1. RELOJES DE SOL
Bases preliminares para su diseño y
construcción
CAMPUS PARTY 2010
luishtriana@gmail.com

2. REFERENCIAS Y CREDITOS
Gnomónica y relojes de sol (cursillo)-
Diseño y Construcción de Relojes de Sol
Rafael Soler
Carpe Diem (asociación de amigos de los
relojes de sol)
Shadows Pro Software especializado.
Conferencias del Prof. Juan José Salas
Departamento de Física Aplicada UCLM
Planetario Distrital de Bogotá

3. Temario
Generalidades
Sustentación teórica
Tipos clásicos de relojes de sol
Cálculos básicos
Gráficos básicos
Muestras de relojes
Bases del concurso

4. Qué son los relojes de sol
Los relojes de sol son instrumentos que marcan la hora y
otros datos mediante la sombra proyectada por un gnomon
o varilla
(una arista del mismo cuadrante, o en vez de una sombra, el indicador puede ser un punto
luminoso que provenga de un orificio debidamente dispuesto o del rayo reflejado por un
espejo)

5. Suele estar compuesto por:
un objeto que proyecta la sombra -llamado
gnomon, varilla, estilete, etc.
y una superficie que la recibe llamada
cuadrante, esfera, limbo, etc
(y ambos pueden tener cualquier forma, ya que hay
innumerables variedades de cuadrantes solares.)

6. Cuadrante solar clásico

7. Tipos y formas que puede tener un reloj de sol:
Relojes de sol horizontales.
Relojes de sol verticales orientados:
Reloj vertical orientado al Sur.
Reloj vertical orientado al Norte.
Reloj vertical orientado al Este.
Reloj vertical orientado al Oeste.
Relojes de sol verticales declinantes:
Reloj vertical orientado al Sureste.
Reloj vertical orientado al Suroeste.
Reloj vertical orientado al Noreste.
Reloj vertical orientado al Noroeste.
Relojes de sol ecuatoriales o polares:
Reloj ecuatorial de disco.
Reloj de medio anillo.
Reloj desarrollado en plano.

8. Métodos
Método de marcado consiste en colocar un gnomon sobre un cuadrante, y
marcar directamente en el mismo los puntos donde se sitúa la sombra en
cada hora del día, guiándose por un reloj de pulsera y conociendo los
instantes exactos en que hay que hacerlo según el horario que queramos.
Método geométrico, que como su nombre indica consiste en obtener los
datos para la posición de las líneas horarias y el gnomon mediante
trazados geométricos manuales. El inconveniente que presenta este
sistema es que aunque se sea muy cuidadoso en el dibujo, suele ser
inexacto.
Cálculo matemático: es el más complicado pero sin duda es el mejor y el
más recomendable; Con saber trigonometría plana y esférica ya se pueden
calcular los más simples, pero los más sofisticados exigen operaciones
complicadísimas
Actualmente existen diversos programas para computador desarrollados
para diferentes niveles que con los datos de entrada producen la
información para que un no experto los confeccione.

9. Materiales
Para los estilos. Generalmente se utilizan metales
(varillas o láminas) aunque también pueden
utilizarse madera, resinas, piedra, cartón paja etc.
Para los cuadrantes. Solían ser de piedra o
mármol. En la actualidad hay muchos materiales
que lo reemplazan como láminas, porcelanas,
metales madera etc. Sobre ellos hay sinnúmero
de formas de grabar las horas, las líneas, gráficos
figuras y lemas.

10. MOVIMIENTO ANUAL DEL SOL EN LA BÓVEDA CELESTE
Ángulo de declinación Polo norte celeste
Equinoccio de otoño
Camino aparente
del sol en el plano
Ángulo de de la eclíptica
declinación
d Solsticio de verano
23º27
23º27
Solsticio de invierno
Equinoccio vernal
Plano ecuador celeste
Polo sur celeste
10

11. SOLSTICIOS
23º 27
VERANO
23º 27
23º 27
23º 27
INVIERNO
11

12. Fórmula para la declinación
En los equinoccios d = 0
En el solsticio de verano d = +23º27
En el solsticio de invierno d = -23º27
12

