O documento discute vetores físicos, definindo-os como grandezas que requerem direção e sentido além de valor e unidade. Explica como representar vetores graficamente e suas características como módulo, direção e sentido. Também aborda operações com vetores como soma, subtração, decomposição e produto escalar.

1. Vetores Prof. Ubirajara Nevesbira@progressocentro.com.brprofessorbira.com

2. Grandezas Físicas Grandezas escalares São completamente definidas com um valor e uma unidade Exemplos: Massa Tempo Temperatura Grandezas vetoriais Para ser completamente definidas, além de um valor e uma unidade, exigem direção e sentido São representadas graficamente por um vetor Exemplos: velocidade, aceleração, força

3. Cuidado! Direção Refere-se à posição do vetor no espaço Horizontal Vertical Inclinada (ou oblíqua) Ângulo de 𝑥° em relação à horizontal/vertical Sentido Refere-se à orientação do vetor Para a direita/esquerda Para cima/baixo Para o norte/sul

4. Vetor É a representação gráfica de uma grandeza vetorial. Extremidade Origem 𝑎 módulo

5. Características dos vetores Módulo: 15u Direção: inclinada ou oblíqua Sentido: para a direita e para cima 𝑎 15u

6. Características dos vetores Módulo: 8u Direção: horizontal Sentido: para a esquerda 𝑏 8u

7. Módulo: 89u Direção: inclinada Sentido: para a esquerda e para cima 𝑐 Características dos vetores 𝑐2=52+82 𝑐2=25+64=89 ∴𝑐=89

8. Soma de vetores 𝑐=𝑎+𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐=𝑎+𝑏

9. Soma de vetores 𝑐=𝑎+𝑏 𝑎 𝑎 𝑐 𝑏 𝑏 𝑐=𝑏−𝑎

10. 𝑐=𝑎+𝑏 𝑎 𝑎 Soma de vetores 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐2=32+42 𝑐2=9+16=25 ∴𝑐=25=5 𝑐2=𝑎2+𝑏2

11. Soma de vetores O método do paralelogramo 𝑐=𝑎+𝑏 𝑎 𝑎 𝑐 𝑏 𝑏 𝑐2=𝑎2+𝑏2

12. Soma de vetores O método do paralelogramo – generalizando 𝑎 𝑐 𝑐=𝑎+𝑏 𝜃 𝑏 𝑐2=𝑎2+𝑏2+2⋅𝑎⋅𝑏⋅cos𝜃

13. 𝑠=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑+𝑒 𝑎 𝑎 Soma de vetores 𝑏 𝑏 𝑠 𝑐 𝑐 𝑒 𝑒 𝑑 𝑑

14. 𝑎 Produto de escalar por vetor Escalar positivo Altera exclusivamente o módulo do vetor Escalar negativo Altera o módulo e inverte o sentido do vetor 2𝑎 𝑏 −3𝑏

15. ⇒𝑐=𝑎+−𝑏 𝑐=𝑎−𝑏 𝑎 𝑎 Subtração de vetores 𝑏 −𝑏 𝑐

16. Decomposição de vetores catetooposto hipotenusa 𝑦 𝑎 𝑎𝑦 𝑎 𝑎𝑥 catetoadjacente 𝑎𝑦 𝜃 𝜃 𝜃 sen 𝜃=𝑎𝑦𝑎∴𝑎𝑦=𝑎⋅sen 𝜃 𝑥 0 𝑎𝑥 cos 𝜃=𝑎𝑥𝑎∴𝑎𝑥=𝑎⋅cos 𝜃

17. Versores Vetores unitários que definem uma direção e um sentido. 𝑦 𝑎 𝑎=𝑎⋅cos𝜃𝑖+𝑎⋅sen 𝜃𝑗 𝑎⋅sen 𝜃 𝑗 𝜃 𝑎⋅cos𝜃 𝑥 𝑖 0