𝑥5
− 5𝑥 + 3 )3
a) 15( 3𝑥5
− 5𝑥 + 3 )2
b) 15( 3𝑥5
− 5𝑥 + 3 )3
(3𝑥4
− 1)
c) 15( 3𝑥5
− 5𝑥 + 3 )2
(3𝑥4
− 1)
d) 15( 3𝑥5
− 5𝑥 + 3 )2
(3) a b c d
0 0 0 0
5) 𝑦 = 𝐶𝑠𝑐√ 𝑥
a)
𝐶𝑜𝑡2
√ 𝑥
2√ 𝑥
b)
𝐶𝑠𝑐√ 𝑥 𝐶𝑜𝑡√ 𝑥
2√ 𝑥
c)
𝐶𝑠𝑐√ 𝑥𝐶𝑜𝑡2
√ 𝑥
2√ 𝑥
d)
𝐶𝑜𝑡√ 𝑥 𝑇𝑎𝑛√ 𝑥
2√ 𝑥
a b c d
0 0 0 0

2. Institución Técnica Educativa “Nuestra Señora del Carmen”
6.- 𝑦 = 𝑥2
∗ 𝑙𝑛𝑥
a) 2𝑥𝑙𝑛𝑥
b) x
c) x (2lnx +1)
d) x (lnx + 1) a b c d
0 0 0 0
7.- 𝑦 =
𝑆𝑒𝑛𝑥
𝑙𝑛𝑥
a)
𝑙𝑛𝑥𝐶𝑜𝑠𝑥+𝑆𝑒𝑛𝑥
2𝑥𝑙𝑛𝑥
b)
𝑙𝑛𝑥𝐶𝑜𝑠𝑥−𝑆𝑒𝑛𝑥
2𝑥𝑙𝑛𝑥
c) lnx. Cosx – Senx
d)
𝑙𝑛𝑥𝑆𝑒𝑛𝑥−𝐶𝑜𝑠𝑥
2𝑥𝑙𝑛𝑥
a b c d
0 0 0 0
8.- 𝑦 = 𝑆𝑒𝑛5𝑥3
a)3𝐶𝑜𝑠5𝑥3
b)−3𝐶𝑜𝑠5𝑥3
c) 15𝑥2
𝐶𝑜𝑠5𝑥3
d)−15𝐶𝑜𝑠5𝑥3
a b c d
0 0 0 0
9.- 𝑦 = 𝑥 𝐶𝑜𝑠2𝑥
a) (2𝑆𝑒𝑛2𝑥. 𝑙𝑛𝑥 +
1
𝑥
𝐶𝑜𝑠2𝑥)
b) (𝑆𝑒𝑛2𝑥 +
1
𝑥
𝑥 𝐶𝑜𝑠2𝑥
) . 𝐶𝑜𝑠2𝑥
c)(2𝑆𝑒𝑛2𝑥. 𝑙𝑛𝑥 + 𝐶𝑜𝑠2𝑥). 𝑥 𝐶𝑜𝑠2𝑥
d) (2𝑆𝑒𝑛2𝑥. 𝑙𝑛𝑥 +
1
𝑥
𝐶𝑜𝑠2𝑥) . 𝑥 𝐶𝑜𝑠2𝑥
a b c d
0 0 0 0
10.- 𝑦 = 𝚎√ 𝑥
a)
√ 𝑥
2
𝚎√ 𝑥
b)
1
2√ 𝑥
𝚎√ 𝑥
c) √ 𝑥 𝚎√ 𝑥
d)
𝚎√ 𝑥
√ 𝑥
a b c d
0 0 0 0

3. Institución Técnica Educativa “Nuestra Señora del Carmen”
CUESTIONARIO - IDENTIDADES
NOMBRE_________________________________________________________julio/2014.
DEMUESTRE ESTAS INDENTIDAES
1. )
sec 𝑥+1
sec 𝑥−1
=
1+𝑐𝑜𝑠𝑥
1−cos 𝑥
2. )
1 − 𝑡𝑎𝑛2
𝑥
1 + 𝑡𝑎𝑛2 𝑥
= cos 2𝑥
3.) (sec x+ 1)( sec x – 1) = 𝑡𝑎𝑛2
𝑥
4. ) 1 − tan 𝑥 =
𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
5. )
1
1 + 𝑐𝑜𝑠
−
1
1 − cos 𝑥
=
2
s ec 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥
Institución Técnica Educativa “Nuestra Señora del Carmen”
CUESTIONARIO IDENTIDADES
NOMBRE_______________________________________________________________________julio/2014.
DEMUESTRE ESTAS INDENTIDAES
1. ) 1 −
𝑠𝑒𝑛2
𝑥
1 + 𝑥𝑐𝑜𝑠
= cos 𝑥
2)
𝑡𝑎𝑛𝑥−1
1− 𝑐𝑜𝑡
=
csc 𝑥
sec 𝑥
3)
𝑠𝑒𝑛 𝑥
1 + tan 𝑥
+
𝑐𝑜𝑠𝑥
1 − cot 𝑥
= 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + cos 𝑥
4)
1
1 − 𝑐𝑜𝑠𝑥
−
1
1 + 𝑐𝑜𝑠𝑥
= 2 csc 𝑥. cot 𝑥
5)
sec 𝑥 + 1
𝑡𝑎𝑛𝑥
=
𝑡𝑎𝑛𝑥
𝑠𝑒𝑐𝑥 − 1

4. Institución Técnica Educativa “Nuestra Señora del Carmen”
CUESTIONARIO - DERIVADAS
NOMBRE_________________________________________________________julio/2014.
1) 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓(𝑥) = 𝑥3
+ 3𝑥2
.
a) 𝑥 = 0, 𝑥 = 2
b) 𝑥 = 0, 𝑥 = −2
c) 𝑥 = −2, 𝑥 = 0
d) 𝑥 = 2, 𝑥 = 0 a b c d
0 0 0 0
2) 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓(𝑥) = 𝑥3
+ 3𝑥
2
. , 𝑒𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜.
a) [1, 2]
b) [−3, 1]
c) (−3, −2)
d) [−2, 0 ] a b c d
0 0 0 0
3) 𝐸𝑙 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓(𝑥) = 𝑥3
+ 3𝑥2
. , 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑛:
a) 𝑥 = −2
b) 𝑥 = 0
c) 𝑥 = −1
d) 𝑥 = −3 a b c d
0 0 0 0
4) 𝐸𝑙 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓(𝑥) = 𝑥3
+ 3𝑥2
. , 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑛:
a) 𝑥 = −2
b) 𝑥 = 0
c) 𝑥 = −1
d) 𝑥 = −3 a b c d
0 0 0 0
5) 𝑈𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓( 𝑥) = 𝑥3
+ 3𝑥2
. 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑛 ∶
a) 𝑥 = −2
b) 𝑥 = 0
c) 𝑥 = −1
d) 𝑥 = −3 a b c d
0 0 0 0
6) 𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓( 𝑥) = 𝑥3
+ 3𝑥2
. 𝑒𝑠 𝑐ó𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 ∶
a) 𝑥 = −2
b) 𝑥 = 0
c) 𝑥 = −1
d) 𝑥 = −3 a b c d
0 0 0 0

5. Institución Técnica Educativa “Nuestra Señora del Carmen”