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Construcción y 
solución de 
ecuaciones 
Por Ramón 
Bustos y 
Brandon Mella
¿Qué es una ecuación? 
una ecuación se puede entender como la 
igualdad entre dos cosas. Más 
específicamente hablando, entenderemos 
una ecuación como la igualdad entre una 
expresión algebraica y un valor numérico 
conocido, o bien una igualdad entre dos 
expresiones algebraicas.
Por ejemplo: 
4푥 + 5 = 17 o 3푥 + 12 = 7푥 + 3 
La parte del lado izquierdo de la 
igualdad (“=”) se conoce como 
miembro izquierdo y la del lado 
derecho se conoce como miembro 
derecho.
Observación: 
Las ecuaciones que se están tratando en el presente 
curso se llaman ecuaciones de primer grado con 
una sola incógnita. Cuando nos referimos a 
ecuaciones de primer grado estamos haciendo 
mención a aquellas ecuaciones en que la incógnita 
posee exponente 1. Por otro lado, cuando nos 
referimos a ecuaciones con una sola incógnita 
hacemos referencia a las ecuaciones que poseen 
solamente un tipo de letra.
¿Cómo se construye una ecuación? 
 Si queremos construir una ecuación 
debemos establecer una igualdad entre 
dos expresiones algebraicas que 
representen cantidades, las cuales 
podemos igualar expresando una en 
función de la otra. Ejemplo: 
«Claudio tiene 34 láminas, 7 más que las 
que tiene patricio». Esto se puede 
escribir como la ecuación:
34 = 푝 + 7 
Cantidad de láminas que 
tiene Claudio 
Es igual a 
La cantidad de láminas que 
tiene Patricio más 7
¿Cómo resolver estas ecuaciones? 
Dependiendo del tipo de ecuaciones 
hay formas distintas para resolverlas. 
Caso 1: 
Ecuaciones del tipo: 
푥 + 5 = 13 
Para resolver dicha ecuación es 
necesario lograr despejar el valor de 푥.
Por tanto, una forma para resolver esta 
ecuación sería la siguiente: 
푥 + 5 = 13/푟푒푠푡푎푟 5 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠 
푥 + 5 − 5 = 13 − 5 
푥 = 8 
Es así como logramos despejar 푥 
aplicando la sustracción.
Caso 2: 
Por otro lado, en el caso de la ecuación: 
푥 − 23 = 23 
푥 − 7 = 23/푠푢푚푎푚표푠 7 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠 
푥 − 7 + 7 = 23 + 7 
푥 = 30 
Es así como en este caso utilizamos la 
adición a ambos lados de la ecuación para 
despejar 푥.
Caso 3: 
Para resolver las ecuaciones del tipo: 
3푥 − 4 = 5 
Realizamos lo siguiente: 
3푥 − 4 = 5/푠푢푚푎푚표푠 4 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠 
3푥 − 4 + 4 = 5 + 4 
En este caso la es multiplicada por un 
número distinto de 1 que es el 3, por tanto se 
debe realizar otro paso más para despejar la . 
Entonces:
3푥 = 9/푑푖푣푖푑푖푚표푠 푝표푟 3 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠 
3푥 
3 
= 
9 
3 
푥 = 3 
Así es como logramos obtener el valor de 
푥 que es 3 a través de la adición y la 
división.
 Caso 4: 
 Por último, las ecuaciones del tipo: 
푥 
5 
+ 4 = 7 
Para resolverla realizamos lo siguiente: 
푥 
5 
+ 4 = 7/푟푒푠푡푎푚표푠 4 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠 
푥 
5 
+ 4 − 4 = 7 − 4 
푥 
5 
= 3/푚푢푙푡푖푝푙푖푐푎푚표푠 푝표푟 5 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠
푥 
5 
∗ 5 = 3 ∗ 5 
푥 = 15 
 Por lo tanto, hemos logrado encontrar el 
valor de 푥 a través de la sustracción y la 
multiplicación . 
 Es así como existen diversas formas para 
poder resolver una ecuación, combinando 
todas la operaciones aritméticas básicas 
según el tipo de ecuación a la que nos 
enfrentemos.

