79230053 skripta-iz-drumskih-vozila-deo-teorija-kretanja

Departman za mehanizaciju
i konstrukciono mašinstvo

Katedra za motore i vozila

DRUMSKA VOZILA
DEO: TEORIJA KRETANJA VOZILA

Skripta
ZA STUDENTE DEPARTMANA ZA SAOBRAĆAJ

Mr Boris Stojić, dipl. inž. maš.

Novi Sad, jun 2010. – radna verzija

SADRŽAJ

1. UVOD.......................................................................................................................... 1
1.1 PODELA DINAMIKE VOZILA I OBLASTI PROUČAVANJA ........................................... 1
1.2 POLOŽAJ TEŽIŠTA I OSOVINSKE REAKCIJE .................................................................. 2
Osovinske reakcije vozila u mirovanju na horizontalnoj podlozi..................................................... 3
Osovinske reakcije vozila u mirovanju na podlozi pod uzdužnim nagibom .................................... 3
Promena položaja težišta pri opterećivanju vozila............................................................................ 4
Kriterijumi za određivanje nosivosti teretnih vozila......................................................................... 5
Uticaj priključnog vozila na osovinske reakcije ............................................................................... 5
Dinamičke osovinske reakcije .......................................................................................................... 5
2. OSNOVNI POJMOVI UZDUŽNE DINAMIKE VOZILA ....................................... 6
2.1 OBLASTI PROUČAVANJA ................................................................................................... 6
2.2 MODEL VOZILA I PRETPOSTAVKE................................................................................... 6
2.3 SILE KOJE DELUJU NA VOZILO U OPŠTEM SLUČAJU KRETANJA I OSNOVNI
GEOMETRIJSKI PARAMETRI.......................................................................................................... 7
2.4 VEZA SILE / MOMENTA I SNAGE ...................................................................................... 8
2.5 MEHANIKA KOTRLJANJA ELASTIČNOG TOČKA PO KRUTOJ PODLOZI ................. 9
Dinamički radijus točka .................................................................................................................... 9
Otpor kotrljanja: histerezis pneumatika ............................................................................................ 9
Tangencijalna reakcija točka........................................................................................................... 13
3. OTPORI KRETANJA ...............................................................................................15
3.1 OTPOR KOTRLJANJA TOČKA........................................................................................... 15
Faktori koji utiču na vrednost koeficijenta otpora kotrljanja.......................................................... 16
Ukupan otpor kotrljanja za vozilo................................................................................................... 17
3.2 OTPOR VAZDUHA............................................................................................................... 18
Aerodinamika drumskih vozila....................................................................................................... 18
Sila otpora vazduha......................................................................................................................... 19
Sile izdizanja ................................................................................................................................... 20
3.3 OTPOR USPONA .................................................................................................................. 21
3.4 OTPOR INERCIJE ................................................................................................................. 21
3.5 OTPOR PRIKLJUČNOG VOZILA ....................................................................................... 22

4. VUČNO – DINAMIČKE PERFORMANSE DRUMSKIH VOZILA .....................23
4.1 UVODNE NAPOMENE......................................................................................................... 23
Pojam raspoložive snage i momenta na točku ................................................................................ 23
Veza između snage i momenta pri datom broju obrtaja.................................................................. 23
4.2 PRENOŠENJE SNAGE NA POGONSKE TOČKOVE ........................................................ 23
Osnovni elementi transmisije.......................................................................................................... 24
Gubici u transmisiji......................................................................................................................... 25
Prenosni odnosi transmisije ............................................................................................................ 26
Vučna sila na točku i brzina kretanja vozila ................................................................................... 27
4.3 BRZINSKE KARAKTERISTIKE POGONSKIH MOTORA ............................................... 28
Pojam brzinske karakteristike ......................................................................................................... 29
Radni režim (radna tačka) motora................................................................................................... 29
Regulacija brzine vožnje................................................................................................................. 32
Stabilnost radnog režima................................................................................................................. 32
Idealna pogonska karakteristika – hiperbola................................................................................... 34
4.4 VUČNO-BRZINSKA KARAKTERISTIKA ......................................................................... 34
Idealna hiperbola vuče .................................................................................................................... 35
4.5 ANALIZA VUČNO-DINAMIČKIH PERFORMANSI VOZILA......................................... 36
Maksimalna brzina kretanja vozila ................................................................................................. 36
Maksimalni uspon ........................................................................................................................... 38
Ubrzanje, vreme i put zaleta ........................................................................................................... 38
4.6 POTROŠNJA GORIVA ......................................................................................................... 43
Energija potrebna za kretanje vozila............................................................................................... 44
Specifična efektivna potrošnja goriva............................................................................................. 46
Optimalan izbor radnog režima motora sa aspekta potrošnje goriva (uticaj prenosnog odnosa) ... 47
5. REALIZACIJA UZDUŽNE SILE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE ......................49
5.1 UVOD ..................................................................................................................................... 49
Uslov kotrljanja točka ..................................................................................................................... 49
Analogija klizanja krutog tela i pojave klizanja točka pri kotrljanju.............................................. 49
5.2 PRIJANJANJE GUME NA ČVRSTOJ PODLOZI................................................................ 50
Pojam prijanjanja (adhezije) i terminologija................................................................................... 50
Mehanizam prijanjanja.................................................................................................................... 51
Faktori koji utiču na prijanjanje ...................................................................................................... 52

5.3 KOEFICIJENT PRIJANJANJA PNEUMATIKA ϕ .............................................................. 53
5.4 KLIZANJE TOČKA ............................................................................................................... 53
5.5 ZAVISNOST KOEFICIJENTA PRIJANJANJA OD KLIZANJA ........................................ 55
Vrednosti koeficijenta prijanjanja i osnovni uticajni faktori .......................................................... 56
Akvaplaniranje ................................................................................................................................ 58

Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Uvod

1. UVOD
Osnovni zadatak teorije kretanja vozila je proučavanje dejstva sila na vozilo, odnosno njihovih uzroka i
posledica. Prva podela ove oblasti može se izvršiti prema karakteru podloge po kojima se vozilo kreće,
pa se posebno razmatraju:
• teorija kretanja po tvrdim podlogama (drumska vozila), i
• teorija kretanja po mekim podlogama (vanputna vozila)
U proučavanju kretanja vozila po mekim podlogama, uzimanje u obzir mehaničkih osobina zemljišta,
pre svega njegovih napona i deformacija po kretanju, od suštinskog je značaja. S obzirom na
raznovrsnost tipova zemljišta, velik broj uticajnih parametara čije je su varijacije u realnim uslovima
često intenzivne i stohastičke (vlažnost, prostorna raspodela mehaničkih svojstava...), a na kraju i zbog
kompleksnog naponsko – deformacijskog ponašanja mekog zemljišta, kretanje vanputnih vozila
proučava se u okviru posebne discipline, koja ovde neće biti dalje razmatrana.
U proučavanju kretanja drumskih vozila, vozilo se kreće po nedeformabilnoj podlozi odnosno
mehanička svojstva podloge su takva da se njene deformacije pod uticajem vozila mogu zanemariti.
Disciplina koja proučava kretanje vozila po tvrdm podlogama se uobičajeno naziva DINAMIKA VOZILA.

1.1 Podela dinamike vozila i oblasti proučavanja
Vozilo predstavlja kompleksan dinamički sistem sa velikim brojem stepeni slobode. Posmatrajući samo
telo vozila (karoserija sa pripadajućim elementima), ono u opštem slučaju predstavlja telo sa svih 6
stepeni slobode u prostoru, slika 1 [chula.ac.th].

Slika 1. Moguća kretanja vozila

Pored toga, svaki od točkova takođe ima po 6 stepeni slobode, čime ukupan broj stepeni slobode
dostiže 30, bez uzimanja u obzir bilo kakvih unutrašnjih pomeranja tj. deformacija (koje se u stvarnosti
javljaju u određenoj meri). S obzirom na veze između točkova i vozila, parametri koji opisuju sva ova
kretanja su u međusobnim interakcijama. Takođe, mnogi elementi iskazuju složene forme ponašanja sa
izrazitim nelinearnostima. Analitičko modeliranje kretanja vozila u opštem slučaju zato bi dovelo do
izuzetno složenog sistema jednačina, pri čemu bi bila potpuno izgubljena preglednost i razumevanje
pojedinih uticaja i međuzavisnosti. Zbog toga je detaljna analiza kretanja vozila predmet specifičnih
razmatranja, pri čemu se za ovakve analize obavezno koriste računarski podržane simulacije. Za
potrebe proučavanja kretanja vozila i razumevanje osnovnih zakonitosti, međutim, svrsishodna je
analiza specijalnih, pojednostavljenih slučajeva kretanja, koji smanjuju broj stepeni slobode i uticajnih
faktora, omogućavajući na taj način bolju preglednost i razumevanje sistema. U praksi se ovi specijalni
slučajevi klasifikuju prema osama duž kojih deluju sile koje su od interesa pa se tako dinamika vozila
klasifikuje na sledeće celine:

1


• uzdužna dinamika – sile deluju u pravcu kretanja; glavni aspekti izučavanja su otpori kretanja i
mogućnost njihovog savladavanja, kočenje itd.; kretanje vozila je translatorno, parametri
kretanja se obično tretiraju kao unapred zadati; matematički pristup je ovde najjednostavnji i
bazira se uglavnom na algebarskim relacijama;
• poprečna dinamika – sile deluju u pravcu poprečne ose, od interesa je pre svega kretanje vozila
u krivini; matematički modeli su po pravilu znatno složeniji nego kod uzdužne dinamike, pre
svega zbog kompleksnog ponašanja pneumatika, ali i zbog prisustva većeg broja uticajnih
faktora
• vertikalna dinamika – sile deluju u pravcu vertikalne ose, područje od interesa su oscilacije
vozila i njihov uticaj na komfor putnika kao i na kontakt točka sa podlogom; uglavnom se
zasniva na primeni teorije oscilacija.

1.2 Položaj težišta i osovinske reakcije

G
hT
A

GP lP lZ GZ

l

Slika 2. Položaj težišta i osovinske reakcije
G – težina vozila, GP, GZ – osovinske reakcije prednje i zadnje osovine, l – osovinski razmak, lP,
lZ – normalna rastojanja težišta od napadnih linija GP i GZ, hT – visina težišta

Težina vozila G izaziva vertikalne reakcije na prednjoj i zadnjoj osovini, GP i GZ, slika 2. Osovinske
reakcije su po svojoj prirodi uvek normalne na podlogu, slika 3.

