1. SECUENCIA 36 MATEMÁTICAS I
GRÁFICAS, TABLAS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS
SESIÓN 1. GRÁFICAS, TABLAS Y EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
>>> Para empezar
En esta secuencia aprenderán a calcular valores faltantes a partir de varias
representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), relacionando las
representaciones que corresponden a la misma situación, e identificar aquellas
que son de proporcionalidad directa.
 “Elementos de la proporcionalidad directa”
Como han aprendido en las secuencias 31 y 32 de su libro de Matemáticas I, los
problemas en los cuales están involucradas las cantidades directamente
proporcionales, tienen los siguientes tres elementos a tomar en cuenta para su
resolución
• La tabla.
• La expresión algebraica.
• La gráfica.
A lo largo de está secuencia estudiaran como usar estos tres elementos de
distintas formas para resolver problemas de cantidades directamente
proporcionales.
>>> Consideremos lo siguiente
I. Consideren la siguiente expresión algebraica:
y = 2x
¿Cuál o cuáles de las siguientes situaciones tienen asociada la expresión
algebraica anterior? Justifiquen sus respuestas.

2. SECUENCIA 36 MATEMÁTICAS I
a) El tipo de cambio de francos franceses a pesos Recuerda que:
mexicanos, si por cada franco francés se obtienen dos El tipo de cambio de
francos franceses a pesos
pesos mexicanos. mexicanos es la cantidad
de pesos mexicanos que se
b) Las edades de Juan y Laura si se sabe que cuando Juan obtienen al cambiar un
franco francés.
cumpla dieciséis años, tendrá dos veces la cantidad de
años que tendrá Laura.
c) El costo de cierto número de llamadas si cada llamada cuesta dos pesos.
d) El tipo de cambio de pesos uruguayos a pesos mexicanos, si por cada dos
pesos uruguayos se obtiene un peso mexicano.
>>> Manos a la obra
I. Encuentren la expresión algebraica que permite calcular la cantidad de
pesos que se obtienen al cambiar determinada cantidad de francos; es decir, el
tipo de cambio de francos a pesos (situación del inciso a).
Representen con la letra x la cantidad de francos que se van a cambiar y con la
letra y la cantidad de pesos que se obtienen al cambiar los francos.
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Encuentren la expresión algebraica asociada al aumento de las edades de Juan y
Laura. Representen con la letra u la cantidad de años que tiene Laura y con la
letra v la cantidad de años que tiene Juan (situación del inciso b).
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Comparen sus expresiones y comenten cómo las encontraron.
II. Abran el archivo “Años” y completen las Tablas 1 y 2 para establecer cuál de las
dos situaciones anteriores es de proporcionalidad directa.
a) ¿Cuál de las dos tablas es de proporcionalidad directa?
b) En las tablas 3 y 4 escriban en las celdas vacías los valores que obtuvieron en
las tablas 1 y 2, respectivamente; para corroborar sus resultados.
Recuerda que:
Dos cantidades están en proporción directa si al aumentar una al
doble, triple, etc., o al disminuir a la mitad, la tercera parte, etc., la otra
aumenta al doble, triple, etc., o disminuye a la mitad, tercera parte, etc.

3. SECUENCIA 36 MATEMÁTICAS I
III. Con la información de las tablas anteriores, en el mismo archivo realicen las
gráficas correspondientes:
a) Para la Tabla 1 elijan la gráfica XY dispersión, seleccionen en el eje de las X’s
la cantidad de francos.
b) Para la Tabla 2 elijan la gráfica XY dispersión, seleccionen en el eje de las Y’s
la Edad de Laura.
IV. En la hoja 2 del mismo archivo, hagan las tablas y las gráficas
correspondientes a los incisos c) y d) para determinar si las situaciones tienen
asociada la expresión algebraica del inicio de la sesión.
>>>A lo que llegamos
Para determinar si una situación es de proporcionalidad se puede hacer lo
siguiente:
• A partir de la situación, construir una tabla para encontrar algunos valores y
determinar si esta tabla es de proporcionalidad.
• A partir de la tabla, construir la gráfica y determinar si los puntos están sobre
una línea recta que pasa por el origen.
• Encontrar la expresión algebraica asociada a la situación y determinar se es
de la forma y = kx , donde k es la constante de proporcionalidad.
Puede suceder que distintas situaciones proporcionales tengan la misma
expresión algebraica asociada. Por ejemplo, las situaciones de proporcionalidad
de esta secuencia son distintas pero tienen asociada la misma expresión
algebraica: y = 2x

4. SECUENCIA 36 MATEMÁTICAS I
>>> Lo que aprendimos
I. Consideren la siguiente expresión algebraica:
y = 3x
¿Cuál ó cuáles de las siguientes situaciones tienen asociada la expresión
algebraica anterior?, Justifiquen su respuesta. Si desean pueden apoyarse en una
Hoja electrónica de cálculo.
a) Las ganancias en términos de la cantidad de dinero invertido, si se sabe que
por cada dos pesos invertidos se ganan tres pesos.
b) Las velocidades de dos automóviles si uno va al triple de velocidad que el otro.
c) Una máquina produce una lata cada tres segundos. ¿Cuántas latas producirá
en x segundos?