PROYECTO DE INVESTIGACIÓN DE LA PRACTICA PEDAGÓGICA DE PRE GRADO EN LA UNIVERSIDAD DE SUCRE - COLOMBIA

1. UNIVERSIDAD DE SUCRE
AREA: PRACTICA PEDAGOGICA INVESTIGATIVA
INTEGRANTES:
DEIMER RAFAEL AGUILAR
MARIA CAMILA TUBERQUIA
CARLOS GUILLERMO HERNANADEZ
JOSE DE LOS SANTOS GIL
PRESENTADO A: MAGISTER TULIO AMAYA
UNIVERSIDAD DE SUCRE
FACULTAD DE EDUCACION Y CIENCIAS
PROGRAMA: LICENCIATURA EN MATEMATICAS
FECHA: NOVIEMBRE 26 DEL 2014

2. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA EN EL ESTUDIO DE LAS OPERACIONES
ADITIVAS.
¿Qué estrategias de enseñanza permiten mejorar el aprendizaje de los
estudiantes del grado cuarto de básica primaria, en el estudio de las operaciones
con estructuras aditivas en los números naturales?
Autores: María Camila Tuberquia, Deimer Rafael Aguilar, José de los santos Gil
Lidueña, Carlos Guillermo Hernández
Emails: carlos.hernandezcontreras@yahoo.com.co, mariacamila-girl95@hotmail.com,
andeimer500@hotmail.com, josegilliduea2009@hotmail.com
Institución: Institución Educativa Madre Amalia.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
Uno de los grandes objetivos de la didáctica de las matemáticas es el de enseñar a
resolver problemas aditivos, es fundamental tener esto presente para potenciar
habilidades de pensamiento en el niño, ya que según Duval (2004) “La actividad
matemática requiere que los alumnos pongan en práctica, modos de funcionamiento
cognitivos, donde apliquen conocimientos, para adaptarse constructivamente, a las
distintas situaciones que involucren actividades matemáticas” (pág. 23). Lo anterior
quiere dar a conocer que es necesario que los docentes del área de matemáticas
propongan situaciones de enseñanza – aprendizaje que posibiliten el desarrollo de
habilidades de pensamiento matemáticos y la formación de competencias, en los
dicentes con la finalidad de que estos pongan en práctica los distintos procesos
cognitivos para solucionar situaciones problemas aditivas.
Por ello al enseñar las operaciones con estructuras aditivas no se debería limitar sólo al
cálculo mental, sino también al desarrollo de las técnicas necesarias para que el
estudiante pueda ejecutar de forma autónoma las tareas asignadas desde el área de
matemáticas. Según el Ministerio de Educación Nacional (2005), se busca llegar a ser
matemáticamente competente, lo que según ellos está relacionado con el saber que, él
saber qué hacer y el saber cómo, cuándo y porque hacerlo, distinguiendo el
conocimiento conceptual y el conocimiento procedimental.
Lo que según Linares (1993), esto significa dominar procedimientos y algoritmos
matemáticos, además conocer cuándo y porque usarlos de manera eficaz. Así se
vincula la habilidad procedimental con la comprensión contextual.

3. Según de Guzmán (1995, citado por Ministerio de Educación Nacional, 2005) los
ideales de la educación matemática, son lograr que el dicente domine los 5 procesos
generales básicos que son: formular y resolver problemas, modelar procesos y
fenómenos de la realidad, comunicar, razonar, comparar y ejercitar procedimientos
algorítmicos.
Uno de los procesos básicos mencionados por el MEN, es el razonamiento el cual
permite percibir regularidades y relaciones, apoyado en los contextos y materiales
físicos para dar explicaciones coherentes, utilizando argumentos matemáticos para
justificar situaciones problemas.
Es conveniente que las situaciones de aprendizaje propicien el razonamiento numérico,
a través de la formulación y resolución de problemas para desarrollar una actitud
mental, perseverante e inquisitiva, con la finalidad de encontrar resultados que
permitan, verificar e interpretar diferentes situaciones matemáticas; se hace mención a
la ejercitación de procedimientos, el cual guarda una estrecha relación con las
estructuras aditivas. Para ejecutar con seguridad y rapidez operaciones matemáticas.
Teniendo en cuenta los antecedentes epistemológicos y experiencias extraídas del
sector educativo en relación con la enseñanza de estructuras aditivas y al compararlo
con los ideales educativos de la época actual sirven como argumentos válidos para
formular la siguiente pregunta problema:
HIPÓTESIS O PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN.
¿Qué estrategias de enseñanza permiten mejorar el aprendizaje de los estudiantes del
grado cuarto de básica primaria, en el estudio de las operaciones con estructuras
aditivas en los números naturales?

4. MARCO TEÓRICO.
ERROR
Hablamos de error cuando el alumno realiza una práctica (acción, argumentación, etc.)
que no es válida desde el punto de vista de la institución matemática escolar.
Según Oser, H. & Spychiger, M. (1999), citado por Heinze (2005), un error es un
proceso, o una acción, que no obedece a la norma. Es necesaria la identificación de la
línea de demarcación para verificar el proceso correcto y que la acción respete la
norma. En otras palabras, se requieren los errores para afinar la idea individual sobre lo
que es falso y lo que es correcto, según una norma dada.
Heinze, A. (2005) afirma que aunque se aceptan errores como una parte natural del
proceso de aprendizaje, para los alumnos, es desagradable incurrir en ellos, o ser
sorprendidos cometiendo errores. Este hecho lo basa en dos razones; por una parte,
hay una componente afectiva, es posible que el error signifique una afrenta. Por otro
lado, los errores muestran evidencia de fallas en cierta competencia individual que,
para los alumnos, representan desventajas al ser evaluados.
CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES DE LOS ERRORES:
Brousseau, David y Werner (citados en Rico 1995) señalan cuatro vías mediante las
cuales el error puede presentarse, las que enuncian del siguiente modo:
 Los errores son a menudo el resultado de grandes concepciones
inadecuadas acerca de aspectos fundamentales de las matemáticas.
 Frecuentemente los errores se presentan como resultado de la aplicación
correcta y crédula de un procedimiento imperfecto sistematizado, que se
puede identificar con facilidad por el profesor.
 Los alumnos con frecuencia inventan sus propios métodos, no formales
pero altamente originales, para la realización de las tareas que se les
proponen y la resolución de problemas.
 Son persistentes y particulares de cada individuo. Son difíciles de superar
porque requieren de una reorganización de los conocimientos en el
alumno.