Slika 3. Pravac dejstva osovinskih reakcija

2


OSOVINSKE REAKCIJE VOZILA U MIROVANJU NA HORIZONTALNOJ PODLOZI
Na osnovu statičkih uslova ravnoteže, uzimajući u obzir lP + lZ = l, važi:

lP GZ
GZ = ⋅G lP = ⋅l
ΣZi = 0 ⇒ GP + GZ = G l G lZ G P
⇒ odnosno , tj. =
ΣMA = 0 ⇒ GP·l = G·lZ lZ GP lP G Z
GP = ⋅G lZ = ⋅l
l G

Jednostavnost navedenih relacija, kao i činjenica da osovinska opterećenja u zbiru moraju dati težinu
vozila, dovodi do u praksi često korišćenog načina zadavanja osovinskih reakcija kroz procentualni
odnos u kom se težina vozila raspoređuje na prednju i zadnju osovinu. Ovo je najbolje ilustrovati
konkretnim numeričkim primerom: ako, npr. GP iznosi 0,63⋅G, GZ tada mora iznositi G-
0,63⋅G = 0,37⋅G, pa se može navesti da procentualni odnos raspodele težine po osovinama napred /
nazad iznosi 63% / 37%.

OSOVINSKE REAKCIJE VOZILA U MIROVANJU NA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAGIBOM

hT

α
G·sinα
G·cosα
GP
α
lP G

lZ A
l
GZ

Slika 4. Vozilo na podlozi sa uzdužnim nagibom

Kada se vozilo nalazi na podlozi pod uzdužnim nagibom pod uglom α, slika 4, od interesa je izvršiti
r
razlaganje sile težine vozila G na komponente u pravcu upravnom na podlogu (G⋅cosα) i paralelno sa
podlogom (G⋅sinα). Statički uslovi ravnoteže tada glase:
ΣZi = 0 ⇒ GP + GZ = G·cosα
ΣMA = 0 ⇒ GP·l = G·cosα·lZ – G·sinα·hT
Sledi:
lP h
GZ = ⋅ G⋅ cosα + T ⋅ G⋅ sinα
l l
lZ h
GP = ⋅ G⋅ cosα − T ⋅ G⋅ sinα
l l

3


U navedenim izrazima može se primetiti da na osovinska opterećenja uticaj imaju dva faktora:
l P, Z
član ⋅ G⋅ cosα potiče od dejstva sile koja vozilo pritiska uz podlogu, delujući na nju
l
upravno, a to je sila G⋅cosα (na horizontalnoj podlozi je to sila G u celokupnom iznosu)
hT
član ⋅ G⋅ sinα potiče od dejstva sile G⋅sinα, koja je paralelna sa podlogom. Moment ove sile
l
teži da izazove preraspodelu osovinskih opterećenje, odnosno, u slučaju uzbrdice, da rastereti
prednju, a da za isti iznos (jer suma vertikalnih sila ne može biti promenjena usled dejstva
horizontalne!) dodatno optereti zadnju. Zbog toga se ovaj član u oba slučaja javlja u istom
obliku, s tim da kod prednje osovinske reakcije ima pozitivan, a kod zadnje negativan predznak.
U slučaju nizbrdice, situacija je obrnuta, odnosno usled dejstva sile G⋅sinα (odnosno uticaja
njenog momenta sa krakom hT) dolazi do dodatnog opterećivanja prednje, na račun
rasterećivanja zadnje osovine u istom iznosu.
lP l
Za α = 0 dobijaju se prethodno izvedene relacije: G Z = ⋅G , GP = Z ⋅ G
l l

PROMENA POLOŽAJA TEŽIŠTA PRI OPTEREĆIVANJU VOZILA
Vozilo predstavlja složen mehanički sistem koji se sastoji od više celina. Takođe, prisutni su putnici,
kao i koristan teret koji vozilo prevozi. Svaki od pomenutih subjekata ima sopstveno težište, tako da
jedinstveno težište vozila zapravo predstavlja mesto delovanja rezultante svih pojedinih sila težine,
koje se određuje prema pravilima statike. Shodno tome, kada se opterećenje vozila menja, dolazi i do
promene položaja njegovog težišta (menja se odnos lP i lZ), a shodno tome i do promene procentualnog
odnosa osovinskih rekacija. Kod putničkih vozila, masa putnika odnosno tereta u odnosu na masu
vozila je obično takva da se promena položaja težišta pri promeni opterećenja može zanemariti, što nije
slučaj kod teretnih vozila, gde su razlike u masi praznog i opterećenog vozila znatne.

GT
GUK
G0
lP0 lZ0
GP lP lZ GZ

Slika 5. Promena položaja težišta teretnog vozila pri promeni težine tereta:
GUK – rezultanta sila G0 i GT, zamenjuje njihova pojedinačna dejstva!

4


KRITERIJUMI ZA ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNIH VOZILA
Za svako vozilo proizvođač deklariše najveću dozvoljenu masu (misli se na ukupnu masu vozila i
celokupnog tereta, putnika i opreme) odnosno težinu (GMAX), kao i dozvoljena osovinska opterećenja
(GPMAX i GZMAX) koja u toku eksploatacije vozila ne smeju biti prekoračena.
Nosivost vozila se, prema tome, određuje kao razlika između najveće dozvoljene mase i mase praznog
vozila. Pri tome, osovinska opterećenja pri potpuno opterećenom vozilu moraju ostati u granicama
maksimalnih vrednosti koje propisuje proizvođač. Merenjem osovinskih opterećenja vozila
opterećenog do maksimalne nosivosti, odnosno računskim putem – primenom opštih statičkih uslova
ravnoteže, kao što je prikazano u gornjim razmatranjima – može se proveriti da li je ovaj uslov
ispunjen, uzimajući u obzir da su osovinska opterećenja GP i GZ posledica sumarnog dejstva G0 i GT,
slika 5 (ukupna težina vozila: GUK = G0 + GT).

UTICAJ PRIKLJUČNOG VOZILA NA OSOVINSKE REAKCIJE
Prisustvo priključnog vozila izaziva – zbog horizontalne i vertikalne komponente sile na poteznici –
preraspodelu osovinskih opterećenja vučnog vozila ali i promenu njihove sume (uticaj vertikalne
komponente!). U zavisnosti od uslova kretanja i pogonskog koncepta, ova preraspodela može se
pozitivno ili negativno odraziti na mogućnost realizacije vučnih sila pri ograničenom prijanjanju
između pogonskih točkova i podloge.

DINAMIČKE OSOVINSKE REAKCIJE
Dinamički uticaji koji izazivaju promenu vrednosti osovinskih reakcija pri kretanju vozila su:
inercijalna sila, čiji uticaj ima isti karakter kao i uticaj nagiba podloge, odnosno izaziva
preraspodelu ne menjajući sumu, i
aerodinamičke sile izdizanja, koje menjaju vrednosti osovinskih reakcija, po pravilu menjajući
(tj. najčešće smanjujući) i njihovu sumu.
Otpor kotrljanja točkova takođe doprinosi preraspodeli osovinskih reakcija pri kretanju vozila, ali je
njegov uticaj mali i u praksi se obično ne uzima u razmatranje.

5

Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Osnovni pojmovi uzdužne dinamike vozila

2. OSNOVNI POJMOVI UZDUŽNE DINAMIKE VOZILA
2.1 Oblasti proučavanja
Proučavaju se sile koje deluju u pravcu uzdužne ose vozila i prateće pojave:
Otpori kretanja
Bilans sila koje deluju na vozilo: potrebna i raspoloživa vučna sila
Vrste i karakteristike pogonskih agregata i koncepata
Prenos obrtnog momenta na pogonski točak
Realizacija vučne / kočne sile, klizanje i prijanjanje
Proklizavanje pogonskog, blokiranje kočenog točka
Vučno-brzinske karakteristike vozila
Parametri ubrzanja, maksimalna brzina, maksimalni usponi, vuča priključnog vozila
Parametri kočenja: usporenje, vreme i put kočenja, osovinske reakcije, optimalna raspodela sile
kočenja, uticaj odstupanja stvarne od optimalne raspodele
Potrošnja goriva
Uzdužna stabilnost

2.2 Model vozila i pretpostavke
Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZi = 0, ΣYi = 0)
Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije, i sve vrste deformacija
Vozilo se kreće translatorno pravolinijski po idealno ravnoj podlozi
Vozilo se posmatra u jednoj ravni – uzdužnoj
Sile na pojedinim točkovima svode se na osovine

6


2.3 Sile koje deluju na vozilo u opštem slučaju kretanja i osnovni geometrijski
parametri

hT FW

FO T
FIN
FfP Fα
GP
lP G G = F N + Fα
FN

l lZ
FfZ FPV
GZ α

Slika 6. Opšti slučaj kretanja vozila: l – razmak osovina, lP – horizontalno rastojanje težišta od
mesta kontakta prednje osovine i tla, lZ – horizontalno rastojanje težišta od mesta kontakta
zadnje osovine i tla, hT – visina težišta

Da bi vozilo moglo da savlada otpore kretanja, raspoloživa vučna sila na točku, FO, mora biti veća ili
jednaka od sume svih sila koje predstavljaju otpore kretanju. Koristeći Dalamberov princip
(FIN = - m⋅a), zakon kretanja prema Drugom Njutnovom zakonu glasi:
FO = Ff + FW + Fα + FIN + FPV
Ova relacija se naziva bilans sila koje deluju nas vozilo. Raspoloživa obimna (vučna, pogonska) sila na
točku:
MT pogonski obrtni moment na točku, doveden do točka od motora putem transmisije
FO =
rD dinamički poluprečnik točka
G = m⋅g – težina vozila
Kada se vozilo kreće na podlozi pod uzdužnim nagibom α, od interesa je vektorsko razlaganje težine G
na komponentu normalnu na podlogu, FN, i paralelnu sa podlogom, Fα:
G = F N + Fα
FN = G⋅cosα – sila koja pritiska vozilo normalno na podlogu
Sile koje deluju duž pravca kretanja vozila su:
FfP, FfZ – sile otpora kotrljanja na prednjoj odnosno zadnjoj osovini
FW – sila otpora vazduha

7


Fα = G⋅sinα – sila otpora uspona (na nizbrdici, ova sila ne predstavlja otpor već pomaže kretanju!)
FIN – sila otpora inercije pri ubrzavanju vozila
FPV – sila otpora priključnog vozila, ukoliko je prisutno
Sile otpora kotrljanja i otpora vazduha javljaju se u svim uslovima, mada je pri malim brzinama otpor
vazduha zanemarljiv.
Ostale sile javljaju se u posebnim slučajevima, i mogu, u određenim uslovima, menjati predznak (uzbrdica /
nizbrdica, ubrzanje / kočenje), tj. mogu delovati i u smeru kretanja. U ovom smislu od interesa može biti
analiza kretanja vozila na nizbrdici odnosno uticaj sile Fα u takvom slučaju. Promena smera inercijalne sile,
odnosno kočenja vozila, proučava se zasebno od proučavanja dejstva otpora kretanja.
Kada je u pitanju pogonski točak, sila otpora kotrljanja se ne pojavljuje u formi vektora sile koja deluje na
vozilo, već se manifestuje kroz smanjenje tangencijalne reakcije nastale usled dejstva pogonskog momenta
MT
na točku MT, dakle stvarna sila koja pokreće vozilo biće nešto manja od . U analizi kretanja vozila
rD
uobičajena postavka je, međutim, da se usvoji da je na pogonskom točku na raspolaganju obimna sila u
M
punom iznosu ( FO = T ), a otpor kotrljanja pogonskih točkova se razmatra objedinjeno sa otporom
rD
kotrljanja nepogonskih. Na ovaj način se pristup pojednostavljuje, bez gubljenja na tačnosti rezultata.

