Técnicas de Graficación

1. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Desplazamientos
HORIZONTALES ( )−f x a
( ) 2
f x x= ( )
2
3= −y x
A la derecha
x y
3
( )3,0
•
0
4( )4,1•
1
2
( )2,1 •
1
5
( )5,4•
4
1
( )1,4 •
4
1
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

2. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Desplazamientos
( )f x a+
( )
2
3= +y x
A la izquierdaHORIZONTALES
x y
3− 0
4− 1
2− 1
5− 4
1− 4
( )3,0
•
−
( )4,1• − ( )2,1• −
( )5,4• − ( )1,4− •
2
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

3. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Desplazamientos
VERTICALES ( )f x a+ Hacia arriba
( ) 2
f x x=
2
2= +y x
x y
0 2
1 3
2 6
1− 3
2− 6
( )0,2
•
( )1,3•
( )2,6•
( )1,3− •
( )1,4− •
3
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

4. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Desplazamientos
VERTICALES ( )f x a− Hacia abajo
2
2= −y x
x y
0 2−
1 1−
2 2
1− 1−
2− 2 ( )0, 2
•
−
( )1, 1• −
( )2,2•
( )1, 1− − •
( )2,2− •
4
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

5. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Desplazamientos
( )= − −
2
3 2y x
• Desplazada 3
unidades a la
derecha
• Desplazada 2
unidades hacia
abajo
5
Ejercicio
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

6. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
REFLEXIONES
= − 2
( )f x x
CON RESPECTO AL EJE x− ( )f x
x y
0 0
1 1−
1− 1−
( )0,0
•
( )1, 1• −( )1, 1− − •
6
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

7. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
REFLEXIONES
( )
2
2 3y x= − + +
• Desplazada 2
unidades a la
izquierda
• Desplazada 3
unidades hacia
arriba
7
Ejemplo
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

8. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
REFLEXIONES
( )f x− ( )
2
3 4x= − − − +
( ) ( )
2
3 4− = − + +f x x
( )
2
( ) 3 4f x x= − − +
CON RESPECTO
AL EJE y
−( )f x
8
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

9. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Comprensiones y Alargamientos
= 2
y x
= 2
2y x
Alargamiento
con respecto
al eje y
( )af x
> 1a
x y
0 0
1 2
1− 2
( )0,0
•
( )1, 2 •( )1, 2−•
9
Conclusión
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

10. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Comprensiones y Alargamientos
= 21
2y x
Comprensión
con respecto
al eje y
( )af x
< <0 1a
x y
0 0
1 1
2
2 2
1−
1
2
2− 2( )0,0
•
( )1
21,•
( )2, 2•
( )1
21,− •
( )2, 2− •
= 2
y x
10
Conclusión
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

11. Alargamiento
con respecto al
eje x
.
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Comprensiones y Alargamientos
( )f ax
< <0 1a
( )=y f x
( )= 1
2y f x
Alargada al doble
horizontalmente
11
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

12. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Comprensiones y Alargamientos
Comprensión
con respecto al
eje x
( )f ax
> 1a
Comprimida a la mitad
horizontalmente
( )=y f x
( )= 2y f x
12
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

13. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Ejercicio
1
Sea
( )
1
2 1
2
y f x= − +
Graficar
13
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

14. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Solución:
1
f desplazada una unidad a la
izquierda( )= +1y f x
14
Graficamos
Ejercicio
1
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

15. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
2
La anterior comprimida
verticalmente a la mitad
( )= +
1
1
2
y f x
15
Graficamos
Ejercicio
1
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

16. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
3
La anterior reflejada con
respecto al eje x
( )= − +
1
1
2
y f x
16
Graficamos
Ejercicio
1
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

17. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
4
La anterior desplazada
2 unidades hacia arriba.
( )= − +
1
2 1
2
y f x
17
Finalmente
graficamos
Ejercicio
1
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

18. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Ejercicio
2
( )2 2 2y f x= − −
Graficar
18
Sea
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

19. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
1
f desplazada 2 unidades
a la derecha
19
Graficamos
Ejercicio
2
( )2y f x= −
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

20. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
2
La anterior alargada
verticalmente al doble
20
Graficamos
Ejercicio
2
( )2 2y f x= −
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

21. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
3
La anterior reflejada con
respecto al eje x
21
Graficamos
Ejercicio
2
( )2 2y f x= − −
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

22. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
4
La anterior desplazada 2
unidades hacia arriba
22
Graficamos
finalmente
Ejercicio
2
( )2 2 2y f x= − −
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

23. .
TECNICAS DE GRAFICACIÓN
Ejercicio
propuesto
( )f x−
Graficar
( )f x−
( )2f x− −
( )2 f x
( )1
2 f x
( )2 f x−
( )2 2f x− +
( )1
2 2f x− − +
1
2
3
4
5
6
7
8
23
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

24. ( )f x
( )f x

= 

( ) 0≥cuando f x( )f x
( ) 0<cuando f x( )− f x
24
Valores
Absoluto
s
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

25. ( )f x

= 

0≥cuando x( )f x
0<cuando x( )−f x
( )f x
Nos quedamos con la
parte derecha de f, y la
reflejamos con respecto
al eje y .
25
Valores
Absoluto
s
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

26. ( )−f x

= 

0≥cuando x( )−f x
0<cuando x( )f x
( )f x
Nos quedamos con la
parte izquierda de f, y la
reflejamos con respecto
al eje y .
26
Valores
Absoluto
s
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

27. Ejercicio
2
Sea
27
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

28. Graficar ( )f x
28
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

29. Graficar ( )f x
29
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U

30. Graficar ( )f x−
30
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS:M∂ M
∫
U