Fisica piloto

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UNICAMP FUVEST UNESP ENEM Geral

MECÂNICA ÓPTICA ONDULATÓRIA

TEMOLOGIA ELETRICIDADE MODERNA

ASTRONOMIA

UNICAMP
Prova Primeira Fase – 2010
1) Quando uma pessoa idosa passa a conviver com seus filhos e netos, o convívio de
diferentes gerações no mesmo ambiente altera a rotina diária da família de diversas maneiras.

a) O acesso do idoso a todos os locais da casa deve ser facilitado para diminuir o risco de
uma queda ou fratura durante sua locomoção. Pesquisas recentes sugerem que uma
estrutura óssea periférica de um indivíduo jovem suporta uma pressão máxima
P1=1,2×109N/m2, enquanto a de um indivíduo idoso suporta uma pressão máxima
P2=2,0×108N/m2. Considere que em um indivíduo jovem essa estrutura óssea suporta uma
força máxima F1=24N aplicada sob uma área A1 e que essa área sob a ação da força diminui
com a idade, de forma que A2= 0,8A1 para o indivíduo idoso. Calcule a força máxima que a
estrutura óssea periférica do indivíduo idoso pode suportar.

b) Na brincadeira “Serra, serra, serrador. Serra o papo do vovô. Serra, serra, serrador
Quantas tábuas já serrou?”, o avô realiza certo número de oscilações com seu neto conforme
representado na figura abaixo. Em uma oscilação completa (A-O-A) a cabeça do menino se
desloca em uma trajetória circular do ponto A para o ponto O e de volta para o ponto A.
Considerando um caso em que o tempo total de duração da brincadeira é t = 10 s e a
velocidade escalar média da cabeça do menino em cada oscilação (A-O-A) vale v = 0,6 m/s ,
obtenha o número total de oscilações (A-O-A) que o avô realizou com o neto durante a
brincadeira. Use h = 50 cm e π = 3.

2) Ruídos sonoros podem ser motivo de conflito entre diferentes gerações no ambiente
familiar.
a) Uma onda sonora só pode ser detectada pelo ouvido humano quando ela tem uma
intensidade igual ou superior a um limite I 0 , denominado limiar de intensidade sonora audível
O limiar I0 depende da frequência da onda e varia com o sexo e com a idade. Nos gráficos no
espaço de resposta, mostra-se a variação desse limiar para homens, I0H , e para mulheres,
I0M, em diversas idades, em função da frequência da onda.
Considerando uma onda sonora de frequência f = 6 kHz , obtenha as respectivas idades de
homens e mulheres para as quais os limiares de intensidade sonora, em ambos os casos,
valem I0H = I0M = 10−11 W/m2 .
b) A perda da audição decorrente do avanço da idade leva à utilização de aparelhos auditivos,
cuja finalidade é amplificar sinais sonoros na faixa específica de frequência da deficiência
auditiva, facilitando o convívio do idoso com os demais membros da família. Um esquema
simplificado de um aparelho amplificador é representado ao lado. Considere que uma onda

sonora provoque uma diferença de potencial no circuito de entrada do aparelho amplificador
igual a Ve = 10 mV e que a diferença de potencial de saída Vs é igual a 50 vezes a de entrada
Ve. Sabendo que a potência elétrica no circuito de saída é Ps = 0,3 mW calcule a corrente
elétrica iS no circuito de saída.

Prova Segunda Fase – 2010
Esta prova aborda fenômenos físicos em situações do cotidiano, em experimentos científicos
e em avanços tecnológicos da humanidade. Em algumas questões, como as que tratam de
Física Moderna, as fórmulas necessárias para a resolução da questão foram fornecidas no
enunciado. Quando necessário use g = 10 m/s² para a aceleração da gravidade na superfície
da Terra e π = 3.

1) A experimentação é parte essencial do método científico, e muitas vezes podemos fazer
medidas de grandezas físicas usando instrumentos extremamente simples.

a) Usando o relógio e a régua graduada em centímetros da figura no espaço de resposta,
determine módulo da velocidade que a extremidade do ponteiro dos segundos (o mais fino)
possui no seu movimento circular uniforme.

b) Para o seu funcionamento, o relógio usa uma pilha que, quando nova, tem a capacidade de
fornecer uma carga q = 2,4 Ah = 8,64×10³ C. Observa-se que o relógio funciona durante 400
dias até que a pilha fique completamente descarregada. Qual é a corrente elétrica média
fornecida pela pilha?

2) A Copa do Mundo é o segundo maior evento desportivo do mundo, ficando atrás apenas
dos Jogos Olímpicos. Uma das regras do futebol que gera polêmica com certa frequência é a
do impedimento. Para que o atacante A não esteja em impedimento, deve haver ao menos
dois jogadores adversários a sua frente, G e Z, no exato instante em que o jogador L lança a
bola para A (ver figura). Considere que somente os jogadores G e Z estejam à frente de A e
que somente A e Z se deslocam nas situações descritas abaixo.

a) Suponha que a distância entre A e Z seja de 12 m. Se A parte do repouso em direção ao
gol com aceleração de 3,0 m/s² e Z também parte do repouso com a mesma aceleração no
sentido oposto, quanto tempo o jogador L tem para lançar a bola depois da partida de A antes
que A encontre Z?
b) O árbitro demora 0,1 s entre o momento em que vê o lançamento de L e o momento em
que determina as posições dos jogadores A e Z. Considere agora que A e Z movem-se a
velocidades constantes de 6,0 m/s, como indica a figura. Qual é a distância mínima entre A e
Z no momento do lançamento para que o árbitro decida de forma inequívoca que A não está
impedido?

3) Em 1948 Casimir propôs que, quando duas placas metálicas, no vácuo, são colocadas
muito próximas, surge uma força atrativa entre elas, de natureza eletromagnética, mesmo que
as placas estejam descarregadas. Essa força é muitas vezes relevante no desenvolvimento
de mecanismos nanométricos.

a) A força de Casimir é inversamente proporcional à quarta potência da distância entre as
placas. Essa força pode ser medida utilizando-se microscopia de força atômica através da
deflexão de uma alavanca, como mostra a figura no espaço de resposta. A força de deflexão
da alavanca se comporta como a força elástica de uma mola. No experimento ilustrado na
figura, o equilíbrio entre a força elástica e a força atrativa de Casimir ocorre quando a
alavanca sofre uma deflexão de Δx = 6,4 nm. Determine a constante elástica da alavanca,
sabendo que neste caso o módulo da força de Casimir é dado por Fc = b/d 4, em que
b=9,6×10−39 Nm4 e d é a distância entre as placas. Despreze o peso da placa.

b) Um dos limites da medida da deflexão da alavanca decorre de sua vibração natural em
razão da energia térmica fornecida pelo ambiente. Essa energia é dada por E t =kBT, em que
kB = 1,4x10 23J/K e T é a temperatura do ambiente na escala Kelvin. Considerando que toda a
energia ET é convertida em energia elástica, determine a deflexão Δx produzida na alavanca a
T = 300 K se a constante elástica vale kB = 0,21 N/m.

4) Em 2009 foram comemorados os 40 anos da primeira missão tripulada à Lua, a Missão
Apollo 11, comandada pelo astronauta norteamericano Neil Armstrong. Além de ser
considerado um dos feitos mais importantes da história recente, esta viagem trouxe grande
desenvolvimento tecnológico.

a) A Lua tem uma face oculta, erroneamente chamada de lado escuro, que nunca é vista da
Terra. O período de rotação da Lua em torno de seu eixo é de cerca de 27 dias. Considere
que a órbita da Lua em torno da Terra é circular, com raio igual a r = 3,8 ×10 8 m . Lembrando
que a Lua sempre apresenta a mesma face para um observador na Terra, calcule a sua
velocidade orbital em torno da Terra.

b) Um dos grandes problemas para enviar um foguete à Lua é a quantidade de energia
cinética necessária para transpor o campo gravitacional da Terra, sendo que essa energia
depende da massa total do foguete. Por este motivo, somente é enviado no foguete o que é
realmente essencial. Calcule qual é a energia necessária para enviar um tripulante de massa
m = 70 kg. Considere que a velocidade da massa no lançamento deve ser v = √ para
que ela chegue até a Lua, sendo g a aceleração da gravidade na superfície na Terra e 6,4.10 6
m o raio da Terra.

5) A Lua não tem atmosfera, diferentemente de corpos celestes de maior massa. Na Terra, as
condições propícias para a vida ocorrem na troposfera, a camada atmosférica mais quente e
densa que se estende da superfície até cerca de 12 km de altitude.

a) A pressão atmosférica na superfície terrestre é o resultado do peso exercido pela coluna de
ar atmosférico por unidade de área, e ao nível do mar ela vale P0 = 100 kPa. Na cidade de
Campinas, que está a 700 m acima do nível do mar, a pressão atmosférica vale P 1 = 94 kPa.
Encontre a densidade do ar entre o nível do mar e a altitude de Campinas, considerando-a
uniforme entre essas altitudes.

b) Numa viagem intercontinental um avião a jato atinge uma altitude de cruzeiro de cerca de
10 km. Os gráficos no espaço de resposta mostram as curvas da pressão (P) e da
temperatura (T) médias do ar atmosférico em função da altitude para as camadas inferiores
da atmosfera. Usando os valores de pressão e temperatura desses gráficos e considerando
que o ar atmosférico se comporta como um gás ideal, encontre o volume de um mol de ar a
10 km de altitude. A constante universal dos gases é R = 8,3 J/ mol.K

6) Em 2009 completaram-se vinte anos da morte de Raul Seixas. Na sua obra o roqueiro cita
elementos regionais brasileiros, como na canção “Minha viola”, na qual ele exalta esse
instrumento emblemático da cultura regional.
A viola caipira possui cinco pares de cordas. Os dois pares mais agudos são afinados na
mesma nota e frequência. Já os pares restantes são afinados na mesma nota, mas com
diferença de altura de uma oitava, ou seja, a corda fina do par tem frequência igual ao dobro
da frequência da corda grossa.
As frequências naturais da onda numa corda de comprimento L com as extremidades fixas
são dadas por ( ), sendo n o harmônico da onda e v a sua velocidade.

a) Na afinação Cebolão Ré Maior para a viola caipira, a corda mais fina do quinto par é
afinada de forma que a frequência do harmônico fundamental é f 1 fina = 220 Hz . A corda tem
comprimento L=0,5m e densidade linear μ = 5×10−3 kg/m .
Encontre a tensão T aplicada na corda, sabendo que a velocidade da onda é dada por
: √ .
b) Suponha que a corda mais fina do quinto par esteja afinada corretamente com f 1fina = 220
Hz e que a corda mais grossa esteja ligeiramente desafinada, mais frouxa do que deveria
estar. Neste caso, quando as cordas são tocadas simultaneamente, um batimento se origina
da sobreposição das ondas sonoras do harmônico fundamental da corda fina de frequência
f1fina , com o segundo harmônico da corda grossa, de frequência f 2 grossa . A frequência do

batimento é igual à diferença entre essas duas frequências, ou seja, .
Sabendo que a frequência do batimento f bat = 4 hz , qual é a frequência do harmônico
fundamental da corda grossa.

