Apresentação de TCC - Um estudo de recursividade e suas aplicações
Explorando a história, conceitos básicos, aplicações em diversas áreas de conhecimento, definição formal e perspectiva de fractais
Mais detalhes serão publicados nos posts:
PENSAMENTO INDUTIVO E RECURSIVO
https://medium.com/@bruno_live/fractais-01-vis%C3%A3o-hist%C3%B3rica-do-pensamento-indutivo-e-recursivo-1f5358bdb1a4
O INFINITO
https://medium.com/@bruno_live/fractais-02-o-conceito-de-infinito-c674253be472
DECIDIBILIDADE INDUTIVA
https://medium.com/@bruno_live/fractais-03-a-decidibilidade-indutiva-b4e688e80460
A IDEIA DE COMPLEXIDADE
https://medium.com/@bruno_live/fractais-04-a-ideia-de-complexidade-6970f5f2af6b
CONCEITO DE RECURSÃO
https://medium.com/@bruno_live/fractais-05-o-papel-das-fun%C3%A7%C3%B5es-recursivas-efcb91aea3dc
FUNÇÕES RECURSIVAS
https://medium.com/@bruno_live/fractais-06-defini%C3%A7%C3%A3o-formal-sobre-recurs%C3%A3o-gatilho-inicial-para-a-gera%C3%A7%C3%A3o-de-fractais-e36c7b43cadf
REVISTA DE BIOLOGIA E CIÊNCIAS DA TERRA ISSN 1519-5228 - Artigo_Bioterra_V25_...
Recursividade Estudo UEC
1. Universidade Estadual de Campinas
Análise e Desenvolvimento de Sistemas
Trabalho de Conclusão de Curso - 2014
UM ESTUDO SOBRE RECURSIVIDADE E SUAS
APLICAÇÕES
BRUNO SILVA DE OLIVEIRA
Orientador JOSÉ CARLOS MAGOSSI
2. 2
AGENDA
•INTRODUÇÃO
•JORNADA HISTÓRICO
CONCEITUAL
•DEFINIÇÃO FORMAL
•APLICAÇÕES DA
RECURSÃO
•FRACTAIS E A
EXPLORAÇÃO DA
RECURSIVIDADE
•CONCLUSÃO
4. Objetivos
4
Mostrar que a recursão está em todos os lugares
Mostrar possíveis equívocos que podemos cometer
com a definição incompleta do tema
Responder a questão: Pra que serve recursão?
6. 6
AGENDA
•INTRODUÇÃO
•JORNADA
HISTÓRICO
CONCEITUAL
•DEFINIÇÃO FORMAL
•APLICAÇÕES DA
RECURSÃO
•FRACTAIS E A
EXPLORAÇÃO DA
RECURSIVIDADE
•CONCLUSÃO
7. Surgimento
7
X
Ouroboros 3000 a.C. [Pike, 1872] Panini 500 a.C. [Chomsky, 1957]
8. Infinito: Dedekind e Cantor
“[Teorema 126] Seja θ uma função de Ω em Ω, onde Ω é um conjunto
qualquer, e seja w um elemento qualquer de Ω. Então, existe uma e só uma
função ψ de N em Ω, onde N é um conjunto simplesmente infinito
qualquer, tal que:
[1] ψ{1} = w;
[2] ψ{n’} = θψ;”
[Dedekind, 1969]
8
9. Decidibilidade: Skolem, Church, Turing
{D} Δ(a,b) see (∃x)(a=bx).
D(a,b,c), a qual expressa que a é igual ao
produto de b por um número entre 1 e c
(fornecendo assim um elemento decisório):
Δ(a,b,1) see a=b;
Δ(a,b,c+1) see Δ(a,b,c) ou a = b(c+1)
{D’} Δ(a,b) see Δ(a,b,a),
[Biraben, 1994]
9
10. Complexidade: Kolmogorov e Ockham
10
A complexidade de Kolmogorov pode ser definida
simplificadamente como o tamanho do menor
programa (ou descrição algorítmica) que computa na
Máquina de Turing uma determinada string binária.
"Se em tudo o mais forem idênticas as várias
explicações de um fenômeno, a mais simples é a
melhor".
11. 11
AGENDA
•INTRODUÇÃO
•JORNADA HISTÓRICO
CONCEITUAL
•DEFINIÇÃO
FORMAL
•APLICAÇÕES DA
RECURSÃO
•FRACTAIS E A
EXPLORAÇÃO DA
RECURSIVIDADE
•CONCLUSÃO
12. DEFINIÇÃO FORMAL
12
“Sometimes recursion seems to brush paradox very
closely. For example there are recursive definitions. Such
a definition may give the casual viewer the impression that
something is being defined in terms of itself. That would be
circular and lead to infinite regress, if not to paradox
proper. Actually a recursive definition never defines
something in terms of itself but always in terms of
simpler versions of itself.” – Hofstadter [1979]
13. Aritmética de Skolem (APR)
13
R (f, x, 0) = x
R(f, x, S(y)) = f(R(f, x, y), y)
A função f(x,y) = x+y, ficaria, na APR, da seguinte
forma:
f(x,0) = x
f(x,y+1) = S(f(x,y))
14. Funções recursivas primitivas
14
Função constante-0 ξ: é a função ξ, de vários
argumentos, dado por ξ:N->N, tal que ξ(2)=0; Há
variações constantes diferentes de zero da função,
como ξij(n1,...,ni)=j;
Funções de projeção π: seja k>=1 e 1<=i<=k,
define-se a i-ésima função de projeção πjk, com k
argumentos, como sendo uma função de Nk em N,
tal que πjk (n1, n2, n3...nn)=nj, para qualquer nj
pertencente a N.