2.4 Veza sile / momenta i snage
Prema definiciji iz mehanike, snaga predstavlja izvršeni mehanički rad, odnosno utrošak energije, po
jedinici vremena:
P = dE / dt = dA / dt = F⋅(ds / dt) = F⋅v
Iz gornjeg sledi:

P = F⋅v – snaga je jednaka proizvodu sile, i brzine pri kojoj se vrši savladavanje te sile.
Za rotaciono kretanje je, po analogiji:
P = dE / dt = dA / dt = M⋅(dϕ / dt) = M⋅ω

P = M⋅ω – snaga je jednaka proizvodu obrtnog momenta, i ugaone brzine pri kojoj se vrši
savladavanje tog obrtnog momenta.
Sila, odnosno moment, daju informaciju o tome kolika je veličina opterećenja koje se savlađuje.
Snaga upotpunjuje informaciju podatkom o tome kolikom brzinom možemo da savladamo to
opterećenje.
U gornjim relacijama, sve veličine su u osnovnim jedinicama (P[W], F[N], M[Nm], v[m/s], ω[rad/s]).
U proučavanju kretanja vozila, uobičajeno je da se snaga zadaje u [kW] a brzina u [km/h], dok se
umesto ugaone brzine ω koristi broj obrtaja u minutu, n[o/min], n = 30⋅ω/π (1 obrtaj tj. pun
krug = 2π rad). Koristeći navedene dimenzije gornje relacije dobijaju oblik:
F⋅ v M⋅ n
P= i P=
3600 9554

8


2.5 Mehanika kotrljanja elastičnog točka po krutoj podlozi
DINAMIČKI RADIJUS TOČKA
S obzirom na dejstvo vertikalnog opterećenja kojim vozilo deluje na točak, usled njegove elastičnosti
dolazi do radijalne deformacije u zoni kontakta sa podlogom. Ova deformacija se manifestuje lokalnim
smanjenjem njegovog radijusa. Rastojanje od ose točka do podloge prilikom kotrljanja naziva se
dinamički radijus, rD [Simić]. Vrednost dinamičkog radijusa se ne izračunava, već se uzima iz kataloga
proizvođača pneumatika, za odgovarajući tip i dimenzije. Radijalna elastičnost može se šematski
predstaviti sistemom radijalno raspoređenih opruga, slika 7.

r0

rD

Slika 7. Dinamički radijus točka
r0 – radijus neopterećenog točka; rD – dinamički radijus pri kotrljanju

OTPOR KOTRLJANJA: HISTEREZIS PNEUMATIKA
Vertikalna reakcija elastičnog točka u mirovanju
Kod elastičnog točka, usled njegove deformacije kontakt sa tlom se ne ostvaruje koncentrisano, u
jednoj tački, već duž linije (uslovno posmatrano, zanemarujući širinu točka!). Reakcije podloge stoga
deluje u formi kontinualnog opterećenja. Uočava se da radijalna deformacija (skraćenje poluprečnika
točka u odnosu na rasterećeno stanje) ima najveću vrednost u središtu kontaktne zone. Idući prema
krajevima kontaktne zone deformacija poluprečnika se kontinualno smanjuje, da bi na samim
krajevima zone nestala. Opisana zakonitost je šematski prikazana skraćivanjem opruga, koje
predstavljaju radijalnu elastičnost pneumatika, pod dejstvom sila sabijanja (slika 8). Kod opruga na
krajevima kontaktne zone deformacije su najmanje, a prema sredini deformacija opruga, odnosno
skraćenje poluprečnika, raste. Ova zakonitost rasporeda deformacije uslovljava i zakonitost po kome se
menja kontinualno opterećenje, s obzirom na proporcionalnost između sile i deformacije. Zakonitost
raspodele kontinualnog opterećenja, s obzirom na simetričnost raspodele deformacija, simetrična je u
odnosu na vertikalnu osu simetrije točka. Rezultanta ovog kontinualnog opterećenja, ZT, stoga deluje u
njegovoj sredini, odnosno saosna je sa spoljnim opterećenjem RZT.

9


RZT

Raspodela kontinualnog
ZT opterećenja

Slika 8. Elastični točak u mirovanju: RZT – spoljno vertikalno opterećenje točka, ZT – rezultanta
kontinualne reakcije podloge

Elastični točak pri kotrljanju
Posmatra se elastični točak koji se kotrlja jednoliko (konstantnom brzinom) bez klizanja, slika 9.
Prilikom kotrljanja točka, dolazi do stalne promene radijalne deformacije njegovih pojedinih
segmenata, a time i do unutrašnjih pomeranja u materijalu pneumatika. Kao i u prethodno
posmatranom slučaju, usled radijalne deformacije pneumatika u njegovim radijalnim segmentima javlja
se elastična sila FEL proporcionalna deformaciji. Razlika u odnosu na slučaj pneumatika koji miruje je
pojava unutrašnje sile trenja FTR, koja se javlja usled unutrašnjih pomeranja u materijalu. Usled dejstva
ove sile nastaju energetski gubici (disipacija energije). Energija koja se troši na savladavanje gubitaka
manifestuje se kroz pojavu sile otpora, što sledi iz analize date u nastavku.
U zoni segmenata koji se nalaze u ulasku u kontaktnu zonu, deformaciji se, uz elastičnu silu FEL
suprotstavlja i sila unutrašnjeg trenja FTR, tako da rezultujuća radijalna sila koja deluje na neki segment
pneumatika u ovoj zoni iznosi FR'=FEL+FTR. Savladavanje obe ove komponente vrši se na račun
energije dovedene spolja. U ovoj zoni radijalna deformacija – posmatrano duž pravca kretanja – raste,
sve do sredine kontaktne površine (sve veće sabijanje radijalnih opruga!).
Iza sredine kontaktne površine segmenti pneumatika napuštaju zonu kontakta, odnosno radijalna
deformacija počinje da opada (sabijanje radijalnih opruga se smanjuje). Tom prilikom elastične sile
vraćaju uloženi rad1, odnosno vraća se deo energije uložene prilikom uvođenja istog segmenta u zonu
kontakta. Međutim ta energija se ne vraća u potpunosti. Naime, u ovom slučaju na račun unutrašnjih
elastičnih sila vrši se i savladavanje sila unutrašnjeg trenja, na šta se troši deo energije, koji dakle
predstavlja gubitke. U ovoj zoni, sila trenja FTR je, dakle, usmerena suprotno od FEL, pa je rezultujuća
radijalna sila FR''=FEL-FTR.
Usled razlike između FR' i FR'', zakon raspodele kontinualnog vertikalnog opterećenja točka više neće
biti simetričan u odnosu na vertikalnu osu točka, kao što je slučaj za točak koji miruje. Rezultujuća
vertikalna opterećenja u prednjem delu kontaktne površine (FR'=FEL+FTR) nešto su veća nego u

1
Za elastične sile važi zakon konzervacije energije!

10


zadnjem (FR''=FEL– FTR), što dovodi preraspodele kontinualnog opterećenja, tj. do narušavanja
simetričnosti.

F F

RZT FTR FEL
FEL
RXT

XT rD
F F

Opterećivanje: Opterećivanje:
F=FEL F=FEL + FTR
ZT
Kontinualno Rasterećivanje: Rasterećivanje:
opterećenje F=FEL F=FEL – FTR
e

Slika 9. Kotrljanje elastičnog točka: RZT – spoljno vertikalno opterećenje točka, ZT – rezultanta
kontinualne reakcije podloge, RXT – sila kojom vozilo deluje na točak, XT – tangencijalna
reakcija između točka i podloge; FEL – sila otpora elastičnoj deformaciji; FTR – sila otpora
unutrašnjem pomeranju pri deformaciji (unutrašnje trenje)

Posledica toga je da vertikalna reakcija tla ZT (koja zapravo predstavlja rezultantu kontinualnog
opterećenja!) više ne deluje u osi vertikalne simetrije točka, već ispred nje, pomerena za ekscentricitet
e. Veličina ovog ekscentriciteta zavisi, između ostalog, i od ukupne dužine kontaktne površine. Usled
toga na točak deluje moment vertikalne reakcije, veličine e⋅ ZT koji se smerom svog dejstva
suprotstavlja kotrljanju točka. Ovo dejstvo je veoma važno i predstavlja najvažniji od svih uzroka
koji dovode do pojave otpora kotrljanja točka (što će biti detaljnije razmatrano u nastavku). S obzirom
na svoju prirodu i mehanizam nastanka, naziva se otpor deformacije pneumatika odnosno otpor
histerezisa.
Mf = e⋅ZT – moment otpora kotrljanja
S obzirom na to da se moment Mf smerom svog dejstva protivi kotrljanju, sledi važan zaključak da je
na točak potrebno delovati nekim drugim spoljnim dejstvom, da bi se dejstvo momenta Mf savladalo tj.
uravnotežilo i točak doveo u stanje kotrljanja. Ovo dejstvo predstavlja horizontalna sila RXT (slika 9),
kojom vozilo deluje na (nepogonski!) točak. Kao reakcija na ovo dejstvo, na osnovu statičkog uslova
ravnoteže (posmatramo kretanje konstantnom brzinom!) u kontaktu između točka i podloge javlja se
suprotno usmerena tangencijalna sila XT, jednakog intenziteta. Spreg horizontalnih sila rD⋅XT
uravnotežava spreg e⋅ZT i omogućava jednoliko kotrljanje točka. Sila XT predstavlja silu otpora
kotrljanja.
Ukoliko se, umesto silom, na točak deluje spoljnim momentom MT = e⋅ZT u smeru kotrljanja, tada se
ovo dejstvo suprotstavlja otporu kotrljanja i dovodi točak, kao i u prethodnom slučaju, u stanje
jednolikog kotrljanja bez klizanja. Razlika u odnosu na prethodni slučaj je u tome da ovde na točak ne
deluju nikakve sile u horizontalnom pravcu, pa samim tim neće biti ni tangencijalne reakcije između

11


točka i podloge. Drugim rečima, u posmatranom slučaju celokupan iznos obrtnog momenta saopštenog
točku je „potrošen“ na savladavanje sopstvenog otpora kretanja točka.
Očigledno, ukoliko se na točak deluje silom ili momentom čije dejstvo po intenzitetu prevazilazi spreg
e⋅GT, nakon prevladavanja sopstvenog otpora kotrljanja točka na raspolaganju ostaje „višak“ sile ili
momenta, na račun kog se tada mogu savladavati dodatni otpori (slučaj pogonskog točka, analiziran u
nastavku) ili točku saopštiti ubrzanje.
Kako je veličina ekscentriciteta e zavisna od velikog broja parametara i kompleksnih fizičkih
mehanizama, količnik e/rD zamenjuje se empirijskim koeficijentom otpora kotrljanja f, koji će biti
detaljnije razmatran prilikom analize otpora kretanja vozila.
e
f=
rD
Na osnovu toga, sila otpora kotrljanja (u prethodnim razmatranjima obeležena sa XT) uobičajeno se
obeležava sa Ff:
Ff = f⋅ZT – sila otpora kotrljanja
Važna napomena: uslov da se točak može dovesti u stanje kotrljanja bez klizanja jeste postojanje sile
trenja odnosno prijanjanja između točka i podloge. U slučaju odsustva prijanjanja, dejstvo horizontalne
sile izazvalo bi čisto translatorno kretanje točka odnosno njegovo klizanje duž podloge, dok bi se u
slučaju dejstva momenta točak obrtao u mestu, proklizavajući u odnosu na podlogu