5. OBJETIVO GENERA:
Determinar estrategias de enseñanza en el estudio de las operaciones
con estructuras aditivas en los números naturales.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Analizar los procedimientos utilizados por los estudiantes del grado cuarto
de primaria de la Institución Educativa Madre Amalia, al momento de
trabajar operaciones con estructuras aditivas.
Detectar cuáles son las principales dificultades de los estudiantes del
grado cuarto de primaria de la Institución Educativa Madre Amalia, al
momento de trabajar operaciones con estructuras aditivas.
Establecer los errores que cometen los estudiantes del grado cuarto de
primaria de la Institución Educativa Madre Amalia, al trabajar operaciones
con estructuras aditivas.

6. METODOLOGÍA:
El siguiente estudio de investigación está enmarcado bajo la metodología investigación
acción participativa, debido a que investigaremos el aprendizaje real de una
comunidad, que en este caso son los estudiantes del grado cuarto de la Institución
Educativa Madre Amalia. La investigación se basara en la participación activa de los
grupos implicados y por tanto los procedimientos deben ser reflexivos, crítico y
controlados, yaqué esta acción nos permite conocer y comprender más
detalladamente la problemática.
Con el uso de esta técnica se pretende el desarrollo de los procesos de comprensión
interpretación y análisis sobre los diferentes errores que comenten los estudiantes de la
Institución Educativa Madre Amalia al momento de trabajar operaciones con
estructuras aditivas.
La población seleccionada para el estudio son todos los estudiantes del grado cuatro
de la institución educativa madre Amalia, yaqué todos ellos comparten una
característica en común al encontrarse en el mismo grado.
Se tomó una muestra representativa de 25 estudiantes, la cual fue seleccionada
intencionalmente debido a ciertos criterios y razones que sustentaban la investigación.
Estos estudiantes se escogieron, puntualizando que compartieran características
académicas parecidas al resto del grupo, con la pretensión de darle mayor veracidad
al proceso de investigación y que los resultados estuvieran acordes con la problemática
real presentada en el grupo.

7. CONSTRUCCIÓN DE INSTRUMENTOS:
Los instrumentos realizados para la recopilación de la información fueron diagnósticos
que manifestaban diferentes situaciones problemas de su contexto, estos fueron
diseñados con el objetivo de verificar, observar y analizar los errores cometidos por los
estudiantes al momento de trabajar con estructuras aditivas, también consideramos la
entrevista yaqué se formulaban algunas preguntas sobre los procedimientos utilizados
por los dicentes, información que era grabada y escrita para tener argumentos al
momento de plantear el problema y que además enriquecía en gran manera la
investigación.

8. ORGANIZACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS DATOS.
A continuación se presentaran el análisis de algunas de las situaciones problemas con
estructuras aditivas y los procedimientos realizados por los estudiantes del grado
cuarto de la básica primaria de la institución educativa madre Amalia.
PRIMER INFORME: en el siguiente informe mostraremos algunos de los errores típicos
que se presentan en los estudiantes al trabajar situaciones problemas con estructuras
aditivas.
1. Gloria realiza ventas por $1508; $696; $89 y $389 ¿Cuánto vendió en
total?
Estas son algunas respuestas realizadas por diferentes alumnos, de las cuales cuatro
apuntan al mismo error y solo una es la correcta.

9. En estos casos se presentan Errores debido a cálculos incorrectos o accidentales;
yaqué cada paso realizado por el alumno es correcto y responde a la lógica
matemática que se debe llevar acabo para resolver la situación problema, pero el
resultado final de la suma no es la solución, debido a errores de cálculo (inexactitud o
equivocación al realizar una operación matemática, yaqué el resultado de la suma
efectuada no es correcto). A esto también se le llama falta de verificación en la solución
del problema. Y podemos notar que solo una de cinco resolvió satisfactoriamente la
pregunta formulada
2. Mateo realiza compras por los siguientes valores $15780; $80996;
$145612 y $586214 cuánto dinero gasto?
A continuación mostraremos algunas de las respuestas dadas por los alumnos y sus
respectivos análisis.
Primer caso:
En este caso se presenta un Error debido al lenguaje matemático; porque el
estudiante produce una traducción incorrecta de hechos matemáticos, podemos notar
que relaciona el término de la operación sustracción con el término gasto, lo cual
conduce a una respuesta incorrecta, No obstante, es oportuna la aclaración realizada
por Peralta García (2002), cuando expresa que al trabajar con problemas aritméticos
de enunciado verbal, la traducción se realiza, generalmente, entre los significados que
el alumno ha construido a través de su experiencia en los mundos correspondientes al
lenguaje nativo y al lenguaje aritmético, y, como en cualquier proceso de traducción, los
campos semánticos correspondientes no son isomorfos, por lo que ha de construir el
sentido en el lenguaje al que traduce, moviéndose, si quiere que la traducción sea
afortunada, dentro de los límites que señala la restricción semántica que impone el
texto original. Además se da un Error de entrada, yaqué podemos notar que al
empezar la operación se da un error inmediato que es el de aplicar sustracción en lugar
de la operación suma.