7) Em determinados meses do ano observa-se significativo aumento do número de estrelas
cadentes em certas regiões do céu, número que chega a ser da ordem de uma centena de
estrelas cadentes por hora. Esse fenômeno é chamado de chuva de meteoros ou chuva de
estrelas cadentes, e as mais importantes são as chuvas de Perseidas e de Leônidas. Isso
ocorre quando a Terra cruza a órbita de algum cometa que deixou uma nuvem de partículas
no seu caminho. Na sua maioria, essas partículas são pequenas como grãos de poeira, e, ao
penetrarem na atmosfera da Terra, são aquecidas pelo atrito com o ar e produzem os rastros
de luz observados.

a) Uma partícula entra na atmosfera terrestre e é completamente freada pela força de atrito
com o ar após se deslocar por uma distância de 1,5 km. Se sua energia cinética inicial é igual
a 4,5 104 J, qual é o módulo da força de atrito média? Despreze o trabalho do peso nesse
deslocamento.

b) Considere que uma partícula de massa m = 0,1 g sofre um aumento de temperatura de Δθ
=2400°C após entrar na atmosfera. Calcule a quantidade de calor necessária para produzir
essa elevação de temperatura se o calor específico do material que compõe a partícula é 0,90
J /g°C

8) O lixo espacial é composto por partes de naves espaciais e satélites fora de operação
abandonados em órbita ao redor da Terra. Esses objetos podem colidir com satélites, além de
pôr em risco astronautas em atividades extraveiculares.
Considere que durante um reparo na estação espacial, um astronauta substitui um painel
solar, de massa mp = 80 kg, cuja estrutura foi danificada. O astronauta estava inicialmente em
repouso em relação à estação e ao abandonar o painel no espaço, lança-o com uma
velocidade vp = 0,15 m/s

a) Sabendo que a massa do astronauta é ma =60 kg , calcule sua velocidade de recuo.

b) O gráfico no espaço de resposta mostra, de forma simplificada, o módulo da força aplicada
pelo astronauta sobre o painel em função do tempo durante o lançamento. Sabendo que a
variação de momento linear é igual ao impulso, cujo módulo pode ser obtido pela área do
gráfico, calcule a força máxima Fmax.

9) Telas de visualização sensíveis ao toque são muito práticas e cada vez mais utilizadas em
aparelhos celulares, computadores e caixas eletrônicos. Uma tecnologia frequentemente
usada é a das telas resistivas, em que duas camadas condutoras transparentes são
separadas por pontos isolantes que impedem o contato elétrico.

a) O contato elétrico entre as camadas é estabelecido quando o dedo exerce uma força F
sobre a tela, conforme mostra a figura ao lado. A área de contato da ponta de um dedo é igual
a A = 0,25 cm2. Baseado na sua experiência cotidiana, estime o módulo da força exercida por
um dedo em uma tela ou teclado convencional, e em seguida calcule a pressão exercida pelo
dedo. Caso julgue necessário, use o peso de objetos conhecidos como guia para a sua
estimativa.

b) O circuito simplificado da figura no espaço de resposta ilustra como é feita a detecção da
posição do toque em telas resistivas. Uma bateria fornece uma diferença de potencial U = 6 V

ao circuito de resistores idênticos de R =2 kΩ. Se o contato elétrico for estabelecido apenas
na posição representada pela chave A, calcule a diferença de potencial entre C e D do
circuito.

10) O GPS (Global Positioning System) consiste em um conjunto de satélites que orbitam a
Terra, cada um deles carregando a bordo um relógio atômico. A Teoria da Relatividade Geral
prevê que, por conta da gravidade, os relógios atômicos do GPS adiantam com relação a
relógios similares na Terra. Enquanto na Terra transcorre o tempo de um dia (t Terra= 1,0 dia =
86400 s ), no satélite o tempo transcorrido é tsatélite= tTerra + Δt, maior que um dia, e a diferença
de tempo Δt tem que ser corrigida. A diferença de tempo causada pela gravidade é dada por
, sendo ΔU a diferença de energia potencial gravitacional de uma
massa m entre a altitude considerada e a superfície da Terra, e c = 3,0 x 108 m/s , a
velocidade da luz no vácuo.

a) Para o satélite podemos escrever , r ≈ 4.RT o raio da órbita,
RT=6,4.106m o raio da Terra e g a aceleração da gravidade na superfície terrestre. Quanto
tempo o relógio do satélite adianta em tTerra = 1,0 dia, em razão do efeito gravitacional?

b) Relógios atômicos em fase de desenvolvimento serão capazes de medir o tempo com
precisão maior que uma parte em 1016,ou seja, terão erro menor que 10-16 s a cada segundo.
-16
Qual é a altura h que produziria uma s a cada tTerra=1,0 s?
Essa altura é a menor diferença de altitude que poderia ser percebida comparando medidas
de tempo desses relógios. Use, nesse caso, a energia potencial gravitacional de um corpo na
vizinhança da superfície terrestre.

11) O Efeito Hall consiste no acúmulo de cargas dos lados de um fio condutor de corrente
quando esse fio está sujeito a um campo magnético perpendicular à corrente. Pode-se ver na
figura (i) no espaço de resposta uma fita metálica imersa num campo magnético B,
perpendicular ao plano da fita, saindo do papel. Uma corrente elétrica atravessa a fita, como
resultado do movimento dos elétrons que têm velocidade v, de baixo para cima até entrar na
região de campo magnético. Na presença do campo magnético, os elétrons sofrem a ação da
força magnética, FB, deslocando-se para um dos lados da fita. O acúmulo de cargas com
sinais opostos nos lados da fita dá origem a um campo elétrico no plano da fita, perpendicular
à corrente. Esse campo produz uma força elétrica FE, contrária à força magnética, e os
elétrons param de ser desviados quando os módulos dessas forças se igualam, conforme
ilustra a figura (ii) no espaço de resposta. Considere que o módulo do campo elétrico nessa
situação é E = 1,0 ×10−4 V/m .

a) A fita tem largura L = 2,0 cm . Qual é a diferença de potencial medida pelo voltímetro V na
situação da figura (ii)?

b) Os módulos da força magnética e da força elétrica da figura (ii) são dados pelas
expressões FB=qvB e FE = qE , respectivamente, q sendo a carga elementar. Qual é a
velocidade dos elétrons? O módulo do campo magnético é B = 0,2 T.

12) Há atualmente um grande interesse no desenvolvimento de materiais artificiais,
conhecidos com metamateriais, que têm propriedades físicas não convencionais. Este é o
caso de metamateriais que apresentam índice de refração negativo, em contraste com
materiais convencionais que têm índice de refração positivo. Essa propriedade não usual
pode ser aplicada na camuflagem de objetos e no desenvolvimento de lentes especiais.

a) Na figura no espaço de resposta é representado um raio de luz A que se propaga em um
material convencional (Meio 1) com índice de refração o n 1 =1,8 e incide no Meio 2 formando
um ângulo θ1=30° com a normal. Um dos raios B, C, D ou E apresenta uma trajetória que não
seria possível em um material convencional e que ocorre quando o Meio 2 é um metamaterial
com índice de refração negativo.
Identifique este raio e calcule o módulo do índice de refração do Meio 2, n 2 , neste caso,
utilizando a lei de Snell na forma: n1.senθ1 = n2.senθ2 . Se necessário use √ = 1,4 e √ = 1,7.

b) O índice de refração de um meio material, n, é definido pela razão entre as velocidades da
luz no vácuo e no meio. A velocidade da luz em um material é dada por v = 1 / √ , em que ε
é a permissividade elétrica e μ é a permeabilidade magnética do material. Calcule o índice de
refração de um material que tenha

e A velocidade da luz no vácuo é c = 3,0 ×10 8m/s
.

Gabaritos:

Primeira fase 2010
1) a) Pela pressão máxima na estrutura óssea do jovem:

Calculando agora para o idoso:

b) Para cada oscilação (A-O-A) a cabeça percorre o equivalente a meia-volta da
circunferência de raio h, ou seja:

Em 10 segundos, a cabeça passa por n oscilações com velocidade escalar média v = 0,6 m/s
. Assim:

2)

Segunda fase 2010
1) a) Sendo o período do ponteiro dos segundos igual a T = 60 s e o raio da trajetória da
extremidade do ponteiro dos segundos igual a 3 cm (da figura), temos:

b) A corrente elétrica média é dada por:

2) a) Os jogadores A e Z desenvolvem movimentos uniformemente variados, de modo que,
orientando a trajetória positivamente para a direita, e colocando a origem dos espaços na
posição inicial de A, suas posições em função do tempo são dadas pelas seguintes equações
horárias:

Para determinar o instante do encontro entre A e Z, fazemos:

Descartando a raiz negativa ficamos com t =2s.

b) Os jogadores A e Z deslocam-se com velocidades constantes. Sendo D a distância mínima
procurada, e orientando a trajetória do mesmo modo que no item (a), a posição de cada um
em função do tempo agora é dada por:

3) a) No equilíbrio a força da alavanca é igual a força Casimir, assim :

A força na alavanca tem o mesmo comportamento da força numa mola, assim:

b) A energia térmica (ET) será convertida em energia elástica (EE) logo, sendo kE a constante
elástica da alavanca:

OBS: O texto da questão dá a mesma referência para a constante da mola (k B = 0,21 N/ m ) e
para a constante de Boltzmann, associada à energia térmica (/ kB = 1,4.1023 J/K ). Em nossa
solução chamamos a constante elástica de kE.

4) a) Como o raio da órbita é igual a r = 3,8 ×10 8 m , a velocidade orbital da Lua em torno da
Terra, sendo o movimento circular uniforme, é dada por:

b) Desprezando a atuação de forças dissipativas no movimento até a Lua, a energia que é
preciso transmitir ao tripulante é a própria energia cinética inicial do mesmo, dada por:

5) a) A diferença de pressão (Δp) entre dois pontos separados por uma altura igual a (h), é
dada por:

Onde d é da densidade do fluido entre esses pontos e g a aceleração da gravidade. Assim a
densidade do ar contido entre o nível do mar e Campinas será:

b) Para a altitude de 10 km, temos a pressão igual a 30x10 3 Pa e a temperatura igual a 223K
(-50oC). Assim:

Para 1 mol de gás:

6) a) Para a corda mais fina com harmônico fundamental ( N = 1) de frequência 220 Hz,
temos:

Assim, a tensão aplicada na corda será dada por:

b) Sendo a frequência de batimento igual a 4 Hz, temos:

Por outro lado observe que:

Assim:

7) a) Desprezando o trabalho da força peso, o atrito será a força resultante agindo sobre a
partícula. Assim:

b) A quantidade de calor é dada por:

8) a) O astronauta e o painel pode ser considerado um sistema isolado, assim vale a
conservação da quantidade de movimento. Considerando a estação um referencial inercial
(em relação ao qual ambos estão inicialmente em repouso e, portanto, com quantidade de
movimento inicial nula):

Assim, assumindo que a velocidade de 0,15 m/s é dada em relação ao mesmo referencial
inercial (estação espacial), temos:

b) O módulo do impulso sobre o astronauta pode ser calculado através da variação da
quantidade de movimento.

Por outro lado, esse módulo do impulso é numericamente igual à área sob o gráfico da força
versus o tempo.

Igualando as expressões acima, ficamos com:

Obs.: O mesmo resultado seria obtido caso considerássemos o impulso e a variação de
quantidade de movimento do painel, pois

(a partir da 3ª. lei de Newton) e ainda

(conservação da quantidade de movimento no sistema isolado e inicialmente em repouso).

9) a) Estimando que a força no toque seja equivalente ao peso de uma massa de 100 gramas
(0,100 kg), temos:
F = m g = 0,100 10⇔ F = 1,0 N

Para essa força, a pressão exercida pelo dedo será:

b) Fechando o contato em A, ficamos com o seguinte circuito:

Entre C e D, temos dois resistores em paralelo, ambos de resistência R, resultando em uma
resistência equivalente dada por:

O resultado dessa associação está em série com a outra resistência R, assim a resistência
equivalente de todo o circuito será:

A corrente elétrica que passa pela bateria é dada por:

No trecho CD, portanto, temos:

10)

11)

12)
a) Na realidade, tanto o raio C quanto o raio E não são possíveis para materiais
convencionais. Vamos analisar os raios individualmente:
- RAIO B: POSSÍVEL PARA MATERIAIS CONVENCIONAIS
O raio B é proveniente da reflexão de A na superfície, situação possível nos materiais
convencionais.
- RAIO C: IMPOSSÍVEL PARA MATERIAIS CONVENCIONAIS
O raio C faz 90° com a Normal, e por isso teríamos pela Lei de Snell:

vácuo, e v é a velocidade da luz no meio (que é sempre menor que c), o que implicaria em um
índice de refração sempre maior que 1. Desta forma o raio C também não seria possível num
meio convencional (embora neste meio tenhamos n > 0, enquanto procuramos um meio com
n < 0).
- RAIO D: POSSÍVEL PARA MATERIAIS CONVENCIONAIS
O raio D faz 60° com a Normal e, como feito no caso acima, podemos calcular para esta
situação que

, o que torna este cenário possível num meio convencional.