12


TANGENCIJALNA REAKCIJA TOČKA

ω ω ω
MK
MK
MO
MT

G G G
F Fa
A

rd rd
rd
X X
X
e Z Z
Z e
e

NEPOGONSKI TOČAK POGONSKI TOČAK KOČENI TOČAK

Na točak deluju: Na točak deluju: Na točak deluju:
G – vertikalno opterećenje točka MT – pogonski moment MK – kočni moment
Z – vertikalna reakcija tla (e- X – tangencijalna reakcija tla X – tangencijalna reakcija tla
ekscentricitet vertikalne reakcije usled dejstva MT usled dejstva MK
– posledica unutrašnjeg trenja u A – sila kojom vozilo zadržava Fa – sila inercije kojom vozilo
pneumatiku) točak gura kočeni točak
F – aktivna sila koja vuče ili gura G – vertikalno opterećenje G – vertikalno opterećenje
točak točka točka
X – horizontalna reakcija tla Z – vertikalna reakcija tla Z – vertikalna reakcija tla
usled dejstva F
Uslov ravnoteže momenata: Uslov ravnoteže momenata:
Uslov ravnoteže sila:
MT = X⋅rD + Z⋅e MK + Z⋅e = X⋅rD
Z = G; X = F
Uvodimo oznaku: X = XT Uvodimo oznaku: X = XK
Uslov ravnoteže momenata:
MT e MK e
Z ⋅ e = X ⋅ rd X = XT = − ⋅Z X = XK = + ⋅Z
rD rD rD rD
e
X= ⋅Z MK
rD MT = FK – kočna sila točka
= FO – obimna (vučna) rD
e
rD
= f - koeficijent otpora sila točka
rD e
Z⋅ = FfT
kotrljanja e rD
Z⋅ = FfT
X = FfT = f ⋅ G (otpor kotrljanja rD XK = FK + FfT - rezultujuća
točka) XT = FO - FfT - rezultujuća tangencijalna sila na točku
tangencijalna sila na točku
FO – fiktivna veličina2
XT – stvarna veličina

2
Fiktivna u smislu da sila kao vektor tog intenziteta ne deluje na točak, već se FO koristi kao oznaka za veličinu MT/rD

13


Bilans sila koje deluju na vozilo, kao što je navedeno u uvodu, glasi:
FO = Ff + FW + Fα + FIN + FPV
MO
Pri tome se za vrednost pogonske sile uzima fiktivna veličina FO= . Kao što je gore pokazano,
rD
M
stvarna rezultujuća tangencijalna sila na pogonskim točkovima predstavlja veličinu O umanjenu za
rD
sopstveni otpor kotrljanja pogonskih točkova. Navedena postavka bilansa sila ipak je korektna, jer se za
silu otpora kotrljanja Ff na desnoj strani jednačine uzima suma otpora kotrljanja svih točkova, pa tako i
pogonskih. Iz toga sledi da navedena forma predstavlja korektnu matematičku interpretaciju stvarnog
bilansa sila.

14

Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Otpori kretanja

3. OTPORI KRETANJA
3.1 Otpor kotrljanja točka
Iako otpor kotrljanja točka predstavlja sumarno dejstvo nekoliko različitih faktora, kao najvažniji i
najdominantniji mora se posebno izdvojiti otpor histerezisa, čiji je mehanizam detaljnije obrađen u
poglavlju o kotrljanju elastičnog točka po tvrdoj podlozi. U uobičajenim uslovima kretanja drumskih
vozila, ovaj udeo čini ∼90% ukupnog otpora. Otpor histerezisa odlikuje se, ukratko, sledećim
osobinama:
nastaje usled unutrašnjeg trenja zbog stalne promene deformacijskog stanja usled kotrljanja;
raste sa povećanjem radijalne deformacije pneumatika (porast pritiska u pneumatiku dovodi do
smanjenja radijalne deformacije, pa samim tim i otpora kotrljanja);
postoji i kada je brzina kretanja jednaka nuli, odnosno na točak treba delovati nekom konačnom
silom da bi se uopšte doveo u stanje kretanja;
vrednost mu je za jedan širi dijapazon brzina gotovo konstantna ili raste veoma blago sa
porastom brzine, dok za veće brzine ima nagliji porast, što utiče i na maksimalnu brzinu kojom
neki pneumatik može trajno da se kreće bez oštećenja;
sa porastom temperature pneumatika otpor histerezisa opada (prisustvo otpora histerezisa
dovodi do zagrevanja pneumatika, jer se unutrašnji otpori (trenje) pretvaraju u toplotne gubitke;
zbog toga u početku temperatura pneumatika raste, usled čega otpor histerezisa opada; nakon
određenog vremena (∼30÷60 min.) toplotni bilans dostiže ravnotežu, tj. otpor kotrljanja i
temperatura pneumatika se više ne menjaju);
proporcionalan je vertikalnom opterećenju točka i koeficijentu otpora kotrljanja (koji u
uobičajenim uslovima iznosi ∼0,01÷0.02, odnosno sila otpora kotrljanja iznosi oko 1-2% u
odnosu na vertikalno opterećenje točka)
Ostali uzroci koji prouzrokuju otpor kotrljanja su:
Otpor trenja u ležaju točka
Otpor na neravnoj podlozi (povećava se dejstvo deformacije pneumatika tj. otpor histerezisa!)
Otpor usmerenosti tj. bočnog klizanja („povođenja“) točka
Otpor istiskivanja sloja vlage ili nečistoća na podlozi
Prilepljivanje pneumatika za vlažnu podlogu [Janković, zadaci]
Otpor klizanja u kontaktnoj površini
Na mekoj podlozi – otpor tonjenja točka i deformacije podloge
Zbog složenosti analitičkog razmatranja svih uticaja na otpor kotrljanja, uvodi se empirijski koeficijent
proporcionalnosti između sile otpora kotrljanja i vertikalnog opterećenja točka, f:
Ff = f⋅ZT
e
Koeficijent f, pri tome, u najvećoj meri obuhvata veličinu , ali i druge navedene uticaje.
rD

15


FAKTORI KOJI UTIČU NA VREDNOST KOEFICIJENTA OTPORA KOTRLJANJA
Uticaj eksploatacionih parametara
Brzina
Kao što je pomenuto, koeficijent otpora kotrljanja u početku raste veoma blago sa porastom brzine, dok
za veće brzine ima nagliji porast. Različite vrste pneumatika imaju različite karaktere porasta
koeficijenta f u funkciji brzine. Nekoliko primera prikazano je na dijagramu, slika 10 [Walentowitz].

Slika 10. Promena koeficijenta otpora kotrljanja sa brzinom za različite pneumatike

U literaturi postoji veći broj empirijskih izraza kojima se modelira zavisnost koeficijenta f od brzine.
Najbrojniji su polinomi, opšteg oblika: f = C0+C1⋅v+C2⋅v2+C3⋅v3+C4⋅v4+...
Primer (prema [Mitschke]):
f = f0+C1⋅v+ C2⋅v4 , v (km/h)
Prosečne vrednosti koeficijenata iznose približno:
f0 = 0,01
C1 = 5,42⋅10-6
C2 = 1,05⋅10-11
Orijentaciona vrednost koeficijenta f na tvrdoj podlozi (za vozilo u mirovanju ili pri maloj brzini
1000 kg
kretanja):
f0 = 0,01 – za putnička vozila
f0 < 0,01 – za teretna vozila
10 kg

16


Pritisak
Pritisak pneumatika je veoma važan faktor otpora kotrljanja, kako zbog velikog uticaja, tako i zbog
toga što je to jedini parametar pneumatika čijim podešavanjem korisnik može uticati na otpor kotrljanja
(kao i na druge parametre pneumatika) u toku eksploatacije. Povišenje pritiska dovodi do povećanja
radijalne krutosti odnosno smanjenja deformacije, a time i do manjeg rada uloženog u savladavanje
otpora histerezisa odnosno do smanjenja sile otpora kotrljanja. Povišenje pritiska je sa ove tačke
gledišta povoljno, ali je maksimalna vrednost pritiska, sa druge strane, ograničena uslovima prijanjanja
odnosno kontakta između pneumatika i podloge, što je od fundamentalne važnosti za bezbednost vozila
zbog uticaja na realizaciju sila kočenja i vođenja vozila u krivini.
Temperatura
Sa porastom temperature pneumatika, dolazi do smanjenja otpora kotrljanja, jer porast temperature
dovodi do smanjenja unutrašnjih otpora gume koji prouzrokuju otpor histerezisa. Otpor histerezisa
proizvodi energetske gubitke, odnosno dovodi do transformacije mehaničke energije u toplotnu, što se
manifestuje kroz povišenje temperature pneumatika. Zbog toga u početnoj fazi dolazi do intenzivnijeg
porasta temperature pneumatika, što dalje za posledicu ima intenzivniju razmenu toplote sa okolinom
odnosno sporiji porast temperature. Zbog porasta temperature, otpor histerezisa opada, a time se
smanjuju i energetski gubici. Nakon određenog vremena uspostavlja se termodinamički ravnotežno
stanje na kome otpor histerezisa i temperatura pneumatika dostižu ustaljenu vrednost. Red veličine
trajanja ovog perioda iznosi približno ∼½÷1h [Wagner].
Uticaj konstruktivnih parametara
Koeficijent f opada sa:
• povećanjem dimenzija pneumatika (smanjuje se odnos e/rD)
• smanjenjem odnosa visine prema širini (povećava se radijalna krutost)
• poboljšanjem sastava smeše gume – smanjenje histerezisa

UKUPAN OTPOR KOTRLJANJA ZA VOZILO
Ukupna suma otpora kotrljanja motornog vozila jednaka je sumi otpora kotrljanja svh točkova,
odnosno:
Ff = ΣFfTi = f⋅ΣZTi = f⋅G
Za nastanak otpora kotrljanja merodavna je uvek veličina sile
koja vozilo pritiska uz podlogu, jer je to uticaj koji izaziva
deformaciju pneumatika a time i otpor histerezisa. Kada se
vozilo nalazi na uzdužnom nagibu, sila koja pritiska vozilo uz
podlogu iznosi: G⋅cosα
FN = G⋅cosα G

Zbog toga je prilikom vožnje na uzdužnom nagibu, za otpor kotrljanja merodavna komponenta sile
težine normalna na podlogu. Pošto je za α>0, cosα<1, sledi da je sila otpora kotrljanja na uzdužnom
nagibu nešto manja nego na horizontalnoj podlozi. Ipak, s obzirom na numeričke vrednosti kosinusa za
uglove nagiba podloge koji se uobičajeno susreću kod drumskih vozila, ova činjenica nema veliki
praktični značaj (npr. za uspon ∼10%, što je ≈6° - relativno velik uspon za vozilo, cosα=0,995).

