1º LISTA DE EXERCÍCIOS (ÁREAS)

1ª Lista de exercícios de Geometria - 1° ano Teresópolis,
Fevereiro de 2011.
Professor: Carlinhos
6. (Puc-rio) Um triângulo retângulo tem área 6 cm£ e
perímetro 12 cm. Quanto mede a hipotenusa?
ÁREAS DE SUPERFÍCIES PLANAS
7. (Uerj) Um tabuleiro retangular com pregos dispostos em
1. (Fuvest) Na figura abaixo, cada uma das quatro linhas e colunas igualmente espaçadas foi usado em uma
circunferências externas tem mesmo raio r e cada uma aula sobre área de polígonos. A figura a seguir representa
delas é tangente a outras duas e à circunferência interna C. o tabuleiro com um elástico fixado em quatro pregos
indicados pelos pontos A, B, C e D.

Considere u a unidade de área equivalente ao menor
Se o raio de C é igual a 2, determinar quadrado que pode ser construído com vértices em quatro
a) o valor de r. b) a área da região hachurada. pregos do tabuleiro.
Calcule, em u, a área do quadrilátero ABCD formado pelo
2. (G1) Quanto aumenta a área de um círculo, se elástico.
aumentarmos em 100% o valor do raio?
8. (Ufrj) A, B e D são pontos sobre a reta r e C• e C‚ são
3. (G1) Calcule a área hachurada da figura, sabendo-se pontos não pertencentes a r tais que C•, C‚ e D são
que "O" é o centro das circunferências e OA = 4 cm e AB = colineares, como indica a figura a seguir.
5 cm.

Se S• indica a área do triângulo ABC• e S‚, a área do
triângulo ABC‚, e sabendo que DC• = 7, C•C‚ = 9 e S‚ = 4,
4. (G1) Na figura a seguir, OA = 10 cm, OB = 8 cm e AOB = determine S•.
30°. 9. (Ufrrj) Na figura abaixo, o ponto O significa o centro de
uma região circular de raio r = 5 m. O arco BC é igual ao
arco CD e a medida do segmento AB é 8 m. O polígono
ABCD representa uma piscina vista do alto. Determine a
área da região circular que está fora da piscina.
Considere: ™ = 3,14.

Calcule, em cm£, a área da superfície hachurada.
Considere ™ = 3,14.

5. (Puc-rio) Quais são as dimensões de um retângulo cujo
perímetro é 25 m e cuja área é 25 m£?

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Fevereiro de 2011.

10. (Unicamp) Um triângulo eqüilátero tem o mesmo
perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 1,5
cm. Calcule:
a) O comprimento de cada lado do triângulo.
b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Uerj) - Uma área agrícola, próxima a um lago, precisa ser
adubada antes do início do plantio de hortaliças.
- O esquema (figura 1) indica as medidas do terreno a ser
As sobras de material da produção diária das tampas
plantado. Os dois lados paralelos distam 10 km e os três
grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas,
ângulos obtusos indicados são congruentes.
respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem
- Para corrigir a elevada acidez do solo, o produto
reciclagem do material. A partir dessas informações,
recomendado foi o calcário (CaCOƒ), na dosagem de 5
pode-se concluir que
g/m£ de solo.
a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II.
- Para a adubação do terreno, emprega-se um pulverizador
b) a entidade I recebe metade de material do que a
com 40 m de comprimento, abastecido por um reservatório
entidade III.
de volume igual a 2,16 m¤, que libera o adubo à vazão
c) a entidade II recebe o dobro de material do que a
constante de 1.200 cm¤/s. Esse conjunto, rebocado por um
entidade III.
trator que se desloca à velocidade constante de 1 m/s, está
d) as entidades I e II recebem, juntas, menos material do
representado na figura 2.
que a entidade III.
- A partir do início da adubação, a qualidade da água do
e) as três entidades recebem iguais quantidades de
lago passou a ser avaliada com regularidade.
material.
11.

13. (Enem) O "tangram" é um jogo oriental antigo, uma
espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5
triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1
quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um
quadrado de acordo com o esquema da figura 1.
Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar
uma grande diversidade de formas, como as
exemplificadas nas figuras 2 e 3.

A área do terreno a ser plantada é, em km£, igual a:
a) 160 b) 165 c) 170 d) 175

12. (Enem) Uma empresa produz tampas circulares de
alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2
quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 cm, então a área da figura 3, que representa uma
tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 "casinha", é igual a
tampas pequenas. a) 4 cm£. b) 8 cm£. c) 12 cm£.
d) 14 cm£. e) 16 cm£.