10. Segundo caso:
En este caso inmediatamente se nota un Error de entrada y un Error de escritura, en
el procedimiento anterior, añadió datos extraños o quizás trascribió mal los datos,
aunque también cabe la posibilidad de que se halla presentado un error arbitrario (en
donde el alumno se comporta arbitrariamente sin tener en cuenta los datos del
problema). Y suponiendo que los datos sean los correctos, entonces se presentaría un
error de cálculo. Torre y otros (1983).
Tercer caso:
En ambas imágenes podemos notar que el procedimiento utilizado por los alumnos es
el mismo, En este caso se presenta Error de escritura, a lo cual también llamamos
Datos mal utilizados, en donde trascribió mal un dato, que posterior mente lo llevara a
una respuesta errónea.
Cuarto caso:

11. Con este estudiante sucedió lo mismo que en el primer problema resuelto, es decir; En
este caso se presentó Errores debido a cálculos incorrectos o accidentales;
yaqué cada paso realizado por el alumno es correcto y responde a la lógica
matemática, pero el resultado final de la suma no es la solución, debido a errores de
cálculo (inexactitud o equivocación al realizar una operación matemática, yaqué el
resultado de la suma efectuada no es correcto). A esto también se le llama falta de
verificación en la solución del problema.
3. Ana compra cuatro camisetas a $25000 cada una, dos pantalones a
$50000 cada uno y un bolso por $60000 ¿Cuánto dinero invirtió Ana?
Primer caso:
En este caso el estudiante selecciona los datos cree convenientes para
encontrar la respuesta a la pregunta, estructurándolos no de la mejor
manera (las ubicaciones tienden a confundirlo) y además la suma de
dichas cantidades no es la correcta. Presentando así Error de escritura
(cada camiseta cuesta $25000 y mateo compro cuatro, el estudiante solo
coloca la suma de lo que cuestan tres de ellas) y además en caso de que
hubiese escrito bien cada cantidad, se presentaba entonces un Error de
cálculo (el resultado de la suma efectuada no es correcta).

12. Segundo caso:
En ambos casos los estudiante presenta un error de asimilación, en donde no
procesa bien la información presentada, por lo cual el procedimiento empleado
conduce a una respuesta errónea. Al respecto, Duval (1998) plantea que las
representaciones semióticas utilizadas normalmente en Matemática no se generan de
manera aislada, sino que pertenecen a sistemas de representación que tienen su
propia estructura interna, sus propias limitaciones de funcionamiento y de significado, y
que pueden ser caracterizadas en función de las actividades cognitivas que permiten
desarrollar; de la cual podemos deducir que las representaciones utilizadas por el
estudiante en el problema presentado no fueron las mejores.
4. Un auto móvil modelo 95 vale $ 10537000 y otro modelo 98 vale
$3823000 más que el anterior. Si se venden los dos vehículos ¿cuánto
dinero recibiremos?
Primer caso:
En este caso se presenta Error de escritura y asimilación, a lo cual
también llamamos Datos mal utilizados o a lo que también se le puede
llamar confusión del objeto o intención. Yaqué si podemos observar, se
produce una discrepancia entre los datos y el tratamiento que el
estudiante le da a la solución del problema; en el procedimiento anterior,
añadió datos extraños o quizás trascribió mal los datos y además se
olvidó de datos necesarios para la solución del problema.

13. Segundo caso:
En este caso se presenta Errores debidos al lenguaje matemático y la
asimilación y errores de escritura, yaqué el estudiante traduce
incorrectamente los hechos descritos en la situación problema, lo cual se
presenta muchas veces por la carencia de lenguaje matemático en el
estudiante y transcribe más datos de los necesarios para resolver el
problema. Además de inmediatamente se genera un error de entrada lo
cual conduce a una respuesta incorrecta.
Tercer caso:
En este caso el estudiante presenta errores del lenguaje matemático, yaqué
selecciona los datos cree son necesarios para la resolución al interrogante planteado
pero no lo son, olvidándose de datos necesarios para hallar la respuesta; Errores
debidos a la ausencia de conocimientos previos, Son causados por la carencia de
aprendizajes de hechos, destrezas y conceptos previos, que inhiben totalmente el
procesamiento de la información (el alumno no posee conceptos sólidos para ubicar
correctamente las unidades con las unidades, las decenas con las decenas, las
centenas con las centenas etc.).En este caso es todo lo contrario a lo que dice Emilia
Ferreiro (Teniendo el conocimiento lingüístico del lenguaje hablado como saber previo,
elaboran hipótesis y hacen anticipaciones que van confrontando con la realidad en
contacto con hablantes o portadores de texto que los rodean.)