17


REZIME
Ff = f⋅G⋅cosα
Sila otpora kotrljanja je:
• direktno proporcionalna vertikalnom opterećenju koje točkove vozila pritiska uz podlogu
• direktno proporcionalna koeficijentu otpora kotrljanja i zbog toga:
o ima konačnu vrednost i pre nego što se vozilo pomeri iz mesta (moguće: v=0, Ff≠0)
o raste sa brzinom, u početku blago ili zanemarljivo, a za veće brzine naglo
o zavisi od radijalne deformacije pneumatika, a samim tim od pritiska pumpanja (porast
pritiska smanjuje deformaciju a time i otpor histerezisa)
o zavisi od temperature pneumatika (porast temperature smanjuje otpor histerezisa)
o zavisi od vrste i stanja podloge
o u uobičajenim uslovima iznosi ≈1 % u odnosu na težinu vozila

3.2 Otpor vazduha
AERODINAMIKA DRUMSKIH VOZILA
Pri strujanju vazduha oko vozila, uz vozilo se formira granični sloj u kom je brzina promenljiva, prema
zakonitostima strujanja viskoznog fluida. Zbog nepovoljnog gradijenta pritisaka, pre svega na zadnjem
delu vozila ali lokalno i na drugim segmentima, dolazi do odvajanja graničnog sloja. Ovo odvajanje
ima za posledicu stvaranje vakuma, što se manifestuje intenzivnim vrtloženjem vazduha u tim zonama,
slika 11, a kao posledicu ima razliku pritisaka na prednjem i zadnjem delu vozila, koja indukuje silu
otpora vazduha. Veličina ove sile zavisi od karaktera opstrujavanja, koji je uslovljen pre svega oblikom
vozila. Opisanim mehanizmom nastaje dominantna komponenta otpora vazduha, koja se zbog svoje
prirode naziva otpor oblika. Druga komponenta, otpor trenja, ima daleko manji uticaj i posledica je
viskoznog otpora relativnog strujanja vazduha uz vozilo.

Slika 11. Strujanje vazduha oko vozila u kretanju

Oblik vozila i raspored pritisaka duž njega dovodi do toga da rezultujuća sila dejstva pritiska vazduha
na vozilo opštem slučaju (po pravilu!) nije horizontalna, već pod određenim uglom u odnosu na
horizontalnu ravan. Usled toga ova sila se može posmatrati kroz dve svoje komponente: vertikalnu i
horizontalnu. Horizontalna komponenta dovodi do otpora kretanju, dok vertikalna izaziva promenu

18


osovinskih opterećenja u odnosu na statička. Karakter promene zavisi od položaja napadne linije
rezultujuće sile. U najvećem broju slučajeva dolazi do rasterećivanja i prednje i zadnje osovine.
Pravac i brzina opstrujavanja u realnim uslovima: stohastički
Aerodinamička dejstva obuhvataju:
silu otpora vazduha
silu izdizanja
bočnu silu

SILA OTPORA VAZDUHA
Osnovni uzrok pojave sile otpora vazduha, je, kako je objašnjeno, razlika pritisaka na prednjoj i zadnjoj
strani vozila, pri čemu je ova razlika uslovljena pre svega oblikom vozila. Zato sila otpora vazduha ima
oblik:
FW = cW⋅A⋅pD – sila otpora vazduha, gde je:
cW – empirijski koeficijent otpora vazduha, koji zavisi od oblika vozila i određuje se ispitivanjem
A [m2] – čeona površina vozila, tj. površina siluete vozila posmatrano u pravcu kretanja, slika 12 [Rill]
ρ⋅ v 2
pD = - dinamički pritisak vazduha
2
ρ [kg/m3] – gustina vazduha
v – relativna brzina strujanja između vazduha i vozila

Slika 12. Čeona površina vozila

Sledi:
ρ⋅ v 2
FW = cW⋅A⋅ , za v u [m/s]
2
Kao što je poznato, gustina vazduha ρ predstavlja veličinu stanja koja se menja sa promenom spoljnih
uslova (pritisak, temperatura, vlažnost, nadmorska visina...) Za potrebe izučavanja otpora vazduha,
međutim, u praksi se najčešće usvaja vrednost za ρ u standardnim uslovima: na nivou mora, pri
standardnom atmosferskom pritisku i na 20oC, ρ ≈1,2 kg/m3. Uzimajući u obzir ovu vrednost, i
iskazujući brzinu u [km/h] umesto u [m/s], gornji izraz se transformiše u:

19


FW = 0,0473⋅cW⋅A⋅v2 , za v [km/h], A [m2], F [N]

REZIME
Sila otpora vazduha predstavlja otpor kretanju tela koje se kreće kroz vazdušnu sredinu, dakle silu
kojom se vazduh suprotstavlja tom kretanju.
Silu otpora vazduha prouzrokuju dve komponente:
otpor oblika (usled razlike u pritiscima)
otpor trenja
Kod objekata kao što su drumska vozila, koja se kreću po tvrdoj podlozi, otpor oblika je dominantan
izvor porekla otpora vazduha.
Uticaj oblika vozila na razliku pritisaka a time i na silu otpora vazduha iskazuje se preko koeficijenta
otpora vazduha cW.
Koeficijent otpora vazduha:
• zavisi od oblika vozila – može izrazito da se izmeni i za sasvim male promene detalja oblika
Sila otpora vazduha:
• proporcionalna je gustini vazduha i kvadratu brzine (tj. dinamičkom pritisku), otporu oblika i
veličini čeone površine

SILE IZDIZANJA
Kao što je rečeno, rezultujuća aerodinamička sila deluje pod uglom u odnosu na horizontalnu osu, tako
da utiče na osovinska opterećenja. U opštem slučaju, položaj napadne linije ove sile je takav da izaziva
rasterećenje i prednje i zadnje osovine. Vrednosti za koje se statičke osovinske reakcije smanjuju usled
ovog dejstva nazivaju se sile izdizanja.
ρ⋅ v 2
FLP = c LP ⋅ A⋅ – sila izdizanja prednje osovine
2
ρ⋅ v 2
FLZ = c LZ ⋅ A⋅ – sila izdizanja zadnje osovine
2
Za površinnu vozila u gornjim izrazima se takođe, kao i pri izračunavanju otpora vazduha, uzima čeona
površina.

20


Slika 13. Sile izdizanja

Sile izdizanja nepovoljno utiču na dinamičke performanse vozila pri većim brzinama, jer umanjuju
kontakt između pneumatika i podloge. Zbog toga se kod vozila sa visokim performansama koriste
adekvatne mere pri projektovanju oblika karoserije, što obuhvata i primenu odgovarajućih dodatnih
elemenata – spojlera. Time se može postići takav raspored pritisaka duž vozila da rezultujuća
aerodinamička sila postane usmerena naniže, pa umesto smanjenja dolazi do porasta osovinskih
opterećenja usled aerodinamičkog dejstva. Iako je često posledica ovakvog koncepta povećanje otpora
oblika, krajnji cilj je da se izbegne negativan uticaj rasterećenja osovina na mogućnost realizacije sila
vuče, kočenja i upravljanja (uzdužne i bočne sile između točka i podloge).

3.3 Otpor uspona

Nastaje pri kretanju vozila na podlozi pod uzdužnim nagibom, zbog
razlaganja sile težine vozila na dve međusobno upravne komponente – Fα = G⋅sinα
normalnu na pravac kretanja (koja pritiska vozilo uz podlogu) i paralelnu
s njim – otpor uspona, Fα. Ukoliko je prisutna, ova sila često predstavlja
dominantan otpor kretanju. α

Ukoliko se vozilo kreće niz nagib, tada je otpor „negativan“, tj. ova sila se ne suprotstavlja kretanju
vozila već ga podstiče.

3.4 Otpor inercije
Prilikom ubrzavanja vozila, javlja se otpor inercije translatornog kretanja vozila, ali i otpori inercije
rotacionih masa vozila (točkovi i komponente transmisije) čije rotaciono kretanje takođe treba ubrzati.
• Savladavanje otpora inercije translatornih masa FINtransl = m⋅a
• Savladavanje otpora inercije rotacionih masa
Savladavanje translatornog otpora inercije vrši se na račun obimne sile na točku. Pri ubrzavanju
rotacionih masa, njihovi momenti inercije se savlađuju na račun pogonskog momenta motora. Zbog

21


toga dolazi do smanjenja raspoložive obimne sile na točku, jer se deo pogonskog momenta potroši na
savladavanje ovih unutrašnjih inercijalnih otpora. Sledi da je tada:
MT
FO <
rD
U razmatranju otpora ubrzanja uobičajen je međutim, radi pojednostavljenja, sledeći postupak:
MT
• usvaja se da na pogonskim točkovima deluje pun iznos obimne sile, tj. FO =
rD
• otpor inercije rotacionih masa pridodaje se spoljnim otporima (redukovanje momenata inercije
na pogonski točak).
Tada je bilans sila:
FO = Ff + FW + Fα + FINtransl + FINrot
Ukupna inercijalna sila je:
FIN = FINtransl + FINrot
Rotacionu komponentu otpora inercije je moguće odredti sa visokim stepenom tačnosti, međutim ovo
bi podrazumevalo ne samo složena i obimna izračunavanja, već i poznavanje vrednosti momenata
inercije svih komponenata transmisije kao i točkova. Ovakav pristup prevazilazi potrebe osnovnih
razmatranja uzdužne dinamike vozila o kojima je ovde reč. Zbog toga se u opštim razmatranjima
praktikuje pojednostavljeno uzimanje u obzir efekta rotacionih masa kroz uvećanje translatorne inercije
empirijskom relacijom:
FIN = δ⋅FINtransl = δ⋅m⋅a
δ > 1 - empirijski koeficijent učešća obrtnih masa u ubrzavanju
Ovakav pristup, iako sa mehaničke tačke gledišta ne predstavlja sasvim tačnu interpretaciju, opravdan
je jer smanjuje broj potrebnih koraka pri izračunavanju. U opštem slučaju koeficijent δ se izračunava
prema obrascu:
δ = A + B⋅iTR2
Iako je koeficijent δ empirijskog karaktera, treba pomenuti da je ovakav njegov oblik direktno vezan za
mehanički model međusobnih relacija elemenata transmisije. U literaturi se za koeficijente A i B sreću
različite vrednosti, npr.:
δ = 1,03 + 0,0018⋅iTR2

3.5 Otpor priključnog vozila
Ukoliko je na poteznici vozila priključeno priključno vozilo, vučno vozilo mora savladati i sve njegove
otpore kretanja koji nastaju usled navedenih dejstava.