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14. (Fgv) Um círculo de área 16™ está inscrito em um lado åæ é um quinto da medida de åæ, então a área do
quadrado. O perímetro do quadrado é igual a: triângulo ABC, em centímetros quadrados, é
a) 32 b) 28 c) 24 a) 15. b) 10Ë3. c) 30. d) 20Ë3. e) 45.
d) 20 e) 16 21. (G1) Um quadrado circunscrito a um círculo tem 64 m£
de área. A área em m£ do triângulo eqüilátero inscrito no
15. (G1) Aumentando-se os lados a e b de um retângulo, mesmo círculo é:
respectivamente, de 15% e 20%, sua área aumentará em: a) 10Ë3 b) 12Ë3 c) 8Ë3
a) 35% b) 36% c) 37% d) 14Ë3 e) 6Ë3
d) 38% e) 39%
22. (G1) A área de uma sala com a forma da figura a seguir
16. (G1) Na figura a seguir, AB = AC = 12 cm, DE = 5 cm e é de:
DF = 3 cm.

A área do triângulo ABC, em cm£, é:
a) 24 b) 36 c) 48 d) 54 e) 62

a) 30 m£ b) 26,5 m£ c) 28 m£
17. (G1) Certa cerâmica é vendida em caixas fechadas
d) 24,5 m£ e) 22,5 m£
com 40 unidades cada. As peças são quadrados de 30 cm
de lado. Sabendo-se que há uma perda de 10%, devido à
23. (Ita) Duas circunferências concêntricas C• e C‚ têm
quebra no assentamento, e que o preço da caixa é R$
raios de 6 cm e 6Ë2 cm, respectivamente. Seja åæ uma
36,00, o valor gasto somente com esse material para
corda de C‚, tangente à C•. A área da menor região
revestir 240 m£ de piso é
delimitada pela corda åæ e pelo arco AB mede, em cm£,
a) R$ 2 640,00 b) R$ 2 696,00
a) 9 (™ - 3) b) 18 (™ + 3) c) 18 (™ - 2)
c) R$ 2 728,00 d) R$ 2 760,00
d) 18 (™ + 2) e) 16 (™ + 3)

18. (G1) Se o raio de um círculo com área igual a 400™cm£
24. (Mackenzie) Um quadrado de área tem, em metros, um
for aumentado de 15%, então sua área aumentará,
perímetro igual a:
aproximadamente, de
a) 38% b) 32%
c) 24% d) 15%
a) 20/3 b) 10/3 c) 20/9
19. (G1) Considerando ™ = 3,14 a área de um círculo d) 40/3 e) 40/9
inscrito em um quadrado de lado 8 cm é:
a) 25,12 cm£ b) 50,24 cm£ 25. (Puc-rio) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede
c) 200,96 cm£ d) 12,56 cm£ 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em
e) 125,6 cm£ cm£) é:
a) 50 b) 4 c) 11 d) 15 e) 7
20. (G1) Maurício desenhou um triângulo ABC com o lado
åæ medindo 10Ë3 cm. Se a medida da altura relativa ao
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Fevereiro de 2011.
26. (Puc-rio) Num retângulo de perímetro 60, a base é duas A área de chapa que resta após a operação é de
vezes a altura. Então a área é: aproximadamente:
a) 200. b) 300. c) 100. d) 50. e) 30. Dado: considere ™ = 3,14
a) 7,45 m£ b) 13,76 m£ c) 26,30 m£
27. (Puc-rio) A área da figura a seguir é: d) 48 m£ e) 56 m£

30. (Uerj) Uma folha de papel retangular, como a da figura
1, de dimensões 8 cm × 14 cm, é dobrada como indicado
na figura 2.

a) 24 cm£ b) 30 cm£ c) 33 cm£
d) 36 cm£ e) 48 cm£

28. (Ueg)
Se o comprimento CE é 8 cm, a área do polígono ADCEB,
em cm£, é igual a:
a) 112 b) 88 c) 64 d) 24

31. (Uerj) Na tirinha a seguir, considere A• a área inscrita
na circunferência que representa o acelerador americano e
A‚ a área inscrita naquela que representa o suíço.
Observe que A• é menor do que A‚.
Na venda de uma chácara com formato e dimensões
dados na figura acima, o corretor recebeu uma comissão
de cinco por cento sobre o preço de venda. Como o preço
de venda do metro quadrado foi de 12 reais, o corretor
recebeu de comissão
a) R$ 11.040,00. b) R$ 10.205,00.
c) R$ 10.095,00. d) R$ 8.785,00.