14. SEGUNDO INFORME:
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE:
 Estrategias basadas en la resolución de problemas: la idea es desarrollar un
pensamiento divergente en el estudiante, mostrar una situación de tal manera
que muestre distintos caminos para llegar a las respuestas.
 Estrategias basadas en las situaciones problemas: Debe estar enfatizada a la
identificación del problema por parte del estudiante.
 Estrategias basadas en la transmisión: Pretende dar la posibilidad al
estudiante de explorar los saberes, es decir darle el tema y que el busque la
manera de entenderlos, ya sea por información recolectada por su parte o por
explicación por parte del docente.
Situación problema: Jaider fue al supermercado y compró algunos productos para el
hogar, entre los cuales escogió tres bolsas de leche, donde cada una tenía un costo de
$2.560, 5 canastas de huevos cada una a $7.530, 4 barras de chocolate a $3.650 por
unidad y finalmente decidió llevar dos botellas de vino cada una a $16.423.
Preguntas abiertas:
1. ¿Cuánto dinero gastó Jaider en la compra?
2. ¿Qué procedimiento utilizó para resolver la pregunta anterior?
3. Para comprar 5 canastas de huevos y 7 barras de chocolate, ¿Cuánto dinero
necesita Jaider?
4. Si Jaider solo leva $100.000 pesos en efectivo ¿Cuánto dinero le queda?
5. Si después de pagar la factura, Jaider desea comprar otras bosas de leche,
¿para cuantas le alcanza?
6. ¿Qué sucede con el valor de la factura, en caso de que
Jaider decida llevar más productos?
7. Si Jaider decide no llevar el vino y decide llevar 2 canastas
más de huevos ¿Qué variación se produce en el costo de la
factura?
8. Si Jaider decide comprar 6 barras de chocolate y 4 bolsas
de leche, ¿Cuánto dinero necesita?
9. Si Jaider desea comprar el triple de la cantidad de barras
de chocolate, ¿Cuánto dinero va a necesitar?
10.Con $17.920 pesos ¿Cuántas bolsas de leche puede
comprar Jaider?

15. Análisis del cuestionario
Pregunta 1: haciendo un análisis de la primera pregunta ¿Cuánto dinero gastó
Jaider en la compra? Estas son algunas respuestas realizadas por diferentes
alumnos, de las cuales 8 apuntan al mismo error, 8 respondieron correctamente y
cuatro acertaron utilizando el método de la suma repetitiva así:
Caso 1. Encontramos que 8 de los 20 estudiantes, correspondientes a un 40%
sumaron el precio unitario de cada producto sin observar la cantidad que Jaider
llevaba de estos, por lo que las respuestas no satisfacían a las preguntas hechas en la
situación problema, en este tipo de respuestas se da un Error de entrada, yaqué que
al empezar la operación se da un error inmediato, que es sumar la el precio unitario de
cada producto sin observar la cantidad que de estos Jaider lleva, ademas en ambos
casos los estudiantes presentan un error de asimilación, en donde no procesan bien la
información presentada, por lo cual el procedimiento empleado conduce a una
respuesta errónea por lo cual nos podemos dar cuenta que el procedimiento no
Corresponde a la pregunta propuesta.
Caso 2. Por otro lado 8 estudiantes correspondientes al 40%, multiplicaron el valor de
cada producto por la cantidad de estos, sumando el resultado de cada operación y
llegando a una respuesta adecuada.
Caso 3. En este caso podemos resaltar que 4 estudiantes correspondientes al 20%
acertaron con la pregunta, utilizando un procedimiento más extenso pero igual de
efectivo al utilizado por los estudiantes estudiados en el caso anterior, ellos escogieron
sumar la cantidad de veces el costo del producto para después tomar cada resultado y
volver a sumarlo y de esta manera obtener la respuesta indicada.
De esta manera podemos concluir entonces que los estudiantes tomaron
procedimientos diferentes para darle solución al problema aunque cometieron errores
de cálculo al momento de realizar operaciones aditivas y multiplicativas.

16. Lo dicho anteriormente sirve de argumento para el segundo interrogante de la
situación.
Pregunta 2. ¿Qué procedimiento utilizó para resolver la pregunta anterior?).
Para resolver este tipo de problemas multiplicativos usando la suma, los niños utilizan
modalidades diferenciadas de la llamada adición repetida (Fischbein y otros, 1985). La
cual en términos generales consiste en sumar repetidamente el mismo número, tantas
veces como elementos unitarios tenga el valor numérico correspondiente a la variable.
De acuerdo a los 3 casos descritos anteriormente los procedimientos fueron los
siguientes:
Caso1. Los estudiantes al enfrentarse con la situación problema, empiezan darle una
interpretación a esta, la cual es incorrecta debido a que por errores de asimilación
deciden sumar el valor de cada producto sin importar el número de productos que
Jaider lleva, lo cual los condujo a una respuesta incorrecta.
Caso 2. Los estudiantes interpretan la situación, y al mirar el número de productos que
Jaider lleva y el valor unitario de cada uno de estos, hacen una selección de estrategias
y escogen la multiplicación, debido que según ellos esta es más rápida y efectiva que
las demás, multiplicando así el número de productos llevados según su clasificación
por sus respectivos precios.
Caso 3. Los estudiantes teniendo en cuenta el valor de cada producto y la cantidad de
estos llevados por Jaider, hacen uso de la suma reiterada, en la cual sumaban el valor
unitario de cada producto tantas veces haya sido este llevado por Jaider y luego
sumaron los resultados obtenidos.
Pregunta 3. Para comprar 5 canastas de huevos y 7 barras de chocolate,
¿Cuánto dinero necesita Jaider?) para la cual 8 estudiantes correspondientes al 40%
respondieron adecuadamente con la situación presentada aplicando procedimientos
parecidos a los del primer ítem, es decir de tipo multiplicativo y aditivo, lo que nos lleva
a pensar que los estudiantes que acertaron a nivel procedimental en la respuesta al
primer interrogante, logran responder con éxito el tercer ítem, mientras que los otros 12
restantes correspondientes a un 60% procedieron de manera errónea, cometiendo
algunos errores de cálculo y otros utilizando procedimientos incompletos, sumando el
valor de cada producto sin importar el número de productos que Jaider lleva.
Posteriormente encontramos que la mayoría de las preguntas hechas a partir de la
situación guardaban una estrecha relación por lo que se pudo notar que si no daban
respuesta correcta a el primer ítem, muy difícilmente darían respuesta a por lo menos 6
de los 10 interrogantes. También se pudo notar que la mayoría de los alumnos
solamente utilizan la suma reiterada para resolver problemas que exigen multiplicar, ya
que como la suma reiterada es la manera más natural que los niños tienen para
resolver estos problemas,(fischbein 1985). Cuando un niño usa un procedimiento