- RAIO E: IMPOSSÍVEL PARA MATERIAIS CONVENCIONAIS
O raio E não existe em meios convencionais, pois na refração entre meios convencionais um
raio de luz “passa” para o outro lado da Normal, o que não acontece neste cenário.
Como o contexto da questão solicita um material com índice de refração negativo, nota-se
que a banca esperava apenas a identificação do raio E. Observe que, ao aplicarmos a lei de
Snell levando em consideração a orientação do ângulo, teríamos (visto que o ângulo refratado
em relação à normal seria negativo):

Por sua vez, utilizando a lei de Snell do enunciado:

Assim, o módulo do índice de refração pedido seria |n2| = 1,29
Obs.: A rigor, o item apresentaria apresenta duas trajetória que não seriam possíveis em um
material convencional (C e E), casos nos quais os índices de refração seriam 0,9 e -1,29
respectivamente.

b) Vamos primeiro calcular a velocidade da luz no material desejado:

Sabendo a velocidade da luz no vácuo c = 3 ×108 m/s , o índice de refração do material é :

1) O sistema de freios ABS (do alemão “Antiblockier-Bremssystem”) impede o travamento das
rodas do veículo, de forma que elas não deslizem no chão, o que leva a um menor desgaste do
pneu. Não havendo deslizamento, a distância percorrida pelo veículo até a parada completa é
reduzida, pois a força de atrito aplicada pelo chão nas rodas é estática, e seu valor máximo é
sempre maior que a força de atrito cinético. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a
pista é μe = 0,80 e o cinético vale μc = 0,60. Sendo g = 10 m/s2 e a massa do carro m = 1200 kg,
o módulo da força de atrito estático máxima e a da força de atrito cinético são, respectivamente,
iguais a

a) 1200 N e 12000 N.

b) 12000 N e 120 N.

c) 20000 N e 15000 N.

d) 9600 N e 7200 N.

2) Para trocar os pneus de um carro, é preciso ficar atento ao código de três números que eles
têm gravado na lateral. O primeiro desses números fornece a largura (L) do pneu, em
milímetros. O segundo corresponde à razão entre a altura (H) e a largura (L) do pneu,
multiplicada por 100. Já o terceiro indica o diâmetro interno (A) do pneu, em polegadas. A figura
abaixo mostra um corte vertical de uma roda, para que seja possível a identificação de suas
dimensões principais.

Suponha que os pneus de um carro têm o código 195/60R15. Sabendo que uma polegada
corresponde a 25,4 mm, pode-se concluir que o diâmetro externo (D) desses pneus mede

a) 1031 mm.

b) 498 mm.

c) 615 mm.

d) 249 mm.

3) Em abril de 2010, erupções vulcânicas na Islândia paralisaram aeroportos em vários países
da Europa. Além do risco da falta de visibilidade, as cinzas dos vulcões podem afetar os motores
dos aviões, pois contêm materiais que se fixam nas pás de saída, causando problemas no
funcionamento do motor a jato. Uma erupção vulcânica pode ser entendida como resultante da
ascensão do magma que contém gases dissolvidos, a pressões e temperaturas elevadas. Esta
mistura apresenta aspectos diferentes ao longo do percurso, podendo ser esquematicamente
representada pela figura abaixo, onde a coloração escura indica o magma e os discos de
coloração clara indicam o gás. Segundo essa figura, pode-se depreender que

a) as explosões nas erupções vulcânicas se devem, na realidade, à expansão de bolhas de gás.

b) a expansão dos gases próximos à superfície se deve à diminuição da temperatura do magma.

c) a ascensão do magma é facilitada pelo aumento da pressão sobre o gás, o que dificulta a
expansão das bolhas.

d) a densidade aparente do magma próximo à cratera do vulcão é maior que nas regiões mais
profundas do vulcão, o que facilita sua subida.

4) Considere que o calor específico de um material presente nas cinzas seja c = 0,8 J/goC .
Supondo que esse material entra na turbina a − 20 oC , a energia cedida a uma massa m = 5 g
do material para que ele atinja uma temperatura de 880 oC é igual a

a) 220 J.

b) 1000 J.

c) 4600 J.

d) 3600 J.

5) Quando uma reserva submarina de petróleo é atingida por uma broca de perfuração, o
petróleo tende a escoar para cima na tubulação como consequência da diferença de pressão,
P , entre a reserva e a superfície. Para uma reserva de petróleo que está a uma profundidade
de 2000 m e dado g = 10 m/s² , o menor valor de P para que o petróleo de densidade  = 0,90
g/cm³ forme uma coluna que alcance a superfície é de

a) 1,8×102 Pa.

b) 1,8×107 Pa.

c) 2,2×105 Pa.

d) 2,2×102 Pa.

6) Para um pedaço da fita de área A = 5,0 ×10−4m2 mantido a uma distância constante d =
2,0mm do rolo, a quantidade de cargas acumuladas é igual a Q =CV , sendo V a diferença de
potencial entre a fita desenrolada e o rolo e C= .A/d , em que  = 9.10-12 C/V.m. Nesse caso, a
diferença de potencial entre a fita e o rolo para Q = 4,5.10−9 C é de

a) 1,2×102 V.

b) 5,0×10−4 V.

c) 2,0×103 V.

d) 1,0×10−20 V.

7) No ar, a ruptura dielétrica ocorre para campos elétricos a partir de E = 3,0x106 V/m. Suponha
que ocorra uma descarga elétrica entre a fita e o rolo para uma diferença de potencial V = 9 kV.
Nessa situação, pode-se afirmar que a distância máxima entre a fita e o rolo vale

a) 3 mm.

b) 27 mm.

c) 2 mm.

d) 37 nm.

8) O radar é um dos dispositivos mais usados para coibir o excesso de velocidade nas vias de
trânsito. O seu princípio de funcionamento é baseado no efeito Doppler das ondas
eletromagnéticas refletidas pelo carro em movimento. Considere que a velocidade medida por
um radar foi m V = 72 km/h para um carro que se aproximava do aparelho. Para se obter m V o

radar mede a diferença de frequências Δf , dada por , sendo f a frequência da
10
onda refletida pelo carro, f0 = 2,4 10 Hz a frequência da onda emitida pelo radar e
c=3,0×108m/s a velocidade da onda eletromagnética. O sinal (+ ou -) deve ser escolhido
dependendo do sentido do movimento do carro com relação ao radar, sendo que, quando o

carro se aproxima, a frequência da onda refletida é maior que a emitida. Pode-se afirmar que a
diferença de frequência Δf medida pelo radar foi igual a

a) 1600 Hz.

b) 80 Hz.

c) –80 Hz.

d) –1600 Hz.

9) O radar é um dos dispositivos mais usados para coibir o excesso de velocidade nas vias de
trânsito. O seu princípio de funcionamento é baseado no efeito Doppler das ondas
eletromagnéticas refletidas pelo carro em movimento. Considere que a velocidade medida por
um radar foi Vm = 72 km/h para um carro que se aproximava do aparelho. Quando um carro não
se move diretamente na direção do radar, é preciso fazer uma correção da velocidade medida
pelo aparelho ( Vm ) para obter a velocidade real do veículo (Vr). Essa correção pode ser
calculada a partir da fórmula . Vm = Vr
tráfego da rua e o segmento de reta que liga o radar ao ponto da via que ele mira. Suponha que
o radar tenha sido instalado a uma distância de 50 m do centro da faixa na qual o carro
trafegava, e tenha detectado a velocidade do carro quando este estava a 130 m de distância,
como mostra a figura abaixo.

Se o radar detectou que o carro trafegava a 72 km/h, sua velocidade real era igual a

a) 66,5 km/h.

b) 78 km/h.

c) 36.√3 km/h.

d) 144/√3 km/h.

1) A importância e a obrigatoriedade do uso do cinto de segurança nos bancos dianteiros e
traseiros dos veículos têm sido bastante divulgadas pelos meios de comunicação. Há grande
negligência especialmente quanto ao uso dos cintos traseiros. No entanto, existem registros de

acidentes em que os sobreviventes foram apenas os passageiros da frente, que estavam
utilizando o cinto de segurança.

a) Considere um carro com velocidade v = 72 km/h que, ao colidir com um obstáculo, é freado
com desaceleração constante até parar completamente após Δt = 0,1 s . Calcule o módulo da
força que o cinto de segurança exerce sobre um passageiro com massa m = 70 kg durante a
colisão para mantê-lo preso no banco até a parada completa do veículo.

b) Um passageiro sem o cinto de segurança pode sofrer um impacto equivalente ao causado por
uma queda de um edifício de vários andares. Considere que, para uma colisão como a descrita
acima, a energia mecânica associada ao impacto vale E = 12 kJ . Calcule a altura de queda de
uma pessoa de massa m = 60 kg , inicialmente em repouso, que tem essa mesma quantidade
de energia em forma de energia cinética no momento da colisão com o solo.

2) Várias leis da Física são facilmente verificadas em brinquedos encontrados em parques de
diversões. Suponha que em certo parque de diversões uma criança está brincando em uma roda
gigante e outra em um carrossel.

a) A roda gigante de raio R = 20 m gira com velocidade angular constante e executa uma volta
completa em T = 240s . No gráfico a) abaixo, marque claramente com um ponto a altura h da
criança em relação à base da roda gigante nos instantes t = 60 s , t = 120 s , t = 180 s e t = 240 s
, e, em seguida, esboce o comportamento de h em função do tempo. Considere que, para t = 0 ,
a criança se encontra na base da roda gigante, onde h = 0 .

b) No carrossel, a criança se mantém a uma distância r = 4 m do centro do carrossel e gira com
velocidade angular constante ω . Baseado em sua experiência cotidiana, estime o valor de ω
para o carrossel e, a partir dele, calcule o módulo da aceleração centrípeta ac nos instantes t =
10 s , t = 20 s , t = 30 s e t = 40 s . Em seguida, esboce o comportamento de aC em função do
tempo no gráfico b) abaixo, marcando claramente com um ponto os valores de ac para cada um
dos instantes acima. Considere que, para t = 0 ; o carrossel já se encontra em movimento.

3) O homem tem criado diversas ferramentas especializadas, sendo que para a execução de
quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria.

a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a de levantar massas cujo peso excede as nossas
forças. Uma ferramenta usada em alguns desses casos é o guincho girafa, representado na

figura ao lado. Um braço móvel é movido por um pistão e gira em torno do ponto O para levantar
uma massa M. Na situação da figura, o braço encontra-se na posição horizontal, sendo D = 2,4
m e d = 0,6 m . Calcule o módulo da força Fr exercida pelo pistão para equilibrar uma massa M =
430 kg .

Despreze o peso do braço. Dados: cos30°= 0,86 e sen30°= 0,50 .

b) Ferramentas de corte são largamente usadas nas mais diferentes situações como, por
exemplo, no preparo dos alimentos, em intervenções cirúrgicas, em trabalhos com metais e em
madeira. Uma dessas ferramentas é o formão, ilustrado na figura ao lado, que é usado para
entalhar madeira. A área da extremidade cortante do formão que tem contato com a madeira é
detalhada com linhas diagonais na figura, sobre uma escala graduada.

Sabendo que o módulo da força exercida por um martelo ao golpear a base do cabo do formão é
F = 4,5 N , calcule a pressão exercida na madeira.

4) A radiação Cerenkov ocorre quando uma partícula carregada atravessa um meio isolante com
uma velocidade maior do que a velocidade da luz nesse meio. O estudo desse efeito rendeu a
Pavel A. Cerenkov e colaboradores o prêmio Nobel de Física de 1958. Um exemplo desse
fenômeno pode ser observado na água usada para refrigerar reatores nucleares, em que ocorre
a emissão de luz azul devido às partículas de alta energia que atravessam a água.

a) Sabendo-se que o índice de refração da água é n = 1,3, calcule a velocidade máxima das
partículas na água para que não ocorra a radiação Cerenkov. A velocidade da luz no vácuo é c =
3,0 ×108 m/s .

b) A radiação Cerenkov emitida por uma partícula tem a forma de um cone, como ilustrado na
figura abaixo, pois a sua velocidade, vP, é maior do que a velocidade da luz no meio, vl. Sabendo
que o cone formado tem um ângulo θ=50° e que a radiação emitida percorreu uma distância d =
1,6 m em t = 12 ns, calcule vP.