13. ECUADOR CELESTE y POLO NORTE CELESTE
F latitud
90-F F
horizonte
F
Observador en
Hemisferio Norte
13

14. ECUADOR CELESTE y POLO NORTE CELESTE (II)
Cenit
F Polo Norte
celeste
Observador en
Hemisferio Norte
W
90-F F
S N
14
E

15. TRAYECTORIA APARENTE DEL SOL EN EL CIELO DEL HEMISFERIO NORTE
Ecuador celeste
Trópico de Cáncer Cenit
Trópico de Capricornio Polo Norte
celeste
23º 27
Equinoccios
-23º 27
W
F
S N
Solsticio de invierno Solsticio de verano
15
E

16. TRAYECTORIA APARENTE DEL SOL
Cenit
Día cualquiera
F
Observador en
Hemisferio Norte Polo Norte
celeste
d declinación
F latitud
d
W
F
S N
Estación de primavera / verano
16
E

17. POSICIÓN DEL SOL RESPECTO A SUPERFICIES HORIZONTALES
Cenit
F latitud
Estación de F d declinación
primavera / verano Polo Norte
celeste
qz Observador en
d Hemisferio Norte a elevación solar
qz ángulo cenital
w Y acimut
W
w ángulo horario
15º/hora
a F
S N
COORDENADAS medidas
Y respecto a centro disco solar
17
E

18. MÁXIMA ELEVACIÓN SOLAR
Cenit
a máximo + F - d = 90 º F latitud
F d declinación
Polo Norte
celeste
Observador en
d Hemisferio Norte
w=0
a máximo W
F
S N
Estación de primavera / verano
18
E

19. ÁNGULO HORARIO A LA SALIDA DEL SOL
Cenit
F latitud
F d declinación
Polo Norte
celeste
d
a elevación solar
qz ángulo cenital
Y acimut
W
ws ángulo horario
a la salida del Sol
qz = 90º
Estación de primavera / verano
ws F
S N
Observador en
Hemisferio Norte
Y a=0
19
E

20. CRITERIO DE SIGNOS
a elevación solar Varía de 0º (horizonte) a 90º (cénit)
qz ángulo cenital Varía de 0º (cénit) a 90º (horizonte)
Y acimut Varía de 0º (sur) a 180º (norte).
Signo: positivo hacia E, negativo hacia W
w ángulo horario Varía de 0º (Sol culminando el meridiano)
a un valor dependiente del día del año y la latitud.
Signo: positivo antes del mediodía solar,
negativo después del mediodía solar
ws ángulo horario Valor dependiente del día del año y la latitud.
a la salida del Sol
20

21. RELACIONES ENTRE LOS ÁNGULOS DE POSICIÓN
Ángulo cenital / elevación solar con declinación, latitud y ángulo horario
cosq z = sind × sin + cos d × cos × cos w = sina
Acimut con elevación solar, declinación y latitud
sina × sin - sind
cos =
cosa × cos
Ángulo horario a la salida del sol con declinación y latitud
- sin d × sin
cos w s = = - tan d × tan
cos d × cos
Ángulo horario: variación
dw grados
= 15
dt hora
21

22. DÍA SOLAR
Día solar es el intervalo de tiempo en que el Sol realiza una revolución
completa alrededor de un observador estacionario situado en la Tierra.
ESTE INTERVALO NO ES NECESARIAMENTE DE 24 h
Un observador situado en el hemisferio Norte mirando hacia el sur que
ponga en hora a mediodía solar (cuando el sol está directamente sobre el
meridiano local) un reloj que marcha uniformemente, puede encontrarse
con que cuando el reloj indique de nuevo que es mediodía, el sol no está
exactamente sobre el meridiano local.
La Tierra barre áreas desiguales en el plano de
la eclíptica a medida que se mueve en torno al
El día solar varía a lo Sol.
largo del año por las
dos razones
El eje de la Tierra está inclinado respecto al
siguientes:
plano de la eclíptica.
22

23. DÍA SOLAR MEDIO
Día solar medio es el promedio de la duración de los días solares y corresponde
al movimiento de un Sol ficticio (el Sol medio) cuyo movimiento aparente
discurriese en el plano del ecuador y alrededor del cual la Tierra describiese una
órbita con velocidad constante.
TODOS LOS DÍAS SOLARES MEDIOS SON DE IGUAL DURACIÓN
Cenit
W
Ecuador celeste S N
E
23