17. aditivo para resolver problemas Multiplicativos, el siguiente proceso describe lo que
hace:
 Reiteradamente suma el valor numérico correspondiente a la variable 1 del
problema, en este caso, el precio.
 usa un contador interno que hace seguimiento de las veces que suma.
 usa el valor numérico correspondiente a la variable 2 como límite de las veces
que reitera.
PREGUNATA 4. Si Jaider solo leva $100.000 pesos en efectivo ¿Cuánto dinero le
queda?
Para este interrogante, 16 de los estudiantes que corresponde a un 80%,
respondieron incorrectamente debido a errores de cálculos presentados (Torre y
otros (1983), pues no interpretaron bien la pregunta y además las operaciones
realizadas para llegar a la respuesta no fueron las correctas, también en este caso
el estudiante presenta errores del lenguaje matemático escrito, yaqué selecciona
los datos cree son necesarios para la resolución al interrogante planteado, pero no lo
son, olvidándose de datos necesarios para hallar la respuesta (Emilia Fereiro).
Por lo anterior se puede deducir que solo 4 estudiantes correspondientes a un 20%,
fueron capaz de dar respuesta al interrogante.
Pregunta 5. Si después de pagar la factura, Jaider desea comprar otras bosas
de leche, ¿para cuantas le alcanza?
efectivamente el estudio muestra que 3 alumnos respondieron con exactitud,
mientras que el resto intentaron realizar la sustracción, pero debido a la dificultad
que se encontró en la primera pregunta, a ellos no les fue posible hallar el dinero que
le queda al pagar la factura a Jaider, Al respecto, Duval (1998) plantea que las
representaciones semióticas utilizadas normalmente en Matemática no se generan
de manera aislada, sino que pertenecen a sistemas de representación que tienen su
propia estructura interna, sus propias limitaciones de funcionamiento y de
significado, y que pueden ser caracterizadas en función de las actividades cognitivas
que permiten desarrollar; de la cual podemos deducir que las representaciones
utilizadas por el estudiante en el problema presentado no fueron las mejores.
Pregunta 6. ¿Qué sucede con el valor de la factura, en caso de que Jaider decida
llevar más productos?
Esta pregunta es de tipo interpretativo, es decir se toma más en cuenta lo cualitativo.
En esta se pudo apreciar que la mayoría de los estudiantes respondieron
correctamente, agregando que la factura aumentaría si se aumenta la cantidad de
productos comprados por Jaider, dando el 50% de ellos una explicación razonable
acerca de este suceso, No obstante, es oportuna la aclaración realizada por Peralta

18. García (2002), cuando expresa que al trabajar con problemas aritméticos de enunciado
verbal, la traducción se realiza, generalmente, entre los significados que el alumno ha
construido a través de su experiencia en los mundos correspondientes al lenguaje
nativo y al lenguaje aritmético.
Más adelante en el ítem 7 Si Jaider decide no llevar el vino y decide llevar 2
canastas más de huevos ¿Qué variación se produce en el costo de la factura?),
donde observamos que 2 de los 20 estudiantes correspondientes al 10% lograron
aproximarse a la respuesta, puesto a que no manejan el concepto de variación, aunque
en este momento decidimos mediar agregando que la variación es la magnitud en que
se produce un cambio en el valor de la factura en éste caso y los demas
correspondiente al 90% de los estudiantes correpondieron incorrectamente,
presentando Errores debidos a la ausencia de conocimientos previos, Son
causados por la carencia de aprendizajes de hechos, destrezas y conceptos previos,
que inhiben totalmente el procesamiento de la información y formación.
Continuando con el análisis del interrogante número 8. Si Jaider decide comprar
6 barras de chocolate y 4 bolsas de leche, ¿Cuánto dinero necesita?,
resaltamos que el 50% “10 estudiantes” sumaron el valor unitario de cada producto
sin tener en cuenta el número de productos que llevaba Jaider, por lo que no
lograron interpretar la situación (Rico 1994). Contrario a esto el 25% que equivale a
5 de los estudiantes, multiplicaron el precio de cada producto por la cantidad de
estos, en este caso 6 barras de chocolate y 4 bolsas de leche, posteriormente
sumaron los resultados que según Godino se le denomina comprensión del
problema a partir de los conocimientos previos, donde el niño completa, si enumera
a partir de la palabra correspondiente al valor numérico del sumando (3) y continua
enumerando hasta el final. Fuson, 1983, hace una descripción y un análisis muy
completo del procedimiento de completar. Por ultimo tenemos que el 25% de los
estudiantes (5) sumaron varias veces el costo de los productos, luego reunieron
todos los resultados, el procedimiento aplicado por estos estudiantes es clasificado
como adición reiterada por repeticion (Fischbein y otros, 1985).
Después de haber aplicado el cuestionario relacionado con estructuras aditivas a los
estudiantes del grado 4 de la Institución Educativa Madre Amalia, podemos concluir
que de 20 estudiantes tomados como muestra representativa, el 25% (5) lograron
aplicar procedimientos más estructurado y acordes a los interrogantes planteados.
Mientras que 12 educandos presentan dificultades para interpretar la información
proporcionada por el problema, a lo que Diego Godino le llama falta de comprensión
y Finalmente, tenemos que 3 dicentes no tienen dominio de la operación
multiplicativa aunque inconscientemente aplicaron el concepto repitiendo varias
veces los precios de los productos hasta halla el resultado.

