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PROCESSOS GERENCIAIS
Matemática Financeira
Iton da Cunha Barros, MSc
Conteúdo:
1ª Aula
 Conceito de Juros
Juros Simples
Montante Simples
Proporcionalidade de Taxas de Juros
Exercício de Passagem
05/06/13
Conteúdo:
2ª Aula
 O que é Juros Compostos
 Hp 12c – Noções Básicas
 Juros Compostos
 Taxa de Juros Equivalente
 Exercício de Passagem
12/06/13
Conteúdo:
3ª Aula
 Desconto Simples
Bancário, Comercial (por FORA)
Racional (por DENTRO)
 Desconto Compostos
Bancário, Comercial (por FORA)
Racional (por DENTRO)
 Exercício de Passagem
19/06/13
Conteúdo:
4ª Aula
 Amortização
 Tabela SAC
 Tabela PRICE
PMT
 Exercício de Passagem
26/06/13
Conteúdo:
5ª Aula
 Tirar dúvidas
 Inflação
 Taxa de Juros Real
 Taxa de Juros Nominal
 Taxa de Juros de Inflação
 Variação Percentual
 Exercício de Passagem
03/07/13
Conteúdo:
6ª Aula
 Revisão Geral
 Exercícios
 Tira dúvida.
10/07/13
CONCEITO DE JUROS
ECONOMIA
• Necessidade Humana X Produção
FATORES DE PRODUÇÃO
• Terra ……………………………………… Aluguel
• Mão-de-obra ……………………………... Salário
• Capacidade Empresarial …………….…… Lucro
• Capital ……………………………………… Juros
JUROS
SIMPLESSIMPLES COMPOSTOSCOMPOSTOS
JUROS SIMPLES
PV = C
1 2 3 4 5 6 7m
M = FV
i = % am
J = Juros
C = Capital
i = Taxa de juros
n = Tempo
J = c i nJ = c i n M = c ( 1 + in )M = c ( 1 + in )
M = Montante
C = Capital
i = Taxa de juros
n = Tempo
JUROS SIMPLES
Atenção:
•i = número + % + unidade de tempo
•n = tempo
Tempo (n) e a taxa (i) devem estar expressas
na mesma unidade de tempo para o cálculo
na mesma fórmula.
Tempo (n) e a taxa (i) devem estar expressas
na mesma unidade de tempo para o cálculo
na mesma fórmula.
Em matemática financeira utilizaremos o ano comercial,
ou seja:
1 mês ……………………..………………………… 30 dias
1 ano ……………………………………………… 360 dias
Fique atento!!
JUROS SIMPLES
• Qual o rendimento de R$ 30.000,00 em 4
meses a uma taxa de juros de 14,4% ao
ano?
J =
c =
i =
n =
M =
?
30.000
14,4% aa
4 meses
J = c i n
J = 30000 x 14,4% x 4
12
J = 1.440,00
JUROS SIMPLES
• Quanto obterei no final de 3 meses e 15
dias, se aplicar um capital de R$
100.000,00, a juros simples exatos de
30% aa?
J =
c =
i =
n =
M =
100.000
30% aa
3 meses e 15 dias
?
FV = PV (1+ in)
FV = 100.000 (1 + 0,3 x 105 )
365
FV = 108.630,14
JUROS SIMPLES
• Em quanto tempo um capital de R$
10.000,00 aplicado a 26,4%aa renderá R$
4.620,00?
J =
c =
i =
n =
M =
4.620
10.000
26,4% aa
?
J = c i n
4.620 = 10000 x 26,4% x n
360
J = 630 dias
1 ano 9 meses
• Um capital de R$ 7.500,00 gerou um
montante de 9.350,00 em 2 anos. Calcule
a taxa de juros mensais aplicada.
JUROS SIMPLES
J =
c =
i =
n =
M =
7.500
?
