O documento define e descreve vários tipos de ângulos, incluindo: (1) ângulos são formados por dois segmentos de reta a partir de um ponto comum chamado vértice; (2) ângulos podem ser nomeados usando três letras com a letra do meio representando o vértice; (3) ângulos consecutivos compartilham um lado em comum.
1. Ângulos
Ângulo é a reunião de dois
segmentos de reta
orientados (ou duas
semirretas orientadas) a
partir de um ponto comum.
A interseção entre os dois
segmentos (ou semirretas) é
denominada vértice do
ângulo e os lados do ângulo
são os dois segmentos (ou
semirretas).
2. Ângulos
Podem ser usadas três
letras, por exemplo ABC
para representar um ângulo,
sendo que a letra do meio B
representa o vértice, a
primeira letra A representa
um ponto do primeiro
segmento de reta (ou
semirreta) e a terceira letra C
representa um ponto do
segundo segmento de reta
(ou semirreta).
3. Ângulos consecutivos
Dois ângulos são
consecutivos se um
dos lados de um
deles coincide com
um dos lados do
outro ângulo.
AÔC e BÔC são
consecutivos
OC é o lado comum.
4. Ângulos consecutivos
Na primeira figura
AÔB e BÔC são
consecutivos
OB é o lado comum.
Já na segunda AÔB
e AÔC são
consecutivos
OA é o lado comum.
5. Ângulos adjacentes
Dois ângulos
consecutivos são
adjacentes se, não
têm pontos
internos comuns.
Na figura em
anexo, AÔB e
BÔC são ângulos
adjacentes.
6. Ângulos congruentes
A congruência entre ângulos é uma noção
primitiva. Dizemos que dois ângulos são
congruentes se, superpostos um sobre o
outro, todos os seus elementos coincidem.
7. BISSETRIZ DE UM
ÂNGULO
É a semirreta
interna ao ângulo
com origem no
vértice do ângulo,
que divide o ângulo uuu
r
OB é bissetriz do ângulo AÔC
em dois ângulos
congruentes.
Assim CÔB ≡ BÔA
8. Alguns ângulos especiais
Reto: Um ângulo reto é um ângulo
cuja medida é exatamente 90º.
Assim os seus lados estão
localizados em retas
perpendiculares.
9. Alguns ângulos especiais
Agudo: Ângulo
cuja medida é
maior do que 0
graus e menor
do que 90 graus.
Ao lado temos
um ângulo de 45
graus.
10. Alguns ângulos especiais
Obtuso: É um
ângulo cuja medida
está entre 90 graus
e 180 graus. Na
figura ao lado
temos o exemplo
de um ângulo
obtuso de 135
graus.
11. Alguns ângulos especiais
Raso: Ângulo que mede exatamente
180º, os seus lados são semirretas opostas.
Neste caso os seus lados estão localizados
sobre uma mesma reta.
13. COMPLEMENTARES
Dois ângulos são
complementares se, e
somente se, a soma de
suas medidas é igual a
90º neste caso, um
ângulo é o
complemento do outro.
14. SUPLEMENTARES
Dois ângulos são suplementares se, e
somente se, a soma de suas medidas
é igual a 180º e neste caso, um
ângulo é o suplemento do outro.
15. REPLEMENTARES
Dois ângulos são
replementares se, e
somente se, a soma
de suas medidas é
igual a 360º e neste
caso, um ângulo é o
replemento do outro.
16. Ângulos opostos pelo
vértice
Consideremos duas retas
concorrentes cuja interseção seja
o ponto O. Essas retas
determinam quatro ângulos. Os
ângulos que não são adjacentes
são opostos pelo vértice.
17. Ângulos opostos pelo
vértice
AÔB e CÔD são
ângulos opostos
pelo vértice e
também AÔD e
BÔC são ângulos
opostos pelo
vértice.