19. TERCER INFORME:
El siguiente informe se realizó con la finalidad de obtener más veracidad e información
de los diferentes problemas que presentan los estudiantes del grado 4 de la Institución
Educativa Madre Amalia al momento de resolver problemas de tipo aditivo más
específicamente situaciones problemas, ya que en estas es que se presentan las
mayores dificultades por parte del estudiante, yaqué además de aplicar los conceptos
matemáticas conocidos, se debe hacer uso del razonamiento matemático por parte de
los estudiantes para poder coincidir lógicamente los procedimientos realizados con lo
planteado en la situación problema.
Inicialmente se realizó la prueba en la cual pudimos observar lo siguiente:
Análisis del cuestionario:
Pregunta 1 ¿Cuánto dinero gastó Jaider en la compra?
CASO 1.
Encontramos que 10 de los 20 estudiantes, correspondientes a un 50%
empezaron a resolver el problema sumando el valor unitario de cada producto sin
tener en cuenta la cantidad de productos que se llevaba, es decir se tomaba
únicamente el precio y se despreciaba el número de productos, en este caso los
estudiantes recaían sobre ERRORES DE ENTRADA pues al empezar a realizar
la operación se da un error inmediato, que es el anotado anteriormente, también
se podría decir que se presentó un error de interpretación matemática y del
mismo modo del uso del lenguaje matemático, pues no se procesó bien la
información presentada en la situación problema y no se hizo uso del lenguaje o
quizá no se comprendió el lenguaje matemático ; es decir cometió errores
debido al lenguaje matemático, pues el estudiante produce una traducción
incorrecta de hechos matemáticos,con el que se presentó la situación, Peralta
García (2002).
CASO 2.
Por otra parte 8 de los 20 estudiantes correspondientes al 40% sumaron el valor
de tres de los productos llevados por jaider, es decir tras de incurrir en los
mismos errores de entrada que los 10 estudiantes habían cometido en el caso
anterior, no tuvieron en cuenta el valor y la cantidad de por lo menos un producto,
por ejemplo la mayoría solo sumaron el valor unitario del vino, la leche y los
huevos, cometiendo también un error de escritura pues transcribían los valores
presentados en el problema agregándole o quitándole un número, lo cual
cambiaba significativamente el resultado esperado.
CASO 3.
Dos de los 20 estudiantes correspondientes a un 10% respondieron
correctamente al primer interrogante, utilizando métodos multiplicativos y aditivos,

20. pues en primera instancia hicieron uso de la operación multiplicación para
obtener el valor de cada producto de acuerdo a la cantidad que se llevaba de
estos y después de haber obtenido el resultado de estos correctamente se
procedió a sumar cada uno de los resultados obtenidos y así llegar a la respuesta
adecuada. Podemos destacar que estos estudiantes además de realizar todas
las operaciones correspondientes, pudieron realizar el procedimiento de una
manera más resumida y que además interpretaron de manera correcta el
enunciado y lo que se les estaba preguntando.
Pregunta 2. ¿Qué procedimiento utilizó para resolver la pregunta anterior?).
CASO 1:
Para este interrogante 18 de los 20 estudiantes correspondientes al 90%,
coincidieron en responder que el procedimiento utilizado era la suma, destacando
en nuestro análisis que la mayoría según cada caso descrito anteriormente
aunque sabían el procedimiento que se debía utilizar, no acertaron correctamente
al interrogante.
CASO 2:
En este caso 2 de los 20 estudiantes correspondientes al 10% respondieron que
el procedimiento utilizado fue en primera instancia la multiplicación y después la
suma. Concluyendo de esto que el manejo de conceptos matemáticos de estos
estudiantes es acertado y coherente de acuerdo a la situación.
PREGUNATA 3. Si Jaider solo leva $100.000 pesos en efectivo ¿Cuánto dinero
le queda?
CASO 1:
14 de los 20 estudiantes correspondientes al 70% utilizaron el procedimiento
adecuado que era restarle a la cantidad de dinero que llevaba jaider el valor de la
factura pagada, pero también debemos destacar que a pesar de saber el
procedimiento adecuado no se pudo llegar a la respuesta adecuada y acertada, pues
estos cometieron errores de cálculo cálculo (inexactitud o equivocación al realizar
una operación matemática, yaqué el resultado de la suma efectuada no es correcto)
tanto en el primer interrogante como es este interrogante, lo cual de igual manera
llevaba a una respuesta incorrecta, además aun suponiendo que los cálculos de la
primera pregunta fuesen correctos de igual manera no acertaban con la respuesta,
pues los errores al restar y llevar las cantidades correspondientes (unidad, decena,
centena) eran notables, y por estos errores sus respuestas seguirían siendo
incorrectas.

21. CASO 2:
4 de los 20 estudiantes correspondientes al 20% dieron respuesta a la pregunta de
una manera incorrecta y dando respuestas arbitrarias y sin justificación de
procedimientos, lo cual nos puede indicar que estos estudiantes simplemente
respondieron para salir del paso y escribir algo aunque esto no tuviera coherencia
con la pregunta planteada, es decir cometieron errores arbitrarios En los que se
produce audición incorrecta produce faltas en la lectura y escrituraen según Radatz,
(1979), donde el alumno se comporta arbitrariamente sin tener en cuenta los datos
del problema.
CASO 3.
En este caso 2 de los 20 estudiantes correspondientes a un 10% acertaron y
respondieron correctamente la pregunta, utilizando la resta como la principal
herramienta para darle solución al interrogante.
Pregunta 4. Si después de pagar la factura, Jaider desea comprar otras bosas
de leche, ¿para cuantas le alcanza?
CASO 1.
4 de los 20 estudiantes correspondientes al 20% respondieron acertadamente al
interrogante, coincidiendo que con el dinero restante se podría comprar 2 bolsas de
leche, pero también podemos analizar que de estos 4 estudiantes solo 2 de estos
respondieron correctamente el interrogante número 3, de los cual podemos pensar
que los otros dos estudiantes que acertaron en la respuesta del interrogante 4,
acertaron por casualidad o por suerte, mas no por interpretación y buenas
operaciones realizadas.
CASO 2.
16 de los 20 estudiantes correspondientes a un 80% no acertaron con la respuesta,
realizaron procedimientos inadecuados para llegar a la respuesta, esto se dio en la
gran mayoría porque al no responder correctamente los interrogantes anteriores,
también en este interrogante la respuesta seria inadecuada, pues de los anteriores
interrogantes depende el acertar o no en los demás.

