ejercicios resueltos de la ecuaciones vectoriales, paramétricas y continua

1. Ángel Jacinto Martínez

2. Ejercicio 1
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1,2,3) y lleva la dirección
determinada por el vector para métrico y continua
R1=(1,2,3,) R2(-2,1,O)
a=(-3,-1,-3) r=(-3,1,0) + t(-2-1-3)
r=(-0+(-3t)) i, (1+(-1t)) (O+(-3t))
x= -2 -3t y= 1 -1t z=0 -3t
x2=-2 y2=-1 z2= 0
x2-x1=-3+2 y2-y1=-1 -1 z2-z1=-3
x=1 y1=-2 z1=3

3.  Ejercicio 2
 Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A(2,3,4)
y es perpendicular a los vectores u=(2,O,6) y u=(3,0,1)
u3=v1 x2 i j k
=i =0
2 0 6 =j =2 -18= + 16
3 0 1 =k=0
λ=v3+t(2,3,4)
λ =(o,-16,0)+t(2,3,4)
x=0+2t y=-16+3t z=4+4t

4.  EJERCISIO 3
 Hallar la ecuación n del plano determinado por el punto A(1,2,3) y B(1,3,-2) en forma vectorial
para métrica y continua.
 R1= (2,3,4) r2= (1,3,-2)
 R1=( 1+t)i (3+0t) j (-2+(-6t))k
 x=1t(-1t) y=3t z=-2-6t
 X2=1 y2=-2 z2=-2
 X2-x1=1 y2-y1=0 z2-z1=-6
 X1=0 y1=3 z1=4

5. Ejercicio 4
hallare la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto (2,5,-7)
Y=2,0
Y=5,0 z + y + x
Z=-7,0 -7 5 2 = 1
2z-5y-2x=0

6. Ejercicio 6
Hallar la ecuacion del plano determinado por el punto A(1,2,3) y los vectores u=(2,5,-7) y v=(3,2,4)
A(1,2,3) i j k
u=(2,5,-7) 2 -1 5 (-4-10)i –(8-15)j +(4+3)k
v=(3,2,4) 3 2 4 =(-14)i+7j+1k
v3=v1xv2
λ=v3+t(1,2,3)
λ=-14+7+7+t(1,2,3)
x=-14+t y=7+2t z=7+3t