22

Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Vučno-dinamičke performanse drumskih vozila

4. VUČNO – DINAMIČKE PERFORMANSE DRUMSKIH VOZILA
4.1 Uvodne napomene
POJAM RASPOLOŽIVE SNAGE I MOMENTA NA TOČKU
Analiza otpora kretanja dovodi do podatka o veličini obimne tj. vučne sile koju je potrebno realizovati
na pogonskom točku da bi bio ostvaren određeni režim kretanja. Sa druge strane, da bi se znalo kolika
je raspoloživa vučna sila, odnosno ona koju je realno moguće realizovati, potrebno je poznavati
performanse pogonskog motora i karakteristike transmisije putem koje se snaga motora prenosi na
pogonske točkove.

VEZA IZMEĐU SNAGE I MOMENTA PRI DATOM BROJU OBRTAJA
Zadatak motora je odavanje obrtnog momenta, odnosno snage, pri nekom broju obrtaja. Na osnovu
definicije pojma snage, kao što je već obrazloženo u uvodu, snaga motora je jednaka proizvodu obrtnog
momenta koji motor savlađuje i ugaone brzine pri kojoj se savladavanje tog obrtnog momenta vrši,
odnosno:
P = M⋅ω - P(W), M(Nm), ω(rad/s)
Ako se, kao što je uobičajeno, umesto ugaone brzine ω koristi broj obrtaja u minutu n, i ako se snaga
umesto u (W) izrazi u (kW), gornji izraz postaje:
M⋅ n P
P= odnosno: M = 9554 ⋅
9554 n
Pri korišćenju gornjih izraza važno je voditi računa o tome da se vrednosti za P i M odnose na datu
vrednost broja obrtaja, tj. za svako n postoji jedan par vrednosti za P i M (što odgovara krivoj brzinske
karakteristike motora).
Na osnovu gornjih relacija, mogu se formulisati sledeći zaključi:
• obrtni moment M i broj obrtaja n predstavljaju PARAMETRE SNAGE
• za konstantnu raspoloživu snagu je M⋅n = const, odnosno: pri jednom konstantnom nivou
snage, potreba za većim obrtnim momentom se može realizovati samo pri smanjenju broja
obrtaja, i obrnuto, smanjenjem opterećenja u vidu manjeg obrtnog momenta moguće je povećati
broj obrtaja pri kome se savladava opterećenje. Promena vrednosti M i n u skladu sa uslovima
kretanja, pri datoj snazi, naziva se TRANSFORMACIJA PARAMETARA SNAGE.

4.2 Prenošenje snage na pogonske točkove
Za prenos snage od motora do pogonskih točkova koristi se sistem mehaničkih prenosnika, odnosno
transmisija. Osnovni zadatak transmisije je, osim prenosa snage, u opštem slučaju i transformacija
njenih parametara. Transformacija parametara snage je neophodna kad god izlazni parametri snage
pogonskog motora, ili bar jedan od njih, nisu pogodni za direktno prenošenje na pogonski točak. Na
primer, broj obrtaja pogonskog motora, koji se u eksploataciji najčešće kreće u dijapazonu od približno
2000 - 4000 o/min3, previše je velik za pogonski točak, pa se zbog toga mora smanjiti. Ovo smanjenje

3
Ovo predstavlja samo okvirni tj. orijentacioni podatak!

23


se vrši u okviru transmisije, pri čemu, na osnovu zakonitosti M⋅n = const istom prilikom mora doći i do
povećanja obrtnog momenta u istoj razmeri.
Prenošenje snage kroz transmisiju podrazumeva i – neželjene ali neminovne – energetske gubitke.

OSNOVNI ELEMENTI TRANSMISIJE
Prikazana je šema tri najčešće primenjivana koncepta transmisije putničkih vozila, slika 14.

M M GP
M

m m R
m+GP

KP
KP

GP GP

a) b) c)

Slika 14. Osnovne koncepcije transmisije putničkih vozila
M – motor, m – menjač, GP – glavni prenosnik, KP – kardanski prenosnik, R – razvodnik snage
a) motor napred, pogon na prednjim točkovima, b) motor napred, pogon na zadnjim točkovima,
c) motor napred, pogon na sva četiri točka

Transmisiju vozila, u najopštijem slučaju, čine sledeći elementi:
• Spojnica – prenosi snagu pogonskog motora na transmisiju; nema transformacije parametara
snage niti energetskih gubitaka (osim u režimu klizanja!);
• Menjački prenosnik – vrši transformaciju broja obrtaja i momenta motora radi prilagođavanja
vučnih karakteristika vozila trenutnim uslovima eksploatacije; raspolaže većim brojem stepeni
prenosa radi mogućnosti realizacije što šireg dijapazona uslova kretanja vozila; kod pojedinih
vrsta vozila (teretna vozila, traktori...) može postojati više od jednog menjačkog prenosnika;
• Kardanski prenosnik (kardansko vratilo sa kardanskim zglobovima) – vrši prenos snage između
udaljenih ili međusobno relativno pokretnih komponenata transmisije bez transformacije
parametara; energetski gubici su u opštem slučaju mali, ponekad zanemarljivi;
• Razvodnik snage (samo kod vozila sa pogonom na više od jedne osovine) – razvodi snagu
pogonskog motora na dve ili više pogonskih osovina; po pravilu se vrši transformacja parametara
snage, često uz mogućnost promene prenosnog odnosa;
• Bočni reduktor (kamioni, autobusi, traktori); element za transformaciju parametara snage čije
uvođenje je uslovljeno konstruktvnim i eksploatacionim parametrima vozila
• Glavni prenosnik – vrši završnu transformaciju broja obrtaja i momenta; razvodi snagu na
pogonske točkove jedne osovine;

24


GUBICI U TRANSMISIJI
Prilikom prenosa snage neminovno dolazi do njenih gubitaka. Ovi energetski gubici u transmisiji
nastaju jer se moraju savladati unutrašnji otpori kretanju elemenata, koji potiču od kulonovog i
viskoznog trenja pri relativnom kretanju pojedinih elemenata (ležajevi, zupčanici, zglobovi, zaptivači,
mazivo...).
Prema fundamentalnom fizičkom zakonu održanja energije, prema kome se energija ne može izgubiti,
već samo transformisati iz jednog oblka u drugi, može se, uzimajući u obzir da snaga predstavlja
utrošak energije po jedinici vremena, formulisati opšti oblik energetskog bilansa za prenos snage, koji
ćemo ovde posmatrati za slučaj mehaničkog prenosnika:
PUL = PIZL,UK – ukupna snaga koja je "ušla" u prenosnik mora biti jednaka ukupnoj snazi koja je
"izašla" iz prenosnika, slika 15.

PUL PRENOSNIK PIZL,UK PIZL,KOR (≡ PIZL)

PIZL,GUB

Slika 15. Opšta šema bilansa snage pri njenom prenošenju

Sa druge strane, ukupna snaga koja je "izašla", deli se na korisnu snagu koja se može dalje iskoristiti i
snagu izgubljenu na savladavanje unutrašnjih otpora:
PIZL,UK = PIZL,KOR + PIZL,GUB
Pod pojmom "izlazne snage" u terminologiji vezanoj za mehaničke prenosnike, a i uopšte, po pravilu se
misli samo na deo koji se može iskoristiti. Snaga potrošena na savladavanje unutrašnjih gubitaka,
dakle, ne spada u ovako definisanu izlaznu snagu:
PIZL ≡ PIZL,KOR
Odnos između ulazne i izlazne snage naziva se stepen korisnosti prenosnika, η:
PIZL
η= <1
PUL
Ukupni stepen korisnosti transmisije kao celine računa se kao proizvod stepena korisnosti svih njenih
komponenata u kojima nastaju gubici:
ηTR = Πηi = η1⋅η2⋅η3⋅...⋅ηn
ηi – stepen korisnosti i-tog elementa transmisije (npr. menjač, glavni prenosnik...)
Za pojedine prikazane slučajeve (slika 14) gubici se određuju na osnovu koncepcije transmisije tj.
elemenata od kojih je ona sačinjena:
slučaj a) ηTR = ηm⋅ηGP
slučaj b) ηTR = ηm⋅ηGP⋅ηKP

25


slučaj c) ηTR = ηm⋅ηGP2⋅ηKP⋅ηR
Primeri za tipične vrednosti stepena korisnosti pojedinih komponenata transmisije:
• menjač: ...................... ηm = 0,94 ÷ 0,98
• kardanski prenosnik: . ηKP = 0,98 ÷ 1
• glavni prenosnik:....... ηGP = 0,94 ÷ 0,98
• razvodnik snage: ....... ηR = 0,96 ÷ 0,98
Stepeni korisnosti pojedinih elemenata transmisije zavise od velikog broja konstrukcionih parametara,
pre svega vrste materijala, korišćenog maziva, tipova elemenata koji se nalaze u kontaktu (vrste
zupčanika, ležaja...), kvaliteta površine itd. Takođe, stepen korisnosti, u toku eksploatacije nije
konstantna veličina, već zavisi od eksploatacionih parametara kao što su broj obrtaja, opterećenje,
temperatura itd. Ipak, za potrebe opšte analize kretanja vozila, kao dovoljno tačno može se smatrati
pojednostavljenje koje podrazumeva korišćenje konstantne vrednosti za ηTR .
Generalno, kao opšti trend, može se zaključiti da gubici transmisije rastu, odnosno ηTR opada, kada:
• je transmisija kompleksnija (sadrži veći broj komponenata – npr. vozila 4x4)
• se koriste pojedinačne komponente nižeg stepena korisnosti (frikcioni i hidrodinamički
prenosnici, pužni parovi itd.)

PRENOSNI ODNOSI TRANSMISIJE
Zbog važnosti, ponovo se navodi da je zadatak transmisije, uz prenos snage, i transformacija njenih
parametara – momenta i broja obrtaja. Transformacija je određena prenosnim odnosom (i), a
neophodna je zbog toga što izlazni moment i broj obrtaja motora nisu u skladu sa potrebama za
brzinama kretanja i silama otpora u uobičajenim uslovima kretanja vozila (broj obrtaja motora je suviše
velik da bi se tim brojem obrtaja obrtao točak, a obrtni moment motora može biti nedovoljan za
savladavanje otpora kretanja).
Prenosni odnos mehaničkog prenosnika, prema definiciji, predstavlja odnos ulaznog i izlaznog broja
obrtaja:
n UL
i= - prenosni odnos mehaničkog prenosnika (npr. zupčastog para)
n IZL
Kada su u pitanju putnička vozila, njihova uobičajena koncepcija podrazumeva transmisiju sa dve
pozicije na kojima se vrši transformacija parametara snage:
• menjački prenosnik, koji omogućava da se u skladu sa uslovima vožnje izabere jedan od većeg
broja (kod putničkih vozila najčešće 5-7) raspoloživih stepeni prenosa – prenosni odnosi im
(npr. za 5-brzinski menjač m=1,2,...,5)
• glavni prenosnik – vrši završnu transformaciju na pogonskoj osovini, sa konstantnim prenosnim
odnosom iGP.
Ukupni prenosni odnos transmisije kao celine određuje se kao proizvod prenosnih odnosa njenih
pojedinih komponenata, što se lako pokazuje kinematičkom analizom prenosnika. Kod putničkih
vozila, gde po pravilu menjač i glavni prenosnik predstavljaju jedine elemente za transformaciju ,
ukupni prenosni odnos transmisije je:
iTR = im⋅iGP ; m = 1,2,3,...