2 anos - 24 meses
9.350
FV = PV (1+ in)
9350 = 7500 (1 + i x 24 )
i = 0,010278 (x 100)
1,027778% am
JUROS SIMPLES
• Calcule o capital que aplicado a juros
simples de 3,7% am, durante 1ano, 3
meses e 12 dias produziu um montante
de R$ 17.328,20.
J =
c =
i =
n =
M =
?
3,7% am
462 dias
17.328,20
FV = PV (1+ in)
17328,20 = c (1 + 0,037 x 462 )
30
c = 11.038,48
• Durante 143 dias, certo capital gerou um
montante de R$34.200,00. Sabendo-se
que a taxa de juros é de 4% am,
determine o valor do capital aplicado.
JUROS SIMPLES
J =
c =
i =
n =
M =
?
4% am
143 dias
34.200
FV = PV (1+ in)
34200 = PV (1 + 0,04 x 143 )
30
PV = 28.723,40
• Qual o valor dos juros contido no
montante de R$50.000,00 resultantes da
aplicação de certo capital a taxa de 23%
aa, durante 13 meses?
JUROS SIMPLES
J =
c =
i =
n =
M =
?
23% aa
13 meses
50.000
FV = PV (1+ in)
50000 = PV (1 + 0,23 x 13 )
12
PV = 40.026,68
J = 50.000,00 – 40.026,68
J = 9.973,32
• Em quantos dias um capital de R$
15.800,00 produzirá juros de R$1.336,68 a
uma taxa de 5,4%am?
JUROS SIMPLES
J =
c =
i =
n =
M =
1.336,68
15.800,00
5,4% am
?
J = c i n
1336,68 = 15800 x 0,054 x n.
30
J = 47 dias
• Determinar o capital necessário para
produzir um montante de R$25.800,00 no
final de um ano e meio, aplicado a uma
taxa de 15%at.
JUROS SIMPLES
J =
c =
i =
n =
M =
?
15% at
1,5 ano = 18 meses
25.800
FV = PV (1+ in)
25800 = PV (1 + 0,15 x 18 )
3
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  • 2. Matemática Financeira Iton da Cunha Barros, MSc
  • 3. Conteúdo: 1ª Aula  Conceito de Juros Juros Simples Montante Simples Proporcionalidade de Taxas de Juros Exercício de Passagem 05/06/13
  • 4. Conteúdo: 2ª Aula  O que é Juros Compostos  Hp 12c – Noções Básicas  Juros Compostos  Taxa de Juros Equivalente  Exercício de Passagem 12/06/13
  • 5. Conteúdo: 3ª Aula  Desconto Simples Bancário, Comercial (por FORA) Racional (por DENTRO)  Desconto Compostos Bancário, Comercial (por FORA) Racional (por DENTRO)  Exercício de Passagem 19/06/13
  • 6. Conteúdo: 4ª Aula  Amortização  Tabela SAC  Tabela PRICE PMT  Exercício de Passagem 26/06/13
  • 7. Conteúdo: 5ª Aula  Tirar dúvidas  Inflação  Taxa de Juros Real  Taxa de Juros Nominal  Taxa de Juros de Inflação  Variação Percentual  Exercício de Passagem 03/07/13
  • 8. Conteúdo: 6ª Aula  Revisão Geral  Exercícios  Tira dúvida. 10/07/13
  • 9. CONCEITO DE JUROS ECONOMIA • Necessidade Humana X Produção FATORES DE PRODUÇÃO • Terra ……………………………………… Aluguel • Mão-de-obra ……………………………... Salário • Capacidade Empresarial …………….…… Lucro • Capital ……………………………………… Juros
  • 11. JUROS SIMPLES PV = C 1 2 3 4 5 6 7m M = FV i = % am J = Juros C = Capital i = Taxa de juros n = Tempo J = c i nJ = c i n M = c ( 1 + in )M = c ( 1 + in ) M = Montante C = Capital i = Taxa de juros n = Tempo
  • 12. JUROS SIMPLES Atenção: •i = número + % + unidade de tempo •n = tempo Tempo (n) e a taxa (i) devem estar expressas na mesma unidade de tempo para o cálculo na mesma fórmula. Tempo (n) e a taxa (i) devem estar expressas na mesma unidade de tempo para o cálculo na mesma fórmula.