Dados: cos 50° = 0,64 e sen 50° = 0,76.

5) Em 2011 comemoram-se os 100 anos da descoberta da supercondutividade. Fios
supercondutores, que têm resistência elétrica nula, são empregados na construção de bobinas
para obtenção de campos magnéticos intensos. Esses campos dependem das características da
bobina e da corrente que circula por ela.

a) O módulo do campo magnético B no interior de uma bobina pode ser calculado pela
expressão B = μ n i , na qual i é a corrente que circula na bobina, n é o número de espiras por
unidade de comprimento e μ = 1,3.10-6 T.m/A. Calcule B no interior de uma bobina de 25000
espiras, com comprimento L = 0,65 m, pela qual circula uma corrente i = 80 A.

b) Os supercondutores também apresentam potencial de aplicação em levitação magnética.
Considere um ímã de massa m = 200 g em repouso sobre um material que se torna
supercondutor para temperaturas menores que uma dada temperatura crítica TC. Quando o
material é resfriado até uma temperatura Tc < T , surge sobre o ímã uma força magnética Fm .
Suponha que Fm tem a mesma direção e sentido oposto ao da força peso P do ímã, e que,
inicialmente, o ímã sobe com aceleração constante de módulo 0,5 m/s² , por uma distância d =
2,0 mm, como ilustrado na figura abaixo. Calcule o trabalho realizado por Fm ao longo do
deslocamento d do ímã.

Gabaritos
Primeira fase 2011

1) D 2) C

3) Na medida em que uma bolha formada pelos gases sobe através da cratera, a diminuição de
pressão (consequência da diminuição da coluna de magma sobre a mesma) causa o aumento
de seu volume. Chegando à superfície essas bolhas sofrem uma expansão violenta, causando
as explosões observadas durante as erupções. Dessa forma, a alternativa A está correta.

4) (D) Considerando que 880°C é uma temperatura insuficiente para que as partículas desse
material contido nas cinzas não mudem de fase (fusão), temos:

Q = m c (Tf –Ti )

Q = 5 0,8 (880 − (−20)) = 3600J

5) (B) Para que o petróleo forme uma coluna que alcance a superfície, a pressão exercida por
essa coluna de petróleo (dada por p = ρ g h , onde h é a altura da coluna) deve ser igual à
diferença de pressão Δp .

Assim, utilizando a densidade do petróleo em unidades do SI

(ρ = 0,9 103kg / m3 ), Δp = ρ g h

Δp = 0,9 103 10 2000 Δp = 1,8 107Pa

6) C)

7) A)Entre superfícies paralelas carregadas, vale a relação E d =V . Substituindo os valores:

3,0 106 d = 9 103 ⇔d = 3 10−3 m⇔ d = 3 mm

8) A 9) A

Segunda fase 2011 2)
1)

1) O transporte fluvial de cargas é pouco explorado no Brasil, considerando-se nosso vasto
conjunto de rios navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 26 nós, medida
em relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A correnteza do rio, por sua vez, tem
velocidade aproximadamente constante de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é o tempo
aproximado de viagem entre duas cidades separadas por uma extensão de 40 km de rio, se o
barco navega rio acima, ou seja, contra a correnteza?

a) 2 horas e 13 minutos. b) 1 hora e 23 minutos. c) 51 minutos. d) 37 minutos.

2) As eclusas permitem que as embarcações façam a transposição dos desníveis causados
pelas barragens. Além de ser uma monumental obra de engenharia hidráulica, a eclusa tem
um funcionamento simples e econômico. Ela nada mais é do que um elevador de águas que
serve para subir e descer as embarcações. A eclusa de Barra Bonita, no rio Tietê, tem um
desnível de aproximadamente 25 m. Qual é o aumento da energia potencial gravitacional
quando uma embarcação de massa m = 1,2×104 kg é elevada na eclusa?

a) 4,8 ×102 J . b) 1,2×105 J . c) 3,0 ×105 J . d) 3,0 ×106 J .

Texto para as questões 3, 4 e 5
Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras
abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas,
considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (RT) mede
1,5×1011 m e que o raio da órbita de Júpiter (RJ) equivale a 7,5×1011 m.

3) A força gravitacional entre dois corpos de massas m1 e m2 tem módulo Fg = G.m1.m2/r2 , em
que r é a distância entre eles e G = 6,7.10-11N.m²/kg². Sabendo que a massa de Júpiter é
mJ=2,0×1027kg e que a massa da Terra é mT = 6,0×1024kg, o módulo da força gravitacional
entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade é

a) 1,4×1018 N . b) 2,2×1018 N . c) 3,5×1019 N . d) 1,3×1030 N .

4) De acordo com a terceira lei de Kepler, o período de revolução e o raio da órbita desses

planetas em torno do Sol obedecem à relação em que TJ e TT são os períodos
de Júpiter e da Terra, respectivamente.
Considerando as órbitas circulares representadas na figura, o valor de TJ em anos terrestres
mais próximo de

a) 0,1. b) 5. c) 12. d) 125.

5) Quando o segmento de reta que liga Júpiter ao Sol faz um ângulo de 120º com o segmento
de reta que liga a Terra ao Sol, a distância entre os dois planetas é de

6) A figura abaixo mostra um espelho retrovisor plano na lateral esquerda de um carro. O
espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura dos olhos
do motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal que passa pelo centro do
espelho. Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são:

a) 1, 4, 5 e 9. b) 4, 7, 8 e 9. c) 1, 2, 5 e 9. d) 2, 5, 6 e 9.

7) ... Outro exemplo de desenvolvimento, com vistas a recargas rápidas, é o protótipo de uma bateria
de íon-lítio, com estrutura tridimensional. Considere que uma bateria, inicialmente descarregada,
carregada com uma corrente média de 3,2 A até atingir sua carga máxima de Q = 0,8 Ah. O tempo
gasto para carregar a bateria é de

a) 240 minutos. b) 90 minutos. c) 15 minutos. d) 4 minutos.

8) Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35 ºC em 1995
para 13,8 ºC em 2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a
temperatura média em 2012 deverá ser de

a) 13,83 ºC. b) 13,86 ºC. c) 13,92 ºC. d) 13,89 ºC.

Prova Segunda fase – 2012
1) Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à
Estação Espacial Internacional.

a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita aproximadamente circular de
raio R = 6800 km e completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média da Estação Espacial
Internacional?

b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade de cerca
de 8000 m/s, e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua energia cinética?

2) O tempo de viagem de qualquer entrada da Unicamp até a região central do campus é de apenas
alguns minutos. Assim, a economia de tempo obtida, desrespeitando-se o limite de velocidade, é muito
pequena, enquanto o risco de acidentes aumenta significativamente.

a) Considere que um ônibus de massa M = 9000 kg, viajando a 80 km/h, colide na traseira de um carro
de massa ma =1000 kg que se encontrava parado. A colisão é inelástica, ou seja, carro e ônibus
seguem grudados após a batida. Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão.

b) Além do excesso de velocidade, a falta de manutenção do veículo pode causar acidentes. Por
exemplo, o desalinhamento das rodas faz com que o carro sofra a ação de uma força lateral.
Considere um carro com um pneu dianteiro desalinhado de 3°, conforme a figura abaixo, gerando uma
componente lateral da força de atrito FL em uma das rodas. Para um carro de massa mb =1600 kg ,
calcule o módulo da aceleração lateral do carro, sabendo que o módulo da força de atrito em cada
roda vale Fat =8000 N .
Dados: sen 3° = 0,05 e cos 3° = 0,99.

3) O óleo lubrificante tem a função de reduzir o atrito entre as partes em movimento no interior
do motor e auxiliar na sua refrigeração. O nível de óleo no cárter varia com a temperatura do
motor, pois a densidade do óleo muda com a temperatura. A tabela abaixo apresenta a
densidade de certo tipo de óleo para várias temperaturas.

a) Se forem colocados 4 litros de óleo a 20 ºC no motor de um carro, qual será o volume
ocupado pelo óleo quando o motor estiver a 100 ºC?

b) A força de atrito que um cilindro de motor exerce sobre o pistão que se desloca em seu
interior tem módulo Fatrito = 3,0N. A cada ciclo o pistão desloca-se 6,0 cm para frente e 6,0cm
para trás, num movimento de vai e vem. Se a frequência do movimento do pistão é de 2500
ciclos por minuto, qual é a potência média dissipada pelo atrito?

4) Os balões desempenham papel importante em pesquisas atmosféricas e sempre
encantaram os espectadores. Bartolomeu de Gusmão, nascido em Santos em 1685, é
considerado o inventor do aeróstato, balão empregado como aeronave. Em temperatura
ambiente, Tamb = 300 K, a densidade do ar atmosférico vale ρamb = 1,26 kg/m3. Quando o ar no
interior de um balão é aquecido, sua densidade diminui, sendo que a pressão e o volume
permanecem constantes. Com isso, o balão é acelerado para cima à medida que seu peso
fica menor que o empuxo.

a) Um balão tripulado possui volume total V = 3,0×106 litros. Encontre o empuxo que atua no
balão.

b) Qual será a temperatura do ar no interior do balão quando sua densidade for reduzida a
ρquente = 1,05 kg/m3? Considere que o ar se comporta como um gás ideal e note que o número
de moles de ar no interior do balão é proporcional à sua densidade.

5) Em 2015, estima-se que o câncer será responsável por uma dezena de milhões de mortes
em todo o mundo, sendo o tabagismo a principal causa evitável da doença. Além das
inúmeras substâncias tóxicas e cancerígenas contidas no cigarro, a cada tragada, o fumante
aspira fumaça a altas temperaturas, o que leva à morte células da boca e da garganta,
aumentando ainda mais o risco de câncer.

a) Para avaliar o efeito nocivo da fumaça, No = 9,0 ×104 células humanas foram expostas, em
laboratório, à fumaça de cigarro à temperatura de 72 °C, valor típico para a fumaça tragada
pelos fumantes. Nos primeiros instantes, o número de células que permanecem vivas em

função do tempo t é dado por , onde  é o tempo necessário para que 90%
das células morram. O gráfico abaixo mostra como varia τ com a temperatura θ. Quantas
células morrem por segundo nos instantes iniciais?

b) A cada tragada, o fumante aspira aproximadamente 35 mililitros de fumaça. A fumaça
possui uma capacidade calorífica molar C = 32 J/K.mol e um volume molar de 28 litros/mol.
Assumindo que a fumaça entra no corpo humano a 72 °C e sai a 37 °C, calcule o calor
transferido ao fumante numa tragada.

6) Em 1963, Hodgkin e Huxley receberam o prêmio Nobel de Fisiologia por suas descobertas
sobre a geração de potenciais elétricos em neurônios. Membranas celulares separam o meio
intracelular do meio externo à célula, sendo polarizadas em decorrência do fluxo de íons.
O acúmulo de cargas opostas nas superfícies interna e externa faz com que a membrana
possa ser tratada, de forma aproximada, como um capacitor.

a) Considere uma célula em que íons, de carga unitária e=1,6 ×10−19 C , cruzam a membrana
e dão origem a uma diferença de potencial elétrico de 80 mV. Quantos íons atravessaram a
membrana, cuja área é A=5 ×10−5 cm2 , se sua capacitância por unidade de área é
Cárea=0,8×10−6 F/cm² ?

b) Se uma membrana, inicialmente polarizada, é despolarizada por uma corrente de íons, qual
a potência elétrica entregue ao conjunto de íons no momento em que a diferença de potencial
for 20 mV e a corrente for 5 ×108 íons/s , sendo a carga de cada íon e=1,6 ×10−19 C ?