22. Pregunta 5: Si Jaider decide no llevar el vino y decide llevar 2 canastas más de
huevos ¿Qué variación se produce en el costo de la factura?
CASO 1.
4 de los 20 estudiantes correspondientes al 20%, se desviaron de la pregunta y
respondieron a algo que no se les había preguntado, al ver que en el interrogante se
dice que se lleva dos canastas de huevo en vez de la cantidad de vino propuesto en la
situación, proceden a sumarle el valor de las dos canastas de huevo a la factura
pagada por jaider, cometiendo así errores de asimilación de la pregunta, esto se debe
quizá a la poca comprensión que manejan del concepto de variación, Por su parte
Bachelard introdujo el concepto de obstáculo epistemológico para explicar la aparición
de los errores en la conformación del conocimiento (Bachelard, 1988, citado por Rico,
1995). Señala que los entorpecimientos y confusiones, que causan estancamientos y
retrocesos en el proceso del conocimiento, provienen de una tendencia a la inercia, a la
que da el nombre de obstáculo: se conoce en contra de un conocimiento anterior
(insuficiente o adquirido deficientemente) que ofrece resistencia, la mayoría de las
veces porque se ha fijado en razón de haber resultado eficaz hasta el momento;
cuando se lo pretende utilizar en un contexto o una situación inadecuados, se produce
el error.
Pero cabe destacar que se les aclaro que la variación es la magnitud en que se
produce en el cambio del valor de la factura, pero de igual manera no acertaron al
interrogante, y además si la pregunta fuese sido como ellos lo interpretaron o como
ellos lo entendieron de igual manera no hubiesen acertado en la respuesta, pues se
pudo notar errores de cálculo al momento de realizar las operaciones.
CASO 2.
15 de los 20 estudiantes correspondientes al 75% definitivamente no respondieron con
ninguna lógica o razón, pues colocaban cantidades arbitrarias y sin procedimiento
alguno, cometiendo así errores arbitrarios sin correspondencia a ningún
razonamiento.
CASO 3.
En este caso solo un estudiante se pudo acercar a la respuesta acertada, pues realizo
las operaciones necesarias para saber cuándo dinero pagaba jaider en la factura si no
llevara el vino y decidiera llevar las dos canastas de huevo, pero al final de las
operaciones cometió errores de cálculo, quizá en el momento la rapidez al darle
respuesta a este interrogante fue notoria y esto llevo a la realización de cálculos
incorrectos. Y por tanto la respuesta no fue acertada.
Pregunta 6: si jaider desea comprar el triple de la cantidad de barras de chocolate
¿Cuánto dinero necesitara?
En este interrogante 4 de los 20 estudiantes equivalentes a un 20% sumaron el valor
unitario de las barras de chocolate, sin tener en cuenta que se les pedía buscar el triple

23. del valor pagado por jaider por las 4 barras de chocolate que se enuncian en la
situación problema, es decir en este interrogante los estudiantes calcularon el valor de
las 3 barras de chocolate y no del triple del valor pagado por jaider en las barras de
chocolate y además 2 de estos 4 realizaron los cálculos incorrectos (sumaron mal) es
decir cometieron errores de cálculo e interpretación.
El 80% restante no soluciono el interrogante propuesto.
Pregunta 7. Para comprar 5 canastas de huevos y 7 barras de chocolate, ¿Cuánto
dinero necesita jaider?
CASO 1.
4 de los 20 estudiantes correspondientes a un 20%, realizaron interpretaciones
incorrectas de lo que se le preguntaba, relacionando el valor de la factura inicial con el
precio de los productos mencionados en el interrogante presente, pues en verdad lo
que se les estaba preguntando era independiente del valor de la factura inicial, por lo
cual respondieron que el dinero no le alcanzaría, pues si lo vemos desde el punto de
vista que ellos lo interpretaron la respuesta seria correcta, pero eso no era lo que en
verdad se les preguntaba, por lo cual se puede concluir que se presentaron errores
debido a malas interpretaciones, citado por Rico, (1995): “errores debidos a un
aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos previos: son los cometidos por
deficiencias en el manejo de algoritmos, hechos básicos, procedimientos, símbolos y
conceptos matemáticos.” lo cual significa que el estudiante no asimilo y acomodo la
información que se les estaba presentando.
CASO 2.
3 de los 20 estudiantes correspondientes a un 15%,tenían claro el procedimiento que
se debía realizar para llegar a la respuesta, pero solo 1 de ellos pudo llegar a la
respuesta acertada y los otros 2 presentaron errores de cálculo, pues al sumar las
cantidades correspondientes en una de esas sumas se olvidó de la cantidad que
llevaba y esto obviamente afecto el resultado final, por lo cual estos dos no pudieron
acertar a la respuesta, pero cabe destacar que independientemente de sus errores de
cálculo se tenía claro que se preguntaba en el interrogante, algo que los puso en un
mejor de nivel de análisis y comprensión que los estudiantes analizados en el primer
caso. Ya que estos empezaron a realizar las operaciones y se equivocaron en los
procesos de comunicar sus respuestas, mientras los otros ni siquiera utilizaron e
identificaron las operaciones adecuada para realizar el proceso.
CASO 3.
13 de los 20 estudiantes correspondientes al 65%, respondieron el interrogante sin
sentido, es decir solo colocaron una cantidad arbitraria, sin especificar de donde se
producía ese valor.