  • 13. Em matemática financeira utilizaremos o ano comercial, ou seja: 1 mês ……………………..………………………… 30 dias 1 ano ……………………………………………… 360 dias Fique atento!!
  • 14. JUROS SIMPLES • Qual o rendimento de R$ 30.000,00 em 4 meses a uma taxa de juros de 14,4% ao ano? J = c = i = n = M = ? 30.000 14,4% aa 4 meses J = c i n J = 30000 x 14,4% x 4 12 J = 1.440,00
  • 15. JUROS SIMPLES • Quanto obterei no final de 3 meses e 15 dias, se aplicar um capital de R$ 100.000,00, a juros simples exatos de 30% aa? J = c = i = n = M = 100.000 30% aa 3 meses e 15 dias ? FV = PV (1+ in) FV = 100.000 (1 + 0,3 x 105 ) 365 FV = 108.630,14
  • 16. JUROS SIMPLES • Em quanto tempo um capital de R$ 10.000,00 aplicado a 26,4%aa renderá R$ 4.620,00? J = c = i = n = M = 4.620 10.000 26,4% aa ? J = c i n 4.620 = 10000 x 26,4% x n 360 J = 630 dias 1 ano 9 meses
  • 17. • Um capital de R$ 7.500,00 gerou um montante de 9.350,00 em 2 anos. Calcule a taxa de juros mensais aplicada. JUROS SIMPLES J = c = i = n = M = 7.500 ? 2 anos - 24 meses 9.350 FV = PV (1+ in) 9350 = 7500 (1 + i x 24 ) i = 0,010278 (x 100) 1,027778% am
  • 18. JUROS SIMPLES • Calcule o capital que aplicado a juros simples de 3,7% am, durante 1ano, 3 meses e 12 dias produziu um montante de R$ 17.328,20. J = c = i = n = M = ? 3,7% am 462 dias 17.328,20 FV = PV (1+ in) 17328,20 = c (1 + 0,037 x 462 ) 30 c = 11.038,48
  • 19. • Durante 143 dias, certo capital gerou um montante de R$34.200,00. Sabendo-se que a taxa de juros é de 4% am, determine o valor do capital aplicado. JUROS SIMPLES J = c = i = n = M = ? 4% am 143 dias 34.200 FV = PV (1+ in) 34200 = PV (1 + 0,04 x 143 ) 30 PV = 28.723,40
  • 20. • Qual o valor dos juros contido no montante de R$50.000,00 resultantes da aplicação de certo capital a taxa de 23% aa, durante 13 meses? JUROS SIMPLES J = c = i = n = M = ? 23% aa 13 meses 50.000 FV = PV (1+ in) 50000 = PV (1 + 0,23 x 13 ) 12 PV = 40.026,68 J = 50.000,00 – 40.026,68 J = 9.973,32
  • 21. • Em quantos dias um capital de R$ 15.800,00 produzirá juros de R$1.336,68 a uma taxa de 5,4%am? JUROS SIMPLES J = c = i = n = M = 1.336,68 15.800,00 5,4% am ? J = c i n 1336,68 = 15800 x 0,054 x n. 30 J = 47 dias
  • 22. • Determinar o capital necessário para produzir um montante de R$25.800,00 no final de um ano e meio, aplicado a uma taxa de 15%at. JUROS SIMPLES J = c = i = n = M = ? 15% at 1,5 ano = 18 meses 25.800 FV = PV (1+ in) 25800 = PV (1 + 0,15 x 18 ) 3 PV = 13.578,95