7) Nos últimos anos, o Brasil vem implantando em diversas cidades o sinal de televisão
digital. O sinal de televisão é transmitido através de antenas e cabos, por ondas
eletromagnéticas cuja velocidade no ar é aproximadamente igual à da luz no vácuo.

a) Um tipo de antena usada na recepção do sinal é a log-periódica, representada na figura
abaixo, na qual o comprimento das hastes metálicas de uma extremidade à outra, L, é
variável. A maior eficiência de recepção é obtida quando L é cerca de meio comprimento de
onda da onda eletromagnética que transmite o sinal no ar (L ~ λ/2).
Encontre a menor frequência que a antena ilustrada na figura consegue sintonizar de forma
eficiente, e marque na figura a haste correspondente.

b) Cabos coaxiais são constituídos por dois condutores separados por um isolante de índice
de refração n e constante dielétrica K, relacionados por K = n2. A velocidade de uma onda
eletromagnética no interior do cabo é dada por v = c/n. Qual é o comprimento de onda de uma
onda de frequência f = 400 MHz que se propaga num cabo cujo isolante é o polietileno
(K=2,25)?

8) Raios X, descobertos por Röntgen em 1895, são largamente utilizados como ferramenta de
diagnóstico médico por radiografia e tomografia. Além disso, o uso de raios X foi essencial em
importantes descobertas científicas, como, por exemplo, na determinação da estrutura do
DNA.

a) Em um dos métodos usados para gerar raios X, elétrons colidem com um alvo metálico
perdendo energia cinética e gerando fótons de energia E = h. , sendo h = 6,6 ×10−34 J× s e 
a frequência da radiação. A figura (a) abaixo mostra a intensidade da radiação emitida em
função do comprimento de onda, λ. Se toda a energia cinética de um elétron for convertida na
energia de um fóton, obtemos o fóton de maior energia. Nesse caso, a frequência do fóton
torna-se a maior possível, ou seja, acima dela a intensidade emitida é nula. Marque na figura
o comprimento de onda correspondente a este caso e calcule a energia cinética dos elétrons
incidentes.

b) O arranjo atômico de certos materiais pode ser representado por planos paralelos
separados por uma distância d. Quando incidem nestes materiais, os raios X sofrem reflexão
especular, como ilustra a figura (b) abaixo. Uma situação em que ocorre interferência
construtiva é aquela em que a diferença do caminho percorrido por dois raios paralelos, 2 × L,
é igual a λ, um comprimento de onda da radiação incidente. Qual a distância d entre planos
para os quais foi observada interferência construtiva em θ = 14,5° , usando-se raios X de λ =
0,15 nm ? Dados: sen14,5° = 0,25 e cos14,5° = 0,97 .

Gabaritos

Primeira fase 2012
1) Resp B

2) Resp D

3) Resp B

4) Resp C

5) Resp D

6) Resp C
Observe a figura a seguir. Nela representamos a imagem do olho do motorista. Prolongando duas
linhas que passam pelos extremos do espelho encontramos a região hachurada na figura, a qual
corresponde ao campo visual do motorista. Assim, pela figura, vemos que o motorista consegue
visualizar os pontos 1, 2, 5 e 9.

7) Resp C

8) Resp B
Temos a situação descrita no gráfico, seguindo a tendência de aumento de acordo com uma função
do primeiro grau, como sugere o enunciado:

5)

6) Podemos calcular a capacitância total C da célula multiplicando a sua capacitância por unidade de
área pela sua área, observando que as unidades estão no mesmo sistema. Assim:

A equação do capacitor é Q = C U , onde Q é a carga total no capacitor e U a diferença de potencial
entre as placas. Lembrando também que Q = n e , onde n é o número de íons que atravessa a
membrana e e a carga de cada íon em módulo. Substituindo na equação do capacitor, encontramos:

b) Utilizando a equação da potência para a eletrodinâmica: P = U i Sendo dado no enunciado o valor
de U = 20 mV e a corrente i calculada por

Em um segundo, temos

Substituindo a corrente i e a diferença de potencial U na equação da potência, encontramos:

7)
a) Como a velocidade da luz no vácuo (e aproximadamente no ar) é constante, a menor frequência
está associada ao maior comprimento de onda, uma vez que v = λ f . Assim devemos observar a
haste de maior comprimento. Na figura a haste de maior comprimento, que é a haste mais à direita,
tem 30 cm (0,3 m). O comprimento de onda correspondente vale:

A frequência para esse comprimento de onda será:

b) O índice de refração do cabo (n) será dado por:

A velocidade da luz nesse material será:

O comprimento de onda para uma onda de frequência f = 400 MHz vale:

8) a) Raios X são ondas eletromagnéticas de comprimento de onda muito pequeno, menor que os
comprimentos de onda do espectro visível. Sendo ondas eletromagnéticas, sua velocidade de
propagação no vácuo é constante e igual a c = 3 108 m / s . Por outro lado, temos que: c = λ 
Consequentemente, sendo c constante, uma maior frequência  corresponderá a um menor
comprimento de onda λ. Dessa forma, o fóton emitido que possui maior frequência (e maior energia),
deverá ser aquele que possui o menor comprimento de onda. Observe ainda no gráfico (a) que a
intensidade é nula para comprimentos de onda abaixo de mín λ ≈ 30 nm , ou seja, não são emitidos
fótons com comprimentos de onda menores que 30 nm:

Portanto, a frequência correspondente a esse comprimento de onda mínimo será o caso de maior
frequência possível a que se refere o enunciado. Tal frequência máxima é dada por:

A energia cinética de um elétron incidente, sendo nesse caso totalmente convertida na energia do
fóton emitido, pode ser calculada por:

b) Observe o triângulo destacado

Assim, para que ocorra a interferência construtiva de primeira ordem, fazemos:

Prova Primeira Fase - 2013
1) O carro elétrico é uma alternativa aos veículos com motor a combustão interna. Qual é a autonomia
de um carro elétrico que se desloca a 60 km/h , se a corrente elétrica empregada nesta velocidade é
igual a 50 A e a carga máxima armazenada em suas baterias é q = 75 Ah ?

a) 40,0 km.
b) 62,5 km.
c) 90,0 km.
d) 160,0 km.

2) Para fins de registros de recordes mundiais, nas provas de 100 metros rasos não são consideradas
as marcas em competições em que houver vento favorável (mesmo sentido do corredor) com
velocidade superior a 2 m/s . Sabe-se que, com vento favorável de 2 m/s , o tempo necessário para a
conclusão da prova é reduzido em 0,1 s . Se um velocista realiza a prova em 10 s sem vento, qual
seria sua velocidade se o vento fosse favorável com velocidade de 2 m/s ?

a) 8,0 m/s .
b) 9,9 m/s .
c) 10,1 m/s .
d) 12,0 m/s .

3) Pressão parcial é a pressão que um gás pertencente a uma mistura teria se o mesmo gás ocupasse
sozinho todo o volume disponível. Na temperatura ambiente, quando a umidade relativa do ar é de

100%, a pressão parcial de vapor de água vale 3,0 .103 Pa . Nesta situação, qual seria a porcentagem
de moléculas de água no ar?
a) 100%.
b) 97%.
c) 33%.
d) 3%.

Dados: a pressão atmosférica vale 1,0.105 Pa . Considere que o ar se comporta como um gás
ideal.

4) Um objeto é disposto em frente a uma lente convergente, conforme a figura abaixo. Os focos
principais da lente são indicados com a letra F. Pode-se afirmar que a imagem formada pela lente

a) é real, invertida e mede 4 cm.
b) é virtual, direta e fica a 6 cm da lente.
c) é real, direta e mede 2 cm.
d) é real, invertida e fica a 3 cm da lente.

5) Muitos carros possuem um sistema de segurança para os passageiros chamado airbag. Este
sistema consiste em uma bolsa de plástico que é rapidamente inflada quando o carro sofre uma
desaceleração brusca, interpondo-se entre o passageiro e o painel do veículo.

Em uma colisão, a função do airbag é

a) aumentar o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força
recebida pelo passageiro.
b) aumentar a variação de momento linear do passageiro durante a colisão, reduzindo assim a força

c) diminuir o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força
d) diminuir o impulso recebido pelo passageiro devido ao choque, reduzindo assim a força recebida
pelo passageiro.

6) Um aerogerador, que converte energia eólica em elétrica, tem uma hélice como a representada na
figura abaixo. A massa do sistema que gira é M = 50 toneladas , e a distância do eixo ao ponto P ,
chamada de raio de giração, é R = 10 m. A energia cinética do gerador com a hélice em movimento é
dada por E = m.v²/2, sendo v o módulo da velocidade do ponto P . Se o período de rotação da hélice é
igual a 2 s, qual é a energia cinética do gerador? Considere  = 3.

a) 6,250 x 105 J.
b) 2,250 x 107 J.
c) 5,625 x 107 J.
d) 9,000 x 107 J.

Gabaritos

Primeira fase 2013
1) (Resp C)
Q = i.t ⟹ 75 = 50.t ⟹ t = 1,5h
D = V.t ⟹ D = 60.1,5 ⟹D = 90 km

2) (Resp C)
V = D/t ⟹ V = 100/9,9 ⟹ V ⋍ 10,1 m/s

3) (Resp D)
Págua = 3.103 Pa
Par = 105 Pa
nágua/nar = ?
P.V = n.R.T
nágua = Págua.(V/R.T)
nar = Par. (V/R.T)
nágua/nar = 3.103/105 = 0,03 ∴ %

4) (Resp A)

A = i/o = f/(f-p)
i/2 = 2/(2-3) ⟹ i = - 4 cm

5) (Resp A)
Com ou sem airbag a variação da quantidade de movimento é a mesma, assim temos que:
Isem = Icom
Fcom.tcom = Fsem.tsem
Fcom/Fsem = tsem/tcom < 1
∴ aumentando-se o tempo de colisão (com airbag) entre o passageiro e o carro, a força
exercida sobre o passageiro é menor.

6) (Resp B)
V = 2.π.R/T ⟹ V = 2.3.10/2 = 30 m/s
E = m.v²/2 = 50.10³.30²/2 ⟹ E = 2,25.107 J

FUVEST
OBSERVAÇÃO: Nas questões em que for necessário, adote para g, aceleração da
gravidade na superfície da Terra, o valor de 10 m/s 2; para c, velocidade da luz no vácuo, o
valor de 3 ×108 m/s.
1) Astrônomos observaram que a nossa galáxia, a Via Láctea, está a 2,5 ×10 6 anos-luz de
Andrômeda, a galáxia mais próxima da nossa. Com base nessa informação, estudantes em
uma sala de aula afirmaram o seguinte:

I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2,5 milhões de km. II. A distância entre
a Via Láctea e Andrômeda é maior que 2×1019 km.
III. A luz proveniente de Andrômeda leva 2,5 milhões de anos para chegar à Via Láctea.

Está correto apenas o que se afirma em

a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III.

2) Na Cidade Universitária (USP), um jovem, em um carrinho de rolimã, desce a rua do
Matão, cujo perfil está representado na figura abaixo, em um sistema de coordenadas em
que o eixo Ox tem a direção horizontal. No instante t = 0, o carrinho passa em movimento
pela posição y = y0 e x = 0.

Dentre os gráficos das figuras abaixo, os que melhor poderiam descrever a posição x e a
velocidade v do carrinho em função do tempo t são, respectivamente,

3) Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão,
um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v do
caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso, de uma altura de 5 m da
caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do caminhão é aquela em que o
dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão poderá ser
diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para que o dublê caia
dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no máximo:

a) 1 m/s. b) 3 m/s. c) 5 m/s. d) 7 m/s. e) 9 m/s.