26


Kod drugih vrsta vozila, kod kojih se transformacija parametara snage vrši na većem broju
komponenata, izraz za ukupan prenosni odnos je kompleksnji, npr. za transmisiju sačinjenu od dva
menjača, razvodnika snage, bočnog reduktora i glavnog prenosnika glasi:
iTR = im1⋅ im2⋅iR⋅iBR⋅iGP
Kada se transmisija posmatra kao celina, tada je na ulazu snaga pogonskog motora sa svojim
parametrima, a na izlazu snaga na pogonskom točku, sa transformisanim vrednostima parametara,
umanjena za veličinu energetskih gubitaka transmisije, dakle:
M UL ⋅ n UL M ⋅n
PUL = - snaga motora, i PIZL = IZL IZL - snaga na točku
9554 9554
Pošto je PIZL = ηTR⋅PUL sledi: MIZL⋅nIZL = ηTR⋅MUL⋅nUL
MUL, nUL – moment i broj obrtaja motora (u daljem tekstu biće označavani sa M i n)
MIZL, nIZL – moment i broj obrtaja pogonskog točka (u daljem tekstu biće označavani sa MT i nT)
Koristeći uvedene oznake za moment i broj obrtaja na motoru odnosno pogonskom točku, sledi:
n
nT = i MT = ηTR⋅iTR⋅M
i TR

Po pravilu je iTR > 1, odnosno dolazi do smanjenja tj. redukcije broja obrtaja, dakle broj obrtaja na
točku je manji od broja obrtaja motora. Obrtni moment na točku, tom prilikom, mora biti u odnosu na
moment motora uvećan istim faktorom kojim je broj obrtaja umanjen – iTR, ali uz uzimanje u obzir
unutrašnjih gubitaka .

VUČNA SILA NA TOČKU I BRZINA KRETANJA VOZILA
Kada se točku saopšti obrtni moment, kao horizontalna reakcija između točka i podloge, javlja se –
usled trenja tj. prijanjanja točka za podlogu – tangencijalna sila na točku. Kao što je poznato, deo
obrtnog momenta dovedenog na pogonski točak "potroši" se na savladavanje sopstvenog otpora
kotrljanja, a ostatak je na raspolaganju za realizaciju tangencijalne reakcije između točka i podloge,
odnosno stvarnu silu vuče. U razmatranju vučnih performansi vozila, međutim, uobičajeno je da se u
bilansu sila otpori kotrljanja svih točkova uzimaju objedinjeno, za sve točkove, a za pogonsku (vučnu,
obimnu) silu na točku (FO) se tada usvaja fiktivna veličina:

MT MT – obrtni moment na točku
FO =
rD

rD – dinamički radijus
FO

Pošto je iTR = im⋅iGP, sledi:

η TR ⋅ i m ⋅ i GP ⋅ M
FO = - vučna sila na točku u zavisnosti od obrtnog momenta motora M
rD

27


Ukoliko se pogonski točak obrće ugaonom brzinom ωT, uz pretpostavku da nema klizanja, brzina
kretanja vozila će biti:
v = rD⋅ωT (v[m/s], rD[m], ωT[rad/s])
π⋅ n T
Uzimajući u obzir vezu između ugaone brzine ω u rad/s i broja obrtaja u minutu n, ωT = , zatim
30
n
pošto je nT = , i pretvarajući brzinu v u [km/h], dobija se:
i TR

n
v = 0,377⋅rD⋅ - brzina kretanja vozila u [km/h], u zavisnosti od broja obrtaja motora n
i m ⋅ i GP

U gornjim relacijama n je broj obrtaja pogonskog motora, a nT broj obrtaja pogonskog točka u minutu.

4.3 Brzinske karakteristike pogonskih motora
Pogonske motore koji se koriste u motornim vozilima karakteriše niz različitih osobina, od kojih su
najvažnije:
snaga i obrtni moment: maksimalne vrednosti i brzinska karakteristika
potreba za transmisijom
dimenzije, masa
energetska efikasnost (→ potrošnja goriva) i emisija (lokalna i globalna)
način skladištenja pogonske energije i vreme dopunjavanja izvora energije
karakteristike i raspoloživost pogonskog goriva, način dobijanja i skladištenja
gustina energije i snage
autonomija vožnje
pouzdanost, vek trajanja, pogodnost za održavanje
udobnost, buka, vibracije
itd.
Za proučavanje uzdužne dinamike vozila, odnosno analize mogućnosti savladavanja otpora kretanja i
energije koja je za to potrebna, karakteristike od prevashodnog značaja su:
brzinska karakteristika obrtnog momenta M (Nm),
brzinska karakteristika snage P (kW),
brzinska karakteristika specifične efektivne potrošnje goriva gE (g/kWh)
Obrtni moment motora se putem transmisije, uz transformacije (promene vrednosti momenta i broja
obrtaja) prenosi do točka. Usled obrtnog momenta na pogonskom točku, u kontaktu sa podlogom dolazi
do realizacije vučne sile koja se koristi za savladavanje otpora kretanja. Stoga je obrtni moment motora
direktna mera za veličinu otpora tj. radnog opterećenja koje vozilo može da savlada.
Snaga koju motor tom prilikom odaje, s obzirom na značenje ovog pojma u mehanici, predstavlja
direktnu meru za brzinu kojom je trenutne otpore moguće savladati. Zato snaga predstavlja merodavan
28


parametar pri određivanju maksimalne brzine kojom se vozilo u nekim posmatranim uslovima može
kretati.
Specifična efektivna potrošnja goriva, gE, predstavlja količinu goriva u g (ili kg) potrebnu za odavanje
1kWh energije4 pri datom režimu rada i može se koristiti za izračunavanje ukupne potrošnje goriva na
nekoj deonci puta, pod pretpostavkom da su poznati svi uslovi (brzina, nagib podloge itd.).

POJAM BRZINSKE KARAKTERISTIKE
Parametri motora nemaju konstantnu vrednost, već se menjaju sa promenom broja obrtaja. Pojam
brzinske karakteristike motora označava zavisnost nekog njegovog izlaznog parametra od broja obrtaja.
Drugim rečima, brzinska karakteristika npr. obrtnog momenta, podrazumeva poznavanje vrednosti
obrtnog momenta za bilo koji broj obrtaja između minimalnog i maksimalnog pri kom motor može da
radi. Odavde sledi da brzinska karakteristika predstavlja krivu funkcionalne zavisnosti M=f(n).
Karakteristike motora SUS se, u najosnovnjoj formi, po pravilu prikazuju brzinskim karakteristikama
snage P i obrtnog momenta M, slika 16. S obzirom da su moment i snaga različite fizičke veličine (iako
međusobno povezane!), tj. iskazuju se u različitim dimenzjama (Nm odnosno kW), za svaku od njih se
na dijagramu koristi zasebna vertikalna osa sa odgovarajućom razmerom.

300 100 P (kW)
M (Nm) 270 M P
240 80
210
180 60
150
120 40
90
60 20
30
0 0
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
n (o/min)

Slika 16. Brzinska karakteristia motora – primer

RADNI REŽIM (RADNA TAČKA) MOTORA
Parametri radnog režima motora su:
broj obrtaja, i
moment (snaga)
Dakle, pod radnim režimom motora podrazumeva se broj obrtaja sa kojim motor radi i obrtni moment
odnosno snaga koju tom prilikom odaje. S obzirom na to da obrtni moment (odnosno snaga) nema
jednu konstantnu vrednost, već različite vrednosti za različite brojeve obrtaja, postavlja se pitanje šta je

4
energija = snaga ⋅ vreme

29


to što određuje na kom režimu odnosno pri kom broju obrtaja će motor raditi. Pri tome treba imati u
vidu da motor svojim obrtnim momentom savlađuje neki spoljni otpor5. Da bi se mogao odrediti radni
režim odnosno radna tačka motora, potrebno je poznavati i brzinsku karakteristiku otpora koji motor
savlađuje (tj. zavisnost otpora od broja obrtaja). Kod drumskih vozila, kao što je poznato, vučna sila na
pogonskim točkovima jednaka je sumi otpora kretanja, a ovoj sili proporcionalna je veličina obrtnog
momenta na točku. Ovaj moment se, dalje, može redukovati na zamajac pogonskog motora, odnosno
odrediti koliki treba da bude moment na zamajcu – tj. izlazni moment motora – da bi moment na točku
imao potrebnu vrednost.
η TR ⋅ i m ⋅ i GP ⋅ M rD ⋅ FO
FO = ⇒ M= - moment motora potreban za savladavanje
rD η TR ⋅ i m ⋅ i GP
otpora kretanja
S obzirom na to da između broja obrtaja i brzine kretanja, u okviru jednog konstantnog stepena
prenosa, postoji linearna zavisnost (odnosno v = const⋅n), sledi da će i kriva potrebnog momenta
motora imati isti tok kao i kriva potrebne vučne sile u zavisnosti od brzine kretanja, a to je – zbog
karakter otpora kretanja – približno kvadratna hiperbola. Ova karakteristika prikazana je na
zajedničkom dijagramu sa brzinskom karakteristikom motora, slika 17. Važan zaključak koji sledi iz
gornje relacije je da se, za istu vrednost otpora kretanja, opterećenje motora smanjuje ukoliko se
poveća prenosni odnos menjača im, odnosno stepen prenosa promeni na niži, slika 18, dakle:
• pri povećanju im – tj. izborom nižeg stepena prenosa – kriva potrebnog momenta se pomera
naniže,
• pri smanjenju im – tj. izborom višeg stepena prenosa – kriva potrebnog momenta se pomera
naviše.

M(Nm) Brzinska karakteristika motora:
KOLIKO MOTOR MOŽE DA „ISPORUČI“

Brzinska karakteristika otpora
redukovana na motor:
KOLIKO TREBA
Važi u okviru jednog
konstantnog stepena prenosa!
n(o/min)

Slika 17. Brzinska karakteristika motora i priključenog potrošača (otpora)

5
Ako na motor nije povezan nikakav spoljni otpor, njegov izlazni moment je jednak nuli (treći Njutnov zakon – princip
akcije i reakcije)! Ovo je uvek slučaj kod vozila sa menjačem u položaju praznog hoda ili sa isključenom spojnicom, bez
obzira na položaj pedale za gas!