24. ECUACIÓN DEL TIEMPO
La discrepancia entre el movimiento del Sol medio (perfectamente uniforme con
intervalos de 24 horas entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano
local) y el movimiento aparente del Sol verdadero, se llama ECUACIÓN DE
TIEMPO.
El valor máximo de la ecuación de tiempo es de unos 16 minutos
(octubre / noviembre).
CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE TIEMPO: FÓRMULA DE SPENCER
Et = (0.000075 + 0.001868 cos G - 0.032077senG -
- 0.014615 cos 2G - 0.04089sen2G)(229.18)
J -1
Ángulo diario G = 2p J número de orden del día del año
365
Datos tabulados para cada día del año
24

25. El tiempo medio
Aunque de un día para otro no pueden variar más de 30
segundos de más o 21 de menos, la acumulación anual
puede pasar de los 16 minutos de menos o de los 14 de más.
a partir del s. XVI ya está presente en las obras de los
grandes personajes que revolucionaron la astronomía:
Copérnico, Erasmo Reinhold -que define claramente la
ecuación del tiempo- y Kepler, y como horario ya lo usaban
en algunas partes en el s. XVIII. Más tarde en el s. XIX

26. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ECUACIÓN DEL TIEMPO
http://averroes.cec.junta-andalucia.es/ies_gaviota/ fisiqui/relojsol/horas.htm
26

27. Tiempo medio
ANALEMA O LEMNISCATA

28. Actuaciones previas
Determinación de la latitud del lugar
f = 90° - t + a
a declinación solar
t ángulo de culminación
Declinación del cuadrante (si es vertical)
Tg b = _________sen e________
Sen J cos e - cos j tg a
e = 15.t

29. Actuaciones previas cont.
Determinar la longitud del gnomon
Relojes verticales
l = g ___cos 23.5°_
sen ( j 23,5°)
Relojes horizontales
a= g ___cos 23.5°_
cos ( j + 23,5°)
l= altura del campo del cuadrante
a= ancho del cuadrante

30. Para orientarnos o localizar un lugar se utilizan los puntos cardinales, que poseen una
relación directa con el movimiento aparente del Sol en el cielo a lo largo del día,
consecuencia del movimiento de rotación de la Tierra.

32. Diseño de las líneas horarias
Líneas horarias límite
Ortos y ocasos m/15
Cos m = tg a tg j
Orientación del cuadrante u°/15
En el solsticio
cos j + a
2

33. Diseño de las líneas horarias
Reloj ecuatorial 360° / 24 15°
Reloj horizontal tg k = sen j tg g
k = ángulo de la línea horaria con la línea de las XII
Reloj vertical
Cot i = __cos d - sen d tg j
cos j tg g

34. Diseño del calendario
En los relojes planos

40. Reloj ecuatorial
Es la más fiel representación del movimiento solar

41. Cilíndrico de doble gnomon
Hassell

42. Horizontal

43. Vertical orientado

44. Cilíndrico polar
Club Campestre Cafam

45. Cuadrante de pastor

46. Cuadrante analemnático

47. Reloj cilíndrico solar con punto
reflectivo

48. Cuadrante
múltiple
oblicuo y
declinante

49. Algunos lemas en los cuadrantes
Carpe Diem (goza el día)
CUM UMBRA HIHIL ET SINE UMBRA NIHIL (con
sombra nada (soy) y sin sombra nada (soy)
SCIS HORAS, NESCIS HORAM (sabes las horas,
desconoces la hora).
CHOISIS LA PREMIERE, CRAINS LA DERNIERE (Elije la
primera, teme la última)
Le plaisir les abrege. EL PLACER LAS REDUCE.

50. y ahora te toca a ti
Con lo visto más lo que puedas consultar
debes diseñar una ayuda para construir un
cuadrante solar.
Se premiarán las mejores propuestas gráfica y
de cálculo teniendo en cuenta:
El mayor número de soluciones para
diferentes clases de cuadrantes.
Lo amigable de la herramienta.

51. La entrega de las propuestas se hará el viernes
2 de julio a Raúl Joya o a quien él designe.
Los jurados serán destacados miembros de
ASASAC.
La premiación se hará de acuerdo con la
programación general.
MUCHAS GRACIAS Y BUENA SUERTE!