Função sucessor σ: é a função σ:N->N tal que
σ(n)=n+1 para todo n ∈ N.
15. Funções recursivas primitivas
15
Regra de Composição: Seja g uma função com L
argumentos e sejam h1, h2 ... hl, funções com k
argumentos, tais que, para todo n ∈ Nk. Nessas
condições, f(n) = g(h1n,....,hLn). Neste caso, f é dita
obtida a partir de g, h1,...,hl por composição
Regra de Recursão Primitiva: Seja k>=0. Seja g
uma função com k argumentos, e h uma função com
k+2 argumentos, tal que, para todo n em Nk,
f(n,0)=g(n), e para todo n em Nk e m em N,
f(n,m+1)=h(n,m,f(n,m)).
17. Didática em sala de aula
17
a. Solução trivial: Fib(0) = 1 e Fib(1) = 1
b. Solução geral: Fib(x) = Fib(x-1) + Fib(x-2)
c. Algoritmo de decisão:
d. Garantir que a função termine
18. Didática em sala de aula
18
a. Solução trivial: Fib(0) = 1 e Fib(1) = 1
Ideia de complexidade e Teorema de Dedekind
b. Solução geral: Fib(x) = Fib(x-1) + Fib(x-2)
Funções recursivas de Godel e APR
c. Algoritmo de decisão:
Ideia de decidibilidade
d. Garantir que a função termine
Ideia de infinito e ideias de Skolem
19. 19
AGENDA
•INTRODUÇÃO
•JORNADA HISTÓRICO
CONCEITUAL
•DEFINIÇÃO FORMAL
•APLICAÇÕES DA
RECURSÃO
•FRACTAIS E A
EXPLORAÇÃO DA
RECURSIVIDADE
•CONCLUSÃO
20. Johaan Sebastian Bach
20
Rei Frederico II Thema Regium [Gainer, 2007]
J. S. Bach – Musical Offering Part 1
30. Dimensão
30
N =64; r =1/4, D = 3
N = 2; r =1/3; D = 1,59
31. Camada D Área Fractal (%)
A não-fractal 3.3
B 1.52 16.5
C 1.72 42.5
D 1.89 70.2
31
32. 32
AGENDA
•INTRODUÇÃO
•JORNADA HISTÓRICO
CONCEITUAL
•DEFINIÇÃO FORMAL
•APLICAÇÕES DA
RECURSÃO
•FRACTAIS E A
EXPLORAÇÃO DA
RECURSIVIDADE
•CONCLUSÃO
33. CONCLUSÃO
33
MOS TRAR QUE A RECURSÃO ES TÁ EM TODOS OS
LUGARES
ESTÁ NA ARTE: MÚSICA, ARTES PLÁSTICAS,
LITOGRAVURA, CINEMA, POEMAS. . .
ESTÁ NA MATEMÁTICA: ALGORITMOS
RECURSIVOS, GEOMETRIA, ARITMÉTICA . . .
ESTÁ NA VIDA DO SER HUMANO, NA
NATUREZA, NAS CULTURAS, NA LINGUAGEM. . .
34. CONCLUSÃO
34
MOS TRAR EQUÍVOCOS QUE PODEM OCORRER COM
A CONCEI TUAÇÃO INCOMP LETA DO TEMA
AS AULAS PASSAM UM MÉTODO CORRETO,
MAS UMA DEFINIÇÃO INCOMPLETA
O ENSINO DE RECURSÃO PODERIA SER
MELHOR COMPREENDIDO SE POSTO EM UM
CONTEXTO HISTÓRICO
35. CONCLUSÃO
35
RES PONDER À QUES TÃO: PRA QUE SERVE
RECURSÃO?
SERVE PARA COMPREENDER OS FENÔMENOS
CAÓTICOS, SISTÊMICOS, DINÂMICOS,
COTIDIANOS E TECNOLÓGICOS
APESAR DE CLÁSSICO, O CAMPO DA
RECURSÃO AINDA POSSUI DIVERSAS PONTAS
SOLTAS E VÁRIAS OPORTUNIDADES DE
PESQUISA COMO O CASO DE FRACTAIS,
ILUSTRADO PELO TAYLOR E POLLOCK
Hinweis der Redaktion
Nos horários de monitoria não sabia responder aos alunos para que servia recursão. Também havia problemas na forma que se passava o conceito, a maioria não sabia do que se tratava