30


M(Nm) Karakteristika otpora za VIŠI stepen
prenosa ⇒ MANJE im

Karakteristika otpora za NIŽI stepen
prenosa ⇒ VEĆE im

n(o/min)
Slika 18. Promena opterećenja motora sa promenom stepena prenosa

Radna tačka motora mora se uvek nalaziti na krivoj karakteristike motora, a radna tačka otpora na
krivoj karakteristike otpora (radna tačka ne može „skliznuti“ sa svoje krive!). Na prikazanom primeru
(slika 19a), kada je n=n1, radna tačka motora nalazi se u tački A, a radna tačka otpora u tački B.
Očigledno je na tom režimu moment motora MMOT veći od momenta otpora MOTP pa prema zakonu
obrtanja krutog tela oko nepokretne ose sledi:
JMOT⋅ ϕ MOT = MMOT – MOTP > 0 ⇒ ϕ MOT > 0 ⇒ motor ubrzava ⇒ radni režim se menja!
&& &&

(JMOT – moment inercije, ϕ MOT - ugaono ubrzanje zamajca motora)
&&
Opisani slučaj, s obzirom na to da je radni režim promenljiv u vremenu, naziva se nestacionarni režim.
Pošto motor ubrzava, odnosno broj obrtaja raste, radne tačke i motora i otpora će se (svaka na svojoj
krivoj!) pomerati u pravcu većih vrednosti n sve dok je ϕ MOT > 0, odnosno MMOT > MOTP.
&&
U nekom trenutku motor će dostići broj obrtaja n=n2 pri kom se krive seku (slika 19b), tj. na tom
režimu je MMOT = MOTP. Radna tačka motora se poklapa sa radnom tačkom otpora, i obe se nalaze u
tački C. Očigledno je tada, zbog ravnoteže pogonskog i otpornog momenta i ϕ MOT = 0 odnosno
&&
n = n2 = const. Ovaj režim se u toku vremena neće menjati (ukoliko ne dođe do spoljnih uticaja), pa se
zbog toga naziva stacionarnim.

M(Nm) M(Nm)
NESTACIONARNI REŽIM STACIONARNI REŽIM
A Motor ubrzava (n ) n, M = const
MMOT

C
MMOT > MOTP MMOT = MOTP

MOTP
B n(o/min) n(o/min)
n1 n2
a) b)

Slika 19. Nestacionarni (a) i stacionarni (b) radni režim

31


REGULACIJA BRZINE VOŽNJE
Iz navedenog sledi da je stacionarni režim rada motora definisan presekom krivih pogonskog momenta
i momenta otpora. Ovako definisan radni režim moguće je promeniti promenom krive ili pogonskog
momenta, ili momenta otpora. Do promene otpora može doći usled promene spoljnih uslova (nailazak
vozila na uzdužni nagib, promena jačine vetra i sl.). Međutim, da bi vozač mogao da vrši regulaciju
broja obrtaja motora a time i brzine vožnje, potrebno je da ima mogućnost uticaja na brzinsku
karakteristiku motora. Ovaj uticaj se vrši preko promene položaja organa za regulaciju opterećenja,
odnosno pedale gasa. Brzinska karakteristika koja se uobičajeno prikazuje važi za konstantni,
maksimalni položaj pedale („pun gas“). Ova karakteristika se naziva spoljna karakteristika motora.
Osim spoljne može se definisati i niz tzv. parcijalnih karakteristika za neke druge položaje pedale za
gas koji odgovaraju manjim opterećenjima. Važno je napomenuti da je za svaku pojedinačnu parcijalnu
karakteristiku, kao i za spoljnu, položaj pedale konstantan. Popuštanjem pedale za gas do nekog
novog položaja, motor uvek prelazi na novu parcijalnu karakteristiku koja se nalazi ispod dotadašnje.
Usled toga novodobijena parcijalna karakteristika se seče sa karakteristikom otpora na nekom manjem
broju obrtaja, kojem odgovara i manja brzina kretanja. Princip regulacije šematski je prikazan
primerom, slika 20. Još jednom se skreće pažnja da je ovde reč o regulaciji brzine u okviru jednog
konstantnog stepena prenosa menjača.

M(Nm) Parcijalna
Spoljna 3 Spoljna 2 Spoljna 1
karakteristika

Otpor

2300 2800 3400 4000
n(o/min)
46 56 68 80
v(km/h)
Slika 20. Regulacija brzine vožnje

STABILNOST RADNOG REŽIMA
Jedna osobina motora koja ima veliki značaj za vučne performanse vozila je stabilnost njegovog radnog
režima, odnosno kako će se motor ponašati ako se promeni spoljni otpor. Posmatrajmo dati primer
(slika 21), i pretpostavimo da je karakteristika otpora prvobitno odgovarala nižoj, punoj krivoj
(otpor 1). U tom slučaju, motor radi na stacionarnom režimu u tački A.
M(Nm) Otpor 2

B Otpor 1
1
2
A

C
3
n(o/min)
32


Slika 21. Stabilnost radnog režima

Pretpostavimo sada da se u nekom momentu iz nekog razloga otpor promenio6, pa je sada njegova
karakteristika predstvljena gornjom, isprekidanom krivom (otpor 2). U tom momentu, s obzirom da
motor u trenutku promene još uvek radi na režimu koji odgovara tački A, biće moment otpora veći od
momenta motora, odnosno:
JMOT⋅ ϕ MOT = MMOT – MOTP < 0 ⇒ ϕ MOT < 0 ⇒ motor usporava
&& &&
Motor je očigledno prešao na nestacionarni režim rada, ovog puta usporavanje. Međutim, dijagram
pokazuje da pri padu broja obrtaja u posmatranoj situaciji moment motora raste (strelica 1), usled čega
ponovo dolazi do preseka brzinske karakteristike motora sa krivom otpora 2, odnosno do uspostavljanja
novog stacionarnog režima u tački B.
Ukoliko bi sada došlo do ponovnog povratka otpora na donju krivu – otpor 1, tada bi bilo:
JMOT⋅ ϕ MOT = MMOT – MOTP > 0 ⇒ ϕ MOT > 0 ⇒ motor ubrzava (strelica 2) do ponovnog uspostavljanja
&& &&
stacionarnog režima u tački A.
Do istog zaključka bi se došlo i da je, umesto povećanja, analizirano smanjenje otpora. Očigledno važi:
• pri promeni spoljnih uslova, motor uspostavlja novi stacionarni režim u skladu sa novonastalim
uslovima
• pri povratku spoljnih uslova na prethodni nivo, uspostavlja se prethodni stacionarni režim (bez
potrebe za intervencijom od strane vozača!).
Stoga je radni režim motora u posmatranim uslovima stabilan.
Posmatrajmo sada slučaj stacionarnog režima u tački C. Ukoliko u takvoj situaciji dođe do povećanja
otpora, motor ponovo usporava zbog MMOT – MOTP < 0 (strelica 3). Međutim pošto na ovom delu sa
smanjenjem broja obrtaja dolazi do daljeg pada momenta motora, motor više ne može da uspostavi
stacionarni režim i pad broja obrtaja se nastavlja sve do njegovog zaustavljanja ("gušenja" usled
preopterećenja).
Ovakav režim se naziva nestabilan jer pri promeni spoljnih uslova ne dolazi do uspostavljanja novog
stacionarnog režima, niti se, pri povratku spoljnih uslova na prethodni nivo, bez spoljnog uticaja može
uspostaviti prethodni stacionarni režim. Pri porastu opterećenja pri radu motora u nestabilnom režimu,
jedini način da vozilo nastavi kretanje može biti izbor nižeg stepena prenosa jer se, kao što je
pokazano, na taj način za date uslove kretanja vozila smanjuje opterećenje motora odnosno moment
koji on mora da savlada.
Generalno se može izvesti zaključak:
• na delu karakteristike na kom moment motora opada pri povećanju broja obrtaja, radni režim
motora je stabilan
• na delu karakteristike na kom moment motora raste pri povećanju broja obrtaja (kod motora
SUS – početni deo krive), radni režim motora je nestabilan

6
Npr. nailazak vozila na uzbrdicu ili na podlogu sa povećanim otporom kotrljanja, jači "kontra-vetar"...

33


IDEALNA POGONSKA KARAKTERISTIKA – HIPERBOLA
Ukoliko bi brzinska karakteristika nekog motora bila stabilna na proizvoljnom broju obrtaja, takav
motor bi mogao da se prilagodi bilo kom radnom opterećenju bez potrebe za menjačkim prenosnikom.
Uslov stabilnosti režima rada je opadajući tok krive momenta sa porastom broja obrtaja. Takođe,
povoljno je da pri veoma velikim opterećenjima kriva momenta ima što strmiji tok7. Kriva koja u punoj
meri ispunjava navedene zahteva je hiperbola, slika 22. Hiperbola je, u opštem slučaju, definisana
relacijom:
const
M=
n
9554 ⋅ P
Sa druge strane, pošto je M = , sledi da je kod ovakve brzinske karakteristike na raspolaganju
n
uvek konstantni nivo snage.

M (Nm) Razni otpori kretanja P (kW)

Snaga P = const

Hiperbola obrtnog
momenta M = 9554 ⋅ P
n

n(o/min)

Slika 22. Idealna pogonska karakteristika – hiperbola obrtnog momenta

Zbog navedenih karakteristika hiperbola predstavlja idealan oblik vučne krive. Težnja je da se ovakav
oblik pogonske karakteristike realizuje kod pogonskih motora. U praksi, međutim, samo pojedine vrste
motora mogu, u određenoj meri, da se približe idealnoj karakteristici (neki elektro i hidromotori, gasne
turbine itd.). Međutim kod motora SUS, koji imaju druge povoljne osobine koje su dovele do njihove
dominantne primene u motornim vozilima, oblik pogonske krakteristike se drastično razlikuje od
idealnog. Ovo se kompenzuje primenom menjačkih prenosnika sa većim brojem prenosnih odnosa,
tako da se izlazna karakteristika zajedničkog rada motora SUS i menjača – tzv. vučno-brzinska
karakteristika koja će biti obrađena u narednom poglavlju – u određenoj meri približava idealnoj
hiperboli.

4.4 Vučno-brzinska karakteristika
Obrtni moment M i broj obrtaja n motora se, kao što je pokazano, transformišu u obimnu (vučnu,
pogonsku) silu na točku FO i brzinu kretanja vozila v. Brzinska karakteristika motora preslikava se, u
funkciji parametara transmisije, u karakteristiku raspoložive obimne sile u funkciji brzine kretanja.
Prema analogiji sa brzinskom karakteristikom motora, ova karakteristika naziva se vučno-brzinska
karakteristika vozila, koja dakle predstavlja izlazni pokazatelj zajedničkog rada pogonskog motora i

7
Da bi, pri intenzivnijim fluktuacijama većih opterećenja, broj obrtaja varirao u što nižim granicama

34

79230053 skripta-iz-drumskih-vozila-deo-teorija-kretanja

79230053 skripta-iz-drumskih-vozila-deo-teorija-kretanja

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (10)

Similar to 79230053 skripta-iz-drumskih-vozila-deo-teorija-kretanja

Similar to 79230053 skripta-iz-drumskih-vozila-deo-teorija-kretanja (20)

79230053 skripta-iz-drumskih-vozila-deo-teorija-kretanja