29. (Uel) Uma metalúrgica utiliza chapas de aço quadradas
(Adaptado de CARUSO, F. & DAOU, L. Tirinhas de física,
de 8m × 8m para recortar formas circulares de 4m de
vol. 6. Rio de Janeiro, 2002.)
diâmetro, como mostrado na figura a seguir.
De acordo com os dados da tirinha, a razão A•/A‚
corresponde, aproximadamente, a:
a) 0,167 b) 0,060 c) 0,046 d) 0,023

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a) [(81™/2) + 180] m£ b) 180 m£
32. (Ufg) Um terreno tem a planta representada num plano c) 200 m£ d) (81™ + 180) m£
cartesiano, como mostra o gráfico a seguir.
35. (Ufmg) O octógono regular de vértices ABCDEFGH,
cujos lados medem 1 dm cada um, está inscrito no
quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado nesta
figura:

A área do terreno, em metros quadrados, será
a) 1400 b) 1100 c) 1000
d) 900 e) 800

33. (Ufjf) Uma janela foi construída com a parte inferior
retangular e a parte superior no formato de um semicírculo,
Então, é correto afirmar que a área do quadrado PQRS é
como mostra a figura a seguir. Se a base da janela mede
a) 1 + 2Ë2 dm£ b) 1 + Ë2 dm£
1,2 metros e a altura total 1,5 metros, dentre os valores
c) 3 + 2Ë2 dm£ d) 3 + Ë2 dm£
adiante, o que melhor aproxima a área total da janela, em
metros quadrados, é:
36. (Ufpe) A razão entre a área do triângulo e a área do
círculo inscrito, ilustrados na figura a seguir, é:

a) 1,40. b) 1,65. c) 1,85.
d) 2,21. e) 2,62.

34. (Ufla) Um cão de guarda é amarrado a uma corda de 9
m de comprimento, fixada a uma argola que desliza por a) 12/™ b) 6/™ c) 18/™ d) 4/™ e) 1/™
uma barra de ferro posicionada ao longo de uma das
paredes de um galpão. Assim, o cão pode proteger uma 37. (Ufrrj) Sendo S• e S‚ as áreas das figuras I e II,
considerável região ao redor do galpão. Qual a área da respectivamente,
região na qual o cão pode circular mesmo estando preso
por essa corda?

podemos afirmar que:
a) S• = S‚. b) S• = 3 S‚ / 4.
c) S• = 3 S‚. d) S• = 2S‚.
e) S• = 4 S‚ / 3.

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38. (Ufrrj) Na figura adiante, sabendo-se que os ângulos Â
e Ê são ângulos retos, a área do quadrilátero ACDE vale:
a) 25,2 cm£. b) 30,5 cm£. c) 40,5 cm£.
d) 52,5 cm£. e) 65,5 cm£.

Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a área do trapézio
ABED, em cm£, é
a) 84. b) 96. c) 120.
d) 150. e) 192.

39. (Ufrs) Seis octógonos regulares de lado 2 são 42. (Unifesp) Na figura, o ângulo C é reto, D é ponto médio
justapostos em um retângulo, como representado na figura de AB, DE é perpendicular a AB, AB = 20 cm e AC = 12 cm.
adiante.

A soma das áreas das regiões sombreadas na figura é A área do quadrilátero ADEC, em centímetros quadrados,
a) 16. b) 16Ë2. c) 20. é
d) 20Ë2. e) 24. a) 96. b) 75. c) 58,5.
d) 48. e) 37,5.
40. (Ufv) A figura abaixo ilustra um terreno em forma de 43. (Unirio) Considere um tablado para a Escola de Teatro
trapézio, com as medidas, em quilômetros (km), de três de da UNIRIO com a forma trapezoidal a seguir
seus lados.

A área do terreno, em km£, é igual a:
a) 215 b) 210 c) 200
d) 220 e) 205
Quantos metros quadrados de madeira serão necessários
41. (Unesp) A figura representa um triângulo retângulo de para cobrir a área delimitada por esse trapézio?
vértices A, B e C, onde o segmento de reta DE é paralelo a) 75 m£ b) 36 m£ c) 96 m£
ao lado AB do triângulo. d) 48 m£ e) 60 m£

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Fevereiro de 2011.
GABARITO DA LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁREAS
1. a) 2(1 + Ë2) unidades de comprimento 34. [D] 35. [C]
b) 8[6+ 4(Ë2) - 2™ - (Ë2)™] unidades de área
36. [B] 37. [A]
2. 300%
38. [D] 39. [E]
3. 65™/2 cm£
40. [B] 41. [B]
4. 9,42 cm£
42. [C] 43. [D]
5. 2,5 m e 10 m

6. 5

7. Seja S a área do quadrilátero ABCD. Pela fórmula de
Pick obtemos

S = (5/2) + 24 -1 = 51/2 u.

8. S• = 14

9. 30,5 m£

10. a) 3 cm
b) 3/2
11. [D]

12. [E] 13. [B]
14. [A] 15. [D]
16. [C] 17. [A]

18. [B] 19. [B]

20. [C] 21. [B]

22. [B] 23. [C]

24. [D] 25. [C]

26. [A] 27. [B]

28. [C] 29. [B]

30. [C] 31. [C]

32. [B] 33. [B]
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