4) Um avião, com velocidade constante e horizontal, voando em meio a uma tempestade,
repentinamente perde altitude, sendo tragado para baixo e permanecendo com aceleração
constante vertical de módulo a > g , em relação ao solo, durante um intervalo de tempo t .
Pode-se afirmar que, durante esse período, uma bola de futebol que se encontrava solta
sobre uma poltrona desocupada

a)permanecerá sobre a poltrona, sem alteração de sua posição inicial.

b)flutuará no espaço interior do avião, sem aceleração em relação ao mesmo, durante o
intervalo de tempo t .

c)será acelerada para cima, em relação ao avião, sem poder se chocar com o teto,
independentemente do
intervalo de tempo t .

d)será acelerada para cima, em relação ao avião, podendo se chocar com o teto, dependendo
do intervalo de tempo t .

e)será pressionada contra a poltrona durante o intervalo de tempo t .

5) A partícula neutra conhecida como méson K0 é instável e decai, emitindo duas partículas,
com massas iguais, uma positiva e outra negativa, chamadas, respectivamente, méson π+ e
méson π− . Em um experimento, foi observado o decaimento de um K0 , em repouso, com
emissão do par π+ e π− . Das figuras abaixo, qual poderia representar as direções e sentidos
das velocidades das partículas π+ e π− no sistema de referência em que o K0 estava em
repouso?

6) Energia térmica, obtida a partir da conversão de energia solar, pode ser armazenada em
grandes recipientes isolados, contendo sais fundidos em altas temperaturas. Para isso, pode-
se utilizar o sal nitrato de sódio (NaNO3), aumentando sua temperatura de 300°C para 550°C,
fazendo-se assim uma reserva para períodos sem insolação. Essa energia armazenada
poderá ser recuperada, com a temperatura do sal retornando a 300°C. Para armazenar a
mesma quantidade de energia que seria obtida com a queima de 1 L de gasolina, necessita-
se de uma massa de NaNO3 igual a

a) 4,32 kg. b) 120 kg. c) 240 kg. d) 3 x 104 kg. e) 3,6 x 104 kg.

7) Um estudo de sons emitidos por instrumentos musicais foi realizado, usando um microfone
ligado a um computador. O gráfico abaixo, reproduzido da tela do monitor, registra o
movimento do ar captado pelo microfone, em função do tempo, medido em milissegundos,
quando se toca uma nota musical em um violino.

Consultando a tabela acima, pode-se concluir que o som produzido pelo violino era o da nota

a) dó. b) mi. c) sol. d) lá. e) si.

8) Aproxima-se um ímã de um anel metálico fixo em um suporte isolante, como mostra a
figura. O movimento do ímã, em direção ao anel,

a) não causa efeitos no anel.
b) produz corrente alternada no anel.
c) faz com que o polo sul do ímã vire polo norte e vice-versa.
d) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de atração entre anel e ímã.
e) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de repulsão entre anel e ímã.

9) Uma determinada montagem óptica é composta por um anteparo, uma máscara com furo
triangular e três lâmpadas, L1, L2 e L3, conforme a figura abaixo. L1 e L3 são pequenas
lâmpadas de lanterna e L2, uma lâmpada com filamento extenso e linear, mas pequena nas
outras dimensões. No esquema, apresenta-se a imagem projetada no anteparo com apenas
L1 acesa.

O esboço que melhor representa o anteparo iluminado pelas três lâmpadas acesas é

10) Medidas elétricas indicam que a superfície terrestre tem carga elétrica total negativa de,
aproximadamente, 600.000 coulombs. Em tempestades, raios de cargas positivas, embora
raros, podem atingir a superfície terrestre. A corrente elétrica desses raios pode atingir
valores de até 300.000 A. Que fração da carga elétrica total da Terra poderia ser
compensada por um raio de 300.000 A e com duração de 0,5 s?

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/10 e) 1/20

Prova Segunda Fase 2010
1) Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu de Pesquisas Nucleares, CERN, teria
recentemente produzido vários gramas de antimatéria. Sabe-se que, na reação de

antimatéria com igual quantidade de matéria normal, a massa total m é transformada em
energia E, de acordo com a equação E = mc2 , onde c é a velocidade da luz no vácuo.

a) Com base nessas informações, quantos joules de energia seriam produzidos pela
reação de 1 g de antimatéria com 1 g de matéria?

b) Supondo que a reação matéria-antimatéria ocorra numa fração de segundo (explosão),
a quantas “Little Boy” (a bomba nuclear lançada em Hiroshima, em 6 de agosto de 1945)
corresponde a energia produzida nas condições do item a)?

c) Se a reação matéria-antimatéria pudesse ser controlada e a energia produzida na
situação descrita em a) fosse totalmente convertida em energia elétrica, por quantos
meses essa energia poderia suprir as necessidades de uma pequena cidade que utiliza,
em média, 9 MW de potência elétrica?

2) Uma pessoa pendurou um fio de prumo no interior de um vagão de trem e percebeu,
quando o trem partiu do repouso, que o fio se inclinou em relação à vertical. Com auxílio de
um transferidor, a pessoa determinou que o ângulo máximo de inclinação, na partida do
trem, foi 14°. Nessas condições,

a) represente, na figura da página de resposta, as forças que agem na massa presa ao fio.

b) indique, na figura da página de resposta, o sentido de movimento do trem.

c) determine a aceleração máxima do trem.

3) Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio de 60 m de largura e
margens paralelas, em 2 minutos. Ana, que boia no rio e está parada em relação à água,
observa Pedro, nadando no sentido sul norte, em uma trajetória retilínea, perpendicular às

margens. Marta, sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no sentido sudoeste-
nordeste, em uma trajetória que forma um ângulo θ com a linha perpendicular às margens.
As trajetórias, como observadas por Ana e por Marta, estão indicadas nas figuras abaixo,
respectivamente por PA e PM. Se o ângulo θ for tal que cos θ = 3/5 (sen θ = 4/5), qual o
valor do módulo da velocidade
a) de Pedro em relação à água?

b) de Pedro em relação à margem?

c) da água em relação à margem?

4) Luz proveniente de uma lâmpada de vapor de mercúrio incide perpendicularmente em uma das
faces de um prisma de vidro de ângulos 30°, 60° e 90°, imerso no ar, como mostra a figura ao
lado. A radiação atravessa o vidro e atinge um anteparo. Devido ao fenômeno de refração, o
prisma separa as diferentes cores que compõem a luz da lâmpada de mercúrio e observam-se, no
anteparo, linhas de cor violeta, azul, verde e amarela. Os valores do índice de refração n do vidro
para as diferentes cores estão dados abaixo.

a) Calcule o desvio angular, em relação à direção de incidência, do raio de cor violeta que sai do
prisma.

b) Desenhe, na figura da página de respostas, o raio de cor violeta que sai do prisma.

c) Indique, na representação do anteparo na folha de respostas, a correspondência entre as
posições das linhas L1, L2, L3 e L4 e as cores do espectro do mercúrio.

5) Um balão de ar quente é constituído de um envelope (parte inflável), cesta para três
passageiros, queimador e tanque de gás. A massa total do balão, com três passageiros e com
o envelope vazio, é de 400 kg. O envelope totalmente inflado tem um volume de 1500 m 3.

a) Que massa de ar M1 caberia no interior do envelope, se totalmente inflado, com pressão
igual à pressão atmosférica local (Patm) e temperatura T = 27 °C?

b) Qual a massa total de ar M2, no interior do envelope, após este ser totalmente inflado com
ar quente a uma temperatura de 127 °C e pressão Patm?

c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao ser lançado nas condições dadas no
item b) quando a temperatura externa é T = 27 °C?

6) A figura abaixo mostra o esquema de um instrumento (espectrômetro de massa), constituído
de duas partes. Na primeira parte, há um campo elétrico E, paralelo a esta folha de papel,
apontando para baixo, e também um campo magnético B1 perpendicular a esta folha, entrando
nela. Na segunda, há um campo magnético B2 , de mesma direção que B1 , mas em sentido
oposto. Íons positivos, provenientes de uma fonte, penetram na primeira parte e, devido ao par
de fendas F1 e F2 , apenas partículas com velocidade v, na direção perpendicular aos vetores
E e B1 , atingem a segunda parte do equipamento, onde os íons de massa m e carga q têm
uma trajetória circular com raio
R.

a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade v em função de E e de B1.
b) Determine a razão m/q dos íons em função dos parâmetros E, B1, B2 e R.
c) Determine, em função de R, o raio R’ da trajetória circular dos íons, quando o campo

magnético, na segunda parte do equipamento, dobra de intensidade, mantidas as demais
condições.

Gabaritos
Primeira fase 2010

10) Resp C
Q = i.t
Q = 300000.0,5 = 150000 C
n = 150000/600000 = ¼

Segunda fase 2010

Gabaritos

Primeira fase 2011
1) Resp D Enriquecer urânio significa aumentar o teor do isótopo físsil, ou seja, 235U. Urânio
enriquecido a 20% quer dizer que a amostra apresenta 20% de átomos de 235U.

2) Resp E
v = 10,8 km/h ⇒ v = 10800 m / 3600 s ⇒ v = 3,0 m/s
A bola e a menina apresentam movimento retilíneo e uniforme (MRU) na direção horizontal,
ainda que a bola em queda tenha movimento uniformemente acelerado na direção vertical.
Logo,
Δs = v.Δt (deslocamento em MRU)
Δs = 3 0,5
Δs = 1,5m
Assim : sm =1,5 m e sb =1,5m.

3) Resp A Pelo teorema do trabalho resultante, temos que o trabalho realizado pela resultante

das forças que atuam na caixa é . Dado que a caixa é elevada a velocidade
constante, temos que

4) Resp E Em um sistema livre de efeitos dissipativos a energia mecânica total (energia cinética
+ energia potencial) se conserva. Assim:

Veja que a Efinal se refere ao ponto em que o esqueitista alcança a altura máxima e no qual,
portanto, estará em repouso.

5) Resp B Conservação do momento linear horizontal do sistema (só o melro tem velocidade
horizontal inicial):

Conservação do momento linear vertical do sistema (só o gavião tem velocidade vertical inicial):

Como  é o ângulo entre a velocidade vertical uy e a velocidade horizontal ux, temos:

6) Resp A O princípio de conservação da carga elétrica afirma que a quantidade líquida de carga
(soma algébrica das cargas positivas e negativas) de um sistema isolado é constante. Assim,
não há como alterar a quantidade líquida de carga elétrica de um sistema, a não ser por
intercâmbio de carga com a vizinhança. Uma vez que o Universo constitui por definição um
sistema isolado (não dispõe de vizinhança), a sua quantidade líquida de carga elétrica se
conserva.

7) Resp C Por inspeção do gráfico, temos que T = 10 −16 s (período de oscilação do campo
elétrico).

Como F = 1 / T então F = 1016 Hz
De acordo com a tabela, essa frequência corresponde à radiação ultravioleta.
8) Resp B Podemos traçar os planos tangentes à bolha (e as retas normais a estes planos) nos
pontos de incidência dos raios de luz, aplicando então a lei da refração (apenas
qualitativamente). Por exemplo, no caso em que n > 1,4 , quando a luz passa de um meio para
outro de índice de refração maior, a lei da refração nos diz que o ângulo de refringência em
relação à reta normal é menor que o ângulo de incidência. Isto faz com que haja convergência
dos raios, como mostrado na figura abaixo:

Aplicando os mesmos princípios, fica fácil ver que os raios divergiriam caso n < 1,4 , uma vez
que o ângulo de refringência em relação à reta normal seria maior que o de incidência, fazendo
assim com que o objeto em questão se comportasse como lente divergente.