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Construcción y solución de ecuaciones

  • 1. Construcción y solución de ecuaciones Por Ramón Bustos y Brandon Mella
  • 2. ¿Qué es una ecuación? una ecuación se puede entender como la igualdad entre dos cosas. Más específicamente hablando, entenderemos una ecuación como la igualdad entre una expresión algebraica y un valor numérico conocido, o bien una igualdad entre dos expresiones algebraicas.
  • 3. Por ejemplo: 4푥 + 5 = 17 o 3푥 + 12 = 7푥 + 3 La parte del lado izquierdo de la igualdad (“=”) se conoce como miembro izquierdo y la del lado derecho se conoce como miembro derecho.
  • 4. Observación: Las ecuaciones que se están tratando en el presente curso se llaman ecuaciones de primer grado con una sola incógnita. Cuando nos referimos a ecuaciones de primer grado estamos haciendo mención a aquellas ecuaciones en que la incógnita posee exponente 1. Por otro lado, cuando nos referimos a ecuaciones con una sola incógnita hacemos referencia a las ecuaciones que poseen solamente un tipo de letra.
  • 5. ¿Cómo se construye una ecuación?  Si queremos construir una ecuación debemos establecer una igualdad entre dos expresiones algebraicas que representen cantidades, las cuales podemos igualar expresando una en función de la otra. Ejemplo: «Claudio tiene 34 láminas, 7 más que las que tiene patricio». Esto se puede escribir como la ecuación:
  • 6. 34 = 푝 + 7 Cantidad de láminas que tiene Claudio Es igual a La cantidad de láminas que tiene Patricio más 7
  • 7. ¿Cómo resolver estas ecuaciones? Dependiendo del tipo de ecuaciones hay formas distintas para resolverlas. Caso 1: Ecuaciones del tipo: 푥 + 5 = 13 Para resolver dicha ecuación es necesario lograr despejar el valor de 푥.
  • 8. Por tanto, una forma para resolver esta ecuación sería la siguiente: 푥 + 5 = 13/푟푒푠푡푎푟 5 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠 푥 + 5 − 5 = 13 − 5 푥 = 8 Es así como logramos despejar 푥 aplicando la sustracción.
  • 9. Caso 2: Por otro lado, en el caso de la ecuación: 푥 − 23 = 23 푥 − 7 = 23/푠푢푚푎푚표푠 7 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠 푥 − 7 + 7 = 23 + 7 푥 = 30 Es así como en este caso utilizamos la adición a ambos lados de la ecuación para despejar 푥.
  • 10. Caso 3: Para resolver las ecuaciones del tipo: 3푥 − 4 = 5 Realizamos lo siguiente: 3푥 − 4 = 5/푠푢푚푎푚표푠 4 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠 3푥 − 4 + 4 = 5 + 4 En este caso la es multiplicada por un número distinto de 1 que es el 3, por tanto se debe realizar otro paso más para despejar la . Entonces:
  • 11. 3푥 = 9/푑푖푣푖푑푖푚표푠 푝표푟 3 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠 3푥 3 = 9 3 푥 = 3 Así es como logramos obtener el valor de 푥 que es 3 a través de la adición y la división.
  • 12.  Caso 4:  Por último, las ecuaciones del tipo: 푥 5 + 4 = 7 Para resolverla realizamos lo siguiente: 푥 5 + 4 = 7/푟푒푠푡푎푚표푠 4 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠 푥 5 + 4 − 4 = 7 − 4 푥 5 = 3/푚푢푙푡푖푝푙푖푐푎푚표푠 푝표푟 5 푎 푎푚푏표푠 푙푎푑표푠
  • 13. 푥 5 ∗ 5 = 3 ∗ 5 푥 = 15  Por lo tanto, hemos logrado encontrar el valor de 푥 a través de la sustracción y la multiplicación .  Es así como existen diversas formas para poder resolver una ecuación, combinando todas la operaciones aritméticas básicas según el tipo de ecuación a la que nos enfrentemos.