1. Mecánica Celeste Bonny Lucia Ardila González bonnylucia@yahoo.es

2. MECANICA CELESTE Leyes de Kepler Gravitación Universal

3. Ley de Gravitación Universal Establece la fuerza con la que se atraen dos cuerpos separados una distancia r La leyes con las que se rigen los cielos Son las mismas que gobiernan la Tierra. Realidad Blasfémica Las condiciones para que una estrella se Convierta en un agujero negro se obtuvieron En una primera aproximación de esta ecuación G = 6.67x10-11 Nm2/kg2 La trayectoria que deben seguir las naves Espaciales son trazadas mediante esta ecuación

4. Medida de la Masa de la Tierra La Fuerza gravitacional que actúa sobre una partícula De masa m se define como el peso Suponiendo que una masa se encuentra sobre la Superficie de la Tierra, la distancia r es la distancia Entre m y el centro de la Tierra, es decir el radio De la Tierra. RT =6.378 x 106 m Si la magnitud a de la aceleración de una nave espacial o de un satélite se mide a una distancia determinada R del centro del planeta , entonces la masa se determina con una generalización de la ecuación anterior

6. Energía mecánica total E = KE + PE E = ½ mve² – GMm / R = 0. ½ mve² = GMm / R. Ve = ( 2GM / R )½. Newton usó un dibujo parecido al de arriba para analizar la velocidad de escape. Los proyectiles A y B caen a la Tierra. Los proyectiles C y D alcanzan una órbita a una altura fija. Pero, el proyectil E alcanza la velocidad de escape.

7. Agujeros Negros En el siglo XVIII, John Michell(1724 - 1793) se dio cuenta que la velocidad de escape de una estrella lo suficientemente grande y compacta excedería la velocidad de la luz (finita) para originar lo que ahora llamamos agujero negro. Ni siquiera la luz puede escapar de un agujero negro, pues v > c. El radio crítico al cual l masa M puede comprimirse para que l velocidad de escape sea igual a la de la Luz se denomina radio de Schwarzschild R,

8. Leyes de Kepler

9. Primera ley del movimiento planetario Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos Ecuación de la elipse en coordenadas polares

10. Ejemplo Primera Ley Cuando un planeta se encuentra en la posición P1 en la figura, está en el perihelio, su distancia más cercana al Sol. Cuando se encuentra en P2 , está en el afelio, su distancia mayor al Sol. P2 P1

11. ¿Cuál es el ángulo Ѳ en la ecuación polar de una elipse cuando el planeta se encuentra en el afelio? Demuestre que el afelio se relaciona con el semieje mayor con la excentricidad de la elipse mediante la siguiente fórmula

12. ¿Cuál es el ángulo Ѳ en la ecuación polar de una elipse cuando el planeta se encuentra en el perihelio? Demuestre que el perihelio se relaciona con el semieje mayor con la excentricidad de la elipse mediante la siguiente fórmula

13. La excentricidad de la órbita de la Tierra alrededor del Sol es de 0.0167 y el semieje mayor de la órbita es de 1.496 x108 km. Determine el afelio y el perihelio.

14. Segunda Ley de Kepler Una recta del Sol a un Planeta dado barre áreas iguales en tiempos iguales A los segmentos AB y CD les toma el mismo tiempo para recorrer ¿Dónde se mueve con mayor velocidad en el afelio o en el perihelio?

15. Tercera Ley de Kepler El cuadrado del periodo de un satélite es proporcional al cubo del radio de su órbita, siempre que la masa del satélite sea mínima comparada con la masa del planeta

16. Unidades Acostumbradas Unidad astronómica= UA = 1.496x1011 m Periodo de la Tierra = 1 Año Por lo tanto La ecuación se simplifica

17. El periodo de la órbita de Júpiter es de 11.87 años. Determine el semieje mayor de la órbita de Júpiter