9) Resp D
Dados da questão:
m=7,4g (massa de éter)
V=0,8L (volume do frasco)
T=37ºC=310K (temperatura de equilíbrio)
R = 0,08atm L / (mol K) (constante universal dos gases)
M=74g/mol (massa molar do éter)
Temos:

onde n é o número de mols do gás. Substituindo os dados do problema na Equação de
Clapeyron, temos:

10)

Segunda Fase 2011

1) a) A potência total absorvida pela água será dada por: P = I A , sendo I a potência solar
incidente e A a área da tampa de vidro.
Assim:
P = 1 103 0,40 0,50 ⇔ P = 200 W

b) Pela equação do calor sensível: Q = m c Δθ
Como o calor específico da água é dado em J/ g ºC , calculando a massa em g, obtemos m =
d V = 1 300 = 300 g . Portanto:
Q’ = 300 4 75⇔ Q’ = 9 104 J

c) O calor total necessário Q para o processo será o calor obtido no item anterior mais o calor
necessário para evaporar 100 ml de água. O calor para vaporizar é:

Q = m L = 100.2200 = 22 104 J
Assim, o calor total Q é dado por:
Q = Q’ + Q = 9.104 + 22 104 = 31.104 J
Já a potência é dada por: P = Q/
T = 31.104/200 ⇔ T = 1550 s

2)
a) Podemos resolver esta questão com a equação de Torricelli aplicada à queda livre do saco de
areia:
V² = Vo + 2.a.S
Onde Vo = 0 (abandonado do repouso), a = g = 10 m/s² , Δs = 5 m .
Subsituindo os valores temos:
v ² = 2 10 5 = 100
v = 10 m/s

b) A força média aplicada sobre o peito do homem é igual à:

Fpeito = Ptábua + N
Onde foi desprezado o peso da tábua e N é a reação normal média de contato entre o saco de
areia e a tábua. Logo, para sabermos a força que atua sobre o peito do homem basta
calcularmos o valor de N.
Veja a configuração das forças na interação entre a tábua e o saco de areia abaixo:

a) Assumindo, segundo o texto, uma potência constante e desprezando a resistência do ar ou
quaisquer outras forças dissipativas, ou seja, que toda a energia do motor é transformada em
energia cinética do trem, temos:

Lembrando que a velocidade, no sistema internacional, deve estar em m/s ( v = 288 km/h =
80m/s), portanto t = 200s

b) Numa curva, com velocidade constante, desprezando forças dissipativas, a máxima força será
dada pela resultante centrípeta.
A resultante centrípeta será máxima quando o raio for o menor possível, para velocidade
constante, pois são grandezas inversamente proporcionais (Fcp = m.v²/R). Sendo f a força
horizontal que cada uma das rodas faz sobre os trilhos, temos a seguinte relação:

c) Novamente, desprezando as forças dissipativas e sabendo que a potência instantânea pode
ser calculada por inst P = F v e que F = m a , temos, substituindo a segunda equação na
primeira:

Observação. O enunciado deste item não deixa claro se o trem estaria executando uma curva ou
não nesse momento. Se fosse o caso, ainda não estaria sendo especificado se o raio dessa
curva seria de fato o raio mínimo, como foi perguntado no item (b).
Embora a velocidade seja numericamente a mesma do item anterior, o que poderia sugerir que o
item (c) seria uma continuação da mesma situação tratada no item (b), nada é afirmado
explicitamente a esse respeito. Caso levássemos em consideração essa continuidade, teríamos
no instante em que o trem executa essa curva de raio R a seguinte ilustração:

A componente tangencial da aceleração seria a aceleração calculada anteriormente: ar =
0,2m/s². E como estamos analisando o caso da trajetória curva, a aceleração admite ainda uma
componente centrípeta, dada por:

Assim, a aceleração (resultante) teria módulo igual a:

Considerando ainda que o raio R é no mínimo 5 km, a aceleração ficaria limitada a um valor
máximo dado por:

4) a) Na figura a seguir temos a representação gráfica dos pontos experimentais e uma curva
que se aproxima desses valores, conforme pedido.

Observação: É importante ressaltar que o enunciado pediu que se fizesse o gráfico da curva I x
U a partir dos dados experimentais fornecidos pela tabela dada. No entanto, como não foi dado
o modelo teórico para o comportamento da célula fotovoltaica, a rigor o correto seria inserir
somente os pontos experimentais sem ligá-los por curva alguma. Ao conhecer apenas alguns
pontos experimentais, sem haver um modelo teórico associado, a curva poderia ter qualquer
formato, desde que passasse pelos pontos experimentais ou próxima a eles, por exemplo.
b) A potência elétrica é dada pelo produto da tensão pela corrente. Na tabela a seguir temos o
resultado da potência fornecida pela célula (nesse caso, igual à potência dissipada pelo resistor)
com dois algarismos significativos para todos os pontos experimentais. Como se pode ver na
linha indicada pela seta, temos o maior valor para a potência igual a 0,45 W, isto é:

5)

1) Um móbile pendurado no teto tem três elefantezinhos presos um ao outro por fios, como
mostra a figura. As massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente,
20 g, 30 g e 70 g. Os valores de tensão, em newtons, nos fios superior, médio e inferior são,
respectivamente, iguais a

a) 1,2; 1,0; 0,7.
b) 1,2; 0,5; 0,2.
c) 0,7; 0,3; 0,2.
d) 0,2; 0,5; 1,2.
e) 0,2; 0,3; 0,7.

2) Uma pequena bola de borracha maciça é solta do repouso de uma altura de 1 m em relação a
um piso liso e sólido. A colisão da bola com o piso tem coeficiente de restituição ε = 0,8. A altura
máxima atingida pela bola, depois da sua terceira colisão com o piso, é
a) 0,80 m. b) 0,76 m. c) 0,64 m. d) 0,51 m. e) 0,20 m.

3)

Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com
velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo
instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo ν, na mesma direção de
V. Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são,
respectivamente,

a) 0 ; ν −V
b) −ν ; ν +V / 2
c) −m ν / M ; M V / m
d) −m ν / M ; (m ν −MV) / (M + m)
e) (M V / 2 −mν) / M ; (m ν −M V / 2) / (M + m)

4)

Para ilustrar a dilatação dos corpos, um grupo de estudantes apresenta, em uma feira de
ciências, o instrumento esquematizado na figura acima. Nessa montagem, uma barra de
alumínio com 30 cm de comprimento está apoiada sobre dois suportes, tendo uma extremidade
presa ao ponto inferior do ponteiro indicador e a outra encostada num anteparo fixo. O ponteiro
pode girar livremente em torno do ponto O, sendo que o comprimento de sua parte superior é
10 cm e, o da inferior, 2 cm. Se a barra de alumínio, inicialmente à temperatura de 25º C, for
aquecida a 225º C, o deslocamento da extremidade superior do ponteiro será,
aproximadamente, de

a) 1 mm. b) 3 mm. c) 6 mm. d) 12 mm. e) 30 mm.

5)

Uma fibra ótica é um guia de luz, flexível e transparente, cilíndrico, feito de sílica ou polímero, de
diâmetro não muito maior que o de um fio de cabelo, usado para transmitir sinais luminosos a
grandes distâncias, com baixas perdas de intensidade. A fibra ótica é constituída de um núcleo,

por onde a luz se propaga e de um revestimento, como esquematizado na figura acima (corte
longitudinal). Sendo o índice de refração do núcleo 1,60 e o do revestimento, 1,45, o menor valor
do ângulo de incidência θ do feixe luminoso, para que toda a luz incidente permaneça no núcleo,
é, aproximadamente,

a) 45º. b) 50º. c) 55º. d) 60º. e) 65º.

6) Em uma sala fechada e isolada termicamente, uma geladeira, em funcionamento, tem, num
dado instante, sua porta completamente aberta. Antes da abertura dessa porta, a temperatura
da sala é maior que a do interior da geladeira. Após a abertura da porta, a temperatura da sala,

a) diminui até que o equilíbrio térmico seja estabelecido.
b) diminui continuamente enquanto a porta permanecer aberta.
c) diminui inicialmente, mas, posteriormente, será maior do que quando a porta foi aberta.
d) aumenta inicialmente, mas, posteriormente, será menor do que quando a porta foi aberta.
e) não se altera, pois se trata de um sistema fechado e termicamente isolado.

7) A seguinte notícia foi veiculada por ESTADAO.COM.BR/Internacional na terça-feira, 5 de abril
de 2011: TÓQUIO - A empresa Tepco informou, nesta terça-feira, que, na água do mar, nas
proximidades da usina nuclear de Fukushima, foi detectado nível de iodo radioativo cinco
milhões de vezes superior ao limite legal, enquanto o césio-137 apresentou índice 1,1 milhão de
vezes maior. Uma amostra recolhida no início de segunda-feira, em uma área marinha próxima
ao reator 2 de Fukushima, revelou uma concentração de iodo-131 de 200 mil becquerels por
centímetro cúbico. Se a mesma amostra fosse analisada, novamente, no dia 6 de maio de 2011,
o valor obtido para a concentração de iodo-131 seria, aproximadamente, em Bq/cm3,

a) 100 mil. b) 50 mil. c) 25 mil. d) 12,5 mil. e) 6,2 mil.

8) Energia elétrica gerada em Itaipu é transmitida da subestação de Foz do Iguaçu (Paraná) a
Tijuco Preto (São Paulo), em alta tensão de 750 kV, por linhas de 900 km de comprimento. Se a

mesma potência fosse transmitida por meio das mesmas linhas, mas em 30 kV, que é a tensão
utilizada em redes urbanas, a perda de energia por efeito Joule seria, aproximadamente,

a) 27.000 vezes maior.
b) 625 vezes maior.
c) 30 vezes maior.
d) 25 vezes maior.
e) a mesma.

9) A figura abaixo representa imagens instantâneas de duas cordas flexíveis idênticas, C1 e C2,
tracionadas por forças diferentes, nas quais se propagam ondas.

Durante uma aula, estudantes afirmaram que as ondas nas cordas C1 e C2 têm:

I. A mesma velocidade de propagação.
II. O mesmo comprimento de onda.
III. A mesma frequência.


a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III.

10) Em uma aula de laboratório, os estudantes foram divididos em dois grupos. O grupo A fez
experimentos com o objetivo de desenhar linhas de campo elétrico e magnético. Os desenhos
feitos estão apresentados nas figuras I, II, III e IV abaixo.

Aos alunos do grupo B, coube analisar os desenhos produzidos pelo grupo A e formular
hipóteses. Dentre elas, a única correta é que as figuras I, II, III e IV podem representar,
respectivamente, linhas de campo
a) eletrostático, eletrostático, magnético e magnético.
b) magnético, magnético, eletrostático e eletrostático.
c) eletrostático, magnético, eletrostático e magnético.
d) magnético, eletrostático, eletrostático e magnético.
e) eletrostático, magnético, magnético e magnético.

11) O gráfico abaixo representa a força F exercida pela musculatura eretora sobre a coluna
vertebral, ao se levantar um peso, em função do ângulo φ , entre a direção da coluna e a
horizontal. Ao se levantar pesos com postura incorreta, essa força pode se tornar muito grande,
causando dores lombares e problemas na coluna.

Com base nas informações dadas e no gráfico acima, foram feitas as seguintes afirmações:
I. Quanto menor o valor de φ , maior o peso que se consegue levantar.
II. Para evitar problemas na coluna, um halterofilista deve procurar levantar pesos adotando
postura corporal cujo ângulo φ seja grande.
III. Quanto maior o valor de φ , menor a tensão na musculatura eretora ao se levantar um peso.

a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III.

1) A energia que um atleta gasta pode ser determinada pelo volume de oxigênio por ele
consumido na respiração. Abaixo está apresentado o gráfico do volume V de oxigênio, em
litros por minuto, consumido por um atleta de massa corporal de 70 kg, em função de sua
velocidade, quando ele anda ou corre.

Considerando que para cada litro de oxigênio consumido são gastas 5 kcal e usando as
informações do gráfico, determine, para esse atleta,

a) a velocidade a partir da qual ele passa a gastar menos energia correndo do que andando;
b) a quantidade de energia por ele gasta durante 12 horas de repouso (parado);
c) a potência dissipada, em watts, quando ele corre a 15 km/h;
d) quantos minutos ele deve andar, a 7 km/h, para gastar a quantidade de energia
armazenada com a ingestão de uma barra de chocolate de 100 g, cujo conteúdo energético é
560 kcal.

