1. EXERCICIOS COMPLEMENTARES DE TRIGONOMETRIA
1° ANO - 3º BIMESTRE
AGOSTO DE 2011.
PROFESSOR: CARLINHOS
ARCOS 4. (Ufg) Deseja-se marcar nas trajetorias circulares
1. (G1) Na figura, tem-se duas circunferências concentricas, representadas na figura abaixo, os pontos
coplanares e concêntricas. Sendo OA = 4 cm, CD = 6 A e B, de modo que dois móveis partindo,
cm e o comprimento do arco AC = 6 cm, o comprimento respectivamente, dos pontos A e B, no sentido horário,
do arco BD, em cm, é mantendo-se na mesma trajetória, percorram distâncias
iguais até a linha de origem.
a) 8 b) 12 c) 15 d) 18
Considerando que o ponto A deverá ser marcado sobre
2. (Ufscar) Uma pizza circular será fatiada, a partir do
a linha de origem a 8 m do centro e o ponto B a 10 m do
seu centro, em setores circulares. Se o arco de cada
centro, o valor do ângulo ‘, em graus, será igual a
setor medir 0,8 radiano, obtém-se um número máximo
a) 30 b) 36 c) 45 d) 60 e) 72
N de fatias idênticas, sobrando, no final, uma fatia
menor, que é indicada na figura por fatia N+1.
5. (Ufrs) Se o ponteiro menor de um relógio percorre um
arco de ™/12 rad, o ponteiro maior percorre um arco de
a) ™/6 rad. b) ™/4 rad. c) ™/3 rad.
d) ™/2 rad. e) ™ rad.
6. (Ufrs) Os ponteiros de um relógio marcam duas horas
e vinte minutos. O menor ângulo entre os ponteiros é
a) 45° b) 50° c) 55° d) 60° e) 65°
Considerando ™ = 3,14, o arco da fatia N+1, em
radiano, é
7. (Mackenzie) Um veículo percorre uma pista circular
a) 0,74. b) 0,72. c) 0,68.
de raio 300 m, com velocidade constante de 10 m/s,
d) 0,56. e) 0,34.
durante um minuto. Dentre os valores abaixo, o mais
próximo da medida, em graus, do arco percorrido é:
3. (Unesp) Em um jogo eletrônico, o "monstro" tem a
a) 90 b) 115 c) 145 d) 75 e) 170
forma de um setor circular de raio 1 cm, como mostra a
figura.
REDUÇÃO AO 1° QUADRANTE
1. (Enem) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o
skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado "Mineirinho",
conseguiu realizar a manobra denominada "900", na
modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta
no mundo a conseguir esse feito. A denominação "900"
A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em
ângulo de abertura mede 1 radiano. O perímetro do torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a
"monstro", em cm, é: a) uma volta completa.
b) uma volta e meia.
a) ™ - 1. b) ™ + 1. c) 2™ - 1. c) duas voltas completas.
d) 2™. e) 2™ + 1. d) duas voltas e meia.
e) cinco voltas completas.
1

2. 3. Sendo sen x = - 4/5 e 3™/2 < x < 2™, então a tg x é
2. (Fei) Se 0 < x < ™/4, é válido afirmar-se que: igual a
a) sen [(™/2) - x] = sen x b) cos (™ - x) = cos x a) - 4/3 b) - 3/5 c) 3/4 d) 5/3
c) sen (™ + x) = sen x d) sen [(™/2) - x] = cos x 4. Sabendo-se que sen a - cos a = m e
e) cos (™ + x) = sen x sen a + cos a = n, o valor de y = sen¥a - cos¥a, é
a) mn b) m - n c) m + n d) m£ - n£
3. O número
N = (3 cos180° - 4 sen210° + 2 tg135°) / (6 sen£45°) 5. A simplificação da expressão
pertence ao intervalo (2 - 2 cos x - sen£ x) / (1 - cos x),
a) ] -4 , -3 [ b) [ -3 , -2 [
c) [ -2 , -1 ] d) ] -1 , 0 ] onde cos x · 1, é
4. O valor de y = cos 150° + sen 300° - tg 225° - cos 90° a) -1 - cos x b) -1 + cos x
é c) 1 + cos x d) 1 - cos x
a) - [(Ë3) - 3]/2 b) - (Ë3) + 1
c) - (Ë3) -1 d) (Ë3) - 1 6. Sabendo-se que cos ‘ = 3/5 e 0 < ‘ < ™/2, pode-se
afirmar que tg ‘ vale
5. (Ufal) O seno de um arco de medida 2340° é igual a a) 4/3 b) 1 c) 5/6 d) 3/4
a) -1 b) - 1/2 c) 0
d) (Ë3)/2 e) 1/2 7. (Uel) Seja x um número real pertencente ao intervalo
[0,™/2]. Se secx=3/2, então tgx é igual a
a) Ë2/3 b) 2/3 c) 1/2
RELAÇÕES TRIGONOMÉTICAS d) Ë5/2 e) Ë3/2
1. (Ufrrj) Milena, diante da configuração repr
esentada abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para 8. (Ufc) Sejam x = rsen•cosš, y = rsen•senš e
calcular o comprimento da sombra x do poste, mas, z = rcos•, onde 0 ´ • ´ ™ e 0 ´ š ´ 2™. Então x£ + y£ +
para isso, ela informa que o sen ‘ = 0,6. z£ é igual a:
a) r£ b) r£senš c) r£cos•
d) r£sen• e) r£cosš
9. (Ufjf) O valor de y = sen£ 10° + sen£ 20° + sen£ 30° +
sen£ 40° + sen£ 50° + sen£ 60° + sen£ 70° + sen£ 80° +
sen£ 90° é:
a) -1. b) 1. c) 2. d) 4. e) 5.
10. (Unaerp) Sendo sen x = 1/2; x Æ IQ, o valor da
expressão cos£x . sec£x + 2senx é:
a) zero
Calcule o comprimento da sombra x. b) 1
c) 3/2
2. Prove que a expressão d) 2
(1 + cos x - 2 cos£ x)/(1 - cos£x) é igual a e) 3
(1 + 2 cos x)/(1 + cos x).
2