24. Pregunta 8: ¿Qué sucede con el valor de la factura inicial, en caso de que jaider
decida llevar más productos?
En este interrogante la intencionalidad era mirar que tanta capacidad de interpretación
tenían los estudiantes.
10 de los 20 estudiantes correspondientes al 50%, coincidieron en sus respuestas,
sustentando que si jaider compra más productos el valor a pagar aumenta, y por tanto
el dinero no le alcanzaría y el 50% restante no pudieron realizar un razonamiento
acertado de la situación y no respondieron al interrogante propuesto. Por lo que se
puede deducir durante el análisis del cuestionario aplicado que se según Matz (citado
por Chahar, 2003) distingue dos fases en la conducta de los alumnos ante un
problema: en la primera, el conocimiento previo sobre el tema toma la forma de una
regla o fórmula a aplicar, mientras que en la segunda se ponen en juego un conjunto de
técnicas de extrapolación que actúan de nexo entre las reglas conocidas y los
problemas que no son familiares. Los errores sistemáticos en los que incurren los
alumnos en la resolución de problemas son, según este autor, el resultado de un
fracasado intento por adaptar conocimientos, adquiridos previamente, a una nueva
situación. Brousseau, Davis y Werner (1986) (citados por Rico, 1995), señalan, en el
mismo sentido, que los errores son el resultado de un procedimiento sistemático
imperfecto que el alumno utiliza de modo consistente y con confianza.

25. Resumen ejecutivo:
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA EN EL ESTUDIO DE LAS OPERACIONES
ADITIVAS
En la resolución de problemas aditivos y en nuestra labor como docentes es
fundamental tener en cuenta la didáctica de las matemáticas, yaqué se nos hace
necesario plantear situaciones de enseñanza-aprendizaje que viabilicen el desarrollo
de las habilidades de pensamientos matemáticos y la construcción de competencias en
los dicentes, todo esto con el propósito de poner en práctica los múltiples procesos
cognitivos que debemos tener en cuenta para solucionar situaciones problemas
aditivas y propiciar el razonamiento numérico ,además lograr que este domine los cinco
procesos generales básicos planteados anteriormente, y así poder llegar hacer
matemáticamente competente en todos los aspectos.
por lo tanto la estrategia de intervención pedagógica utilizada para disminuir los errores
encontrados durante la primera fase de investigación consistía en adiestrar a los
educandos con situaciones problemas contextualizadas con estructuras aditivas, con la
intencionalidad de familiarizar al dicente con éste tipo de situaciones y posteriormente
se volvió a aplicar el mismo cuestionario para realizar un análisis de los errores que
cometían antes de la intervención pedagógica y después de ésta; y realizará así un
paralelo sobre los procedimientos didácticos a utilizar para mejorar el proceso de
enseñanza-aprendizaje.

26. CONCLUSIONES I
Después de haber realizado un análisis riguroso sobre los errores que cometen los
estudiantes al realizar operaciones con estructuras aditivas se pudo llegar a la
conclusión de que aproximadamente el 50% de los estudiantes se encuentra en la
categoría "Aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos previos", y que
más halla de tomar el error como un obstáculo, este es una fuente valiosa de
información, ya que es una señal que puede llegar a reorientar el proceso de
aprendizaje. Estas ideas son consistentes con un cambio del paradigma pedagógico
que propone abandonar la búsqueda de la respuesta exacta como única alternativa; lo
que no deja de ser una forma de condicionamiento para optar por el trabajo más
enriquecedor, que consiste en reflexionar críticamente sobre las propias producciones.
No debe quedar excluido el docente de esta autocrítica ya que algunos Procedimientos
erróneos de los alumnos pueden ser una fiel imagen de los de sus maestros
(Freudenthal, 1987, citado por Espinosa, 1996).
CONCLUSION II
El análisis de los errores cometidos por los alumnos en su proceso de aprendizaje
provee una rica información acerca de cómo se construye el conocimiento matemático;
por otro lado, constituye una excelente herramienta para relevar el estado de
conocimiento de los alumnos, imprescindible a la hora de realimentar el proceso de
enseñanza-aprendizaje con el fin de mejorar los resultados. Los procesos mentales no
son visibles, y sólo es posible conjeturar su ocurrencia a través de manifestaciones
indirectas. Los errores cometidos por los alumnos, la regularidad con que éstos
aparecen, los patrones comunes a que obedecen, son algunos de los elementos que
permiten hacer inferencias acerca de estos procesos mentales, y acerca de las
estructuras en que se van organizando los conocimientos.
Es precisamente la regularidad con que aparecen ciertos errores lo que ha permitido
elaborar clasificaciones de los mismos. Las categorías no son compartimentos
estancos, y suelen solaparse unas con otras (ya que rara vez un error obedece a una
única causa) pero permiten postular posibles razones para su aparición, y guiar, de ese
modo, en la elección de actividades remediales. La implementación de cuestionarios
para detección de errores, y la posterior clasificación de los mismos con base en
alguna de las categorizaciones vigentes, es una metodología que permite obtener un
“radiografía” del estado de conocimiento de los alumnos y constituye una valiosa ayuda
a la hora de reorganizar la práctica pedagógica.

27. REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS
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