2) Nina e José estão sentados em cadeiras, diametralmente opostas, de uma roda gigante que
gira com velocidade angular constante. Num certo momento, Nina se encontra no ponto mais
alto do percurso e José, no mais baixo; após 15 s, antes de a roda completar uma volta, suas
posições estão invertidas. A roda gigante tem raio R = 20 m e as massas de Nina e José são,
respectivamente, MN = 60 kg e MJ = 70 kg. Calcule

a) o módulo v da velocidade linear das cadeiras da roda gigante;
b) o módulo aR da aceleração radial de Nina e de José;
c) os módulos NN e NJ das forças normais que as cadeiras exercem, respectivamente, sobre
Nina e sobre José no instante em que Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José,
no mais baixo.

3) A figura abaixo representa, de forma esquemática, a instalação elétrica de uma residência,
com circuitos de tomadas de uso geral e circuito específico para um chuveiro elétrico.

Nessa residência, os seguintes equipamentos permaneceram ligados durante 3 horas a tomadas
de uso geral, conforme o esquema da figura: um aquecedor elétrico (Aq) de 990 W, um ferro de
passar roupas de 980 W e duas lâmpadas, L1 e L2, de 60 W cada uma.
Nesse período, além desses equipamentos, um chuveiro elétrico de 4400 W, ligado ao circuito
específico, como indicado na figura, funcionou durante 12 minutos. Para essas condições,
determine:

a) a energia total, em kWh, consumida durante esse período de 3 horas;
b) a corrente elétrica que percorre cada um dos fios fase, no circuito primário do quadro de
distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados;
c) a corrente elétrica que percorre o condutor neutro, no circuito primário do quadro de
distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados.

4) Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o
tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m, veja a sua
imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é h =
1,60 m. A figura da página de resposta ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o
percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu.

a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz relativo à formação da
imagem da ponta dos pés do rapaz.
b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão.
c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão.
d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho (y’) e da distância da base do espelho
ao chão (Y’) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se
afasta para uma distância d’ igual a 1 m do espelho?

5) Um ciclista pedala sua bicicleta, cujas rodas completam uma volta a cada 0,5 segundo. Em
contato com a lateral do pneu dianteiro da bicicleta, está o eixo de um dínamo que alimenta uma
lâmpada, conforme a figura ao lado. Os raios da roda dianteira da bicicleta e do eixo do dínamo
são, respectivamente, R = 50 cm e r = 0,8 cm. Determine
a) os módulos das velocidades angulares wR
da roda dianteira da bicicleta e wD do eixo do dínamo, em rad/s;
b) o tempo T que o eixo do dínamo leva para completar uma volta;
c) a força eletromotriz  que alimenta a lâmpada quando ela está operando em sua potência
máxima.

6) Em um laboratório de física, estudantes fazem um experimento em que radiação
eletromagnética de comprimento de onda l = 300 nm incide em uma placa de sódio, provocando
a emissão de elétrons. Os elétrons escapam da placa de sódio com energia cinética máxima

Ec = E −W , sendo E a energia de um fóton da radiação e W a energia mínima necessária para
extrair um elétron da placa. A energia de cada fóton é E = hf , sendo h a constante de Planck e f
a frequência da radiação. Determine

a) a frequência f da radiação incidente na placa de sódio;
b) a energia E de um fóton dessa radiação;
c) a energia cinética máxima Ec de um elétron que escapa da placa de sódio;
d) a frequência f0 da radiação eletromagnética, abaixo da qual é impossível haver emissão de
elétrons da placa de sódio.

Gabaritos

Primeira fase 2012
1) Resp A

3) Resp D

4) Resp C

5) Resp E

11) Resp E
I. Falsa. Quanto menor o valor de φ , maior o esforço (F) exigido da musculatura, assim menor
será o peso do corpo que se pode levantar.
II. Verdadeira. Como se vê no gráfico, quanto maior o ângulo menor será o esforço exigido da
musculatura para levantar um corpo de determinado peso. Assim, para grandes ângulos a
musculatura do halterofilista será menos exigida para levantar uma determinada carga.
III. Verdadeira. Como se vê no gráfico, quanto maior o ângulo menor será o esforço (força
tensora ou tensão) exigido da musculatura para levantar um corpo de determinado peso.

Segunda fase 2012
1)

6)

1) Em um recipiente termicamente isolado e mantido a pressão constante, são colocados 138 g
de etanol líquido. A seguir, o etanol é aquecido e sua temperatura T é medida como função da
quantidade de calor Q a ele transferida. A partir do gráfico de T  Q, apresentado na figura

abaixo, pode-se determinar o calor específico molar para o estado líquido e o calor latente molar
de vaporização do etanol como sendo, respectivamente, próximos de

a) 0,12 kJ/(mol°C) e 36 kJ/mol.
b) 0,12 kJ/(mol°C) e 48 kJ/mol.
c) 0,21 kJ/(mol°C) e 36 kJ/mol.
d) 0,21 kJ/(mol°C) e 48 kJ/mol.
e) 0,35 kJ/(mol°C) e 110 kJ/mol.

2) Compare as colisões de uma bola de vôlei e de uma bola de golfe com o tórax de uma
pessoa, parada e em pé. A bola de vôlei, com massa de 270 g, tem velocidade de 30 m/s
quando atinge a pessoa, e a de golfe, com 45 g, tem velocidade de 60 m/s ao atingir a mesma
pessoa, nas mesmas condições. Considere ambas as colisões totalmente inelásticas. É correto
apenas o que se afirma em:

a) Antes das colisões, a quantidade de movimento da bola de golfe é maior que a da bola de
vôlei.
b) Antes das colisões, a energia cinética da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
c) Após as colisões, a velocidade da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.
d) Durante as colisões, a força média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é
maior que a exercida pela bola de vôlei.
e) Durante as colisões, a pressão média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é
maior que a exercida pela bola de vôlei.

3) No experimento descrito a
seguir, dois corpos, feitos de um
mesmo material, de densidade
uniforme, um cilíndrico e o outro
com forma de paralelepípedo,
são colocados dentro de uma
caixa, como ilustra a figura ao
lado (vista de cima). Um feixe
fino de raios X, com intensidade
constante, produzido pelo
gerador G, atravessa a caixa e
atinge o detector D, colocado do
outro lado. Gerador e detector
estão acoplados e podem
mover-se sobre um trilho. O
conjunto Gerador-Detector é
então lentamente deslocado ao
longo da direção x, registrando-se
a intensidade da radiação
no detector, em função de x. A
seguir, o conjunto Gerador-
Detector é reposicionado, e as medidas são repetidas ao longo da
direção y. As intensidades I detectadas ao longo das direções x e y
são mais bem representadas por

4) No circuito da figura ao lado, a diferença de
potencial, em módulo, entre os pontos A e B é de

a) 5 V.
b) 4 V.
c) 3 V.
d) 1 V.
e) 0 V.

5) Um raio proveniente de uma nuvem transportou para o solo uma carga de 10 C sob uma
diferença de potencial de 100 milhões de volts. A energia liberada por esse raio é

a) 30 MWh.
b) 3 MWh.
c) 300 kWh.
d) 30 kWh.
e) 3 kWh.

6) A extremidade de uma fibra ótica adquire o formato arredondado de uma microlente ao ser
aquecida por um laser, acima da temperatura de fusão. A figura abaixo ilustra o formato da
microlente para tempos de aquecimento crescentes (t1 < t2 < t3).

Considere as afirmações:
I. O raio de curvatura da microlente aumenta com tempos crescentes de aquecimento.
II. A distância focal da microlente diminui com tempos crescentes de aquecimento.
III. Para os tempos de aquecimento apresentados na figura, a microlente é convergente.

a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III.

7) A energia potencial elétrica U de duas partículas
em função da distância r que as separa está
representada no gráfico da figura abaixo.

Uma das partículas está fixa em uma posição,
enquanto a outra se move apenas devido à força
elétrica de interação entre elas. Quando a
distância entre as partículas varia de 3.10 -10m a
9.10 -10 m, a energia cinética da partícula em
movimento

a) diminui 10-18 J .
b) aumenta 10-18 J .
c) diminui 2.10-18 J .
d) aumenta 2.10-18 J .
e) não se altera.

8) Uma flauta andina, ou flauta de pã, é constituída por uma série de tubos de madeira, de
comprimentos diferentes, atados uns aos outros por fios vegetais. As extremidades inferiores
dos tubos são fechadas. A frequência fundamental de ressonância em tubos desse tipo
corresponde ao comprimento de onda igual a 4 vezes o comprimento do tubo. Em uma dessas
flautas, os comprimentos dos tubos correspondentes, respectivamente, às notas Mi (660 Hz) e
Lá (220 Hz) são, aproximadamente,

a) 6,6 cm e 2,2 cm. b) 22 cm e 5,4 cm. c) 12 cm e 37 cm.
d) 50 cm e 1,5 m. e) 50 cm e 16 cm.

9) O pêndulo de um relógio é constituído por uma haste rígida com um disco de metal preso em
uma de suas extremidades. O disco oscila entre as posições A e C, enquanto a outra
extremidade da haste permanece
imóvel no ponto P. A figura ao lado
ilustra o sistema. A força resultante que
atua no disco quando ele passa por B,
com a haste na direção vertical, é

a) nula.
b) vertical, com sentido para cima.
c) vertical, com sentido para baixo.
d) horizontal, com sentido para a direita.
e) horizontal, com sentido para a esquerda.

10) Um fóton, com quantidade de movimento na direção e sentido do eixo
x, colide com um elétron em repouso. Depois da colisão, o elétron passa a
se mover com quantidade de movimento pe , no plano xy, como ilustra a
figura ao lado. Dos vetores pf abaixo, o único que poderia representar a
direção e sentido da quantidade de movimento do fóton, após
a colisão, é

11) Uma das primeiras
estimativas do raio da Terra
é atribuída a Eratóstenes,
estudioso grego que viveu,
aproximadamente, entre
275 a.C. e 195 a.C.
Sabendo que em Assuã,
cidade localizada no sul do
Egito, ao meio dia do
solstício de verão, um
bastão vertical não
apresentava sombra,
Eratóstenes decidiu
investigar o que ocorreria,
nas mesmas condições, em
Alexandria, cidade no norte
do Egito.
O estudioso observou que, em Alexandria, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical
apresentava sombra e determinou o ângulo entre as direções do bastão e de incidência dos
raios de sol. O valor do raio da Terra, obtido a partir de e da distância entre Alexandria e Assuã
foi de, aproximadamente, 7500 km. O mês em que foram realizadas as observações e o valor
aproximado de  são

a) junho; 7º.
b) dezembro; 7º.
c) junho; 23º.
d) dezembro; 23º.
e) junho; 0,3º.

Prova Segunda Fase 2013

1) A tabela traz os comprimentos de onda no espectro de radiação eletromagnética, na faixa da
luz visível, associados ao espectro de cores mais frequentemente percebidas pelos olhos
humanos. O gráfico representa a intensidade de absorção de luz pelas clorofilas a e b , os tipos
mais frequentes nos vegetais terrestres.

Responda às questões abaixo, com base nas informações fornecidas na tabela e no gráfico.

a) Em um experimento, dois vasos com plantas de crescimento rápido e da mesma espécie
foram submetidos às seguintes condições:
vaso 1: exposição à luz solar;
vaso 2: exposição à luz verde.
A temperatura e a disponibilidade hídrica foram as mesmas para os dois vasos. Depois de
algumas semanas, verificou-se que o crescimento das plantas diferiu entre os vasos. Qual a
razão dessa diferença?
b) Por que as pessoas, com visão normal para cores, enxergam como verdes, as folhas da
maioria das plantas?

2) Antes do início dos Jogos Olímpicos de 2012, que aconteceram em Londres, a chama
olímpica percorreu todo o Reino Unido, pelas mãos de cerca de 8000 pessoas, que se
revezaram nessa tarefa. Cada pessoa correu durante um determinado tempo e transferiu a
chama de sua tocha para o próximo participante.
Suponha que
(i) cada pessoa tenha recebido uma tocha contendo cerca de 1,02 g de uma mistura de butano e
propano, em igual proporção, em mols;
(ii) a vazão de gás de cada tocha fosse de 48 mL/minuto . Calcule:

a) a quantidade de matéria, em mols, da mistura butano + propano contida em cada tocha;
b) o tempo durante o qual a chama de cada tocha podia ficar acesa.

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